2016年第14届希望杯6年级第2试模拟试题(2)-S版

学习奥数的重要性1. 学习奥数是一种很好的思维训练。

奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。

通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。

2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。

奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。

所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助3. 为中学学好数理化打下基础。

等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。

如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。

小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。

4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。

大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。

我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。

第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题（每小题5分，共60分）1．330.24 5.41.35⨯⨯＝。

2．已知111116A116B16CC-=+++++，其中A、B、C都是大于0但互不相同的自然数，则(A+B)÷C＝。

3．有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如21347，则这类自然数中，最大的奇数是。

2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：3×1.3+3÷2＝．2．（5分）已知 a＝0.5，b＝，则a﹣b是的倍．3．（5分）若+++＜，则自然数x的最小值为．4．（5分）定义：如果a：b＝b：c，那么b称为a和c的比例中项；如1：2＝2：4，则2是1和4的比例中项．已知 0.6是0.9和x的比例中项，是和y的比例中项，则x+y＝．5．（5分）A，B，C 三人单独完成一项工程所用的时间如图1所示，若A上午8：00开始工作，27分钟后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成这项工作的时刻是时；分．6．（5分）如图，A、B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向A盘的数字是a，指针指向B盘的数字是b，则两位ab是质数的概率为．7．（5分）在算式“×8＝×5”中，不同的汉字代表不同的数字，则“”所代表的六位偶数是．8．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE ＝2ED，DF＝3FC．则△BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为．9．（5分）如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中的阴影部分面积是．（π＝3）10．（5分）已知三个最简真分数的分母分别是 6，15 和 20，它们的乘积是，则在这三个最简真分数中，最大的数是．11．（5分）将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球个．12．（5分）两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21：16，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与段蜡烛的长度比是15：11，则较长的那根蜡烛还能燃烧分钟．二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程.13．（15分）如图所示，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2）图⑩所示的立体图形的表面积．14．（15分）解方程：[x]×{x}+x＝2{x}+9，其中[x]表示如x的整数部分，{x}表示x的小数部分．如[3.14]＝3，{3.14}＝0.14．（要求写出所有的解）15．（15分）阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话：阿春：“大家取的糖果个数都不同”阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”阿真：“我取了剩下的糖果的”阿美：“我取了剩下的全部糖果．”阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”请问：（1）阿真是第几个取糖果的？（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？16．（15分）甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回．已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的 3 倍．甲乙在离山顶 150 米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程．2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：3×1.3+3÷2＝ 6 ．【解答】解：3×1.3+3÷2＝3.75×1.3+3×＝0.375×13+3×＝×13+3×＝（13+3）×＝16×＝6故答案为：6．2．（5分）已知 a＝0.5，b＝，则a﹣b是的13 倍．【解答】解：（a﹣b）÷＝（0.5﹣）÷＝（﹣）÷＝÷＝13；故答案为：13．3．（5分）若+++＜，则自然数x的最小值为 3 ．【解答】解：+++＜+++＜＜x＞≈2.6因为x是自然数，所以x的最小值为3．答：自然数x的最小值为3．故答案为：3．4．（5分）定义：如果a：b＝b：c，那么b称为a和c的比例中项；如1：2＝2：4，则2是1和4的比例中项．已知 0.6是0.9和x的比例中项，是和y的比例中项，则x+y＝0.48 ．【解答】解：依据题意得：0.9：0.6＝0.6：x0.9x＝0.6×0.60.9x＝0.36x＝0.36÷0.9x＝0.4；：＝：yy＝×y＝÷y＝0.08x+y＝0.4+0.08＝0.48．故答案为：0.48．5．（5分）A，B，C 三人单独完成一项工程所用的时间如图1所示，若A上午8：00开始工作，27分钟后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成这项工作的时刻是9 时；57 分．【解答】解：由题意可知A的效率是，B的效率是，C的效率是，A工作27分钟，转换成小时单位是，A工作量是＝，剩余工作总量为，三个人的效率和是，工作时间为：（小时），在8：27分再加上1.5小时是9：57分．故答案为：9：57．6．（5分）如图，A、B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向A盘的数字是a，指针指向B盘的数字是b，则两位ab是质数的概率为35% ．【解答】解：数字1开始的质数有11，13，17数字2开始的质数有23数字3开始的数字有31，37数字5开始的质数有53共计7个质数．组成两位数的情况有1开始的后面可以是1，2，3，5，7共5种．2，3，5开始的分别有5种．计算5+5+5+5＝4×5＝20种%＝35%故答案为：35%7．（5分）在算式“×8＝×5”中，不同的汉字代表不同的数字，则“”所代表的六位偶数是256410 ．【解答】解：依题意可知：（+）×8＝整理得：＝×4992；7995与4992有公因数39，可以约分．×205＝×128；此时205和128互质，说明是205的倍数，是128的倍数，根据题目要求本身要为偶数，且这六个数不可以重复．当为205的2倍时满足．故答案为：2564108．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE ＝2ED，DF＝3FC．则△BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为．【解答】解：依题意可知：设正方形的边长为12．正方形的面积为12×12＝144．阴影的面积为：S＝144﹣（12×8+4×9+3×12）＝60．△BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为60：144化简为5：12．故答案为：．9．（5分）如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中的阴影部分面积是 4.5 ．（π＝3）【解答】解：见上图，根据分析可得，大等腰三角形面积为：2×（2×2）÷2＝4，半圆面积为：3×（2÷2）2÷2＝1.5，小等腰三角形面积为：2×（2÷2）÷2＝1，弓形面积为：1.5﹣1＝0.5，整体阴影面积为：4+0.5＝4.5，答：图中的阴影部分面积是 4.5．故答案为：4.5．10．（5分）已知三个最简真分数的分母分别是 6，15 和 20，它们的乘积是，则在这三个最简真分数中，最大的数是．【解答】解：依题可知设这三个数分别为，因为，则abc＝60．将60分解60＝2×2×3×5，因为三个分数均为真分数，故c＝3，a＝5，b＝4．所以最大是．综上所述最大分数是．故答案为：．11．（5分）将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球 6 个．【解答】解：根据分析，26盒分成：26÷4＝6（组）…2（个）．∵任意相邻的 4 个盒子中乒乓球的个数和都是 15，所以处于位置1，5，9…25 的盒子里球的个数均为 4．最右边的盒子中有乒乓球：100﹣（15×6+4）＝6（个）．故答案是：612．（5分）两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21：16，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与段蜡烛的长度比是15：11，则较长的那根蜡烛还能燃烧150 分钟．【解答】解：根据分析，21﹣16＝5，15﹣11＝4，则：两段蜡烛的比为21：16＝（21×4）：（16×4）＝84：64；18分钟后：15：11＝（15×5）：（11×5）＝75：55，长蜡烛燃烧了：84﹣75＝9份，段蜡烛也燃烧了：64﹣55＝9份，每份燃烧了：18÷9＝2分钟，较长的蜡烛还能燃烧：75×2＝150分钟．故答案是：150．二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程.13．（15分）如图所示，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2）图⑩所示的立体图形的表面积．【解答】解：（1）根据观察，图①中有12小正方体；图②有1+22个小正方体；图③有1+22+32个小正方体；图④有1+22+32+42个小正方体；图⑤有1+22+32+42+52个小正方体；图⑥有1+22+32+42+52+62＝91个小正方体，故答案是：91．（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面．图⑩中有12+22+32+42+52+62+72+82+92+102＝385个小正方体，表面积为：2×（1+2+3+…+10）+2×（1+2+3+…+10）+2×10×10＝420．故答案为：420．14．（15分）解方程：[x]×{x}+x＝2{x}+9，其中[x]表示如x的整数部分，{x}表示x的小数部分．如[3.14]＝3，{3.14}＝0.14．（要求写出所有的解）【解答】解：根据分析，设x的整数部分为a，a≥1；x的小数部分为b，0≤b＜1，依题意：ab+a+b＝2b+9，整理得：（a﹣1）（b+1）＝8，∵1≤b+1＜2，∴4＜a﹣1≤8，且a﹣1为整数．①当a﹣1＝8，即a＝9，b＝0，x＝9；②当a﹣1＝7，a＝8，b＝，x＝；③当a﹣1＝6，即a＝7，b＝，x＝；④当a﹣1＝5，即a＝6，b＝，x＝．综上，方程的解为：x＝9；x＝；x＝；x＝．故答案是：x＝9；x＝；x＝；x＝．15．（15分）阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话：阿春：“大家取的糖果个数都不同”阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”阿真：“我取了剩下的糖果的”阿美：“我取了剩下的全部糖果．”阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”请问：（1）阿真是第几个取糖果的？（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？【解答】解：（1）根据题意，阿春是第1个取糖果的，因为阿美取了剩下的全部糖果，所以阿美是最后1个取糖果的；因为阿天和阿丽不能在倒数第2的位置，否则跟最后1个的个数相同，所以阿真是倒数第2个取糖果的，所以阿真是第4个取糖果的．（2）若使这盒糖果最少，则倒数第1个人取1颗，则倒数第2个人取：1×（÷）＝2（颗）1+2+（1+2）+（1+2+3）+4＝3+3+6+4＝16（颗）答：这盒糖果最少有16颗．16．（15分）甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回．已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的 3 倍．甲乙在离山顶 150 米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程．【解答】解法一：在离山顶 150 米处相遇时，两人的路程差为200米，甲、乙的速度比为8：7，因此甲上山路程为×8＝1600，这1600米中有50米是假设继续上山的结果，因此山底到山顶的路程＝1600﹣50＝1550米．解法二：设甲上山的速度是x，则下山的速度是3x．乙上山的速度是y，则下山的速度是3y，山顶到山底的距离为s．，由①得，由②得，∴，∴s＝1550（米），综上所述答案为1550米．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 15:47:00；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。

2016年六年级希望杯培训题1.计算：（1+0.2%+2%+20%）×（0.2%+2%+20%+200%）-（1+0.2%+2%+20%+200%）（0.2%+2%+20%）2.计算：2016×3.计算：+++…+4.观察下面的一列数，找出规律，求a,b.1,2,6,15,31,56,a,141,b,2865.的整数部分是.6.若x+y=，m+n=，求xm+yn+xn+ym的值.7.若两个不同的数字A、B满足=+0.6•，求A+B.8.定义：[a]表示不超过数a的最大整数，如[0.1]=0,[8.23]=8. 求[]+[]+[]+…+[]+[]的值.9.比较和的大小.10.若P=-，Q=-，R=-。

比较P、Q、R的大小.11.若一个分数的分子减少10%，分母增加20%，则新分数比原分数减少了%.12.一个分数，若分母减1，化简后得到;若分子加4，化简后得到，求这个分数.13.将一个三位数的百位数字减1，十位数字减2，个位数字减3，得到了一个新的三位数。

如果新的三位数是原来的，那么原来的三位数是.14.某校学生报名参加“希望杯”全国数学邀请赛的人数是未报名人数的，后来又有180名同学报名，此时报名的人数是未报名人数的。

这个学校有学生人.15.若x,y,z 是彼此不同的非零数字，且xyz ▁▁▁-zyx ▁▁▁=396，求两位数xz ▁▁▁的最小值.16.a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h 是按顺序排列的8个数，它们的和是72，若其中任意4个相邻的数的和都相等。

求a+b+c+d 的值.17.从1,1.2,,,80%,,1.2•16•这七个数中选出三个数，分别记为A,B,C ，使得最小，这时，A=，B+C=.18.若果a 是1~9则九个数字中的某一个，那么a +aa +aaa +⋯+aaa …a ⏟ 9个a 是a 的倍.19.已知a 是质数，b 是偶数，且a 2+b 2=788，则a ×b=.20.已知a ，b ，c 都是质数，且a+b+c+ab+bc+ac=133，则abc=.21.有一列数1,1,2,3,5,8，…，从第二个数起，后一个数是它两个数的和，求第101个数被3除的余数.22.若35个不同的自然数（不含0）的平均数是20，求这35个自然数中最大的数.23.三个数79,95,107分别除以一个大于2的自然数M ，得到相同的余数N 。

2016年六年级希望杯培训题1.计算：（1+0.2%+2%+20%）×（0.2%+2%+20%+200%）-（1+0.2%+2%+20%+200%）（0.2%+2%+20%）2.计算：2016×3.计算：+++…+4.观察下面的一列数，找出规律，求a,b.1,2,6,15,31,56,a,141,b,2865.的整数部分是.6.若x+y=，m+n=，求xm+yn+xn+ym的值.7.若两个不同的数字A、B满足=+0.6•，求A+B.8.定义：[a]表示不超过数a的最大整数，如[0.1]=0,[8.23]=8. 求[]+[]+[]+…+[]+[]的值.9.比较和的大小.10.若P=-，Q=-，R=-。

比较P、Q、R的大小.11.若一个分数的分子减少10%，分母增加20%，则新分数比原分数减少了%.12.一个分数，若分母减1，化简后得到;若分子加4，化简后得到，求这个分数.13.将一个三位数的百位数字减1，十位数字减2，个位数字减3，得到了一个新的三位数。

如果新的三位数是原来的，那么原来的三位数是.14.某校学生报名参加“希望杯”全国数学邀请赛的人数是未报名人数的，后来又有180名同学报名，此时报名的人数是未报名人数的。

这个学校有学生人.15.若x,y,z 是彼此不同的非零数字，且xyz ▁▁▁-zyx ▁▁▁=396，求两位数xz ▁▁▁的最小值.16.a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h 是按顺序排列的8个数，它们的和是72，若其中任意4个相邻的数的和都相等。

求a+b+c+d 的值.17.从1,1.2,,,80%,,1.2•16•这七个数中选出三个数，分别记为A,B,C ，使得最小，这时，A=，B+C=.18.若果a 是1~9则九个数字中的某一个，那么a +aa +aaa +⋯+aaa …a ⏟ 9个a 是a 的倍.19.已知a 是质数，b 是偶数，且a 2+b 2=788，则a ×b=.20.已知a ，b ，c 都是质数，且a+b+c+ab+bc+ac=133，则abc=.21.有一列数1,1,2,3,5,8，…，从第二个数起，后一个数是它两个数的和，求第101个数被3除的余数.22.若35个不同的自然数（不含0）的平均数是20，求这35个自然数中最大的数.23.三个数79,95,107分别除以一个大于2的自然数M ，得到相同的余数N 。

2016希望杯六年级考前培训100题2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（六年级）4.观察下面的一列数，找出规律，求，a, b1,2,6,15,31,56,,141,a,286 ,b11.若一个分数的分子减少10%，分母增加20%，则新分数比原来分数减少了____%.12.一个分数，若分母减1，化简后得31；若分子加4，化简后得21，求这个分数.果新的三位数是原来的32，那么原来的三位数是____.14.某校学生报名参加“希望杯”全国数学邀请赛的人数是未报名的人数的51，后来又有180名同学报名31，此时报名的人数是未报名人数的.这个学校有学生____人.15.若x ， y ，z 是彼此不同的非零数字，且396=-zyx xyz ，求两位数xz 的最小值.16. a ，b ， c ，d ，e ， f ， g ，h 是按顺序排列的8 个数，它们的和是72.若其中任意4个相邻的数和都相等.求a +b+c+d 的值.17.从216.1,67%,80,1514,811,2.1,521，这七个数中选出三个数，分别记为A 、B 、C .使得CB A+最小，这时， A =____，B+C =____.18.如果a 是1~9 这九个数字中的某一个，那aaaaaaaaa aaaa aaa aa a +++++ 是a 的____倍.19.已知a 是质数，b 是偶数，且788a 22=+b ，则a ×b = ____.20.已知a ，b ，c 都是质数，并且a +b+c +ab+bc +ac =133，则abc = ____.21.有一列数1，1，2，3，5，…，从第2 个数起，后一个数是它前面两个数的和，求第101个数被3 除的余数.22.若35 个不同的自然数（不含0）的平均数是20，求这35 个自然数中最大的数.23.三个数79，95，107分别除以一个大于 2 的自然数M ，得到相同的余数N .求M ×N 的值.24.甲乙两班共76 人，两班男女人数之比分别为2:3和5: 7 ，若甲班男生比乙班多1 人，则乙班有女生多少人？25.有一个三位数，它分别除以1，2，3，4，5 这5 个自然数的余数互不相同，求满足题意的最大的三位数.26. A 、B 、C 、D 是2 到16 中的四个不同的奇数，BA和D C 都是最简真分数并且彼此不等，若 A+B=C+D ，则BA和D C 的值有几组？27.有一次数学竞赛中，小红的准考证号是一个四位数.其中，十位数字是个位数字的3 倍，百位数字是十位数字的21，百位数字和千位数字之和等于个位数字和十位数字之和，这四个数字的平均数是4，则小红的准考证号是____.28.分母是2016 的所有最简真分数的和是多少？29.从1 开始的n 个连续的自然数，从中去掉最大的3 个数，若剩下的自然数的平均数是30，求n 的值.30.从1，2，3，…，2016 中取出n 个数相乘，若乘积的个位数字是1，求n 的最大值.31.图1 是由16 根火柴和2 张卡片组成的算式，请你移动火柴，使式子成立.（给出一种方法即可）32.将1 到 16 这16个数填入4×4的网格中，将一个数与相邻（相邻，指前、后、左、右，角上的数只有2 个相邻的数）的数进行比较，如果最多只有1 个数比它大，那么就称这个数是“希望数”.求1 到16 这16 个数中最多有几个“希望数”.33.某班30 人参加跳绳比赛，记录员在记录成绩时漏写一个空（记录成绩如下表）.每人跳绳的个数 12、 15 、20、 25，人数 10、 8 、5、 4 、3已知该班平均每人跳绳16 个，则记录员漏写的这个空的值为____.34.某项工程计划在80 天内完成.开始由6 人用35 天完成了全部工程的31，随后再增加6 人一起完成这项工程，那么，这项工程提前____天完成.35.一本故事书，小光5 天读完，小羽3 天读完；一本英语书，小羽5 天读完，小飞4 天读完.小光每天的读书量比小飞每天的读书量少百分之几？36.一本故事书的页码中，数字3 一共出现了333 次，则这本书共有多少页？37.现在的时刻是上午8 点30 分，从这个时刻开始，经过12956 分钟后，是几点几分？38.求四点到五点之间，时针与分针成90度角的时刻.39.某书店规定：会员买书可打八五折，但办理会员卡需交15 元.某单位现需购买若干本原价是14 元的书，已知办理会员卡划算，则该单位至少要买多少本书？40.有50 张数字卡片，在每张上面写一个3 的倍数，或5 的倍数，其中，是3 的倍数的卡片张数占60%，是5 的倍数的卡片张数占80%，那么，是15 的倍数的卡片有____张.41.假设水结成冰后体积会增加101，则一块176 立方分米的冰块融化75%后，剩下的冰水混合物的体积是多少？42.两杯相同重量的糖水，若糖与水的重量比分别是1: 4和3: 7 ，则将两杯糖水混合后，糖与糖水的重量之比是多少？（答案写成百分比的形式）43.某商品在进价 240 元的基础上提价a %后，再打八五折出售，可获利 72 元，求a 的值.（保留两位小数）44.买3 支鉛笔和4 支碳素笔共用10.80 元钱，若买4 支铅笔和3 支碳素笔可少付0.60 元，求铅笔和碳素笔各多少元一支？45.如图2 是由两个半径为2 的直角扇形和两个腰长为2 的等腰直角三角形组成，求图中阴影部分的面积.46.某自行车前轮的周长是531米，后轮的周长是541米，则当前轮转的圈数比后轮转的圈数多10 圏时，自行车行走了多少米？47.要制造甲、乙两批零件，张师傅单独制造甲零件要9 小时，单独制造乙零件要12 小时.王师傅单独制造甲零件要3 小时，单独制造乙零件要15 小时.如果两人合作制造这两批零件，最少需要____小时.48.有黑白混合但数量相同的三堆棋子，第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子数量相同，第三堆白棋子数是黑棋子数的2 倍，求第三堆中的黑棋子占全部黑棋子的百分比.49.某养殖场养了鸡、鸭、猪、羊四种动物，数头共有300 个，数脚共有840 只，结合图3中的信息，养殖场养____只鸡.50.甲、乙两商店以同一价格购进一种商品，乙购进的件教比甲少81，而甲、乙分别按获利75%和80%的定价出售.两商店全部售完后，甲比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种商品4 件，那么甲两次共购进这种商品____件.51.某建筑工地，有74的工人做任务A ，余下的工人中，65的人做任务B ，其余做任务C .两小时后，调走做任务A 和做任务C 的工人总数的181做任务D ，此时做任务A 和做任务C 的人共有51 人，求这个工地的工人总人数.52.数一数图4 中共有多少个长方形（不包括正方形）.53.如图5，由若干个小等边三角形构成，其中每个三角形的顶点都被称为格点，则以图中的格点为顶点的等边三角形有多少个？54.如图 6，由18 个1×1×1的小正方体组成，在图中能找到多少个1×2×2的长方体？55.如图7 所示，在圆上有8 个点，把其中任意两点连接起来，求过A 点的线段与其他线段相交在圆的内部最多有多少个交点.56.如图 8，在5×5的网格中，每一个小正方形的面积为 1，点P 可以是每个小正方形的顶点，求满足2=∆PAB S 的点P 的个数.57.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，如果想灌满整池水，单独打开甲管需6 小时，单独打开乙管需8 小时，单独打开丙管需10 小时.上午8 点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到中午12 点水池被灌满.求甲管被关闭的时间.58.设边长为整数、面积为2016 的不同长方形有1n 个，边长为整数、面积为1n 的不同长方形有2n 个，求 2016÷（1n +2n ）59.如图9 所示，一个大长方形被分成9 个小长方形.小长方形内的数字表示它的面积，小长方形外面的数字表示那个小长方形的那一条边的长.求大长方形的面积.60.有甲、乙、丙三人，已知甲和乙的平均年龄是26 岁，乙和丙的平均年龄是21 岁，甲和丙的平均年龄是19 岁，求三人的平均年龄.61.如图10，小正方形的95被阴影部分覆盖，大正方形的1615被阴影部分覆盖，求小正方形的阴影部分与大正方形阴影部分面积比.62.有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“现在，有一半的学生学数学，四分之一的学生学音乐，七分之一的学生在休息，还剩三个女同学….”那么毕达哥拉斯的学校中有____名学生.63.如果一个圆的面积与它的周长的数值相等，求圆的半径.64.如图 11，在正方形 ABCD中，AB =2，以C为圆心，CD长为半径画弧，再以B为圆心，BA为半径画弧，与前一条弧交于E ，求扇形BAE 的面积.（圆周率π取3）65.如图 12， AB =BC= 2，且AB⊥BC， AOD与DOC都是半径为 1 的半圆弧，求这个图形的面积.66.天天、Cindy、Kimi、石头、Angela 五人按顺序依次取出21 个小球.Kimi：“我取了剩下的小球的个数的三分之二”，Cindy ：“我取了剩下的小球的个数的一半”，天天：“我取了剩下的小球的个数的一半”，石头：“我取了剩下的全部小球”，Angela ：“大家取小球的个数都不同哎！”请问：Kimi 是第____个取小球的，取了____个.67.在分子为7 的最简分数中，与0.2016 最接近的分数的分母是____.68.把一个圆柱体沿高的方向截短3 厘米，它的体积减少84.78 立方厘米，求这个圆柱体的底面半径.（圆周率π取3.14）69.规定a*b=b a 4131,若（4*3）*a=1,则a=？70. 现有一块边长为20cm 的正方形铁皮，若在四个角处各锯掉一个边长为自然数acm0＜a ＜10的小正方形铁皮，将其折成一个无盖的正方体，求长方体的最大体积.71.一个圆锥形容器，若水面高度是圆锥高度的一半时装水的体积是201.6 立方厘米，求这个容器的体积.72.为计算一个底部是圆柱形瓶子的容积，将瓶子装一定体积的水放在桌面上，然后把瓶子倒置，测得部分数据如图13，则瓶子的容积是多少？（结果保留π，不考虑瓶身的厚度）73.8 个相同的小长方体可拼成如图14 所示的大长方体，若小长方体的表面积是10.8，求大长方体的体积.74.某班有3 个教学小组，第1 小组的人数是其余小组总人数的31，第2 小组的人数是其余小组总人数的41，第3 小组有22 人，求该班共有多少人.75.超市运来一批大米，第一天卖掉51，第二天卖掉余下部分的41，第三天卖掉余下部分的31，这时还剩下600 千克，求超市在前三天共卖掉了多少千克大米？76.某商场销售一种商品，由于进价降低5%，售价保持不变，使获利提高6%，则原利润率是____.77.甲乙两个容器中共有水810 毫升，先将甲容器中10%的水倒入乙容器，再将乙容器中10%的水倒入甲容器，这时甲乙两个容器中的水量相等，问：原来乙容器中有多少水？78.将2016 个红球、201 个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？79.有5 角，1 元的两种硬币若干枚，把它们分成钱数相等的两堆，其中，第—堆中5 角硬币与1 元硬币的个数比为5:3，第二堆中5 角硬币与1 元硬币的钱数比为1: 2，则这袋硬币总共至少有____枚.80.不透明的袋中装有外形完全相同的红球6 个，黑球5 个，白球4 个，从中任取两球，求这两球都不是白球的概率.81. A 、B 、C 三人单独制作一个零件的时间分别为：20 分钟，30 分钟，35 分钟，单独维护一台机器的时间分别为：32 分钟，28 分钟，24 分钟.现需制作20 个零件，维护25 台机器，问三人合作至少需要多少时间才能完成？（要求：每个零件及每台机器必须由同一人负责）82.某校四、五、六三个年级的总人数在200 到300 之间，若四、五年级的人数比是4:3，五、六年级的人数比为7 :11，求三个年级的总人数.83. 小明、小雷、小乐三人参加“希望杯”全国数学邀请赛，其中小明、小雷的平均成绩比他们三个人的平均成绩少5 分.小雷、小乐的平均成绩比他们三个人的平均成绩多3 分.已知小雷的成绩是84 分，求他们三个人的平均成绩.84.六年级3 班有40 名学生，学号分别是1~40.除小明之外，将其余39 名学生分成5 组，可使每个小组的学生学号之和都相等；若将这39 名学生分成8 组，也可使每个小組的学生学号之和相等.问小明的学号是多少？85.王明、李华两人玩射击游戏，箭靶如图15 所示，规定：王明射中甲部分才算成功，李华射中乙部分才算成功.若∠AOB =90°，C 为弧 AB 的中点.问：王明、李华两人谁的成功率大些？86. A 、B 、C 、D 四人中有一个人手里有巧克力.四人的叙述如下：A ：巧克力不在我这里；B ：巧克力在D 那里；C ：巧克力在B 那里；D ：巧克力不在我这里.若其中只有一人说了假话，那么谁的手里有巧克力.87.—条绳子第一次剪掉1 米，第二次剪掉剩余部分的41，第三次剪掉1 米，第四次剪掉剩余部分的21，第五次剪掉1 米，第六次剪掉剩余部分的32，这根绳子还剩下1 米，则这根绳子原来有____米.88. A 、B 、C 、D 四人排成一排照相.其中A 与C 必须相邻，B 不排在第一个，D 不排在最后一个，则有几种排列方法？89.六年级1 到4 班的四间教室排成一排，如图16 所示.甲、乙、丙、丁四人分别走进四间教室，且每间教室恰好走进一人.已知乙未进2 班教室，求乙、丙两人走进相邻两班教室的方法有多少种？90.现要将35 颗糖果分给6 人，若每个人分得的糖果数各不相同，则分得糖果最多的那个人至少分得几颗？91.将放有乒乓球的2016 个盒子从左到右排成一行.如果最左边的盒子里放了8 个乒乓球，且每相邻的5 个盒子里球的总个数都是42，那么最右边的盒子里的乒乓球的个数为____.92.有分别标有1，2，3，4，5，6 的6 个小球和6 个盒子，现将小球全部放进盒子里，要求：盒子的编号不能比盒子里的小球的编号大，且编号为3 的盒子至少装1 个球.求共有多少种不同的方案？93.如果两个人每天工作2 小时，2 天生产2 件商品.那么，6 个人每天工作6 小时，6 天生产商品____件.94.列车A 通过180 米的隧道需15 秒，通过150 米的隧道需13 秒.列车B 的车长为120 米，它的行驶速度是36 千米/小时.则两辆车从相遇到错车而过需多少秒.95.甲、乙两人分别从不同的两地A 、B 同时同向朝C 地出发，且A 、B 两地在C 地的同一侧.行驶了20 分钟，甲从A 到达B ,此时甲、乙相距700 米；又行驶了30 分钟，乙到达C 地，此时甲距C 地还有100 米，求A 、B 两地相距多少米？96. M=1×2×3×…×2016，用M 除以 13，将所得的商再除以13，重复以上操作，直到所得的商不能被13 整除为止，求M 可整除多少次13？97. A 、B 两地相距1800 米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，15 分钟后两人相遇，已知甲的速度是70 米/分钟.如果乙提速10%，甲、乙仍从A 、B 两地同时出发相向而行，则出发多少分钟后两人相遇.98.从甲港往下游相距24 千米的乙港运860 吨货物，大船每艘可装运120 吨，小船每艘可装运72 吨，大船、小船载货时在静水中的速度都是33 千米/时，水速是3 千米/时；大船、小船在空载时在静水中的速度都是39 千米/时.大船、小船上午8 点同时从甲港出发.求两船一起将货物运达乙港的时间.（装卸时间不计，大、小船每次都正好装满）99.100 人排队依次跑步经过某座桥，其中前面50 人，每两人之间相距1 米，后面50 人.每两人之间相距2 米，第50 人和51 人之间相距5 米，已知他们每分钟都跑150 米，整个队伍通过该桥用了3 分钟，求该桥长度.100.某唱片公司新推出5首歌，为检验这些歌曲的受欢迎程度，现邀请520名听众对这些歌曲进行评价.每首歌不喜欢的人数如表所示.又每人至少喜欢1首歌，其中，仅喜欢1首歌的有70人，5首歌都喜欢的有60人，喜欢2首歌和喜欢3首歌的人数一样多，那么仅喜欢4首歌的有多少人？。

2016年第14届六年级希望杯复赛试题一、 填空题（每小题5分，共60分）1.计算：32233.1433÷+⨯ 【答案】 6【解析】【答案】 13【解析】1378617831-21781310.5=⨯=⨯=÷-=）（）（63138383313838331.33.753833.13.75=+⨯=⨯+⨯=⨯+⨯=÷+⨯=）（32233.1433÷+⨯781÷-）（b a ()倍。

的是则已知781,31,0.52.b a b a -==()。

的最小值为，则自然数若x x 251413121 3.<+++【答案】 3【解析】().y x y 21510.90.64124221,::4.=+==的比例中项，则和是的比例中项，和是已知的比例中项。

和是，则：：的比例中项；如和称为那么定义：如果x c a b c b b a 【答案】 0.48【解析】0.48.y x 0.08;y 0.4,解比例得：x =+==3.236677226077601260156020603051413121 最小值为，故因为x 〈〈=+++=+++;0.60.60.9x ：：依题意得：=;y 515121：：=【答案】 9 ； 57【解析】6.如图2，A 、B 盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向A盘的数字是a ，指针指向B 盘的数字是b ，则两位数ab 是质数的概率为________.【答案】35%.【解析】组成的两位数一共有4x5=20种，其中质数有11、13、17、23、31、37、53共7个，所有7÷20 x100%＝35%.()()分。

时时刻是则他们完成这项工作的加入，三人一起工作，和分钟后，开始工作，：上午所示，若时间如图所用的三人单独完成一项工程C B A C B A 270081,,.5分时分时分时）（）（）的时间：（剩余工作三人合作需要分钟完成的工作量：；工效：工效：，工效：知：由图579301278h 1.5514161403-14036027612751,41611=+=++÷=⨯A C B A7、在算式”就是好希望杯希望杯就是好“58⨯=⨯中，不同的汉字代表不同的数字，则”希望杯就是好“所代表的六位偶数是_______。

2016年六年级希望杯培训题1.计算：（1+0.2%+2%+20%）×（0.2%+2%+20%+200%）-（1+0.2%+2%+20%+200%）（0.2%+2%+20%）2.计算：2016×3.计算：+++…+4.观察下面的一列数，找出规律，求a,b.1,2,6,15,31,56,a,141,b,2865.的整数部分是.6.若x+y=，m+n=，求xm+yn+xn+ym的值.7.若两个不同的数字A、B满足=+0.6•，求A+B.8.定义：[a]表示不超过数a的最大整数，如[0.1]=0,[8.23]=8. 求[]+[]+[]+…+[]+[]的值.9.比较和的大小.10.若P=-，Q=-，R=-。

比较P、Q、R的大小.11.若一个分数的分子减少10%，分母增加20%，则新分数比原分数减少了%.12.一个分数，若分母减1，化简后得到;若分子加4，化简后得到，求这个分数.13.将一个三位数的百位数字减1，十位数字减2，个位数字减3，得到了一个新的三位数。

如果新的三位数是原来的，那么原来的三位数是.14.某校学生报名参加“希望杯”全国数学邀请赛的人数是未报名人数的，后来又有180名同学报名，此时报名的人数是未报名人数的。

这个学校有学生人.15.若x,y,z 是彼此不同的非零数字，且xyz ▁▁▁-zyx ▁▁▁=396，求两位数xz ▁▁▁的最小值.16.a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h 是按顺序排列的8个数，它们的和是72，若其中任意4个相邻的数的和都相等。

求a+b+c+d 的值.17.从1,1.2,,,80%,,1.2•16•这七个数中选出三个数，分别记为A,B,C ，使得最小，这时，A=，B+C=.18.若果a 是1~9则九个数字中的某一个，那么a +aa +aaa +⋯+aaa …a ⏟ 9个a 是a 的倍.19.已知a 是质数，b 是偶数，且a 2+b 2=788，则a ×b=.20.已知a ，b ，c 都是质数，且a+b+c+ab+bc+ac=133，则abc=.21.有一列数1,1,2,3,5,8，…，从第二个数起，后一个数是它两个数的和，求第101个数被3除的余数.22.若35个不同的自然数（不含0）的平均数是20，求这35个自然数中最大的数.23.三个数79,95,107分别除以一个大于2的自然数M ，得到相同的余数N 。

2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第2试 模拟卷2016年3月31日 晚上 19:10至20:40一、填空题（每小题5分，共60分）1、根据前三个图形中的规律，则第四个图形中的x 所表示的数是 。

2、已知A 和B 都是自然数，且9154137=+B A ，则A 和B 的和是 。

3、长短和粗细各不相同的甲、乙两根蜡烛，甲可燃烧6小时，乙可燃烧8小时，两根蜡烛同时点燃3小时，剩下的甲比乙长2倍。

那么原来甲、乙两根蜡烛的长度比是 。

4、如图，将一个长方形分成A 、B 、C 三部分，其中正方形B 的周长和长方形A 、C 周长之和的比是5︰7，原长方形长和宽的比是 。

5、记号[]a ，表示不超过a 的最大整数，例如⎥⎦⎤⎢⎣⎡719=2，[] 666.0=0，那么适合下面等式的自然数a 有 个。

]6.4[]317[]131[=--a6、甲、乙两名工人要将一批书打包送往邮局（要求每个包内书的数量相等），甲分得这批书的127，他打了14个包，还余了35本（不足一包）；乙将分得的书连同甲余下的书一起，刚好打了11包。

这批书共有 本。

7、小明家的闹钟每小时慢2分钟（准确的钟分针每小时应走一圈，而这个钟的分针每小时差2小格走一圈），昨晚21:00，小明把闹钟与北京时间对准了，同时把钟拨到今天早晨6:40闹铃，当他听到闹铃声响时，比北京时间今天早晨6:40晚了 分钟。

8、从1，2，3，……，9这九个数字中任取两个相乘，将乘积从小到大地排列，取前26个，与英文字母按顺序一一对应，如此可以构成一种密码，例如：28 4 9 20 20 15→school （学校）。

现在收到一串密码数字10 9 2 35 6 2 5 27 6 2 16，将它译成明文是 。

9、老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数，后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是11243，那么擦掉的那个自然数是10、2016年希望杯第2试考试日期是2016年4月10日，可以记作20160410，它的各个数位上的数字之和是14，按这种记法，2016年所有日期的数字之和是18的共有 天。

六年级下册数学试题希望杯邀请赛第2试试卷通用版（含答案）六年级（特1） 第2试试题一、填空题（每题5分,共60分）1、2017＝AAA ＋AAA ＋AA ＋AA ＋A ＋A ＋A ＋A ＋A ＋A ＋A ＋B,字母“A ,B”均代表一个非零数字,则B ＝ 。

2、将一个两位数ab 的个位数字和十位数字交换,得到两位数ba ,若ba —ab ＝63,则满足条件的两位数ab 有 个。

3、如图1,一只青蛙从五边形ABCDE 的顶点A 出发顺时针跳跃,每步从五边形的一个顶点跳到另一个顶点,A B C D E,若这只青蛙第一次跳1步,第二次跳2步,……,第n 次跳n 步,则它在跳完10次时,到达顶点 。

4、按顺时针方向不断取图中的12个数,可组成不超过1000的循环小数x,如23.067823••,678.230678••等,若将x 的所有数字从左至右依次相加,在加完某个循环节的所有数字之后,得到2017,则x ＝ 。

5、若A ：B ＝213：546,C ：A ＝125：233,则A ：B ：C 用最简整数比表示是 。

6、电视机厂接到生产一批电视机的订单,订单价每台2000元,预计可以获利30万元,实际上,由于生产成本提高了16,所以利润减少了25%,则此次订单需要电视机 台。

7、已知某些两位数,若把它分解成两个自然数的乘积可以有5种方法（a ×b 与b×a算一种方法）,则这样的两位数有个。

8、A、B两个健步行走着,沿围绕旗杆的同心圆跑道行走,旗杆刚好位于两圆的圆心,沿外跑道走的人五分钟走完一圈,沿内跑道走的人三分钟走完一圈,如图3,O,A,B在同一条半径上,A,B反向而行,则他们下一次与旗杆又在同一半径上时,所需要的时间是分钟。

9、如图4,六边形ABCDEF的周长是16厘米,六个角都是120°,若AB＝BC＝CD＝3厘米,则EF＝厘米。

10、如图5所示的容器中放入底面相等且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块,根据图5和图6的变化知,圆柱形铁块的体积是立方分米。