乘方,科学记数法试题

基础检测1、 填空：（1）的底数是，指数是，结果是；（2）的底数是，指数是，结果是；（3）的底数是，指数是，结果是。

2、填空：（1）；；；； （2）；；；。

（3）；；；. 3、计算：（1） （2）拓展提高4、 计算：（1）； （2）；（3）；（4）；2)3(-2)3(--33-=-3)2(=-3)21(=-3)312(=30=-n 2)1(=-+12)1(n =-n 2)10(=-+12)10(n =-21=-341=-432=--3)32(8)3(4)2(323+-⨯--⨯2)2(2)1(3210÷-+⨯-22)2(3---])3(2[61124--⨯--]2)33()4[()10(222⨯+--+-])2(2[31)5.01()1(24--⨯⨯---一、选择题1、57000用科学记数法表示为（）A 、57×103B 、5.7×104C 、5.7×105D 、0.57×1052、3400=3.4×10n ，则n 等于（）A 、2B 、3C 、4D 、53、－72010000000=1010 a ，则a 的值为（ ）A 、7201B 、－7.201C 、－7.2D 、7.2014、若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（）A 、20B 、21C 、22D 、235、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）A 、63×102千米B 、6.3×102千米C 、6.3×103千米D 、6.3×104千米6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元,也就是说增收了( )A 、30.7亿元B 、307亿元C 、3.07亿元D 、3070亿元二、填空题1、3.65×10175是位数，0.12×1010是位数；2、把3900000用科学记数法表示为，把1020000用科学记数法表示为；3、用科学记数法记出的数5.16×104的原数是，2.236×108的原数是；4、比较大小：3.01×104 9.5×103；3.01×104 3.10×104；5、地球的赤道半径是6371千米，用科学记数法记为千米6、18克水里含有水分子的个数约为个200006023，用科学记数法表示为； 7、我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为；8、实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千米，而我国西部地区占我国国土面积的32，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为；三、解答题1、用科学记数法表示下列各数（1）900200 （2）300 （3）10000000 （4）－5100002、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数（1）2.01×104 （2）6.070×105 （3）6×105 （4）104。

乘方【知识导学】1. 一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a ⋅⋅⋅L 14243个，记作________，读作“____________”； 2.求n 个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做________。

在n a 中，a 叫做________，n 叫做________，当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作“___________”； 3. 特别地，一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次幂，即155=，指数为1通常不写；4. 负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是________；正数的任何次幂都是________，0的任何正整数次幂都是______。

5. 含乘方的有理数混合运算是运算顺序：__________________________________________________________________________________________________________________【课堂例题】知识点一：乘方的意义与运算例1： （1）12=（ ）22=（ ）32=（ ）42=（ ）52=（ ）……（2）()12=-（ ）()22=-（ ）()32=-（ ） ()42=-（ ）()52=-（ ）……例2： 10的n 次幂在1的后面有（）个0,0.1的n 次幂的小数部分1的前面有（）个0.例3： ()23=-（ ）；23=-（ ）；2a =（ ）；()2a -=（ ）；例4： 平方等于本身的数是（），立方等于本身的数是（）。

知识点二：含乘方的有理数混合运算例5： 计算。

（1）3114(2)11(2)425⎡⎤-----⎢⎥⎣⎦×÷÷（2）2233311(12)674⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦÷×(-)（3）3232333519143()2(1)()()251949252⨯--⨯⨯-+⨯-(-)例6：x 、y 为有理数，且212(3)0x y -++=，求2232x xy y -+的值。

有理数的乘方 基础练习题1．下列各组数据中，精确的是 A ．小明的身高是183.5厘米 B ．小明家买了100斤大米 C ．小明买了2个本子D ．小明的体重是70千克2．据科学家统计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为A ．4.6×108B ．46×108C ．0.46×1010D ．4.6×1093．下列算式中，运算结果为负数的是A ．(1)--B ．|1|-C ．3(1)-D ．2(1)-4．（–7）2等于 A ．49B ．–49C ．14D ．–145．移动互联网已全面进入人们的日常生活，某市4G 用户总数达到3 820 000，数据3 820 000用科学记数法表示为 A ．3.8×106B ．3.82×105C ．3.82×106D ．3.82×1076．计算554.510 4.410-⨯⨯，结果用科学记数法表示为A ．0.1⨯105B ．0.1⨯104C ．1⨯104D ．1⨯1057．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18 200 000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为_________千瓦．8．已知四个数：20.3，23-，03，3(3)-其中最大的数是________．9．计算：337(4)+-=A ．9B ．27C ．279D ．40710．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6.8亿元，将6.8亿用科学记数法表示为A ．0.68×109B ．68×107C ．6.8×108D ．6.8×10911．计算：(–3)3＋52–(–2)2A ．2B ．5C ．–3D ．–612．计算（–1）2017+（–1）2018的结果是A ．–2B ．2C ．0D ．–113．在（–2），–22，+（–10），–12，–0，–|–4|中，负整数有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个14．0.01235精确到千分位的近似值是__________．15．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为__________． 16．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10–9米，用科学记数法将16纳米表示为__________米．17．阅读材料：若a b =N ，则b =log a N ，称b 为以a 为底N 的对数，例如23=8，则log 28=log 223=3．根据材料填空：log 39=__________．18．计算：20171313[2()24]5(1)2864-+-⨯÷⨯-．19．计算：2304124()(2)3-⨯+---．20．计算：422311(1){[()0.4(1)](2)}532---+⨯-÷-21．（2018•天津）计算（–3）2的结果等于A．5 B．–5 C．9 D．–922．（2018•宜昌）计算4+（–2）2×5=A．–16 B．16 C．20 D．2423．（2018•宜宾）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为A．6.5×10–4B．6.5×104C．–6.5×104D．65×10424．（2018•绵阳）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为A．0.2075×1012B．2.075×1011C．20.75×1010D．2.075×101225．（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108D．1.496×10826．（2018•荆门）中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×10727．（2018•长春）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×10828．（2018•邵阳）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10–9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为A．28×10–9m B．2.8×10–8m C．28×109m D．2.8×108m29．（2018•河南）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×101130．（2018•绍兴）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为A．1.16×109B．1.16×108C．1.16×107D．0.116×10931．（2018•恩施州）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为A．8.23×10–6B．8.23×10–7C．8.23×106D．8.23×10732．（2018•湖州）计算：（–6）2×（12–13）．参考答案1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．C ； 6．C ； 7．1.82×107； 8．30； 9．C ； 10．C ； 11．D ； 12．C ； 13．B ； 14．0.012； 15．7.7×10-4； 16．1.6×10-8； 17．2； 18．23； 19．1； 20．185；21．C ； 22．D ； 23．B ； 24．B ； 25．D ； 26．C ；27．C；28．B；29．C；30．B；31．B；32．6.。

智才艺州攀枝花市创界学校第五讲有理数的乘方及科学计数法一、知识梳理1、有理数乘方的意义及有理数乘方运算；2、有理数加、减、乘、除、乘方混合运算；3、近似数、科学计数法： 二、课堂例题精讲与随堂演练知识点1：有理数乘方1、n 个一样因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂；用字母表示an a a a a 个⋅⋅⋅⋅记作na ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：na 读作a 的n 次方。

〔1〕叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中，ａ叫做，ｎ叫做.〔2〕式子ａｎ表示的意义是〔3〕从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

注意：①任何数的绝对值都是大于或者等于1； ②任何非零底数的0次幂都等于1。

例1计算〔1〕〔-4〕3〔2〕〔-2〕4〔3〕323⎛⎫- ⎪⎝⎭；从例题可以知道：正数的任何次幂都是数，负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，0的任何次幂都是. 【考虑】〔—2〕4和—24意义一样吗？〔—2〕4=—24=【随堂演练】【A 类】 1、练习：(1)在(-1)4中，指数是 ，底数是，计算的结果等于.(2)在m n中，m 叫数，n 叫 数，m n表示的是 . 2=3=;(-21)4=-(-3)4=.(4)把(-5)×(-5)×(-5)写成幂的形式是，把171×171×171×171写成幂的形式是.(5)(-2)6读作或者 ，-26读作，它们的和为.2、将以下各式写成乘方〔即幂〕的形式：1〕〔—２.３〕×〔—２.３〕×〔—２.３〕×〔—２.３〕×〔—２.３〕＝. 2〕、〔—14〕×〔—14〕×〔—14〕×〔—14〕＝. 3〕x •x •x •……•x 〔2021个〕＝ 【小结】我们已经学习了五种运算，请把下表补充完好：【随堂演练】【A类】1、填空1〕底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________. 2〕(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________.3〕5个13相乘写成__________,13的5次幂写成_________.4〕在754.中，指数是____，底数是____。

邹平县实验中学七年级数学下册?乘方、科学计数法、有效数字?专题训练〔新版〕北师大版时间：2022.4.12 单位：……*** 创编者：十乙州有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个不是0的数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a n·10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

在使用和确定近似数时要特别注意：〔1〕一个近似数的位数与准确度有关，不能随意添上或者去掉末位的零。

〔2〕确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。

〔3〕求准确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。

4、有理数的混合运算：注意：〔1〕要正确掌握运算顺序，即乘方运算叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算。

运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；〔2〕运算中要正确运用符号法那么，仍然是关键。

〔3〕进展运算时要认真审题，除考虑顺序外，还要擅长观察题目中各数之间的特殊关系，灵敏运用运算律，寻求比拟合理的计算方法，简化运算过程。

〔4〕涉及乘除及乘方运算时，带分数往往化为假分数，小数往往化为分数，结果能约分的要约分。

专题训练八〔乘方、近似数、科学计数法〕1、乘方的意义〔1〕在754.中，指数是____，底数是____。

〔2〕在-⎛⎝ ⎫⎭⎪125中，指数是 ，底数是_____。

〔3〕在b m中，指数是________，底数是________。

2、计算：〔1〕()-43= 〔2〕-43= 〔3〕()-26= 〔4〕-26= 〔5〕()-1101= 3、用四舍五入法保存到一定小数位数，求以下各数的近似值。

〔1〕〔保存两位小数〕〔2〕〔保存一位小数〕〔3〕〔保存整数〕4、用四舍五入法，按括号里的要求对以下各数取近似值。

〔1〕〔准确到非常位〕 解〔2〕〔准确到〕 解〔3〕14945〔准确到万位〕 解〔4〕4995〔保存3个有效数字〕 解〔5〕〔保存3个有效数字〕 解5、以下由四舍五入得到的近似数，各准确到哪一位，各有几个有效数字。

【例1】 23的底数是______，指数是______；434⎛⎫- ⎪⎝⎭的底数是______，指数是______；35-的底数是______，指数是______．【难度】★【答案】3，2；34-，4；5，3．【解析】乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数． 【总结】本题主要考察乘方的定义．【例2】 平方等于它本身的数是______，立方等于它本身的数是______． 【难度】★【答案】0和1，1-、0和1．【解析】在有理数中，平方等于它本身的数是0和1；立方等于它本身的数是1-、0和1． 【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例3】 计算：（1）23=______；（2）()23-=______；（3）23-=______；（4）()33-=______． 【难度】★【答案】（1）9；（2）9；（3）-9；（4）-27． 【解析】负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数． 【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例4】 n 为正整数，则()21n-=______，()211n +-=______，()1n-=______．【难度】★【答案】1；-1；-1（n 为奇数）或1（n 为偶数） 【解析】-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是它本身． 【总结】本题主要考察有理数的乘方，注意分类讨论．例题解析【例5】 下列各对数中，数值相等的是（ ） A ．25-与52- B ．53-与()53-C ．()22-与22-D ．()223⨯与223⨯【难度】★ 【答案】B ．【解析】在n a 中，a 是底数，n 是指数． 【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例6】 一个数的平方一定是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数【难度】★ 【答案】D ．【解析】任何一个数的平方一定是非负数． 【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例7】 计算：（1）232⎛⎫-= ⎪⎝⎭______；（2）332⎛⎫--= ⎪⎝⎭______；（3）3112⎛⎫-= ⎪⎝⎭______；（4）41.5-=______；（5）332-=______；（6）()40.25-=______．【难度】★ 【答案】（1）94；（2）278；（3）278-；（4）8116-；（5）272-；（6）1256． 【解析】n n aa a a a a ⨯⨯⨯⨯=144424443个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例8】 如果一个有理数的平方等于()22-，那么这个有理数等于（ ） A ．2- B ．2 C ．4 D ．2或2-【难度】★★ 【答案】D ．【解析】()22=4-，平方等于4的数是2或2-． 【总结】本题主要考察有理数的乘方．【例9】 平方等于164的数是______，立方等于164的数是______． 【难度】★★【答案】18±，14．【解析】根据乘方的定义，n n a a a a a a ⨯⨯⨯⨯=144424443个……，平方等于164的数是18±，立方等于164的数是14． 【总结】本题主要考察有理数的乘方和立方的特征．【例10】 下列代数式中，值一定是正数的是（ ） A ．2a B ．6x -+C ．()212a -+D ．42x -+【难度】★★ 【答案】C ．【解析】正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数． 【总结】本题主要考察有理数的乘方和立方．【例11】 若20a b ->，则b ______0；若20a b -<，则b ______0．（填“>”或“<”） 【难度】★★ 【答案】<；>．【解析】2200a a ≥∴-≤Q ，，则当20a b ->时，0b <；当20a b -<时，0b >． 【总结】本题主要考察有理数的乘法和乘方．【例12】 如果22x x -=-，则x =______． 【难度】★★ 【答案】0．【解析】222222000x x x x x x -≤-≥-=-∴-=-=Q ，，，，即0x =． 【总结】本题主要考察有理数的乘方和绝对值．【例13】 把下列各组数的大小关系用“<”号连接：（1）()21.2，()31.2，()41.2可表示为_________________________； （2）()20.2，()30.2，()40.2可表示为_________________________； （3）()21.2-，()31.2-，()41.2-可表示为_________________________； （4）()20.2-，()30.2-，()40.2-可表示为_________________________． 【难度】★★【答案】（1）()()()2341.2 1.2 1.2<<； （2）()()()4320.20.20.2<<； （3）()()()3241.2 1.2 1.2-<-<-； （4）()()()3420.20.20.2-<-<-．【解析】在n a 中，当01a <<时，n a 随n 的增大而减小，当1a >时，n a 随n 的增大而增大；当0a <时，先判断正负，再比较大小．【总结】本题主要考察有理数的乘方的大小比较，解答的关键是熟练掌握负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．【例14】 计算：（1）()323⨯-；（2）()2332-⨯-； （3）()22121--⨯-；（4）()2163⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）54-； （2）108-； （3）3-； （4）54-． 【解析】（1）()()32322754⨯-=⨯-=-； （2）()2332274108-⨯-=-⨯=-； （3）()22121123--⨯-=--=-； （4）()21166695439⎛⎫-÷-=-÷=-⨯=- ⎪⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘除计算，需要注意计算顺序先乘方再乘除．【例15】 计算： （1）2322⨯； （2）()2322-⨯；（3）()3222⨯-；（4）()2322⨯-．【难度】★★【答案】（1）32；（2）32；（3）32-；（4）32-．【解析】nn aa a a a a⨯⨯⨯⨯=144424443个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘法计算，计算顺序先乘方再乘法，注意符号．【例16】 计算： （1）3322÷； （2）()3222-÷；（3）()2322÷-；（4）()3222÷-．【难度】★★【答案】（1）1；（2）2-；（3）2；（4）2-．【解析】（1）3322881÷=÷=； （2）()3222842-÷=-÷=-； （3）()2322842÷-=÷=； （4）()3222842÷-=-÷=-． 【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘法计算，计算顺序先乘方再除法．【例17】 计算：（1）()32414554⎛⎫÷--÷- ⎪⎝⎭；（2）()()()23323102---÷-+⨯-．【难度】★★【答案】（1）59-；（2）1-．【解析】（1）()()3241455645594⎛⎫÷--÷-=---=- ⎪⎝⎭；（2）()()()233231024301---÷-+⨯-=-++=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘除计算，需要注意计算顺序先乘方再乘除，注意符号．【例18】 计算：()()2232111344113264⎛⎫-+---⋅-÷- ⎪⎝⎭．【难度】★★★【答案】114．【解析】原式=()519911161610566444-+--⨯÷-=+-=．【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘除计算，需要注意计算顺序先乘方再乘除，注意符号．【例19】 某公司常用的A4打印纸的厚度约为0．1毫米，现将一张这样的纸连续对折9次，那么它有多厚？ 【难度】★★★ 【答案】51.2毫米．【解析】∵一张纸的厚度大约是0．1毫米∴对折一次的厚度是10.12⨯毫米，对折两次的厚度是20.12⨯毫米……， ∴对折9次的厚度是90.1251.2⨯=（毫米）． 故答案为：51.2毫米．【总结】本题主要考察有理数的乘方运算法则，根据题意找出每次对折后纸片厚度的规律是解答此题的关键．【例20】 已知()2230a b -++=，则()3a b +=______． 【难度】★★★ 【答案】1-．【解析】∵()22030a b -≥+≥，，根据题意得：2030a b -=+=，， ∴23a b ==-，， 则()()33231a b +=-=-． 【总结】本题主要考察有理数的乘方及非负数的和为零．【例21】 若234a ⎛⎫- ⎪⎝⎭与()45b +互为相反数，则a =______，b =______．【难度】★★★【答案】34，5-．【解析】∵2304a ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，()450b +≥，()24354a b ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，∴2304a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ()450b +=， 即354a b ==-，．【总结】本题主要考察有理数的乘方及相反数的概念．【例22】 已知x 的倒数是5，y 的相反数是2，求代数式221424x x y ⎛⎫++÷ ⎪⎝⎭的值．【难度】★★★【答案】81400．【解析】由题意得：125x y ==-，，代入得：22142181181424425541004400x x y ⎛⎫⎛⎫++÷=++÷=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方，倒数及相反数的概念．【例23】 323332235317340.544641843⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+⨯+÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】274-．【解析】原式=2725127172727166436464186464⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2725117166436418⎛⎫-⨯+-+ ⎪⎝⎭ =27259341664363636⎛⎫-⨯+-+ ⎪⎝⎭=271664-⨯ =274-． 【总结】本题主要考察有理数的乘方，分数的简便运算．【例24】 用科学记数法表示下列各数：（1）7013 =___________________； （2）123000000 =______________； （3）304500-=________________； （4）101010．1 =_______________； （5）490.04-=________________； （6）0．00036 =________________； （7）4924.7510⨯=______________； （8）50.003110⨯=_______________． 【难度】★【答案】（1）37.01310⨯；（2）81.2310⨯；（3）53.04510-⨯；（4）51.01010110⨯； （5）24.900410-⨯； （6）43.610-⨯；（7）69.247510⨯；（8）23.110⨯．【解析】科学计数法的表示形式为10n a ⨯（其中110a ≤<，n 是整数），a 与原数相比小数点移动几位，a 的绝对值就是几；原数绝对值小于1时，n 取负数，原数绝对值大于1时，n 取正数．【总结】本题主要考察科学计数法的意义及用科学计数法表示一个数的方法，关键是确定a 与n 的值．【例25】 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：（1）3310⨯=________________；（2）41.3410⨯=________________； （3）53.01210-⨯=________________； （4）39.810-⨯=________________．【难度】★【答案】（1）3000；（2）13400；（3）-301200；（4）-9800．【解析】将科学计数法10n a ⨯还原成原来的数时，当n >0时，这个数乘以10的几次方，就把这个数的小数点向右移动几位；当n <0时，这个数乘以10的几次方，就把这个数的小数点向左移动几位．【总结】本题主要考察科学计数法的应用．【例26】 若53000 5.310n =⨯，则n 的相反数的倒数是______． 【难度】★【答案】14-．【解析】因为45300 5.310=⨯，所以n =4；4的相反数的倒数是14-．【总结】本题主要考察科学计数法的应用及相反数、倒数的概念．【例27】 （1）若一个数等于95.6210⨯，则这个数的整数位有______位； （2）若一个数等于50.00018510⨯，则这个数的整数位有______位． 【难度】★【答案】（1）10；（2）2．【解析】判断一个数的整数位时，将这个数化成原数再判断． 【总结】本题主要考察科学计数法表示有理数．【例28】 我国研制的“曙光300超级服务器”的峰值运算速度达到每秒403200000000次，它的峰值运算速度用科学记数法表示为（ ） A ．120.403210⨯次/秒 B ．9403.210⨯米/秒 C ．114.03210⨯米/秒D ．114.03210⨯次/秒【难度】★ 【答案】D ．【解析】用科学计数法表示大数时，10的指数n 的值=整数位数-1． 【总结】本题主要考察用科学计数法表示实际生活中的数．【例29】 2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学记数法表示为______帕． 【难度】★★ 【答案】84.58110⨯．【解析】科学计数法的表示形式为()10110n a a ⨯≤<，所以4.581亿帕=84.58110⨯帕． 【总结】本题主要考察用科学计数法表示实际生活中的数．【例30】 地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米，则地球绕太阳公转一年经过的路程约为多少千米？ 【难度】★★★【答案】89.357210⨯千米．【解析】因为地球围绕太阳公转一周的周期是一年，所以地球绕太阳公转一年经过的路程约为822 3.141490000009357200009.357210r π≈⨯⨯==⨯千米． 【总结】本题主要考察用科学计数法在实际生活中的应用．【习题1】如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是______；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是______．【难度】★【答案】0和1-；1．【解析】如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是0和1-；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是1．【总结】本题主要考察有理数的乘方，倒数及相反数的概念．【习题2】如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是（）A．正数B．负数C．非负数D．任何有理数【难度】★【答案】D．【解析】任何有理数的偶次幂都是非负数，正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【习题3】一个数的科学记数法是73.1410⨯，它的原数是______________．【难度】★【答案】31400000．【解析】科学计数法中，指数n>0时，将小数点向右移动七位即可．【总结】本题主要考察科学计数法的定义．【习题4】计算：（1）323⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）323⎡⎤⎛⎫---⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（3）334⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（4）3113⎛⎫- ⎪⎝⎭；（5）()42--；（6）()21.375-．随堂检测【答案】（1）827-；（2）827-；（3）274；（4）6427-；（5）16-；（6）12164． 【解析】n n aa a a a a ⨯⨯⨯⨯=144424443个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方，先确定符号，注意计算顺序，先乘方后乘除．【习题5】 70.062410⨯是______位数． 【难度】★★ 【答案】6．【解析】判断一个数的整数位时，将这个数化成原数再判断． 【总结】本题主要考察科学计数法表示数．【习题6】 计算：（1）22512+； （2）()2183-÷-；（3）()()22233322---+--．【难度】★★【答案】（1）169； （2）2-； （3）22-． 【解析】（1）原式=25144169+=； （2）原式=1892-÷=-；（3）原式=994822--+-=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方，先确定符号，注意计算顺序，先乘方后乘除．【习题7】 我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法可表示为________平方千米，或者__________平方米． 【难度】★★【答案】69.610⨯，129.610⨯．【解析】960万平方米=69.610⨯平方千米， 因为1平方千米=6110⨯平方米，69.610⨯平方千米=129.610⨯平方米．【总结】本题主要考察科学计数法表示数及单位换算．【习题8】 如果把整数a 称为“旧数”，而将旧数先立方，再除以1000所得的数为“新数”，则 “旧数”15按照上述规则运算得到的“新数”为______．【答案】278．【解析】根据题意：新数=31000a ÷=1515152710008⨯⨯=． 【总结】本题主要考察有理数的乘方，理解题意是关键．【习题9】 计算：44211318.13746⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】0.01．【解析】44211318.13746⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =4424781211210⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =44781812112100⨯⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭ =1100．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数的简便计算．【习题10】 计算：()()()323313821320.25⎡⎤--÷--+-⨯-÷⎣⎦．【难度】★★★ 【答案】43-．【解析】原式=()()27119842721843----+⨯-÷=-+-=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数的简便计算，注意计算顺序，先乘方再乘除．【作业1】 计算：（1）43=______；（2）()35-=______；（3）512⎛⎫- ⎪⎝⎭=______；（4）211-=______； （5）235⎛⎫- ⎪⎝⎭=______；（6）235-=______．【难度】★【答案】（1）81；（2）-125；（3）132-；（4）-121；（5）925；（6）95-． 课后作业【解析】nn aa a a a a⨯⨯⨯⨯=144424443个……．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【作业2】 一个数的平方是正数，则这个数的立方是（ ）A ．正数B ．负数C ．正数或负数D ．非负数【难度】★ 【答案】C ．【解析】任何非零有理数的平方都是正数；所以这个数是正数或负数，即它的立方为正数或负数．【总结】本题主要考察有理数的乘方．【作业3】 （1）30070000-=______710⨯；（2）5432000 =5．43210n ⨯，则n =______．【难度】★【答案】（1） 3.007-；（2）6．【解析】用科学计数法表示绝对值大于10的数时，10的指数n 比原数的整数位数少1． 【总结】本题主要考察科学计数法表示大数．【作业4】 平方等于36的数是______，立方等于127-的数是______． 【难度】★【答案】6或6-，13-．【解析】根据乘方的定义，nn aaa a a a ⨯⨯⨯⨯=144424443个……，平方等于36的数是6或6-，立方等于 127-的数是13-． 【总结】本题主要考察有理数的乘方．【作业5】 ()()()()12233420162017-⨯-⨯-⨯⨯-=L ______． 【难度】★★【答案】1．【解析】原式=()()()()1111-⨯-⨯-⨯⨯-…… （共2016个1-） =1．【总结】本题主要考察有理数的乘方，关键是找到规律．【作业6】 计算：（1）()33131--⨯-；（2）()2233-÷-； （3）()2233---；（4）222233⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）2；（2）1-；（3）18-；（4）89．【解析】（1）()33131132--⨯-=-+=； （2）()2233991-÷-=-÷=-； （3）()22339918---=--=-； （4）222244833399⎛⎫--=-= ⎪⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方，注意先乘方再乘除．【作业7】 据统计，地球上每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，用科学技术法表示每天的排污量为______________千克． 【难度】★★ 【答案】131.22410⨯．【解析】8500000吨=8500000000千克=98.510⨯千克，故每天的排污量为：9138.5106024 1.22410⨯⨯⨯=⨯（千克）． 【总结】本题主要考察科学计数法表示数，注意单位换算．【作业8】 计算：()()33323332232238-⨯-÷+--．【难度】★★★【答案】132819-．【解析】原式=()()319823274182723827812781919⎛⎫-⨯-÷+-=-⨯+-=⨯-- ⎪⎝⎭321327281919=--=-． 【总结】本题主要考察有理数的乘方及混合运算．【作业9】 计算：()()26422543452854⎛⎫-⨯+-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】164-．【解析】原式=654196259962516510108251644444⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯⨯+=--+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=10154164--=-．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数简便运算．【作业10】 计算：（1）10919999⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；（2）()()502520.25-⨯-．【难度】★★★【答案】（1）199；（2）1-．【解析】（1）1099911111999919999999999⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）()()2525502550251120.2524144⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考察有理数的乘方及分数简便运算．。

乘方、科学记数法、近似数综合训练一、选择题1 ．-32的值是 A.6B.-6C.9D.-9２ 、(－3)2 表示( )A 、2 个 －3 的积B 、－3与 2 的积C 、2 个 －3 的和D 、3 个 －2 的积 3、用科学记录法表示 3080000，正确的是（ ） A 、308×104B 、30.8×105C 、3.08×106D 、3.8×1064、下列各组数中相等的是（ ） A 、23 和 32B 、－32 与 (－3)2C 、－23和 (－2)3D 、－32和325、－22，(－1)2，(－1)3 的大小顺序是（ ） A 、－22＜(－1)2＜(－1)3 B 、－22＜(－1)3＜(－1)2 C 、(－1)3＜(－1)2＜－22D 、(－1)2＜(－1)3＜－226、2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表 示 正确的是（ ） A 、210308.1⨯ B 、41008.13⨯ C 、410308.1⨯ D 、510308.1⨯7、按要求对05019.0分别取近似值，下面结果错误的是（ ）A 、1.0（精确到1.0）B 、05.0（精确到001.0）C 、050.0（精确到001.0）D 、0502.0（精确到0001.0）8、由四舍五入得到的近似数01020.0，它的有效数字的个数为（ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个 9、下列说法正确的是（ ）A 、近似数32与32.0的精确度相同B 、近似数32与32.0的有效数字 相同C 、近似数5万与近似数5000的精确度相同D 、近似数0108.0有3个有效数字10、“125∙”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截止2008年5月27日12时，共捐款人民币327.22亿元，用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（ ）A 、101027.3⨯B 、10102.3⨯C 、10103.3⨯D 、11103.3⨯二、填空题11、（－2）·（－2）·（－2）·（－2）写成乘方的形式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

数的乘方运算练习题乘方运算是数学中常见的一种运算方式，通过这种运算，我们可以求得一个数的任意次幂的值。

为了巩固乘方运算的知识，以下是一些乘方运算的练习题，供大家练习。

1. 计算以下乘方运算的结果：a) $2^3$ = ?b) $5^2$ = ?c) $10^0$ = ?d) $(-3)^4$ = ?e) $\left(\frac{1}{2}\right)^3$ = ?2. 计算以下乘方运算的结果，并用科学计数法表示：a) $10^6$ × $10^3$ = ?b) $10^8$ ÷ $10^4$ = ?c) $10^5$ × $10^2$ = ?3. 化简以下表达式：a) $2^5$ × $2^3$ = ?b) $3^4$ ÷ $3^2$ = ?c) $\left(\frac{4}{5}\right)^3$ × $\left(\frac{1}{2}\right)^3$ = ?4. 计算下列乘方运算，并说明你采用的计算顺序：a) $2^3$ + $3^2$ = ?b) $4^2$ ÷ $2^3$ = ?c) $\left(\frac{1}{2}\right)^2$ + $\left(\frac{1}{4}\right)^2$ = ?5. 根据以下分布图，回答问题：[分布图]a) 图中哪个数的平方最大？b) 图中哪个数的立方最小？6. 利用乘方运算简化下面的表达式：a) $2^2$ × $2^4$ × $2^3$ = ?b) $\left(\frac{1}{3}\right)^2$ ÷ $\left(\frac{1}{3}\right)^3$ = ?c) $(-2)^2$ × $(-2)^3$ × $(-2)^4$ = ?7. 填写空白处，使得等式成立：a) $4^2$ = $2^?$ × $2^?$ × $2^?$ × $2^?$ × $2^?$ × $2^?$ × $2^?$ ×$2^?$ × $2^?$ × $2^?$b) $2^?$ × $3^2$ = $6^?$8. 解方程：a) $x^2$ = 64b) $2^x$ = 16c) $(-3)^x$ = 1以上是关于数的乘方运算的练习题，希望能帮助大家巩固乘方运算的知识。

七年级上册有理数的乘方、科学记数法练习一. 判断。

1. （）2. （）3. 有理数的偶次幂都是正数。

（）4. 负数的奇次幂是负数。

（）二. 填空。

5. 求n个相同因数积的运算，叫做___________，运算结果叫做___________。

6. 表示一种运算，读作___________；表示一种运算结果，读作___________。

7. 底数是6，幂也是6的乘方中指数是___________。

8. _______，_______，_______，_______，_______。

9. _______，_______，_______，_______，_______。

10. _______，_______，_______，_______。

三. 选择。

11. 下列各式中，正确的是（）A. B.C. D.12. 下列计算中，正确的是（）A. B.C. D. （n表示自然数）13. 下列各数中，数值相等的是（）A. 和B. 与C. 与D.14. 下列计算错误的有（）个（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）A. 1B. 2C. 3D. 4四. 计算。

（1）（2）（3）（4）［科学记数法］一. 判断。

1. 负数不能用科学记数法来表示。

（）2. 在科学记数法中，。

（）3. 在科学记数法中，。

（）4. 在科学记数法中，n是大于1的整数。

（）5. 100万用科学记数法可以写成。

（）6. 是156万。

（）7. 一个大数用科学记数法表示后就变小了。

（）二. 填空。

8.9. 。

10. 6100000000中有___________位整数，6后面有___________位。

11. 如果一个数记成科学记数法后，10的指数是31，那么这个数有___________位整数。

12. 把下列各数写成科学记数法：800＝___________，613400＝___________。

三. 用科学记数法表示下面的数。

13. 水星和太阳的平均距离约为57900000 km。