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重复控制综述
重复控制是综合运用控制理论、信息处理和计算机等科学技术，利用自动控制系统实现对信号的重复性处理，从而获得更高的控制效果的一种技术。
它能在控制过程中实现信号的重复性，以达到更好的控制效果。
随着科学技术的发展，重复控制的应用也非常广泛。
重复控制可以将复杂的控制任务简化为重复的控制任务，这样就可以更好地控制复杂的系统。
重复控制可以将复杂的系统分解成几个简单的系统，然后重复这些简单系统，以实现最终的控制目标。
此外，重复控制还可以有效控制系统的传递函数，从而实现更好的控制效果。
重复控制具有良好的稳定性和可靠性，可以实现高精度的控制。
重复控制系统具有良好的可靠性，可以有效地抵抗外部干扰，保持系统的稳定性。
此外，重复控制还可以结合自动测试技术，有效地实现自动化测试，从而提高测试效率。
重复控制已经在航空航天、军事工程、高科技产品等领域应用非常广泛。
在航空航天领域，重复控制可以用于飞行器的控制，进行自动驾驶、自动降落等操作；在军事工程领域，重复控制可以用于武器系统的控制，实现自动
导弹发射等操作；在高科技产品领域，重复控制可以用于自动机器人的控制，实现自动装配等操作。
重复控制也可以应用于生物医学领域，用于实现自动化的诊断技术，提高诊断的准确性，同时也可以实现自动化的临床治疗技术，提高治疗的效果。
此外，重复控制还可以用于环境监测领域，用于实现自动化的气象监测，从而更好地预测气象变化，有效防范灾害。
重复控制可以使控制系统获得更高的精度和可靠性，因此它已经成为当今社会中控制系统中不可缺少的一部分，并在各个领域得到了广泛的应用。
浅谈STATCOM技术的应用及发展现状戚莹莹，吴江峰西安理工大学自动化学院，陕西西安710048摘要静止同步补偿器（STATCOM）是柔性交流输电系统的核心。
详细分析了静止同步补偿器的基本工作原理、分类、元器件选择等，对静止同步补偿器的控制方式进行了综合与比较，综述了静止同步补偿器的应用及发展现状，并提出今后静止同步补偿器的发展趋势。
关键字静止同步补偿器；逆变器；控制方式AbstractKeywords1 概述静止同步补偿器（Static Synchronous Compensator，STATCOM ）是柔性交流输电系统（Flexible AC Transmission System，FACTS）的核心装置和核心技术之一。
在此之前，又称ASVG、SVG、STATCON、ASVC，直至1995 年国际高压大电网会议与电力、电子工程师学会建议采用静止同步补偿器（STATCOM）[1]。
静止同步补偿器采用新一代的电力电子器件，如：门极可关断晶闸管（GTO），绝缘栅双极型晶体管（IGBT），集成门极换向晶闸管（IGCT），并且采用现代控制技术，其在电力系统中的作用是补偿无功，提高系统电压稳定性，改善系统性能。
与传统的无功补偿装置相比，STATCOM 具有调节连续，谐波小，损耗低，运行范围宽，可靠性高，调节速度快等优点，自问世以来，便得到了广泛关注和飞速发展。
我国电力工业发展迅速，其需求将保持持续、快速的增长态势而且需求规模在增大，当前我国电力事业可靠性要求高、实用性强；经济效益突出；节能，环保、高效成为主要趋势。
STATCOM 的广泛应用使得电力系统更加稳定高效，符合当今社会电力工程发展趋势。
2 STATCOM 的工作原理2.1 基本工作原理STATCOM大体上分为电压源型和电流源型，在实际应用中大多使用电压源型（采用电压型变换器Voltage-sourced inverter，VSI）。
图1 用以简单说明基于VSI的STATCOM的工作原理。
静止变频器启动控制策略与限制曲线杨合民;简优宗;周洪涛;胡静;吴伟亮【摘要】采用静止变频器(SFC)拖动是目前大型同步机组柔性启动的最佳方式,可以将同步机组从静止或盘车状态平滑地拖入目标转速,不对电网产生冲击.从电机动力学方程和电磁关系方程入手,考虑了电机定、转子之间的相互耦合以及绕组压降的扰动,对各控制对象和执行机构设计了控制器.根据电机、SFC设备特性,给出了不同启动阶段的约束条件和边界曲线,使得在满足设备安全的条件下能够尽可能地缩短启机时间,提高成功率.最后给出了该控制策略在300 Mvar同步调相机组应用中的启动波形,验证了控制策略的正确性和合理性.【期刊名称】《电气传动》【年(卷),期】2019(049)008【总页数】4页(P3-6)【关键词】静止变频器;启动;同步电机;控制策略;限制曲线【作者】杨合民;简优宗;周洪涛;胡静;吴伟亮【作者单位】南瑞集团(国网电力科学研究院)有限公司,江苏南京 211106;国电南瑞科技股份有限公司,江苏南京 211106;南瑞集团(国网电力科学研究院)有限公司,江苏南京 211106;国电南瑞科技股份有限公司,江苏南京 211106;南瑞集团(国网电力科学研究院)有限公司,江苏南京 211106;南瑞集团(国网电力科学研究院)有限公司,江苏南京 211106;南瑞集团(国网电力科学研究院)有限公司,江苏南京211106;国电南瑞科技股份有限公司,江苏南京 211106【正文语种】中文【中图分类】TM46采用静止变频器（SFC）拖动是目前大型同步机组柔性启动的最佳方式［1-4］，可以将同步机组从静止或盘车状态平滑地拖入理想转速，不对电网产生冲击［5］。
目前主要应用场合是抽水蓄能电站水泵工况下的启动、并网，燃气轮机电站点火前压气机的拖动、机组的吹扫和清洗及大型同步调相机的启动等。
启动成功率以及限定装置容量下的启机时间是其2项关键指标，本文基于电机电磁关系分析了控制策略以及限制条件，使得在满足设备安全的条件下能够尽可能地缩短启机时间，提高成功率。
基于DFIG的转子侧变流器控制技术研究DFIG是一种常见的双馈感应发电机，具有结构简单、功率密度高等优点，被广泛应用于风力发电等领域。
而转子侧变流器作为DFIG的控制核心之一，可以实现灵活的电机控制，从而提高DFIG的性能。
本文将研究基于DFIG的转子侧变流器控制技术，旨在提高DFIG的性能和效率，以满足不同应用需求。
一、基本原理DFIG是由一个固定转子和一个可转动的转子组成的双馈感应发电机。
它的转子包括一组定子线圈和一组转子线圈，其中定子线圈保持静止，而转子线圈可以旋转。
转子线圈通过两对电极与旋转电机相连。
其中一对电极与固定的电网相连，称为固定侧电极，另一对电极通过转子侧变流器与控制系统相连，称为转子侧电极。
与控制系统连接的转子侧变流器可以将转子电功率转换为交流电功率，并将其注入电网。
因此，转子侧变流器是DFIG的重要组成部分，对DFIG性能的影响非常明显。
二、转子侧变流器控制1、空间矢量PWM控制空间矢量PWM控制是目前最为普遍的转子侧变流器控制方法，该方法通过空间矢量调制技术来控制转子侧变流器输出的电流向电机注入的有功功率。
空间矢量PWM控制通过改变变流器输出的电流向量来控制电机的转矩产生，从而实现有控制的电机转动。
这种控制方法可以在大多数场合下实现高效、平稳的电机转动，使DFIG能够在不同负载和转速下均能正常工作。
2、电流控制3、最大功率跟踪控制最大功率跟踪控制是一种比较复杂的转子侧变流器控制方法，它需要通过对DFIG节点电压和转子电流进行实时监测来实现最大功率跟踪。
这种控制方法的优势在于它可以实现DFIG的最佳发电效率，从而减少不必要的能量损耗。
最大功率跟踪控制通常需要更为复杂的算法和更多的控制参数设置，因此需要更多的计算和实时监测能力。
转子侧变流器控制技术对于DFIG的性能和效率有着重要的影响。
其中，空间矢量PWM 控制是目前最为广泛采用的控制方法，有着高效、平稳、稳定等优点，能够满足各种负载和转速条件下的电机控制需求。
浅谈DC摘要：本文主要对逆变类电力电子成套装置中的dc-ac逆变器进行研究。
回顾了逆变技术在电力中的应用，以及电力半导体器件的发展对电力电子成套装置更新换代的影响，重点研究了dc-ac主电路拓扑结构。
分别对低频逆变器、高频逆变器的电路拓扑结构、原理进行描述，在说明其优点的同时又指出存在的不足，认为高频逆变器必将取代低频逆变器而有更好的应用前景。
关键词：电力电子技术逆变器拓扑结构软开关前言：随着电力半导体器件的发展，dc-ac逆变技术广泛的应用于航空、航天、航海等重要领域，特别是随着石油、天然气等主要能源日益紧张，新能源的开发和利用越来越受到人们的重视。
因为dc-ac逆变器可以实现将蓄电池、太阳能和燃料电池等其他新能源转化为交流能源，这对将直流转变为交流的逆变技术更是起着至关重要的作用。
电力半导体器件的发展对电力电子技术的发展有着极为重要的作用，dc-ac逆变器是将直流电能变换成交流电能的交流装置，供交流负载用电或交流电网并网发电，逆变器的发展决定着逆变技术的改进。
1、电力电子技术电力电子技术是一种高新技术，它是利用电力半导体器件对电力的电压、电流、频率、相位、相数等进行变换和控制的技术。
是以电力为对象，以微电子技术、自动控制技术为手段，研究电力（电能）在产生、输送、分配、变换、应用等过程中进行电力再加工的技术。
1.1电力电子技术与绿色能源电力电子技术是一门多学科技术，它主要由电力半导体器件、电力变流电路和控制技术构成。
电力电子技术是电力变换及控制的电子技术，电力电子技术是以半导体器件为基础，所以又称其为电力半导体器件及其应用技术。
电力电子技术是高效节能技术，电动机调速节能和照明灯节能是两大节能重点。
发展并推广应用电动汽车（绿色汽车），是改善大气环境的重要手段。
利用风能、太阳能、潮汐能、地热能等绿色能源发电，可避免火力发电导致的严重污染。
将电网交流电能变成直流电能储存，然后将直流电能逆变成交流电能供负载使用，均与电力电子技术密切相关。
基于重复和准PR复合控制的LCL型并网逆变器控制策略研究基于重复和准PR复合控制的LCL型并网逆变器控制策略研究摘要：随着可再生能源的快速发展和智能电网的建设，LCL型并网逆变器作为一种重要的电能转换设备，在光伏发电、风力发电等领域得到广泛应用。
为了改善并网逆变器的系统性能和控制稳定性，在本文中，提出了一种基于重复和准PR复合控制的LCL型并网逆变器控制策略，并进行了详细的研究和分析。
通过搭建实验平台，验证了该控制策略在实际应用中的有效性和优越性。
关键词：LCL型并网逆变器；重复控制；准PR控制；稳定性；实验验证。
1. 引言随着可再生能源的快速发展和智能电网的建设，利用太阳能、风能等可再生资源进行发电已成为一种重要的能源供应方式。
并网逆变器作为将这些可再生能源转化为交流电并注入电网的关键设备，其性能和控制策略对电网的稳定性和能源利用效率起着重要的作用。
2. LCL型并网逆变器的结构和工作原理LCL型并网逆变器是一种常用的并网逆变器拓扑结构，其结构简单、可靠性高，能够有效减小谐波电流对电网的影响。
其工作原理是通过将直流侧的电能转化为交流电，并注入电网，实现电能的传输和利用。
3. 传统控制策略存在的问题传统的LCL型并网逆变器控制策略存在着响应速度慢、控制精度不高等问题。
同时，由于LCL型滤波器的存在，系统容易产生共振，进一步影响了控制性能和系统稳定性。
4. 基于重复和准PR复合控制的LCL型并网逆变器控制策略为了提高LCL型并网逆变器的控制性能和系统稳定性，本文提出了一种基于重复和准PR复合控制的控制策略。
具体来说，通过引入重复控制策略，可以有效抑制谐波电流的产生，提高系统的响应速度和控制精度。
同时，通过准PR控制策略，可以实现对系统频率的精确控制，进一步提高系统的稳定性和敏感性。
5. 控制策略的研究与分析为了验证所提出的基于重复和准PR复合控制的LCL型并网逆变器控制策略的有效性，本文搭建了相应的实验平台，并进行了一系列试验。
万方数据万方数据万方数据万方数据万方数据万方数据2种ZVS方式AHB直流变换器比较作者：张友军， 阮新波， ZHANG Youjun， RUAN Xinbo作者单位：张友军,ZHANG Youjun(苏州大学,机电工程学院,江苏,苏州,215021;南京航空航天大学,航空电源航空科技重点实验室,江苏,南京,210016)， 阮新波,RUAN Xinbo(南京航空航天大学,航空电源航空科技重点实验室,江苏,南京,210016)刊名：电力自动化设备英文刊名：ELECTRIC POWER AUTOMATION EQUIPMENT年，卷(期)：2009，29(10)被引用次数：0次1.PAUL I Asymmetrical duty cycle power converter 20082.柯忠伟不对称半桥式DC/DC变换器的研究 20003.张友军.张玉珍.董璐ZVS高效率AHB直流变换器的研究 2007(06)4.张友军AHB直流变换器的ZVS原理分析与控制 2005(12)5.FENG Jiangtas.HU Yuequan.CHEN Wei ZVS analysis of asymmetrical half-bridge converter 20016.王志强.陈保艳倍流整流式不对称半桥DC/DC变换器软开关分析 2005(01)7.HENG P C.ORUGANTI R Family of two-switch soft switched asymmetrical PWM DC/DC converter 19948.ABEDINPOUR S.LIU R.FASULLO G Small-signal analysis of a new asymmetrical half-bridge DC-DC converter 20009.MIFTAKHUTDINOV R.NEMCHINOV A.MELESHIN V Modified asymmetrical half-bridge DC-DC converter 199910.KOROTKOV S.MELESHIN V.FRAIDLIN S Soft-switched asymmetrical half-bridge DC/DC converter:steady-state analysis,an analysis of switching processes 199711.LEU Yihsin.CHEN Cherulin.CHEN Tsomin Analysis and design for asymmetrical half-bridge forward mode converters 200112.陈丹江.张仲超不对称半桥变换器的研究 2003(09)13.杨建宁.谢少军不对称半桥变换器零电压开通条件的分析 2005(03)14.杨仲望.金天均.吕征宇不对称半桥电压控制模式与电流控制模式研究 2007(09)15.黄华芳一种新颖的不对称半桥式准谐振变换器 2007(11)1.期刊论文励磁电流实现不对称半桥直流变换器ZVS的研究-电力电子技术2009,43(9)为在较宽负载范围内实现初级开关管的零电压开关(ZVS),传统的不对称半桥(Asymmetrical Half-bridge,简称AHB)直流变换器常采用增大变压器漏感或在初级串接一个电感的方法,但这样会带来很多不良影响.研究了一种新颖的AHB直流变换器初级开关管ZVS的实现方法及其电路工作原理,给出了关键电路参数设计依据.在空载至满载范围内,该变换器无需串接外加电感,利用变压器励磁电流即可实现初级开关管ZVS,适用于小功率应用场合.试验结果表明,该电路具有结构简单、实现容易、成本低及变换效率高等优点.2.期刊论文杜少武.蒋劲松.DU Shao-wu.JIANG Jin-song零电压零电流不对称半桥串联混合式直流变换器-中国电机工程学报2006,26(24)提出一种ZVZCS不对称半桥串联混合式直流变换器.该变换器的主开关管的电压应力为输入电压的一半,从而使该变换器非常适合高压输入场合.利用副边的辅助电路在宽负载范围内实现了滞后管的零电流软开关(ZCS),并克服了以前出现的ZVS半桥串联混合式直流变换器所存在的2个半桥分压不均衡的固有缺点,从而使该类拓扑更加实用.此外,由于实现了ZVZCS,变压器原边环流基本被消除,变换器的效率得到进一步提高.文中详细分析了该变换器的工作原理,阐述了其工作特性,在此基础上设计并制作了1台240 W(输出24 V/10 A)的原理样机,并给出了实验结果.3.学位论文杨建宁6kVA三相/单相400Hz静止变流器研究2005本文的主要工作是6kVA航空静止变流器研制.航空静止变流器采用模板化方案,包括直流环节和交流环节.直流环节为四路电气隔离的直流变换器.本文首先介绍了不对称半桥变换器直流变换器的基本工作原理,进行了模态分析,推导了其主开关管零电压开通的条件,建立了小信号模型,并进行了仿真研究,在此基础上设计并制作了一台不对称半桥变换器原理样机.为了消除不对称半桥变换器中变压器副边整流管上的电压尖峰,采用了改进型不对称半桥变换器.本文继而详细介绍了改进型不对称半桥变换器的工作原理和工作模态,分析了改进型不对称半桥变换器变压器副边整流管电压尖峰减小的原因,在仿真基础上设计并制作了一台改进型不对称半桥变换器原理样机.仿真和实验结果都表明变压器副边整流管的振铃效应得到很好的抑制.因此航空静止变流器直流环节拓扑采用改进型不对称半桥变换器.论文还设计了航空静止变流器的交流环节,制作了6kVA静止变流器样机并给出了6kVA静止变流器的实验结果.4.会议论文黄华芳.黄念慈大功率不对称半桥零电流准谐振变换器2004提出了一种大功率不对称半桥式零电流准谐振变换器,利用副边添加电容与变压器漏抗谐振的方法实现零电流开关,并讨论了软开关的条件.仿真结果验证了这种零电流变换器具有电压电流变化范围广的特点.5.期刊论文杨建宁.谢少军.YANG Jian-ning.Xie Shao-jun不对称半桥变换器零电压开通条件的分析-电力电子技术2005,39(3)分析了一种半桥不对称PWM控制DC/DC变换器的工作原理,以及为实现功率管零电压开通(ZVS),其主电路参数必须满足的条件,得到了开关管ZVS时间与谐振电感、占空比、负载以及输入输出电压的关系,得出了谐振电感的设计准则,并对相关计算公式进行了简化以适用于工程计算.根据理论分析结果设计了270V输入,48V输出1.5kW变换器.该变换器的实验结果论证了理论分析的正确性,样机效率达到了93%.6.期刊论文张友军.张玉珍.董璐.赵伟苏.贾靓.王诗彬.ZHANG You-jun.ZHANG Yu-zhen.DONG Lu.ZHAO Wei-su.JIA Liang.WANG Shi-bin ZVS高效率AHB直流变换器的研究-电测与仪表2007,44(6)分析研究了一种不对称半桥(AHB)直流变换器的电路工作原理.利用负载折射电流实现开关管零电压开关(zvs),同时采用同步整流控制技术,可以有效提高变换器的效率;研制了200W原理样机,试验结果表明:该变换器具有体积小、高效率、高功率密度等优点.7.期刊论文秦岭.王亚芳.张航.谢少军.Qin Ling.Wang Yafang.Zhang Hang.Xie Shaojun对称控制ZCS-PWM不对称半桥变换器研究-电气自动化2007,29(5)提出了一种新颖的对称控制ZCS-PWM半桥变换器.与传统的不对称半桥变换器相比,该变换器在变压器的副边电路中增加了一条由辅助开关管、谐振电容和谐振电感串联组成的辅助支路,其主开关管不仅工作在对称状态,而且变换器能在整个负载范围内实现主开关管和辅助开关管的零电流开关以及所有二极管的零电压开关.本文详细分析该变换器的工作原理和工作特性,给出了实现软开关的条件和主要参数的设计方法,仿真和实验研究表明该变换器具有优良的性能.8.学位论文蒋劲松半桥串联混合式直流变换器的研究2006本文分析了半桥串联ZVS混合式直流变换器在移相控制方式下工作时产生上、下两个半桥分压不均衡的原因，并据此提出了两种改进措施：充电均衡法和消除环流法。
基于重复控制技术的航空静止变流器赵佳关淼沈颂华王永北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，100083Email：zhaojia110@摘要：针对航空静止变流器输出电压波形畸变的问题，提出了采用重复控制技术解决方案。
重复控制的基本思想是控制理论中的内模原理，根据上一周期的控制误差消除后面各周期性的信号误差。
分析了重复控制补偿器的数学表达式，证明了重复控制系统的稳定性和收敛性，给出了控制器各环节参数的频域设计方法。
并根据一台采用单极性倍频SPWM调制的6KV A/50Hz/220v航空静止变流器的实际参数进行仿真验证。
仿真结果表明控制模型和参数设计方法的正确性,同时也验证了重复控制对解决逆变电源受基波整数倍周期性信号干扰或带非线性负载所造成的输出电压波形畸变是行之有效的。
关键词：重复控制；航空静止变流器；畸变中图分类号：TM 464文献标识码：A 文章编号：Aeronautical static inverter based on repetitive controlZhaoJia GuanMiao Shensonghua WangYongBei Hang university,School of Automation Science and Electtrical Engineering,100083 Abstract：Aimed at the voltage wave distortion of Aeronautical static inverter (ASI), a scheme based on the repetitive control technique was proposed. The repetitive controller based on the theory of internal model produces correction signal based on the control error of the last cycle to eliminate the error in the latter cycle. The compensator of the ASI is analyzed, and its stability and convergence are proven. The design of control parameters in frequency domain is also presented here. The simulation courses with the parameters obtained from a SPWM ASI (6KVA/50Hz /220V). The simulation results show that the control model and design method of parameters are feasible, and also the concept to use the repetitive control approach to improve the wave distortion of ASI with non-linear loads or disturbed by periodic signal is verified practically.Keywords：repetitive control; aeronautical static inverter; wave distortion航空静止变流器（ASI-Aeronautical Static Inverter）是将飞机主电源电能转变为某些专用机载设备适用的电能形式的装置，随着全电飞机的发展，将会有更多的非线性电子负载设备，大量的非线性负载会造成飞机供电系统输出电压畸变，如何解决变流器输出电压畸变、抑制谐波、提高电压品质将成为研究的热点问题。
现今逆变电源有多种控制方法，主要有：电流滞环控制、无差拍控制、电压电流双环控制、空间矢量控制等。
重复控制技术【1～2】的基本思想是控制理论中的内模原理，利用扰动的重复特点逐周期修正输出信号，该控制方法具有良好的稳态输出，结构简单，且只需检测一个变量。
近年来，国内外不少学者对基于重复控制技术的逆变器【3～7】进行了研究，但在航空领域中应用的还没有。
本文以某型号采用单极性倍频SPWM调制的6KVA航空静止变流器的实际参数进行仿真，结果验证了重复控制对于消除非线性整流负载及周期性干扰造成的逆变器输出波形畸变有明显的效果。
1 重复控制器原理1.1数学模型重复控制器是指能消除所有包含在稳定闭环内的周期性误差的一种控制方案，它所依赖的是内模原理，即在随动系统中，若产生参考输出信号的“模型”被包含在稳定的闭环系统内，那么该系统的输出就能够无静差地跟踪参考输入信号。
图1中虚线内为重复控制器，当误差e 周期性重复出现时，重复控制器的输出逐周期累加；当e 为零时，重复控制器的输出并不消失，只是停止变化，维持上次的波形，并且周期性地输出此波形，因此，可以认为把重复控制器是一种特殊的积分器，在实际系统中，重复控制器一般直接嵌入常规控制环路内。
1 重复控制器原理框图图1中，r 为参考输入信号，e 为误差信号，y 为输出信号，c r 为重复控制器叠加于输入r 上的校正量，d 为扰动信号。
各环节意义为：N z −为周期延时正反馈环节，对误差进行逐周期地积分，N 为每个基波周期内对输出信号的采样次数；()Q z 为辅助补偿器，是为了增强系统鲁棒性而设计的；k z 为超前环节，作用是使控制器根据上一周期的误差信息在下一周期提前k 拍发出校正量，k 为超前步长；增益系数r K 最终确定校正量c r 的幅值；()S z 为补偿器，可改造被控对象特性，保证系统稳定；()P z 是控制对象的传递函数。
1.2性能分析根据图1可以推导出系统误差与输入和扰动的关系[1()][()]()()[()()()]N N kr P z z Q z e z r z z Q z z K S z P z −−=−− ()()[()()()]NN k r Q z z d z z Q z z K S z P z −+−− (1)系统的特征根为()()()()k r H z Q z z K S z P z =− (2)只要满足()1H z <，系统稳定，即()H z 越小，系统稳定裕度越大。
假定在实际系统中，逆变电源的数学模型()P z 难以精确建立，特别是由于死区以及非线性负载和输出扰动得影响较为复杂，建模时仅将逆变电源看作二阶低通滤波器，这样的控制对象，无法实现()S z 和()Q z 的完全对消。
因此要防止()H z 的轨迹在高频段超出单位圆，一般采用单位圆左移的方法提高系统的稳定性。
如图2所示，对于某一频率ω，图2 ()j tH e ω稳定示意图(()0.95j tQ e ω=)以()j t Q e ω末端为圆心画一单位圆，如复数()()j t j t j t r e K S e P e ωωω落在该圆内，则在频率ω处，满足()1j t H e ω<，若以上情况在整个频率范围内成立，则系统必然稳定。
如果扰动()d z 的角频率m ω与参考输入信号r 的频率有下面的关系2(0,1,2,3)m r mf m ωπ=="则有()()()()NNr z r z Zd z d z Z−−⎧=⎪⎨=⎪⎩ (3) 且当()1Q z =时，将式(2) (3)代入式(1)，可得()()()N z e z H z e z = (4) 式(4)说明每过一个基波周期，误差()e z 将衰减为上周期值得()H z 倍，()H z 越小，误差收敛越快，若()0H z =，则系统可以在下一个周期内将误差全部消除。
为了实现系统对给定参考指令的无静差跟踪，其内模采用周期延时控制环节的传递函数为()1()NNz G z Q z z −−=− (5)从式(5)可以看出，为了保证系统的稳定性，()Q z 不能取1，只能取接近1的数。
虽然不能保证系统完全无静差，但跟踪精度已经可以满足工程实际需要，一般取()Q z 为0.95，也可设计成低通滤波器。
图3单相逆变器主电路拓扑2 逆变器模型构建SPWM 调制的单相逆变器的主电路如图3所示，L 和C 是输出滤波电感和电容，其ESR 可设定为l r 和c r 。
逆变电源在空载时有最强的振荡倾向，并出现最高的谐振尖峰。
因此为了保证系统在任何负载条件下都能够稳定工作，常以空载状态下谐振频率点处的稳定性作为设计依据。
逆变电路空载时的传递函数为 02()1()()()1c i l c U s r Cs P s U s LCs r r Cs +==+++ (6) 带入电源实际参数（0.4L mH =，32C F π=，0.05l r =Ω，0.01c r =Ω）并离散化得20.36620.36() 1.2590.9851z P z z z +=−+3 重复控制器的设计 3.1 ()S z 的设计对于SPWM 调制的逆变器而言，非线性负载引起的谐波主要集中在中低频段，高频分量较少，这样补偿器()S z 的设计将重点考虑中低频段的控制效果，而高频段模型误差引起的不稳定问题可通过增加系统稳定裕度方式解决，由前面分析知道，当()()S z P z 具有零增益和零相移变化特性时，系统有最好的特性。
从图4看出()P z 在高频段有明显的振荡倾向，如果仅采用截止频率小于对象模型()P z 谐振频率的低通滤波器1()S z ，不仅会影响中低频段的增益，而且难于抵消逆变器输出滤波器(二阶LC 滤波器)的谐振峰值，为了抑制()P z 的谐振峰值，还需引入对特定频率有很强衰减能力的零相移FIR 滤波器2()S z 。
3.1.11()S z 的设计为了使补偿器()S z 对高频信号有较强的衰减特性，增强系统的稳定性，低通滤波器1()S z 的截止频率应小于对象模型()P z 的谐振频率，其目的是加大()P z 的转折频率，由于引入了零相移FIR 滤波器，可适当提高截止频率，可取38.810/rad s ω=×。
因此有-100-500M a g n i t u d e (d B )101010-540-450-360-270-180-900P h a s e (d e g )图4()P z 及1()()S z P z 的幅频特性曲线120.037010.03016() 1.4820.5488z S z z z +=−+ 3.1.22()S z 的设计由图4中1()()S z P z 的幅频特性曲线可见单一的二阶低通滤波器在高频段衰减较快，但它不可避免的影响中低频段的增益，降低了误差收敛速度和稳态精度，且对谐振峰值的抑制还不够，为此采用零相移FIR 函数来消除谐振峰值。
