高中数学高三阶段滚动检测(三)

阶段滚动检测（三）一、选择题1．(2016·某某“四地六校”联考)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |log 2(x 2－x )>1}，则A ∩B 等于() A ．(2,3] B ．(2,3) C ．(－3，－2)D ．[－3，－2)2．(2016·)设a ，b 是向量，则“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的() A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(2016·某某质检)已知命题p ：“∃x ∈R ，e x－x －1≤0”，则綈p 为() A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<04．(2016·某某)已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x >12时，f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x －12，则f (6)等于()A ．－2B ．－1C ．0D ．25．设a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4log 2(－x )，x <0，|x 2＋ax |，x ≥0.若f [f (－2)]＝4，则f (a )等于()A ．8B ．4C ．2D ．16．已知a >0，且a ≠1，函数y ＝log a x ，y ＝a x，y ＝x ＋a 在同一坐标系中的图象可能是()7．(2017·某某质检)已知函数f (x )＝32,2,(1),2,x x x x ⎧≥⎪⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值X 围是() A ．(－1,1) B ．(0,1) C ．(0,1]D ．(－1,0)8.如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若DB →＝x ·DC →＋y ·DA →，x >0，y >0，则x ，y 的值分别为()A.3，1 B ．1＋3， 3 C ．2， 3D.3，1＋ 39．已知sin(x －2 017π)＝13，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，则tan 2x 等于() A.24B ．－24C.427D ．4 210．已知△ABC 三边a ，b ，c 上的高分别为12，22，1，则cos A 等于()A.32 B ．－22 C ．－24D ．－3411．(2015·课标全国Ⅰ)设函数f (x )＝e x(2x －1)－ax ＋a ，其中a <1，若存在唯一的整数x 0使得f (x 0)<0，则a 的取值X 围是()A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32e ，1 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32e ，34 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32e ，34D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32e ，1 12．已知O 是锐角△ABC 的外心，tan A ＝22，若cos B sin C AB →＋cos C sin BAC →＝2mAO →，则m 等于() A.33B.32 C ．3 D.53二、填空题13．若f (x )＝x ＋2⎠⎛01f (t )d t ，则f (1)＝________.14．若tan α＝3，则sin 2α＋3cos 2αsin 2α＋2sin αcos α－5＝________.15．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝6，AD ＝DC ＝2，若AC →·BD →＝－14，则AD →·BC →＝________.16．关于函数f (x )＝cos 2x －23sin x cos x ，有下列命题： ①对任意x 1，x 2∈R ，当x 1－x 2＝π时，f (x 1)＝f (x 2)成立；②f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增；③函数f (x )的图象关于点(π12，0)对称；④将函数f (x )的图象向左平移5π12个单位长度后所得到的图象与函数y ＝2sin 2x 的图象重合．其中正确的命题是________．(注：把你认为正确的序号都填上) 三、解答题17．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1，x <－2，x ＋3，－2≤x ≤12，5x ＋1，x >12.(1)求函数f (x )的最小值；(2)已知m ∈R ，p ：关于x 的不等式f (x )≥m 2＋2m －2对任意x ∈R 恒成立，q ：函数y ＝(m2－1)x是增函数，若p 正确，q 错误，某某数m 的取值X 围．18．已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61. (1)求a 与b 的夹角θ；(2)若c ＝t a ＋(1－t )b ，且b·c ＝0，求t 及|c |.19．设向量a ＝(3sin x ，cos x )，b ＝(cos x ，cos x )，记f (x )＝a·b . (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)试用“五点法”画出函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，11π12上的简图，并指出该函数的图象可由y ＝sin x (x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；(3)若函数g (x )＝f (x )＋m ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3的最小值为2，试求出函数g (x )的最大值．20.已知函数f (x )＝x 2x －a，a ∈R .(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若f (x )在(1,2)上是单调函数，求a 的取值X 围．21．在△ABC 中，AB →＝(－3sin x ，sin x )，AC →＝(sin x ，cos x )． (1)设f (x )＝AB →·AC →，若f (A )＝0，求角A 的值；(2)若对任意的实数t ，恒有|AB →－tAC →|≥|BC →|，求△ABC 面积的最大值．22.某地棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB ＝AD ＝4万米，BC ＝6万米，CD ＝2万米．(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及AC 的长；(2)因地理条件的限制，边界AD ，DC 不能变更，而边界AB ，BC 可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在ABC 上设计一点P ，使得棚户区改造后的新建筑用地APCD 的面积最大，并求出最大值． 答案精析1．A[因为A ＝{x |x 2－2x －3≤0}＝{x |(x －3)(x ＋1)≤0}＝{x |－1≤x ≤3}＝[－1,3]，B ＝{x |log 2(x 2－x )>1}＝{x |x 2－x >2}＝{x |x <－1或x >2}＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，所以A ∩B ＝(2,3]． 故选A.]2．D[若|a |＝|b |成立，则以a ，b 为邻边构成的四边形为菱形，a ＋b ，a －b 表示该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|a ＋b |＝|a －b |不一定成立；反之，若|a ＋b |＝|a －b |成立，则以a ，b 为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a |＝|b |不一定成立．所以“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的既不充分也不必要条件．]3．C[已知全称命题p ：∀x ∈M ，p (x )，则否定为綈p ：∃x 0∈M ，綈p (x 0)，故选C.] 4．D[∵当x >12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，即f (x )＝f (x ＋1)，∴T ＝1，∴f (6)＝f (1)．当x <0时，f (x )＝x 3－1且－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )，∴f (6)＝f (1)＝－f (－1)＝2，故选D.] 5．A[由f (－2)＝4log 22＝2，f (2)＝|4＋2a |＝4，解得a ＝－4，所以f (a )＝f (－4)＝4log 24＝8，故选A.]6．C[∵函数y ＝a x与y ＝log a x 互为反函数，∴它们的图象关于直线y ＝x 对称，∴选项B 的图象不正确；当0<a <1时，y ＝log a x 与y ＝a x都随x 的增大而减小，y ＝x ＋a 的图象与y 轴的交点在y ＝1的下方，只有选项C 的图象正确；当a >1时，y ＝log a x 与y ＝ax都随x 的增大而增大，y ＝x ＋a 的图象与y 轴的交点在y ＝1的上方，没有选项符合要求．] 7．B[根据题意作出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，?x －1?3，x <2的图象，如图．关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根等价于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，?x －1?3，x <2的图象与直线y ＝k 有两个不同的公共点，则由图象可知当k ∈(0,1)时，满足题意．故选B.] 8．B[设AD ＝DC ＝1，则AC ＝2，AB ＝22，BC ＝ 6.在△BCD 中，由余弦定理，得DB 2＝DC2＋CB 2－2DC ·CB ·cos(45°＋90°)＝7＋2 3.以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴建立平面直角坐标系(图略)，则D (0,0)，A (1,0)，C (0,1)，由DB →＝x ·DC →＋y ·DA →，得B (y ，x )，∴CB →＝(y ，x －1)，DB →＝(y ，x )，∴6＝(x －1)2＋y 2，x 2＋y 2＝7＋23，∴x ＝1＋3，y ＝ 3.] 9．C[因为sin(x －2 017π)＝13，所以sin x ＝－13，又x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，所以cos x ＝－223，所以tan x ＝24， 所以tan 2x ＝2×241－⎝ ⎛⎭⎪⎫242＝427.]10．C[设△ABC 面积为S ⇒a ＝4S ，b ＝22S ，c ＝2S ⇒cos A ＝(22)2＋22－422×22×2＝－24，故选C.]11．D[由已知函数关系式，先找到满足f (x 0)<0的整数x 0，由x 0的唯一性列不等式组求解． ∵f (0)＝－1＋a <0，∴x 0＝0.又∵x 0＝0是唯一的使f (x )<0的整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)≥0，f (1)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧e －1[2×(－1)－1]＋a ＋a ≥0，e(2×1－1)－a ＋a ≥0，解得a ≥32e.又∵a <1，∴32e≤a <1，经检验a ＝34，符合题意，故选D.]12．A[取AB 的中点D ，连接OD ， 则OD ⊥AB ， ∴OD →·AB →＝0， ∵AO →＝AD →＋DO →，∴cos B sin C AB →＋cos C sin B AC →＝2mAO → ＝2m (AD →＋DO →)，∴cos B sin C AB →2＋cos C sin B AC →·AB → ＝2mAD →·AB →＋2mDO →·AB →，∴cos B sin C |AB →|2＋cos C sin B |AC →||AB →|cos A ＝2m ·12|AB →|2＝m |AB →|2， 由正弦定理可得cos B sin C sin 2C ＋cos C sin B sin B sin C cos A ＝m sin 2C ，即cos B ＋cos C cos A ＝m sin C ，又cos B ＝－cos(A ＋C )＝－cos A cos C ＋sin A sin C ， ∴sin A sin C ＝m sin C ，∴m ＝sin A ， 又tan A ＝22，∴m ＝sin A ＝33.] 13．0解析 记a ＝⎠⎛01f (t )d t ，则f (x )＝x ＋2a ，故⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01(x ＋2a )d x ＝12＋2a ，所以a ＝12＋2a ，a ＝－12，故f (x )＝x －1，f (1)＝0.14．－1235解析 由题意知cos α≠0， ∵sin 2α＋3cos 2αsin 2α＋2sin αcos α－5＝sin 2α＋3cos 2α－4sin 2α＋2sin αcos α－5cos 2α ＝tan 2α＋3－4tan 2α＋2tan α－5， ∴tan 2α＋3－4tan 2α＋2tan α－5＝9＋3－36＋6－5＝－1235， 即sin 2α＋3cos 2αsin 2α＋2sin αcos α－5＝－1235. 15．－2解析 ∵AC →·BD →＝(AD →＋DC →)·(BC →＋CD →)＝AD →·BC →＋(AD →－BC →－CD →)·CD →＝AD →·BC →＋(AD →＋DC →＋CB →)·CD →＝AD →·BC →＋AB →·CD →， ∴AD →·BC →－6×2＝－14⇒AD →·BC →＝－2. 16．①③解析 f (x )＝cos 2x －23sin x cos x ＝cos 2x －3sin 2x ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. 因为f (x 1)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1＋π3＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2(x 2＋π)＋π3＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x 2＋π3＝f (x 2)，故①正确；当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3时，2x ＋π3∈[0，π]，所以函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减，故②错误；f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2×π12＋π3＝2cos π2＝0，故③正确；函数f (x )的图象向左平移5π12个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式为y ＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋5π12＋π3＝－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，易知该图象与函数y ＝2sin 2x 的图象不重合，故④错误．17．解 (1)作出函数f (x )的图象，如图所示．可知函数f (x )在x ＝－2处取得最小值1.(2)若p 正确，则由(1)得m 2＋2m －2≤1，即m 2＋2m －3≤0， 所以－3≤m ≤1.若q 正确，则函数y ＝(m 2－1)x是增函数， 则m 2－1>1，解得m <－2或m > 2.又p 正确q 错误，则⎩⎨⎧－3≤m ≤1，－2≤m ≤2，解得－2≤m ≤1.即实数m 的取值X 围是[－2，1]．18．解 (1)由(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，得a·b ＝－6， ∴cos θ＝a·b |a||b|＝－64×3＝－12.又0≤θ≤π，∴θ＝2π3.(2)∵b·c ＝b ·[t a ＋(1－t )b ]＝t a·b ＋(1－t )b 2＝－15t ＋9＝0，∴t ＝35，∴|c |2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35a ＋25b 2＝10825，∴|c |＝635.19．解 (1)f (x )＝a·b ＝3sin x cos x ＋cos 2x ＝32sin 2x ＋1＋cos 2x 2＝sin(2x ＋π6)＋12，∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)列表如下：x－π12 2π12 5π12 8π12 11π12 2x ＋π6π2 π3π2 2πsin(2x ＋π6)0 1 0 －1 0 y123212－1212描点，连线得函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，11π12上的简图如图所示：y ＝sin x 的图象向左平移π6个单位长度后得到y ＝sin(x ＋π6)的图象，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12后得到y ＝sin(2x ＋π6)的图象，最后将y ＝sin(2x ＋π6)的图象向上平移12个单位长度后得到y ＝sin(2x ＋π6)＋12的图象． (3)g (x )＝f (x )＋m ＝sin(2x ＋π6)＋12＋m . ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3， ∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6，∴sin(2x ＋π6)∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1， ∴g (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤m ，32＋m . 又函数g (x )的最小值为2，∴m ＝2，∴g (x )max ＝32＋m ＝72. 20．解 (1)f (x )的定义域为{x |x ≠a }．f ′(x )＝x (x －2a )(x －a )2. ①当a ＝0时，f ′(x )＝1，则f (x )的单调递增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．②当a >0时，由f ′(x )>0，得x >2a 或x <0，此时0<a <2a ；由f ′(x )<0，得0<x <a 或a <x <2a ，则f (x )的单调递增区间为(2a ，＋∞)，(－∞，0)，单调递减区间为(0，a )，(a,2a )．③当a <0时，由f ′(x )>0，得x >0或x <2a ，此时2a <a <0；由f ′(x )<0，得2a <x <a 或a <x <0， 则函数f (x )的单调递增区间为(－∞，2a )，(0，＋∞)，单调递减区间为(2a ，a )，(a,0)．(2)①当a ≤0时，由(1)可知，f (x )在(1,2)上单调递增，满足题意；②当0<2a ≤1，即0<a ≤12时，由(1)可知，f (x )在(2a ，＋∞)上单调递增，即在(1,2)上单调递增，满足题意；③当1<2a <2，即12<a <1时，由(1)可得，f (x )在(1,2)上不具有单调性，不满足题意； ④当2a ＝2，即a ＝1时，由(1)可知，f (x )在(a,2a )上单调递减，即在(1,2)上单调递减，满足题意；⑤当1<a <2时，因为f (x )的定义域为{x |x ≠a }，显然f (x )在(1,2)上不具有单调性，不满足题意；⑥当a ≥2时，由(1)可知，f (x )在(0，a )上单调递减，即在(1,2)上单调递减，满足题意．综上所述，a ≤12或a ＝1或a ≥2. 21．解 (1)f (x )＝AB →·AC →＝－3sin 2x ＋sin x cos x ＝－3×1－cos 2x 2＋sin 2x 2＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－32. ∵f (A )＝0，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2A ＋π3＝32， 又2A ＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π＋π3， ∴2A ＋π3＝2π3，∴A ＝π6. (2)由|AB →－tAC →|≥|BC →|，得|CB →＋(1－t )AC →|≥|BC →|，则|CB →|2＋2(1－t )CB →·AC →＋(1－t )2|AC →|2≥|BC →|2，故对任意的实数t ，恒有2(1－t )CB →·AC →＋(1－t )2|AC →|2≥0，故CB →·AC →＝0，即BC ⊥AC .∵|AB →|＝4sin 2x ≤2，|AC →|＝1，∴BC ＝AB 2－AC 2≤3，∴△ABC 的面积S ＝12BC ·AC ≤32， ∴△ABC 面积的最大值为32. 22．解 (1)根据题意知，四边形ABCD 内接于圆，∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°.在△ABC 中，由余弦定理，得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos∠ABC ，即AC 2＝42＋62－2×4×6×cos∠ABC .在△ADC 中，由余弦定理，得 AC 2＝AD 2＋DC 2－2AD ·DC ·cos∠ADC ，即AC 2＝42＋22－2×4×2×cos∠ADC .又cos ∠ABC ＝－cos ∠ADC ，∴cos ∠ABC ＝12，AC 2＝28， 即AC ＝27万米，又∠ABC ∈(0，π)，∴∠ABC ＝π3. ∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12×4×6×sin π3＋12×2×4×sin 2π3＝83(平方万米)． (2)由题意知，S 四边形APCD ＝S △ADC ＋S △APC ，且S △ADC ＝12AD ·CD ·sin 2π3＝23(平方万米)． 设AP ＝x ，CP ＝y ，则 S △APC ＝12xy sin π3＝34xy . 在△APC 中，由余弦定理，得AC 2＝x 2＋y 2－2xy ·cosπ3＝x 2＋y 2－xy ＝28， 又x 2＋y 2－xy ≥2xy －xy ＝xy ，当且仅当x ＝y 时取等号，∴xy ≤28.∴S 四边形APCD ＝23＋34xy ≤23＋34×28＝93(平方万米)， 故所求面积的最大值为93平方万米，此时点P 为ABC 的中点．。

滚动测试（三）时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合{}|||1,R A x x a x =-<∈,{}|15,R B x x x =<<∈.若A ∩B=φ,则实数a 的取值X 围是( )A.{}|16a a ≤≤B.{}|24a a a ≤≥或C.{}|06a a a ≤≥或D.{}|24a a ≤≤2.“|1|2x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．已知函数224,04,0x x x x x x ⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩f(x)=，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值X 围是() A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞ B ．(1,2)-C ．(2,1)- D ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞4．函数log (||1)(1)a y x a =+>的大致图像是（ ）5．设偶函数f (x )满足3()8(0)f x x x =-≥，则{}|(2)0x f x ->＝() A ．{}|24x x x <->或 B ．{}|04x x x <>或C ．{}|06x x x <>或D ．{}|22x x x <->或6．若函数2()(0,1)x f x a a a -=>≠，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是() A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]7．下列命题中的真命题的个数是( )（1）命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题为“若1x =，则220x x +-≠”；（2）若命题p ：∃x 0∈（－∞，0]，0112x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，则⌝p ：∀x ∈（0，＋∞），0112x⎛⎫< ⎪⎝⎭； （3）设命题p ：∃x 0∈（0，∞），2030log log x x <，命题q ：∀x ∈（0，2π），tan sin x x >, 则p ∧q 为真命题;（4）设a ，b ∈R ，那么“1ab a b +>+”是“22a b ＋<1”的必要不充分条件．A ．3B ．2C ．1D ．08．若将函数2sin()y x ϕ=+的图像上每个点的横坐标缩短为原来的13倍（纵坐标不变）， 再向右平移4π个单位后得到的图像关于点(,0)3π对称，则ϕ的最小值是（） A.4π B.3π C.2π D.34π 9.已知R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( )A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<<10.某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品.已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P 和Q(万元),且它们与投入资金x(万元)的关系是P=4,Q x =若不管资金如何投放,经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不小于5万元,则a 的最小值应为()11.]4,3[sin 2)(ππωω-=在区间是正实数，函数x x f 上递增，那么 ( ) A ．230≤<ω B ．20≤<ω C ．7240≤<ω D ．2≥ω 12．已知函数a ax x x x f 其中,1ln )(-+=为大于零的常数，若函数),1[)(+∞在区间x f 内调递增，则a 的取值X 围是 ( )A ．(0,1]B ．(0,1]-C ．[1,)+∞D ．[1,)+∞ 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则的值为. 14．在R 上定义运算:(1),()()1x y x y x a x a ⊗⊗=--⊗+<若不等式对一切实数x 都成立，则实数a的取值X 围是.15.抛物线21y x =-与x 轴围成的平面图形的面积为.16.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于x ∈R 都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x ->-给出下列命题： ①f(3)=0；②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴；③函数y=f(x)在[一9，一6]上为增函数；④函数y=f(x)在[一9，9]上有四个零点．其中所有正确．．命题的序号为______________(把所有正确．．命题的序号都．填上) 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）已知命题p:对m ∈[-1,1],不等式253a a --≥28m +恒成立;命题q:不等式220x ax ++<有解.若p 是真命题,q 是假命题,求a 的取值X 围.18. （本小题满分12分）已知函数22()sin 3sin cos 2cos f x x x x x =++(1)求()f x 的最小正周期和单调递增函数；(2) 说明经过怎样的变换可由y=sin2x 的图像得到y=f(x)的图像.19. （本小题满分12分）（1）已知)(x f =3x x --，x ∈[]2,2-，求满足)1()1(2m f m f -+-＜0的实数m 的取值X 围; (2)设0≤x ≤2,求函数5234+⋅-=x x y 的最大值和最小值.20. （本小题满分12分）三角形符号ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量(2sin ,2cos 2)B B =-m ，2π(2sin (),1)42B =+-n ，⊥m n .（I ）求角B 的大小；(Ⅱ)若3a =，1b =，求c 的值．21.（本小题满分12分）某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a 元（a 为常数，2≤a ≤5 ）的税收。

心尺引州丑巴孔市中潭学校宝应安宜高级高三数学滚动练习三A 卷一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、 假设全集U = { 1，2，3，4 }，M = {1，2}，N = {2，3}，那么N M C U )(=A ．{ 1，2，3 }B ．{ 2 }C ．{ 2，3，4 }D ．{ 3 }2、设p 、q “p 且q 〞是“p 或q 〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、假设点P 在32π的终边上，且OP=2，那么点P 的坐标A ．)3,1(B ．)1,3(-C ．)3,1(--D ．)3,1(-4、假设某等差数列{a n }中，a 2+a 6+a 16为一个确定的常数，那么其前n 项和S n 中也为确定的常数的是A ．S 17B ．S 15C ．S 8D ．S 75、集合A 中有3个元素，集合B 中有2个元素，映射f:A →B 使得B 中有且只有一个元素在A 中的原象为2个，这样的映射f 的个数为A ．3B ．5C ．6D ．86、假设31)6sin(=-απ，那么=+)232cos(απA ．97-B ．31-C ．31D ．977、数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，那么2005a =A ．0B ．3-C ．3D ．238、方程x x 2)4(log 2=+的根的情况是A ．仅有一根B ．有两个正根C ．有一正根和一个负根D ．有两个负根9、函数f(x)的定义域为R ，其反函数f)(1x -,假设f )1(1+-x 与f(x+1)互为反函数，且f(1)=2那么f(2)=A. 2B. 1C. 0D. －1 10、假设)(x f 是定义在R 上的奇函数且)()2(x f x f -=-，给出以下4个结论：其中不正确的结论是 Ａ. 0)2(=fＢ.)(x f 是以4为周期的函数 Ｃ.)(x f 的图像关于直线0=x 对称Ｄ.)()2(x f x f -=+二、填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在答题卡的相应位置〕 11、tan300°+cot765°的值是 。

阶段滚动检测（三）一、选择题1.(2019·某某上虞区模拟)已知集合A ＝{x |y ＝－x 2＋x ＋2，x ∈R }，B ＝{x |ln x <1，x ∈R }，则A ∩B 等于( ) A.[－1,2] B.(0,2] C.[1,2] D.[1，e]2.已知向量a ＝(λ，－2)，b ＝(1＋λ，1)，则“λ＝1”是“a ⊥b ”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2019·某某期末)下列函数中，在其定义域内是增函数而且是奇函数的是( ) A.y ＝2x B.y ＝2|x |C.y ＝2x－2－xD.y ＝2x ＋2－x4.(2019·某某期末)将函数f (x )的图象向左平移π6个单位长度后得到函数g (x )的图象如图所示，则函数f (x )的解析式是( )A.f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6(x ∈R )B.f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6(x ∈R )C.f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3(x ∈R )D.f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3(x ∈R ) 5.(2019·某某模拟)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e x －1cos x 的图象的大致形状是( )6.(2019·某某二中模拟)已知奇函数f (x )满足f (x ＋1)＝f (1－x )，若当x ∈(－1,1)时，f (x )＝lg 1＋x 1－x ，且f (2018－a )＝1，则实数a 的值可以是( )A.911B.119C.－911D.－1197.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≤0，ln x ，x >0，g (x )＝f (x )＋x ＋a ，若g (x )存在2个零点，则a 的取值X围是( )A.[－1,0)B.[0，＋∞)C.[－1，＋∞) D .[1，＋∞)8.如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝2，D ，E 是线段BC 上的点，且DE ＝13BC ，则AD →·AE→的取值X 围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤89，43B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，83C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤89，83D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞ 9.(2019·某某模拟)若α，β为锐角，且cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋β，则( )A.α＋β＝π3B.α＋β＝π6C.α－β＝π3D.α－β＝π610.如果已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的三条边分别是a ，b ，c ，且满足(a 2＋b 2－c 2)·(a cos B ＋b cos A )＝abc, c ＝2，则△ABC 周长的取值X 围为( )A.(2,6)B.(4,6)C.(4,18)D.(4,6] 二、填空题11.已知函数f (x )为偶函数，当x ∈[－1,1]时，f (x )＝1－x 2，且f (x ＋1)为奇函数，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫212＝________.12.曲线f (x )＝ln x －1x在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为α，则1sin αcos α－cos 2α＝________.13.已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(φ∈(－π，π))，若f ⎝⎛⎭⎪⎫π3－x ＝f (x )，且f (π)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，则φ＝__________，函数f (x )取最大值时x 的值为________.14.(2019·某某柯桥区模拟)记△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为32，b ＝3，B ＝π3，则a ＋c sin A ＋sin C＝________，△ABC 的周长等于________. 15.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且有cos(C ＋B )cos(C －B )＝cos 2A －sin C sinB .则A ＝________，若a ＝3，则b ＋2c 的最大值为________.16.设向量a ，b ，且|a ＋b |＝2|a －b |，|a |＝3，则|b |的最大值是________；最小值是________. 17.(2018·某某省某某中学模拟)已知a ，b 是两个单位向量，而|c |＝13，a ·b ＝12，c ·a＝1，c ·b ＝2，则对于任意实数t 1，t 2，|c －t 1a －t 2b |的最小值是________. 三、解答题18.已知函数f (x )＝3sin x cos x －cos 2x . (1)求f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，求函数f (x )的最大值和最小值及相应的x 的值.19.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(a ＋b )·(sin A －sin B )＝c (sin C －sin B ). (1)求A ；(2)若a ＝4，求△ABC 面积S 的最大值.20.(2019·某某高级中学模拟)已知函数f (x )＝sin x ·(cos x ＋3sin x ). (1)求f (x )的最小正周期；(2)若关于x 的方程f (x )＝t 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2内有两个不相等的实数解，某某数t 的取值X 围.21.(2019·某某一中模拟)某学校的平面示意图如图中的五边形区域ABCDE ，其中三角形区域ABE 为生活区，四边形区域BCDE 为教学区，AB ，BC ，CD ，DE ，EA ，BE 为学校的主要道路(不考虑宽度).∠BCD ＝∠CDE ＝2π3，∠BAE ＝π3，DE ＝3BC ＝3CD ＝910km.(1)求道路BE 的长度；(2)求生活区△ABE 面积的最大值.22.(2019·嵊州联考)已知函数f (x )＝a ln x ＋12x 2－ax (a 为常数)有两个极值点.(1)某某数a 的取值X 围；(2)设f (x )的两个极值点分别为x 1，x 2.若不等式f (x 1)＋f (x 2)<λ(x 1＋x 2)恒成立，求λ的最小值.答案精析1.B2.A3.C4.A5.B6.A7.C8.A [如图所示，以BC 所在直线为x 轴，以BC 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，则A (0,1)，B (－1,0)，C (1,0)，设D (x,0)，则E ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23，0⎝⎛⎭⎪⎫－1≤x ≤13. 据此有AD →＝(x ，－1)，AE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23，－1， 则AD →·AE →＝x 2＋23x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋132＋89.据此可知，当x ＝－13时，AD →·AE →取得最小值89；当x ＝－1或x ＝13时，AD →·AE →取得最大值43，所以AD →·AE →的取值X 围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤89，43.]9.C [因为α，β为锐角，所以0<α<π2，0<β<π2，则－π3<π6－α<π6，2π3<2π3＋β<7π6，故cos ⎝⎛⎭⎪⎫π6－α>0， 所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋β>0，即2π3<2π3＋β<π，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π3＋β，又π3<π3＋α<5π6，所以π3＋α＝2π3＋β，即α－β＝π3，选C.] 10.D [根据(a 2＋b 2－c 2)·(a cos B ＋b cos A )＝abc 和余弦定理，得到(a 2＋b 2－c 2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫a ×a 2＋c 2－b 22ac ＋b ×b 2＋c 2－a 22bc ＝(a 2＋b 2－c 2)·c ＝abc ， 消去c 得到a 2＋b 2－4＝ab ， 所以(a ＋b )2－4＝3ab ≤3×a ＋b24，解得0<a ＋b ≤4，周长为l ＝a ＋b ＋c ≤6，又因为a ＋b >c ，周长l 的取值X 围为(4,6].] 11.－32解析 ∵函数f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x ).又f (x ＋1)为奇函数，图象关于点(0,0)对称， ∴函数f (x )的图象关于点(1,0)对称， ∴f (x －2)＝f (2－x )＝－f (x )， ∴f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝f (x )， ∴函数f (x )的周期为4， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫212＝f ⎝⎛⎭⎪⎫12－32 ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＋2＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝－32.12.5解析 因为f (x )＝ln x －1x ，所以f ′(x )＝1x ＋1x2，f ′(1)＝2，即tan α＝2，所以1sin αcos α－cos 2α＝tan 2α＋1tan α－1＝4＋12－1＝5. 13.π6π6＋k π，k ∈Z解析 方法一 由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＝f (x )，得函数f (x )的图象关于直线x ＝π6对称，所以x ＝π6是2x ＋φ＝π2＋k π，k ∈Z 的一个解，则φ＝π6＋k π，k ∈Z .当k 为奇数时，f (π)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π6＋k π ＝－sin π6＝－12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π＋π6＋k π＝sin π6＝12，与f (π)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2矛盾. 当k 为偶数时，f (π)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π6＋k π＝sin π6＝12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π6＋k π＝－sin π6＝－12，f (π)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2成立，又φ∈(－π，π)，所以φ＝π6.因而f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，则当x ＝π6＋k π，k ∈Z 时，函数f (x )取得最大值.方法二 由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＝f (x )，得函数f (x )的图象关于直线x ＝π6对称，又函数的周期为π，结合f (π)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2可知，当x ＝π6时，函数f (x )取得最大值，故2×π6＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，解得φ＝2k π＋π6，k ∈Z ，又φ∈(－π，π)，所以φ＝π6，故f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，则当x ＝π6＋k π，k ∈Z 时，f (x )取得最大值.14.2 3＋ 3解析 △ABC 的面积为12ac sin B ＝12ac sin π3＝32，解得ac ＝2，①由余弦定理得a 2＋c 2＝b 2＋2ac cos B ＝(3)2＋2×2cos π3＝5，②联立①②解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c ＝1，不妨取⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝2，则c 2＝a 2＋b 2，则sin A ＝a c ＝12，sin C ＝1，则a ＋c sin A ＋sin C ＝1＋212＋1＝2，△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝3＋ 3. 15.60° 221解析 由cos(C ＋B )cos(C －B ) ＝cos 2A －sin C sinB ＝cos 2(C ＋B )－sin C sin B ，得cos(C ＋B )[cos(C －B )－cos(C ＋B )]＝－sin C sin B ， 得－cos A ·2sin C ·sin B ＝－sin C sin B ， 即cos A ＝12，因为0<A <π，所以A ＝60°. 由a sin A ＝b sin B ＝csin C＝23， 得b ＋2c ＝23(sin B ＋2sin C ) ＝23[sin B ＋2sin(120°－B )]＝23(2sin B ＋3cos B ) ＝221sin(B ＋φ)， 其中tan φ＝32，φ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2.由B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2π3，得B ＋φ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，7π6，故当B ＋φ＝π2时，sin(B ＋φ)的最大值为1，所以b ＋2c 的最大值为221. 16.9 1解析 因为|a |＝3，以O 为坐标原点，建立平面直角坐标系，设A (3,0)，B (x ，y )， 则不妨设a ＝OA →＝(3,0)，b ＝OB →＝(x ，y )， 则由|a ＋b |＝2|a －b |得3＋x2＋y 2＝23－x2＋－y2，化简得(x －5)2＋y 2＝16，则点B 所在的曲线方程为(x －5)2＋y 2＝16，所以|b |max ＝5＋4＝9，|b |min ＝5－4＝1. 17.3解析 |c －t 1a －t 2b |2＝c 2＋t 21a 2＋t 22b 2－2t 1a ·c －2t 2b ·c ＋2t 1t 2a ·b ＝13＋t 21＋t 22－2t 1－4t 2＋t 1t 2 ＝⎝⎛⎭⎪⎫t 1＋t 2－222＋34(t 2－2)2＋9≥9， 当且仅当t 2＝2，t 1＝0时取等号， 即|c －t 1a －t 2b |的最小值是3. 18.解 (1)f (x )＝3sin x cos x －cos 2x ＝32sin2x －12cos2x －12＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6－12.∴T ＝π，即f (x )的最小正周期为π， 由2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π6≤x ≤k π＋π3，k ∈Z ，∴f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z ).(2)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴－π6≤2x －π6≤5π6，当2x －π6＝π2，即x ＝π3时，f (x )取最大值12，当2x －π6＝－π6，即x ＝0时，f (x )取最小值－1.19.解 (1)根据正弦定理可知(a ＋b )(a －b )＝c (c －b )， 整理得b 2＋c 2－a 2＝bc ，由余弦定理的推论得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，∵0<A <π，∴A ＝π3.(2)根据余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos π3＝b 2＋c 2－bc ，∵b 2＋c 2≥2bc 且a ＝4， ∴16≥2bc －bc ＝bc ，即bc ≤16.∴△ABC 面积S ＝12bc sin π3＝34bc ≤43，当且仅当b ＝c ＝4时等号成立.故△ABC 面积S 的最大值为4 3.20.解 (1)f (x )＝12sin2x ＋32(1－cos2x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋32.所以f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.(2)因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以2x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3.因为y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π2上是增函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，2π3上是减函数，所以函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12上是增函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π12，π2上是减函数.又因为f (0)＝0，f ⎝⎛⎭⎪⎫5π12＝1＋32，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝3， 所以要使得关于x 的方程f (x )＝t 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2内有两个不相等的实数解，只需满足3≤t <1＋32. 21.解 (1)如图，连接BD ，在△BCD 中，BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD cos∠BCD ＝27100，∴BD ＝3310km.∵BC ＝CD ，∴∠CDB ＝∠CBD ＝π－23π2＝π6，又∠CDE ＝2π3，∴∠BDE ＝π2.∴在Rt△BDE 中，BE ＝BD 2＋DE 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33102＋⎝ ⎛⎭⎪⎫9102＝335(km). 故道路BE 的长度为335km.(2)设∠ABE ＝α，∵∠BAE ＝π3， ∴∠AEB ＝2π3－α.在△ABE 中，易得AB sin∠AEB ＝AE sin∠ABE ＝BEsin∠BAE ＝335sinπ3＝65， ∴AB ＝65sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－α，AE ＝65sin α. ∴S △ABE ＝12AB ·AE sin π3＝9325sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－αsin α ＝9325⎣⎢⎡⎦⎥⎤12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α－π6＋14， ∵0<α<2π3，∴－π6<2α－π6<7π6，∴S △ABE ≤9325⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋14word 11 / 11 ＝273100(km 2). ∴当2α－π6＝π2，即α＝π3时，S △ABE 取得最大值，最大值为273100km 2. 22.解 (1)f ′(x )＝a x ＋x －a ＝x 2－ax ＋a x(x >0)， 于是f (x )有两个极值点需要二次方程x 2－ax ＋a ＝0有两正根， 设其两根为x 1，x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝a 2－4a >0，x 1＋x 2＝a >0，x 1x 2＝a >0，解得a >4， 不妨设x 1<x 2，此时在(0，x 1)上f ′(x )>0，在(x 1，x 2)上f ′(x )<0，在(x 2，＋∞)上f ′(x )>0. 因此x 1，x 2是f (x )的两个极值点，符合题意.所以a 的取值X 围是(4，＋∞).(2)f (x 1)＋f (x 2)＝a ln x 1＋12x 21－ax 1＋a ln x 2＋12x 22－ax 2 ＝a ln(x 1x 2)＋12(x 21＋x 22)－a (x 1＋x 2) ＝a ln(x 1x 2)＋12(x 1＋x 2)2－x 1x 2－a (x 1＋x 2) ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln a －12a －1. 于是f x 1＋f x 2x 1＋x 2＝ln a －12a －1， 令φ(a )＝ln a －12a －1，则φ′(a )＝1a －12. 当a >4时，φ′(a )<0.于是φ(a )＝ln a －12a －1在(4，＋∞)上单调递减. 因此f x 1＋f x 2x 1＋x 2＝φ(a )<φ(4)＝ln4－3，且f x 1＋f x 2x 1＋x 2可无限接近ln4－3， 又因为x 1＋x 2>0，故不等式f (x 1)＋f (x 2)<λ(x 1＋x 2)等价于f x 1＋f x 2x 1＋x 2<λ， 所以λ的最小值为ln4－3.。

第 1 页济南市长清中学〔2022级〕高三数学〔文科〕滚动过关测试3〔测试时间：120分钟，总分：150分〕班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________第一卷〔选择题，共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1、全集U =R，集合{}{}|0,|1A x x B x x =<=≤-，那么()U A B ⋂=〔 〕〔A 〕{}|0x x < 〔B 〕{}|10x x -<≤ 〔C 〕{}|1x x >- 〔D 〕{}|10x x -<<2、2ii(,i )ia b a,b -=+∈R 为虚数单位，那么a b -=〔 〕 〔A 〕1〔B 〕2 〔C 〕-1 〔D 〕-33、“1010ab>〞是“lg lg a b >〞的〔 〕〔A 〕充分不必要条件 〔B 〕必要不充分条件〔C 〕充要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件 4、给出以下三个结论： ①命题“假设0m >，那么方程20x x m +-=有实数根〞的逆否命题为：“假设方程20x x m +-=无实数，那么m ≤0”. ②假设p q∧为假命题，那么p,q 均为假命题.③假设命题2000:,10p x x x ∃∈++<R ，那么2:,10p x x x ⌝∀∈++≥R .其中正确结论的个数为〔 〕 〔A 〕0〔B 〕1〔C 〕2〔D 〕35、执行右面的程序框图，假设输出结果为3，那么可输入的实数x 值的个数为〔 〕 〔A 〕1〔B 〕2〔C 〕3〔D 〕46、m ，n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，那么以下命题中正确的选项是〔 〕 (A)假设l m ⊥,l n⊥,且,m n α⊂,那么l α⊥(B)假设平面α内有不共线的三点到平面β的间隔 相等，那么//αβ(C)假设,m m n α⊥⊥，那么//n α (D)假设//,m n n α⊥，那么m α⊥7、圆C 经过(5,2),(1,4)A B -两点，圆心在x 轴上，那么圆C 的方程是〔 〕〔A 〕22(2)13x y -+= 〔B 〕22(2)17x y ++=〔C 〕22(1)40x y ++= 〔D 〕22(1)20x y -+=8、函数sin ((,0)(0,))xy x x=∈-π⋃π的图象大致是〔 〕 9、()f x '是函数f(x)的导函数，假如()f x '是二次函数，()f x '的图象开口向上，顶点坐标为(1,3)，那么曲线f(x)上任一点处的切线的倾斜角α的取值范围是〔 〕第 2 页〔A 〕0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦〔B 〕,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭〔C 〕2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦〔D 〕,3π⎡⎫π⎪⎢⎣⎭10、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为32，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的外表积为〔 〕 〔A 〕23〔B 〕43〔C 〕4〔D 〕811、函数f(x)对定义域R 内的任意x 都有()(4)f x f x =- ，且当2x ≠时其导函数()f x '满足()2(),xf x f x ''>假设24a <<那么〔 〕A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<C ．2(log )(3)(2)af a f f << D ．2(log )(2)(3)af a f f <<12、如图，AB 是圆O 的直径，P 是圆弧AB 上的点,M,N 是直径AB 上关于O 对称的两点，且6,4AB MN ==，那么PM PN ⋅=〔 〕 〔A 〕13〔B 〕7〔C 〕5 〔D 〕3第二卷〔非选择题，共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，答案须填在题中横线上． 13、某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表〔每名同学只参加一个小组〕〔单位：人〕篮球组 书画组 乐器组高一 45 30a 高二 15 10 20学校要对这三个小组的活动效果进展抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，那么a 的值为 .14、抛物线28y x =-的准线过双曲线2213x y m -=的右焦点，那么双曲线的离心率为 ． 15、,x y 满足约束条件224200x y x y y ⎧+≤⎪-+≥⎨⎪≥⎩,那么目的函数2z x y =+的最大值是 ．16、定义在R 上的偶函数()f x ，且对任意实数x 都有(2)()f x f x +=，当[)0,1x ∈时，2()f x x =，假设在区间[]1,3-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，那么实数k 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、〔本小题12分〕 a b c ，，为ABC △的内角A B C ，，的对边，满足ACB AC B cos cos cos 2sin sin sin --=+，函数()sin f x x ω=(0)ω>在区间[0,]3π上单调递增，在区间2[,]33ππ上单调递减.〔Ⅰ〕证明：a c b 2=+；〔Ⅱ〕假设A f cos )9(=π，证明ABC △为等边三角形．18、〔本小题12分〕从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右身高 (cm)频率/组距1951901851801751701651600.060.040.0160.008O155身高频率/组距第 3 页图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一局部，第一组与第八组人数一样，第六组的人数为4人． 〔Ⅰ〕求第七组的频率；〔Ⅱ〕估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上〔含180cm 〕的人数； 〔Ⅲ〕假设从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P EF ．19、〔本小题12分〕如图，几何体111ABCD B C D -中，四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=，AB a =，面111B C D 面ABCD ,1BB 、1CC 、1DD 都垂直于面ABCD ,且1BB ，E 为1CC 的中点. 〔Ⅰ〕求证：1DB E ∆为等腰直角三角形； 〔Ⅱ〕求证：AC ∥面1DB E . 20、〔本小题12分〕 函数x x a x f ln )1()(2++=. 〔Ⅰ〕讨论函数)(x f 的单调性；〔Ⅱ〕假设对任意)2,4(--∈a 及]3,1[∈x 时，恒有()2a x f ma >-成立，务实数m的取值范围. 21、〔本小题12分〕椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为离心率为2,其右焦点为F ,过点(0,)B b 作直线交椭圆于另一点A .〔Ⅰ〕假设6AB BF ⋅=-,求ABF ∆外接圆的方程;〔Ⅱ〕假设直线(2)y k x =-与椭圆:N 222213x y a b +=相交于两点G 、H ，且253HG <，求k 的取值范围.22、〔本小题10分〕设函数()f x =1(0)x x a a a++->〔Ⅰ〕证明：()f x ≥2；〔Ⅱ〕假设()35f <，求a 的取值范围.1。

高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．滚动检测三第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·长春质量检测)已知集合P ＝{x |x ≥0}，Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＋1x －2≥0，则P ∩(∁R Q )等于( ) A ．(－∞，2) B ．(－∞，－1] C ．(－1,0)D ．[0,2]2．(2015·长春质量检测)已知命题p ：函数f (x )＝|x ＋a |在(－∞，－1)上是单调函数，命题q ：函数g (x )＝log a (x ＋1)(a >0且a ≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则綈p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．(2015·深圳三模)已知函数g (x )是偶函数，f (x )＝g (x －2)，且当x ≠2时其导函数f ′(x )满足(x －2)f ′(x )>0.若1<a <3，则( ) A ．f (4a )<f (3)<f (log 3a ) B ．f (3)<f (log 3a )<f (4a ) C ．f (log 3a )<f (3)<f (4a ) D ．f (log 3a )<f (4a )<f (3)4．(2015·韶关调研)将函数f (x )＝sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，得到函数g (x )＝sin(2x＋φ)(0<φ<π2)的图象，则φ等于( )A.π3B.π4C.π6D.π125．(2015·潍坊高三质检)在△ABC 中，若b ＝2，A ＝120°，三角形的面积S ＝3，则三角形外接圆的半径为( ) A. 3 B ．2 C ．2 3D ．46．(2015·黄冈中学月考)已知向量i 与j 不共线，且AB →＝i ＋m j ，AD →＝n i ＋j ，m ≠1，若A ，B ，D 三点共线，则实数m ，n 满足的条件是( ) A ．m ＋n ＝1 B ．m ＋n ＝－1 C ．mn ＝1D ．mn ＝－17．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD,2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sin C 的值为( ) A.33 B.36 C.63D.668．(2015·浏阳一中模拟)已知A (1,0)，曲线C ：y ＝e ax (a ∈Z )恒过点B ，若P 是曲线C 上的动点，且AB →·AP →的最小值为2，则a 等于( ) A ．－2 B ．－1 C ．2D ．19．设α∈(0，π2)，β∈(0，π2)，且tan α＝1＋sin βcos β，则( )A ．3α－β＝π2B ．2α－β＝π2C ．3α＋β＝π2D ．2α＋β＝π210．如图，△ABC 的外接圆的圆心为O ，AB ＝2，AC ＝3，BC ＝7，则AO →·BC →的值是( ) A.32 B.52 C ．2 D ．311．(2015·烟台质检)△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量m ＝(3c －b ，a －b )，n ＝(3a ＋3b ，c )，m ∥n ，则cos A 等于( )A.12B.13C.16D.3312.对于向量P A i →(i ＝1,2，…，n )，把使得|P A 1→|＋|P A 2→|＋…＋|P A n →|取到最小值的点P 称为A i (i ＝1,2，…，n )的“平衡点”．如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，延长BC 至点E ，使BC ＝CE ，连接AE ，分别交BD ，CD 于F ，G 两点，连接DE ，则下列结论中正确的是( ) A ．A ，C 的“平衡点”必为OB ．D ，C ，E 的“平衡点”为DE 的中点 C ．A ，F ，G ，E 的“平衡点”存在且唯一D ．A ，B ，E ，D 的“平衡点”必为F第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．(2015·池州模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(12)x ，x <0，(x －1)2，x ≥0，若f (f (－2))>f (k )，则实数k 的取值范围为________________________________________________________________________ ________________.14．(2014·北京)设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)．若f (x )在区间[π6，π2]上具有单调性，且f (π2)＝f (2π3)＝－f (π6)，则f (x )的最小正周期为________．15．(2015·湖北省教学合作联考)点O 是锐角△ABC 的外心，AB ＝8，AC ＝12，A ＝π3，若AO →＝xAB →＋yAC →，则2x ＋3y ＝________.16．(2015·青岛模拟)已知函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是__________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)(2015·湖北十校联考)已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)． (1)求f (x )的表达式；(2)若不等式(1a )x ＋(1b )x －m ≥0在x ∈(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围．18．(12分)(2015·赣州市十二县联考)已知函数f (x )＝sin(2x ＋π6)＋sin(2x －π6)－cos 2x ＋a (a ∈R ，a 为常数)．(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间； (2)若x ∈[0，π2]时，求函数f (x )的值域．19.(12分)(2016·郑州质检)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v (单位：千克/年)是养殖密度x (单位：尾/立方米)的函数．当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当4<x ≤20时，v 是x 的一次函数，当x 达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年．(1)当0<x ≤20时，求函数v 关于x 的函数表达式；(2)当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值．20．(12分)(2015·怀化一模)已知向量a ＝(cos x ，sin x )，向量b ＝(cos x ，－sin x )，f (x )＝a ·b . (1)求函数g (x )＝f (x )＋sin 2x 的最小正周期和对称轴方程； (2)若x 是第一象限角且3f (x )＝－2f ′(x )，求tan(x ＋π4)的值．21.(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos(A ＋B )＋cos 2C ＝－32，c＝39，且a ＋b ＝9. (1)求角C 的大小； (2)求△ABC 的面积．22．(12分)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2－x ＋c ，且a ＝f ′⎝⎛⎭⎫23. (1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间；(3)设函数g (x )＝(f (x )－x 3)·e x ，若函数g (x )在x ∈[－3，2]上单调递增，求实数c 的取值范围．答案解析1．D [由题意可知Q ＝{x |x ≤－1或x >2}，则∁R Q ＝{x |－1<x ≤2}，又因为P ＝{x |x ≥0}，所以P ∩(∁R Q )＝{x |0≤x ≤2}，故选D.]2．C [由p 成立，得a ≤1，所以綈p 成立时a >1.由q 成立，得a >1，则綈p 是q 的充要条件，故选C.]3．B [∵(x －2)f ′(x )>0，∴x >2时，f ′(x )>0，x <2时，f ′(x )<0.∴f (x )在(2，＋∞)上递增，在(－∞，2)上递减．∵g (x )是偶函数，∴g (x －2)关于x ＝2对称，即f (x )关于x ＝2对称． ∵1<a <3，∴f (3)<f (log 3a )<f (4a )．]4．C [由题意知g (x )＝sin 2(x ＋π12)＝sin(2x ＋π6)．又∵g (x )＝sin(2x ＋φ)(0<φ<π2)，∴φ＝π6.故选C.]5．B [在△ABC 中，∵b ＝2，A ＝120°， 三角形的面积S ＝3＝12bc ·sin A ＝c ·32，∴c ＝2＝b ，故B ＝12(180°－A )＝30°.再由正弦定理可得b sin B ＝2R ＝csin 30°＝4，∴三角形外接圆的半径R ＝2，故选B.] 6．C [由AB →＝i ＋m j ，AD →＝n i ＋j ，m ≠1， 且A 、B 、D 三点共线，所以存在非零实数λ，使AB →＝λAD →， 即i ＋m j ＝λ(n i ＋j )，所以⎩⎪⎨⎪⎧λn ＝1，m ＝λ，所以mn ＝1.]7．D [设BD ＝1，则AB ＝AD ＝32，BC ＝2. 在△ABD 中，由余弦定理得cos A ＝13，所以sin A ＝223，在△ABC 中，由正弦定理AB sin C ＝BCsin A ，得sin C ＝66，故选D.] 8．D [根据题意得B (0,1)，设P (x ，e ax )，则AB →·AP →＝(－1,1)·(x －1，e ax )＝－x ＋1＋e ax ≥2⇒e ax －x －1≥0，即函数f (x )＝e ax －x －1有最小值0.因为f ′(x )＝a e ax －1，所以当a ≤0时f (x )无最小值；当a >0时，有x ＝－ln a a 使f (x )＝0，即1a ＋ln a a －1＝0⇒ln a ＝a －1，显然a ＝1是此方程的解，故选D.]9．B [∵α，β∈(0，π2)，∴－β∈(－π2，0)，α－β∈(－π2，π2)．∵tan α＝1＋sin βcos β，∴sin αcos α＝1＋sin βcos β，即sin αcos β－cos αsin β＝cos α. 化简，得sin(α－β)＝cos α. ∵α∈(0，π2)，∴cos α>0，sin(α－β)>0.∴α－β∈(0，π2)，得α－β＋α＝π2，即2α－β＝π2，故选B.]10．B [取BC 的中点D ，连接AD ，OD ，则OD ⊥BC ，AD →＝12(AB →＋AC →)，BC →＝AC →－AB →，所以AO →·BC →＝(AD →＋DO →)·BC → ＝AD →·BC →＋DO →·BC → ＝AD →·BC →＝12(AB →＋AC →)·(AC →－AB →) ＝12(AC →2－AB →2)＝12×(32－22)＝52. 故选B.]11．C [∵m ∥n ，∴(3c －b )c ＝(a －b )(3a ＋3b )， 即bc ＝3(b 2＋c 2－a 2)， ∴b 2＋c 2－a 2bc ＝13，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝16.]12．D [根据“平衡点”的定义可知，A ，C 的“平衡点”为线段AC 上的任意一点，故A 错误；假设DC ＝3，CE ＝4，则DE ＝5，此时DE 的中点到D ，C ，E 的距离之和为152，点C到D ，C ，E 的距离之和为7,7<152，所以DE 的中点不是D ，C ，E 的“平衡点”，故B 错误；A ，F ，G ，E 的“平衡点”是线段FG 上的任意一点，故C 错误；A ，B ，E ，D 的“平衡点”必为F ，故D 正确．] 13．(log 129,4)解析 ∵f (f (－2))＝f (4)＝9， ∴f (k )<9.当k <0时，(12)k <9，解得log 129<k <0；当k ≥0时，(k －1)2<9，解得0≤k <4. 综上k ∈(log 129,4)．14．π解析 结合图象得T 4＝π2＋2π32－π2＋π62，即T ＝π.15.53解析 如图，O 点在AB ，AC 上的射影是点D ，E ，它们分别为AB ，AC 的中点，依题意有AB →·AO →＝xAB →2＋yAC →·AB →＝64x ＋48y ＝32， 即4x ＋3y ＝2，同理AC →·AO →＝xAB →·AC →＋yAC →2＝48x ＋144y ＝72， 即2x ＋6y ＝3，综上，将两式相加可得：6x ＋9y ＝5，即2x ＋3y ＝53.16．(－∞，2ln 2－2]解析 由原函数有零点，可转化为方程e x －2x ＋a ＝0有解，即方程a ＝2x －e x 有解． 令函数g (x )＝2x －e x ，则g ′(x )＝2－e x .令g ′(x )>0，得x <ln 2，令g (x )′<0，得x >ln 2.所以g (x )在(－∞，ln 2)上是增函数，在(ln 2，＋∞)上是减函数，所以g (x )的最大值为g (ln 2)＝2ln 2－2.因为a 的取值范围就是函数g (x )的值域，所以a 的取值范围为(－∞，2ln 2－2]．17．解 (1)∵f (x )＝b ·a x 的图象过点A (1,6)，B (3,24)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ·a ＝6， ①b ·a 3＝24， ②②÷①得a 2＝4，又a >0且a ≠1，∴a ＝2，b ＝3， ∴f (x )＝3·2x .(2)由(1)知(1a )x ＋(1b )x －m ≥0在(－∞，1]上恒成立化为m ≤(12)x ＋(13)x 在(－∞，1]上恒成立．令g (x )＝(12)x ＋(13)x ，则g (x )在(－∞，1]上单调递减，∴m≤g(x)min＝g(1)＝12＋13＝56，故所求实数m的取值范围是(－∞，56]．18．解 (1)∵f (x )＝sin(2x ＋π6)＋sin(2x －π6)－cos 2x ＋a ＝3sin 2x －cos 2x ＋a ＝2sin(2x －π6)＋a .∴f (x )的最小正周期T ＝π.令2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，即k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )，故f (x )的单调递增区间为[k π－π6，k π＋π3](k ∈Z )．(2)当x ∈[0，π2]时，则2x －π6∈[－π6，5π6]，∴sin(2x －π6)∈[－12，1]，∴f (x )值域为[a －1，a ＋2]．19．解 (1)由题意得当0<x ≤4时，v ＝2； 当4<x ≤20时，设v ＝ax ＋b ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧20a ＋b ＝0，4a ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝－18，b ＝52，所以v ＝－18x ＋52，故函数v ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，0<x ≤4，－18x ＋52，4<x ≤20.(2)设鱼的年生长量为f (x )千克/立方米， 依题意并由(1)可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0<x ≤4，－18x 2＋52x ，4<x ≤20，当0<x ≤4时，f (x )为增函数， 故f (x )max ＝f (4)＝4×2＝8；当4<x ≤20时，f (x )＝－18x 2＋52x ＝－18(x 2－20x )＝－18(x －10)2＋1008，f (x )max ＝f (10)＝12.5.所以当0<x ≤20时，f (x )的最大值为12.5.即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米． 20．解 (1)∵g (x )＝f (x )＋sin 2x ＝cos 2x －sin 2x ＋sin 2x ＝cos 2x ＋sin 2x ＝2sin(2x ＋π4)，∴函数g (x )＝f (x )＋sin 2x 最小正周期T ＝2π2＝π.当2x ＋π4＝π2＋k π(k ∈Z )时，x ＝k π2＋π8(k ∈Z )．∴函数g (x )＝f (x )＋sin 2x 的对称轴方程为x ＝k π2＋π8(k ∈Z )．(2)由3f (x )＝－2f ′(x )，得3cos 2x ＝4sin 2x . 3cos 2x －3sin 2x －8sin x cos x ＝0. (3cos x ＋sin x )(cos x －3sin x )＝0. 又x 是第一象限角， ∴cos x ＝3sin x ，故tan x ＝13.∴tan(x ＋π4)＝tan x ＋tanπ41－tan x tan π4＝1＋131－13＝2.21．解 (1)由已知得－2cos C ＋2cos 2C －1＝－32，所以4cos 2C －4cos C ＋1＝0， 解得cos C ＝12，所以C ＝60°.(2)由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， 即39＝a 2＋b 2－ab ，①又a ＋b ＝9，所以a 2＋b 2＋2ab ＝81，② 由①②得ab ＝14，所以△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12×14×32＝732.22．解 (1)由f (x )＝x 3＋ax 2－x ＋c ， 得f ′(x )＝3x 2＋2ax －1.当x ＝23时，得a ＝f ′⎝⎛⎭⎫23＝3×⎝⎛⎭⎫232＋2a ×23－1， 解之，得a ＝－1.(2)由(1)可知f (x )＝x 3－x 2－x ＋c .则f ′(x )＝3x 2－2x －1＝3⎝⎛⎭⎫x ＋13(x －1)，列表如下：所以f (x )的单调递增区间是(－∞，－13)和(1，＋∞)；f (x )的单调递减区间是⎝⎛⎭⎫－13，1. (3)函数g (x )＝(f (x )－x 3)·e x ＝(－x 2－x ＋c )·e x ， 有g ′(x )＝(－2x －1)e x ＋(－x 2－x ＋c )e x ＝(－x 2－3x ＋c －1)e x ，因为函数g (x )在x ∈[－3,2]上单调递增，所以h (x )＝－x 2－3x ＋c －1≥0在x ∈[－3,2]上恒成立． 只要h (2)≥0，解得c ≥11， 所以c 的取值范围是[11，＋∞)．。

某某省某某市句容高级中学高三数学滚动练习卷三（100分钟）1、不等式x x x R 220--<∈||()的解集是 ( A )A.{|}x x -<<22B. {|}x x x <->22或C. {|}x x -<<11D.{|}x x x <->11或 2、掷一枚均匀硬币两次，事件M ：“一次正面朝上，一次反面朝上”，事件N ：“至少一次正面朝上”，则下面结果正确的是--------------- （ D ）A 21)(,31)(==N P M PB 31)(,21)(==N P M PC ．43)(,31)(==N P M PD ．43)(,21)(==N P M P 3、函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为--------------（ B ）A ．(2,)+∞B ．(0,2)C ．(,0)-∞D ．(,2)-∞4、给出两个命题：p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调函数，则下列哪个复合命题是真命题（ D ） A 、p 且qB 、p 或qC 、⌝p 且qD 、⌝p 或q5 、若正四面体的体积为3，则它的棱长为---------------------------（ B ） A ．36cm B ．6 cm C ．12cm D ．33cm6、设函数(1)y f x =+的定义域是[2,3]-,则函数(21)y f x =-的定义域是 ( D ) A 、[3,7]- B 、 [5,5]- C 、 [1,4]- D 、 5[0,]27、已知函数)1(2)(2f x x x f '+=, 则f (－1 )与f ( 1 )的大小关系是------------------（ B ） A ． f ( - 1 )=f ( 1 ) B ．f ( - 1 )>f ( 1 ) C ． f ( - 1 )< f ( 1 ) D ．不能确定 8、若23456161520156(21)x x x x x x x N x -+-+-+∈≤且的值能被5整除，则x 的可取值的个数有 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 （ D ）9．已知集合A={}4,3,2,1，B={}1,0,1-在A 到B 的映射中，使B 中的每个元素在A 中都有原象的映射有 （ D ） （A ）72个 （B ）16个（C ）8个（D ）36个10．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（B.）A.),31(+∞-B.)1,31(-C. )31,31(-D.)31,(--∞．解：由1311301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B.11．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有 （A ）（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A 解：由AB BC =知，,A B B A B C A B C ⊆⊆∴⊆⊆，故选（A ）点评：本题主要考查集合间关系的运算12．定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为 （D ）（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）1813．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =51-。

一、选择题1．(2016·福建“四地六校”联考)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |log 2(x 2－x )>1}，则A ∩B 等于( )A ．(2,3]B ．(2,3)C ．(－3，－2)D ．[－3，－2)2．(2016·北京)设a ，b 是向量，则“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(2016·福州质检)已知命题p ：“∃x ∈R ，e x－x －1≤0”，则綈p 为( ) A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<04．(2016·山东)已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x >12时，f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x －12，则f (6)等于( )A ．－2B ．－1C ．0D ．25．设a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4log 2(－x )，x <0，|x 2＋ax |，x ≥0.若f [f (－2)]＝4，则f (a )等于( )A ．8B ．4C ．2D ．16．已知a >0，且a ≠1，函数y ＝log a x ，y ＝a x，y ＝x ＋a 在同一坐标系中的图象可能是( )7．(2017·福州质检)已知函数f (x )＝32,2,(1),2,x x x x ⎧≥⎪⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．(0,1) C ．(0,1]D ．(－1,0)8.如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若DB →＝x ·DC →＋y ·DA →，x >0，y >0，则x ，y 的值分别为()A.3，1 B ．1＋3， 3 C ．2， 3D.3，1＋ 39．已知sin(x －2 017π)＝13，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，则tan 2x 等于( ) A.24B ．－24C.427D ．4 210．已知△ABC 三边a ，b ，c 上的高分别为12，22，1，则cos A 等于( )A.32B ．－22 C ．－24D ．－3411．(2015·课标全国Ⅰ)设函数f (x )＝e x(2x －1)－ax ＋a ，其中a <1，若存在唯一的整数x 0使得f (x 0)<0，则a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32e ，1 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32e ，34C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32e ，34 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32e ，1 12．已知O 是锐角△ABC 的外心，tan A ＝22，若cos B sin C AB →＋cos C sin B AC →＝2mAO →，则m 等于( ) A.33B.32 C ．3 D.53二、填空题13．若f (x )＝x ＋2⎠⎛01f (t )d t ，则f (1)＝________.14．若tan α＝3，则sin 2α＋3cos 2αsin 2α＋2sin αcos α－5＝________. 15．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝6，AD ＝DC ＝2，若AC →·BD →＝－14，则AD →·BC→＝________.16．关于函数f (x )＝cos 2x －23sin x cos x ，有下列命题： ①对任意x 1，x 2∈R ，当x 1－x 2＝π时，f (x 1)＝f (x 2)成立；②f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增；③函数f (x )的图象关于点(π12，0)对称；④将函数f (x )的图象向左平移5π12个单位长度后所得到的图象与函数y ＝2sin 2x 的图象重合．其中正确的命题是________．(注：把你认为正确的序号都填上) 三、解答题17．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1，x <－2，x ＋3，－2≤x ≤12，5x ＋1，x >12.(1)求函数f (x )的最小值；(2)已知m ∈R ，p ：关于x 的不等式f (x )≥m 2＋2m －2对任意x ∈R 恒成立，q ：函数y ＝(m 2－1)x是增函数，若p 正确，q 错误，求实数m 的取值范围．18．已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61. (1)求a 与b 的夹角θ；(2)若c ＝t a ＋(1－t )b ，且b·c ＝0，求t 及|c |.19．设向量a ＝(3sin x ，cos x )，b ＝(cos x ，cos x )，记f (x )＝a·b . (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)试用“五点法”画出函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，11π12上的简图，并指出该函数的图象可由y ＝sin x (x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；(3)若函数g (x )＝f (x )＋m ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3的最小值为2，试求出函数g (x )的最大值．20.已知函数f (x )＝x 2x －a，a ∈R .(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若f (x )在(1,2)上是单调函数，求a 的取值范围．21．在△ABC 中，AB →＝(－3sin x ，sin x )，AC →＝(sin x ，cos x )． (1)设f (x )＝AB →·AC →，若f (A )＝0，求角A 的值；(2)若对任意的实数t ，恒有|AB →－tAC →|≥|BC →|，求△ABC 面积的最大值．22.某地棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB ＝AD ＝4万米，BC ＝6万米，CD ＝2万米．(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及AC 的长；(2)因地理条件的限制，边界AD ，DC 不能变更，而边界AB ，BC 可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在ABC 上设计一点P ，使得棚户区改造后的新建筑用地APCD 的面积最大，并求出最大值．答案精析1．A [因为A ＝{x |x 2－2x －3≤0}＝{x |(x －3)(x ＋1)≤0}＝{x |－1≤x ≤3}＝[－1,3]，B ＝{x |log 2(x 2－x )>1}＝{x |x 2－x >2}＝{x |x <－1或x >2}＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，所以A ∩B ＝(2,3]．故选A.]2．D [若|a |＝|b |成立，则以a ，b 为邻边构成的四边形为菱形，a ＋b ，a －b 表示该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|a ＋b |＝|a －b |不一定成立；反之，若|a ＋b |＝|a －b |成立，则以a ，b 为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a |＝|b |不一定成立．所以“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的既不充分也不必要条件．]3．C [已知全称命题p ：∀x ∈M ，p (x )，则否定为綈p ：∃x 0∈M ，綈p (x 0)，故选C.] 4．D [∵当x >12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，即f (x )＝f (x ＋1)，∴T ＝1，∴f (6)＝f (1)．当x <0时，f (x )＝x 3－1且－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )，∴f (6)＝f (1)＝－f (－1)＝2，故选D.]5．A [由f (－2)＝4log 22＝2，f (2)＝|4＋2a |＝4，解得a ＝－4，所以f (a )＝f (－4)＝4log 24＝8，故选A.]6．C [∵函数y ＝a x与y ＝log a x 互为反函数，∴它们的图象关于直线y ＝x 对称， ∴选项B 的图象不正确；当0<a <1时，y ＝log a x 与y ＝a x都随x 的增大而减小，y ＝x ＋a 的图象与y 轴的交点在y ＝1的下方，只有选项C 的图象正确；当a >1时，y ＝log a x 与y ＝a x都随x 的增大而增大，y ＝x ＋a 的图象与y 轴的交点在y ＝1的上方，没有选项符合要求．]7．B [根据题意作出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，?x －1?3，x <2的图象，如图．关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根等价于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，?x －1?3，x <2的图象与直线y ＝k 有两个不同的公共点，则由图象可知当k ∈(0,1)时，满足题意．故选B.] 8．B [设AD ＝DC ＝1，则AC ＝2，AB ＝22，BC ＝ 6.在△BCD 中，由余弦定理，得DB2＝DC 2＋CB 2－2DC ·CB ·cos(45°＋90°)＝7＋2 3.以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴建立平面直角坐标系(图略)，则D (0,0)，A (1,0)，C (0,1)，由DB →＝x ·DC →＋y ·DA →，得B (y ，x )，∴CB →＝(y ，x －1)，DB →＝(y ，x )，∴6＝(x －1)2＋y 2，x 2＋y 2＝7＋23，∴x ＝1＋3，y ＝ 3.]9．C [因为sin(x －2 017π)＝13，所以sin x ＝－13，又x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，所以cos x ＝－223，所以tan x ＝24， 所以tan 2x ＝2×241－⎝ ⎛⎭⎪⎫242＝427.]10．C [设△ABC 面积为S ⇒a ＝4S ，b ＝22S ，c ＝2S ⇒cos A ＝(22)2＋22－422×22×2＝－24，故选C.]11．D [由已知函数关系式，先找到满足f (x 0)<0的整数x 0，由x 0的唯一性列不等式组求解．∵f (0)＝－1＋a <0，∴x 0＝0.又∵x 0＝0是唯一的使f (x )<0的整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)≥0，f (1)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧e －1[2×(－1)－1]＋a ＋a ≥0，e(2×1－1)－a ＋a ≥0，解得a ≥32e.又∵a <1，∴32e≤a <1，经检验a ＝34，符合题意，故选D.]12．A [取AB 的中点D ，连接OD ， 则OD ⊥AB ， ∴OD →·AB →＝0，∵AO →＝AD →＋DO →，∴cos B sin C AB →＋cos C sin B AC →＝2mAO → ＝2m (AD →＋DO →)，∴cos B sin C AB →2＋cos C sin B AC →·AB → ＝2mAD →·AB →＋2mDO →·AB →，∴cos B sin C |AB →|2＋cos C sin B |AC →||AB →|cos A ＝2m ·12|AB →|2＝m |AB →|2， 由正弦定理可得cos B sin C sin 2C ＋cos C sin B sin B sin C cos A ＝m sin 2C ，即cos B ＋cos C cos A ＝m sin C ，又cos B ＝－cos(A ＋C )＝－cos A cos C ＋sin A sin C ， ∴sin A sin C ＝m sin C ，∴m ＝sin A ， 又tan A ＝22，∴m ＝sin A ＝33.] 13．0解析 记a ＝⎠⎛01f (t )d t ，则f (x )＝x ＋2a ，故⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01(x ＋2a )d x ＝12＋2a ，所以a ＝12＋2a ，a ＝－12，故f (x )＝x －1，f (1)＝0.14．－1235解析 由题意知cos α≠0， ∵sin 2α＋3cos 2αsin 2α＋2sin αcos α－5＝sin 2α＋3cos 2α－4sin 2α＋2sin αcos α－5cos 2α ＝tan 2α＋3－4tan 2α＋2tan α－5， ∴tan 2α＋3－4tan 2α＋2tan α－5＝9＋3－36＋6－5＝－1235， 即sin 2α＋3cos 2αsin α＋2sin αcos α－5＝－1235. 15．－2解析 ∵AC →·BD →＝(AD →＋DC →)·(BC →＋CD →)＝AD →·BC →＋(AD →－BC →－CD →)·CD →＝AD →·BC →＋(AD →＋DC →＋CB →)·CD →＝AD →·BC →＋AB →·CD →， ∴AD →·BC →－6×2＝－14⇒AD →·BC →＝－2. 16．①③解析 f (x )＝cos 2x －23sin x cos x ＝cos 2x －3sin 2x ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. 因为f (x 1)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1＋π3＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2(x 2＋π)＋π3＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x 2＋π3＝f (x 2)，故①正确；当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3时，2x ＋π3∈[0，π]，所以函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减，故②错误；f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2×π12＋π3＝2cos π2＝0，故③正确；函数f (x )的图象向左平移5π12个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式为y ＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋5π12＋π3＝－2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，易知该图象与函数y ＝2sin 2x 的图象不重合，故④错误．17．解 (1)作出函数f (x )的图象，如图所示．可知函数f (x )在x ＝－2处取得最小值1.(2)若p 正确，则由(1)得m 2＋2m －2≤1，即m 2＋2m －3≤0， 所以－3≤m ≤1.若q 正确，则函数y ＝(m 2－1)x是增函数， 则m 2－1>1，解得m <－2或m > 2.又p 正确q 错误，则⎩⎨⎧－3≤m ≤1，－2≤m ≤2，解得－2≤m ≤1.即实数m 的取值范围是[－2，1]．18．解 (1)由(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，得a·b ＝－6，∴cos θ＝a·b |a||b|＝－64×3＝－12.又0≤θ≤π，∴θ＝2π3.(2)∵b·c ＝b ·[t a ＋(1－t )b ]＝t a·b ＋(1－t )b 2＝－15t ＋9＝0，∴t ＝35，∴|c |2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35a ＋25b 2＝10825，∴|c |＝635.19．解 (1)f (x )＝a·b ＝3sin x cos x ＋cos 2x ＝32sin 2x ＋1＋cos 2x 2＝sin(2x ＋π6)＋12，∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)列表如下：描点，连线得函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12上的简图如图所示：y ＝sin x 的图象向左平移π6个单位长度后得到y ＝sin(x ＋π6)的图象，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12后得到y ＝sin(2x ＋π6)的图象，最后将y ＝sin(2x ＋π6)的图象向上平移12个单位长度后得到y ＝sin(2x ＋π6)＋12的图象．(3)g (x )＝f (x )＋m ＝sin(2x ＋π6)＋12＋m . ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3， ∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6，∴sin(2x ＋π6)∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1， ∴g (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤m ，32＋m . 又函数g (x )的最小值为2，∴m ＝2，∴g (x )max ＝32＋m ＝72. 20．解 (1)f (x )的定义域为{x |x ≠a }．f ′(x )＝x (x －2a )(x －a )2. ①当a ＝0时，f ′(x )＝1，则f (x )的单调递增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．②当a >0时，由f ′(x )>0，得x >2a 或x <0，此时0<a <2a ；由f ′(x )<0，得0<x <a 或a <x <2a ，则f (x )的单调递增区间为(2a ，＋∞)，(－∞，0)，单调递减区间为(0，a )，(a,2a )．③当a <0时，由f ′(x )>0，得x >0或x <2a ，此时2a <a <0；由f ′(x )<0，得2a <x <a 或a <x <0， 则函数f (x )的单调递增区间为(－∞，2a )，(0，＋∞)，单调递减区间为(2a ，a )，(a,0)．(2)①当a ≤0时，由(1)可知，f (x )在(1,2)上单调递增，满足题意；②当0<2a ≤1，即0<a ≤12时，由(1)可知，f (x )在(2a ，＋∞)上单调递增，即在(1,2)上单调递增，满足题意；③当1<2a <2，即12<a <1时，由(1)可得，f (x )在(1,2)上不具有单调性，不满足题意； ④当2a ＝2，即a ＝1时，由(1)可知，f (x )在(a,2a )上单调递减，即在(1,2)上单调递减，满足题意；⑤当1<a <2时，因为f (x )的定义域为{x |x ≠a }，显然f (x )在(1,2)上不具有单调性，不满足题意；⑥当a ≥2时，由(1)可知，f (x )在(0，a )上单调递减，即在(1,2)上单调递减，满足题意．综上所述，a ≤12或a ＝1或a ≥2. 21．解 (1)f (x )＝AB →·AC →＝－3sin 2x ＋sin x cos x ＝－3×1－cos 2x 2＋sin 2x 2＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－32. ∵f (A )＝0，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2A ＋π3＝32， 又2A ＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π＋π3， ∴2A ＋π3＝2π3，∴A ＝π6. (2)由|AB →－tAC →|≥|BC →|，得|CB →＋(1－t )AC →|≥|BC →|，则|CB →|2＋2(1－t )CB →·AC →＋(1－t )2|AC →|2≥|BC →|2，故对任意的实数t ，恒有2(1－t )CB →·AC →＋(1－t )2|AC →|2≥0，故CB →·AC →＝0，即BC ⊥AC .∵|AB →|＝4sin 2x ≤2，|AC →|＝1，∴BC ＝AB 2－AC 2≤3，∴△ABC 的面积S ＝12BC ·AC ≤32， ∴△ABC 面积的最大值为32. 22．解 (1)根据题意知，四边形ABCD 内接于圆，∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°.在△ABC 中，由余弦定理，得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos∠ABC ，即AC 2＝42＋62－2×4×6×cos∠ABC .在△ADC 中，由余弦定理，得 AC 2＝AD 2＋DC 2－2AD ·DC ·cos∠ADC ，即AC 2＝42＋22－2×4×2×cos∠ADC .又cos ∠ABC ＝－cos ∠ADC ，∴cos ∠ABC ＝12，AC 2＝28， 即AC ＝27万米，又∠ABC ∈(0，π)，∴∠ABC ＝π3. ∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12×4×6×sin π3＋12×2×4×sin 2π3＝83(平方万米)． (2)由题意知，S 四边形APCD ＝S △ADC ＋S △APC ，且S △ADC ＝12AD ·CD ·sin 2π3＝23(平方万米)． 设AP ＝x ，CP ＝y ，则S △APC ＝12xy sin π3＝34xy .在△APC 中，由余弦定理，得AC 2＝x 2＋y 2－2xy ·cos π3＝x 2＋y 2－xy ＝28，又x 2＋y 2－xy ≥2xy －xy ＝xy ，当且仅当x ＝y 时取等号，∴xy ≤28.∴S 四边形APCD ＝23＋34xy ≤23＋34×28＝93(平方万米)， 故所求面积的最大值为93平方万米，此时点P 为ABC 的中点．。

滚动过关检测三 第一章～第四章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |x 2－x －6<0}，B ＝{x |0<x <1}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．{x |－2<x ≤0}B ．{x |－2<x ≤0或1≤x <3}C ．{x |1≤x <3}D ．{x |－2<x <0或1<x <3} 2．下列命题中，正确的是( ) A ．∀x ∈R ，2x >x 2 B ．∃x ∈R ，x 2－x ＋1<0C ．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n >x 2”的否定形式是“∃x ∈R ，∀n ∈N *使得n ≤x 2”D ．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有两个正实数根的充要条件是m ∈[0，1]3．若不等式ax 2－x －c >0的解集为{x |－1<x <12 }，则函数y ＝cx 2－x －a 的图象可以为( )4．已知a ，b 为正实数，直线y ＝x －2a 与曲线y ＝ln (x ＋b )相切，则1a ＋2b 的最小值是( )A ．6B ．42C ．8D ．225．关于函数y ＝sin x (sin x ＋cos x )描述正确的是( ) A ．最小正周期是2π B ．最大值是2C.一条对称轴是x ＝π4D ．一个对称中心是(π8 ，12)6．若0<α<π2 ，－π2 <β<0，cos (π4 ＋α)＝13 ，sin (π4 －β2 )＝33 ，则sin (α＋β2 )＝( )A ．－539B ．33C ．539D ．－337．已知在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b 2＝a (a ＋c )，则a sin Ab cos A －a cos B的取值范围是( ) A ．(0，22 ) B ．(0，32) C ．(12 ，22 ) D ．(12 ，32)8．已知定义域为R 的函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f ′(x )＝2x e x ＋f (x )，若f (1)＝e ，则函数g (x )＝f (x )－4的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c .下面四个结论正确的是( ) A ．a ＝2，A ＝30°，则△ABC 的外接圆半径是4 B ．若a cos A ＝b sin B，则A ＝45°C ．若a 2＋b 2<c 2，则△ABC 一定是钝角三角形D ．若A <B ，则cos A <cos B 10．下列命题为真命题的是( )A ．函数y ＝x ＋2x 在区间[2，3]上的值域是[22 ，113 ]B ．当ac >0时，∃x ∈R ，使ax 2＋bx －c ＝0成立C ．幂函数的图象都过点(1，1)D ．“－2<x <3”是“x 2－2x －3<0”的必要不充分条件11．f (x )是定义在R 上的偶函数，对∀x ∈R ，均有f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈[0，1]时，f (x )＝log 2(2－x )，则下列结论正确的是( )A ．函数f (x )的一个周期为4B ．f (2 022)＝1C ．当x ∈[2，3]时，f (x )＝－log 2(4－x )D ．函数f (x )在[0，2 021]内有1 010个零点12．已知a 为常数，函数f (x )＝x (ln x －2ax )有两个极值点x 1，x 2(x 1<x 2)，则( ) A ．0<a <14 B ．x 1＋x 2<2C ．f (x 1)<0D ．f (x 2)>－12[答题区]13．函数f (x )＝x 2＋2x ＋ln x 在点(1，f (1))处的切线方程为____________．14．函数f (x )＝2sin (ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则φ的值是________．15．在△ABC 中，若a ＝2，cos B ＝－22，△ABC 的面积为1，则b ＝________． 16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2＋3ln x ，x ≥1x ＋1，x <1 ，若m ≠n ，且f (m )＋f (n )＝4，则m ＋n 的最小值是________.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3 c －3 b cos A ＝b sin A .(1)求B ；(2)若b ＝3 ，a ＝c ＋1，求c .18．(12分)已知函数f (x )＝3sin (x 2 ＋π6)＋3，x ∈R .(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(过程可以不写，只需画出图即可) (2)求函数的单调区间；(3)写出如何由函数y ＝sin x 的图象得到函数f (x )＝3sin (x 2 ＋π6 )＋3的图象．19．(12分)[2023·河北石家庄二中模拟]已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且2a －b ＝2c cos B .(1)求角C 的值； (2)若32 b sin B ＋(a －b2)cos B －23 ＝0，求△ABC 面积的最大值．20．(12分)已知函数f (x )＝mx 2－2mx ＋n (m >0)在区间[12 ，3]上有最大值3和最小值－1.(1)求实数m ，n 的值；(2)设h (x )＝f （x ）x ，若不等式h (5x )－k ·5x ≥0在x ∈[－1，0)上恒成立，求实数k 的取值范围．21．(12分)已知函数f (x )＝e x ·(1x－ln x ＋a )，其中a ∈R .(1)若曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线与直线y ＝e x 平行，求a 的值； (2)若函数f (x )在定义域内单调递减，求a 的取值范围．22．(12分)已知函数f (x )＝12 ax 2＋(1－a )x －ln x (a ≠0).(1)当a ＝1时，求函数f (x )在点(1，f (1))处的切线； (2)讨论函数f (x )的单调性；(3)当a<－1时，判断函数g(x)＝(x－1)ln x－x＋1－f(x)的零点个数．。