天利38套高考模拟卷汇编精华b数学试卷试题

天利38套高三高考能力提升卷（四）（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，劲度系数为的轻弹簧下端固定在倾角为的光滑斜面底端，上端连接物块Q，Q同时与平行于斜面的轻绳相连，轻绳跨过定滑轮O与套在足够长的光滑竖直杆上的物块P连接，图中O、B两点等高，间距。

初始时在外力作用下，P在A点静止不动，A、B间距离，此时轻绳中张力大小为。

已知P的质量为，Q的质量为，P、Q均可视为质点。

现将P由静止释放（不计滑轮大小及摩擦，重力加速度取，，，弹簧始终处于弹性限度内），下列说法正确的是（）A．物块P上升的最大高度为B．物块P上升至B点时，其速度大小为C．在物块P由A点运动到B点的过程中，弹簧对物块Q一直做正功D．在物块P由A点运动到B点的过程中，物块P机械能守恒第(2)题传感器是一种检测装置，能感受到被测量的信息，并能将感受到的信息，按一定规律变换成为电信号或其他所需形式的信息输出，以满足信息的传输、处理、存储、显示、记录和控制等要求，它是实现自动检测和自动控制的首要环节。

如图所示是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体。

已知电流从灵敏电流计左边接线柱流进电流计，指针向左偏。

如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针正向左偏转，则（ ）A．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在增大B．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在增大C．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在减小D．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在减小第(3)题激光陀螺仪是很多现代导航仪器中的关键部件，广泛应用于民航飞机等交通工具。

激光陀螺仪的基本元件是环形激光器，其原理结构比较复杂，我们简化为如图所示模型：由激光器发出的A、B两束激光，经完全对称的两个通道（图中未画出）在光电探测器处相遇，产生干涉条纹。

2022-2023学年高中高考专题数学高考模拟学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.如图，是全集，、、是的子集，则阴影部分表示的集合是（ ）A.B.C.D.2. 已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）A.B.C.D.3. 下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是( )A.B.C.D.4. 如图，在中，点是边的中点， ，则用向量，表示为( )U M P S U (M ∩P)∩S(M ∩P)∪S(M ∩P)∩(S)∁U (M ∩P)∪(S)∁U αP (−,)5131213sin 2α=1213−513−120169−60169y =1xy =1x 2y =−(x 313)xy =−x 3△ABC D BC =2AG −→−GD −→−AB −→−AC −→−BG −→−A.B.C.D.5. 袋子中装有大小、形状完全相同的个白球和个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为( )A.B.C.D.6. 年月，国内新冠肺炎疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受春光．某旅游景点为吸引游客，推出团体购票优惠方案如下表：两个旅游团队计划游览该景点．若分别购票，则共需支付门票费元；若合并成一个团队购票，则需支付门票费元，那么这两个旅游团队的人数之差为( )A.B.C.D.7. 如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点是棱的中点，点是棱上靠近的三等分点，且三棱锥的体积为，则四棱柱的体积为（ ）=−+BG −→−23AB −→−13AC −→−=−+BG −→−13AB −→−23AC −→−=−BG −→−23AB −→−13AC −→−=+BG −→−23AB −→−13AC −→−221613121520203129099020303540ABCD −A 1B 1C 1D 1ABCD E BB 1F CC 1C 1−AEF A 12ABCD −A 1B 1C 1D 1A.B.C.D.8. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且．记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值为（ ）A. B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知复数（是虚数单位），则下列结论正确的是( )A.B.复数的共轭复数C.复数的虚部等于D.，10. 设，，则( )A.B.C.D.1282018F 1F 2P e 1e 2z =1−i ii |z |=2–√z =1+i z ¯¯¯z −1||=z 2n 2n n ∈N ∗0<a <b <10<c <1<c a c ba <blog c log c <a c b cc <clog a log b f (x)=2sin(ωx +φ)x ∈R f (x)11. 已知函数，，其中，．若的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（ ）A.在区间上是增函数B.在区间 上是增函数C.在区间上是减函数D.在区间上是增函数12. 在三棱锥中，，且，，，分别是棱，的中点，下面结论正确的是( )A.B.平面C.三棱锥的体积的最大值为D.与一定不垂直卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. “”是“”的________条件．(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填写)14. 菲特台风重创宁波，志愿者纷纷前往灾区救援．现从四男三女共名志愿者中任选名（每名志愿者被选中的机会相等），则名都是女志愿者的概率为________．15. 如图，圆的半径为，为圆外一条直线，圆心到直线的距离，为圆周上一点，且，点从处开始以秒一周的速度绕点在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动．秒钟后，点到直线的距离用可以表示为________．16. 若数列满足＝（，为常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且＝，则的最大值是________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）f (x)=2sin(ωx +φ)x ∈R ω>0−π<φ≤πf (x)6πx =π2f (x)f (x)[−2π,0]f (x)[−3π,−π]f (x)[3π,5π]f (x)[4π,6π]D −ABC AB =BC =CD =DA =1AB ⊥BC CD ⊥DA M N BC CD AC ⊥BDMN //ABDA −CMN 2–√12AD BC x =y =x 2y 2722O 2l O O l |OA |=3P 0∠AO =P 0π6P P 02O t P l t(t ≥0){}a n d n ∈N ∗d {}a n ++...+b 1b 2b 201920190b 2b 2018−a =2(b +c)2sin C :sin A =4:−−√17. 在中，已知，，若，求，， 18. 已知等差数列的前项和为，，，数列满足，.证明：数列是等比数列，并求数列与数列的通项公式；若，求数列的前项和.19. 已知分别是边的中点，其中，如图：沿直线将折起，使点翻至点，且二面角大小为，点是线段的中点，如图.证明：平面；求直线和平面所成角的正弦值.20. 已知一个圆的摆线过一定点，请写出该摆线的参数方程．21. 年某市教育主管部门为了解近期举行的数学竞赛的情况，随机抽取名参赛考生的数学竞赛成绩进行分析，并制成如下的频率分布直方图：（1）求这名考生的本次数学竞赛的平均成绩（精确到整数）；（2）由频率分布直方图可认为：这次竞赛成绩服从正态分布，其中山近似等于样本的平均数，近似等于样本的标准差，并已求得．用该样本的频率估计总体的概率，现从该市所有考生中随机抽取名学生，记这次数学竞赛成绩在之外的人数为，求的值（精确到）．附：（1）当时，，；（2）．22. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.求在点处的切线方程；若关于的方程有三个不同的实数根，求的取值范围.△ABC −a =2(b +c)a 2a +2b =2c −3sin C :sin A =4:13−−√a b c{}a n n S n =7a 3=48S 6{}b n 2=+2b n+1b n =3b 1(1){−2}b n {}a n {}b n (2)=(−2)c n a n b n {}c n n T n D ，E RtΔABC AB ，AC ∠ACB =，∠ABC =，BC =290∘60∘(1)DE ΔADE A A 1−DE −B A 1120◦M B A 1(2)(1)DM//EC A 1(2)B A 1DE A 1(1,0)2020500500x¯¯¯X N(μ,)σ2x¯¯¯σs s ≈1810(86,140]Y P(Y =2)0.001X ∼N(μ,)σ2P(μ−σ<X ≤μ+σ)=0.6827P(μ−2σ<X ≤μ+2σ)=0.9545×≈0.00660.818680.18142f(x)R x <0f(x)=(x +1)e x(1)f(x)P(−1,f(−1))(2)x f(x)=m m参考答案与试题解析2022-2023学年高中高考专题数学高考模拟一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【解析】根据图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由图可知，阴影部分的元素为属于且属于但不属于的元素构成，所以用集合表示为．故选：．2.【答案】C【考点】二倍角的正弦公式任意角的三角函数【解析】【解答】解：由已知得，，所以，故选．3.【答案】D【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】Venn Venn M P S (M ∩P)∩(S)∁U C sin α=1213cos α=−513sin 2α=2sin αcos α=−120169C根据函数的奇偶性定义和单调区间判断．【解答】解：，在和上均是减函数，但当时，，当时，，故在定义域上不是减函数，故不符合题意；，，，故在其定义域内是偶函数，故不符合题意；，，则，故为非奇非偶函数，故不符合题意；，在上为减函数，且为奇函数，故符合题意.故选.4.【答案】A【考点】向量加减混合运算及其几何意义【解析】由已知结的合向量加法的三角形法则及向量共线定理即可求解．【解答】解：由题意可得，.故选.5.【答案】B【考点】条件概率与独立事件【解析】此题暂无解析【解答】解：袋中有大小相同的个红球，个白球，现不放回地摸取个球，则在第二次摸到的是红球的前提下，袋中还有个红球，个白球，故第一次摸到红球的概率.故选.6.A y =1x (−∞,0)(0,+∞)x <0y <0x >0y >0y =1x A B f(x)=1x 2f(−x)==f(x)1x 2f(x)B C f(x)=−(x 313)x f(−x)=(−x −(=−−)313)−x x 33x f(x)C D y =−x 3R D D =+=+BG −→−BA −→−AG −→−BA −→−23AD−→−=+×(+)BA −→−2312AB −→−AC −→−=++BA −→−13AB −→−13AC −→−=−+23AB −→−13AC −→−A 22212P =13BB【考点】函数模型的选择与应用【解析】1【解答】解：分析：一共有人．若两个旅游团的人数分别为人，人，则两个旅游团的人数分别为（人），（人），符合条件，人数差为；若两个旅游团的人数分别为人、人以上，则两个旅游团的人数分别为（人）（人），（人）人，不合理；若两个旅游团的人数都在人之间，则分别购票共要元，不合理．故选.7.【答案】A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【解析】此题暂无解析【解答】8.【答案】D【考点】双曲线的离心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.990÷9=1100−5051−100(1290−110×11)÷(13−11)=40110−40=70300−50100(1290−110×9)÷(13−9)=75>50110−75=35<10050−100110×11=1210≠1290BA,C,D【考点】共轭复数复数的模复数的基本概念复数代数形式的乘除运算【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵ ，∴，故正确；，故错误；复数的虚部等于，故正确；，故正确．故选.10.【答案】C,D【考点】指数式、对数式的综合比较对数值大小的比较【解析】利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．【解答】解：∵， ，则：由在上单调递减，可得，故错误；由在上单调递减，可得，故错误；由在上单调递增，可得，故正确；由对数函数性质可得，故正确.故选．11.【答案】A,D【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式正弦函数的单调性三角函数的最值z z =1−i i ==−1−i (1−i)(−i)i ⋅(−i)|z |=2–√A =−1+i z¯¯¯B z −1C ||z 2n =|(−1−i |=)2n |(2i |=)n 2n D ACD 0<a <b <10<c <1=y 1c x R >c a c b A =x y 2log c R a >b log c log c B =y 3x c (0,+∞)<a c b c C c <c log a log b D CD【解析】【解答】解：的最小正周期为，∴，∵当时，有最大值，∴，，∵，∴，∴．由此函数图像易得，在区间上是增函数，而在区间或上均不是单调的，在区间上是单调增函数．故选．12.【答案】A,B,D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系柱体、锥体、台体的体积计算棱锥的结构特征【解析】根据题意画出图形，结合图形，利用空间中的平行与垂直关系，判断选项中的命题是否正确即可．【解答】解：设的中点为，连接，，如图所示：则，，又，所以平面，所以，故正确；因为，所以平面，故正确；当平面与平面垂直时，最大，最大值为，故错误；若与垂直，又因为，f (x)6πω=13x =π2f (x)×+φ=+2kπ(k ∈Z)13π2π2φ=+2kπ(k ∈Z)π3−π<φ≤πφ=π3f (x)=2sin(+)x 3π3[−2π,0][−3π,−π][3π,5π][4π,6π]AD AC O OB OD AC ⊥OB AC ⊥OD OB ∩OD =O AC ⊥OBD AC ⊥BD A MN //BD MN //ABD B DAC ABC V 三棱锥A−CMN V 三棱锥A−CMN =V 三棱锥N−ACM=××=13142–√42–√48C AD BC AB ⊥BC BC ⊥ABD所以平面，所以，又，所以平面，所以，因为，所以显然与不可能垂直，故正确．综上知，正确的命题为．故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由，得或，∴由可以得到；反之，由得不到，∴是的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.14.【答案】【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】从四男三女共名志愿者中任选名，基本事件总数，名都是女志愿者包含的基本事件的个数，由此能求出名都是女志愿者的概率．【解答】解：从四男三女共名志愿者中任选名，基本事件总数，名都是女志愿者包含的基本事件的个数，∴名都是女志愿者的概率为：．故答案为：．15.BC ⊥ABD BC ⊥BD BD ⊥AC BD ⊥ABC BD ⊥OB OB =OD BD OB D ABD ABD =x 2y 2x =y x =−y x =y =x 2y 2=x 2y 2x =y x =y =x 2y 21772n ==21C 272m ==3C 23272n ==217×622m ==33×222p ===m n 3211717【答案】，【考点】在实际问题中建立三角函数模型【解析】由题意，周期为，秒钟后，旋转角为，求出点的横坐标，从而求出点到直线的距离．【解答】解：由题意，周期为，则秒钟后，旋转角为，则此时点的横坐标为，所以点到直线的距离为，．故答案为；，．16.【答案】【考点】数列递推式数列的求和【解析】先由“调和数列“的定义数列是正项等差数列，再由题设得到：＝，然后利用基本不等式求得结果．【解答】∵正项数列为“调和数列”，∴＝（，为常数），∴数列是正项等差数列，∵＝，∴＝，即＝＝，∴（）＝（当且仅当＝时取“＝“），四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：因为，由正弦定理可得．设，，3−2cos(πt +)π6t ≥02t ωt P P l 2t ωt =t =πt 2πT P x =2cos(πt +)π6P l d =3−2cos(πt +)π6t ≥03−2cos(πt +)π6t ≥0100⇒{}b n 20+b 2b 2018−b n+1b n d n ∈N ∗d {}b n ++...+b 2b 2b 20192019020190+b 1b 201920+b 2b 2018≤b 4b 20183100b 2b 2018sin C :sin A =4:13−−√c :a =4:13−−√c =4k a =k 13−−√13−k =2(b +4k),2−−√则解得或．又因时， ，故舍去，所以，所以， ，．【考点】正弦定理解三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，由正弦定理可得．设，，则解得或．又因时， ，故舍去，所以，所以， ，．18.【答案】解：，所以数列是公比的等比数列，所以，即，.由解得，，所以．由知，所以，①，②①②得{13−k =2(b +4k),k 213−−√k +2b =8k −3,13−−√k =313k =1k =313b <0k =1a =13−−√b =5−13−−√2c =4sin C :sin A =4:13−−√c :a =4:13−−√c =4k a =k 13−−√{13−k =2(b +4k),k 213−−√k +2b =8k −3,13−−√k =313k =1k =313b <0k =1a =13−−√b =5−13−−√2c =4(1)=−2b n+1−2b n +1−212b n −2b n ==(−2)12b n −2b n 12{−2}b n q =12−2=(−2)=b n b 1()12n−1()12n−1=+2b n ()12n−1n ∈N ∗ =+2d =7,a 3a 1=6+d =48,S 6a 16×52=3a 1d =2=+(n −1)d =2n +1a n a 1(2)(1)=(−2)=(2n +1)c n a nb n ()12n−1=3⋅+5+7+⋯+T n ()120()121()122(2n −1)+(2n +1)()12n−2()12n−1=3⋅+5+7+⋯+12T n ()121()122()123(2n −1)+(2n +1)()12n−1()12n−=3+2[+++⋯+12T n ()121()122()123]−(2n +1)()12n−1()12n=3+2×−(2n +1)[1−]12()12n−11−12()12n3+2×[1−]−(2n +1)n−1n，所以.【考点】等比数列的通项公式等比关系的确定等差数列的通项公式数列的求和【解析】无无【解答】解：，所以数列是公比的等比数列，所以，即，.由解得，，所以．由知，所以，①，②①②得，所以.19.【答案】解：证明：如图，取中点，连接，=3+2×[1−]−(2n +1)()12n−1()12n =5−(2n +5)()12n =10−(2n +5)T n ()12n−1(1)=−2b n+1−2b n +1−212b n −2b n ==(−2)12b n −2b n 12{−2}b n q =12−2=(−2)=b n b 1()12n−1()12n−1=+2b n ()12n−1n ∈N ∗ =+2d =7,a 3a 1=6+d =48,S 6a 16×52=3a 1d =2=+(n −1)d =2n +1a n a 1(2)(1)=(−2)=(2n +1)c n a nb n ()12n−1=3⋅+5+7+⋯+T n ()120()121()122(2n −1)+(2n +1)()12n−2()12n−1=3⋅+5+7+⋯+12T n ()121()122()123(2n −1)+(2n +1)()12n−1()12n−=3+2[+++⋯+12T n ()121()122()123]−(2n +1)()12n−1()12n=3+2×−(2n +1)[1−]12()12n−11−12()12n=3+2×[1−]−(2n +1)()12n−1()12n=5−(2n +5)()12n=10−(2n +5)T n ()12n−1(1)C A 1N MN ，EN分别是中点，，又分别是中点，，，是平行四边形，，又平面且平面，平面.，且平面，平面，平面点到平面距离相等，设为，则直线与平面所成角满足，过在平面内作直线于，翻折前分别是中点，,又，翻折后，又平面，又，又平面，，在中，，则，，就是二面角的平面角为.，平面，∵M ，N B ，C A 1A 1∴MN BC =//12∵D ，E AB ，AC ∴DE BC =//12∴DE MN =//∴MNED ∴DM//EN ∵DM ⊂EC A 1EN ⊂EC A 1∴DM//EC A 1(2)∵DE//BC DE ⊂DE A 1BC ⊂DE A 1∴BC//DEA 1∴B ，C ED A 1d B A 1EC A 1θsin θ=d |B|A 1C EC A 1CH ⊥E A 1H ∵D ，E AB ，AC ∴DE//BC ∵∠C =,∴DE ⊥AC 90∘∴DE ⊥E ，DE ⊥EC A 1∵E ∩EC =C ，∴DE ⊥A 1EC A 1∴DE ⊥CH CH ⊥E A 1∵E ∩ED =E ，∴CH ⊥A 1ED A 1∴d =|CH|Rt △ABC BC =2AB =4，AC =2,E =EC =3–√A 13–√∵DE ⊥E ，DE ⊥EC A 1∴∠EC A 1−DE −B A 1120∘∴C =3,d =|CH|=A 132∵DE ⊥EC A 1∴DE ⊥C A，，，∴ , 直线和平面所成角的正弦值为.【考点】直线与平面所成的角直线与平面平行的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：证明：如图，取中点，连接，分别是中点，，又分别是中点，，，是平行四边形，，又平面且平面，平面.，且平面，平面，平面点到平面距离相等，设为，则直线与平面所成角满足，过在平面内作直线于，∴DE ⊥C A 1∵DE//BC ∴BC ⊥C A 1B ==A 1+B A 1C 2C 2−−−−−−−−−−−√13−−√sin θ==d |B|A 1313−−√26∴B A 1DE A 1313−−√26(1)C A 1N MN ，EN ∵M ，N B ，C A 1A 1∴MN BC =//12∵D ，E AB ，AC ∴DE BC =//12∴DE MN =//∴MNED ∴DM//EN ∵DM ⊂EC A 1EN ⊂EC A 1∴DM//EC A 1(2)∵DE//BC DE ⊂DE A 1BC ⊂DE A 1∴BC//DEA 1∴B ，C ED A 1d B A 1ED A 1θsin θ=d |B|A 1C ED A 1CH ⊥E A 1H D ，E AB ，AC翻折前分别是中点，,又，翻折后，又平面，又，又平面，，在中，，则，，就是二面角的平面角为.，平面，，，，∴ , 直线和平面所成角的正弦值为.20.【答案】解根据摆线的参数方程（为参数）可知只需求出其中的，也就是说，摆线的参数方程由圆的半径唯一确定，因此只需把点代入参数方程求出值，再代入参数方程的表达式即可．令，可得，所以，代入，可得，所以，又根据实际情况知是圆的半径，故，所以应有，且，即，所以所求摆线的参数方程是（为参数）（其中）．【考点】圆的极坐标方程圆的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】略21.【答案】∵D ，E AB ，AC ∴DE//BC ∵∠C =,∴DE ⊥AC 90∘∴DE ⊥E ，DE ⊥EC A 1∵E ∩EC =C ，∴DE ⊥A 1EC A 1∴DE ⊥CH CH ⊥E A 1∵E ∩ED =E ，∴CH ⊥A 1ED A 1∴d =|CH|Rt △ABC BC =2AB =4，AC =2,E =EC =3–√A 13–√∵DE ⊥E ，DE ⊥EC A 1∴∠EC A 1−DE −B A 1120∘∴C =3,d =|CH|=A 132∵DE ⊥EC A 1∴DE ⊥C A 1∵DE//BC ∴BC ⊥C A 1B ==A 1+B A 1C 2C 2−−−−−−−−−−−√13−−√sin θ==d |B|A 1313−−√26∴B A 1DE A 1313−−√26{x =r (φ−sin φ)y =r (1−cos φ)φr (1,0)r r (1−cos φ)=0cos φ=1φ=2kπ(k ∈Z)x =r (φ−sin φ)r (2kπ−sin 2kπ)=1r =(k ∈Z)12kπr r >0k >0k ∈Z k ∈Z + x =(φ−sin φ)，12kπy =(1−cos φ)12kπφk ∈Z +=10(65×0.0028+75×0.01+85×0.01+95×0.018+105×0.02+115×0.018+125×0.012+135×0.008+145¯¯¯；由题意知，且，，∴，，∴，则或，可得，∴．【考点】正态分布的密度曲线频率分布直方图【解析】（1）直接由每一个小矩形中点的横坐标乘以频率得答案；（2）由已知结合及原则求得，可得或，则，再由独立重复试验的概率公式求的值．【解答】；由题意知，且，，∴，，∴，则或，可得，∴．22.【答案】解：当时，，，， ，所以切线的方程为.当时，，函数为奇函数，，由因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以，由知，当时，，当时，，所以函数在上为减函数；当时，，所以函数在上为增函数，=10(65×0.0028+75×0.01+85×0.01+95×0.018+105×0.02+115×0.018+125×0.012+135×0.008+145x ¯¯¯×0.0012)=10×10.416=104.16≈104X ∼N(μ,)σ2μ=104σ=1886=104−18=μ−σ140=104+18×2=μ+2σP(86<X ≤140)＝P(μ−σ<X ≤μ+2σ)＝＝0.81860.6827+0.95452P(X ≤μ−σX >μ+2σ)=1−0.8186=0.1814Y ∼B(10,0.1814)P(Y ＝2)＝××≈45×0.00663≈0.298C 2100.181420.81868σ2σP(86<X ≤140)P(X ≤μ−σX >μ+2σ)=0.1814Y ∼B(10,0.1814)P(Y =2)=10(65×0.0028+75×0.01+85×0.01+95×0.018+105×0.02+115×0.018+125×0.012+135×0.008+145x ¯¯¯×0.0012)=10×10.416=104.16≈104X ∼N(μ,)σ2μ=104σ=1886=104−18=μ−σ140=104+18×2=μ+2σP(86<X ≤140)＝P(μ−σ<X ≤μ+2σ)＝＝0.81860.6827+0.95452P(X ≤μ−σX >μ+2σ)=1−0.8186=0.1814Y ∼B(10,0.1814)P(Y ＝2)＝××≈45×0.00663≈0.298C 2100.181420.81868(1)x <0(x)=(x +2)f ′e x ===k l |y ′x=−1e −11e f(−1)=0∴P(−1,0)l y =(x +1)1e(2)x >0−x <0,f(−x)=(−x +1)=−(x −1)e −x e −xf(x)∴f(x)=−f(−x)=(x −1)e −x f(x)R f(0)=0f(x)= (x −1),e −x 0,(x +1),e x x >0x =0x <0(1)x <0(x)=(x +2)f ′e x x <−2(x)<0f ′f(x)(−∞,−2)−2<x <0(x)>0f ′f(x)(−2,0)(−2)=−<01，时，，当时，，结合函数时定义在上的奇函数，如图所示，作出函数的图象知：关于的方程有三个不同的实数根，等价于直线与函数的图象有个不同的交点，由图知，的取值范围为.【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，，，， ，所以切线的方程为.当时，，函数为奇函数，，由因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以，由知，当时，，当时，，所以函数在上为减函数；当时，，所以函数在上为增函数，，时，，f(−2)=−<01e 2x →0f(x)→1>1e 2x <−2f(x)<0f(x)R f(x)x f(x)=m L ：y =m y =f(x)3m {m|−<m <}1e 21e 2(1)x <0(x)=(x +2)f ′e x ===k l |y ′x=−1e −11e f(−1)=0∴P(−1,0)l y =(x +1)1e(2)x >0−x <0,f(−x)=(−x +1)=−(x −1)e −x e −xf(x)∴f(x)=−f(−x)=(x −1)e −x f(x)R f(0)=0f(x)= (x −1),e −x 0,(x +1),e x x >0x =0x <0(1)x <0(x)=(x +2)f ′e x x <−2(x)<0f ′f(x)(−∞,−2)−2<x <0(x)>0f ′f(x)(−2,0)f(−2)=−<01e 2x →0f(x)→1>1e 2f(x)<0当时，，结合函数时定义在上的奇函数，如图所示，作出函数的图象知：关于的方程有三个不同的实数根，等价于直线与函数的图象有个不同的交点，由图知，的取值范围为.x <−2f(x)<0f(x)R f(x)x f(x)=m L ：y =m y =f(x)3m {m|−<m <}1e 21e 2。

2006年天利38套高考模拟卷汇编精华B一、选择题：1.下列命题中，使命题M 是命题N 成立的充要条件的一组命题是 A.M ：a ＞b N :ac 2＞bc 2B.M :a ＞b ,c ＞d N :a －d ＞b －cC.M :a ＞b ＞0,c ＞d ＞0 N :ac ＞bdD.M :|a －b |=|a |+|b | N :ab ≤02. 如果654321,,,,,a a a a a a 的方差为3，那么2)3(1-a 、2)3(2-a 、2)3(3-a 、 2)3(4-a 、2)3(5-a 、2)3(6-a 的方差是 （ ） A ．0B ．3C ．6D ．123. 已知A 、B 是抛物线px y 22=(p ＞0)上异于原点O 的两点，则“OA ·OB =0” 是“直线AB 恒过定点(0,2p )”的………………………………………………（ B ）A ）充分非必要条件B ）充要条件C ）必要非充分条件D ）非充分非必要条4.地球表面上从A 地(北纬45°，东经120°)到B 地(北纬45°，东经30°)的最短距离为(地球半径为R )( )A.RB.42Rπ C.3Rπ D.2Rπ5.（文）设F 1、F 2为椭圆42x +y 2=1的两焦点，P 在椭圆上，当△F 1PF 2面积为1时，21PF PF ⋅的值为 ( )A.0B.1C.2D.21（理）△ABC 边上的高线为AD ，BD =a ，CD =b ，且a ＜b ，将△ABC 沿AD 折成大小为θ的二面角B —AD —C.若cos θ=ba，则三棱锥A —BDC 的侧面△ABC 是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形D.形状与a 、b 的值有关的三角形6. 已知F 1、F 2是椭圆2222)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10)的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则△F 1BF 2的面积的最大值是 A.33100 B.93100 C.100(3－22) D.21a 27、已知向量||||a bp a b =+，其中a 、b均为非零向量，则||p 的取值范围是 A 、 B 、[0,1] C 、(0,2]D 、[0,2]8 、函数22)24()2cos x x xf x x xπ+++=+的最大值为M ，最小值为N ，则M+N= A 、2 B 、3 C 、 4 D 、5 9、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并且约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即不再等了，则两人能会上面的概率为A 、14 B 、13 C 、34 D 、71610、已知定义域为实数集上的函数()y f x =满足()()()f x y f x f y +=+，且()f x 不恒为零，则()y f x =是A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、不能确定 11、设函数()()()F x f x f x =--，x R ∈，]2,[ππ--是函数()F x 的单调递增区间,将()F x的图象按)0,(π=→a 平移得到一个新的函数()G x 的图象，则()G x 的单调递增区间必定是 A 、]0,2[π-B 、],2[ππC 、]23,[ππD 、]2,23[ππ12、假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p ，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行。

2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。

38套专题训练：数列大题1、（宁波期末）（本题满分15分）如果数列{}n a 同时满足以下两个条件：（1）各项均不为0；（2）存在常数k ，对任意*n N Î，212n n n a a a k ++=+都成立。

则称这样的数列{}n a 为“k 类等比数列”。

（I ）若数列{}n a 满足31n a n =+，证明数列{}n a 为“k 类等比数列”，并求出相应的k ； （II ）若数列{}n a 为“3类等比数列”，且满足121,2a a ==，问是否存在常数l ，使得21n n n a a a l +++=对于任意*n N ∈都成立？若存在，求出l ；若不存在，请举出反例。

2、（杭州检测）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n S +n a =n （*N n ∈）.（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求证：221...21212133221＜nn a a a a ++++. 3、（绍兴期末）20、（本小题满分14分）数列{}n a 是公差不为零的等差数列，56a =．数列{}n b 满足：13b =，11231n n b bb b b +=⋅⋅⋅+．()I 当2n ≥时，求证：111n n n b b b +-=-； ()II 当31a >且3a *∈N 时，3a ，5a ，1k a ，2k a ，⋅⋅⋅，n k a ，⋅⋅⋅为等比数列．()i 求3a ；()ii 当3a 取最小值时，求证：1231231111111141111n n k k k k b b b b a a a a ⎛⎫+++⋅⋅⋅+>+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪----⎝⎭．4、（温州一）19．（本题满分15分）对于任意的n ∈N *，数列{a n }满足1212121212121n na n a a n ---+++=++++ .(Ⅰ) 求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ) 求证：对于n≥2，231222112nn ++++<- 5、（台州期末）18．（15分）已知数列{a n }的前n 项和S n ，a 1=t （t ≠﹣1），S n +2a n+1+n+1=0，且数列{a n +1}为等比数列． （1）求实数t 的值；（2）设T n 为数列{b n }的前n 项和，b 1=1，且．若对任意的n ∈N *，使得不等式+…≥恒成立，求实数m 的最大值．6、（湖州期末）20、（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和记为n S ，且满足21n n a S -=．()I 求数列{}n a 的通项公式； ()II 设()1nn n b a =--，记12111n nb b b T =++⋅⋅⋅+，求证：2n T <． 7、（诸暨期末）8、（衢州期末）19. （本题满分14分）已知数列{n a }是公差不为0的等差数列，其前n 项和为n S ，124,,a a a成等比数列，5328a S =+ （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）若数列{n a }的前n 项和31n n n T a =+，对任意2n ≥且*n N ∈，不等式n b ＜n kT 恒成立，求实数k 的取值范围.9、（五校联考）21．（本题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1n nn a b a +=，记数列{}n b 的前n 和为n T ，证明：1032n nT -<-<．10、（金华十校）11、（金丽衢1）设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列，已知,11=a 12432432=++S S S . （Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）当2≥n 时，1401-≥++λλnn a a 恒成立，求λ的取值范围.12、（杭州2）13、（嘉兴一模）在数列{}n a 中，13a =，n a =2n n b a =-，2n =，3，⋅⋅⋅．()I 求2a ，3a ，判断数列{}n a 的单调性并证明；()II 求证：11224n n a a --<-（2n =，3，⋅⋅⋅）； ()III 是否存在常数M ，对任意2n ≥，有23n b b b ⋅⋅⋅≤M ？若存在，求出M 的值；若不存在，请说明理由． 14、（嘉兴检测2）19．（本题满分15分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，设21=a ，有一组圆心在x 轴正半轴上的圆nA （ ,2,1=n ）与x 轴的交点分别为)0,1(0A 和)0,(11++n n a A ．过圆心n A 作垂直于x 轴的直线n l ，在第一象限与圆n A 交于点),(n n n b aB ．（Ⅰ）试求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设曲边形11++n n n B B A （阴影所示）的m S S S n≤+++11121 恒成立，试求实数m 的取值范围．15、（宁波二模）19.（本题满分15分）已知m 为实数，且29-≠m ，数列{}n a 的前n 项和S n 满足m a S nn n +⨯+=32134 （Ⅰ）求证：数列{}13+-n n a 为等比数列，并求出公比q ；（Ⅱ）若15≤n a 对任意正整数n 成立，求证：当m 取到最小整数时，对于n ≥4，n ∈N ，都有 4811...n++>-16、（温州二模）20．（本小题14分）已知数列{}n a 满足：2,121==a a ，且1123(2,)n n n a a a n n *+-=+≥∈N ．（I ）设1()n n n b a a n *+=+∈N ，求证{}n b 是等比数列；（II ）（i ）求数列{}n a 的通项公式；（ii ）求证：对于任意*∈N n 都有47111121221<++++-n n a a a a 成立． 17、（绍兴质检）18、（台州调研）19、（诸暨毕业班）20、（衢州二模）19.（本题满分15分）设各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为q ，[]n a 表示不超过实数n a 的最大整数（如[]1.21=），设[]n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，{}n a 的前n 项和为n S . （Ⅰ）若114,2a q ==，求n S 及n T ； （Ⅱ）若对于任意不超过2015的正整数n ,都有21n T n =+ ，证明:12013213q ⎛⎫<< ⎪⎝⎭．21、（杭二中）18．已知数列{a n }中，111,1,33,n n na n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数为偶数， （Ⅰ）求证：数列23{}2n a -是等比数列；（Ⅱ）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求满足0n S >的所有正整数n ．22、（学军中学）19.（15分）已知数列{a n }，{b n }中，a 1=1，22111(1)n n n n a b a a ++=-⋅，n ∈N *，数列{b n }的前n 项和为S n ．（1）若12n n a -=，求S n ；（2）是否存在等比数列{a n }，使2n n b S +=对任意n ∈N *恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列{a n }的通项公式；若不存在，说明理由；（3）若{a n }是单调递增数列，求证：S n ＜2．23、（镇海中学）19.（本题满分15分）P 在曲线C : ()11y x x=>上，曲线C 在点P 处的切线与直线y = 4x 交于点A ， 与x 轴交于点B .设点A ， B 的横坐标分别为,A B x x ，记()A B f t x x =.正数数列{n a }满足()1n n a f a -=*(,2)n N n ∈≥,1a a =. (Ⅰ)写出1,n n a a -之间的关系式；(Ⅱ)若数列{n a }为递减数列，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)若2a =,34n n b a =-，设数列{n b }的前n 项和为n S ，求证：()*32n S n N <∈． 24、（绍兴一中）18. （本小题满分15分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为11,,2n S a =且满足1241()n n S S n N *+=+∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）当1i n ≤≤，1j n ≤≤（,,i j n 均为正整数）时，求i a 和j a 的所有可能的乘积i j a a 之和.25、（五校2）20．（本小题满分14分）已知数列{}n a （*N n ∈，146n ≤≤）满足1a a =， 1,115,1,1630,1,3145,n n d n a a n n d+⎧⎪⎪-=⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤≤≤其中0d ≠，*N n ∈．（1）当1a =时，求46a 关于d 的表达式，并求46a 的取值范围； （2）设集合{|,,,,116}i j k M b b a a a i j k i j k *==++∈<<N ≤≤．①若13a =，14d =，求证：2M ∈；②是否存在实数a ，d ，使18，1，5340都属于M ？若存在，请求出实数a ，d ；若不存在，请说明理由．26、19．（六校联考）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n *3()2n a n n N =-∈．（I ）求证{a n +1}是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（II ）证明：27、（金华十校）18．（本题满分15分） 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，其中a 1=1，且1nn nS a a λ+=( n ∈N *)．(Ⅰ)求常数λ的值，并写出{a n }的通项公式； (Ⅱ)记3nn na b =，数列{b n }的前n 项和为T n ，若对任意的n k ≥(k ∈N *)，都有3144nT n -<，求常数k 的最小值.28、（宁波十校）已知数列{}n a 满足11a =，点()1,n n a a +在直线21y x =+上．数列{}n b 满足11b a =,121111()n n n b a a a a -=+++ （2n ≥且*n N ∈）． (I)(i)求{}n a 的通项公式 ;(ii) 证明111n n n n b ab a +++=（2n ≥且*n N ∈）； (II)求证：12111101113n b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ . 29、（稽阳联谊）20．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a 1=2，S n +2=2a n ，n ∈N +， （Ⅰ）求a n ；（Ⅱ）求证+…+（Ⅲ）设b 1，b 2，…，b 2015是数列a 1，a 2，…，a 2015的任意一个排列，求（）的最大值，并说明何时取到等号．30、（金丽衢2）20. （本题满分１４分）在单调递增数列}{n a 中，12a =，24a =，且12212,,+-n n n a a a 成等差数列，22122,,++n n n a a a 成等比数列， ,3,2,1=n ．（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列}{2n a 为等差数列； （ⅱ）求数列}{n a 的通项公式.（Ⅱ）设数列}1{na 的前n 项和为n S ，证明：43(3)n n S n >+，*n ∈N ．。

天利38套高三高考能力提升卷（六）一、单选题 (共7题)第(1)题如图甲所示，金属导轨abc和deO水平放置，bc段是以O为圆心的圆弧。

ad之间连接电阻为R的灯泡，abed构成边长为l的正方形，。

t＝0时刻，导体棒绕O沿圆弧由b向c匀速转动，角速度为，转动时间为。

已知在扇形Obc区域内分布着方向垂直纸面向外、大小恒为的匀强磁场；abed区域内匀强磁场B随时间变化如图乙所示，其方向垂直纸面向里。

不计其它的电阻。

下列说法正确的是（ ）A．在时间内灯泡中电流方向由a→dB．在时间内灯泡两端电压为C．在时间内abed区域中的磁通量均匀减小D．若时间内灯泡中无电流，则图乙中B的变化率为第(2)题核电作为清洁低碳、安全高效、稳定且可大规模发展的绿色低碳能源，在推动绿色发展和助力“双碳”目标实现方面发挥着重要的作用。

据统计，一座百万千瓦电功率的核电厂和燃煤电厂相比，每年可以减少二氧化碳排放600多万吨，可见核能是减排效应较大的能源之一。

下列关于核反应的说法正确的是（）A．重核裂变过程中能释放能量而轻核聚变过程中只吸收能量B．核反应堆中发生的核裂变方程为C．核裂变产生的一个原子核中有56个质子，88个中子D．的半衰期为7亿年，100个原子核经过7亿年还有50个没发生衰变第(3)题如图所示，实线为两个固定的等量正点电荷电场中的等势面，虚线abc为一带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，其中b点是两点电荷连线的中点。

下列说法正确的是（ ）A．该粒子可能带正电B．该粒子经过a、c两点时的速度大小相等C．a、b、c三点的电场强度大小D．该粒子在b点的电势能大于在a点的电势能第(4)题如图1所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，一质量为m的小物块从斜面顶端由静止释放，取地面为零势能面，物块的机械能E与其距地面的高度h的关系如图2所示，已知重力加速度为g，图2中直线的斜率，则物块与斜面之间的动摩擦因数为（）A．B．C．D．第(5)题2024年4月20日，我国首次利用核电商用堆批量生产碳14同位素，这标志着将彻底破解国内碳14同位素依赖进口的难题，实现碳14供应全面国产化。