八年级数学下册第19章一元二次方程复习教案沪科版

2023-2024学年（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：一元二次方程一. 教材分析2023-2024学年沪科版八年级数学下册的教材以一元二次方程为主题，通过本节课的学习，让学生掌握一元二次方程的定义、解法及其应用。

教材内容主要包括：一元二次方程的定义、解法（因式分解法、求根公式法）、一元二次方程的应用等。

本节课的教学内容是学生学习二次函数、不等式等知识的基础，对于学生形成完整的数学体系具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但对于一元二次方程的解法及应用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法（因式分解法、求根公式法）；2.能够应用一元二次方程解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力；4.激发学生的学习兴趣，提高学生对数学学科的认同感。

四. 教学重难点1.一元二次方程的定义；2.一元二次方程的解法（因式分解法、求根公式法）；3.一元二次方程的应用。

五. 教学方法采用问题驱动、案例教学、分组讨论、自主探究等教学方法，以学生为主体，教师为指导，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.教学课件；2.相关练习题；3.教学素材（如实际问题案例等）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，引出一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的定义，通过示例让学生理解一元二次方程的形式。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索一元二次方程的解法（因式分解法、求根公式法），教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）让学生自主解决一些一元二次方程的实际问题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：一元二次方程有哪些应用场景？如何解决实际问题？6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，让学生复述一元二次方程的定义、解法及应用。

17.1 一元二次方程-沪科版八年级数学下册教案1. 教学目标•掌握一元二次方程的基本概念；•学会解一元二次方程的方法；•理解一元二次方程在实际生活中的应用。

2. 教学重点•一元二次方程的定义和基本特征；•解一元二次方程的方法和步骤。

3. 教学难点•理解一元二次方程的解的实际意义；•解决实际问题时如何建立一元二次方程。

4. 教学准备•教师准备：课件、教案、黑板、粉笔等；•学生准备：课本、笔记本等。

5. 教学过程第一步：导入新课1.教师用简洁直观的语言引入一元二次方程的概念，并与学生共同探讨一元二次方程在日常生活中的应用。

第二步：讲解一元二次方程的定义和基本特征1.教师引导学生回顾线性方程的定义和基本特征，然后引入一元二次方程的概念。

2.教师讲解一元二次方程的定义，并解释方程中的各个元素的含义，如系数、未知数、常数项等。

3.教师讲解一元二次方程的基本特征，如次数为2、含有未知数的平方项和一次项等。

第三步：解一元二次方程的方法和步骤1.教师讲解解一元二次方程的三种常用方法：因式分解法、配方法和公式法，并给出解题步骤。

2.教师通过例题演示三种解法的具体步骤，引导学生理解和掌握解一元二次方程的方法。

第四步：练习与巩固1.教师出示一些练习题，由学生分组完成并互相检查答案。

2.教师在黑板上进行解题过程的讲解，并与学生一起讨论解题思路和方法。

第五步：拓展应用1.教师给出一些实际问题，引导学生通过建立一元二次方程进行求解。

2.学生思考并尝试解答问题，教师重点解释建立方程的方法和思路。

6. 总结与小结1.教师以简明扼要的方式总结本节课的重点内容，复习一元二次方程的基本概念、解法和应用。

2.教师让学生进行小结，提出自己的疑问和困惑，并进行解答和补充讲解。

7. 课后作业1.完成课本上相关习题；2.思考并尝试解决实际问题，建立并解答一元二次方程。

8. 教学反思本节课采用了导入新课、讲解概念、解题实例演示、练习巩固和拓展应用等方法，能够帮助学生全面掌握一元二次方程的概念、解法和应用。

17．1 一元二次方程学习目标1．了解一元二次方程及相关概念；(重点)2．能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型．(难点) 教学过程一、情境导入一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m ，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm ，则长为(x ＋2)m. 根据题意，得x(x ＋2)＝120.所列方程是否为一元一次方程？(这个方程便是即将学习的一元二次方程．)二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念【类型一】 一元二次方程的识别下列方程中，是一元二次方程的是________(填入序号即可)．①y24－y ＝0；②2x2－x －3＝0；③1x2＝3；④x2＝2＋3x ；⑤x3－x ＋4＝0；⑥t2＝2；⑦x2＋3x －3x ＝0；⑧x2－x ＝2.解析：由一元二次方程的定义知③⑤⑦⑧不是．答案为①②④⑥.方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再对它进行整理，若能整理为ax2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)的形式，则这个方程就是一元二次方程．【类型二】 根据一元二次方程的概念求字母的值a 为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2－x ＝2x2－ax －3；(2)(a －1)x|a|＋1＋2x －7＝0.解析：(1)将方程转化为一般形式，得(a －2)x2＋(a －1)x ＋3＝0，当a －2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；(2)由|a|＋1＝2，且a －1≠0知，当a ＝－1时，原方程是一元二次方程．解：(1)将方程整理得(a －2)x2＋(a －1)x ＋3＝0，∵a －2≠0，∴a ≠2.当a≠2时，原方程为一元二次方程；(2)∵|a|＋1＝2，∴a ＝±1.当a ＝1时，a －1＝0，不合题意，舍去．∴当a ＝－1时，原方程为一元二次方程．方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．【类型三】 一元二次方程的一般形式把下列方程转化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．(1)x(x －2)＝4x2－3x ；(2)x23－x ＋12＝－x －12；(3)关于x 的方程mx2－nx ＋mx ＋nx2＝q －p(m ＋n≠0)．解析：首先对上述三个方程进行整理，通过“去分母”“去括号”“移项”“合并同类项”等步骤将它们化为一般形式，再分别指出二次项系数、一次项系数和常数项．解：(1)去括号，得x2－2x ＝4x2－3x.移项、合并同类项，得3x2－x ＝0.二次项系数为3，一次项系数为－1，常数项为0；(2)去分母，得2x2－3(x ＋1)＝3(－x －1)．去括号、移项、合并同类项，得2x2＝0.二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为0；(3)移项、合并同类项，得(m ＋n)x2＋(m －n)x ＋p －q ＝0.二次项系数为m ＋n ，一次项系数为m －n ，常数项为p －q.方法总结：(1)在确定一元二次方程各项系数时，首先把一元二次方程转化成一般形式，如果在一般形式中二次项系数为负，那么最好在方程左右两边同乘－1，使二次项系数变为正数；(2)指出一元二次方程的各项系数时，一定要带上前面的符号；(3)一元二次方程转化为一般形式后，若没有出现一次项bx ，则b ＝0；若没有出现常数项c ，则c ＝0.探究点二：根据实际问题建立一元二次方程模型如图，现有一张长为19cm ，宽为15cm 的长方形纸片，需要在四个顶角处剪去边长是多少的小正方形，才能将其做成底面积为81cm2的无盖长方体纸盒？请根据题意列出方程．解析：小正方形的边长即为纸盒的高，中间虚线部分则为纸盒底面，设出未知数，利用长方形面积公式可列出方程．解：设需要剪去的小正方形边长为xcm ，则纸盒底面的长方形的长为(19－2x)cm ，宽为(15－2x)cm.根据题意，得(19－2x)(15－2x)＝81.整理得x2－17x ＋51＝0(0<x ＜152)．方法总结：列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当地设出未知数，准确地找出已知量和未知量之间的等量关系，正确地列出方程．在列出方程后，还应根据实际需求，注明自变量的取值范围．探究点三：一元二次方程的根已知关于x 的一元二次方程x2＋mx ＋3＝0的一个解是x ＝1，求m 的值．解析：将方程的解代入原方程，可使方程的左右两边相等．本题将x ＝1代入原方程，可得关于m 的一元一次方程，解得m 的值即可．解：根据方程的解的定义，将x ＝1代入原方程，得12＋m×1＋3＝0，解得m ＝－4，即m 的值为－4.方法总结：方程的根(解)一定满足原方程，将根(解)的值代入原方程，即可得到关于未知系数的方程，通过解方程可以求出未知系数的值，这种方法叫做根的定义法．17.2 一元二次方程的解法第一课时 配方法学习目标1．学会用直接开平方法解形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的一元二次方程；(重点)2．理解配方法的思路，能熟练运用配方法解一元二次方程．(难点) 教学过程一、情境导入一块石头从20m 高的塔上落下，石头离地面的高度h (m)和下落时间x (s)大致有如下关系：h ＝5x 2，问石头经过多长时间落到地面？二、合作探究探究点一：用直接开平方法解一元二次方程用直接开平方法解下列方程：(1)x2－16＝0; (2)3x2－27＝0；(3)(x －2)2＝9; (4)(2y －3)2＝16.解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情况．解：(1)移项，得x2＝16.根据平方根的定义，得x ＝±4，即x1＝4，x2＝－4；(2)移项，得3x2＝27.两边同时除以3，得x2＝9.根据平方根的定义，得x ＝±3，即x1＝3，x2＝－3；(3)根据平方根的定义，得x －2＝±3，即x －2＝3或x －2＝－3，即x1＝5，x2＝－1；(4)根据平方根的定义，得2y －3＝±4，即2y －3＝4或2y －3＝－4，即y1＝72，y2＝－12.方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的定义，它的可解类型有如下几种：①x2＝a(a≥0)；②(x ＋a)2＝b(b≥0)；③(ax ＋b )2＝c (c ≥0)；④(ax ＋b )2＝(cx ＋d )2(|a |≠|c |)．探究点二：用配方法解一元二次方程【类型一】 用配方法解一元二次方程用配方法解下列方程：(1)x2－2x －35＝0；(2)3x2＋8x －3＝0.解析：当二次项系数是1时，先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配方成完全平方式，即为(x ＋m)2＝n(n≥0)的形式，再用直接开平方法求解；当二次项系数不是1时，先将二次项系数化为1，再用配方法解方程．解：(1)移项，得x2－2x ＝35.配方，得x2－2x ＋12＝35＋12，即(x －1)2＝36.直接开平方，得x －1＝±6.所以原方程的根是x 1＝7，x 2＝－5；(2)方程两边同时除以3，得x 2＋83x －1＝0.移项，得x 2＋83x ＝1.配方，得x 2＋83x ＋(43)2＝1＋(43)2，即(x ＋43)2＝(53)2.直接开平方，得x ＋43＝±53.所以原方程的根是x 1＝13，x 2＝－3.方法总结：运用配方法解一元二次方程的关键是先把一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程，然后在方程两边同时添加常数项，使其等于一次项系数一半的平方．【类型二】 利用配方法求代数式的值已知a2－3a ＋b2－b2＋3716＝0，求a －4b 的值． 解析：观察方程可以知道，原方程可以用配方法转化为两个数的平方和等于0的形式，得到这两个数都为0，从而可求出a ，b 的值，再代入代数式计算即可．解：原等式可以写成：(a －32)2＋(b －14)2＝0.∴a －32＝0，b －14＝0，解得a ＝32，b ＝14.∴a －4b ＝32－4×14＝－12.方法总结：这类题目主要是配方法和平方的非负性的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键．【类型三】 利用配方法求代数式的最值或判定代数式的取值范围请用配方法说明：不论x 取何值，代数式x2－5x ＋7的值恒为正．解析：本题是要运用配方法将代数式化为一个平方式加上一个常数的形式．解：∵x2－5x ＋7＝x 2－5x ＋(52)2＋7－(52)2＝(x －52)2＋34，而(x －52)2≥0，∴(x －52)2＋34≥34.∴代数式x 2－5x ＋7的值恒为正．方法总结：对于代数式是一个关于x 的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个完全平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方是一个非负数，就可以求出原代数式的最值．第二课时 公式法学习目标1．理解一元二次方程求根公式的推导过程；(难点)2．会用公式法解一元二次方程；(重点) 教学过程一、情境导入如果一元二次方程是一般形式ax2＋bx ＋c ＝0(a≠0)，你能否用配方法求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax2＋bx ＋c ＝0(a≠0)且b2－4ac ≥0，试推导它的两个根x1＝－b ＋b2－4ac 2a ，x2＝－b －b2－4ac 2a.二、合作探究探究点一：一元二次方程的求根公式方程3x2－8＝7x 化为一般形式是__________，其中a ＝________，b＝________，c ＝________，方程的根为____________．解析：将方程移项化为3x2－7x －8＝0.其中a ＝3，b ＝－7，c ＝－8.因为b2－4ac ＝49－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x ＝7±1456.故答案为3x2－7x －8＝0，3，－7，－8，x ＝7±1456. 方法总结：一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的根是由方程的系数a ，b ，c 确定的，只要确定了系数a ，b ，c 的值，代入公式就可求得方程的根．探究点二：用公式法解一元二次方程用公式法解下列方程：(1)－3x 2－5x ＋2＝0；(2)2x 2＋3x ＋3＝0；(3)3x 2－12x ＋3＝0.解：(1)将－3x 2－5x ＋2＝0两边同乘以－1得3x 2＋5x －2＝0.∵a ＝3，b ＝5，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝52－4×3×(－2)＝49＞0，∴x ＝－5±492×3＝－5±76，∴x 1＝13，x 2＝－2；(2)∵a ＝2，b ＝3，c ＝3，∴b 2－4ac ＝32－4×2×3＝9－24＝－15＜0，∴原方程没有实数根；(3)∵a ＝3，b ＝－12，c ＝3，∴b 2－4ac ＝(－12)2－4×3×3＝108，∴x ＝12±1082×3＝12±636＝2±3，∴x 1＝2＋3，x 2＝2－ 3.第三课时 因式分解法学习目标1．理解并掌握用因式分解法解方程的依据；(难点)2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程．(重点) 教学过程一、情境导入我们知道ab ＝0，那么a ＝0或b ＝0，类似的解方程(x ＋1)(x －1)＝0时，可转化为两个一元一次方程x ＋1＝0或x －1＝0来解，你能求(x ＋3)(x －5)＝0的解吗？二、合作探究探究点：用因式分解法解一元二次方程【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程用因式分解法解下列方程：(1)x2＋5x ＝0；(2)(x －5)(x －6)＝x －5.解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的多项式，可用因式分解法．解：(1)原方程转化为x(x ＋5)＝0，所以x ＝0或x ＋5＝0，所以原方程的解为x1＝0，x2＝－5；(2)原方程转化为(x －5)(x －6)－(x －5)＝0，所以(x －5)[(x －6)－1]＝0，所以(x －5)(x －7)＝0，所以x －5＝0或x －7＝0，所以原方程的解为x1＝5，x2＝7.方法总结：利用提公因式法时先将方程右边化为0，观察是否有公因式，若有公因式，就能快速分解因式求解．【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程用公式法分解因式解下列方程：(1)x2－6x ＝－9；(2)4(x －3)2－25(x －2)2＝0.解：(1)原方程可变形为x2－6x ＋9＝0，则(x －3)2＝0，∴x －3＝0，∴原方程的解为x 1＝x 2＝3；(2)[2(x －3)]2－[5(x －2)]2＝0，[2(x －3)＋5(x －2)][2(x －3)－5(x －2)]＝0，(7x －16)(－3x ＋4)＝0，∴7x －16＝0或－3x ＋4＝0，∴原方程的解为x1＝167，x2＝43.方法总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．17.3一元二次方程的根的判别式教学目标：(一)知识与技能（1）了解掌握一元二次方程的根的判别式；（2）不解方程能判定一元二次方程根的情况；（3）根据一元二次方程的根的情况，探求所需的条件。

（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：一元二次方程的解法——公式法一. 教材分析《沪科版》八年级数学下册中，一元二次方程的解法——公式法是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握一元二次方程的定义、配方法解一元二次方程的基础上进行讲解的。

通过本节课的学习，使学生能够理解一元二次方程的解法——公式法，并能够运用公式法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的定义和配方法解一元二次方程。

但在解一元二次方程的过程中，往往还存在一些困难，如对公式法的理解不够深入，解题步骤不清晰等。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行讲解，引导学生逐步理解和掌握公式法解一元二次方程的步骤和技巧。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法——公式法，并能够运用公式法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法——公式法。

2.难点：对公式法解一元二次方程的理解和运用。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导学生思考，使学生自主发现公式法解一元二次方程的步骤和技巧。

2.案例分析法：教师通过讲解典型例题，使学生理解和掌握公式法解一元二次方程的方法。

3.小组合作法：学生分组讨论，共同完成练习题，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备PPT，包括教材中的典型例题和练习题。

2.准备黑板，用于板书解题步骤和公式。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元二次方程的定义和配方法解一元二次方程的方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示教材中的典型例题，引导学生观察和分析例题中的解题步骤，让学生自主发现公式法解一元二次方程的步骤和技巧。

2023-2024学年八年级数学下册17.1一元二次方程教学设计新版沪科版一. 教材分析2023-2024学年八年级数学下册17.1一元二次方程教学设计，新版沪科版，主要介绍了一元二次方程的概念、解法及其应用。

本节内容是整个初中数学的重要部分，也是初学者理解数学的本质和培养学生逻辑思维能力的关键。

教材通过丰富的例题和习题，帮助学生掌握一元二次方程的解法，并能在实际问题中应用。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的运算、函数的概念和性质等基础知识。

但部分学生对代数式的理解和运用还不够熟练，对一元二次方程的解法和解题思路尚缺乏认识。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学，帮助学生建立清晰的数学思维。

三. 教学目标1.理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法。

2.能够应用一元二次方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.一元二次方程的概念及其解法。

2.一元二次方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题情境，引导学生自主探究和合作交流，从而掌握一元二次方程的解法，并能在实际问题中应用。

六. 教学准备1.教学课件和教学素材。

2.练习题和测试题。

3.教学道具和辅助工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的兴趣，引导学生思考如何解决这类问题。

2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的定义、解法和解题步骤。

通过示例，让学生了解一元二次方程的解法，并引导学生总结解题规律。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用一元二次方程解决问题。

教师引导学生总结解题思路和方法。

5.拓展（10分钟）引导学生思考一元二次方程在实际生活中的应用，展示一些与生活相关的实例，让学生体会数学的价值。

一元二次方程的解法教学目标：认识解一元二次方程的基本思想——降次。

掌握配方法和一元二次方程的求根公式。

学会根据方程的特征灵活选用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程。

重难点：1.用适当的方法解一元二次方程。

2.利用方程根的定义求未知数字母的值。

3.一元二次方程与几何图形的结合。

知识点一：利用平方根的定义解一元二次方程（理解）如果一个一元二次方程的一边是含有未知数的代数式的平方，另一边是一个非负数，那么就可以利用平方根的定义，将这个一元二次方程转化成两个一元一次方程，进而求出这个一元二次方程的解。

知识拓展：利用平方根的定义求解一元二次方程的常见形式：形如x2=m(m≥0)的方程，方程的解是：x=±m形如（x-n）2=m(m≥0)的方程，方程的解是：x=±m+n形如a(x-n)2=m(ma≥0,a≠0)的方程，方程的解是：x=±am+n规律方法：用直接开平方法解一元二次方程的步骤：把一元二次方程化为形如(x-a)2=b(b≥0)的形式；把方程两边同时开平方，得x=a±b解下列方程。

（1）4x2-25=0; (2)(x+3)2=36(3)2x2-8=0 (4)(x-3)2-625=0(5)3(2x+1)2=27 (6)(x-1)2+9=0知识点二：配方法（重点；掌握）配方法：先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方来求解的方法，叫做配方法。

知识拓展：（1）用配方法解一元二次方程的一步步骤是：①移项：把常数项移到等号的右边；②化二次项系数为1：方程两边都除以二次项的系数；③配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；④变形：原方程变为(x+a)2=b的形式；⑤两边同时开平方：如果右边为非负数，就可以用直接开平方法求原方程的解。

配方法时一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上应用，在以后的函数学习中也会常常遇到。

它实际上是指将一元二次方程经过配方的方法转化为可以使用直接开平方的方法来解一元二次方程。

2023-2024学年八年级数学下册17.1一元二次方程教案新版沪科版一. 教材分析《2023-2024学年八年级数学下册17.1一元二次方程教案新版沪科版》是依据新版沪科版教材编写的一篇针对八年级数学下册一元二次方程单元的教学设计。

本节课的主要内容是让学生掌握一元二次方程的定义、解法以及应用。

教材通过丰富的实例和循序渐进的编排，使学生能够系统地学习和掌握一元二次方程的知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但部分学生对抽象的一元二次方程可能还存在理解上的困难，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过合适的教学方法帮助他们理解和掌握一元二次方程的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的定义、解法以及应用。

2.过程与方法：培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的定义、解法以及应用。

2.难点：一元二次方程的解法以及在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.教材、教学PPT、黑板、粉笔等教学用具。

2.与本节课相关的练习题和实际问题案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解一元二次方程的定义、解法以及应用，通过PPT展示相关的实例和图片，使学生直观地理解和掌握一元二次方程的知识。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题，引导学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的问题解决能力。

4.巩固（10分钟）讲解一元二次方程的解法，并通过练习题让学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生探讨一元二次方程的解法在实际问题中的应用，激发学生的创新思维。

沪科版初中数学八年级下册17.1 一元二次方程教案教材分析一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位.在前面，学生学习了实数与代数式的运算、一元一次方程（包括可化为一元一次方程的分式方程）和二元一次方程组，上述内容都是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，就可以对上述内容加以巩固.一元二次方程也是以后学习二次函数必不可少的.此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要的意义.本节课学习一元二次方程的概念，教材通过对两个实际问题所列方程的观察、归纳，自然导入.不要过于强调形式化的定义，也不必要求学生死记硬背有关概念.在概括一元二次方程中二次项系数、一次项系数、常数项等概念时，要引导学生通过交流、辨析，先将方程化为一般形式，并特别注意系数的符号.教学目标知识与技能：1.理解一元二次方程的概念.2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数、常数项．过程与方法：1.通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.2.通过对一元二次方程的概念二学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.3.由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.情感、态度与价值观：1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2.激发学生学习数学的兴趣，体会学习数学的快乐，培养用数学的意识.教学重、难点重点：一元二次方程的概念机一般形式.难点：正确认识一般式中的“项”及“系数”.教学过程一、复习引入问题一：1.什么叫方程？什么叫方程的解？2.什么是一元一次方程？它的一般形式.3.我们利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得用一元一次方程解决实际问题的步骤吗？二、新知探究1.建立一元二次方程概念问题1某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100 t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为200 t）.要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？①理解问题中的概念：由学生阅读题目后提出，其他同学或教师回答.②要解决上述问题，需要建立怎样的数学模型？（学生思考后回答）③需要设哪个为未知数？有什么等量关系？学生阅读课本分析的过程回答，教师适当指导，最后得出方程0212=x.-+x问题2 在一块宽20m，长32m的矩形空地上修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.要是花坛的总面积为5702m.问小路的宽应是多少？（课本18-2）①理解问题中的概念：由学生阅读题目后提出，其他同学或教师回答.②要解决上述问题，需要建立怎样的数学模型？（学生思考后回答）③需要设哪个为未知数？有什么等量关系？学生阅读课本分析的过程回答，教师适当指导，最后得出方程036352=x.-x+问题3 观察上面问题1、2中列出的两个方程，他们有什么特点？①是整式方程；②只有一个未知数；③未知数最高次数都是2.问题4 他们都是一元一次方程吗？它们与一元一次方程有哪些相同与不同？学生思考后回答.2.一元二次方程的一般形式我们知道，任何一个关于x的一元一次方程都可以化为02=ax（0≠a）的形式，同样任何一个关+b于x的一元二次方程，经过整理都可以化成02=axbx++c （0≠a）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式（也叫标准形式）.其中2ax叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项.除“0≠a”限制外，a，b，c可以是任何数.提问：①想一想：为什么要限制0≠a，b，c可以为零吗？②你能说出上面问题1、2中所得一元二次方程的二次项，二次项系数；一次项，一次项系数；常数项分别是多少吗？三、例题示范例把方程4=-xxx化成一般形式，，并写-)13-(2)2(出它的二次项系数、一次项系数、常数项.四、巩固练习课本P21-22练习第1-4题五、课堂小结本节课你学习了哪些知识？掌握了哪些数学方法？你最大的体验是什么？六、课后作业课本P21-22习题17.1第1-3题评价与反思。