九年级数学下册章末复习(二)圆练习(新版)湘教版.doc

单元测试(二) 圆(时间：45分钟满分：100分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．如果⊙O的半径为6 cm，OP＝7 cm，那么点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定2．(诸城二模)如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC等于( ) A．15°B．30°C．45°D．60°3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为( )A．10 B．8 C．5 D．34．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝80°，则∠C的度数为( )A．100°B．110°C．120°D．140°5．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是( )A．9 B．10 C．12 D．146．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若∠BAO＝40°，则∠CBA 的度数为( ) A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°7．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为( )A ．25π－6 B.25π2－6 C.25π6－6 D.25π8－68．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D.过点C 作CF∥AB，在CF 上取一点E ，使DE ＝CD ，连接AE.对于下列结论：①AD＝DC ；②△CBA∽△CDE；③BD ︵＝AD ︵；④AE 为⊙O 的切线．以下选项中包含所有正确结论的是( )A ．①②B ．①②③C ．①④D ．①②④ 二、填空题(每小题3分，共24分)9．半径为4 cm ，圆心角为60°的扇形弧长为____________cm.10．如图，⊙O 的直径BD ＝4，∠A ＝60°，则CD 的长度为____________．11．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，AB＝3 cm，PB＝4 cm，则BC＝____________ cm.12．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC＝50°，则∠BOC为____________度．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是____________．14．(宁夏中考)如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为____________．15．圆的半径为3 cm，它的内接正三角形的边长为____________cm.16．(牡丹江中考)⊙O的半径为2，弦BC＝23，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为____________．三、解答题(共52分)17．(8分)如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，求拱桥的直径．18．(10分)如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点(不与点A，B重合)，连接CO 并延长CO交⊙O于点D，连接AD.(1)弦长AB等于____________(结果保留根号)；(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．19．(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB＝12，BC＝6.(1)求cos∠BAC的值；(2)如果OD⊥AC，垂足为点D，求AD的长；(3)求图中阴影部分的面积．20．(12分)如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心在AC 上，∠A ＝30°，D 为BC ︵的中点． (1)求证：AB ＝BC ；(2)求证：四边形BOCD 是菱形．21．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC＝∠ODB. (1)判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； (2)当AB ＝10，BC ＝8时，求BD 的长．参考答案1．C 2.B 3.C 4.D 5.D 6.C 7.D 8.D 9.43π10．2 11.125 12.115 13.相交 14.(12，－32)15．33 16.3或117．连接OA.设拱桥的半径为x 米．则在Rt △OAD 中，OA ＝x ，OD ＝x －4.∵OD⊥AB，∴AD ＝12AB ＝6米．∴x 2＝(x －4)2＋62.解得x ＝6.5.∴直径为2x ＝13.答：拱桥的直径为13米． 18．(1)23 (2)连接OA.∵OA＝OB ，OA ＝OD ，∴∠BAO ＝∠B，∠DAO ＝∠D.∴∠DAB＝∠BAO＋∠DAO＝∠B＋∠D.又∵∠B＝30°，∠D ＝20°，∴∠DAB ＝50°.∴∠BOD ＝2∠DAB＝100°.19．(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∴AB ＝12，BC ＝6.∴AC＝122－62＝63.∴cos ∠BAC ＝6312＝32.(2)∵AB＝12，O 为AB 中点，∴AO ＝6.∵cos ∠BAC ＝ADAO ＝32，∴AD ＝33.(3)S 阴影＝S 半圈－S △ABC ＝πr 22－12AC·BC＝18π－183.20．证明：(1)∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OBA ＝90°，∠AOB ＝90°－30°＝60°.∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB.∵∠AOB ＝∠OBC＋∠OCB，∴∠OCB ＝30°＝∠A.∴AB＝BC.(2)连接OD 交BC 于点M.∵D 是BC ︵的中点，∴OD 垂直平分BC.∴BM＝CM ，OD ⊥BC.∵在Rt △OMC 中，∠OCM ＝30°，∴OC ＝2OM ＝OD.∴OM＝DM.∴四边形BOCD 是平行四边形．又BO ＝CO ，∴四边形BOCD 是菱形． 21．(1)直线BD 和⊙O 相切．证明：∵∠AEC＝∠ODB，∠AEC ＝∠ABC，∴∠ABC ＝∠ODB.∵OD⊥BC，∴∠DBC ＋∠ODB＝90°.∴∠DBC ＋∠ABC＝90°，即∠DBO＝90°.∴直线BD 和⊙O 相切． (2)连接AC.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，AB ＝10，BC ＝8，∴AC ＝AB 2－BC 2＝6.∵直径AB ＝10，∴OB ＝5.由(1)知BD 和⊙O 相切，∴∠OB D ＝90°.由(1)得∠ABC＝∠ODB，∴△ABC ∽△ODB.∴ACOB ＝BC BD .∴65＝8BD ，解得BD ＝203.。

章末复习(二) 圆分点突破知识点1 垂径定理1．当宽为3c m的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，那么该圆的半径为256__cm. 知识点2 圆心角与圆周角2．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝40°，则∠ABD与∠AOD分别等于(B)A．40°，80°B．50°，100° C．50°，80°D．40°，100° 3．如图，已知点A，B，C在⊙O上，∠A＝∠B＝19°，则∠AOB的度数是(D)A．68° B．66° C．78° D．76°4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1＝∠2.解：(1)∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝39°.∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°.(2)证明：∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE.而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD.∵∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2.知识点3 三角形的外接圆与内切圆5．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，则△ABC的外接圆、内切圆半径的长分别为2.5，1．6．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为(C)A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100° 知识点4 点、直线和圆的位置关系7．在△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝AC＝10，以点C为圆心，分别以5，52和8为半径作圆，那么直线AB与这三个圆的位置关系分别是相离、相切、相交．8．(2019·济宁)如图，已知⊙O的直径AB＝12，弦AC＝10，D是BC︵的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求AE的长．解：(1)证明：连接OD，∵D为BC ︵的中点，∴BD ︵＝DC ︵.∴∠BOD＝∠BAE.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°.∴∠ODE＝90°.∴OD⊥DE.∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．(2)过点O作OF⊥AC，∵AC＝10，∴AF＝CF＝12AC＝5. ∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，∴四边形OFED为矩形．∴FE＝OD＝12AB ＝6. ∴AE＝AF＋FE＝5＋6＝11.知识点5 正多边形与圆9．若正六边形的周长为12，则其外接圆的半径为(B) A. 3 B．2 C．2 2 D．2 3 知识点6 弧长、扇形面积10．(2019·安徽)如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则DE ︵的长为π.11．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA＝2，∠COD＝120°，则图中阴影部分的面积等于23π． 易错题集训12．已知△ABC内接于⊙O，OD⊥AC于点D，如果∠COD＝32°，那么∠B的度数为(D)A．16°B．32° C．16°或164° D．32°或148°13．(2019·安顺)已知⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8 cm，则AC的长为(C)A．2 5 cm B．4 5 cm C．2 5 cm或4 5 cm D．2 3 cm或4 3 cm14．已知在半径为4的⊙O中，弦AB＝43，点P在圆上，则∠APB＝60°或120°．15．如图，线段OA垂直射线OB于点O，OA＝4，⊙A的半径是2，将OB绕点O沿顺时针方向旋转，当OB 与⊙A相切时，OB旋转的角度为60°或120°．中考题型演练16．如图，已知AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A，EC ︵＝CB ︵，则下列结论不一定正确的是(D)A．BA⊥DAB．OC∥AEC．∠COE＝2∠CAED．OD⊥AC17．如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的斜边AB上，且⊙O分别与边AC，BC相切于D，E两点．已知AC＝3，BC＝4，则⊙O的半径R＝127． 18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．解：(1)连接OC.∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°.∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠A＝∠BCD.∴∠BCD＋∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°.∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．(2)由(1)及已知有∠OCD＝90°，OC＝3，CD＝4，据勾股定理，得OD＝5.∴BD＝OD－OB＝5－3＝2.19．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.(1)求OE和CD的长；(2)求BD ︵的长及图中阴影部分的面积．解：(1)在△OCE中，∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，∴OE＝12OC＝1. ∴CE＝32OC＝ 3. ∵OA⊥CD，∴CE＝DE.∴CD＝2 3.(2)∵CD⊥AB，∴BD ︵＝BC ︵.∵∠EOC＝60°，∴∠BOC＝120°.∴BD ︵的长为120×2π180＝4π3. ∵S △ABC ＝12AB·EC＝12×4×3＝23， ∴S 阴影＝12π×22－23＝2π－2 3.。

适用精选文件资料分享九年级数学下册第 2 章圆同步练习（共16 套湘教版）垂径定理知|识|目|标1．经过圆的对称性折叠操作，理解垂径定理． 2 ．经过对垂径定理的理解，采纳转变和对称思想解决有关直角三角形的计算与证明问题． 3 ．在掌握垂径定理的基础上，能应用垂径定理解决实质生活中的问题.目标一理解垂径定理例1教材增补例题如图2－3－1 所示的图形中，哪些图形能获得AE＝BE的结论，哪些不可以，为何？①②③④图 2－3－1【归纳总结】理解垂径定理的“三点注意”：(1) 这里的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线 ( 线段 ) ，其实质是“过圆心”； (2) 垂径定理中的弦为直径时，结论依旧成立； (3) 均分弦所对的两条弧，是指均分弦所对的劣弧和优弧，不要遗漏优弧．目标二能运用垂径定理进行计算或推理证明例 2 教材增补例题如图 2－3－2，⊙O的半径为 17 cm，弦 AB∥CD， AB＝30 cm，CD＝16 cm，圆心 O位于 AB，CD的上方，求 AB和 CD之间的距离．图 2－3－2【归纳总结】垂径定理中常用的两种辅助线： (1) 若已知圆心，则作垂直于弦的直径； (2) 若已知弦、弧的中点，则作弦、弧中点的连线或连半径等．目标三能利用垂径定理解决实诘问题例 3 教材增补例题赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和8 次地震却平稳无恙．如图2－3－3，若桥跨度AB 约为40米，主拱高CD约为10 米，则桥弧AB所在圆的半径R＝________米．图 2－3－3 图 2－3－4【归纳总结】 1 ．垂径定理基本图形的四变量、两关系： (1) 四变量：如图 2－3－4，弦长 a，圆心到弦的距离 d，半径 r ，弧的中点到弦的距离 ( 弓形高 )h ，这四个变量知任意两个可求其余两个． (2) 两关系：①a22＋ d2＝r2 ；②h＋d＝r. 2．垂径定理在应用中常作的辅助线：作垂线，连半径，构造直角三角形． 3 ．垂径定理在应用中常用的技巧：设未知数，依据勾股定理列方程．知识点垂径定理垂径定理：垂适用精选文件资料分享直于弦的直径均分这条____，而且均分 ________________． [ 点拨 ] (1)均分弦 ( 不是直径 ) 的直径垂直于弦，而且均分弦所对的两条弧． (2) 弦的垂直均分线经过圆心，而且均分弦所对的两条弧． (3) 均分弦所对的一条弧的直径垂直均分弦，而且均分弦所对的另一条弧．已知CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB ＝10，CD＝8，求 BE的长．解：如图 2－3－5，连接 OC，则 OC＝5. 图2－3－5 ∵AB是⊙O的直径， AB⊥CD， CD＝8，∴CE＝12CD＝4. 在Rt△OCE中， OE＝OC 2－CE 2＝3，∴BE＝ OB＋OE＝5＋3＝8. 以上解答圆满吗？若不圆满，请进行增补．教师详解详析【目标打破】例 1解：①②能，③④不可以．原由略．例2[ 解析 ] 如图，过圆心 O作弦 AB的垂线，易证它也与弦 CD垂直，由垂径定理知 AE＝BE，CF＝DF，依据勾股定理可求 OE，OF的长，从而可求出 AB和 CD之间的距离．解：如图，过点 O作 OE⊥AB于点 E，交 CD于点 F，连接 OA，OC.∵AB∥CD，∴OF⊥CD. 在 Rt△OAE中，∵OA ＝17 cm，AE＝BE＝12AB＝15 cm，∴OE＝ 172－152＝8(cm) ．同理可求 OF＝172－82＝15(cm) ．∵圆心 O位于 AB，CD的上方，∴EF＝OF－OE＝15－8＝7(cm) ．即 AB和 CD之间的距离是 7 cm. 例 3 [ 答案] 25 [ 解析 ] 依据垂径定理，得 AD＝12AB＝20 米．在 Rt△AOD中，依据勾股定理，得 R2＝202＋(R－10)2 ，解得 R＝25( 米) ．【总结反思】[ 小结 ] 知识点弦弦所对的两条弧 [ 反思 ] 不圆满．增补：若垂足E 在线段OA上，则BE＝OB＋OE＝5＋3＝8；若垂足E 在线段OB 上，则 BE＝OB－OE＝5－3＝2. 综上所述， BE的长为 8 或 2. 其长度保持不变．。

2.7 正多边形与圆知|识|目|标1．通过对多边形的边角比较，归纳出正多边形的概念及相关性质．2．通过回顾尺规作图，掌握画圆的内接正多边形的方法．3．通过操作与讨论，理解正多边形的对称性，并能进行相关计算．目标一理解正多边形的有关概念例1 教材补充例题下列说法正确的是( )A．各边相等的多边形是正多边形B．各角相等的多边形是正多边形C．各边相等的圆内接多边形是正多边形D．各角相等的圆内接多边形是正多边形【归纳总结】正多边形及其有关概念：(1)正多边形的定义包含了正多边形的基本性质：①各边相等；②各角相等．(2)正多边形的判定方法：同时满足条件：①各边相等；②各角相等的多边形是正多边形．目标二会画正多边形例2 教材补充例题已知⊙O和⊙O上的一点A，如图2－7－1所示．(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)在(1)题所作的图中，如果点E在劣弧AB上，试证明EB是⊙O内接正十二边形的一边．图2－7－1【归纳总结】等分圆周画正多边形的工具和方法：(1)只用量角器：用量角器把360°圆心角n等分，相应圆周也n等分，顺次连接各分点得到正n 边形．(2)用量角器和圆规：先用量角器画出360°圆心角的n 分之一，从而得到圆周的n 分之一，再用圆规顺次截取，便得圆周的n 等分点，顺次连接各分点得到正n 边形．(3)用圆规和直尺：用尺规等分圆周，可以作正六边形、正方形等特殊正多边形．目标三 能进行正多边形的有关计算例3 教材补充例题如图2－7－2，G ，H 分别是正六边形ABCDEF 的边BC ，CD 上的点，且AG ＝5，BG ＝CH ，AG 交BH 于点P .(1)求BH 的长；(2)求∠APH 的度数．图2－7－2【归纳总结】正n 边形中存在的“三个角”“三条线段”“一个周长”和“一个面积”：(1)与正n 边形有关的角：①中心角：每个中心角的度数为360°n； ②内角：每个内角的度数为（n －2）·180°n ； ③外角：每个外角的度数为360°n. (2)正多边形的半径R 、边心距r 、边长a 间的关系：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＋r 2＝R 2. (3)正n 边形的周长l 与边长a ，面积S 与边长a 、边心距r 间的关系：周长l ＝na ；面积S＝12arn .知识点一正多边形的有关概念正多边形：各边相等，各内角也相等的多边形叫作正多边形．将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心．知识点二正多边形的画法基本原理：由于在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，因此可以用等分圆心角的方法来等分圆周，画正多边形．常用方法：(1)用量角器等分；(2)用圆规等分．知识点三正多边形的对称性正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有____条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的______．当n为奇数时，正n边形的n条对称轴都是顶点与中心的连线所在的直线；当n为偶数时，正n边形有____条对称轴是过顶点与中心的直线，有____条对称轴是过中心与边垂直的直线．正偶数边形都是中心对称图形，它的对称中心是这个正多边形的中心．判断：正多边形都是中心对称图形．( )答案：√以上答案正确吗？若不正确，请说明理由．教师详解详析【目标突破】例1 [解析] C 通过举反例可以知道菱形的各边相等，但它不是正多边形，可以排除选项A ，矩形各角相等，但它不是正多边形，可以排除选项B ，D .例2 [解析] (1)根据正方形和正六边形的作图方法分别作出⊙O 的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH ；(2)通过计算EB 所对的圆心角的度数来证明．解：(1)在⊙O 中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径AC 和BD ，连接AB ，BC ，CD ，DA ，得⊙O 的内接正方形ABCD(如图所示)；按正六边形的作法用直尺和圆规在⊙O 中作出正六边形AEFCGH.(2)证明：连接OE.∵AE 是正六边形的一边，∴∠AOE ＝360°6＝60°. ∵AB 是正方形的一边，∴∠AOB ＝360°4＝90°， ∴∠BOE ＝∠AOB －∠AOE ＝90°－60°＝30°.设EB 是⊙O 内接正n 边形的一边，则360°n＝30°，解得n ＝12， ∴EB 是⊙O 内接正十二边形的一边．例3 解：(1)在正六边形ABCDEF 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ＝120°.在△ABG 与△BCH 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ，BG ＝CH ，∴△ABG ≌△BCH ，∴BH ＝AG ＝5.(2)由(1)知△ABG ≌△BCH ，∴∠BAG ＝∠CBH ，∴∠BPG ＝∠ABG ＝120°，∴∠APH ＝∠BPG ＝120°.【总结反思】[小结] 知识点三 n 中心 n 2 n 2[反思] 不正确．因为只有正偶数边形才是中心对称图形．反思：正偶数边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；正奇数边形仅是轴对称图形．。

湘教版九年级下册数学第2章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A.2πB.4πC. 5πD.6π2、钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A. πB. πC. πD.π3、如图，已知等边三角形△ABC内接于⊙O1，⊙O2与BC相切于C，与AC 相交于E，与⊙O1相交于另一点D，直线AD交⊙O2于另一点F，交BC的延长线于G，点F为AG的中点．对于如下四个结论：①EF∥BC；②BC＝FC；③DE•AG＝AB•EC；④弧AD＝弧DC．其中一定成立的是（）A.①②④B.②③C.①③④D.①②③④4、下列命题中，是真命题的为（）A.三个点确定一个圆B.同一条弦所对的圆周角相等C.平分弦的直径垂直于弦D.以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆5、如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝55°，则∠A的度数是（）.A.35°B.55°C.70°D.125°6、在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC、PD的长为根的一元二次方程为（）A.x 2+12x+28=0B.x 2﹣12x+28=0C.x 2﹣11x+12=0D.x 2+11x+12=07、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是（）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）8、如图，直线l与⊙O相切于点A，M是⊙O上的一个动点，MH⊥l，垂足为H.若⊙O的半径为1，则MA-MH的最大值为（）A. B. C. D.9、如图⊙O，AB是它的直径，DC是它上面的一条弦，已知DC=6，AB⊥DC，圆心O到DC的距离为4，则圆的半径是（）A.3B.4C.5D.1010、⊙O的半径r=10cm，圆心到直线l的距离OM=8cm，在直线l上有一点P,且PM=6cm，则点p（）.A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.可能在⊙O内也可能在⊙O外11、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于（）A.60°B.30°C.40°D.50°12、如图，⊙O的弦AB⊥OC，且OD＝2DC，AB＝，则⊙O的半径为（）A.1B.2C.3D.913、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为：（）A.50°B.80°C.100°D.130°14、如图，⊙O的直径BD=6，∠A=60°，则BC的长度为（）A. B.3 C.3 D.415、如图，在中，点，，在上，且，则（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O 的半径为________．17、已知，在平面直角坐标系中，点A（0,1），B(0,5)，C(5,0),且点P在第一象限运动，且∠APB=45°，则PC的最小值为________.18、如图，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC＝2cm，则圆O的半径为________cm.19、直角三角形两条直角边分别为5和12，则此三角形的内切圆半径为________，外接圆半径为________．20、如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4 ，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为________．21、如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=________．22、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O半径为4，且∠C＝2∠A，则的长为________.23、如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度________．24、已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为( ， 0 )，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝________.25、如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧的度数为50°，求∠AOC 的度数．27、在圆O中，直径CD⊥弦AB于E，AB＝6，＝，求DE的长．28、问题探究（1）请在图（1）中作出两条直线，使它们将圆面积四等分，并写出作图过程；拓展应用（2）如图（2），M是正方形ABCD内一定点，G是对角线AC、BD的交点．连接GM并延长，分别交AD、BC于P、N．过G做直线EF⊥GM，分别交AB、CD于E、F．求证：PN、EF将正方形ABCD的面积四等分．29、如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD ⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．30、如图，AB为⊙O的弦，M是AB上一点，若AB=20cm，MB=8cm，OM=10cm，求⊙O的半径．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、C4、D5、C6、B7、D8、A9、C10、B11、D12、C13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、。

2．7 正多边形与圆知识点 1 正多边形的定义和作正多边形1．下列命题中，是真命题的有()①各边相等的多边形是正多边形；②各内角分别相等的多边形是正多边形；③各边相等，各内角也相等的多边形是正多边形．A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图2－7－1所示，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，且OA＝4，则这个正六边形的边长是()图2－7－1A．24 B．6 C．4 D．2 33．在图2－7－2中，试分别按要求画出圆的内接正多边形．图2－7－2知识点 2 正多边形的性质4．正六边形的对称轴有()A．3条B．6条C．9条D．12条5．对于一个正多边形，以下说法错误的是()A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补6．如果一个正多边形绕它的中心旋转36°和原来的图形重合，那么这个正多边形可能是()A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十边形7．正七边形有________条对称轴．知识点 3 正多边形的有关计算8．如图2－7－3，正方形ABCD内接于⊙O，它的边长为4，则⊙O的半径是()图2－7－3A．2 2B．4 2C．2D．49．2017·株洲下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是()A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形10．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是()A ．互余B ．互补C ．互余或互补D ．不能确定11．2017·某某如图2－7－4，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交得到一个四边形ABCD ，则四边形ABCD 的周长是________．图2－7－412．如图2－7－5，六边形ABCDEF 是半径为8的⊙O 的内接正六边形，求它的周长和面积．(结果保留根号)图2－7－513．2017·滨州若正方形的外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为()A .2B ．2 2C .22D ．1 14．如图2－7－6，半径为1的⊙O 与正六边形ABCDEF 相切于点A ，D ，则AD ︵的长为()图2－7－6A .16πB .13πC .23πD .56π15．如图2－7－7，正方形ABCD 内接于⊙O ，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为________．图2－7－716．如图2－7－8，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需________个正五边形．图2－7－817．2017·某某我国魏晋时期的数学家X 徽创立了“割圆术”，他认为圆内接正多边形的边数越多时，其周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d ，如图2－7－9所示，当n ＝6时，π≈L d ＝6r2r ＝3，那么当n ＝12时，π≈Ld＝________．(结果精确到，参考数据：sin 15°＝cos 75°≈0.259)图2－7－918．如图2－7－10，在正五边形ABCDE 中，对角线AC ，BD 相交于点F. (1)判断△ABF 的形状，并说明理由； (2)求证：四边形AFDE 为菱形．图2－7－1019．(1)已知：如图①，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，P 为BC ︵上一动点，求证：PA ＝PB ＋PC ；(2)如图②，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，P 为BC ︵上一动点，求证：PA ＝PC ＋2PB ；(3)如图③，六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，P 为BC ︵上一动点，请探究PA ，PB ，PC 三者之间有何数量关系，并给予证明．图2－7－11教师详解详析1．B3.略4．B[解析] 如图所示，正六边形的对称轴有6条．5．B6．D[解析] A 项，正三角形绕它的中心旋转能和原来的图形重合的最小的度数是120°.B 项，正方形绕它的中心旋转能和原来的图形重合的最小的度数是90°.C 项，正六边形绕它的中心旋转能和原来的图形重合的最小的度数是60°.D 项，正十边形绕它的中心旋转能和原来的图形重合的最小的度数是36°.故选D.7．78．A[解析] 过点O 作OE ⊥AD 于点E ，连接OD ，则AE ＝DE ＝2，OE ＝2.在Rt △ODE 中，OD ＝ED 2＋OE 2＝2 2.9．A[解析] ∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3＝120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4＝90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5＝72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6＝60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形．故选A.10．B[解析] 设正多边形的边数为n ，则正多边形的中心角为360°n，正多边形的一个外角等于360°n，所以正多边形的中心角等于正多边形的一个外角，而正多边形的一个外角与该正多边形相邻的内角互补，所以正多边形的中心角与该正多边形的一个内角互补．故选B.11．8＋8 2[解析] 由题意，可得AD ＝2＋222×2＝2＋2 2，∴四边形ABCD 的周长是4×(2＋2 2)＝8＋8 2.12．解：连接OB ，OC .∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠BOC ＝60°， ∴△OBC 是等边三角形， ∴BC ＝OB ＝8，∴正六边形ABCDEF 的周长＝6×8＝48. 过点O 作OG ⊥BC 于点G .∵△OBC 是等边三角形，OB ＝8，∴∠OBC ＝60°， ∴OG ＝OB ·sin∠OBC ＝8×32＝4 3， ∴S △OBC ＝12BC ·OG ＝12×8×4 3＝16 3，∴S 六边形ABCDEF ＝6S △OBC ＝6×16 3＝96 3.13．A[解析] 如图，由“正方形的外接圆半径为2”可得OB ＝2，∠OBC ＝45°，由切线的性质可得∠OCB ＝90°，所以△OBC 为等腰直角三角形，所以OC ＝22OB ＝ 2.14．C[解析] 连接OA ，OD ，∵⊙O 与正六边形ABCDEF 相切于点A ，D ，∴∠OAF ＝∠ODE ＝90°. ∵∠E ＝∠F ＝120°，∴∠AOD ＝540°－90°－90°－120°－120°＝120°，∴AD ︵的长为120π×1180＝2π3.故选C.15．2 6[解析] 连接AC ，OE ，OF ，过点O 作OM ⊥EF 于点M . ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ＝4，∠ABC ＝90°， ∴AC 是⊙O 的直径，AC ＝4 2， ∴OE ＝OF ＝2 2. ∵OM ⊥EF ，∴EM ＝MF . ∵△EFG 是等边三角形， ∴∠GEF ＝60°.在Rt △OME 中，∵OE ＝2 2，∠OEM ＝12∠GEF ＝30°，∴OM ＝2，EM ＝6，∴EF ＝2 6. 故答案为2 6.16．7[解析] ∵多边形是正五边形，∴内角是15×(5－2)×180°＝108°，∴∠O ＝180°－(180°－108°)－(180°－108°)＝36°，36°的圆心角所对的弧长为圆周长的110，即10个正五边形能围成这一圆环，所以要完成这一圆环还需7个正五边形．17． [解析] 如图，圆的内接正十二边形被半径分成12个如图所示的等腰三角形，其顶角为30°，即∠AOB ＝30°，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，则∠AOH ＝15°.∵AO ＝BO ＝r ，Rt △AOH 中，sin ∠AOH ＝AH AO ，即sin15°＝AH r，∴AH ＝r ×sin15°，AB ＝2AH ＝2r ×sin15°，∴L ＝12×2r ×sin15°＝24r ×sin15°.又∵d ＝2r ，∴π≈L d ＝24r ×sin15°2r≈3.11.18．解：(1)△ABF是等腰三角形．理由：∵在正五边形ABCDE中，对角线BD，AC相交于点F，∴∠ABC＝∠BCD＝108°，AB＝BC，BC＝CD，∴∠BAC＝∠ACB＝36°，∠CDB＝∠CBD＝36°，∴∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝108°－36°＝72°，∴∠AFB＝180°－36°－72°＝72°，∴∠ABD＝∠AFB，∴△ABF为等腰三角形．(2)证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝AE.∵∠ABD＋∠BAE＝72°＋108°＝180°，∴BD∥AE，同理，AC∥DE，∴四边形AFDE是平行四边形．∵AE＝DE，∴四边形AFDE是菱形．19．解：(1)证明：延长BP至E，使PE＝PC，连接CE，如图①.∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°.∵A，B，P，C四点共圆，∴∠BAC＋∠BPC＝180°.∵∠BPC＋∠EPC＝180°，∴∠BAC＝∠EPC＝60°.又∵PE＝PC，∴△PCE是等边三角形，∴CE＝PC，∠E＝60°.又∵∠BCE＝60°＋∠BCP，∠ACP＝60°＋∠BCP，∴∠BCE＝∠ACP.∵△ABC，△ECP为等边三角形，∴CE＝PC，AC＝BC，∴△BEC≌△APC(SAS)，∴PA ＝BE ＝PB ＋PC .(2)证明：过点B 作BE ⊥BP 交PA 于点E ，如图②. ∵∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3. 易知∠APB ＝45°，∴PB ＝BE ，∴PE ＝2PB . 又∵AB ＝BC ，∴△ABE ≌△CBP ， ∴AE ＝PC .∴PA ＝AE ＋PE ＝PC ＋2PB . (3)PA ＝PC ＋3PB .证明：过点B 作BM ⊥AP ，在AP 上截取AQ ＝PC ，连接BQ ，如图③. ∵∠BAP ＝∠BCP ，AB ＝BC ，∴△ABQ ≌△CBP ，∴BQ ＝BP ，∴PM ＝QM . 又易知∠APB ＝30°，cos ∠APB ＝PM PB， ∴PM ＝32PB ，∴PQ ＝3PB ， ∴PA ＝PQ ＋AQ ＝3PB ＋PC .。

湘教版九年级下册数学第2章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.42、下列说法正确的是（）A.“作线段CD＝AB”是一个命题；B.三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心；C.命题“若x＝1，则x 2＝1”的逆命题是真命题； D.“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义；3、如图，AB是⊙O的直径，点D,C在⊙O上，AD//OC, ∠DAB=60°,连接AC,则∠DAC等于（）A.20°B.30°C.25°D.40°4、如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16．那么线段OE的长为( )A.4B.8C.5D.66、如图，是的直径，弦，垂足为点M．连接，．如果，，那么图中阴影部分的面积是（）．A.πB.2πC.3πD.4π7、如图：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB ＝45°，则（）A.OC＝12B.△ABC外接圆的半径等于C.∠BAC＝60° D.△ABC外接圆的圆心在OC上8、已知⊙O和三点P、Q、R，⊙O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O相交，这个点是 ( )A.PB.QC.RD.P或Q9、在平面直角坐标系中，以点(3，－5)为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是 ( )A.r>4B.0<r<6C.4≤r<6D.4<r<610、下列命题正确的是（）A.三点可以确定一个圆；B.以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆； C.顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形； D.等腰三角形的外心一定在这个三角形内。

湘教版九年级下册数学第2章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A. B. C. D.πr 22、如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A. B.2 C. D.13、如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）A.2B.2C.2D.34、如图，在中，，，，以点为圆心，以的长为半径作圆，则与的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.相切或相离5、如图，已知⊙O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=16cm，CD=6cm，则⊙O的半径为（）A. cmB.10cmC.8cmD. cm6、如图，直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有( )个A.2B.3C.4D.57、如图，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（）A. B. C. D.8、下列说法中，正确的是（）A.到圆心的距离大于半径的点在圆内B.圆的半径垂直于圆的切线C.圆周角等于圆心角的一半D.等弧所对的圆心角相等9、如右图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A.20B.C.18D.10、可以作圆且只可以作一个圆的条件是( )A.已知圆心B.已知半径C.过三个已知点D.过不在同一条直线上的三个点11、圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则．（）A.当d=8cm，直线与圆相交．B.当d=4.5cm时，直线与圆相离．C.当d=6.5cm时，直线与圆相切．D.当d=13cm时，直线与圆相切．12、如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于( )A. B.20 C.18 D.13、下列说法正确的是（）A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.过圆的半径外端的直线是圆的切线14、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与= AB、AC边相切于D、E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S阴（）A. B. C. D.15、如图,P是☉O外一点,PA是☉O的切线,PO=26 cm,PA=24 cm,则☉O的周长为( )A.18π cmB.16π cmC.20π cmD.24π cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，以的边为直径的⊙ 分别交，于点，，连接，，若，则的度数为________.17、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交BA的延长线于点D，且CD＝CO，则∠PCB等于________.18、如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，．若∠CAB＝50°，则∠CAD＝________°．19、如图，在△ABC中，以边AB上的一点O为圆心，以OA的长为半径的圆交边AB于点D，BC与⊙O相切于点C．若⊙O的半径为5，∠A=20°，则的长为________．20、如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，∠A=28°，则∠D=________．21、如图，已知点，，点在直线上，则使是直角三角形的点的个数为________.22、如图，是的直径，是弦，，．若用扇形（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是________．23、如图，AB是⊙O的直径，OB=3，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=20°，则的长等于________.24、在半径为12的圆中，圆心角所对的弧长是________.25、如图，在中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与相交于点F.若的长为，则图中阴影部分的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE=1寸，CD=10寸，那么直径AB的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出AB的长．28、如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）已知：AB=16，CD=4．求（1）中所作圆的半径．29、已知AC是的直径， AB是的一条弦，AP是的切线．作，并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交于点D，连结AD、BC．求证：△ABC ∽△EAM．30、如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、B5、A6、B7、D8、D9、A10、D11、C12、B13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。