最新度高中数学 第二章对数函数 2.2.1 第二课时 对数的运算练习 新人教A版必修1

【金版新学案】高中数学 2.2.1.2 对数函数训练（学生版） 新人教A 版必修1(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．如果lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 12lg 15等于( )A.2a ＋b 1＋a ＋bB.a ＋2b 1＋a ＋bC.2a ＋b 1－a ＋bD.a ＋2b 1－a ＋b 解析： ∵lg 2＝a ，lg 3＝b ，∴lg 12lg 15＝lg 3＋lg 4lg 3＋lg 5＝lg 3＋2lg 2lg 3＋1－lg 2 ＝2a ＋b 1＋b －a ，故选C. 答案： C2．设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 的值为( ) A.12B ．9C ．18D ．27解析： 由题意得lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg mlg 8＝log 416＝log 442＝2，∴lg m lg 3＝2，即lg m ＝2lg 3＝lg 9.∴m ＝9.选B. 答案： B3．(log 43＋log 83)(log 32＋log 98)等于( ) A.56 B.2512 C.94D ．以上都不对 解析： 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 33log 34＋log 33log 38·⎝ ⎛⎭⎪⎫log 32＋log 38log 39＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 32＋13log 32·⎝ ⎛⎭⎪⎫log 32＋3log 322 ＝56log 32×52log 32＝2512.故选B. 答案： B4．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则⎝ ⎛⎭⎪⎫lg a b 2的值等于( )A ．2 B.12 C ．4D.14解析： 由根与系数的关系， 得lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫lg a b2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b＝22－4×12＝2.答案： A二、填空题(每小题5分，共10分) 5.lg 2＋lg 5－lg 12lg 12＋lg 8·(lg 32－lg 2)＝________.解析： 原式＝lg 2×5－0lg ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫122×8·lg 322＝1lg 2·lg 24＝4.答案： 46．已知log 63＝0.613 1，log 6x ＝0.386 9，则x ＝________. 解析： 由log 63＋log 6x ＝0.613 1＋0.386 9＝1. 得log 6(3x )＝1.故3x ＝6，x ＝2. 答案： 2三、解答题(每小题10分，共20分) 7．计算下列各式的值：(1)lg 3＋25lg 9＋35lg 27－lg 3lg 81－lg 27；(2)log 89×log 332；(3)log 535＋2log 122－log 5150－log 514；(4)log 39＋log 927＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14log 4116. 解析： (1)方法一：原式＝lg 3＋45lg 3＋910lg 3－12lg 34lg 3－3lg 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋45＋910－12lg 34－3lg 3＝115.方法二(逆用公式)：原式＝lg 3×925×2712×35×3－12lg 8127＝lg 3115lg3＝115.(2)原式＝lg 9lg 8×lg 32lg 3＝2lg 33lg 2×5lg 2lg 3＝103.(3)原式＝log 535＋2log 22＋log 550－log 514＝log 55＋log 57－1＋log 552＋log 52－(log 52＋log 57) ＝2.(4)原式＝lg 32lg 3＋lg 33lg 32＋4log 416＝212＋32＋16＝2112.8．(1)已知log 147＝a,14b＝5，用a ，b 表示log 3528.(2)设3x ＝4y＝36，求2x ＋1y的值．解析： (1)∵log 147＝a,14b＝5， ∴b ＝log 145.∴log 3528＝log 1428log 1435＝log 141427log 145×7＝log 14142－log 147log 145＋log 147＝2－a a ＋b. (2)∵3x ＝36,4y＝36， ∴x ＝log 336，y ＝log 436， ∴1x ＝1log 336＝1log 3636log 363＝log 363， 1y ＝1log 436＝1log 3636log 364＝log 364， ∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364＝log 36(9×4)＝1. 尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知ln a ＋ln b ＝2ln(a －2b )，求log 2a b的值． 解析： 因为ln a ＋ln b ＝2ln(a －2b )，解得ab ＝(a －2b )2. a 2－5ab ＋4b 2＝0，解得a ＝b 或a ＝4b ，又⎩⎪⎨⎪⎧a >0，b >0，a －2b >0所以a >2b >0，故a ＝4b ，log 2a b＝log 24＝2，即log 2ab的值是2.。

第二课时对数的运算1.下列等式成立的是( C )(A)log2(8-4)=log28-log24(B)=log2(C)log28=3log22(D)log2(8+4)=log28+log24解析:由对数的运算性质易知C正确.2.对于a>0且a≠1,下列说法中正确的是( C )①若M=N,则log a M=log a N;②若log a M=log a N,则M=N;③若log a M2=log a N2,则M=N;④若M=N,则log a M2=log a N2.(A)①③ (B)②④ (C)② (D)①②③④解析:①中当M=N≤0时,log a M,log a N都没有意义,故不正确;②正确;③中当M,N互为相反数且不为0时,也有log a M2=log a N2,此时M≠N,不正确;④中当M=N=0时,log a M2,log a N2都没有意义,故不正确.综上知选C.3.若lg m=b-lg n,则m等于( D )(A)(B)10bm(C)b-10n (D)解析:由题知lg m+lg n=b,即lg(mn)=b,解得10b=mn,所以m=.故选D.4.设lg 2=a,lg 3=b,则log512等于( C )(A) (B) (C)(D)解析:log512=====.故选C.5.设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,则( B )(A)=+(B)=+(C)=+(D)=+解析:设3a=4b=6c=t,则a=log 3t,b=log 4t,c=log 6t.所以=log t 3,=log t 4,=log t 6.所以+=log t 9+log t 4=2log t 6=.选B. 6.已知log 32=a,3b=5,则log 3由a,b 表示为( A )(A)(a+b+1) (B)(a+b)+1(C)(a+b+1) (D)a+b+1 解析:由3b=5得b=log 35,所以log 3=log 330=(log 33+log 32+log 35)=(1+a+b).故选A.7.若x 1,x 2是方程(lg x)2+(lg 2+lg 3)·lg x+lg 2·lg 3=0的两根,则x 1x 2等于( C ) (A)lg 2+lg 3 (B)lg 2·lg 3(C) (D)-6解析:由题知lg x 1+lg x 2=-(lg 2+lg 3)=-lg 6,则lg(x 1x 2)=-lg 6=lg ,故x 1x 2=,选C.8.已知x,y,z 都是大于1的正数,m>0,且log x m=24,log y m=40,log xyz m=12,则log z m 的值为( B )(A) (B)60 (C) (D)解析:log m (xyz)=log m x+log m y+log m z=,而log m x=,log m y=,故log m z=-log m x-log m y=--=,即log z m=60.故选B.9.已知2lg(x+y)=lg 2x+lg 2y,则= .解析:因为2lg(x+y)=lg 2x+lg 2y,所以lg(x+y)2=lg(4xy),所以(x+y)2=4xy,即(x-y)2=0.所以x=y,所以=1.答案:110.已知log34·log48·log8m=log416,则m= .解析:由题知··=log416=log442=2,所以=2,即lg m=2lg 3=lg 9,所以m=9.答案:911.已知=(a>0),则lo a= .解析:因为=(a>0),所以=,所以a=()3,故lo a=lo()3=3.答案:312.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两根,则(lg)2= .解析:由题知则(lg)2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=22-4×=2.答案:213.求下列各式的值:(1)4lg 2+3lg 5-lg;(2)log220-log25+log23·log34;(3);(4)已知log189=a,18b=5,用a,b表示log3645的值.解:(1)原式=4lg 2+3lg 5+lg 5=4lg 2+4lg 5=4.(2)原式=log2+log23·=log24+log24=2log24=4.(3)原式====.(4)因为log189=a,18b=5,所以log185=b,于是log3645======.14.解下列关于x的方程:(1)lg=lg(x-1);(2)log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).解:(1)原方程等价于解之得x=2.经检验x=2是原方程的解,所以原方程的解为x=2.(2)原方程可化为log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1).即log4=log4.整理得=,解之得x=7或x=0.当x=7时,3-x<0,不满足真数大于0的条件,故舍去.x=0满足,所以原方程的解为x=0.15.已知二次函数f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a的最小值为3,求(log a5)2+log a2·log a50的值. 解:因为f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a存在最小值3,所以lg a>0,f(x)min=f(-)=4lg a-=3,即4(lg a)2-3lg a-1=0,则lg a=1,所以a=10,所以(log a5)2+log a2·log a50=(lg 5)2+lg 2·lg 50=(lg 5)2+lg 2(lg 5+1)=(lg 5)2+lg 2lg 5+lg 2=lg 5(lg 2+lg 5)+lg 2=lg 5+lg 2=1.16.若2.5x=1 000,0.25y=1 000,则-等于( A )(A)(B)3(C)-(D)-3解析:因为x=log2.51 000,y=log0.251 000,所以==log1 0002.5,同理=log1 0000.25,所以-=log1 0002.5-log1 0000.25=log1 00010==.故选A.17.已知log2x=log3y=log5z<0,则,,的大小排序为( A )(A)<<(B)<<(C)<<(D)<<解析:x,y,z为正实数,且log2x=log3y=log5z<0,所以=2k-1,=3k-1,=5k-1,可得,=21-k>1,=31-k>1,=51-k>1.即1-k>0,因为函数f(x)=x1-k单调递增,所以<<.故选A.18.已知log a x=2,log b x=3,log c x=6,则log(abc)x的值为.解析:因为log a x=2,log b x=3,log c x=6,则a2=x,b3=x,c6=x,所以a=,b=,c=,所以abc==x,所以log(abc)x=log x x=1.答案:119.下列给出了x与10x的七组近似对应值:第组解析:由指数式与对数式的互化可知,10x=N⇔x=lg N,所以第一组、第三组对应值正确.又显然第六组正确,因为lg 8=3lg 2=3×0.301 03=0.903 09,所以第五组对应值正确.因为lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,所以第四组、第七组对应值正确.所以只有第二组错误.答案:二20.若a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,求lg(ab)·(log a b+log b a)的值.解:原方程可化为2(lg x)2-4lg x+1=0.设t=lg x,则方程化为2t2-4t+1=0,所以t1+t2=2,t1·t2=.又因为a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,所以t1=lg a,t2=lg b,即lg a+lg b=2,lg a·lg b=.所以lg(ab)·(log a b+log b a)=(lg a+lg b)·(+)=(lg a+ lg b)·=(lg a+lg b)·=2×=12,即lg(ab)·(log a b+log b a)=12.。

高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数练习新人教A版必修12.2.1对数与对数运算第1课时对数课时过关·能力提升基础巩固1.log5b=2化为指数式是()A.5b=2B.b5=2C.52=bD.b2=5答案:C2.3b=5化为对数式是()A.log b3=5B.log35=bC.log5b=3D.log53=b答案:B3.对数ln e2的值为()A.2B.eC.10D.e2答案:A4.已知log x8=3,则x的值为()A. B.2 C.3 D.4解析:由题意,得x3=8=23,即x=2.答案:B5.若log a=c(a>0,且a≠1,b>0),则有()A.b=a7cB.b7=a cC.b=7a cD.b=c7a解析:∵log a=c,∴a c=.∴(a c)7=()7.∴a7c=b.答案:A6.lo=.解析:设lo=m,则.又,∴,∴m=-3,即lo=-3.答案:-37.已知log2x=3,则=.解析:∵log2x=3,∴x=23=8,∴=(23=2-1=.答案:8.若log3=0,则x=.解析:由题意,得=1,解得x=-4.答案:-49.+log3=.解析:令log3=x,∴3x==3-3,∴x=-3.∴原式=2·+log3=2×3-3=3.答案:310.求值:()6+log33+lo16.解:设lo16=t,则=16,∴2-t=24,∴t=-4.∴原式=+1-4=1.11.求下列各式中的x.(1)log x27=;(2)log2x=-;(3)log x(3+2)=-2;(4)log5(log2x)=0; (5)x=log27.解:(1)由log x27=,得=27,故x=2=32=9.(2)由log2x=-,得=x,故x=.(3)由log x(3+2)=-2,得3+2=x-2,即x=(3+2-1.(4)由log5(log2x)=0,得log2x=1,故x=21=2.(5)由x=log27,得27x=,即33x=3-2,故x=-.能力提升1.若7x=8,则x等于()A. B.log87 C.log78 D.log7x 答案:C2.2-3=化为对数式为()A.lo2=-3B.lo(-3)=2C.log2=-3D.log2(-3)=答案:C3.在log(x-2)(5-x)中,实数x的取值范围是()A.(-∞,2)∪(5,+∞)B.(2,3)∪(3,5)C.(2,5)D.(3,4)解析:由得2<x<3或3<x<5.答案:B4.以下结论正确的个数是()①lg(lg 10)=0; ②lg(ln e)=0;③若10=lg x,则x=10; ④若e=ln x,则x=e2.A.1B.2C.3D.4解析:①中,∵lg(lg10)=lg1=0,∴①正确;②中,∵lg(lne)=lg1=0,∴②正确;③中,∵10=lg x,∴x=1010,∴③不正确;④中,∵e=ln x,∴x=e e,∴④不正确.答案:B5.若a=lg 2,b=lg 3,则10的值为.解析:∵a=lg2,∴10a=2.∵b=lg3,∴10b=3.∴10.答案:6.方程9x-6·3x-7=0的解是x=.解析:设3x=t(t>0),则t2-6t-7=0,解得t=7或t=-1(舍去),∴3x=7.∴x=log37.答案:log377.方程log2(log3(x+1))=0的解x=.解析:∵log2(log3(x+1))=0,∴log3(x+1)=1,∴x+1=3,解得x=2.答案:2★8.求下列各式的值:(1)log2(log3(log464));(2)log2.56.25-.解:(1)∵43=64,∴log464=3,∴log2(log3(log464))=log2(log33)=log21=0.(2)令log2.56.25=x,∴2.5x=6.25=2.52,∴x=2,∴log2.56.25-=2-2+(2-2=2-2+21=2.。

课时23 对数的运算(2)换底公式的应用a b c abc A ．1 B ．2 C ．3 D ．5答案 A解析 ∵log a x ＝1log x a ＝2，∴log x a ＝12. 同理log x c ＝16，log x b ＝13. ∴log abc x ＝1log x abc ＝1log x a ＋log x b ＋log x c＝1. 2．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________.答案 9解析 由换底公式，得lg 4lg 3×lg 8lg 4×lg m lg 8＝lg m lg 3＝log 416＝2，∴lg m ＝2lg 3＝lg 9，∴m ＝9.3．设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y的值． 解 由已知分别求出x 和y ，∵3x ＝36,4y＝36，∴x ＝log 336，y ＝log 436，由换底公式得： x ＝log 3636log 363＝1log 363，y ＝log 3636log 364＝1log 364， ∴1x ＝log 363，1y＝log 364， ∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4)＝log 3636＝1. 4．计算：(1)log 89×log 2732；(2)log 927；(3)log 21125×log 3132×log 513； (4)(log 43＋log 83)(log 32＋log 92)．解 (1)log 89×log 2732＝lg 9lg 8×lg 32lg 27＝lg 32lg 23×lg 25lg 33＝2lg 33lg 2×5lg 23lg 3＝109； (2)log 927＝log 327log 39＝log 333log 332＝3log 332log 33＝32； (3)log 21125×log 3132×log 513＝log 25－3×log 32－5×log 53－1＝－3log 25×(－5log 32)×(－log 53)＝－15×lg 5lg 2×lg 2lg 3×lg 3lg 5＝－15； (4)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3 ＝12＋14＋13＋16＝54.运用换底公式不熟练致误23A.14 B.12C ．2D ．4 易错分析 本题易在使用对数的运算公式时，尤其换底公式的使用过程中发生错误． 答案 D正解 log 29×log 34＝lg 9lg 2×lg 4lg 3＝2lg 3lg 2×2lg 2lg 3＝2×2＝4.一、选择题1.log 29log 23＝( )A.12 B ．2 C.32 D.92答案 B解析 由换底公式log 39＝log 29log 23.∵log 39＝2，∴log 29log 23＝2.2．已知log 23＝a ，log 37＝b ，则log 27＝() A ．a ＋b B ．a －b C ．ab D.ab答案 C解析 log 27＝log 23×log 37＝ab .3．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( ) A.10 B ．10 C ．20 D ．100答案 A解析 ∵2a ＝5b ＝m ，∴a ＝log 2m ，b ＝log 5m .1a ＋1b ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2，∴m 2＝10.又∵m >0，∴m ＝10，选A.4.1log 1419＋1log 1513等于( )A ．lg 3B ．－lg 3C.1lg 3 D ．－1lg 3答案 C解析 原式＝log 1914＋log 1315＝log 1312＋log 1315＝log 13110＝log 310＝1lg 3.选C. 5．已知2a ＝3b ＝k (k ≠1)，且2a ＋b ＝ab ，则实数k 的值为( )A ．6B ．9C ．12D ．18答案 D解析 a ＝log 2k ，b ＝log 3k ，由2a ＋b ＝ab 得2log 2k ＋log 3k ＝log 2k ·log 3k ，即2lg k lg 2＋lg k lg 3＝k2lg 2lg 3，得2lg 3＋lg 2＝lg k ，即k ＝18.二、填空题6．方程log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)的解是________．答案 4解析 由换底公式得log 9(x ＋5)＝12log 3(x ＋5)．∴原方程可化为2log 3(x －1)＝log 3(x ＋5)，即log 3(x －1)2＝log 3(x ＋5)，∴(x －1)2＝x ＋5.∴x 2－3x －4＝0，解得x ＝4或x ＝－1.又∵⎩⎪⎨⎪⎧ x －1>0，x ＋5>0，∴x >1，故x ＝4.7．若log a b ·log 3a ＝4，则b 的值为________．答案 81解析 log a b ·log 3a ＝4，即log 3a ·log a b ＝4，即log 3b ＝4，∴34＝b ，∴b ＝81.8．已知2x ＝72y ＝A ，且1x ＋1y ＝1，则A 的值是________．答案 98解析 ∵2x ＝72y ＝A ，∴x ＝log 2A,2y ＝log 7A .∴1x ＋1y ＝1log 2A ＋2log 7A＝log A 2＋2log A 7＝log A 2＋log A 49＝log A 98＝1.∴A ＝98.三、解答题9．计算下列各式的值：(1)lg 2＋lg 5－lg 8lg 5－lg 4；(2)lg 5(lg 8＋lg 1000)＋(lg 23)2＋lg 16＋lg 0.06. 解 (1)原式＝1－3lg 2lg 5－2lg 2＝1－3lg 21－3lg 2＝1； (2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2＝3lg 5×lg 2＋3lg 5＋3lg 22－2＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1.10．已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z,2x ＝py .(1)求p ；(2)求证：1z －1x ＝12y. 解 (1)设3x ＝4y ＝6z ＝k (显然k >0，且k ≠1)，则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k .由2x ＝py ，得2log 3k ＝p log 4k ＝p ·log 3k log 34. ∵log 3k ≠0，∴p ＝2log 34.(2)证明：1z －1x ＝1log 6k －1log 3k ＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12y ，∴1z －1x ＝12y.►2.2.2 对数函数及其性质。

2.2.2 对数函数及其性质课后训练1．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( )．A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞)2．已知集合M ＝{x |x ＜3}，N ＝{x |log 2x ＞1}，则M ∩N 等于( )．A ．B ．{x |0＜x ＜3}C ．{x |1＜x ＜3}D ．{x |2＜x ＜3}3．函数y 12log (43)x -( )．A ．(0,1] B.3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.3,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦ 4．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( )．A ．log 2x B.12x C ．12log x D ．2x －2 5．小华同学作出的a ＝2,3，12时的对数函数y ＝log a x 的图象如图所示，则对应于C 1，C 2，C 3的a 的值分别为( )．A ．2,3，12 B ．3,2，12 C.12，2,3 D.12，3,2 6．不等式13log (5＋x )＜13log (1－x )的解集为______． 7．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.8．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＝0，则不等式f (log 4x )＜0的解集是______．9．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)，g (x )＝log a (4－2x )(a ＞0，且a ≠1)．(1)求函数f (x )－g (x )的定义域；(2)求使函数f (x )－g (x )的值为正数的x 的取值范围．10．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把声压P 0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P 与参考声压P 0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)根据上述材料，列出分贝值y与声压P的函数关系式．(2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？(3)2011年春节联欢晚会中，赵本山、王小利、小沈阳等表演小品《同桌的你》时，现场多次响起响亮的掌声，某观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少？参考答案1. 答案：C ∵x ≥1，∴log 2x ≥0，∴y ≥2.2. 答案：D 由log 2x ＞1，得x ＞2，∴M N ＝{x |2＜x ＜3}．3. 答案：D 由题意列不等式组12log (43)0,(1)430.(2)x x -≥⎧⎪⎨⎪->⎩ 对于①有12log (4x －3)≥12log 1，解得x ≤1；对于②有4x ＞3，解得x ＞34.所以34＜x ≤1. 4. 答案：A 函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数是f (x )＝log a x ，又f (2)＝1，即log a 2＝1，所以a ＝2，故f (x )＝log 2x .5. 答案：C 直线y ＝1与函数y ＝log a x 的图象交点的横坐标是底数a ，则由图象得对应C 1的a 的值为12，对应C 3的a 的值为3，对应C 2的a 的值为2. 6. 答案：{x |－2＜x ＜1} 原不等式等价于50,10,51,x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩解得－2＜x ＜1.7. 答案：4 由log 2x ≤2，得0＜x ≤4，所以A ＝(0,4]．又A B ，则a ＞4，所以c ＝4.8. 答案：122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭由题意可知，f (log 4x )＜012-＜log 4x ＜12124log 4-＜log 4x ＜1241log 42⇔＜x ＜2. 9. 答案：解：(1)由题意可知，f (x )－g (x )＝log a (x ＋1)－log a (4－2x )，要使函数f (x )－g (x )有意义，自变量x 的取值需满足10,420,x x +>⎧⎨->⎩解得－1＜x ＜2. 故函数f (x )－g (x )的定义域是(－1,2)．(2)令f (x )－g (x )＞0，得f (x )＞g (x )，即log a (x ＋1)＞log a (4－2x )，当a ＞1时，可得x ＋1＞4－2x ，解得x ＞1.由(1)知－1＜x ＜2，∴1＜x ＜2；当0＜a ＜1时，可得x ＋1＜4－2x ，解得x ＜1，由(1)知－1＜x ＜2，∴－1＜x ＜1.综上所述，当a ＞1时，x 的取值范围是(1,2)；当0＜a ＜1时，x 的取值范围是(－1,1)．10. 答案：解：(1)由已知，得y ＝20lg 0p p .又P 0＝2×10－5，则y ＝20lg 5210p -⨯. (2)当P ＝0.002时，y ＝20lg 50.002210-⨯＝20lg 102＝40(分贝)． 由已知条件知40分贝小于60分贝，所以该地区为无害区．(3)由题意，得90＝20lg0p p ，则0p p ＝104.5， 所以P ＝104.5P 0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5≈0.63(帕)．。

2.2.1 对数与对数运算第一课时对数1.有下列说法:①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以10为底的对数叫做常用对数;④=-5成立.其中正确命题的个数为( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:②错误,如(-1)2=1,不能写成对数式;④错误,log3(-5)没有意义.2.有以下四个结论:①lg(lg 10)=0;②ln(ln e)=0;③若10=lg x,则x=100;④若e=ln x,则x=e2.其中正确的是( C )(A)①③ (B)②④ (C)①② (D)③④解析:lg(lg 10)=lg 1=0,①正确;ln(ln e)=ln 1=0,②正确;10=lg x得x=1010,③错误;e=ln x,x=e e,④错误.故选C.3.已知log x9=2,则x的值为( B )(A)-3 (B)3 (C)±3 (D)解析:由log x9=2得x2=9,又因为x>0且x≠1,所以x=3.故选B.4.若log a=c,则下列各式正确的是( A )(A)b=a5c (B)b=c5a (C)b=5a c(D)b5=a c解析:由log a=c得a c=,所以b=a5c.故选A.5.已知log a=m,log a3=n,则a m+2n等于( D )(A)3 (B)(C)9 (D)解析:由已知得a m=,a n=3.所以a m+2n=a m×a2n=a m×(a n)2=×32=.故选D.6.已知log7[log3(log2x)]=0,那么等于( D )(A)(B)(C)(D)解析:由题知log3(log2x)=1,则log2x=3,解得x=8,所以===.故选D.7.已知f(2x+1)=,则f(4)等于( B )(A)log25 (B)log23(C)(D)解析:令2x+1=4,得x=log23,所以f(4)=log23,选B.8.已知x2+y2-4x-2y+5=0,则log x(y x)的值是( B )(A)1 (B)0 (C)x (D)y解析:x2+y2-4x-2y+5=0,则(x-2)2+(y-1)2=0,所以x=2,y=1.log x(y x)=log212=0.故选B.9.已知对数式log(a-2)(10-2a)(a∈N)有意义,则a= .解析:由对数定义知得2<a<5且a≠3,又因为a∈N,所以a=4.答案:410.方程log2(1-2x)=1的解x= .解析:因为log2(1-2x)=1=log22,所以1-2x=2,所以x=-.经检验满足1-2x>0. 答案:-11.已知=,则x= .解析:由已知得log2x=log9=log9=-,所以x==.答案:12.若f(10x)=x,则f(3)= .解析:令10x=3,则x=lg 3,所以f(3)=lg 3.答案:lg 313.计算下列各式:(1)10lg 3-(+e ln 6;(2)+.解:(1)原式=3-()0+6=3-1+6=8.(2)原式=22÷+3-2·=4÷3+×6=+=2.14.(1)已知10a=2,10b=3,求1002a-b的值; (2)已知log4(log5a)=log3(log5b)=1,求的值.解:(1)1002a-b=104a-2b===.(2)由题得log5a=4,log5b=3,则a=54,b=53,所以==5.15.(1)求值:0.1-2 0150+1+; (2)解关于x的方程(log2x)2-2log2x-3=0.解:(1)原式=0.-1++=()-1-1+23+=-1+8+=10.(2)设t=log2x,则原方程可化为t2-2t-3=0,(t-3)(t+1)=0,解得t=3或t=-1,所以log2x=3或log2x=-1,所以x=8或x=.16.()的值为( C )(A)6 (B)(C)8 (D)解析:()=()-1·()=2×4=8.故选C.17.若a>0,=,则lo a等于( B )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5解析:因为=,a>0,所以a=()=()3,则lo a=lo()3=3.故选B.18.计算:lo(+)= .解析:因为(-)·(+)=n+1-n=1,所以+=(-)-1,所以原式=-1.答案:-119.已知log x27=,则x的值为.解析:log x27==3·=3×2=6,所以x6=27,所以x6=33,又x>0,所以x=. 答案:20.设x=,y=(a>0且a≠1),求证:z=.证明:由已知得log a x=,①log a y=, ②将②式代入①式,得log a z=, 所以z=.。

高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.1对数与对数运算练习（含解析）新人教A 版必修1A 级 基础巩固一、选择题1．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a >5或a <2 B ．2<a <3或3<a <5 C ．2<a <5D ．3<a <4解析：由对数的定义知⎩⎨⎧5－a >0，a －2>0，a －2≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧a <5，a >2，a ≠3，所以2<a <3或3<a <5. 答案：B2．方程2log 3x ＝14的解是( )A ．x ＝19B ．x ＝33C ．x ＝ 3D ．x ＝9解析：因为2log 3x ＝2－2，所以log 3x ＝－2， 所以x ＝3－2＝19.答案：A3．log 3 9100＋2log 3 10＝( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：原式＝log 39100＋log 3100＝log 39＝2.答案：C4．若x log 34＝1，则4x＋4－x的值为( ) A.83B.103C ．2D ．1解析：由x log 34＝1得x ＝log 43， 所以4x ＋4－x＝3＋13＝103.答案：B5．已知lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个实根，则lg(ab )·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg a b 2＝( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8解析：由已知，得lg a ＋lg b ＝2，即lg(ab )＝2.又lg a ·lg b ＝12，所以lg(ab )·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg a b 2＝2(lg a －lg b )2＝2[(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b ]＝2×⎝⎛⎭⎪⎫22－4×12＝2×2＝4. 答案：B 二、填空题6．已知m >0，且10x＝lg(10m )＋lg 1m，则x ＝________．解析：因为lg(10m )＋lg 1m＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫10m ·1m ＝lg 10＝1，所以10x＝1，得x ＝0. 答案：07．若f (x )＝ax －12且f (lg a )＝10，则a ＝________．解析：f (lg a )＝a lg a －12＝alg aa ＝10，所以alg a＝(10a )12，两边取对数，得(lg a )2＝12(1＋lg a )，所以2(lg a )2－lg a －1＝0，解得lg a ＝1或lg a ＝－12，则a ＝10或a ＝1010. 答案：10或10108．(教材习题改编)已知3m ＝4n＝12，则1m ＋1n＝________．解析：由3m ＝4n＝12可知m ＝log 312，n ＝log 412， 故1m ＝log 123，1n＝log 124，从而1m ＋1n＝log 123＋log 124＝log 1212＝1.答案：1三、解答题9．计算下列各式的值： (1)log 3(813)； (2)2lg （lg a 100）2＋lg （lg a ）； (3)log 6112－2log 63＋13log 627；(4)[(1－log 63)2＋log 62·log 618]÷log 64； (5)31＋log 36－24＋log 23＋103lg3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫19log 34－1－log (2＋3)(7－43)．解：(1)原式＝log 381＋log 33＝log 334＋log 3312＝4＋12＝92.(2)原式＝2lg （100lg a ）2＋lg （lg a ）＝2[lg 100＋lg （lg a ）]2＋lg （lg a ）＝2[2＋lg （lg a ）]2＋lg （lg a ）＝2.(3)方法一 原式＝－log 6(22×3)－2log 63＋13log 633＝－(log 622＋log 63)－2log 63＋log 63 ＝－(2log 62＋log 63)－2log 63＋log 63 ＝－2(log 62＋log 63) ＝－2log 6(2×3)＝－2.方法二 原式＝log 6112－log 632＋log 62713＝log 6312×9＝log 6136＝log 66－2＝－2.(4)原式＝[(log 66－log 63)2＋log 62·log 6(32×2)]÷log 64 ＝[(log 62)2＋log 62·(2log 63＋log 62)]÷log 64 ＝[(log 62)2＋2log 62·log 63＋(log 62)2]÷log 64 ＝2log 62·(log 62＋log 63)÷log 64 ＝2log 62÷log 64＝log 64÷log 64＝1.(5)原式＝3×3log 36－24×2log 23＋10lg 33＋(3－2)log 34－1－log (2＋3)(2－3)2＝3×6－16×3＋27＋3－2log 34＋2－2log (2＋3)(2－3)＝－3＋32×(3log 34)－2－2log (2＋3)12＋3＝－3＋9×4－2＋2＝－1＋916＝－716.10．已知lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，求log2xy的值．解：由lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )， 得lg(xy )＝lg(x －2y )2，从而有⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝（x －2y ）2， ①x ＞0， ②y ＞0， ③x －2y ＞0， ④由①得x 2－5xy ＋4y 2＝0，即(x －y )(x －4y )＝0. 由②③④知x －y ＞0，故x －4y ＝0，即xy＝4. 所以log2x y＝log 24＝log 2(2)4＝4. B 级 能力提升1．已知ab >0，给出下面四个等式： ①lg(ab )＝lg a ＋lg b ； ②lg a b＝lg a －lg b ； ③12lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝lg a b ； ④lg(ab )＝1log ab 10.其中正确的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3解析：当a <0，b <0时，lg(ab )＝lg(－a )＋lg(－b )， lg a b ＝lg(－a )－lg(－b )，故①②错；ab >0时，a b>0，12lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝lg ab ，③正确；当ab ＝1时，④错误．因此只有一个正确． 答案：B2．设log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a2m ＋n的值为________．解析：因为log a 2＝m ，log a 3＝n ，所以a m＝2，a n＝3， 所以a2m ＋n＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝22×3＝12.答案：123．已知log 189＝a ，18b＝5，用a ，b 表示log 3645的值． 解：方法一 因为log 189＝a ，18b＝5，所以log 185＝b . 于是log 3645＝log 1845log 1836＝log 18（9×5）log 18（18×2）＝log 189＋log 1851＋log 182＝a ＋b1＋log 18189＝a ＋b2－a.方法二 因为log 189＝a ，18b＝5，所以log 185＝b . 于是log 3645＝log 18（9×5）log 181829＝log 189＋log 1852log 1818－log 189＝a ＋b2－a . 方法三 因为log 189＝a ，18b＝5， 所以lg 9＝a lg 18，lg 5＝b lg 18.所以log 3645＝lg 45lg 36＝lg （9×5）lg1829＝lg 9＋lg 52lg 18－lg 9＝a lg 18＋b lg 182lg 18－a lg 18＝a ＋b2－a.。

第一课时对数【选题明细表】1.有下列说法:①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以10为底的对数叫做常用对数;④=-5成立.其中正确命题的个数为( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:②错误,如(-1)2=1,不能写成对数式;④错误,log3(-5)没有意义.故正确命题的个数为2.2.已知lo b=c,则有( B )(A)a2b=c (B)a2c=b(C)b c=2a (D)c2a=b解析:因为lo b=c,所以(a2)c=b,所以a2c=b.故选B.3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( B )(A)e0=1与ln 1=0(B)log39=2与=3(C)=与log8=-(D)log77=1与71=7解析:对于A,e0=1可化为0=log e1=ln 1,所以A正确;对于B,log39=2可化为32=9,所以B不正确;对于C,=可化为log8=-,所以C正确;对于D,log77=1可化为71=7,所以D正确.故选B.4.已知log2x=3,则等于( D )(A) (B) (C) (D)解析:因为log2x=3,所以x=23,所以=(23===.故选D.5.已知log a=m,log a3=n,则a m+2n等于( D )(A)3 (B)(C)9 (D)解析:由已知得a m=,a n=3.所以a m+2n=a m×a2n=a m×(a n)2=×32=.故选D.6.已知log x16=2,则x等于( A )(A)4 (B)±4 (C)256 (D)2解析:改写为指数式x2=16,但x作为对数的底数,必须取正值,所以x=4.7.设a=log310,b=log37,则3a-b= .解析:因为a=log310,b=log37,所以3a=10,3b=7,所以3a-b==.答案:8.= .解析:原式=2·=2.答案:29.计算下列各式:(1)10lg 3-(+e ln 6;(2)+.解:(1)原式=3-()0+6=3-1+6=8.(2)原式=22÷+3-2·=4÷3+×6=+=2.10.-2-lg 0.01+ln e3等于( B )(A)14 (B)0 (C)1 (D)6解析:-2-lg 0.01+ln e3=4--lg+3=4-32-(-2)+3=0.故选B.11.若log x-1(3-x)有意义,则x的取值范围是.解析:由已知得解得1<x<3且x≠2.即x的取值范围是(1,2)∪(2,3).答案:(1,2)∪(2,3)12.已知log2(log3(log4x))=0,且log4(log2y)=1.求·的值.解:因为log2(log3(log4x))=0,所以log3(log4x)=1,所以log4x=3,所以x=43=64.由log4(log2y)=1,知log2y=4,所以y=24=16.因此·=×1=8×8=64.13.(1)求值:0.1-2 0180+1+;(2)解关于x的方程:(log2x)2-2log2x-3=0.解:(1)原式=0.-1++=()-1-1+23+=-1+8+=10.(2)设t=log2x,则原方程可化为t2-2t-3=0, (t-3)(t+1)=0,解得t=3或t=-1,所以log2x=3或log2x=-1, 所以x=8或x=.。

第二课时对数的运算【选题明细表】1.下列等式成立的是( C )(A)log2(8-4)=log28-log24(B)=log2(C)log28=3log22(D)log2(8+4)=log28+log24解析:由对数的运算性质易知C正确.2.计算(log54)·(log1625)等于( B )(A)2 (B)1 (C)(D)解析:(log54)·(log1625)=×=×=1.故选B. 3.设lg 2=a,lg 3=b,则log125等于( A )(A)(B)(C)(D)解析:因为lg 2=a,lg 3=b,则log125==.故选A.4.如果lg 2=m,lg 3=n,则等于( C )(A)(B)(C)(D)解析:因为lg 2=m,lg 3=n,所以===.故选C.5.若lg x=m,lg y=n,则lg -lg()2的值为( D )(A)m-2n-2 (B)m-2n-1(C)m-2n+1 (D)m-2n+2解析:因为lg x=m,lg y=n,所以lg -lg()2=lg x-2lg y+2=m-2n+2.故选D.6.(2017·上海高一月考)若lo2=a,则log123= .解析:lo2=a,可得2log32=a,log123===.答案:7.已知3a=5b=A,若+=2,则A= .解析:因为3a=5b=A>0,所以a=log3A,b=log5A.由+=log A3+log A5=log A15=2,得A2=15,A=.答案:8.计算下列各题:(1)0.008 +()2+(-16-0.75;(2)(lg 5)2+lg 2·lg 50+.解:(1)原式=(0.34++-24×(-0.75)=0.3+2-3+2-2-2-3=0.55.(2)原式=(lg 5)2+lg 2·lg(2×52)+2·=(lg 5)2+lg 2·(lg 2+2lg 5)+2=(lg 5+lg 2)2+2=1+2.9.已知lg 2=a,lg 3=b,则log36等于( B )(A) (B) (C) (D)解析:log36===,故选B.10.化简+log2,得( B )(A)2 (B)2-2log23(C)-2 (D)2log23-2解析:==2-log23,所以原式=2-log23+log23-1=2-2log23.11.下列给出了x与10x的七组近似对应值:假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是第组.解析:由指数式与对数式的互化可知,10x=N⇔x=lg N,将已知表格转化为下表:因为lg 2+lg 5=0.301 03+0.698 97=1,所以第一组、第三组对应值正确.又显然第六组正确,因为lg 8=3lg 2=3×0.301 03=0.903 09,所以第五组对应值正确.因为lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,所以第四组、第七组对应值正确.所以只有第二组错误.答案:二12.已知a,b,c是△ABC的三边,并且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有等根,试判断△ABC的形状.解:由题意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lg a+1]=0,2lg a-lg(c2-b2)=0,lg =0,=1,a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.13.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=(lg E-11.4).A地地震级别为9.0级,B地地震级别为8.0级,那么A地地震的能量是B地地震能量的倍.解析:由R=(lg E-11.4),得R+11.4=lg E,故E=1.设A地和B地地震能量分别为E1,E2,则==1=10.即A地地震的能量是B地地震能量的10倍.答案:10【教师备用】求值:(1)2log2-lg 2-lg 5+;(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18;(3)计算:.解:(1)2log2-lg 2-lg 5+=2×-lg 10+()=1-1+=.(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18=lg[14÷()2×7÷18]=lg 1=0.(3)分子=lg 5(3+3lg 2)+3(lg 2)2=3lg 5+3lg 2(lg 5+lg 2)=3,分母=(lg 6+2)-lg 6+1=3, 所以原式=1.。

2.2.1 第2课时 对数运算[课时作业][A 组 基础巩固]1．2log 510＋log 50.25＝ ( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：2log 510＋log 50.25＝log 5102＋log 50.25＝log 5(102×0.25)＝log 525＝2. 答案：C2．(lg 5)2＋lg 2 lg 5＋lg 20的值是( )A ．0B.1 C ．2 D ．3解析：(lg 5)2＋lg 2lg 5＋lg 20＝lg 5·(lg 5＋lg 2)＋lg 20＝lg 5＋lg 20＝lg 100＝2. 答案：C3．2321+2log 2的值是( )A ．12 2 B.9＋2 C ．9 2 D ．842 解析：∵12＋2log 23＝log 22＋log 29＝log 292， 又∵a log a x ＝x ，∴原式＝92. 答案：C4．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( ) A ． 9 B.19C ．25D ．125 解析：原式＝lg 13lg 5×lg 6lg 3×lg x lg 6＝－lg x lg 5＝2 ∴－lg x ＝2lg 5＝lg 52＝lg 25，∴x ＝125. 答案：D5．设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )A ．log a b ·log c b ＝log c aB ．log a b ·log c a ＝log c bC ．log a (bc )＝log a b ·log a cD ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a b ＋log a c解析：由对数的运算公式log a (bc )＝log a b ＋log a c 可判断选项C ，D 错误．选项A ，由对数的换底公式知log a b ·log c b ＝log c a ⇒lg b lg a ·lg b lg c ＝lg a lg c⇒(lg b )2＝(lg a )2，此式不恒成立．选项B ，由对数的换底公式知log a b ·log c a ＝lg b lg a ·lg a lg c ＝lg b lg c＝log c b ，故恒成立． 答案：B6．方程log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)的解是________． 解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x －1>0，x ＋5>0，x －12＝x ＋5，解之得x ＝4.答案：4 7.lg 3＋2lg 2－1lg 1.2＝________. 解析：原式＝lg 3＋lg 22－lg 10lg 1.2＝lg 3＋lg 4－lg 10lg 1.2＝lg 3×410lg 1.2＝1. 答案：1 8．计算log 225·log 322·log 59的结果为________．解析：原式＝lg 25lg 2·lg 22lg 3·lg 9lg 5＝2lg 5lg 2·32lg 2lg 3·2lg 3lg 5＝6. 答案：69．计算：(1)lg 2＋lg 5－lg 8lg 50－lg 40＋log 222；(2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 23)2＋lg 16＋lg 0.06. 解析：(1)原式＝lg 2×5－lg 8lg 54＋log 2(2)－1 ＝lg 54lg 54－1＝0. (2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2＝3·lg 5·lg 2＋3lg 5＋3lg 22－2＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3lg 2＋3lg 5－2＝3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1.10．已知2x ＝3y ＝6z ≠1，求证：1x ＋1y ＝1z . 证明：设2x ＝3y ＝6z ＝k (k ≠1)，则x ＝log 2k ＝lg klg 2，y ＝log 3k ＝lg klg 3，z ＝log 6k ＝lg klg 6∴1x ＋1y ＝lg 2＋lg 3lg k ＝lg 6lg k ＝1z .[B 组 能力提升]1．已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg 3等于( )A.ab －1 B.32b －1 C.3a2b ＋1 D.3a －12b解析：∵log 89＝a ，∴a ＝lg 9lg 8＝2lg 33lg 2，b ＝lg 5lg 2＝1－lg 2lg 2，∴lg 2＝1b ＋1，∴lg 3＝32a lg 2＝3a 2×1b ＋1＝3a2b ＋1.答案：C2．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg ab )2的值等于() A ．2 B.12 C ．4 D ．14解析：由韦达定理知⎩⎪⎨⎪⎧lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12， ∴(lg a b )2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a lg b ＝22－4×12＝2. 答案：A 3．设lg a ＋lg b ＝2lg(a －2b )，则log 4ab 的值是________．解析：依题意，得a >0，b >0，a －2b >0，原式可化为ab ＝(a －2b )2，即a 2－5ab ＋4b 2＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2－5⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＋4＝0，∴a b ＝4或a b ＝1.∵a －2b >0，a b >2，∴a b ＝4，∴log 4a b ＝1. 答案：14．已知x ，y ，z 都是大于1的正数，m ＞0，且log x m ＝24，log y m ＝40，log xyz m ＝12，求log z m 的值．解析：log m (xyz )＝log m x ＋log m y ＋log m z ＝112，而log m x ＝124，log m y ＝140， 故log m z ＝112－log m x －log m y ＝112－124－140＝160，即log z m ＝60. 5．已知ab ＝8，a2log b ＝4，求a 、b 的值． 解析：由a 2log b ＝4两边取对数得log 2(a 2log b )＝log 24⇒(log 2a )(log 2b )＝2，①由ab ＝8得log 2(ab )＝log 28⇒log 2a ＋log 2b ＝3.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧ log 2a ＝1，log 2b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ log 2a ＝2，log 2b ＝1，⎪⎧a＝2，b＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a＝4，b＝2.解得⎩⎪⎨。