【优秀寒假作业】优秀学生寒假必做作业--1、1、2 弧度制练习一

1．1．2弧度制1．以下各角中与240°角终边相同的角为 （ ）A ．２π３B ．－５π６C ．－２π３D ．７π６2．假设角α终边在第二象限，那么π－α所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．把－1125°化成α＋2k π （ 0≤α＜2π,k ∈Z ）的形式是 （ ）A ．－π4 －6π Ｂ． 7π4 －6π Ｃ．－π4 －8π Ｄ．7π4 －8π4．已知集合M =｛x ∣x = 2π⋅k , k ∈Z ｝，N =｛x ∣x = 2ππ±⋅k , k ∈Z ｝，那么（） A ．集合M 是集合N 的真子集 B ．集合N 是集合M 的真子集C ．M = ND ．集合M 与集合N 之间没有包括关系5．半径为πcm ，中心角为120o 的弧长为（ ）A ．cm 3πB ．cm 32π C ．cm 32π D ．cm 322π6．角α的终边落在区间（－3π,－52 π）内,那么角α所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．假设2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,那么那个圆心角所夹的扇形的面积是 （ ） Ａ．4 cm 2 Ｂ．2 cm 2 Ｃ．4πcm 2 Ｄ．2πcm 28．将以下弧度转化为角度：（1）12π= °；（2）－87π= ° ′；（3）613π= °；9．将以下角度转化为弧度：（1）36°= （rad ）；（2）－105°= （rad ）；（3）37°30′= （rad ）；10．将分针拨快10分钟，那么分针转过的弧度数是 ．11．集合｛α∣α = 2πk －5π,k ∈Z ｝∩｛α∣－π<α<π｝= 。

12．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的集合是 ．13．已知α=1690o ，(1)把α表示成βπ+k 2的形式，其中k ∈Z ，β∈)2,0[π．（2）求θ，使θ与α的终边相同，且()ππθ2,4--∈．。

[学业水平训练]1．将5 rad 化为角度是________．解析：∵1 rad ＝(180π)°，∴5 rad ＝5·(180π)°＝(900π)°≈286°.答案：286°2．α＝－2 rad ，则α的终边在第________象限．解析：－2 rad ＝－2×(180π)°≈－57.30°×2＝－114.60°，∴α为第三象限角．答案：三3．用弧度制表示终边落在第三象限的角的集合为________．解析：若角α终边落在第三象限，则{α|2k π＋π<α<2k π＋3π2，k ∈Z}． 答案：{α|2k π＋π<α<2k π＋3π2，k ∈Z} 4．设集合M ＝{α|α＝k π2－π3，k ∈Z}，N ＝{α|－π＜α＜π}，则M ∩N ＝________． 解析：分别取k ＝－1，0，1，2，得α＝－5π6，－π3，π6，2π3. 答案：{－5π6，－π3，π6，2π3}5．下列结论不正确的是________．(只填序号)①π3 rad ＝60°；②10°＝π18 rad ；③5π8 rad ＝115°. 解析：5π8 rad ＝5π8×(180π)°＝112.5°，所以③错． 答案：③6．火车站钟楼上有座大钟，这座大钟的分针20 min 所走的圆弧长是π3 m ，则这座大钟分针的长度为________ m.解析：因为分针20 min 转过的角为2π3，所以由l ＝αr ， 得r ＝l α＝π32π3＝0.5(m)，即这座大钟分针的长度为0.5 m. 答案：0.57．(2014·济南高一质检)一个半径为r 的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形面积是多少？解：设弧长为l ，所对圆心角为α，则l ＋2r ＝πr ，即l ＝(π－2)r.∵|α|＝l r＝π－2，∴α的弧度数是π－2， 从而S 扇形＝12lr ＝12(π－2)r 2. 8．设集合A ＝{x|k π－π4≤x ≤k π＋π4，k ∈Z}，B ＝{x|x 2≤36}，试求集合A ∩B.解：由集合A ＝{x|k π－π4≤x ≤k π＋π4，k ∈Z}，可知A ＝…∪[－9π4，－7π4]∪[－5π4，－3π4]∪[－π4，π4]∪[3π4，5π4] ∪[7π4，9π4]∪….由B ＝{x|x 2≤36}，可得B ＝{x|－6≤x ≤6}，在数轴上将两个集合分别作出，如下图．可得集合A ∩B ＝[－6，－7π4]∪[－5π4，－3π4]∪[－π4，π4]∪[3π4，5π4]∪[7π4，6]． [高考水平训练]1．在(－4π，4π)内与－58π7角的终边相同的角是________． 解析：首先写出与－587π角的终边相同的角的集合{α|α＝2k π－587π，k ∈Z}．然后再写出(－4π，4π)内的角α.答案：－16π7，－2π7，12π7，26π72．已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆心角的弧度数为________．解析：设圆的半径为r ，这段弧所对的圆心角为α，则正方形边长为2r ，则2r ＝r ·α，即α＝2. 答案： 2。

弧度制好题训练一、单选题1．1860°转化为弧度数为（ ） A ．163 B ．313 C ．163πD ．313π2．用弧度制表示与150角的终边相同的角的集合为（ ）A ．52,6k k Z πβπ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭ B ．5180,6k k Z πββ⎧⎫=+⋅∈⎨⎬⎩⎭ C ．22,3k k Z πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭D ．52,6k k Z πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭3．下列说法中，错误的是（ ）A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．1︒的角是周角的1,1rad 360的角是周角的12πC ．1rad 的角比1︒的角要大D ．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关 4．已知角5α=，则α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角5．设集合,,{}23k M k N ππαααπαπ⎧⎫==-∈=-<<⎨⎬⎩⎭Z ∣∣，则M N =（ ）A ．52,,,6363ππππ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭B ．20,,63ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．52,,,6223ππππ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭D ．∅6．若角α和β的终边关于y 轴对称，则有（ ） A ．2παβ=-B ．12()2k k Z απβ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭C ．2απβ=-D ．(21)()k k Z απβ=+-∈7．若一个扇形的半径为2，圆心角为45，则该扇形的弧长等于（ ） A ．4πB ．2π C ．45π D ．90π8．电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度α=（ ）．注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等； （ⅰ）取π等于3进行计算． A ．30密位B ．60密位C ．90密位D ．180密位9．如图所示的时钟显示的时刻为10：10，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针（ ）A ．23πB ．2336πC ．1118πD ．712π 10．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把郑铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，郑铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则郑铁饼者双手之间的距离约为)1.41≈（ ）A ．1.01米B ．1.76米C ．2.04米D ．2.94米11．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ）A ．2sin1B ．2sin1 C ．1sin 2D ．sin 212．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.按如下方法剪裁，扇面形状较为美观.从半径为r的圆面中剪下扇形OAB ，使剪下扇形OAB ，再从扇形OAB 中剪下扇环形ABDC 制作扇面，使扇环形ABDC 的面积与扇形OAB 的面积比.则一个按上述方法制作的扇环形装饰品（如图）的面积与圆面积的比值为（ ）A B C 352D 2二、多选题13．在360360-︒︒范围内，与410-︒角终边相同的角是（ ） A ．50-︒B ．40-︒C ．310︒D ．320︒14．（多选）若α是第三象限的角，则1802α-可能是（ ） A ．第一象限的角 B ．第二象限的角 C ．第三象限的角D ．第四象限的角15．[多选题]下列说法正确的有（ ） A ．终边相同的角一定相等 B ．钝角一定是第二象限角 C ．第一象限角可能是负角 D ．小于90°的角都是锐角16．下列说法正确是（ ） A ．42403π︒=B ．1弧度的角比1︒的角大C ．用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关D ．扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4第II 卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题-=_______．17．若角α与角β的终边相同，则αβ18．角α的终边落在第一、三象限角平分线上，则角α的集合是_______．19．已知角,αβ的终边关于原点对称，则,αβ间的关系为_________．20．用弧度制表示终边落在第二象限的角的集合为______．21．终边在x轴正半轴上所有角α的集合为____________________．（用弧度制表示）22．若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系式为____________.23．你在忙着答题，秒针在忙着“转圈”，现在经过了1小时，则分针转过的角的弧度数是_______.24．若圆的一条弧长等于这个圆的内接正三角形边的一半，则这条弧所对的圆心角的弧度数为__________．25．给出下列说法：（1）弧度角与实数之间建立了一一对应；（2）终边相同的角必相等；（3）锐角必是第一象限角；（4）小于的角是锐角；（5）第二象限的角必大于第一象限角，其中正确的是__________(把所有正确说法的序号都填上).四、双空题26．如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是________度，分针所转成的角度是________度．27．若角α和β的终边满足下列位置关系，试写出α和β的关系式：(1)重合：________________；(2)关于x轴对称：________________.28．(1)若角θ的终边与角α的终边关于x轴对称,则θα+=________;+=________.(2)若角γ的终边与角α的终边关于y轴对称,则γα29．与2 019°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________．30．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.五、解答题31．将下列角度与弧度进行互化. (1)20 (2)15- (3)7d 12ra π (4)11rad 5π-32．把下列各角化成2πk α+（02πα<，k ∈Z ）的形式，并分别指出它们是第几象限角： （1）23π6； （2）-1500°； （3）18π7-； （4）672°．33．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示).34．已知α＝－800°.(1)把α改写成β＋2kπ(k ⅰZ ,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角； (2)求γ，使γ与α的终边相同，且,22ππγ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.35．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R . （1）若45α=︒，10R =，求扇形的弧长l 及面积S ；（2）若扇形的周长是一定值C （0C >），当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？并求最大面积；（3）若扇形的面积是一定值S （0S >），当α为多少弧度时，该扇形有最小周长？并求最小周长.36．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了“弧田”，“弦”和“矢”的定义，“弧田”(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.（1）当圆心角AOB ∠为23π，矢为2的弧田，求：弧田(如图阴影部分所示)的面积；（2）已知如图该扇形圆心角AOB ∠是α，半径为r ，若该扇形周长是一定值()0c c >当α为多少弧度时，该扇形面积最大？参考答案：1．D 【解析】 【分析】根据弧度与角度间的互化即可求出答案. 【详解】因为1860536060︒=⨯︒+︒，所以1860°转化为弧度数为52rad 3ππ⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭，即313πrad. 故选：D. 2．D 【解析】 【分析】将150化为弧度，利用终边相同的角的定义可得结果. 【详解】 因为51501501806ππ=⨯=，故与150角的终边相同的角的集合为52,6k k Z πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 故选：D. 3．D 【解析】 【分析】利用角度和弧度的定义及转化关系分别进行判断即可. 【详解】根据角度和弧度的概念可知二者都是角的度量单位，1︒的角是周角的1360，1rad 的角是周角的12π，故A 、B 正确； 1rad 的角是180()57.301π︒︒︒≈>，故C 正确； 无论哪种角的度量方法，角的大小都与圆的半径无关，只与角的始边和终边的位置有关，故D 错误. 故选：D 4．D 【解析】【分析】把弧度制化成角度制，再判断其所在象限. 【详解】因为5557.30286.5≈⨯=，所以α是第四象限角． 故选：D ． 5．A 【解析】 【分析】将集合M 中的α代入集合N 中的不等式中，得到关于k 的不等式，解不等式得出k 的范围，进而可得α的值. 【详解】 由23k ππππ-<-<， 得4833k -<<，因为k Z ∈，所以1012k =-，，，， 即526363ππππα=--，，，， 则={MN 52}6363ππππ--，，，， 故选：A 6．D 【解析】 【分析】根据题意得到π2π,k k αβ+=+∈Z ，即可求解. 【详解】由题意，角α和β的终边关于y 轴对称，可得π2π,k k αβ+=+∈Z ， 即(21)()k k Z απβ=+-∈. 故选：D. 7．B 【解析】 【分析】求圆心角的弧度数，再由弧长公式求弧长. 【详解】 ⅰ圆心角为45， ⅰ 圆心角的弧度数为4π，又扇形的半径为2， ⅰ 该扇形的弧长242l ππ=⨯=，故选：B. 8．A 【解析】 【分析】求出1密位对应的弧度，进而求出转过的密位. 【详解】有题意得：1密位=2π160001000=，因为圆心角小于200密位，扇形的弦长和弧长近似相等，所以5431800100α==，因为31301001000÷=，所以迫击炮转动的角度为30密位. 故选：A 9．B 【解析】 【分析】根据钟表求出“10”至“2”所夹的钝角，再求出时针偏离“10”的度数，进而即可得出结果. 【详解】因为“10”至“2”所夹的钝角为2463ππ⨯=，时针偏离“10”的角度为16636ππ⨯=，所以时针与分针的夹角应为22333636πππ-=， 故选：B ． 10．B 【解析】 【分析】先由题意求出“弓”所在的弧长所对的圆心角，然后利用三角函数求弦长 【详解】由题意得，“弓”所在的弧长为54488l ππππ=++=， 所以其所对的圆心角α的绝对值为58524ππ=，所以两手之间的距离2sin 1.25 1.764d R π==≈．故选：B11．A 【解析】 【分析】由题意代入扇形的面积与周长公式列式计算得扇形的半径与弧长，从而得圆心角，再利用三角函数计算弦长. 【详解】设扇形的半径为r ，弧长为l ，则1212124l lr r l r ⎧==⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎩，所以可得圆心角为2l r =，过点O 作OH AB ⊥于H ，则1AOH rad ∠=，所以221sin12sin1AB AH ==⨯⨯=.故选：A12．D 【解析】 【分析】记扇形OAB 的圆心角为α，扇形OAB 的面积为1S ，扇环形ABDC 的面积为2S ，圆的面积为S ，根据扇形面积公式，弧长公式，以及题中条件，即可计算出结果. 【详解】记扇形OAB 的圆心角为α，扇形OAB 的面积为1S ，扇环形ABDC 的面积为2S ，圆的面积为S ，由题意可得，2112S r α=，21S S =，2S r π=，所以)122124S Sr αππ==， 因为剪下扇形OAB，所以22r r r παπ-=(3απ=，所以))(2113244S S απππ====.故选：D. 13．AC 【解析】 【分析】利用终边相同的角的定义求解. 【详解】因为50410360︒︒-=-+︒，3104102360=-+⨯︒︒︒， 所以与410-︒角终边相同的角是50-︒和310︒， 故选：AC ． 14．AC 【解析】 【分析】根据角限角的定义得出角的范围，再运用不等式的性质可得选项. 【详解】解：由于α是第三象限的角，故180360270360,k k k Z α，所以90180135180,2k k k Z α+⋅<<+⋅∈，所以4518018090180,2k k k Z α-⋅<-<-⋅∈.当k 为偶数时，1802α-为第一象限角； 当k 为奇数时，1802α-为第三象限角.所以1802α-可能是第一象限角，也可能是第三象限角.故选：AC. 15．BC 【解析】 【分析】对于A ：取特殊角30°和390°.即可否定结论； 对于B ：由第二象限角的范围直接判断； 对于C ：取特殊角－330°即可判断； 对于D ：取特殊角－45°角进行否定结论. 【详解】对于A ：终边相同的角不一定相等，比如30°和390°.故A 不正确；对于B ：因为钝角的大小在()90,180︒︒，所以钝角一定是第二象限角，故B 正确； 对于C ：如－330°角是第一象限角，所以C 正确； 对于D ：4590-︒<︒，－45°角它不是锐角，所以D 不正确. 故选：BC ． 16．AB 【解析】 【分析】根据角度制与弧度制的相互转化即可判断AB ，根据弧度制的定义即可判断C ，根据扇形的弧长公式和面积公式即可判断D. 【详解】解：对于A ，24042401803ππ︒==，故A 正确； 对于B ，18011rad π︒=>︒，故B 正确；对于C ，用弧度制量角时，角的大小与圆的半径无关，故C 错误； 对于D ，设扇形的圆心角为α，半径为R ， 因为扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则有226122R R R αα+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得21R α=⎧⎨=⎩或14R α=⎧⎨=⎩，即扇形的圆心角的弧度数为4或1，故D 错误. 故选：AB.17．360()k k ⋅︒∈Z ## ()2πk k ∈Z 【解析】 【分析】根据终边相同的角的定义直接写出即可. 【详解】因与角β终边相同连同角β在内的角的集合为{|360()}k k θθβ=+⋅︒∈Z ， 而角α与角β的终边相同，则360()k k αβ=+⋅︒∈Z ，即360()k k αβ⋅︒=∈-Z ， 所以360()k k αβ⋅︒=∈-Z . 故答案为：360()k k ⋅︒∈Z 18．{}45180,k k αα=︒+⋅︒∈Z 【解析】 【分析】分别写出终边落在第一、三象限角平分线上的角α的集合，再求这两个集合的并集即可. 【详解】终边落在第一象限角平分线上的角α的集合为{}{}45360,452180,k k k k αααα=︒+⋅︒∈==︒+⋅︒∈Z Z ，终边落在第三象限角平分线上的角α的集合为{}{}225360,45(21)180,k k k k αααα=︒+⋅︒∈==︒++⋅︒∈Z Z ，于是有{}{}{}45360,225360,45180,k k k k k k αααααα=︒+⋅︒∈⋃=︒+⋅︒∈==︒+⋅︒∈Z Z Z ，所以角α的集合是{}45180,k k αα=︒+⋅︒∈Z . 故答案为：{}45180,k k αα=︒+⋅︒∈Z 19．(21)180()k k Z αβ-⋅︒∈-= 【解析】 【分析】由题设αβ-是180︒的奇数倍，写出αβ-的集合即可. 【详解】由题意，αβ-为180︒的奇数倍， ⅰ(21)180()k k Z αβ-⋅︒∈-=. 故答案为：(21)180()k k Z αβ-⋅︒∈-= 20．+2,22k k ππππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()k Z ∈【解析】 【分析】根据第二象限的角的特点进行求解即可. 【详解】终边落在第二象限的角的集合为：+2,22k k ππππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()k Z ∈，故答案为：+2,22k k ππππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()k Z ∈21．{}|2,Z k k ααπ=∈ 【解析】 【分析】根据终边相同的角的特征即可得到答案. 【详解】终边在x 轴正半轴上所有角α的集合为{}{}|02,Z |2,Z x x k k x x k k ππ=+∈==∈. 故答案为：{}|2,Z x x k k π=∈ 22．()2k k Z αβππ+=+∈【解析】 【分析】由角πα-与角α终边关于y 轴对称可得角πα-与角β的终边相同，再结合终边相同的角的关系即可得解. 【详解】因角πα-与角α终边关于y 轴对称，而角α与角β的终边关于y 轴对称， 则角πα-终边与角β的终边相同，于是得()2,k k Z βπαπ=-+∈，即π2π,k k αβ+=+∈Z ，所以α与β的关系式为()2k k Z αβππ+=+∈. 故答案为：()2k k Z αβππ+=+∈ 23．2π- 【解析】 【分析】根据1小时，分针针转过1周，一个周角为2π，即可得到答案. 【详解】由于经过1小时，分针转过1个周角，因周角为2π，又顺时针旋转得到的角是负角，故分针转过的角的弧度数是2π-. 故答案为：2π-. 【点睛】本题考查的知识点是弧度制，属于基础题.24 【解析】 【详解】设圆的半径为r ，正三角形的边长为a ，则23r =⨯=，a ∴=，ⅰ这条弧所对的圆心角的弧度数12a r α==25．（1）（3） 【解析】 【详解】ⅰ角的弧度数是与实数一一对应的，（1）正确；终边相同的角有无数个，它们的关系可能相等，也可能不等，（2）不正确；锐角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角，（3）正确；小于的角可能是负角，（4）不正确；象限角不能比较大小，（5）不正确.ⅰ（1）（3）是正确的.考点：弧度制；终边相同的角；象限角、轴线角. 26． －5 －60 【解析】 【详解】由题意结合任意角的定义可知，钟表拨快10分钟， 则时针所转成的角度是1036056012-⨯=-， 分针所转成的角度是103606060-⨯=-. 点睛：角的概念中要注意角的正负，特别是表的指针所成的角要分清楚究竟是顺时针问题还是逆时针问题.27．α＝k ·360°＋β(k ⅰZ) α＝k ·360°－β(k ⅰZ) 【解析】 【详解】据终边相同角的概念，数形结合可得： (1)α＝k ·360°＋β(k ⅰZ)， (2)α＝k ·360°－β(k ⅰZ)．28． 360k ⋅︒,k ∈Z ()21180k +⋅︒,k ∈Z 【解析】(1) 设角β与角α的终边相同，用角β表示α，β-表示角θ，根据终边相同的角即可求出（2）设角β与角α的终边相同,则180β︒-与β关于y 轴对称，根据终边相同的角写出γα，即可求解.【详解】(1)设角β与角α的终边相同,则β-与β关于x 轴对称,根据终边相同角的表示,可得1360k αβ=+⋅︒,1k Z ∈,2360k θβ=-+⋅︒,2k Z ∈,故()()()2112360360360360k k k k k θαββ+=-+⋅︒++⋅︒=+⋅︒=⋅︒,k Z ∈. 故答案为：360k ⋅︒,k Z ∈.(2)设角β与角α的终边相同,则180β︒-与β关于y 轴对称.根据终边相同角的表示,可得3360k αβ=+⋅︒,3k Z ∈,4180360k γβ=︒-+⋅︒,4k Z ∈. 故()()()()43341803603602118021180k k k k k γαββ⎡⎤+=︒-+⋅︒++⋅︒=++⋅︒=+⋅︒⎣⎦,k Z ∈. 故答案为：()21180k +⋅︒,k Z ∈ 【点睛】本题主要考查了终边相同的角及角的终边的对称性，属于中档题. 29． 219° －141° 【解析】 【分析】利用终边相同的角求解. 【详解】与2 019°角的终边相同的角为2 019°＋k ·360°(k ⅰZ )． 当k ＝－5时，219°为最小正角； 当k ＝－6时，－141°为绝对值最小的角． 故答案为：219°，－141° 30． 2 1 【解析】根据弧度制的定义以及扇形面积公式，求得圆心角的弧度数以及扇形的面积. 【详解】根据弧度制的定义可知该扇形圆心角的弧度数为2，由扇形的面积公式得221121122S r α=⋅⋅=⨯⨯=.故答案为：(1). 2 (2). 1 【点睛】本小题主要考查弧度制的定义和扇形面积公式，属于基础题.31．(1)20=rad 9π(2)15=rad 12π--(3)rad 7=10512π(4)11rad=3965π-- 【解析】 【分析】对于（1）、（2）根据1=rad 180π，可将角度转化为弧度； 对于（3）、（4）根据1801rad=π，可将弧度转化为角度.(1)20=20rad=rad 1809ππ⨯;(2)15=15rad rad 18012ππ--⨯=-;(3)77180==1051212rad πππ⨯; (4) 1111180rad==39655πππ--⨯-; 32．答案见解析 【解析】 【分析】先化为2πk α+的形式，再判断象限. 【详解】 （1）2311266πππ=+ 116π是第四象限角，236π∴是第四象限角. （2）515005360300103ππ︒︒︒-=-⨯+=-+1500︒∴-是第四象限角.（3）1841024777πππππ-=--=-+ 10318,727ππππ<<∴-是第三象限角. （4）266723603122,67215ππ︒︒︒︒=+=+∴是第四象限角. 33．π5π|2π2π,Z 612k k k αα⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，ππ|ππ,Z 62k k k αα⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】先利用弧度制写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角即可. 【详解】 因为5π7512rad =，由图（1）知：以射线OA 为终边的角的集合为15π|2π,1Z 2k S k α∈⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，330角的终边与30-即π6rad -的角的终边相同，以OB 为终边的角为2π|2π,6Z S k k α⎧∈⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以终边落在阴影部分内的角的集合为：π5π|2π2π,Z 612k k k αα⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭.因为π306rad =，7π2106rad =， 由图（2）知：以射线OA 为终边的角为3πZ 6|2π,n S n ββ∈⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭，以射线OB 为终边的角为47πZ 6|2π,S n n ββ∈⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭，所以终边在直线AB 上的角为：()πππ2π,Z 21π|||666,Z π,Z n n n n k k S ββββββ+∈++⎧⎫∈+⎧⎫⎧⎫==⋃===⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩∈⎭⎩⎭⎩⎭，同理终边在y 轴上的角为ππ,Z |2k k ββ+∈⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所以终边落在阴影部分内的角的集合ππ|ππ,Z 62k k k αα⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭. 34．(1)()14329αππ=+-⨯,α是第四象限角；(2)49γπ=-. 【解析】 【详解】 试题分析：(1)由题意－800°＝－3×360°＋280°，而280°＝149π，据此可得：()14329αππ=+-⨯,α是第四象限角；(2)由题意结合(1)的结论可知γ＝2kπ＋149π，k ⅰZ ，结合题意，则取k ＝－1得49γπ=-.试题解析：(1)ⅰ－800°＝－3×360°＋280°，280°＝π， ⅰα＝－800°＝＋(－3)×2π.ⅰα与角终边相同，ⅰα是第四象限角．(2)ⅰ与α终边相同的角可写为2kπ＋，k ⅰZ 的形式，而γ与α的终边相同，ⅰγ＝2kπ＋，k ⅰZ . 又γⅰ，ⅰ－<2kπ＋<，k ⅰZ ， 解得k ＝－1，ⅰγ＝－2π＋＝－.35．13.（1）5π2l =，25π2S =；（2）当2α=弧度时，扇形面积最大，为216C ；（3）当2α=弧度时，扇形周长最小，为【解析】 【分析】（1）首先将圆心角化为弧度制，由已知结合扇形的面积公式与弧长公式即可直接求解； （2）扇形周长22C R l R R α=+=+，可得2CR α=+，利用扇形的面积公式，基本不等式即可求解．（3）依题意212S R α=，则R =(2C α=+【详解】解：（1）若45α=︒，10R =，则451804ππα=︒⨯=︒，所以扇形的弧长25104l R ππα==⨯=，扇形的面积21152510222S lR ππ==⨯⨯=； （2）扇形周长22C R l R R α=+=+，2CR α∴=+，2222111()42222164C C C S R ααααα∴=⋅==⋅+++扇．当且仅当24α=，即2α=时，扇形面积有最大值216C ．（3）扇形的面积212S R α=，所以R =所以()(222C R l R αα≥=+=+=+2α=时周长取得最小值36．（1）163π-（2）2α=. 【解析】【分析】（1）令圆弧的半径为R ，由定义知cos22AOB R R ∠-=求R ，进而由弧田面积OACB AOB S S S =-，即可求其面积；（2）由题意得2r r c α+=，扇形面积22r S α=，利用基本不等式求其最大值，确定最大值时α的值即可. 【详解】 （1）由题意，如下图示2CD =，令圆弧的半径为R ，23AOB π∠=，ⅰcos 32R OD R π==，即22R CD OC OD R =-=-=，得4R =，ⅰ弧田面积21132OACB AOB S S SR OD AB π=-=-⋅⋅，而AB =，ⅰ163S π=- （2）由题意知：弧长AOB 为r α，即该扇形周长2r r c α+=，而扇形面积22r S α=，ⅰ2222242(2)162()8c c c S αααα===+++当且仅当2α=时等号成立. ⅰ当2α=时，该扇形面积最大.【点睛】关键点点睛：（1）根据“矢”的定义，结合扇形中弦、半径、圆心角的关系求其半径，进而由面积关系求弧田面积即可；（2）由扇形周长、面积公式列出扇形面积S 关于圆心角α的函数，应用基本不等式求最值并确定等号成立的条件.。

弧度制练习题弧度制是一种角度测量方式，它在数学和物理领域广泛应用。

在本文中，我们将为读者提供一些弧度制练习题，以帮助读者熟悉和掌握弧度制的使用。

1. 将下列角度转换为弧度制：a) 30度b) 60度c) 120度d) 150度2. 将下列弧度转换为角度制：a) π/6b) π/4c) 5π/6d) 3π/43. 计算下列角度的正弦、余弦和正切值，结果保留两位小数：a) 30度b) 45度c) 60度d) 90度4. 计算下列角度的正弦、余弦和正切值，结果保留两位小数：a) π/3b) π/4c) π/6d) π/25. 使用弧度制计算下列角度的弧长，结果保留两位小数：a) 半径为3的圆的60度扇形的弧长b) 半径为5的圆的120度扇形的弧长c) 半径为2的圆的π/3弧度扇形的弧长d) 半径为4的圆的5π/6弧度扇形的弧长6. 使用弧度制计算下列圆周角的弧度数：a) 45度b) 90度c) 135度d) 270度7. 给定一个角度的弧度数为2π/3，将其转换为度数制和百分制。

8. 根据给定的弧长和半径，计算圆心角的弧度数：a) 弧长为4，半径为2b) 弧长为10，半径为5c) 弧长为π/2，半径为2d) 弧长为3π/4，半径为39. 根据给定的圆的半径和弦长，计算圆心角的弧度数：a) 半径为5，弦长为8b) 半径为3，弦长为3√3c) 半径为6，弦长为6d) 半径为2，弦长为410. 根据给定的角度和半径，计算弦长：a) 角度为30度，半径为5b) 角度为60度，半径为4c) 角度为90度，半径为3d) 角度为120度，半径为611. 画出下列角度的终边，并判断角度位于哪个象限：a) π/6b) 5π/4c) 3π/2d) 7π/312. 画出下列两个角度的终边，并确定它们之间的夹角：a) π/4 和3π/4b) 2π/3 和4π/3以上是一些弧度制练习题，通过这些练习，读者可以更好地理解和掌握弧度制的概念和计算方法。

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课时提升作业(二)弧度制(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列结论不正确的是( )A.错误！未找到引用源。

rad=60°B.10°=错误！未找到引用源。

radC.36°=错误！未找到引用源。

radD.错误！未找到引用源。

rad=115°【解析】选D.错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

〓错误！未找到引用源。

°=112.5°.2.(2015·宜春高一检测)设角α=-2弧度，则α所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解题指南】解答本题有以下两个方法：(1)先将弧度化为角度，再判断角所在象限；(2)分析角的大小.【解析】选C.方法一：-2≈-114.6°，故为第三象限角.方法二：由-π<-2<-错误！未找到引用源。

，得-2为第三象限角. 3.(2015·武汉高一检测)设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是( )A.1B.4C.1或4D.π【解析】选A.设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为α，扇形面积为S.由公式l=αr，S=错误！未找到引用源。

l r并结合题意得：错误！未找到引用源。

解得α=1，r=2.二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2015·北京高一检测)若α∈(0，π)，且α与角-错误！未找到引用源。

终边相同，则α=________.【解析】由题意得α=2kπ-错误！未找到引用源。

(k∈Z)，当k=0时，α=-错误！未找到引用源。

，当k=1时，α=2π-错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

，当k=2时，α=4π-错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

. 又因为α∈(0，π)，所以α=错误！未找到引用源。

1、1、2 弧度制 练习二一、选择题1．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2B ．1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin2．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ）A ．3π B ．－3π C ．6π D ．－6π3．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A ．2° B ．2 C ．4° D ．44．下列说法正确的是 （ ）A ．1弧度角的大小与圆的半径无关B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大C ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等D ．用弧度表示的角都是正角5．中心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆半径为 （ ）A ．2B ．3C ．1D ．236．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为 （ ）A ．2)1cos 1sin 2(21R ⋅-B ．1cos 1sin 212⋅RC ．221RD ．221cos 1sin R R ⋅⋅-二、解答题7． 将下列各角化为弧度：0°，30°，45°，60°，90°，135°，180°，270°，360°.8．一个视力正常的人，欲看清一定距离的文字，其视角不得小于5′. 试问：（1）离人10米处能阅读的方形文字的大小如何？（2）欲看清长、宽约0.4米的方形文字，人离开字牌的最大距离为多少？9．一扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？10．绳子绕在半径为50cm 的轮圈上，绳子的下端B 处悬挂着物体W ，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W 的位置向上提升100cm?11． 将下列各角化成0到2π的角加上2k π（k ∈Z ）的形式. （1）3π23；（2）－3π23.12．用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合：2y y13．按下列要求，把22°03'化成弧度.（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值.14．已知两角的和为1弧度，两角的差为1°，求这两个角各是多少弧度？15．已知扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角为多大时，它有最大面积？16．如图，已知圆上一点A（1，0）按逆时针方向作匀速圆周运动，1秒钟时间转过θ（0＜θ≤π）角，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟又转到最初位置，求θ角的弧度数.x答案：一、选择题1、B2、A3、B4、A5、A6、D二、解答题7．解：０，π，π，π，π，π3，π，π3，2π.8．（1）设文字长、宽为l 米，则)(01454.0001454.01010m l =⨯==α； （2）设人离开字牌x 米，则)(275001454.04.02m l x ===．9．221021,220r r r S r-=⋅⋅=-=αα，当2,5==αr 时，)(252max cm S =． 10．设需x 秒上升100cm .则ππ15,100502460=∴=⨯⨯⨯x x （秒）． 11．解：（1）3π23=3π5+6π=3π5+3·2π. （2）－3π23=3π－8π=3π+（－4）·2π. 12．解：（1）按逆时针方向，在区间［－π，0］上与3π4终边相同的角是－3π2，故所求集合为S ={α|－3π2+2k π＜α＜6π+2k π，k ∈Z }.（2）S ={α|4π+k π＜α＜2π+k π，k ∈Z }. （3）S ={α|2k π＜α＜3π+2k π或3π2+2k π＜α＜（2k +1）π，k ∈Z }. 13．解：（1）22°03'=22.5°=22.5×180π=8π. （2）利用计算器有22°03'≈0.393.14．解：设两角的弧度数分别为α和β，则⎪⎩⎪⎨⎧=︒=-=+.180π11βαβα，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=，，360π21360π21βα 即所求两角的弧度数分别为21+360π和21－360π.15．解：设扇形的半径是R ，弧长是l ，由已知条件可知： l +2R =20，即l =20－2R .由0＜l ＜2πR ，得0＜20－2R ＜2πR ， ∴1π10+＜R ＜10. 扇形的面积为S =21lR =21（20－2R ）R =－R 2+10R =－（R －5）2+25（1π10+＜R ＜10）， 当R =5时，S 最大，此时l =10，α=R1=2.又因为2θ在第三象限，所以π＜2θ＜2π3. 由14θ=2k π（k ∈Z ）可得2θ=7π2k （k ∈Z ）， 所以π＜7π2k ＜2π3，即27＜k ＜421.所以k =4或5，θ=7π4或θ=7π5. 答：θ角的弧度数是7π4或7π5.。

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1.1。

2 弧度制一、选择题:1。

与角错误!π终边相同的角是（)A．错误!π B．2kπ－错误!π（k∈Z)C．2kπ－103π(k∈Z） D．(2k＋1）π＋错误!π(k∈Z)【答案】C【解析】选项A中错误!＝2π＋错误!π,与角错误!π终边相同，故A错；2kπ－错误!π，k ∈Z，当k＝1时,得［0，2π)之间的角为错误!π，故与错误!π有相同的终边，B错；2kπ－错误!π，k∈Z，当k＝2时，得[0，2π)之间的角为错误!π,与错误!π有相同的终边,故C对；（2k ＋1）π＋错误!π,k∈Z，当k＝0时,得[0，2π）之间的角为错误!π，故D错．2.若α是第三象限的角，则π－错误!是( ）A．第一或第二象限的角 B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角 D．第二或第四象限的角【答案】B【解析】因为α为第三象限的角，所以有2kπ＋π〈α〈2kπ＋错误!π,k∈Z，kπ＋π2〈错误!〈kπ＋错误!π，k∈Z，－kπ－错误!π<－错误!〈－kπ－错误!,k∈Z，故－kπ＋错误!〈π－错误!<－kπ＋错误!，k∈Z。

当k为偶数时,π－错误!在第一象限；当k为奇数时，π－α2在第三象限，故选B．3。

设扇形的周长为8 cm,面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】设扇形半径为r，弧长为l，由题意得错误!解得错误!则圆心角α＝错误!＝2 rad。

1.1.2弧度制一、三维目标：知识与技能：（1）理解弧度制的定义，能正确地进行角度与弧度的换算，熟记特殊角的弧度数；（2）能够推导弧度制下的弧长公式，扇形的面积公式并熟记；（3）能熟练的用弧度制表示角的集合。

过程与方法：通过学习，认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽然单位不同，但是互相联系的、辩证统一的，进一步加强对辩证统一思想的理解。

情感态度与价值观：通过总结引入弧度制的好处，学会归纳、整理并认识到任何新知识的产生都有它存在的必要性，都会为我们解决现实问题带来方便，从而激发学生的求知欲。

二、学习重点难点：重点：1．弧度制的定义．2．用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。

3．角度制与弧度制的换算4．角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系。

难点：对弧度制定义的理解；建立弧度制的意义。

三、学法指导：认真阅读教材的6-9页内容，理解弧度制的定义是基础，掌握角度与弧度的换算关系是关键。

理解弧度作为角的度量单位的可靠性和可行性，运算时要熟练使用弧度制。

四、知识链接：1.角可以看成平面内一条绕着从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

2.按逆时针方向旋转形成的角叫做，按顺时针方向旋转形成的角叫做 .如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个。

它的与重合.这样，我们就把角的概念推广到了，包括、和。

3.我们常在内讨论角.为了讨论问题的方便，我们使角的与重合，角的与重合.那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角。

4.所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个，即。

5.角度制：我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。

周角的1/360为1度的角。

这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。

五、学习过程：（一）弧度制A问题1：弧度制的定义是什么？写法和读法、图形表示分别是什么？注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写。

A练习：下列各命题中，真命题是（）A.一弧度就是一度的圆心角所对的弧B.一弧度是长度为半径的弧C.一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角,它是角的一种度量单位A 问题2：如图，半径为r 的圆的圆心与原点重合，角α的始边与x 轴的非负半轴重合，交圆于点A,终边与圆交于点B.请在下列表格中填空： 的长OB 旋转的方向AOB ∠的弧度数AOB ∠的度数r π逆时针方向r π2 逆时针方向r1 r 2-2 π- 0ο180ο360根据所填表格，回答下列问题：A 问题3：总结圆的半径r ，圆心角α（弧度数）与弧长l 之间的关系。

1.1.2 弧度制课时目标1.理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换.2.掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．1．角的单位制(1)角度制：规定周角的________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．(2)弧度制：把长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________．(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：____________；这里α的正负由角α的________________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是________．23.一、选择题1．集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π＋π2，k ∈Z 与集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝2k π±π2，k ∈Z 的关系是( ) A ．A ＝B B ．A ⊆BC ．B ⊆AD ．以上都不对2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．sin 2 C.2sin 1 D ．2sin 13．扇形周长为6 cm ，面积为2 cm 2，则其中心角的弧度数是( ) A ．1或4 B ．1或2 C ．2或4 D ．1或5 4．已知集合A ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，B ＝{α|－4≤α≤4}，则A ∩B 等于( ) A ．∅B ．{α|－4≤α≤π}C ．{α|0≤α≤π}D ．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}5．把－114π表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ值是( )A.π4 B ．－π4 C.34π D．－34π 6．扇形圆心角为π3，半径长为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( )A ．1∶3B ．2∶3C ．4∶3D ．4∶9二、填空题7．将－1 485°化为2k π＋α (0≤α<2π，k ∈Z )的形式是________． 8．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为____．9．若2π<α<4π，且α与－7π6角的终边垂直，则α＝______.10．若角α的终边与角π6的终边关于直线y ＝x 对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝________________.三、解答题11．把下列各角化成2k π＋α (0≤α<2π，k ∈Z )的形式，并指出是第几象限角：(1)－1 500°；(2)236π；(3)－4.12．已知一扇形的周长为40 cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？能力提升13．已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为________．14．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c (c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？1.1.2 弧度制答案知识梳理1．(1)1360 (2)半径长 1 rad (3)|α|＝lr终边的旋转方向 正数 负数 02．2π 360° π 180° π180 ⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°3.απR 180 αR απR 2360 12αR 2 12lR 作业设计 1．A2．C [r ＝1sin 1，∴l ＝|α|r ＝2sin 1.]3．A [设扇形半径为r ，圆心角为α，则⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋αr ＝612αr 2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝1α＝4或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝2α＝1.]4．C [集合A 限制了角α终边只能落在x 轴上方或x 轴上．] 5．D [∵－114π＝－2π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－34π，∴θ＝－34π.] 6．B [设扇形内切圆半径为r ， 则r ＋rsinπ6＝r ＋2r ＝a .∴a ＝3r ，∴S 内切＝πr 2. S 扇形＝12αr 2＝12×π3×a 2＝12×π3×9r 2＝32πr 2.∴S 内切∶S 扇形＝2∶3.]7．－10π＋74π解析 ∵－1 485°＝－5×360°＋315°，∴－1 485°可以表示为－10π＋74π.8．25解析 216°＝216×π180＝6π5，l ＝α·r ＝6π5r ＝30π，∴r ＝25.9.73π或103π 解析 －76π＋72π＝146π＝73π，－76π＋92π＝206π＝103π.10．－11π3，－5π3，π3，7π3解析 由题意，角α与π3终边相同，则π3＋2π＝73π，π3－2π＝－53π，π3－4π＝－113π. 11．解 (1)－1 500°＝－1 800°＋300°＝－10π＋5π3，∴－1 500°与53π终边相同，是第四象限角．(2)236π＝2π＋116π，∴236π与116π终边相同，是第四象限角．(3)－4＝－2π＋(2π－4)，∴－4与2π－4终边相同，是第二象限角．12．解 设扇形的圆心角为θ，半径为r ，弧长为l ，面积为S ， 则l ＋2r ＝40，∴l ＝40－2r .∴S ＝12lr ＝12×(40－2r )r ＝20r －r 2＝－(r －10)2＋100.∴当半径r ＝10 cm 时，扇形的面积最大，最大值为100 cm 2，此时θ＝l r ＝40－2×1010＝2 rad.13．4 2解析 设圆半径为r ，则内接正方形的边长为2r ，圆弧长为42r .∴圆弧所对圆心角|θ|＝42rr＝4 2.14．解 (1)设弧长为l ，弓形面积为S 弓，∵α＝60°＝π3，R ＝10，∴l ＝αR ＝10π3(cm)．S 弓＝S 扇－S △＝12×10π3×10－12×102×sin 60°＝50⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－32 (cm 2)． (2)扇形周长c ＝2R ＋l ＝2R ＋αR ，∴α＝c －2RR，∴S 扇＝12αR 2＝12·c －2R R ·R 2＝12(c －2R )R ＝－R 2＋12cR ＝－(R －c 4)2＋c 216.当且仅当R ＝c 4，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是c 216.。