【习题】《数据的离散程度》同步练习3 北师大版 八年级数学上册

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第6单元数据的离散程度一、选择题（本大题共6小题，共24分）1.某地区一周内每天的平均气温如下:25℃,27.3℃,21℃,21.4℃,28℃,33.6℃,30℃,这组数据的极差为（）A.8.6B.9C.12.2D.12.62.某校九年级进行了3次数学模拟考试,甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分,方差分别是甲2=3.6,乙2=4.6,丙2=6.3,丁2=7.3,则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁3.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm )的平均数和方差,要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（）A.平均数B.标准差C.中位数D.众数5.如果一组数据1,2,⋯,的方差是4,则另一组数据1+3,2+3,⋯,+3的方差是（）A.4B.7C.8D.196.若样本1,2,3,⋯,的平均数为10,方差为4,则对于样本1-3,2-3,3-3,⋯,-3,下列结论正确的是（）A.平均数为10，方差为2B.众数不变，方差为4C.平均数为7，方差为2D.中位数变小，方差不变二、填空题（本大题共8小题，共32分）7.在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170,162,155,160,168(单位：cm )，则这组数据的极差是__________cm .8.甲在射击比赛中射击8次,命中的环数分别为8,5,5,8,9,10,7,4,则这组数据的方差是.9.王颖这学期9月份四次数学周测成绩分别为94分,92分,88分,98分,她这个月数学成绩的标准差为.10.有一组数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，则a =______，这组数据的方差是______．11.小强每天坚持做引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数如下表:星期日一二三四五六个数11121312其中有三天的个数被墨汁覆盖了,但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是.12.若数据3,a ,3,5,3的平均数是3,则这组数据的众数是,a 的值是,方差是.13.如图是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图,甲、乙两人测试成绩的方差分别记作甲2,乙2,则甲2乙2.(填“>”“=”或“<”)14.已知样本数据x1，x2，x3，x4的方差为2，则4x1，4x2，4x3，4x4的方差是______．三、解答题（本大题共3小题，共44分）15.2020年拟继续举办丽水市中学生汉字听写、诗词诵写大赛．经过初赛、复赛，选出了两个代表队参加市内7月份的决赛．两个队各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据图示补全下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）A队8385______B队____________95（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的复赛成绩较好；（3）计算两队成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．16.现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛,因甲、乙两人的5次测试总成绩相同,所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析.第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70甲、乙考试成绩折线图请解答下列问题:(1)a=,乙=.(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线.2=200,请你计算乙的方差.(3)甲(4)可看出将被选中参加比赛.17.某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而进行调整,营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:第一次第二次第三次A产品单价(元)6 5.2 6.5B产品单价(元) 3.543并求得了A产品三次单价的平均数和方差,其中=5.9,2=13×[(6−5.9)2+(5.2−5.9)2+(6.5−5.9)2]=43150.(1)补全图中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%;(2)求B产品三次单价的方差,并比较A,B两种产品哪种产品的单价波动小;(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元,B产品的单价比3元上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数比B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.参考答案1.D2.A3.C4.B5.A6.D7.158.49.1310.5；211.8712.318513.<14.3215.85838016.解:(1)8080(2)如图所示：(3)乙2=15×[(70−80)2+(90−80)2+(90−80)2+(80−80)2+(70−80)2]=80.(4)乙17.解：(1)补全折线图如图.B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%.(2)=13×(3.5+4+3)=3.5,2=13×[(3.5−3.5)2+(4−3.5)2+(3−3.5)2]=16.∵16<43150,∴B 产品的单价波动小.(3)第四次调价后,对于A 产品,这四次单价的中位数为6+6.52=6.25元.对于B 产品,∵m >0,∴第四次的单价大于3.又∵3.5+42×2-1=6.5>6.25,∴第四次的单价小于4元,∴3(1+%)+3.52×2-1=6.25,∴m =25.。

数据的离散程度1．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是( )A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是152．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高( ) A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大3．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图示所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐( )A．李飞或刘亮 B．李飞C．刘亮 D．无法确定4．小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别为是87，93，90，则三次数学成绩的平均数是______，方差是______．5．一组数据6，4，a，3，2的平均数是5，这组数据的方差为( )A．8 B．5 C．2 2 D．36．某篮球队10名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为( )年龄19 20 21 22 24 26人数 1 1 x y 2 1A.22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，47．八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9(1)甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是_____分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是______队．8．甲、乙两名同学进入八年级后某学科6次考试成绩如图所示：(1)请根据上图填写下表：平均数方差中位数众数极差甲75 ______ 75 ______ ______乙______ 33.3 ______ ______ 15(2)请你从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学的6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差结合看；②从折线图中两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？参考答案1．A2．A3．C4．90 65．A6．D7．(1) 9.5 10 (3)乙解：(2) x乙＝(10＋8＋7＋9＋8＋10＋10＋9＋10＋9)÷10＝9，s2乙＝110＝1.8．解：(1)填表如下：(2)①甲、乙两名同学成绩的平均数均为75分，但是甲的方差为125，乙的方差仅为33.3，所以乙的成绩相对比甲稳定得多．②从折线图中甲、乙两名同学的走势上看，乙同学的6次成绩有时进步，有时退步，而甲的成绩一直是进步的．。

北师大版八年级数学上册第六章《4.数据的离散程度》课时练习题（含答案）一、单选题1．在音乐比赛中，常采用“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）． A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差4．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ） A ．众数改变，方差改变 B ．众数不变，平均数改变 C ．中位数改变，方差不变 D ．中位数不变，平均数不变 5．在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：222221[(8)2(6)(9)(11)]5s x x x x =-+-+-+-，根据公式不能得到的是（ ）A ．众数是6B ．方差是6C ．平均数是8D ．中位数是86．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.14 9.15 9.14 9.15 方差6.66.86.76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x 甲，x 乙，射击成绩的方差依次记为s 甲2，s 乙2，则下列关系中完全正确的是（ ）A ．x 甲＝x 乙，s 甲2＞s 乙2B ．x 甲＝x 乙，s 甲2＜s 乙2C ．x 甲＞x 乙，s 甲2＞s 乙2D ．x 甲＜x 乙，s 甲2＜s 乙28．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2则关于这组数据的结论正确的是（ ） A ．平均数是144 B ．众数是141 C ．中位数是144.5 D ．方差是5.4二、填空题9．如果有一组数据-2，0，1，3，x 的极差是6，那么x 的值是_________．10．一组数据的方差计算公式为(222221(5)(8)(8)11)4s x x x x ⎤=-+-+-+-⎦，则这组数据的方差是______．11．射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差______0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”）12．已知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为______．三、解答题13．某学校开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．(1)九（1）班竞赛成绩的众数是，九（2）班竞赛成绩的中位数是；(2)哪个班的成绩较为整齐，试说明理由．14．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.6 8.6 m根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中m的值；(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．15．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加县级中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前6次测验成绩的折线统计图．现对甲、乙的6次测验成绩的数据进行统计分析列表对比如下：平均数中位数众数方差甲75 75 c m乙75 b70 33.3(1)填空：b＝____；c＝____；(2)求m的值；(3)如果从稳定性来看，选谁参赛较合适？如果从发展趋势来看，选谁参赛较合适？请结合所学统计知识说明理由．16．市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛，因此，让他们在相同条件下各射击10次，成绩如图所示．为分析成绩，教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05，请观察统计图，解答下列问题：(1)先写出乙队员10次射击的成绩，再求10次射击成绩的平均数和方差；(2)根据两人成绩分析的结果，若要选出总成绩高且发挥稳定的队员参加省级比赛，你认为选出的应是，理由是：．17．小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．18．为增强防疫意识，某初中在元旦举行了疫情防控知识竞赛活动，现从本校甲、乙两班中各随机抽取10名同学的测试成绩进行整理、描述和分析，如图所示：班级平均数/分中位数/分众数/分方差甲班83.7 82 46.21乙班83.7 86 13.21(1)两组数据的平均数、中位数、众数、方差如上表所示，请补充完整．(2)根据上述数据，请从两个不同角度评价甲班与乙班掌握防疫知识的情况。

数据的离散程度一、选择题1.若一组数据1.2.3.x 的极差是6，则x 的值为（ ） A.7 B.8 C.9 D.7或-3 2.下列说法中，错误的有（ ）①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l 的众数是2；③如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，那么（x 1－x ）＋（x 2－x ）+…（x n －x ）=0；④数据0，－1，l ，－2，1的中位数是l. A.4个 B.3个 C.2个 D.l 个 二、填空题3.数据：1.3.4.7.2的极差是 .4.对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169㎝，最矮的是146㎝，对这组数据进行整理时，可得极差为 .5.甲.乙.丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中， 包装机包装的茶叶质量最稳定. 6.一组数据的方差])10()10()10[(151222212-++-+-=n x x x s ΛΛ，则这组数据的平均数是 ，n x 中下标n= .7.已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn 的方差是a.则数据ｘ1－4，ｘ2－4，…，ｘn －4的方差是 ；数据 3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn 的方差是 . 8.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的方差S 12与小兵5次成绩的方差S 22之间的大小关系为S 12S 22.（填“＞”.“＜”.“＝”三、解答题9.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.如图是其中的甲.乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数.中位数.方差和极差）回答下列问题：（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.16 14 14 16 15 15 甲路段 17 1910 18 15 11 乙路段10.某校八年级某班开展一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动，它们将全班学生分成8个小组，其中第①～⑥组分别负责早.中.晚三个时段闯红灯违章现象的调查，第⑦小组负责查阅有关红绿灯的交通法规，第⑧小组负责收集有关的交通标志. 数据汇总如下：部分时段车流量情况调查表回答下列问题：（1）请你写出2条交通法规：① ，② ；（2）早晨.中午.晚上三个时段每分钟车流量的极差是 ，这三个时段的车流总量的中位数是 ；（3）观察表中的数据及条形统计图，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因； （4）通过分析写一条合理化建议.参考答案一、D ，B二、3.1； 4.23㎝； 5.乙； 6.10，15； 7.a ，9a ； 8.＜三、9.（1）∵223S =甲； 235.3S =乙∴甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小.10.（1）如红灯停.绿灯行；过马路要走人行道；不可酒后驾车等； （2）74，2747；（3）现象：如行人违章率最高，汽车违章率最低；产生原因是汽车驾驶员是专门培训过的，行人存在图方便的心理等； （4）建议：如广泛宣传交通法规；增加值勤警力等.（要求建议合理即可）。

专题 探究创新题1．样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差是1，那么样本2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3，…，2x n +3的方差是〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．42．〔2021湖北孝感〕一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是s 2，那么新的一组数据ax 1+1, ax 2+1, …,ax n + 1〔a 为常数,a ≠0〕的方差是 (用含a ,s 2的代数式表示) ． 〔友情提示：s 2=n1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n +x )2]〕 3．观察与探究：〔1〕观察以下各组数据并填空： A. 1，2，3，4，5. A x =___________，2A S =___________； B. 11，12，13，14，15.B x =___________，2B S =___________； C. 10，20，30，40，50.C x =___________，2C S =___________； D. 3，5，7，9，11.D x =___________，2D S =___________． 〔2〕分别比较A 与B ，C ，D 的计算结果，你能发现什么规律？〔3〕假设一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，方差为S 2，求另一组数据3x 1-2，3x 2-2，…，3x n -2的平均数，方差.答案：1．D 【解析】 设样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为m ，那么其方差为S 12=n1[〔x 1﹣m 〕2+〔x 2﹣m 〕2+…+〔x n ﹣m 〕2]=1，那么样本2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3，…，2x n +3的平均数为2m ，其方差为S 22=4S 12=4．应选D ． 2．a 2s 2【解析】 设数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2,那么n x x x n +++ 21=x ，21[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n +x )2]=s 2.∴n ax ax ax n 12121++++++ =nnx x x a n ++++)(21 =a x +1.新的一组数据的方差s ′2=n1[(ax 1+1－a x －1)2+(ax 2+1－a x －1)2+…+(ax n +1－a x －1)2] =n 1[(ax 1－a x )2+(ax 2－a x )2+…+(ax n －x )2] =n1{[a (x 1－x )]2+[a (x 2－x )]2+…+[a (x n －x )]2}=n 1[a 2 (x 1－x )2]+[a 2 (x 2－x )2]+ …+[a 2 (x n －x )2]=a 2•n1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]〕=a 2s 2.即新的一组数据ax 1+1, ax 2+1, …,ax n + 1〔a 为常数,a≠0〕的方差是a 2s 2. 3．解：〔1〕A x =3，2A S =2，B x =13，2B S =2，C x =30，2C S =200，D x =7，2D S =8. 〔2〕规律：有两组数据，设其平均数分别为1x ，2x ，方差分别为s 12，s 22.①当第二组每个数据比第一组每个数据都增加m 个单位时，那么有2x =1x +m ，s 22=s 12；②当第二组每个数据是第一组每个数据的n 倍时，那么有2x =n 1x ，s 22=n 2s 12；③当第二组每个数据是第一组每个数据的n 倍加m 时，那么有2x =n 1x +m ，s 22=n 2s 12〔3〕另一组数据的平均数'x =1n 〔3x 1-2+3x 2-2+…+3x n -2〕=1n[3〔x 1+x 2+…+x n 〕-2n]=3x -2； 因为s 2=1n[〔x 1-x 〕2+〔x 2-x 〕2+…+〔x n -x 〕2]，所以另一组数据的方差为s ′2=1n[〔3x 1-2-3x +2〕2+〔3x 2-2-3x +2〕2+…+〔3x n -2-3x +2〕2] =1n[9〔x 1-x 〕2+9〔x 2-x 〕2+…+9〔x n -x 〕2]=9s 2． 3.3 整式专题一 整式的概念1．单项式﹣3πxy 2z 3的系数和次数分别是〔 〕A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，72．以下说法正确的选项是〔〕A．整式就是多项式 B．π是单项式C．x4+2x3是七次二项次 D．是单项式3．在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2+中，整式有〔〕A．3个B．4个C．5个D．6个4．多项式2x2y﹣是次项式，常数项是．5．关于x的多项式〔a﹣4〕x3﹣x b+x﹣b是二次三项式，那么a= ，b= ．6．〔a﹣1〕x2y a+1是关于x、y的五次单项式，试求以下代数式的值：〔1〕a2+2a+1；〔2〕〔a+1〕2．〔3〕由〔1〕、〔2〕两小题的结果，你有什么想法？7．多项式〔a﹣4〕x3﹣x b+x﹣b是关于x的二次三项式，〔1〕求a、b的值；〔2〕求a+b的值．8．试至少写两个只含有字母x、y的多项式，且同时满足以下条件：〔1〕六次三项式；〔2〕每一项的系数均为1或﹣1；〔3〕不含常数项；〔4〕每一项必须同时含字母x、y，但不能含有其他字母．状元笔记：【知识要点】了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数．【温馨提示】整式的特征如下：1．单项式的分母中不含字母，分子中不能出现加减运算．单项式主要有以下五种形式：①单独一个数；②单独一个字母；③数与数的积；④数与字母的积；⑤字母与字母的积．2．单项式的系数是指单项式中的数字因数〔应包括前面的符号〕；单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，这里应特别注意常数 不是字母．3．对于多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念，多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4．单项式和多项式统称为整式，对整式的判断从单项式和多项式入手判断即可．参考答案：1．C2．B3．B 解析：和的分母中含有未知数，那么不是整式，其余的都是整式．4．三四﹣15． 4 2 解析：因为多项式〔a﹣4〕x3﹣x b+x﹣b是二次三项式，所以多项式〔a﹣4〕x3﹣x b+x﹣b不含x3项，即a﹣4=0，a=4；因为其最高次项的次数为2，即b=2．6．解：∵〔a﹣1〕x2y a+1是关于x、y的五次单项式，∴a﹣1≠0，a+1=3，即a=2．〔1〕当a=2时，a2+2a+1 =22+2×2+1=4+4+1=9．〔2〕当a=2时〔a+1〕2=〔2+1〕2=9．〔3〕由〔1〕、〔2〕我们发现： a2+2a+1=〔a+1〕2．7．解：〔1〕∵多项式〔a﹣4〕x3﹣x b+x﹣b是关于x的二次三项式，∴a﹣4=0，b=2，∴a=4，b=2．〔2〕∵a=4，b=2，∴a+b=4+2=6．8．解：此题答案不唯一，如：x3y3﹣x2y4+xy5，﹣x2y4﹣xy﹣xy2．。

6.4数据的离散程度同步练习-2023-2024学年北师大版数学八年级上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是分析计算它们的方差、的大小关系是（．B．．．如图是甲，乙两名射击运动员次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断，甲，A．甲B．乙7．某体校要从四名射击选手中选拔一名选手参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶次，他们各自的平均成绩及其方差如下表所示：甲乙丙丁（环）如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（如下：分，(分)，(分)，则成绩较为稳定的班级是）．甲班C．一组数据“，，，，，，”的众数是，中位数是D．甲、乙两名同学次数学测试的平均分都是分，方差分别为，，由此可以判断甲的数学成绩比乙的稳定二、填空题若甲同学成绩的平均数为,乙同学成绩的平均数为,则与的大小关系是经计算知:=2,=26.36,,这表明用简明的文字语言表述．某班通过一次射击测试，在甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加校射击比分，方差分别为=206，=198，=156次射击命中的环数的平均数，则测试成绩比较稳定的，填”．一次质量检测，甲组成绩的方差为S2＝102.5，乙组成的方差为．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数均是环，方差分别为，，，则三人中射击成绩最稳定的是．一组数据为6，6，，7，7，8三、解答题ⅱ.丙型号扫地机器人的除尘指数数据：10，ⅲ．甲、乙、丙三种型号机器人除尘指数的平均数：扫地机器人甲乙丙除尘指数平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：上述表格中， ， ， 该校应届毕业生中有330名男生，270名女生选择跳绳作为体育中考项目，请估计选参考答案：1．C2．D3．C4．C5．A6．B7．A8．B9．B10．D11．86，83；>；<，甲同学的成绩比乙的稳定．12．；13．914．甲．15．丙班16．乙17．丙18．乙组19．乙20．21．乙出现次品的波动小；（3）30.22．(1)8.6(2)甲(3)丙23．(1)90分；90分；(2)选择甲参加比赛更合适．24．(1)9.5，10，1.6；(2)267名；(3)女生的成绩比较好．理由见解析.。

初中数学北师大版八年级上学期第六章6.4数据的离散程度一、单选题1.在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示.他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁2.如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A. 众数改变，方差改变B. 众数不变，平均数改变C. 中位数改变，方差不变D. 中位数不变，平均数不变3.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A. 乙的最好成绩比甲高B. 乙的成绩的平均数比甲小C. 乙的成绩的中位数比甲小D. 乙的成绩比甲稳定5.某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A. 众数是36.5B. 中位数是36.7C. 平均数是36.6D. 方差是0.4二、填空题6.若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据众数是________；a的值是________；方差是________．7.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是________（填“甲”或“乙”）.8.从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52.若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是________.9.甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为，甲、乙两位同学成绩较稳定的是________同学．10.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为与，则________ 填"＞”、“＝”、“＜"中的一个）三、综合题11.A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示。

第六章 数据的分析4 数据的离散程度基础过关全练 知识点 极差、方差、标准差1.(2020四川巴中中考)某地区一周内每天的平均气温如下:25 ℃, 27.3 ℃,21 ℃,21.4 ℃,28 ℃,33.6 ℃,30 ℃,这组数据的极差为( )A.8.6B.9C.12.2D.12.62.(2021宁夏中考)某日,甲、乙两地的气温如图所示,如果将这一天甲、乙两地气温的方差分别记作s 甲2,s 乙2,则s 甲2 s 乙2.(填“>”“=”或“<”)3.(2022独家原创)已知{x =2,y =3是方程组{ax -by =−1,bx +y =9的解,则数据1,2,5,a,b 的标准差为 .4.(2021湖南娄底娄星期末)某班组织了“我和我的祖国”演讲比赛,甲、乙两队各有五人参加比赛,得分如表(10分制):甲队810868乙队795109(1)甲队成绩的众数是分,乙队成绩的中位数是分;(2)计算乙队成绩的平均数和方差;(3)已知甲队成绩的方差是1.6,则成绩比较稳定的是哪个队?请说明理由.能力提升全练5.(2021黑龙江龙东地区中考,4,)一组数据:2,4,4,4,6,若去掉一个数据4,则下列统计量中发生变化的是( )A.众数B.中位数C.平均数D.方差6.(2021山东菏泽中考,6,)在2021年初中毕业生体育测试中,某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩,将这组数据整理后制成如下统计表:成绩(个)1211109人数(名)1342关于这组数据的结论不正确的是( )A.中位数是10.5B.平均数是10.3C.众数是10D.方差是0.817.(2020山东烟台中考,5,)如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据( )A.众数改变,方差改变B.众数不变,平均数改变C.中位数改变,方差不变D.中位数不变,平均数不变8.(2021湖北恩施州中考,19,)九(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛,在相同的条件下,分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表.平均数中位数众数方差甲175a b93.75乙175175180,175,170c请根据统计图表中的信息解答下列问题:(1)求a、b的值;(2)九(1)班选一位成绩稳定的选手参赛,你认为应选谁,请说明理由;(3)根据以上的数据分析,请你运用所学统计知识,任选两个角度评价甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优.素养探究全练9.[数据分析]为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了不完整的统计表和统计图.甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线图(1)请补全上述图表(直接在表中填空和补全折线图);(2)如果规定成绩稳定者胜出,你认为谁胜出?说明你的理由;(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制订怎样的评判规则?为什么?答案全解全析基础过关全练1.D 由题意可知,数据中的最大值是33.6,最小值是21,所以极差为33.6-21=12.6.故选D. 2.<解析 由题图可知,甲地的气温比较稳定,波动小,所以甲地的气温的方差小,所以s 甲2<s 乙2.故答案为<. 3.√2解析 ∵{x =2,y =3是方程组{ax -by =−1,bx +y =9的解,∴{2a -3b =−1,2b +3=9, 解得{a =4,b =3.∵1,2,5,4,3的平均数为1+2+5+4+35=3,∴方差为15×[(1-3)2+(2-3)2+(5-3)2+(4-3)2+(3-3)2]=2, ∴标准差为√2.4.解析 (1)∵甲队成绩中8出现了3次,出现的次数最多,∴甲队成绩的众数为8分,将乙队成绩从低到高排列为5、7、9、9、10, ∴乙队成绩的中位数是9分.(2)乙队成绩的平均数为15×(5+7+9+9+10)=8(分),∴乙队成绩的方差为15×[(5-8)2+(7-8)2+(9-8)2×2+(10-8)2]=3.2(分2).(3)成绩比较稳定的是甲队.理由:×(8+10+8+6+8)=8(分),甲队成绩的平均数为15∵甲、乙两队成绩的平均数均为8分,且1.6<3.2,∴成绩比较稳定的是甲队.能力提升全练×(2+4+4+4+6)=4,中位数为4, 5.D原数据2,4,4,4,6的平均数为15众数为4,×[(2-4)2+(4-4)2×3+(6-4)2]=1.6;方差为15新数据2,4,4,6的平均数为1×(2+4+4+6)=4,中位数为4,众数为4,4×[(2-4)2+(4-4)2×2+(6-4)2]=2.方差为14方差发生了变化,故选D.=10,6.A中位数是10+102=10.3,平均数是12×1+11×3+10×4+9×21+3+4+2方差是1×[(12-10.3)2+3×(11-10.3)2+4×(10-10.3)2+2×(9-10.3)2]=0.8 101.∵10出现了4次,出现的次数最多,∴众数是10.故选A.7.C如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5,方差不变,故选C.8.解析(1)甲的成绩从低到高排列为160,165,165,175,180,185,185,185,∴甲成绩的中位数a=175+180=177.5,2∵185出现了3次,出现的次数最多,∴众数b=185,故a=177.5,b=185.(2)应选乙.理由:乙的方差为1×[2×(175-175)2+2×(180-175)2+2×(170-175)2+(185-175)2+(165 8-175)2]=37.5,因为甲、乙两人的平均数相同,且乙的方差小于甲的方差,所以乙的成绩比甲的成绩稳定,所以应选乙.(3)答案不唯一.①从平均数和方差来看,乙的成绩较好;②从平均数和中位数来看,甲的成绩好些.素养探究全练9.解析(1)根据题中折线统计图得乙的射击成绩(单位:环)为=7,中位数2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,则平均数为2+4+6+7+7+8+8+9+9+1010=7.5,方差为为7+821×[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(8-7)2+10(9-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=5.4.由题表知甲的射击成绩的平均数为7,则甲第8次的射击成绩(单位:环)为7×10-(9+6+7+6+5+7+7+8+9)=6,故甲10次射击成绩为=7,方差为5,6,6,6,7,7,7,8,9,9,则中位数为7+721×[(5-7)2+(6-7)2+(6-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9 10-7)2+(9-7)2]=1.6.补全图表如下:甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲77 1.60乙77.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图(2)甲胜出.理由:因为两人射击成绩的平均数相同,但甲成绩的方差小于乙成绩的方差,所以甲胜出.(3)答案不唯一,言之有理即可.如:评判规则为命中9环与10环的总次数多的胜出.因为乙命中9环与10环的总次数为3,而甲命中9环与10环的总次数为2,所以乙胜出.。

、选择题1 .下列说法正确的是()A. 数据1,- 1, 3, 5的极差是4B. 数据1，- 1, 3, 5的方差是.5C. 数据1,- 1, 3, 5的标准差是5D. 数据1,- 1, 3, 5的方差是5 2. 下列说法错误的是( )A .极差越小越稳定B .方差越小越稳定C .标准差越小越稳定D .以上都不对3. 已知一组数据a , b , c , d , e 的方差是7,则另一组数据a+2, b+2, c+2, d+2, e+2的方差为()A . 5B . 7C . 10D . 3二、填空题4. ______________________________________ 数据 1, 2, 3, 4, 5 的方差 s 2= ______________________________________ .5 .分别从甲、乙两厂各抽检了 20只鸡腿，结果如图.如果只考虑鸡腿的质 量均匀程度，可以判断质量更稳定的是 _________________ 厂.6. 一同学计算数据X 1, X 2,…，X n 的方差，算到s 2= - (x 1 3) (x 2 3) ??? (x n 3)，如果他的计算没有错，可知这组数据的平 n 均数等于 ____________ .三、解答题7. 某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试， 每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示.请计算他们每次 命中的数据的离散程度A0O7B斶74727C平均数，众数，方差并给出你的选择.投中个数一、选择题1 •甲、乙在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S2 2.4 ,2乙3.2，则射击稳定性是（）A .甲高B.乙高C •两人一样多D .不能确定2 .若一组数据a i , a2 ,…，a n的方差是5,则一组新数据2a i , 2a?,…，2a n的方差是（）A. 5 B . 10 C . 20 D . 503 .数据70、71、72、73、74的标准差是为（）5A. , 2B. 2C.卫 D .2 4二、填空题4 .随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：X甲13 , X乙13 , S2 3.6 , S i 15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是.5. 样本数据3,6, a ,4,2的平均数是3,则这个样本的方差是_________________6. 若另一组数据的标准差是2,则方差是 _______________ .三、解答题7. 某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计的个数，经统计和计算后结果如下表：.秀）有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优③ 甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大上述结论正确的是数据的离散程度（1）1．D 2．D 3．B 4．25．甲6．37．略数据的离散程度（2）1．A 2．C 3．A 4．2甲5．46．47 •①②③。