2012—2013学年第一学期数学与人文科学期末试题

昌平区2012－2013学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试卷 参考答案（文科）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）（9） （10）6；9（11） 3 （12）22(5)16x y -+=（13） -5; 1(,3)2- （14三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（15）(本小题满分13分)解：（Ⅰ）因为()2cos )cos 1f x x x x =-⋅+2cos2x x -π2sin(2)6x =-.………………………………5分所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==．…………………7分 （II ）由 5[,],2[,],2[,],422636x x x πππππππ挝-?…………..9分 当52,,()1662x x f x πππ-==即时取得最小值，…………….11分 当2,,()2623x x f x πππ-==即时取得最大值.……………….13分 （16）(本小题满分14分) 解：（I ）连接OF .G ABC DEFO由ABCD 是正方形可知,点O 为BD 中点. 又F 为BE 的中点，所以OF ∥DE ………………….2分 又,,OF ACF DEACF 平面平面趟所以DE ∥平面ACF ………….4分(II) 证明：由EC ABCD BD ABCD 底面，底面，^? 所以,EC BD ^由ABCD 是正方形可知, ,AC BD ^又=,,AC EC C AC ECACE 平面，翘 所以,BD ACE 平面^………………………………..8分又AE ACE 平面，Ì所以BD AE ^…………………………………………..9分(III) 在线段EO 上存在点G ，使CG BDE 平面^. 理由如下： 如图，取EO 中点G ，连接CG . 在四棱锥E ABCD -中，,2AB CO AB CE ===， 所以CG EO ^.…………………………………………………………………..11分 由（II ）可知，,BD ACE 平面^而,BD BDE 平面Ì 所以，,ACE BDE ACE BDE EO 平面平面且平面平面，^? 因为,CG EO CG ACE 平面，^?所以CG BDE 平面^…………………………………………………………. 13分 故在线段EO 上存在点G ，使CG BDE 平面^.由G 为EO 中点，得1.2EG EO =…………………………………………… 14分（17）(本小题满分13分)解：（I ）乙组同学的平均成绩为87909093904+++=，甲组同学的平均成绩为90，所以8086919490,9.4X X ++++==…………………………………2分 甲组同学数学成绩的方差为222228690)(8990)(9190)(9490)17=42s -+-+-+-=甲（…………… 6分(II)设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为1234,,,,a a a a 乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为1234,,,,b b b b 则所有的事件构成的基本事件空间为：11121314212223243132{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b33344142434(,),(,),(,),(,),(,),(,)}.a b a b a b a b a ba b 共16个基本事件. 设事件A =“这两名同学的数学成绩之和大于180”，则事件A 包含的基本事件的空间为{32333441424344(,),(,)(,),(,),(,),(,),(,)}.a b a b a b a b a b a b a b 共7个基本事件，7()16P A =………………………………………………………………………….13分（18）(本小题满分13分) 解：（I ）当1a =时，311()32f x x x =-+，2'()1f x x =- .............1分令12'()01, 1.f x x x ==-=，得..................................2分列表：∴当[0,2]x ∈时，()f x 最大值为()26f =. ………………………7分 （Ⅱ）22'()()(),f x x a x a x a =-=-+令12'()0,,.f x x a x a ==-=得① 若0,)()0,()a a f x f x '<<∴在（0，-上，单调递减.)()0,()a f x f x '∞>∴在（-，+上，单调递增.所以，()f x 在x a =-时取得最小值()332121()3232a f a a a a a -=-++=+， 因为()2221210,0,()03232a a f a a a <+>-=+<所以.0,0,+()0.a x f x <∈∞>所以当时对任意（）,不成立……………………………..9分② 若20,()0,()0+a f x x f x '==≥∞所以在（，）上是增函数，所以当=0()(0)0.a f x f >=时，有………………………………………………………..10分 ③若0,)()0,()a a f x f x '><在（0，上，所以单调递减.)()0,()a f x f x '∞>在（，+上，所以单调递增.所以，()f x 在x a =取得最小值()332121()3232a f a a a a a =-+=--， 令()222121()0,0,0,03232f a a a a a a =-->>-<<<由得,0,()0.2a x f x <<>>所以当0对任意都成立 综上，a 的取值范围是[0)2，.………………………………13分（19）(本小题满分13分)解: (Ⅰ)由题意知222112a b a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，所以b =故所求椭圆方程为22142x y +=………………………………….5分 (Ⅱ) 设直线l的的方程为2y x m =+,则0m ≠.设1122(,),(,),B x y C x y代入椭圆方程并化简得2220x m +-=, …………6分 由22224(2)2(4)0m m m ∆=--=->,可得204m << . ( *)由( *)，得1,2x =,故12BC x =-==..9分又点A 到BC 的距离为d =, …………………10分故12ABC S BC d ∆=⋅=22(4)2m m +-=≤=当且仅当224m m =-,即m =时取等号满足(*)式. 所以ABC ∆面积的最大值为2. ……………………13分（20）(本小题满分13分)解: (I)① 因为数列1240,30,k k ==320,k =410k =， 所以123440,70,90,100b b b b ====，所以(1)60,(2)90,(3)100,(4)100g g g g =-=-=-=-. ………8分 ②123100401302203104200a a a a ++++=⨯+⨯+⨯+⨯=L ……….10分 (II) 一方面，1(1)()100m g m g m b ++-=-，根据j b 的含义知1100m b +≤，故0)()1(≤-+m g m g ，即 )1()(+≥m g m g ， 当且仅当1100m b +=时取等号. 因为123100,,,,a a a a 中最大的项为50，所以当50m ≥时必有100m b =，所以(1)(2)(49)(50)(51)g g g g g >>>===即当149m ≤<时，有()(1)g m g m >+； 当49m ≥时，有()(1)g m g m =+. 14分。

北京市西城区2012-2013学年度第一学期期末试卷高三数学（文科）2013.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|01}A x x=∈<<R，{|(21)(1)0}B x x x=∈-+>R，则A B=（）（A）1(0,)2（B）1(,1)2（C）1(,1)(0,)2-∞- （D）1(,1)(,1)2-∞-2．复数5i2i=+（）（A）12i+（B）12i-+（C）12i--（D）12i-3．执行如图所示的程序框图，则输出S=（）（A）2（B）6（C）15（D）314．函数1()lnf x xx=-的零点个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）35．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ）（A ） （B ）（C 3（D ）36．过点(2,0)M 作圆221x y +=的两条切线M A ，M B (A ，B 为切点)，则MA MB ⋅=（ ）（A ）2（B ）52（C ）2（D ）327．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ．则“||q =”是“627S S =”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件8．已知函数()f x 的定义域为R ．若∃常数0c >，对x ∀∈R ，有()()f x c f x c +>-，则称函数()f x 具有性质P ．给定下列三个函数：①()||f x x =； ②()sin f x x =； ③3()f x x x =-． 其中，具有性质P 的函数的序号是（ ） （A ）① （B ）③（C ）①②（D ）②③第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知向量(1,3)=a ，(,21)m m =-b ．若向量a 与b 共线，则实数m =______．10．平行四边形A B C D 中，E 为C D 的中点．若在平行四边形A B C D 内部随机取一点M ，则点M 取自△A B E 内部的概率为______．11．双曲线2213645xy-=的渐近线方程为______；离心率为______．12．若函数2log ,0,()(),0x x f x g x x >⎧=⎨<⎩是奇函数，则(8)g -=______．13．已知函数π()sin()6f x x =+，其中π[,]3x a ∈-．当2a π=时，()f x 的值域是______；若()f x 的值域是1[,1]2-，则a 的取值范围是______．14．设函数2()65f x x x =-+，集合{(,)|()()0A a b f a f b =+≤，且()()0}f a f b -≥．在直角坐标系aO b 中，集合A 所表示的区域的面积为______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos 2cos 0B B +=． （Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若b =，5a c +=，求△ABC 的面积．16．（本小题满分13分）为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组[4550)，，第2组[5055)，，第3组[5560)，，第4组[6065)，，第5组[6570]，，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检． （Ⅰ）求每组抽取的学生人数；（Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．17．（本小题满分14分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC ⊥，21===CC BC AC ，M ，N 分别为AC ，11C B 的中点． （Ⅰ）求线段MN 的长；（Ⅱ）求证：MN // 平面11A ABB ；（Ⅲ）线段1CC 上是否存在点Q ，使⊥B A 1平面MNQ ？说明理由．18．（本小题满分13分）已知函数2()x f x x b=+，其中b ∈R ．（Ⅰ）若1x =-是)(x f 的一个极值点，求b 的值； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间．19．（本小题满分14分）如图，A ，B 是椭圆22221x y ab+=(0)a b >>的两个顶点．||A B =，直线A B 的斜率为12-．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l 平行于A B ，与,x y 轴分别交于点,M N ，与椭圆相交于,C D ．证明：△O C M的面积等于△O D N 的面积．20．（本小题满分13分）如图，设A 是由n n ⨯个实数组成的n 行n 列的数表，其中ij a (,1,2,3,,)i j n = 表示位于第i 行第j 列的实数，且{1,1}ij a ∈-．记(,)S n n 为所有这样的数表构成的集合．对于(,)A S n n ∈，记()i r A 为A 的第i 行各数之积，()j c A 为A 的第j 列各数之积．令11()()()nniji j l A r A cA ===+∑∑．（Ⅰ）对如下数表(4,4)A S ∈，求()l A 的值；（Ⅱ）证明：存在(,)A S n n ∈，使得()24l A n k =-，其中0,1,2,,k n = ； （Ⅲ）给定n 为奇数，对于所有的(,)A S n n ∈，证明：()0l A ≠．北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末高三数学（文科）参考答案及评分标准2013.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．D ； 7．A ； 8．B ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．1-； 10．12； 11．2y x =±，32；12．3-； 13．1[,1]2-，[,]3ππ； 14．4π．注：11、13题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由已知得 22cos cos 10B B +-=， ………………2分即 (2cos 1)(cos 1)0B B -+=．解得 1cos 2B =，或cos 1B =-． (4)分因为 0πB <<，故舍去cos 1B =-． (5)分所以 π3B =． (6)分（Ⅱ）解：由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-． ………………8分将π3B =，b =代入上式，整理得2()37a c ac +-=．因为 5a c +=，所以 6a c =． (11)分所以 △ABC 的面积1sin 22S ac B ==． (13)分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由频率分布直方图知，第3，4，5组的学生人数之比为3:2:1． …………2分所以，每组抽取的人数分别为：第3组：3636⨯=；第4组：2626⨯=；第5组：1616⨯=．所以从3，4，5组应依次抽取3名学生，2名学生，1名学生． (5)分（Ⅱ）解：记第3组的3位同学为1A ，2A ，3A ；第4组的2位同学为1B ，2B ；第5组的1位同学为C ． ………………6分则从6位同学中随机抽取2位同学所有可能的情形为：121311121232122231(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A AB A B AC A A A B A B A C A B 3231212(,),(,),(,),(,),(,)A B A C B B B C B C ，共15种可能． ………………10分其中，111212122231323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A B A B A C A B A B A C A B A B A C12(,),(,)B C B C 这11种情形符合2名学生不在同一组的要求． (12)分故所求概率为1115P =． (13)分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连接CN ．因为 111C B A ABC -是直三棱柱，所以 ⊥1CC 平面ABC ， ………………1分 所以 1AC CC ⊥． ………………2分因为 BC AC ⊥， 所以 ⊥AC 平面11BCC B ． ………………3分因为 1=MC ，C N ==所以 6=MN ． (4)分（Ⅱ）证明：取AB 中点D ，连接DM ，1DB ． ………………5分在△ABC 中，因为 M 为AC 中点，所以BC DM //，BC DM 21=． 在矩形11B BCC 中，因为 N 为11C B 中点，所以BC N B //1，BC N B 211=．所以 N B DM 1//，N B DM 1=． 所以 四边形N MDB 1为平行四边形，所以 1//DB MN ． (7)分因为 ⊄MN 平面11A ABB ，⊂1DB 平面11A ABB ， (8)分所以 MN // 平面11A ABB ． (9)分（Ⅲ）解：线段1CC 上存在点Q ，且Q 为1CC 中点时，有⊥B A 1平面MNQ ． ………11分证明如下：连接1BC ．在正方形C C BB 11中易证 1BC QN ⊥．又⊥11C A 平面C C BB 11，所以 QN C A ⊥11，从而⊥NQ 平面11BC A ． (12)分所以 1A B Q N ⊥． (13)分同理可得 1A B M Q ⊥，所以⊥B A 1平面MNQ ．故线段1CC 上存在点Q ，使得⊥B A 1平面MNQ ． (14)分18．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：222()()b xf x x b -'=+． (2)分依题意，令(1)0f '-=，得 1b =． ………………4分经检验，1b =时符合题意． (5)分（Ⅱ）解：① 当0b =时，1()f x x=．故()f x 的单调减区间为(,0)-∞，(0,)+∞；无单调增区间． ………………6分② 当0b >时，222()()b xf x x b -'=+．令()0f x '=，得1x =，2x =． (8)分()f x 和()f x '的情况如下：故()f x 的单调减区间为(,-∞，)+∞；单调增区间为(．………………11分③ 当0b <时，()f x 的定义域为{|D x x =∈≠R ．因为222()0()b xf x x b -'=<+在D 上恒成立，故()f x的单调减区间为(,-∞，(，)+∞；无单调增区间．………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，得1,2ba ⎧=⎪= ………………2分解得 2a =，1b =． (3)分所以 椭圆的方程为2214xy +=． (4)分（Ⅱ）证明：由于l //A B ，设直线l 的方程为12y x m =-+，将其代入2214xy +=，消去y ， 整理得2224440x mx m -+-=． ………………6分设11(,)C x y ，22(,)D x y ．所以 22122121632(1)0,2,2 2.m m x x m x x m ⎧∆=-->⎪+=⎨⎪=-⎩ ………………8分证法一：记△O C M 的面积是1S ，△O D N 的面积是2S ． 由(2,0)M m ，(0,)N m ， 则12S S =⇔1211|2|||||||22m y m x ⨯⨯=⨯⨯⇔12|2|||y x =． (10)分因为 122x x m +=， 所以 11121|2||2()||2|||2y x m x m x =⨯-+=-+=， (13)分从而12S S =． ………………14分证法二：记△O C M 的面积是1S ，△O D N 的面积是2S ．则12S S =⇔||||MC ND =⇔线段,CD MN 的中点重合． (10)分因为 122x x m +=， 所以122x x m +=，1212112222y y x x m m ++=-⋅+=． 故线段C D 的中点为1(,)2m m ．因为 (2,0)M m ，(0,)N m ， 所以 线段M N 的中点坐标亦为1(,)2m m ． (13)分从而12S S =． (14)分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：134()()()1r A r A r A ===，2()1r A =-；124()()()1c A c A c A ===-，3()1c A =，所以4411()()()0iji j l A r A cA ===+=∑∑． (3)分（Ⅱ）证明：（ⅰ）对数表0A ：1ij a =(,1,2,3,,)i j n = ，显然0()2l A n =．将数表0A 中的11a 由1变为1-，得到数表1A ，显然1()24l A n =-． 将数表1A 中的22a 由1变为1-，得到数表2A ，显然2()28l A n =-． 依此类推，将数表1k A -中的kk a 由1变为1-，得到数表k A ． 即数表k A 满足：11221(1)kk a a a k n ====-≤≤ ，其余1ij a =． 所以 12()()()1k r A r A r A ====- ，12()()()1k c A c A c A ====- ．所以 ()2[(1)()]24k l A k n k n k =-⨯+-=-，其中0,1,2,,k n = ． (7)分【注：数表k A 不唯一】 （Ⅲ）证明：用反证法．假设存在(,)A S n n ∈，其中n 为奇数，使得()0l A =． 因为(){1,1}i r A ∈-，(){1,1}j c A ∈- (1,1)i n j n ≤≤≤≤，所以1()r A ，2()r A ， ，()n r A ，1()c A ，2()c A ， ，()n c A 这2n 个数中有n 个1，n 个1-．令1212()()()()()()n n M r A r A r A c A c A c A =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ．一方面，由于这2n 个数中有n 个1，n 个1-，从而(1)1n M =-=-． ① 另一方面，12()()()n r A r A r A ⋅⋅⋅ 表示数表中所有元素之积（记这2n 个实数之积为m ）；12()()()n c A c A c A ⋅⋅⋅ 也表示m ， 从而21M m ==． ② ①、②相互矛盾，从而不存在(,)A S n n ∈，使得()0l A =．即n 为奇数时，必有()0l A ≠． (13)分。

学校 班级 姓名 得分__________________________装 FD（第9题图）G CBEAO2012-2013学年度第一学期期末试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）A． B ． C ．．2.将一元二次方程0222=--x x 配方后所得的方程是 （ ） A ．2)2(2=-x B．2)1(2=-x C．3)1(2=-x D ．3)2(2=-x3.m 是方程x 2+x-1=0的根，则式子m 3+2m 2+2008的值为 ( )A.2007B.2008C.2009D.20104.小红要制作一个高4cm ，底面直径是6cm 的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是 （ ）A. 15πcm 2B. 613πcm 2C. 1213πcm 2D. 30πcm 25.二次根式12、32+x、23、ba 2、5.02、26中，最简二次根式的概率是（ ） A. 16 B. 23 C. 13 D. 126.已知两圆的半径是一元二次方程01272=+-x x 两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）A.内切B.相交C.外离D.外切7.如图，直线AB 、CD 、BC 分别与⊙O 相切于点E 、F ，且AB ∥CD,若OB=6cm,0C=8cm ,则BE+CG 的长等于（ ）A 、13B 、12C 、11D 、108．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为（ ）Ａ． ＢＣ.1Ｄ.2二、填空题（每小题3分，共27分）9. 方程(1)x x x-=的解是 ．10．点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是 _____________．11．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB = 50°. 则∠OAC 的度数是 ．12. 在半径为5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦之间的距离为 ．13.关于x 的一元二次方程2(1)10m x m x --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．14. 中任取其中两个数相乘．积为有理数的概率为 。

2012—2013学年度第一学期高一数学期末练习一试题附答案班级_______________姓名________________学号___________得分_______________一、填空题(每题3分，共36分)1、集合|01x M x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，12|N y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则M N = _____________。

{}()01,+∞2、函数()1f x =()g x =()()f x g x +=____________。

[]10,1x +∈3、函数()112-≤-=x x y 的反函数是_____________________。

0y x =≥4、若函数(31)xy a =-为指数函数，则a 的取值范围为 ；122,,333⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5、命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为________________.若a b ≤，则221a b ≤- 6、函数23x y a-=+，)10(≠>a a 且的图像必经过定点 。

()2,47、集合101x A xx ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭，{}a b x x B <-=，若“1a =”是“A B ≠∅ ”的充分条件， 则b 的取值范围是 。

22b -<<8、已知lg 2a =，103b=，则6log = 。

（用,a b 表示）12()b a b ++9、函数2()21f x x a x =-+有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是______________。

514a <<10、不等式22(1)30ax a x a --++<的解集为∅，则实数a 的取值范围是 。

1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭11、国内快递以内的包裹的邮资标准如下表：元。

712、直线5y =与曲线2||y x x a =-+有四个交点，则实数a 的取值范围是 。

中山市2012—2013学年度第一学期期末统一考试一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为 ( ) A ．{}2 B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8 2．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若301272=++a a a ，则13S 的值是( )A ．130B ．65C ．70D ．753．“22ab>”是 “22log log a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．直线2(1)10x a y +++=的倾斜角的取值范围是（ ）A ．[0,4πB ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[0,](,)42πππD ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 6．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（ ）A ．521B ．27C ．13D ．8217．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则⋅的值是（ ）A ．12- B ．12 C ．34- D ．08．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ）A ．n ≤5B ．n ≤6C ．n ≤7D ．n ≤8二、填空题11、430x y --=； 12、22a a <->或； 13、3π；14、262n n -+9．如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行；④当1AA E ∈时，BF AE +是定值.其中所有正确的命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②④ D ．①③④ 10．函数2()f x x bx a =-+的图象如图所示，则函数()ln ()g x x f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．11(,)42 B ．1(,1)2C ．（1，2）D ． (2,3)第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上.） 11、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 。

2012-2013学年第一学期期末考试试卷高三数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1．已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<，则A B = （ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．(]0,1D ．[)1,1-2．已知向量a =(1,2)-，b =(,2)x ，若a ⊥b ，则||b =( ) A ．5 B ．25 C ．5 D ．203．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P —ABCD 的体积为（ ）A ．13B ．23C ．34D ．384．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是（ ）A ．()sin(3)()3f x x x R π=+∈B ．()sin(2)()6f x x x R π=+∈C ．()sin()()3f x x x R π=+∈D ．()sin(2)()3f x x x R π=+∈5．双曲线12222=-by a x 的离心率为3,则它的渐近线方程是A ．x y 2±=B ．x y 22±= C ．x y 2±= D ．x y 21±=6．在ABC ∆中，1310tan ,cos 210A B ==，则tan C 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．3D ．-27．设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题： ①若,,;m m βαβα⊂⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ⊂则③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则 ④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则 其中正确命题的序号是 （ ）A ．①③B ．①②C ．③④D ．②③8．两个正数a 、b 的等差中项是5,2一个等比中项是6,,a b >且则双曲线22221x y a b -=的离心率e 等于 （ ）A ．32B ．53C ．133D ．139．由直线2+=x y 上的点向圆()()22421x y -++= 引切线，则切线长的最小值为( )A ．30B ．31C ．24D ．33 10．数列{}n a 中，372,1a a ==，且数列1{}1n a +是等差数列，则11a 等于（ ）A ．25-B ．12C ．23D ．511．三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC 外接球的表面积是( )A ．202π B.252π C.50π D.200π12．已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x 、2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集为（ ）A ．()1,+∞B ．(),0-∞C ．()0,+∞D ．(),1-∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

数学试卷 （15题，21题分文理）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合}1)1(log |{},2|1||{2≤-=≤-∈=x x B x Z x A ，则集合A ∩B 的元素个数（ ）A 0B 2C 5D 82．已知定义在R 上的函数f(x)关于直线x=1对称，若f(x)=x(1-x)(x ≥1)，则f(-2)=（ ） A 0 B -2 C -6 D -123．设函数f(x)＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间（－∞，]4上是减函数，则实数a 的范围是（ ） A a ≥－3B a ≤－3C a ≥3D a ≤54. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ），则此几何体的体积是（ ） A 1123cm BC 963cmD 2243cm5.若b a b a >是任意实数，且、,则下列不等式成立的是（ ）A 22b a > B 1<a b C 0)lg(>-b a D b a )31()31(<6.过点（2,1）且在x 轴、y 轴截距相等的直线方程为（ ） A 03=-+y x B 03=-+y x 或 01=--y xC 03=-+y x 或x y 21=D 01=--y x 或x y 21= 7.已知点A （-3，-4），B （6,3）到直线01:=++y ax l 的距离相等，则a 的值（ ） A 97-B 31-C 97-或31-D 97-或1 8.在正三棱锥A BCD -中，,E F 分别是,AB BC 的中点，EF DE ⊥且BC =，若此正三棱锥的四个顶点都在球O 的面上，则球O 的体积是()9.如果实数x 、y 满足08622=+-+x yx ，那么1-x y最大值是（ ） A 3 B33 C 1 D 23 10.圆0142:221=++++y x y x C 与圆0144:222=---+y x y x C的公切线有几条（ ）A 1条B 2条C 3条D 4条 11.函数8422)(22+++++=x xx xx f 的最小值为( )Ａ2 Ｂ23 Ｃ10 Ｄ22+ 12．已知直线1x ya b+=（a b ，是非零常数）与圆122=+y x 有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ） A 4条 B 6条 C 0条D 10条第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

珠海市2012-2013学年度第一学期期末学业质量监测高一数学试题及参考答案时量:120分钟 分值:150分参考公式:球的表面积24R S π=，球的体积334R V π=， 圆锥侧面积RL S π=侧 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.(集合的运算)集合{}22A x x =-<<，}20{≤≤=x x B ，则A B =( )A ．()0,2B ．(]0,2C ．[]0,2D ．[)0,22.(函数的概念)下列四个函数中，与y x =表示同一函数的是( )A. 2()y x =B. 2x y x=C.2y x =D. 33y x =3.(直线的截距)直线52100x y --=在x 轴上的截距为a ，则( ) A. 5=a B. 5-=a C. 2=a D. 2-=a4.(函数的单调性)下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是( ) A ．x y = B ．x y -=3 C ．xy 1=D ．42+-=x y 5.(直线平行)已知直线01=+-y x 和直线012=+-y x ，它们的交点坐标是( ) A ．(0，1) B ．(1，0) C ．(-1，0) D ．(-2，-1)6.(函数的图像)当10<<a 时，在同一坐标系中，函数xa y -=与x y a log =的图象是( )(A) (B) (C)(D)7.(异面直线所成的角)在右图的正方体中，,M N 分别为棱BC 和棱1CC的中点，则异面直线1AA 和MN 所成的角为( )A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o8.(函数的零点)已知函数()f x 的图像是连续不断的，有如下x ，()f x 对应值表:函数()f x 在区间[1,6]上有零点至少有( )A ． 2个 B. 3个 C .4个 D. 5个9.(球的体积与表面积)已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是323π，那么球的表面积等于( )A ．π4 B. π8 C. π12 D. π1610.(函数的奇偶性和单调性)若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f f11.(指对数的综合)三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为( )A. 60.70.70.7log 66<<B. 60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<< 12.(函数综合) 对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠有如下结论① )()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ② )()()(2121x f x f x x f +=⋅ ③0)()(2121<--x x x f x f ④ 2)()()2(2121x f x f x x f +>+当3()log f x x =时,上述结论中正确的序号是( )A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④二、填空题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分．请将答案填在答题卡相应位置.13．(圆的标准方程)已知圆的方程为4)1()2(22=++-y x ，则圆心坐标为)1,2(- ，半径为 2 .14.(三视图)如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度:cm)，则此几何体的体积是32243cm 15.(直线的斜率)直线0123=-+y x 的斜率是 23-16.(幂函数)幂函数nx x f =)(的图象过点)2,2(，则=)9(f ______3 17.(定义域)函数32lg -=x y 的定义域为 . ),23(+∞18.(分段函数与解不等式)已知函数3log ,0,()1,0,3x x x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫≤⎪⎪⎝⎭⎩则))2((-f f 的值 ．219.(函数的奇偶性)已知函数()f x 是定义在上的奇函数，当0≥x 时，)1ln()(+=x x x f ，那么0x <时，()f x = . )1ln(+-x x20.(立体几何的综合)已知两条不同直线m 、，两个不同平面α、β，给出下列命题: ①若垂直于α内的两条相交直线，则⊥α； ②若∥α，则平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α， ⊂β且α∥β，则m ∥； ④若⊂β，α⊥l ，则α⊥β；其中正确命题的序号是 ①④ ．(把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题:本题共有5个小题，8分+10分+10分+10分+12分=50分． 21.(指数与对数的运算)(本题满分8分)计算:(1)8log 14log 42log 1000lg 433--+； (2)3112)278(3)2()3(++-+-22. (直线方程) (本题满分10分)已知ABC ∆三个顶点是(1,4)A -，(2,1)B --，(2,3)C (1)求BC 边上的垂直平分线的直线方程；(7分)(1)B 又BC 的中点D 的坐标为(0,1)，所以BC 边的上的中垂线所在的直线方程为:10x y +-=………………………………………………………………………………(7分)(2)直线BC 的方程为:10x y -+=(10分)23.在三棱柱ABC EFG -中，侧棱垂直于底面，3,4,5,4,.AC BC AB AE D AB ====点是的中点(1) 求证:BFGC AE 平面//； (2) 求证:AC BG ⊥； (3)求三棱锥DBFC -的体积. 解:(1)证明:∵CG AE //，BFGC CG 平面⊂…………(2分)BFGC AE 平面⊄…∴BFGC AE 平面//……………(3分)(2)证明:在直三棱柱ABC EFG -中 AC CG ⊥……………………………(4分)22291625AC BC AB +=+== .AC BC ∴⊥……………………………(5分)G ,C BC C ⋂=又.AC GBC ∴⊥面……………………………………………(6分),GB GBC ⊂面.AC BG ∴⊥……………………………………………………(7分) (3)134324CDB ABC S S ∆∆⨯===…………………………………………………(8分) 1344.33C DBF F CDB CDB V V S FB --∆⨯∴==⋅==……………………………………(10分)24. (函数与单调性) (本小题满分10分)右图是一个二次函数()y f x =的图象. (1)写出这个二次函数的零点； (2)求这个二次函数的解析式；(3)当实数k 在何范围内变化时，()()g x f x kx =-在区间[2,2]-上是单调函数．解:(1)由图可知二次函数的零点为3,1- ………………(2分) (2)设二次函数为(3)(1)y a x x =+-,点(1,4)-在函数上，解得1a =- 所以DG FEABC2(3)(1)23y x x x x =-+-=--+………………………………………………(6分)减………………………………(8分)综上所述6k ≤-或2k ≥…………………………………………………………………(10分)注:第(1)小题中若零点写为(3,0)- ，(1,0)，扣1分。