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3.1 用字母表示数
武进区漕桥初中孙建达【教材分析】
《字母表示数》是苏科版七年级上册第四章第一节内容，又是学习代数式的基础。
本节充分体现由特殊到一般，由一般到特殊的思维过程，让学生经历探索数量关系和变化规律的认识过程，认识到字母代数的方便之处，感受到字母代数的优越性。
本节结合学生的生活经历和已有的知识经验，在学生熟悉的情境中呈现知识，让学生通过观察、试验、类比、推断等活动，体验数、符号和图形，能有效地描述现代世界的数量关系，发展了数感与符号感，既能提高其学习兴趣，又能培养学生运用数学的意识和能力。
【教学目标】
1.知识与技能
(1)体会字母表示数的意义，形成初步符号感。
(2)能用字母和代数式表示以前学生学习过的运算律和计算公式。
2.数学思考
在情境中体验引进字母表示数的必要性和优越性。
3.解决问题
能从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律。
4.情感与态度
通过动手、动脑实践，鼓励学生有个性、有创造的思考，同时鼓励学生在前进的道路上努力争取成功，培养学生的创新精神。
【教学重点】
探索规律，用字母表示数来表示数量关系。
【教学难点】
字母表示数的意义，符号感的形成。
【教具准备】
多媒体，火柴棒。
【预习要求】
1.收集整理有理数运算中的加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分配律的字母表达式。
2.回顾小学数学中计算三角形、长方形、平行四边形、圆的面积公式，计算长方体、正方体、圆柱体体积的公式。
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什么要使用这些图标吗？
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冀教版数学七年级上册《3.1用字母表示数》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册《3.1用字母表示数》是学生在掌握了数的运算和基本的数学概念的基础上，进一步学习代数知识的重要章节。
本节内容通过引入字母表示数，使学生初步理解代数的概念，培养学生的抽象思维能力，为后续的代数学习打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经掌握了基本的算术运算和一些数学概念，但对于字母表示数还比较陌生。
因此，在学习本节内容时，学生可能存在对字母表示数的理解困难，需要通过具体例子和实际操作来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解字母表示数的概念，学会用字母表示数，并能够进行简单的代数运算。
2.过程与方法目标：通过具体例子和实际操作，培养学生用字母表示数的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对代数学习的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：字母表示数的概念和基本代数运算。
2.难点：对字母表示数的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子和实际操作，让学生在实际情境中理解和掌握字母表示数的概念。
2.引导发现法：引导学生通过探索和发现，自主掌握字母表示数的运算方法。
3.激励评价法：及时给予学生反馈和激励，增强学生的学习信心和动力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括字母表示数的定义、例子和代数运算方法等。
2.练习题：准备一些关于字母表示数的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
3.黑板和粉笔：用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体例子，如“x + 2 = 7”，引导学生思考如何用字母表示数，并引入本节内容。
2.呈现（10分钟）讲解字母表示数的定义，并举例说明，让学生理解和掌握字母表示数的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，用字母表示数，并进行简单的代数运算，如“x + 2 = 7”的解法。
教师巡回指导，及时给予学生反馈和帮助。
第三章整式加减用字母表示数一．选择题（共9小题）1．下列式子：①a+b=c；②；③a＞0；④a2n，其中属于代数式的是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④2．在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）A．4的a倍B．a的4倍C．4个a相加D．4个a相乘3．对于代数式15a，下列解释不合理的是（）-A．-家鸡的市场价为15元/千克，a千克家鸡需15a元-B．-家鸡的市场价为a元/千克，买15千克的几只家鸡共需15a元-C．-正三角形的边长为5a，则这个三角形的周长为15a-D．-完成一道工序所需时间是a时，完成15道工序所需的总费用为15a元4．下列四个叙述，哪一个是正确的（）A．3x表示3+x B． x2表示x+x C． 3x2表示3x•3x D． 3x+5表示x+x+x+55．用语言叙述代数式a2﹣b2，正确的是（）A．a，b两数的平方差B． a与b差的平方C． a与b的平方的差D． b，a两数的平方差6．对于代数式﹣丨a﹣b丨，下列叙述正确的是（）A．a与b差的相反数B．a与b差的绝对值的倒数C．a与b差的绝对值D．a与b差的绝对值的相反数7．下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．设n是任意一个整数，下列说法错误的是（）A．任意一个偶数都可用4n表示B．有的偶数不能用4n表示C．2n可以表示任一个偶数D．n的奇数倍不一定是奇数9．下列关于代数式“﹣x+1”所表示的意义的说法中正确的是（）A．x的相反数与1的和B．x与1的和的相反数C．负x加1的和D．x与1的相反数的和二．填空题（共6小题）10．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是_________．11．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500﹣3a﹣2b表示的数为_________．12．实验中学初三年级12个班中共有团员a人，则表示的实际意义是_________．13．对代数式4a2作合理的解释是_________．14．结合生活中的实例，（1﹣15%）x可以解释为_________．15．代数式m2﹣n2（m＞n＞0）的三个实际意义是：_________．三．解答题（共6小题）16．请你用实例解释下列代数式的意义：（1）5a+10b；（2）3x；（3）；（4）10a3；（5）（1﹣8%）x；（6）（x+y）2；（7）x2+y2；（8）（x﹣y）2；（9）x2﹣y2．17．根据代数式50a﹣40b自编一道应用题．18．（1）根据生活经验，对代数式3x+2y作出解释．（2）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？19．王刚同学拟了一X招领启事：“今天拾到钱包一个，内有人民币8.5元，请失主到一（1）班认领”．你认为这个启事合理吗？如果不合理，问题在哪里？请你改正过来．20．指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？（1）2x﹣1（2）a=1（3）S=πR2（4）π（5）（6）＞．21．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500﹣3a﹣2b 表示的意义．第三章整式加减用字母表示数参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．下列式子：①a+b=c；②；③a＞0；④a2n，其中属于代数式的是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④考点：-代数式．分析：-代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号．解答：-解：①a+b=c含有“=”，所以不是代数式；②是代数式；③a＞0含有“＞”，所以不是代数式；④a2n是代数式．故选B．点评：-此题主要考查了代数式的定义，是基础题型．2．在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）A．4的a倍B．a的4倍 C 4个a相加D．4个a相乘考点：-代数式．分析：-说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．解答：-解：A、4的a倍用代数式表示4a，故A选项正确；B、a的4倍用代数式表示4a，故B选项正确；C、4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故C选项正确；D、4个a相乘用代数式表示a•a•a•a=a4，故D选项错误；故选：D．点评：-本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．3．对于代数式15a，下列解释不合理的是（）-A．-家鸡的市场价为15元/千克，a千克家鸡需15a元-B．-家鸡的市场价为a元/千克，买15千克的几只家鸡共需15a元-C．-正三角形的边长为5a，则这个三角形的周长为15a-D．-完成一道工序所需时间是a时，完成15道工序所需的总费用为15a元考点：-代数式．分析：-根据实际情况，即可列代数式判断．解答：-解：A，B，C都正确，故选项错误；D、完成一道工序所需时间是a时，完成15道工序，每道工序所有的时间不一定相同，因而所需的总费用不一定是15a元．故选项正确；故选D．点评：-本题主要考查了利用列代数式的方法，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．4．下列四个叙述，哪一个是正确的（）A．3x表示3+x B． x2表示x+x C． 3x2表示3x•3x D． 3x+5表示x+x+x+5考点：-代数式．分析：-根据代数式表达的意义判断各项．解答：-解：A、3x=3•x，B、x2=x•x，C、3x2=3x•x，D、3x+5=x+x+x+5．故选D．点评：-此题主要考查代数式表达的意义，注意把运算顺序表述清楚，要明白幂与乘法的区别．5．用语言叙述代数式a2﹣b2，正确的是（）A．a，b两数的平方差B． a与b差的平方C． a与b的平方的差D． b，a两数的平方差考点：-代数式．分析：-要根据代数式的顺序用语言叙述出来．解答：-解：a2﹣b2用语言叙述为a，b两数的平方差．故选：A．点评：-主要考查了用数学语言叙述代数式的能力，注意a2﹣b2表示a与b两数的平方差．6．对于代数式﹣丨a﹣b丨，下列叙述正确的是（）A．a与b差的相反数B．a与b差的绝对值的倒数C．a与b差的绝对值D．a与b差的绝对值的相反数考点：-代数式．专题：-压轴题．分析：-根据代数式的意义逐项判断即可．解答：-解：A、a与b差的相反数表示为﹣（a﹣b），故本选项错误；B、a与b差的绝对值的倒数表示为，故本选项错误；C、a与b差的绝对值表示为|a﹣b|，故本选项错误；D、a与b差的绝对值的相反数表示为﹣丨a﹣b丨，故本选项正确．故选D．点评：-本题考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．注意掌握代数式的意义．7．下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个考点：-代数式．分析：-根据书写规则，分数不能为假分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．解答：-解：①1x分数不能为假分数；②2•3数与数相乘不能用“•”；③20%x，书写正确；④a﹣b÷c不能出现除号；⑤，书写正确；⑥x﹣5，书写正确，不符合代数式书写要求的有①②④共3个．故选：C．点评：-此题考查了代数式的书写．注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．8．设n是任意一个整数，下列说法错误的是（）A．任意一个偶数都可用4n表示B．有的偶数不能用4n表示C．2n可以表示任一个偶数D．n的奇数倍不一定是奇数考点：-代数式．分析：-根据能被2整除的数是偶数，可得偶数，根据2是偶数，可判断A，得出答案．解答：-解：2是偶数，2不能用4n表示，故A错误，故选：A．点评：-本题考查了代数式，注意4n是偶数，但不能表示任意的偶数．9．下列关于代数式“﹣x+1”所表示的意义的说法中正确的是（）A． x的相反数与1的和B．x与1的和的相反数C．负x加1的和D．x与1的相反数的和考点：-代数式．专题：-常规题型．分析：-说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．解答：-解：A、x的相反数与1的和的代数式为“﹣x+1”，故本选项正确；B、x与1的和的相反数的代数式为“﹣（x+1）”，故本选项错误；C、负x加1的和易于引起代数式“﹣x+1”和代数式“﹣（x+1）”误会，故本选项错误；D、x与1的相反数的和的代数式为“﹣x+（﹣1）”，故本选项错误．故选A．点评：-本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．二．填空题（共6小题）10．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．考点：-代数式．专题：-应用题．分析：-本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y的意义，最后得出正确答案即可．解答：-解：∵买一个足球x元，一个篮球y元，∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，∴代数式500﹣3x﹣2y：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．点评：-本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．11．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500﹣3a﹣2b表示的数为体育委员买了3个足球，2个篮球，剩余的经费．考点：-代数式．专题：-应用题．分析：-本题需先根据买一个足球a元，一个篮球b元的条件，表示出3a和2b的意义，最后得出正确答案即可．解答：-解：∵买一个足球a元，一个篮球b元．∴3a表示委员买了3个足球2b表示买了2个篮球∴代数式500﹣3a﹣2b：表示委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费点评：-本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．12．实验中学初三年级12个班中共有团员a人，则表示的实际意义是平均每班团员数．考点：-代数式．专题：-压轴题．分析：-总人数÷班级的个数=平均每班团员数．解答：-解：表示的实际意义是平均每班团员数．故答案为：平均每班团员数．点评：-注意掌握代数式的实际意义．13．对代数式4a2作合理的解释是4个边长为a的正方形的面积的和是4a2．考点：-代数式．专题：-开放型．分析：-结合实际情境作答，答案不唯一，如4个边长为a的正方形的面积的和是4a2．解答：-解：答案不唯一，如4个边长为a的正方形的面积的和是4a2．点评：-此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．14．结合生活中的实例，（1﹣15%）x可以解释为答案不唯一，只要解释清楚就给分．例如一件商品的原单价为x元，降价15%后的单价是（1﹣15%）元．考点：-代数式．专题：-开放型．分析：-结合实际举例．答案不唯一，如：一件商品的原单价为x元，降价15%后的单价是（1﹣15%）元．解答：-解：答案不唯一．如：一件商品的原单价为x元，降价15%后的单价是（1﹣15%）x元．点评：-此题综合考查代数式表示的意义和实际的联系．15．代数式m2﹣n2（m＞n＞0）的三个实际意义是：如m与n的平方差，边长为m的正方形的面积比边长为n的正方形的面积大m2﹣n2，一个数比m2少n2．考点：-代数式．专题：-压轴题；开放型．分析：-代数式m2﹣n2指的是两个数的平方差．可以回答m与n的平方差，也可以是一个数比另一个数的平方少n2，答案不唯一，只要列出的代数式是m2﹣n2即可．解答：-解：答案不唯一．如m与n的平方差，边长为m的正方形的面积比边长为n的正方形的面积大m2﹣n2，一个数比m2少n2．点评：-注意掌握代数式的意义．三．解答题（共6小题）16．请你用实例解释下列代数式的意义：（1）5a+10b；（2）3x；（3）；（4）10a3；（5）（1﹣8%）x；（6）（x+y）2；（7）x2+y2；（8）（x﹣y）2；（9）x2﹣y2．考点：-代数式．分析：-（1）根据代数式的表达，可得代数式现实的意义．解答：-解：（1）5a+10b表示每只笔a元，每本笔记本b元，5只笔与10本笔记本需多少元；（2）3x表示一辆车行驶xkm/h，3小时行驶多少千米；（3）表示甲乙两人相向行驶2千米，甲的速度是akm/h，乙的速度是bkm/h，甲乙两人几小时相遇；（4）10a3表示正方体的边长为acm，10个正方体的体积是多少；（5）（1﹣8%）x表示去年支出为x万元，今年下降8%，今年支出多少元；（6）正方形的边长是（a+b），正方形的面积是多少；（7）x2+y2表示一个正方形的边长是x，另一个正方形的边长是y，两个正方形的面积是多少；（8）（x﹣y）2表示一个正方形的边长是（x﹣y），这个正方形的面积；（9）x2﹣y2表示一个正方形的边长是x，另一个正方形的边长是y，两个正方形的面积相差多少．点评：-本题考查了代数式，体验了数学的现实意义，数学是为现实服务的．17．根据代数式50a﹣40b自编一道应用题．分析：-根据代数式的特点，编写实际生活问题即可．解答：-解：编写的问题如下：一个苹果的质量是a，一个桔子的质量是b，那么50个苹果和40个桔子的质量差是多少？（答案不唯一）点评：-本题考查了列代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．18．（1）根据生活经验，对代数式3x+2y作出解释．（2）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？考点：-代数式；有理数的加法．专题：-开放型．分析：-（1）可设购买某两种物品每斤分别需要x、y元，共需要花多少钱，然后可列出代数式；（答案不唯一）（2）根据有理数的加法运算法则即可分析，得出答案．解答：-解：（1）根据生活经验，对代数式3x+2y作出解释．某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了3斤苹果和2斤香蕉，共花去（3x+2y）元钱．（2）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？这种说法不正确，例如：﹣4+3=﹣1．点评：-此题主要考查学生对代数式和有理数加法的理解和掌握，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．19．王刚同学拟了一X招领启事：“今天拾到钱包一个，内有人民币8.5元，请失主到一（1）班认领”．你认为这个启事合理吗？如果不合理，问题在哪里？请你改正过来．专题：-应用题．分析：-根据应用文的要求，应该把8.5改为字母．解答：-解：不合格，问题出在8.5元上，应该写为n元．点评：-此题主要考查代数式在实际生活中的应用．20．指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？（1）2x﹣1（2）a=1（3）S=πR2（4）π（5）（6）＞．考点：-代数式．专题：-计算题．分析：-根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．解答：-解：（2）（3）是等式不是代数式；（6）不是等式不是代数式；（1）（4）（5）是代数式．点评：-此题考查代数式的辨别，注意掌握代数式的定义．21．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500﹣3a﹣2b 表示的意义．考点：-代数式．专题：-常规题型．分析：-由于一个足球a元，一个篮球b元，则3a表示3个足球的钱，2b表示两个蓝球的钱，则他余下的钱可表示为500﹣3a﹣2b．解答：-解：∵一个足球a元，一个篮球b元，∴500﹣3a﹣2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球b元后所剩下的钱．点评：-本题考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．。
