江西省新余市第四中学2019届高三数学9月月考试题理(无答案)

江西省新余市第四中学2019届高三物理9月月考试题试卷满分：100分考试时间：90分钟一．选择题（4分×10小题=40分，1~6小题为单选，7~10小题为多选，全部选对得4分，选对但选不全的得2分，有选错的得0分）1．下列说法正确的是( )A．在水平面上运动的物体最终停下来，是因为水平方向没有外力维持其运动的结果B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C．作用力与反作用力可以作用在同一物体上D．物体所受的合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小2．如图所示，A为电磁铁，挂在支架C上，放到台秤的托盘中，在它的正下方有一铁块B，铁块B静止时，台秤示数为G，当电磁铁通电后，在铁块被吸引上升的过程中，台秤的示数将( )A．变大B．变小C．大于G，但是一恒量D．先变大，后变小3．一根轻质细绳一端缠绕在一半径为R的圆盘边缘，另一端与一放在水平面上的物体相连．如图所示，圆盘在电动机的带动下以角速度ω顺时针匀速转动，此过程中物体沿水平面向右移动，则在绳子变为竖直之前A．物体沿水平面加速运动，速度始终小于ωRB．物体沿水平面加速运动，速度始终大于ωRC．物体沿水平面减速运动，速度始终大于ωRD．物体沿水平面减速运动，速度始终小于ωR4．在桌上有一质量为m1的杂志，杂志上有一质量为m2的书，杂志和桌面的动摩擦因数为μ1，杂志和书之间的动摩擦因数为μ2，欲将杂志从书下抽出，则要用的力至少为A．B．C．D．5．如图所示，三角形ABC是固定在水平面上的三棱柱的横截面，∠A＝30°，∠B＝37°，C处有光滑小滑轮，质量分别为m、m2的两物块通过细线跨放在AC面和BC面上，且均恰好处1于静止状态，已知AC面光滑，物块2与BC面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则两物块的质量比m1∶m不可能是( )2A．1∶3B．3∶5C．5∶3D．2∶16．放在固定粗糙斜面上的滑块A以加速度沿斜面匀加速下滑，如图甲所示．在滑块A上放一物体B，物体B始终与A保持相对静止，以加速度沿斜面匀加速下滑，如图乙所示．在滑块A上施加一竖直向下的恒力F，滑块A以加速度沿斜面匀加速下滑，如图丙所示．则A．==B．<=C．=<D．<<7．在光滑水平面上，a、b两小球沿水平面相向运动．当小球间距小于或等于L时，受到大小相等，方向相反的相互排斥恒力作用．小球间距大于L时，相互排斥力为零．小球在相互作用区间运动时始终未接触，两小球运动时速度v随时间t的变化关系图象如图所示，由图可知( )A．a球质量大于b球质量B．在t1时刻两小球间距最小C．在0～t2时间内两小球间距逐渐减小D．在0～t3时间内b球所受排斥力方向始终与运动方向相反8．如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方形物块A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F缓缓向左推动B，使A缓慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中( )A．A和B均受三个力作用而平衡B．B对桌面的压力不变C．A对B的压力越来越小D．推力F的大小恒定不变9．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。

江西省新余四中、临川一中等2019届高三数学9月联考试题文（扫描版）江西名校学术联盟·2019届高三年级教学质量检测考试(一)数学（文科）参考答案1.【答案】B【解析】依题意，{}{}232,1,0,1,2Z A x x =∈-≤<=--，故{}0,2A B =，故选B.2.【答案】A 【解析】依题意，()()()()24i 13i 24i 26i 4i 121010i1i 13i 13i 13i 1010--------====--++-，故选A. 3.【答案】D【解析】依题意，131********n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦=--，化简可得2log 6n =，故[]2n =，则第2日蒲生长的长度为D. 4.【答案】C【解析】运行该程序，第一次，999,2S k ==；第二次，995,4S k ==；第三次，979,6S k ==；第四次，915,8S k ==；第五次，659,10S k ==，第六次365,12S k =-=，此时0S <，故输出的k 的值为12，故选C. 5.【答案】B【解析】A 班学生的分数多集中在[70,80]之间，B 班学生的分数集中在[50,70]之间，故A B x x >；相对两个班级的成绩分布来说，A 班学生的分数更加集中，B 班学生的分数更加离散，故22A B s s <，故选B.6.【答案】A【解析】依题意，()()()()55255550550mn m n m n n m n ->-⇔--->⇔-->5,5,5,5,m m n n ><⎧⎧⇔⎨⎨><⎩⎩或故“2216m n +<”⇒“5525mn m n ->-”，反之不成立，例如6m n ==；故“2216m n +<”是“5525mn m n ->-”的充分不必要条件，故选A. 7.【答案】C【解析】作出该几何体1111ABCD A B C D -的直观图，旋转一定的角度后，得到的图形如下图所示，观察可知，1CA =1A D，1A B C.8.【答案】B【解析】依题意，不妨设点M （x,y ）在第一象限，联立225,,x y by x a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得,x y c⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（其中222b a c +=），可知四边形MNPQ2=，即225c ab =，解得12b a =（2b a=舍去），故所求渐近线方程为12y x =±，故选B. 9.【答案】D【解析】依题意，函数()f x 为偶函数，故1k =-，则()()320g k x g x ++-+=即为()()132g x g x -++-=-，故函数()g x 的图象的对称中心为()1,1-，故选D.10.【答案】A【解析】依题意，()()()3sin 32sin 33f x x x x πϕϕϕ⎛⎫=-+-=-+ ⎪⎝⎭，则()333Z k k ππϕπ⨯-+=∈，则()43Z k k πϕπ=-∈；因为2πϕ<，故3πϕ=，故()2sin3f x x =，则将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度 后得到函数()2cos3g x x =-的图象，故选A. 11.【答案】B【解析】依题意，当0x ≥时，()()2'1212121f x x x x x =-=-，故当()0,1x ∈时，()'0f x <，当()1,x ∈+∞时，()'0f x >，且()11f =-，作出函数()f x 的大致图象如下所示；令()()()22320g x f x f x =--=⎡⎤⎣⎦，解得()()122f x f x ==-或，观察可知，函数()g x 共有3个零点，故选B.12.【答案】A【解析】设()00,M x y ，()11,N x y ，则直线MA 1的斜率为1003MA y k x -=，由11NA MA ⊥，所以直线NA 1的斜率为1003NA x k y =--．于是直线NA 1的方程为：0033x y x y =-+-．同理，NA 2的方程为：0033xy x y =--+．联立两直线方程，消去y ，得20109y x x -=． 因为()00,M x y 在椭圆221189y x +=上，所以22001189x y +=，从而2292x y -=-．所以012x x =-． 所以1212012MA A NA A S x S x ∆∆==，故选A. 13.【答案】322-或【解析】依题意，()4212m m +⋅=，解得322m =-或. 14.【答案】5【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线2z x y =-过点55,33A ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，2z x y =-取最大值，最大值为5.15.【解析】依题意，不妨设2AB =，故所求概率2222P ππ⨯⨯+⨯⨯==.16.【解析】因为()sin sin 4sin sin ABC b a A b B B S bc C ∆+=⋅+，故2sin sin 4sin sin ABC ab A b B B S bc C ∆+=⋅+，即222sin sin 4sin sin ABC a B b B B S c B ∆+=⋅+，即2224ABC a b c S ∆+-=，故cos sin ab C ab C =，故4C π=，则△ABC的外接圆半径为2sin c C ==17.【解析】（1）依题意，设BD x =，则AD ，3BC x =,又,43B AB π==.在△ABD 中，由余弦定理得3cos4216322π⋅⋅-+=x x x ，即2280x x +-=，解得2x =，或4-=x （舍去）. 则36BC x ==；（5分）（2） 在△ ABC 中，设A,B,C 所对的边分别为a,b,c ， 由正弦定理sin sin b c B C=，得sin sin c B C b ==； 又AC b AB c =>=，所以B C >，则C为锐角，所以cos 3C =；则()1sin sin sin cos cos sin 2BAC B C B C B C ∠=+=+==.（10分） 18.【解析】（1）依题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，则4224d a a =-=，解得2d =，故11a =，21n a n =-，而236m m S S +=+，则214436m m a a m +++=+=，解得8m =，故32424232425762m S S ⨯==+⨯=；（6分）（2）因为21n a n =-，故()()+1211111212322123n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，故()111111111...23557792123323n nT n n n ⎛⎫=-+-+-++-= ⎪+++⎝⎭.（12分） 19.【解析】（1）依题意 ，所求平均数为20.260.36100.28140.12180.04⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 0.4 2.16 2.8 1.680.727.76=++++=；（3分） （2）依题意，完善表中的数据如下所示：40岁以上 岁故()222000800600200400333.3310.828100010001200800K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯；故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（7分）（3）依题意，使用时间在[)0,4内的有1台，记为A ，使用时间在[]4,20内的有4台，记为a,b,c,d ，则随机抽取2台，所有的情况为（A ，a ），（A ，b ），（A ，c ），（A ，d ），（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ），共10种，其中满足条件的为（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ），共6种，故所求概率63105P ==.（12分）20.【解析】（1）作出平面EFG 的图形如下所示，点G 为线段SB 上靠近B 点的三等分点；CA（5分）（2）依题意， 因为0090,45SDA SAD ∠=∠=，故SD AD ==而2SA SB ==，所以222SB SD BD =+， 所以SD BD ⊥，又因为DADB D =，所以SD ABCD ⊥平面；因为SD ⊂平面SCD ，所以平面SCD ABCD ⊥平面． 作'EE CD ⊥于'E ，因为平面=SCDABCD CD 平面，所以'EE ⊥平面SCD ；又因为//EF SCD 平面，所以'EE 即为F 到平面SCD 的距离．在△ABD 中，设AB 边上的高为h，则2h =， 因为23EDEC BD AC ==，所以2'3EE h ==，即F 到平面SCD （12分）21.【解析】（1）依题意，直线l ：28y x =+，联立22,28,x y y x ⎧=⎨=+⎩故24160x x --=，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则124xx +=，1216x x =-，故1220MN x =-==；（5分）（2）联立0,40,x y x y -=⎧⎨+-=⎩解得2x y ==，故()2,2A ，设直线l 的方程为：4(2)y k x -=+，11(,)M x y ，22(,)N x y ， 则11112(2)222AM y k x k x x -++==--，22222(2)222AN y k x k x x -++==--， 212121212121212[(2)2][(2)2][2()4]2(4)4(2)(2)2()4AM ANk x k x k x x x x k x x k k x x x x x x +++++++++++==---++， 联立抛物线22x y =与直线4(2)y k x -=+的方程消去y 得22480x kx k ---=，可得122x x k +=，1248x x k =--，代入AM AN k k ⋅可得1AM AN k k ⋅=-.（12分）22.【解析】（1）依题意，()0,x ∈+∞，()221'222x mx f x x m x x++=++=⋅，若22m -≤≤，则210x mx ++≥，故()'0f x ≥，故函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当22m m <->或时，令210x mx ++=，解得12x x ==；若2m >0<0<，故函数()f x 在()0,+∞上单调递增；若2m <-，则当x ⎛∈⎝⎭时，()'0f x >，当x∈⎝⎭时，()'0f x <，当x ⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()'0f x >； 综上所述；当2m ≥-时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；- 11 - 当2m <-时，函数()f x在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减；（6分）（2）题中不等式等价于2222ln 2e 3x x mx x x ++≤+，即2e ln x x x mx -+≥， 因此2e ln x x x m x -+≥，设()2e ln x x x h x x -+=，∴ ()'10h =，当)1,0(∈x 时，()2e 1ln 10x x x x -++-<，即0)('<x h ，)(x h 单调递减； 当),1(+∞∈x 时，()2e 1ln 10x x x x -++->，即0)('>x h ，)(x h 单调递增； 因此1=x 为)(x h 的极小值点，即1)1()(+=≥e h x h ，故e 1m ≤+， 故实数m 的取值范围为(],e 1-∞+.（12分）。

江西省新余市第四中学2019届高三数学10月月考试题 文满分150分 考试用时120分钟第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1.已知集合{}1,log 2>==x x y y A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x y x A 211,则=B A （ ） A ．)21,0( B ．),0(+∞ C ．)1,21(D ．φ2．下列各函数中，值域为()+∞,0的是（ ） A ．22x y-= B ．x y 21-= C ．12++=x x y D ．113+=x y3.已知角α的终边经过点)3,(-m p ，54cos -=α，则m 等于（ ） A. 411-B. 411C. 4-D.4 4，则cos 2α等于（ ） A ．35 B ．12 C ．13D ．3- 5. 若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5 6. 下列命题正确的是（ ）A ．命题2000,13x R x x ∃∈+>的否定是：2,13x R x x ∀∈+<B ．命题ABC ∆中，若A B >，则cos cos A B >的否命题是真命题 C ．如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 为真命题，q 为假命题D ．1=ω是函数()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期为2π的充分不必要条件7.已知33)6sin(=-απ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+320182cos πα（ ） A ．32 B ．31 C ．32- D ．31-8.已知函数()2cos 3x f x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭的一个对称中心是()2,0，且()()13f f >，要得到函数()f x 的图象，可将函数2cos3xy π=的图像（ ）A ． 向右平移12个单位长度 B ． 向右平移6π个单位长度 C. 向左平移12个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度 9. 已知定义在R 上的函数()f x 在[)1,+∞上单调递减，且(1)f x +是偶函数，不等式(2)(1)f m f x +≥-对任意的[]1,0x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(][),42,-∞-+∞ B ．[]4,2- C. (][),31,-∞-+∞ D ．[]3,1-10.已知函数()()03sin >⎪⎭⎫⎝⎛+=ωπωx x f 在(]2,0上恰有一个最大值1和一个最小值1-，则ω的取值范围是（ ） A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1213,125ππ B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛1213,125ππ C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1213,127ππ D. ⎥⎦⎤⎝⎛1213,127ππ 11. 函数1ln 1ln )(+--=x x x f 的大致图像为（ ）12.已知定义在[)+∞,e 上的函数()x f 满足0)(ln )(<'+x f x x x f 且0)2018(=f ，其中()x f '是函数()x f 的导函数，e 是自然对数的底数，则不等式()0>x f 的解集为（ ）A ．[)2018,e B ．[)+∞,2018 C ．()+∞,e D ．[)1,+e e 第Ⅱ卷（选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥⋅=-0,20,2)(x x a x f x x，若()11f f -=-⎡⎤⎣⎦，则实数a = ．14.将函数x x x f cos 3sin )(+= 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位，所得图象关于原点对称，则ϕ的最小值为__________．15.定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，()21,1121,13x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨--+<≤⎪⎩.若关于x 的方程()0f x ax -=有5个不同实根，则正实数a 的取值范围是 ．16. 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100斤面粉分给5个人，使每个人所得成等差数列，且较大的三份之和的17等于较小的两份之和，问最小的一份为 斤。

2019-2020学年江西省新余四中高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A＝{x|x3n+2, n∈N}，B＝{2, 8, 10, 12, 14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A.5B.4C.3D.2【答案】C【考点】交集及其运算【解析】根据题意，分析可得A＝{x|x3n+2, n∈N}＝{2, 5, 8, 11, 14, ......}，由交集的定义分析可得答案．【解答】根据题意，A＝{x|x3n+2, n∈N}＝{2, 5, 8, 11, 14, ......}，则A∩B＝{2, 8, 14}，其中有3个元素，2. 若复数z满足z=1+ii（其中i为虚数单位），则z在复平面的对应点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【考点】复数的代数表示法及其几何意义复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】∵z=1+ii =(1+i)(−i)−i2=1−i，∴z在复平面的对应点的坐标为(1, −1)，在第四象限．3. “若α>β，则sinα>sinβ”的逆否命题是（）A.若α<β，则sinα<sinβB.若sinα>sinβ，则α>βC.若α≤β，则sinα≤sinβD.若sinα≤sinβ，则α≤β【答案】D【考点】四种命题间的逆否关系【解析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【解答】命题“若α>β，则sinα>sinβ”的逆否命题是： 若sinα≤sinβ，则α≤β，4. 设实数x ，y 满足约束条件{x ≥0y ≥0x +y ≤2，则z ＝2x ×4y 的最大值为（ ）A.1B.4C.8D.16 【答案】 D【考点】 简单线性规划 【解析】①画可行域②z 为目标函数纵截距四倍③画直线0＝x +2y ，平移直线过(0, 2)时z 有最大值 【解答】画可行域如图，z 为目标函数纵截距四倍，则z ＝2x ×4y ＝2x+2y ， 画直线0＝x +2y ，平移直线过A(0, 2)点时z 有最大值：16．5. “a >b >0”是“a +a 2>b +b 2”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】 A【考点】充分条件、必要条件、充要条件 【解析】由a >b >0，利用不等式的基本性质可得a +a 2>b +b 2．反之不一定成立，例如取a ＝−3，b ＝−1时． 【解答】a >b >0⇒a 2>b 2，可得a +a 2>b +b 2． 反之不一定成立，例如取a ＝−3，b ＝−1时．∴ “a >b >0”是“a +a 2>b +b 2”的充分不必要条件．6. 已知函数f(x)＝Acos(ωx +φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的图象如图所示，若函数ℎ(x)＝f(x)+1的两个不同零点分别为x 1，x 2，则|x 1−x 2|的最小值为（ ）A.2π3 B.π2C.4π3D.π【答案】 A【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 【解析】由图象结合最值可求A ，结合周期可求ω，然后代入f(π6)＝2，及|φ|<12π，可求φ，从而可求f(x)，进而可求ℎ(x)，结合正弦函数，余弦函数的性质进行判断． 【解答】由图象可知，A ＝2，T4=2π3−π6=12π，∴ T ＝2π，ω＝1，∴ f(x)＝2cos(x +φ)，∵ f(π6)＝2cos(π6+φ)＝2，且|φ|<12π， ∴ φ=−π6，f(x)＝2cos(x −π6)，令ℎ(x)＝f(x)+1＝2cos(x −π6)+1＝0，可得cos(x −π6)=−12， 解可得，x −π6=2π3+2kπ，或x −π6=4π3+2kπ，则|x 1−x 2|的最小值为4π3−2π3=2π3，7. 如图在梯形ABCD 中，BC ＝2AD ，DE ＝EC ，设BA →=a →，BC →=b →，则BE →=( )A.12a →+14b →B.13a →+56b →C.23a →+23b →D.12a →+34b →【答案】 D【考点】向量的线性运算性质及几何意义 向量数乘的运算及其几何意义 【解析】取BC 中点F ，由BC ＝2AD 可知AD ＝FC ，从而可得四边形AFCD 为平行四边形，结合向量的基本运算即可求解 【解答】取BC 中点F ，由BC ＝2AD 可知AD ＝FC ， ∴ 四边形AFCD 为平行四边形，则BE →=BC →+CE →=BC →+12FA →=BC →+12(BA →−12BC →)=34BC →+12BA →=12a →+34b →．8. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上存在两点M ，N 关于直线2x −3y −1=0对称，且线段MN中点的纵坐标为23，则椭圆C的离心率是()A.1 3B.√33C.23D.2√23【答案】B【考点】椭圆的离心率【解析】设出M，N，利用平方差法，转化求解a，b的关系，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：设M(x1, y1)，N(x2, y2)，则x12a2+y12b2=1，x22a2+y22b2=1，两式相减可得：(x1+x2)(x1−x2)a2+(y1−y2)(y1+y2)b2=0，即y1−y2x1−x2=−b2a2⋅x1+x2y1+y2，∵点M，N关于直线2x−3y−1=0对称，且线段MN中点的纵坐标为23，∴2x−3×23−1=0，解得x=32，∴−32=−b2a2⋅94，解得b2a2=23，所以椭圆的离心率e=ca =√1−b2a2=√33．故选B.9. 函数f(x)=(e x−e−x)cosxx的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】判断函数为减函数排除C，D，再由f(π)<0得答案．【解答】由题知，f(x)的定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞)，且f(−x)＝−f(x)，∴f(x)是奇函数，排除C和D，将x＝π代入f(x)，得f(π)<0，10. 《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.√6πB.2πC.6πD.24π【答案】C【考点】球的体积和表面积【解析】由题意，PB为球的直径，求出PB，可得球的半径，即可求出球的表面积．【解答】如图所示，该几何体为四棱锥P−ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．AB＝1，AD＝2，PD＝1．则该阳马的外接球的直径为PB=√1+1+4=√6．∴该阳马的外接球的表面积为：4π×(√62)2=6π．11. 中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法：若函数y＝f(x)在x＝x1，x＝x2，x＝x3(x1<x2<x3)处的函数值分别为y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，y3＝f(x3)，则在区间[x1, x3]上f(x)可以用二次函数来近似代替：f(x)＝y1+k1(x−x1)+k2(x−x1)(x−x2)，其中k1=y2−y1x2−x1，k=y3−y2x3−x2，k z=k−k1x3−x1．若令x1＝0，x2=π2，x3＝π，请依据上述算法，估算sinπ5的值是（）A.14 25B.35C.1625D.1725【答案】C【考点】直线的斜率【解析】根据题意设y＝f(x)＝sinx，且x1＝0，x2=π2，x3＝π，计算对应的y1、y2、和y3的值，求出k1、k2和k的值，代入题目中的二次函数计算即可．【解答】设y＝f(x)＝sinx，且x1＝0，x2=π2，x3＝π，则有y1＝0，y2＝1，y3＝0；所以k1=1−0π2−0=2π，k=0−1π−π2=−2π，k2=−4π，由f(x)≈y1+k1(x−x1)+k2(x−x1)(x−x2)=−4π2x2+4πx，可得sinx ≈−4π2x 2+4πx ， sin π5≈−4π2×(π5)2+4π×π5=1625．12. 函数f(x)={e x−1,x ≤1ln(x −1),x >1 ，若函数g(x)＝f(x)−x +a 只一个零点，则a 的取值范围是（ ） A.(−∞, 0)∪{2} B.[0, +∞)∪{−2} C.(−∞, 0] D.[0, +∞) 【答案】 A【考点】分段函数的应用 【解析】g(x)＝f(x)−x +a 只有一个零点可化为函数f(x)与函数y ＝x −a 有一个交点，作函数f(x)={e x−1,x ≤1ln(x −1),x >1 与函数y ＝x −a 的图象，结合图象可直接得到答案．【解答】∵ g(x)＝f(x)−x +a 只有一个零点，∴ 函数y ＝f(x)与函数y ＝x −a 有一个交点，作函数函数f(x)={e x−1,x ≤1ln(x −1),x >1 与函数y ＝x −a 的图象如下， 结合图象可知，a ≤0；函数y ＝f(x)与函数y ＝x −a 有一个交点；当a >0时，y ＝ln(x −1)，可得y′=1x−1，令1x−1=1可得x ＝2，所以函数在x ＝2时，直线与y ＝ln(x −1)相切，可得a ＝2．二、填空题：本小题共4题，每小题5分．在△ABC 中，若asinBcosC +csinBcosA =12b ，且a >b ，则角B ＝________π6 ． 【答案】 π6 【考点】 正弦定理 【解析】在△ABC 中，利用正弦定理与两角和的正弦可知，sin(A +C)＝sinB =12，结合a >b ，即可求得答案． 【解答】在△ABC 中，∵ asinBcosC +csinBcosA =12b ，∴ 由正弦定理得：sinAsinBcosC +sinCsinBcosA =12sinB ，sinB ≠0， ∴ sinAcosC +sinCcosA =12，∴sin(A+C)=12，又A+B+C＝π，∴sin(A+C)＝sin(π−B)＝sinB=12，又a>b，∴B=π6．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为________．【答案】2【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】模拟程序的运行，可得S＝3，i＝1满足判断框内的条件i≤3，执行循环体，S＝3+log2√2，i＝2满足判断框内的条件i≤3，执行循环体，S＝3+log2√2+log2√32，i＝3满足判断框内的条件i≤3，执行循环体，S＝3+log2√2+log2√32+log2√43=3+12+(log2√3−log2√2)+(log22−log2√3)＝4，i＝4此时，不满足判断框内的条件i≤3，退出循环，可得S＝log24＝2，故输出S的值为2．如图所示，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=√22，则下列结论中错误的是________．①AC⊥BE；②EF // 平面ABCD；③三棱锥A−BEF的体积为定值；④异面直线AE，BF所成的角为定值．【答案】④【考点】两条直线垂直的判定直线与平面平行的判定异面直线及其所成的角柱体、锥体、台体的体积计算【解析】通过直线AC垂直平面平面BB1D1D，判断①是正确的；通过直线EF平行直线AB，判断EF // 平面ABCD②是正确的；计算三角形BEF的面积和A到平面BEF的距离是定值，说明③是正确的；只需找出两个特殊位置，即可判断④是不正确的；综合可得答案．【解答】解：∵AC⊥平面BB1D1D，又BE⊂平面BB1D1D，∴AC⊥BE．故①正确．∵B1D1 // 平面ABCD，又E，F在直线D1B1上运动，∴EF // 平面ABCD．故②正确．③中由于点B到直线B1D1的距离不变，故△BEF的面积为定值．，故V A−BEF为定值．③正确.又点A到平面BEF的距离为√22由图得：当点E在D1处，F为D1B1的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠OD1A，当E在上底面的中心时，F在B1的位置，异面直线AE，BF所成的角是∠OEA，显然两个角不相等，④不正确．故答案为：④.，g(x)＝−e x−1−lnx+a对任意的x1∈[1, 3]，x2∈[1, 3]恒有已知函数f(x)=x2−x−1x+1f(x1)≥g(x2)成立，则a的取值范围是________1] ．2【答案】(−∞，【考点】函数恒成立问题【解析】利用基本不等式以及函数的单调性求解两个函数的最值，然后结合已知条件列出不等式求解a的范围即可．【解答】函数f(x)=x2−x−1x+1=x+1+1x+1−3≥2−3＝−1，当且仅当x＝0时取等号，所以f(x)min＝f(1)=−12．因为g(x)＝−e x−1−lnx+a是[1, 3]上的减函数，所以g(x)max＝g(1)＝−1+a．因为函数f(x)=x2−x−1x+1，g(x)＝−e x−1−lnx+a，对任意的x1∈[1, 3]，x2∈[1, 3]恒有f(x1)≥g(x2)成立，所以f(x)min≥g(x)max，所以−12≥−1+a，所以a≤12．所以a的取值范围为(−∞, 12]．故答案为：(−∞, 12]．三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．S n为等比数列{a n}的前n项和，已知S2＝2，S3＝−6．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)设数列b n＝na n，求{b n}的前n项和T n．【答案】（1）等比数列{a n}的公比设为q，S2＝2，S3＝−6．可得a1+a2＝a1+a1q＝2，a1+a2+a3＝a1+a1q+a1q2＝−6，解得a1＝q＝−2，则a n＝(−2)n；（2）b n＝na n＝n⋅(−2)n，前n项和T n＝1⋅(−2)+2⋅4+3⋅(−8)+...+n⋅(−2)n，−2T n＝1⋅4+2⋅(−8)+3⋅16+...+n⋅(−2)n+1，两式相减可得3T n＝(−2)+4+(−8)+...+(−2)n−n⋅(−2)n+1=−2(1−(−2)n)1−(−2)−n⋅(−2)n+1，化简可得T n=−29−(3n+1)⋅(−2)n+19．【考点】数列的求和【解析】(Ⅰ)等比数列{a n}的公比设为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式；(Ⅱ)求得b n＝na n＝n⋅(−2)n，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和．【解答】（1）等比数列{a n}的公比设为q，S2＝2，S3＝−6．可得a1+a2＝a1+a1q＝2，a1+a2+a3＝a1+a1q+a1q2＝−6，解得a1＝q＝−2，则a n＝(−2)n；（2）b n＝na n＝n⋅(−2)n，前n项和T n＝1⋅(−2)+2⋅4+3⋅(−8)+...+n⋅(−2)n，−2T n＝1⋅4+2⋅(−8)+3⋅16+...+n⋅(−2)n+1，两式相减可得3T n＝(−2)+4+(−8)+...+(−2)n−n⋅(−2)n+1=−2(1−(−2)n)1−(−2)−n⋅(−2)n+1，化简可得T n=−29−(3n+1)⋅(−2)n+19．已知函数f(x)=√3sin x2cos x2−cos2x2+12．（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(A)=12，a=√3，sinB＝2sinC，求c．【答案】f(x)=√32sinx−12cosx=sin(x−π6)，由π2+2kπ≤x−π6≤3π2+2kπ，k∈Z，解得2π3+2kπ≤x≤5π3+2kπ，k∈Z；∴函数f(x)的单调递减区间为[2π3+2kπ,5π3+2kπ]，k∈Z；∵f(A)=sin(A−π6)=12，A∈(0, π)，∴A=π3；∵sinB＝2sinC，∴由正弦定理bsinB =csinC，得b＝2c；又由余弦定理a2＝b2+c2−2bccosA，a=√3，得3=4c2+c2−4c2×12，解得c＝1．【考点】正弦定理【解析】（1）化f(x)为正弦型函数，根据正弦函数的单调性求出f(x)的单调递减区间；（2）根据题意，利用正弦、余弦定理求得c的值．【解答】f(x)=√32sinx−12cosx=sin(x−π6)，由π2+2kπ≤x−π6≤3π2+2kπ，k∈Z，解得2π3+2kπ≤x≤5π3+2kπ，k∈Z；∴函数f(x)的单调递减区间为[2π3+2kπ,5π3+2kπ]，k∈Z；∵f(A)=sin(A−π6)=12，A∈(0, π)，∴A=π3；∵sinB＝2sinC，∴由正弦定理bsinB =csinC，得b＝2c；又由余弦定理a2＝b2+c2−2bccosA，a=√3，得3=4c2+c2−4c2×12，解得c＝1．如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，CD // AB，AD⊥AB，AD=√3，CD=PD=12AB=12PA=1，点E、F分别为AB、AP的中点．（1）求证：平面PBC // 平面EFD；（2）求三棱锥P−EFD的体积．【答案】证明：由题意知：点E是AB的中点，CD // AB，且CD=12AB，∴CD＝BE且CD＝BE，则四边形BCDE是平行四边形，则DE // BC．∵DE平面PBC，BC⊂平面PBC，∴DE // 平面PBC．又∵E、F分别为AB、AP的中点，∴EF // PB．EF平面PBC，PB⊂平面PBC，∴EF // 平面PBC．而EF∩DE＝E，∴平面PBC // 平面EFD；∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，EA⊂平面ABCD，EA⊥AD，∴EA⊥平面ABCD．∴EA的长即是点E到平面PFD的距离．在Rt△ADP中，sin∠APD=ADPA =√32，∴S△PFD =12×PF×PD×sin∠APD=12×1×1×√32=√34，∴V P−EFD＝VE−PFD =13×S△PFD×AE=13×√34×1=√312．【考点】平面与平面平行的性质平面与平面平行的判定【解析】（1）由E是AB的中点，可得CD // AB，且CD=12AB，再由CD＝BE且CD＝BE，得到四边形BCDE是平行四边形，则DE // BC，由线面平行的判定可得DE // 平面PBC．再证明EF // PB，得到EF // 平面PBC．由面面平行的判定可得平面PBC // 平面EFD；（2）由平面PAD⊥平面ABCD，利用面面平行的性质得EA⊥平面ABCD．可得EA的长即是点E到平面PFD的距离．求解三角形可得三角形PFD的面积，再由等积法求三棱锥P−EFD的体积．【解答】证明：由题意知：点E是AB的中点，CD // AB，且CD=12AB，∴CD＝BE且CD＝BE，则四边形BCDE是平行四边形，则DE // BC．∵DE平面PBC，BC⊂平面PBC，∴DE // 平面PBC．又∵E、F分别为AB、AP的中点，∴EF // PB．EF平面PBC，PB⊂平面PBC，∴EF // 平面PBC．而EF∩DE＝E，∴平面PBC // 平面EFD；∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，EA⊂平面ABCD，EA⊥AD，∴EA⊥平面ABCD．∴EA的长即是点E到平面PFD的距离．在Rt△ADP中，sin∠APD=ADPA =√32，∴S△PFD =12×PF×PD×sin∠APD=12×1×1×√32=√34，∴V P−EFD＝VE−PFD =13×S△PFD×AE=13×√34×1=√312．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(−2, 0)，(2, 0)．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是−14．记点P的轨迹为Γ．(Ⅰ)求Γ的方程；(Ⅱ)已知直线AP，BP分别交直线l:x＝4于点M，N，轨迹Γ在点P处的切线与线段MN交于点Q，求|MQ||NQ|的值．【答案】（1）设点P坐标为(x, y)，则直线AP的斜率k PA=yx+2(x≠−2)；直线BP的斜率k PB=yx−2(x≠2)．由已知有yx+2⋅yx−2=−14(x≠±2)，化简得点P 的轨迹Γ的方程为x 24+y 2=1(x ≠±2)．（2）设P(x 1, y 1)(x 1≠±2)，则x 124+y 12=1．直线AP 的方程为y =y1x 1+2(x +2)，令x ＝4，得点M 纵坐标为y M =6y 1x1+2；直线BP 的方程为y =y 1x1−2(x −2)，令x ＝4，得点N 纵坐标为y N =2y 1x1−2；设在点P 处的切线方程为y −y 1＝k(x −x 1)，由{y =k(x −x 1)+y 1x 2+4y 2=4 ，得(1+4k 2)x 2+8k(y 1−kx 1)x +4(y 1−kx 1)2−4=0． 由△＝0，得64k 2(y 1−kx 1)2−16(1+4k 2)[(y 1−kx 1)2−1]=0， 整理得y 12−2kx 1y 1+k 2x 12=1+4k 2． 将y 12=1−x 124,x 12=4(1−y 12)代入上式并整理得：(2y 1k +x 12)2=0，解得k =−x14y 1，∴ 切线方程为y −y 1=−x14y 1(x −x 1)．令x ＝4得，点Q 纵坐标为y Q =y 1−x 1(4−x 1)4y 1=4y 12−4x 1+x 124y 1=4(1−x 1)4y 1=1−x 1y 1．设MQ →=λNQ →，则y Q −y M ＝λ(y N −y Q )， ∴ 1−x 1y 1−6y 1x 1+2=λ(2y 1x 1−2−1−x 1y 1)．∴(1−x 1)(x 1+2)−6y 12y 1(x 1+2)=λ2y 12−(1−x 1)(x 1−2)y 1(x 1−2)．将y 12=1−x 124代入上式，得−2+x 12=λ(−2+x 12)，解得λ＝1，即|MQ||NQ|=1． 【考点】直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的离心率 椭圆的标准方程 【解析】(Ⅰ)设出P 点坐标，求得AP 、BP 所在直线的斜率，由斜率之积是−14列式整理即可得到Γ的方程；(Ⅱ)设出P 点坐标，得到AP 、BP 的方程，进一步求出M 、N 的纵坐标，再写出椭圆在P 点的切线方程，由判别式等于0得到过P 的斜率（用P 的坐标表示），再代入切线方程，求得Q 点纵坐标，设MQ →=λNQ →，转化为坐标的关系即可求得λ，从而得到|MQ||NQ|的值． 【解答】（1）设点P 坐标为(x, y)，则 直线AP 的斜率k PA =y x+2(x ≠−2)； 直线BP 的斜率k PB =y x−2(x ≠2)．由已知有yx+2⋅yx−2=−14(x ≠±2)， 化简得点P 的轨迹Γ的方程为x 24+y 2=1(x ≠±2)．（2）设P(x 1, y 1)(x 1≠±2)，则x 124+y 12=1．直线AP 的方程为y =y 1x1+2(x +2)，令x ＝4，得点M 纵坐标为y M =6y 1x1+2；直线BP 的方程为y =y1x 1−2(x −2)，令x ＝4，得点N 纵坐标为y N =2y 1x1−2；设在点P 处的切线方程为y −y 1＝k(x −x 1)， 由{y =k(x −x 1)+y 1x 2+4y 2=4 ，得(1+4k 2)x 2+8k(y 1−kx 1)x +4(y 1−kx 1)2−4=0． 由△＝0，得64k 2(y 1−kx 1)2−16(1+4k 2)[(y 1−kx 1)2−1]=0， 整理得y 12−2kx 1y 1+k 2x 12=1+4k 2． 将y 12=1−x 124,x 12=4(1−y 12)代入上式并整理得：(2y 1k +x 12)2=0，解得k =−x14y 1，∴ 切线方程为y −y 1=−x14y 1(x −x 1)．令x ＝4得，点Q 纵坐标为y Q =y 1−x 1(4−x 1)4y 1=4y 12−4x 1+x 124y 1=4(1−x 1)4y 1=1−x 1y 1．设MQ →=λNQ →，则y Q −y M ＝λ(y N −y Q )， ∴ 1−x 1y 1−6y 1x 1+2=λ(2y 1x 1−2−1−x 1y 1)．∴(1−x 1)(x 1+2)−6y 12y 1(x 1+2)=λ2y 12−(1−x 1)(x 1−2)y 1(x 1−2)．将y 12=1−x 124代入上式，得−2+x 12=λ(−2+x 12)，解得λ＝1，即|MQ||NQ|=1．已知函数f(x)＝e x −a ，g(x)＝a(x −1)，（常数a ∈R 且a ≠0）． (Ⅰ)当g(x)与f(x)的图象相切时，求a 的值；(Ⅱ)设ℎ(x)＝f(x)⋅g(x)，若ℎ(x)存在极值，求a 的取值范围． 【答案】（1）当g(x)与f(x)的图象相切时，设切点A(x 0, e x 0−a)，f′(x)＝e x ； 故过点A 的切线方程为y −e x 0+a ＝e x 0(x −x 0)， 即y =e x 0x −x 0e x 0+e x 0−a ． ∴ {e x 0=a x 0e x 0+a −e x 0=a，解得a ＝e ，（2）ℎ(x)＝f(x)⋅g(x)＝a(x −1)(e x −a)，ℎ′(x)＝a(xe x −a)， 令φ(x)＝xe x −a ，则φ′(x)＝(x +1)e x ，令φ′(x)>0，x >−1，令φ′(x)<0，x <−1， ∴ φ(x)在(−∞, −1)递减，在(−1, +∞)递增． 若ℎ(x)存在极值，则φ(x)min ＝φ(−1)=−1e −a <0，则a ∈(−1e ,0)∪(0,+∞)．所以，若ℎ(x)存在极值，a 的取值范围为(−1e ,0)∪(0, +∞)．【考点】利用导数研究函数的极值 【解析】(Ⅰ)设切点A(x 0, e x 0−a)，过点A 的切线方程为y =e x 0x −x 0e x 0+e x 0−a ．得a ＝e ，(Ⅱ)ℎ(x)＝f(x)⋅g(x)＝a(x −1)(e x −a)，ℎ′(x)＝a(xe x −a)，令φ(x)＝xe x −a ，只需φ(x)min ＝φ(−1)=−1e −a <0，可得a 的取值范围．【解答】（1）当g(x)与f(x)的图象相切时，设切点A(x 0, e x 0−a)，f′(x)＝e x ； 故过点A 的切线方程为y −e x 0+a ＝e x 0(x −x 0)， 即y =e x 0x −x 0e x 0+e x 0−a ． ∴ {e x 0=a x 0e x 0+a −e x 0=a，解得a ＝e ，（2）ℎ(x)＝f(x)⋅g(x)＝a(x −1)(e x −a)，ℎ′(x)＝a(xe x −a)， 令φ(x)＝xe x −a ，则φ′(x)＝(x +1)e x ，令φ′(x)>0，x >−1，令φ′(x)<0，x <−1， ∴ φ(x)在(−∞, −1)递减，在(−1, +∞)递增． 若ℎ(x)存在极值，则φ(x)min ＝φ(−1)=−1e −a <0， 则a ∈(−1e ,0)∪(0,+∞)．所以，若ℎ(x)存在极值，a 的取值范围为(−1e ,0)∪(0, +∞)．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =12ty =1+√32t（t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ＝asinθ(a ∈R 且a ≠0)．(Ⅰ)求直线l 的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)已知A(ρ1, θ)是直线l 上的一点，B(ρ2, θ+π6)是曲线C 上的一点，ρ1∈R ，ρ2∈R ，若|OB||OA|的最大值为2，求a 的值． 【答案】（1）由{x =12ty =1+√32t （t 为参数），消去参数t ，可得直线l 的普通方程为√3x −y +1=0，由x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，得直线l 的极坐标方程为ρ(√3cosθ−sinθ)+1=0，即ρsin(θ−π3)=12，曲线C 的极坐标方程为ρ＝asinθ(a ∈R 且a ≠0)，即ρ2＝aρsinθ，由ρ2＝x 2+y 2，ρsinθ＝y ，得曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2−ay ＝0； （2）∵ A(ρ1, θ)在直线上，B(ρ2, θ+π6)在曲线C 上， ∴ ρ1sin(θ−π3)=12，ρ2=asin(θ+π6)，∴ |OB||OA|=|ρ2||ρ1|=|2asin(θ+π6)sin(θ−π3)|=|2asin(θ+π6)cos(θ+π6)|=|asin(2θ+π3)|≤|a|，∴ |a|＝2，即a ＝±2． 【考点】圆的极坐标方程 【解析】(Ⅰ)直接把直线参数方程消参数得直角坐标方程，结合x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，得直线l 的极坐标方程，把ρ＝asinθ两边同时乘以ρ，再由ρ2＝x 2+y 2，ρsinθ＝y ，得曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)由A(ρ1, θ)在直线上，B(ρ2, θ+π6)在曲线C 上，得ρ1sin(θ−π3)=12，ρ2=asin(θ+π6)，把|OB||OA|化为关于θ的三角函数，求最值，即可得到a 的值． 【解答】（1）由{x =12ty =1+√32t（t 为参数），消去参数t ，可得直线l 的普通方程为√3x −y +1=0，由x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，得直线l 的极坐标方程为ρ(√3cosθ−sinθ)+1=0，即ρsin(θ−π3)=12，曲线C 的极坐标方程为ρ＝asinθ(a ∈R 且a ≠0)，即ρ2＝aρsinθ，由ρ2＝x 2+y 2，ρsinθ＝y ，得曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2−ay ＝0； （2）∵ A(ρ1, θ)在直线上，B(ρ2, θ+π6)在曲线C 上， ∴ ρ1sin(θ−π3)=12，ρ2=asin(θ+π6)，∴ |OB||OA|=|ρ2||ρ1|=|2asin(θ+π6)sin(θ−π3)|=|2asin(θ+π6)cos(θ+π6)|=|asin(2θ+π3)|≤|a|， ∴ |a|＝2，即a ＝±2． [选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x −1|．(Ⅰ)求函数y ＝f(x)−f(x +1)的最大值；(Ⅱ)若f(|a −2|+3)>f((a −2)2+1)，求实数a 的取值范围．【答案】（I）函数y＝f(x)−f(x+1)＝|x−1|−|x|≤|(x−1)−x|＝1，x−1<x≤0，即x≤0时“＝”成立，∴函数y＝f(x)−f(x+1)的最大值为1．(II)函数f(x)＝|x−1|在[1, +∞)上单调递增．∵|a−2|+3>1，a−2)2+1≥1，f(|a−2|+3)>f((a−2)2+1)，∴|a−2|+3>(a−2)2+1，即(|a−2|+1)(|a−2|−2)<0，化为|a−2|<2，解得0<a<4．∴实数a的取值范围是(0, 4)．【考点】利用导数研究函数的最值【解析】（I）函数y＝f(x)−f(x+1)＝|x−1|−|x|≤|(x−1)−x|，即可得出函数y＝f(x)−f(x+1)的最大值．(II)函数f(x)＝|x−1|在[1, +∞)上单调递增．由于|a−2|+3>1，a−2)2+1≥1，f(|a−2|+3)>f((a−2)2+1)，可得|a−2|+3>(a−2)2+1，解出即可得出．【解答】（I）函数y＝f(x)−f(x+1)＝|x−1|−|x|≤|(x−1)−x|＝1，x−1<x≤0，即x≤0时“＝”成立，∴函数y＝f(x)−f(x+1)的最大值为1．(II)函数f(x)＝|x−1|在[1, +∞)上单调递增．∵|a−2|+3>1，a−2)2+1≥1，f(|a−2|+3)>f((a−2)2+1)，∴|a−2|+3>(a−2)2+1，即(|a−2|+1)(|a−2|−2)<0，化为|a−2|<2，解得0<a<4．∴实数a的取值范围是(0, 4)．。

2020届省新余第四中学高三9月月考数学（文）试题一、单选题 1．已知集合，则集合中的元素个数为( ) A ． 5 B ．4C ．3D ．2【答案】D 【解析】由已知得中的元素均为偶数，应为取偶数，故，故选D.2．复数1iz i+=（i 是虚数单位）在复平面对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】试题分析：1(1)1i i iz i i i i++===-⨯，对应点的坐标为(1,1)-，在第四象限. 【考点】1.复数的计算；2.复数与点的对应关系. 3．“若αβ>，则sin sin αβ>”的逆否命题是（ ） A ．若αβ<，则sin sin αβ< B ．若sin sin αβ>，则αβ> C ．若αβ≤，则sin sin αβ< D ．若sin sin αβ≤，则αβ≤【答案】D【解析】利用逆否命题的定义作出判断即可 【详解】因为原命题：若A ，则B ，则对应的逆否命题：若非B ，则非A ；所以若αβ>，则sin sin αβ>”的逆否命题是若sin sin αβ≤，则αβ≤; 答案选D 【点睛】本题主要考查逆否命题的定义，属于基础题4．设实数,x y 满足约束条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则24x y z =⨯的最大值为（ ）A ．1B ．4C ．8D ．16【答案】D【解析】把24x y z =⨯化简为22x y z +=，然后令2h x y =+，然后作图，找出可行域，即可根据图象找出答案. 【详解】作图可得，可行域为阴影部分，对于24x y z =⨯，可化简为22x y z +=， 令2h x y =+，明显地，当直线2h x y =+过()0,2时， 即当24x y +=时，h 取最大值4，则24x y z =⨯的最大值为16. 答案选D 【点睛】本题考查线性规划的求最值问题，属于基础题 5．“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先考虑充分性，再考虑必要性得解. 【详解】 先考虑充分性.,=， 因为，所以，所以“”是“”的充分条件.再考虑必要性.,=，不能推出. 如：a=-3,b=-1. 所以“”是“”的非必要条件. 所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A 【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．已知函数()cos()(0f x A x A ωϕ=+>，0>ω，||)2πϕ<的图象如图所示，若函数()()1h x f x =+的两个不同零点分别为1x ，2x ，则12||x x -的最小值为（ ）A ．23πB ．2π C ．43π D ．π【答案】A【解析】根据图象求三角函数解析式，再根据余弦函数性质得零点，最后求12||x x -的最小值. 【详解】由图象可知，2A =，214362T πππ=-=，2T π∴=，1ω=，()2cos()f x x ϕ∴=+， ()2cos()266f ππϕ=+=Q ，且1||2ϕπ<，6πϕ∴=-，()2cos()6f x x π=-，令()()12cos()106h x f x x π=+=-+=，可得1cos()62x π-=-，解可得，2263x k πππ-=+，或4263x k k Z πππ-=+∈，， 526x k ππ=+，或322x k k Z ππ=+∈，，则12||x x -的最小值为352263πππ-=， 故选：A ． 【点睛】本题考查三角函数解析式以及余弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题. 7．如图在梯形ABCD 中，2,BC AD DE EC ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，设,BA a BC b ==u u u vu u uv v v ，则BE =u u u r（ ）A ．1124a b +r rB ．1536a b +vvC ．2233a b +v vD ．1324a b +r r【答案】D【解析】利用向量的三角形法则得出AC u u u r ，进而求出CE u u u r ，最后利用BE BC CE =+u u u r u u u r u u u r，即可求解 【详解】AC AB BC a b =+=-+u u u r u u u r u u u r r r ，AC AD DC -=u u u r u u u r u u u r22b b a b a =-+-=-+u r r r r r ，224CD a b CE ==-u u u r r r u u u r ，24a b BE BC CE b =+=+-r ru u u r u u u r u u u r r 1324a b =+r r ，答案选D 【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题8．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上存在两点,M N 关于直线2310x y --=对称，且线段MN 中点的纵坐标为23，则椭圆C 的离心率是( ) A ．13B．3C ．23D．3【答案】B【解析】由于两点,M N 关于直线2310x y --=对称，且已知MN 中点的纵坐标为23，可求出中点，且直线MN 与直线2310x y --=垂直，利用点差法化简即可得离心率 【详解】由MN 中点的纵坐标为23，且中点必在直线2310x y --=上，可得中点坐标为32,23⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设直线MN 的斜率为k ，直线MN 与直线2310x y --=垂直，则有32k =-， 设()11,M x y ，()22,N x y ，得22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，利用点差法可得223924b k a =-=-⋅，得2223b a =，则e ==，答案选B【点睛】本题考查点差法和离心率的221b e a=-的运用，属于基础题9．函数()2e e cos ()xx x f x x--=的部分图象大致是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先判断函数()f x 的奇偶性，再根据特殊点即可判断出()f x 的图象。

江西省新余市第四中学2019届高三数学10月月考试题 文满分150分 考试用时120分钟第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1.已知集合{}1,log 2>==x x y y A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x y x A 211,则=B A （ ） A ．)21,0( B ．),0(+∞ C ．)1,21(D ．φ2．下列各函数中，值域为()+∞,0的是（ ） A ．22x y -= B ．xy 21-= C ．12++=x x y D ．113+=x y3.已知角α的终边经过点)3,(-m p ，54cos -=α，则m 等于（ ） A. 411-B. 411C. 4-D.4 4，则cos2α等于（ ） A ．35 B ．12 C ．13D ．3- 5. 若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5 6. 下列命题正确的是（ ）A ．命题2000,13x R x x ∃∈+>的否定是：2,13x R x x ∀∈+<B ．命题ABC ∆中，若A B >，则cos cos A B >的否命题是真命题 C ．如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 为真命题，q 为假命题D ．1=ω是函数()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期为2π的充分不必要条件7.已知33)6sin(=-απ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+320182cos πα（ ） A ．32 B ．31 C ．32- D ．31-8.已知函数()2cos 3x f x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭的一个对称中心是()2,0，且()()13f f >，要得到函数()f x 的图象，可将函数2cos3xy π=的图像（ ）A ． 向右平移12个单位长度 B ． 向右平移6π个单位长度 C. 向左平移12个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度 9. 已知定义在R 上的函数()f x 在[)1,+∞上单调递减，且(1)f x +是偶函数，不等式(2)(1)f m f x +≥-对任意的[]1,0x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(][),42,-∞-+∞ B ．[]4,2- C. (][),31,-∞-+∞ D ．[]3,1-10.已知函数()()03sin >⎪⎭⎫⎝⎛+=ωπωx x f 在(]2,0上恰有一个最大值1和一个最小值1-，则ω的取值范围是（ ） A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1213,125ππ B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛1213,125ππ C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1213,127ππ D. ⎥⎦⎤⎝⎛1213,127ππ 11. 函数1ln 1ln )(+--=x x x f 的大致图像为（ ）12.已知定义在[)+∞,e 上的函数()x f 满足0)(ln )(<'+x f x x x f 且0)2018(=f ，其中()x f '是函数()x f 的导函数，e 是自然对数的底数，则不等式()0>x f 的解集为（ ）A ．[)2018,eB ．[)+∞,2018C ．()+∞,eD ．[)1,+e e第Ⅱ卷（选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥⋅=-0,20,2)(x x a x f xx，若()11f f -=-⎡⎤⎣⎦，则实数a = ． 14.将函数x x x f cos 3sin )(+= 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位，所得图象关于原点对称，则ϕ的最小值为__________．15.定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，()21,1121,13x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨--+<≤⎪⎩.若关于x 的方程()0f x ax -=有5个不同实根，则正实数a 的取值范围是 ．16. 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100斤面粉分给5个人，使每个人所得成等差数列，且较大的三份之和的17等于较小的两份之和，问最小的一份为 斤。

2019届上学期江西省新余市第四中学高三期中考试理科数学试题（附答案）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．）1．已知集合,则（）A．B．C．D．2．已知函数的定义域为，则命题：“函数为奇函数”是命题：“，”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若，则的解集为（）A．B．C．D．4．若集合的非空子集有m个，满足的集合B有n个，则m-n=（）A．992 B．993 C．2017 D．20185．已知，给出下列四个命题：其中真命题的是（）A．B．C．D．6．（）A．B．C．D．7．设是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A．B．C．D．8．已知函数，则其导函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知函数．若其导函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10．已知函数，则（）A．0 B．1 C．2017 D．201811．已知方程的根是，方程的根是，则（）A．4 B．1009 C．2018 D．403612．设函数，若曲线上存在，使得成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．一条斜率为1的直线与曲线和曲线分别相切于不同的两点，则这两点间的距离等于．14．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒），平均车长（单位：米）的值有关，其公式为，若，则最大车流量为__________辆/时．15．已知函数与在上存在相同的零点，则的取值范围为__________．16．已知定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是__________．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）17．（10分）已知，．（1）若m=1时，求；（2）若，求实数的取值范围18．（12分）结合命题函数在上是减函数；命题函数的值域为．（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．19．（12分）已知函数（1）求证：的图像关于点对称；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．20．（12分）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为．（1）确定的值；（2）若有极值，求的取值范围．21．（12分）设，函数．（1）求的单调区间；（2）证明：在上仅有一个零点．（3）若曲线在点P处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（O 是坐标原点），证明：．22．（12分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）试比较与1的大小关系．理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．）1-6：CACCDA7-12：CBACCD第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．14．201815．16．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．解：（1）时，，，（2），由可分以下两种情况：①当时，，解得，②当时，，解得，综上得，18．解：对对△，解得．，（1）若为真命题，则，（2）由题知一真一假，那么由以下两种情况①真假：，②假真：，综上得：．19．解：（1）设的图像上任一点为，则关于点的对称点为，则，说明点也在函数的图像上的图像关于点对称，（2）由，化为在上恒成立，令，则恒成立，的对称轴为在递增，解得，20．解：（1），∵为偶函数∴恒成立即，得，∵曲线在点处的切线的斜率为∴得，（2）由有极值知存在符号零点即存在符号零点，记，则上式可写为，由于，则，法二：，看图像交点（略）．21．22．解：（1）切点为，切线方程为即；（2），所以猜想，理由如下：因为，【或：要比较与1的大小，只需比较的大小，即比较与的大小】令，，，令；，在单调递减，在单调递增，，，令；在单调递增，在单调递减，，恒成立，．。