四川省成都市金堂县三溪镇八年级数学上册第一章勾股定理检测题(新版)北师大版

八年级上册数学第一章勾股定理单元试题(北师大版含答案)第一章勾股定理检测题本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.在△中，，，，则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍3.下列说法中正确的是（）A.已知是三角形的三边，则B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt△中，∠°，所以D.在Rt△中，∠°，所以4.如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169时，那么正方形的面积为（）A.313B.144C.169D.255.如图，在Rt△中，∠°，cm，cm，则其斜边上的高为（）A.6cmB.8.5cmC.cmD.cm6.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为B.三边长的平方之比为C.三边长之比为D.三内角之比为7.如图，在△中，∠°，，，点在上，且，，则的长为（）A.6B.7C.8D.98.如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm9.如果一个三角形的三边长满足，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.在△中，三边长满足，则互余的一对角是（）A.∠与∠B.∠与∠C.∠与∠D.∠、∠、∠二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知两条线段的长分别为5cm、12cm，当第三条线段长为________时，这三条线段可以构成一个直角三角形.12.在△中，cm，cm，⊥于点，则_______.13.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.14.如图，在Rt△中，，平分，交于点，且，，则点到的距离是________.15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是.16.若一个直角三角形的一条直角边长是，另一条直角边长比斜边长短，则该直角三角形的斜边长为________.17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形的面积之和为___________cm2.18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.三、解答题（共46分）19.（6分）若△三边长满足下列条件，判断△是不是直角三角形，若是，请说明哪个角是直角.（1）;（2）.20.（6分）在△中，，，．若，如图①，根据勾股定理，则.若△不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．21.（6分）若三角形的三个内角的比是，最短边长为1，最长边长为2.求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方.22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？23.（7分）观察下表：列举猜想3，4，55，12，137，24，25…………请你结合该表格及相关知识，求出的值.24.（7分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm，cm，求：（1）的长；（2）的长.25.（7分）如图，长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？第一章勾股定理检测题参考答案1.B解析：在△中，由，，，可推出.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B．2.B解析：设原直角三角形的三边长分别是，且，则扩大后的三角形的斜边长为，即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.3.C解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.∠C=90°，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.∠B=90°，所以，故D选项错误.4.D解析：设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，即.5.C解析：由勾股定理可知cm，再由三角形的面积公式，有，得.6.D解析：在A选项中，求出三角形的三个内角分别是30°，60°，90°；在B，C选项中，都符合勾股定理的条件，所以A，B，C选项中都是直角三角形.在D选项中，求出三角形的三个角分别是所以不是直角三角形，故选D．7.C解析：因为Rt△中，，所以由勾股定理得.因为，，所以.8.C解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径.∵，∴．∵，∴，即蚂蚁要爬行的最短路程是10cm．9.B解析：由，整理，得，即，所以，符合，所以这个三角形一定是直角三角形.10.B解析：由，得，所以△是直角三角形，且是斜边，所以∠B=90°，从而互余的一对角是∠与∠.11.cm或13cm解析：根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为；当12为斜边长时，第三条线段长为．12.15cm解析：如图，∵等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线三线合一，∴.∵，∴.∵，∴（cm）．13.108解析：因为，所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.14.3解析：如图，过点作于.因为，，，所以.因为平分，，所以点到的距离．15.15解析：设第三个数是，①若为最长边，则，不是整数，不符合题意；②若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为：15．16.解析：设直角三角形的斜边长是，则另一条直角边长是．根据勾股定理，得，解得，则斜边长是．17.49解析：正方形A，B，C，D的面积之和是最大的正方形的面积，即49．18.4解析：在Rt△ABC中，，则，少走了（步）．19.解：（1）因为，根据三边长满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角. （2）因为，所以，根据三边长满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角. 20.解：如图①，若△是锐角三角形，则有.证明如下：过点作，垂足为，设为，则有.在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AC2CD2=AD2，即b2x2=AD2.在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD2=AB2BD2，即AD2=c2(ax)2，即，∴.∵，∴，∴.如图②，若△是钝角三角形，为钝角，则有.证明如下：过点作，交的延长线于点.设为，在Rt△BCD中，根据勾股定理，得，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD2+BD2=AB2，即．即.∵，∴，∴.21.解：（1）因为三个内角的比是，所以设三个内角的度数分别为.由，得，所以三个内角的度数分别为.（2）由（1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为，则，即.所以另外一条边长的平方为3.22.分析：旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出．解：设旗杆未折断部分的长为m，则折断部分的长为m，根据勾股定理,得，解得：m，即旗杆在离底部6m处断裂．23.分析：根据已知条件可找出规律；根据此规律可求出的值．解：由3，4，5：；5，12，13：；7，24，25：.故，，解得，，即.24.分析：（1）由于△翻折得到△，所以，则在Rt△中，可求得的长，从而的长可求；（2）由于，可设的长为，在Rt△中，利用勾股定理求解直角三角形即可．解：（1）由题意,得(cm)，在Rt△中，∵，∴(cm)，∴（cm）．（2）由题意,得，设的长为，则.在Rt△中，由勾股定理,得，解得，即的长为5cm．25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：如图（1），把长方体剪开，则成长方形，宽为，长为，连接，则构成直角三角形，由勾股定理,得.如图（2），把长方体剪开，则成长方形，宽为，长为，连接，则构成直角三角形，同理，由勾股定理,得.∴蚂蚁从点出发穿过到达点路程最短,最短路程是5．。

北师大版八年级上册数学第一单元《勾股定理》测试卷(含答案)一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列说法中，正确的是（）A. 在任意三角形中，最长边的平方等于另外两边平方和B. 在直角三角形中，最长边的平方等于另外两边平方和C. 在直角三角形中，最长边的平方小于另外两边平方和D. 在直角三角形中，最长边的平方大于另外两边平方和答案：B2. 已知直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm，那么它的斜边长是（）A. 10cmB. 14cmC. 12cmD. 16cm答案：A3. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB 的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 下列三角形中，能构成直角三角形的是（）A. 3, 4, 5B. 5, 6, 7C. 8, 9, 10D. 10, 11, 12答案：A5. 一个三角形的三边长分别是3cm、4cm和5cm，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定答案：B6. 下列关于勾股定理的说法，错误的是（）A. 勾股定理的适用范围是直角三角形B. 勾股定理可以用来求直角三角形的斜边长C. 勾股定理可以用来判断一个三角形是否为直角三角形D. 勾股定理只适用于直角三角形的直角边答案：D7. 如果一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，那么第三边的长度可能是（）A. 13cmB. 14cmC. 15cmD. 16cm答案：A8. 在直角三角形中，如果最长边的长是10cm，那么另外两边长的可能取值是（）A. 6cm和8cmB. 5cm和12cmC. 3cm和4cmD. 2cm和3cm答案：B9. 已知直角三角形的斜边长为10cm，其中一条直角边长为6cm，那么另一条直角边长为（）A. 4cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm答案：B10. 下列图形中，不能用勾股定理求解的是（）A. 正方形B. 矩形C. 等腰三角形D. 直角三角形答案：C二、填空题（每题4分，共40分）11. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB=__________。

(完整)北师大版八年级上册数学第一章勾股定理测试题(word 版可编辑修改)八年级数学试卷第1页（共3页）(完整)北师大版八年级上册数学第一章勾股定理测试题(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)北师大版八年级上册数学第一章勾股定理测试题(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)北师大版八年级上册数学第一章勾股定理测试题(word 版可编辑修改)的全部内容。

八年级数学试卷第2页（共3页）E CDB FA八年级数学检测试卷本试卷考试时间为80分钟，满分为120分。

一．选择题(每小题3分，共27分）1．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ）A ．32cmB ．42cmC ．52cmD ．（1题图） （2题图） 2．如图,正方形ABCD 的边长为1，则正方形ACEF 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（ ) A ．3 B ．6 C ．8 D ．54．△ABC 中，∠A ,∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是( )A ．∠A +∠B =∠C B ．∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3C ．222a c b =-D ．a ∶b ∶c =3∶4∶65．如果a 有算术平方根，那么a 一定是（ ）(A ）正数 （B ）0 (C)非负数 （D)非正数6。

下列说法正确的是（ ）(A ）7是49的算术平方根，即749±= （B ）7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-（C)7±是49的平方根，即749=± （D)7±是49的平方根,即749±=7．下列各组数中互为相反数的是（ ) （A ）2-与2)2(- （B ）2-与38- （C)2-与21-（D ）2与2-八年级数学试卷第3页（共3页）8．若将三个数3-，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）（A ）3- （B ）7 （C ）11 （D) 无法确定9．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到斜边AB 的距离是( ） A ．365B ．125C ．9D ．6二．填空题（每小题3分 ,共21分)10．等腰△ABC 的腰长AB 为10 cm ，底边BC 为16 cm ，则底边上的高为 ．11．2)81(-的算术平方根是 ，271的立方根是 ， 52绝对值是 ，2的倒数是 ． 12．11．在实数2π，722，0.1414,39 ,21,-52,0.1010010001…, 116- 0，21-，52，41-中，其中:无理数有 ；分数有 ；负数有 ．13、比较大小3 2; 310 56 2。

八年级上北师大版第一章勾股定理尝试题之阳早格格创做一、采用题（每小题3分，同30分）1. 下列各组中，没有克没有及形成曲角三角形的是 （ ）.（A ）9，12，15 （B ）15，32，39 （C ）16，30，32 （D ）9，40，412. 如图1，曲角三角形ABC 的周少为24，且AB ：BC=5：3，则AC= （ ）.（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）123. 已知：如图2，以Rt △ABC 的三边为斜边分别背中做等腰曲角三角形．若斜边AB ＝3,则图中阳影部分的里积为 （ ）.（A ）9 （B ）3 （C ）49 （D ）29 4. 如图3，正在△ABC 中，AD ⊥BC 与D ，AB=17，BD=15，DC=6，则AC 的少为（ ）.（A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）85. 若三角形三边少为a 、b 、c ，且谦脚等式ab c b a 2)(22=-+，则此三角形是（ ）.（A ）钝角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）等腰曲角三角形（D ）曲角三角形6. 曲角三角形二曲角边分别为5、12，则那个曲角三角形斜边上的下为 （ ）.（A ）6 （B ）8.5 （C ）1320 （D ）13607. 下为3，底边少为8的等腰三角形腰少为（）.（A）3 （B）4 （C）5 （D）68. 一只蚂蚁沿曲角三角形的边少爬止一周需2秒，如果将曲角三角形的边少夸大1倍，那么那只蚂蚁再沿边少爬止一周需（）.（A）6秒（B）5秒（C）4秒（D）3秒9. 尔国古代数教家赵爽“的勾股圆圆图”是由四个齐等的曲角三角形与中间的一个小正圆形拼成的一个大正圆形（如图1所示），如果大正圆形的里积是25，小正圆形的里积是1，曲角三角形的二曲角边分别是a、b，那么2)a+的值为（）.(b（A）49 （B）25 （C）13 （D）110. 如图5所示，正在少圆形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的面，且BE=12，BF=16，则由面E到F的最短距离为（）.（A）20 （B）24 （C）28 （D）32二、挖空题（每小题3分，同30分）11. 写出二组曲角三角形的三边少.（央供皆是勾股数）12. 如图6（1）、（2）中，（1）正圆形A的里积为.（2）斜边x=.13. 如图7，已知正在Rt ABC△中，∠=∠，4RtACBAB=，分别以AC，BC为曲径做半圆，里积分别记为S，2S，则1S+2S的值等于．114. 四根小木棒的少分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有个曲角三角形.15. 如图8，有一齐曲角三角形纸片，二曲角边AC=6cm，BC=8cm，现曲角边沿曲线AD合叠，使它降正在斜边AB上，且与AE沉合，则CD的少为．三、简问题（50分）16.（8分）如图9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，供四边形ABCD的里积.17.（8分）如图10，圆格纸上每个小正圆形的里积为1个单位.（1）正在圆格纸上，以线段AB为边绘正圆形并估计所绘正圆形的里积，阐明您的估计要领.（2）您能正在图上绘出头积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正圆形吗？18.（8分）如图11，那是一个供滑板快乐喜爱者使用的U型池，该U型池不妨瞅做是一个少圆体来掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑止部分的截里是半径为4m的半圆，其边沿AB=CD=20m，面E正在CD上，CE=2m，一滑止快乐喜爱者从A面到E面，则他滑止的最短距离是几？（边沿部分的薄度不妨忽略没有计，截止与整数）19.（8分）如图12，飞机正在空中火仄飞止，某一时刻刚刚佳飞到一男孩子头顶上圆4000米处，过了20秒，飞机距离那个男孩头顶50000米.飞机每小时飞止几千米？20.（8分）如图13（1）所示为一个无盖的正圆体纸盒，现将其展启成仄里图，如图13（2）所示.已知展启图中每个正圆形的边少为1.（1）供该展启图中可绘出最少线段的少度，并供出那样的线段可绘几条.（2）试比较坐体图中∠ABC与仄里展启图中///C∠的大小闭系.AB21.（8分）如图14，一架云梯少25米，斜靠正在部分墙上，梯子靠墙的一端距大天24米.（1）那个梯子底端离墙有几米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部正在火仄目标也滑动了4米吗？22.（8分）有一齐曲角三角形的绿天，量得二曲角边少分别为6m m，8．当前要将绿天扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为曲角边的曲角三角形，供扩充后等腰三角形绿天的周少．1. 尔国古代数教家赵爽“的勾股圆圆图”是由四个齐等的曲角三角形与中间的一个小正圆形拼成的一个大正圆形（如图1所示），如果大正圆形的里积是13，小正圆形的里积是1，曲角三角形的二曲角边分别是a、b，那么2)a+的(b图1值为（）.（A）1（B）12（C）13（D）252. 以下列各组数为边少，能形成曲角三角形的是 （ ）.（A ）532、 （B ）1086、 （C ）222543、、（D ）1、2、3 3. 如图2，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AD 是底边上的下.若AB=5cm ，BC=6cm ，那么AD=cm.4. 正圆体的棱少为2cm ，用通过A 、B 、C 三面仄里截那个正圆体，所得截里的周少是cm.5. 如图4，那是一个供滑板快乐喜爱者使用的U 型池，该U 型池不妨瞅做是一个少圆体来掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑止部分的截里是半径为4m 的半圆，其边沿AB=CD=20m ，面E 正在CD 上，CE=2m ，一滑止快乐喜爱者从A 面到E 面，则他滑止的最短距离是几？（边沿部分的薄度不妨忽略没有计，截止与整数）°并距该岛20海里的B 处待命.位于该岛正西目标C 出的某中国商船招到海匪袭打，船少收当前其北偏偏东60°目标有尔军护航舰（图5），便收出慢迫供救旗号.尔护航舰交警后，坐时沿BC 航线以每小时60海里的速度前来救援.该船舰需要几分钟不妨达到商船天圆位子处？（截止透彻到个位）问案提示：1. D 2. A 3. 4 4. 65. 约22米.根据半圆柱的展启图可估计得：AE=22)4(1822≈+π米.6. 约38分.提示：过面A 做AM ⊥BC 于D ，根据勾股定理分别正在Rt △ ABD 战Rt △ACD 中供出BD 战CD 的少，即BD+CD 为航程.二、11.略 12.（1）36，（2）13 13. 2π 14. 1 15. 415 三、16. 正在Rt △ABC 中，AC=54322=+. 又果为22213125=+，即222CD AC AD =+.所以∠DAC=90°.所以125214321⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆ABC Rt ACD Rt ABCD S S S 四边形=6+30=36. 17.略18. 约22米.根据半圆柱的展启图可估计得：AE=22)4(1822≈+π米.19. 如图12，正在Rt △ABC 中，根据勾股定理可知，（米）.BC=30004000500022=- 3000÷20=150米/秒=540千米/小时. 所以飞机每小时飞止540千米.20. （1）10；（2）4条梯子的底端到墙的距离为x 米，得圆程，222)424(25--=x ，解得x=15，所以梯子背后滑动了8米. Rt ABC △中，9086ACB AC BC ∠===°，，由勾股定理有：10AB =，扩充部分为Rt ACD △，扩充成等腰ABD △，应分以下三种情况：①如图1，当10AB AD ==时，可供6CD CB ==,得ABD △的周少为32m ．②如图2，当10AB BD ==时，可供4CD =,由勾股定理得：45AD =,得ABD △的周少为()2045m +．③如图3，当AB 为底时，设AD BD x ==，则6CD x =-，由勾股定理得：253x =,得ABD △的周少为80m 3． AD C B A DB C A D B C 图1 图2 图3。

八（上）第一章 勾股定理单元检测班级_______ 姓名_______ 分数________一、填空题（每题3分，共24分）1．三角形的三边长分别为 a 2＋b 2、2ab 、a 2－b 2（a 、b 都是正整数），则这个三角形是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定2．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2十338＝10a ＋24b ＋26c ，则△ABC 的面积是（ ）A.338B.24C.26D.303．若等腰△ABC 的腰长AB ＝2，顶角∠BAC ＝120°，以 BC 为边的正方形面积为（ ） A.3 B.12 C.427 D.3164．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A.42 B.32 C.42 或32 D.37 或 335．直角三角形三条边的比是3∶4∶5.则这个三角形三条边上的高的比是（ ）A.15∶12∶8B. 15∶20∶12C. 12∶15∶20D.20∶15∶126．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4.以斜边AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积等于（ ）A.258π B. 254π C. 2516πD.25π 7．如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A.2cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm图1D 18cm图2B8．如图2，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm二、填空题（每小题3分，共24分）9．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是＿＿＿．10．一个长方体同一顶点的三条棱长分别是3、4、12，则这个长方体内能容下的最长的木棒为＿＿＿.11．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60cm，CA＝80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，需要＿＿＿分的时间．12．如图3，一艘船由岛A正南30海里的B处向东以每小时20海里的速度航行2小时后到达C处.则AC间的距离是＿＿＿．13．在△ABC中，∠B＝90°，两直角边AB＝7，BC＝24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是＿＿＿．14．已知两条线段长分别为5cm、12cm，当第三条线段长为＿＿＿时，这三条线段可以组成一个直角三角形，其面积是＿＿＿．15．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；图3 列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；…………列举：13、b、c，猜想：132＝b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝＿＿＿，c＝＿＿＿.16．已知：正方形的边长为1.（1）如图4（a ），可以计算出正方形的对角线长为2；如图（b），两个并排成的矩形的对角线的长为＿＿＿；n个并排成的矩形的对角线的长为＿＿＿.（2）若把（c）（d）两图拼成如图5“L”形，过C作直线交DE于A，交DF于B .若DB ＝53，则 DA 的长度为＿＿＿．三、解答题（共58分）17．如图6，折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，BC ＝10cm ，AB ＝8cm ，求：(1)FC 的长；(2)EF 的长．18．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图7所示AB 所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C 和点D 处，CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B ，已知AB ＝25km ，CA ＝15km ，DB ＝10km ，试问：图书室E 应该建在距点A 多少km 处，才能使它到两所学校的距离相等?19．一艘渔船正以30海里／时的速度由西向东追赶渔群，在A 处看见小岛C 在船北偏东 60°.40分钟后，渔船行至 B 处，此时看见小岛 C 在船的北偏东30°，已知小岛C 为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续航行（追赶鱼群），是否有进入危险区的可能？图5EF BCAD图4（a ） （b ） （c ） （d ）图6图7E DCBA20．在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，P、Q在AB上，且∠PCQ＝45°试猜想分别以线段AP、BQ、PQ为边能组成一个三角形吗？若能试判断这个三角形的形状．21．如图8，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P：图8①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由．②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．参考答案一、1．A 2．D 3．B 4．C 5．D.提示：由三角形面积公式，可得12·AB ·CD ＝12·BC ·AC .设BC ＝3k ，AC ＝4k ，AB ＝5k ，则5k ·CD ＝2k ·4k .所以CD ＝135k .所以AC ∶BC ∶CD ＝4k ∶3k ∶125k ＝20∶15∶12；6．A.提示：在Rt △ABC 中，由勾股定理可以得到AB 2＝42+32＝25，所以AB ＝5.所以半圆的面积S ＝12π252⎛⎫ ⎪⎝⎭＝258π；7．B 8．B.二、9．108 10．13 11．12 12．由勾股定理，可以得到AB 2+BC 2＝AC 2，因为AB＝30，BC ＝20×2＝40，所以302+202＝AC 2，所以AC ＝50，即AC 间的距离为50海里；13．314．13cm ，30cm 2或522 15．84、85 16、52. 三、17．(1)在Rt △ABC 中，由勾股定理可以得到AF 2＝AB 2+BF 2，也就是 102＝82+BF 2.所以BF ＝6，FC ＝4(cm) (2)在Rt △ABC 中，由勾股定理，可以得到EF 2＝FC 2+(8－EF )2.也就是EF 2＝42+(8－EF )2.所以EF ＝5(cm)18．10米；19．设小岛C 与AB 的垂直距离为a ，则易求得a 2＝300＞102，所以这艘渔船继续航行不会进入危险区；20．能组成一个三角形，且是一个以PQ 为斜边的直角三角形.理由是：可将△CBQ 绕点C 顺时针旋转90°，则CB 与CA 重合，Q 点变换到Q ′点，此时，AQ ′＝BQ ，△APQ ′是直角三角形，即AP 2＋AQ ′2＝PQ ′2，另一方面，可证得△CPQ ′≌△CPQ （SAS ），于是，PQ ′＝PQ ，则AP 2＋BQ 2＝PQ 2.21．①能.设AP ＝x 米，由于BP 2＝16+x 2，CP 2＝16+(10－x )2，而在Rt △PBC 中，有BP 2+ CP 2＝BC 2，即16+x 2+16+(10－x )2＝100，所以x 2－10x +16＝0，即(x －5)2＝9，所以x －5＝±3，所以x ＝8，x ＝2，即AP ＝8或2，②能.仿照①可求得AP ＝4.第一章勾股定理单元检测题班级_____ 姓名_____ 分数_____一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A ．7，24，25 B ．321，421，521 C ．3，4，5 D ．4，721，821 2．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) A ．1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍 3．在下列说法中是错误的（ ）A ．在△ABC 中，∠C ＝∠A 一∠B ，则△ABC 为直角三角形B ．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝5∶2∶3则△ABC 为直角三角形 C ．在△ABC 中，若a ＝53c ，b ＝54c ，则△ABC 为直角三角形 D ．在△ABC 中，若a ∶b ∶c ＝2∶2∶4，则△ABC 为直角三角形4．四组数:①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a ，4a ，5a (a ＞0)中，可以构成直角三角形的边长的有( )A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组5．三个正方形的面积如图1，正方形A 的面积为（ ） A ． 6 B ． 36 C ． 64 D ． 86．一块木板如图2所示，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积为( )A ．60B ．30C ．24D ．127．直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（ ） A ．6cm B ．8．5cm C ．1330cm D ．1360cm8．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A ．50cmB ．100cmC ．140cmD ．80cm9．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．14cm10．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝40，CB ＝9，M 、N 在AB 上且AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 二、填空题（每小题3分，共30分）A DBC图211．在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝＿＿＿．12．在△ABC中，∠C＝90°，若c＝10，a∶b＝3∶4，则ab＝．13．等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿．14．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为＿＿＿．15．直角三角形三边是连续整数，则这三角形的各边分别为＿＿＿．16．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2+BC2+CA2＝＿＿＿．17．有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．18．一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶＿＿＿m．19．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿．20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，中线BE＝13，另一条中线AD2＝331，则AB＝＿＿＿．三、解答题（每小题8分，共40分）21．某车间的人字形屋架为等腰△ABC，跨度AB＝24m，上弦AC＝13m．求中柱CD （D为底AB的中点）．22．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．23．如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试．图3OB′图4BAA′24．如图4所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m．现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′也等于1m吗?25．在△ABC中，三条边的长分别为a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，且n 为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？与同伴一起研究．参考答案：A卷：一、1．B2．B3．D4．B5．B6．C7．D8．B9．C10．C二、11．1312．4813．1814．1215．3、4、516．817．518．1319．2400 20．20三、21．5米22．设门高为x尺，则竹杆长为(x+1)尺，依题意由勾股定理，得x2+42＝(x+1)2，解得x＝7．5，所以门高为7．5尺，则竹杆长为8．5尺．23．设旗杆在离底部x m位置断裂，则根据题意，得(x+1)2－x2＝64，解得x＝6，即旗杆在离底部6m位置断裂．cb a cba ED CBACABcb a24．在Rt △ABO 中，梯子AB 2＝AO 2+BO 2＝22+72＝53．在Rt △A ′B ′O 中，梯子A ′B ′2＝53＝A ′O 2+B ′O 2＝32+B ′O 2，所以，B ′O＞2×3＝6．所以BB ′＝OB －OB ′＜1．25．因为a 2＝n 4－2n 2+1，b 2＝4n ，c 2＝n 4+2n 2+1，a 2+b 2＝c 2，所以△ABC 是直角三角形，∠C 为直角．北师大版八年级数学上册第一章 勾股定理 提高培优讲义：勾股定理、逆定理及应用 基础知识梳理模块一：勾股定理及证明 1．勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a ，b ，斜边为c ，那么222a b c +=． 即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 注：勾——较短的边、股——较长的直角边、弦——斜边． 2．勾股定理的证明： （1）弦图证明DC BAGF E H内弦图 外弦图221()42ABCD S a b c ab =-=+⨯正方形 221()42EFGH S c a b ab ==-+⨯正方形∴222a b c += ∴222a b c += （2）“总统”法（半弦图）如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形：2()()112222ABCD a b a b S ab c +-==⨯+梯形∴222a b c += 3．勾股数：满足222a b c +=的三个正整数，称为勾股数．（1）3、4、5；6、8、10；9、12、15；12、16、20；15、20、25等．（2）(,,)a b c 是组勾股数，则(,,)ka kb kc （k 为正整数）也是一组勾股数. （3）3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；11、60、61等 （4）21a n =+，222b n n =+，2221c n n =++（n 为大于1的自然数） （5）22a m n =-，2b mn =，22c m n =+（m n >，且m 和n 均为正整数） 模块二：勾股定理逆定理及应用 1．勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么前两边的夹角一定是直角．即在ABC △中，如果222AC BC AC +=，那么ABC △是直角三角形．2．勾股定理的常见题型． 模块三：例题精讲（1）勾股证明的方法成百上千种，其中《几何原本》中的证法非常经典，是在一个我们非常熟悉的几何图形中实现的（如图所示），如果直角三角形ABC 的三边长为a ，b ，c （c 为斜边），以这三边向外作三个正方形，试利用此图证明222a b c +=．cbaNMHFE DCBAABCEFHMNP（2）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为__________．【解析】（1）如上图可知：ACF ADB △△≌，2ACED ADB S S =正方形△，2AFGP ACF S S =矩形△，∴2AFGP b S =矩形，同理2GHBP a S =矩形，∴222a b c +=． （2）49cm 2．（1）若把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ）． A ．1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍（2）若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为________．（3）下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③22m n +，22m n -,2mn （m ，n 均为正整数，m n >）；④2a ，21a +，22a +．其中能组成直角三角形的三边长的是（ ）．A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④【解析】（1）B ；（2）可知三边为3，4，5，所以周长为12； （3）B ；容易知道①错误②正确，对于③，由2224224()2m n m m n n -=-+，222(2)4mn m n =，2224224()2m n m m n n +=++所以2222422422222()(2)(2)4()m n mn m m n n m n m n -+=-++=+． 所以，以这三条线段的长为边的三角形是直角三角形．答案选B ．ABC △中，BC a =，AC b =，AB c =．若90C ∠=︒，如图3-1，根据勾股定理，则222a b c +=．若ABC △不是直角三角形，如图3-2，90C ∠<︒；如图3-3，90C ∠<︒．请你类比勾股定理，试猜想22a b +与2c 的关系，并证明你的结论．图1a b c a b c cb a A BCA B C C B Aa bca bcA ABC C Ba bcABC B图3-1 图3-2 图3-3【解析】图2猜想：222a b c +>．证明：过点A 作AD BC ⊥于D ，设CD x =，222AD b x =-， 22222222()()2c a x b x a ax x b x =-+-=-++-， 即22220a b c ax +-=>，故222a b c +>． 图3猜想：222a b c +<．证明：过B 作BD AC ⊥，交AC 的延长线于D ． 设CD 为x ，则有222BD a x =-．根据勾股定理，得2222()b x a x c ++-=． 即2222a b bx c ++=，∵0b >，0x >，∴20bx >，∴222a b c +<．（1）如果直角三角形的两边长为4、5，则第三边长为________．（2）如果直角三角形的三边长为10、6、x ，则最短边上的高为________．（3）若|1|0a b --=，则以a 、b 为边的直角三角形的第三边为________．在ABC △中，15AB =，13AC =，高12AD =，则三角形的周长是_________．【解析】32或42．DabcACBDa bcABC【提示】题型：已知三角形的两边及第三边高求第三边，B 卷填空必考题，一般题目无图，为易错题，切记要分类讨论,分形内高和形外高．（1）如图6-1，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，1AB =，2BC =，2CD =，3AD =，求四边形ABCD 的面积．（2）如图6-2，在四边形ABDC 中，BD CD ⊥，6BD =，8CD =，24AB =，26AC =，求该四边形面积．ABC DDCB A图6-1 图6-2（2）96．四边形ABDC 的面积为96． 连接BC ，根据勾股定理可得10BC =，因为222BC AB AC +=，所以ABC △为直角三角形，故四边形ABDC 的面积1202496ABC BCD S S S =-=-=△△．（1）如图，梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置，BD 长0.5米，则梯子顶端A 下落了________米．（2）梯子靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离2米，梯子的顶端B 到地面的距离为7米，现将梯子的底端向外移动到C ，使梯子底端C 到墙根O 的距离等于3米，同时梯子的顶端B 下降至D ，那么BD （ ）A ．等于1米B ．大于1米C ．小于1米D ．以上结果都不对（3）如图，梯子AB 斜靠在墙面上，AC BC ⊥，AC BC =，当梯子的顶端A 沿AC 方向下滑x 米时，梯子B 沿CB 方向滑动y 米，则x 与y 的大小关系是（ ） A ．x y = B ．x y >C ．x y <D ．不确定【解析】（1）0.5；（2）C ；（3）选B ，设AC BC a==米，化简得222()0a x y x y -=+>，x y >．EAB CD（1）若直角三角形斜边长为4，周长为432+，则三角形面积等于________．（2）如图，ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，若455AD =，25BC =，请求出ABC △的周长．【解析】（1）12； （2）222(25)45255AB AC AB AC ⎧+=⎪⎨⨯=⨯⎪⎩，解得6AB BC +=，625ABC C =+△．（1）已知9-1，如图所示，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，如果8cm AB =，10cm BC =，求EC 的长．（2）如图9-2，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在'C 处，'BC 交AD 于E ，16AD =，8AB =，则DE 的长度为________．（3）如图9-3，矩形纸片ABCD 的长9cm AD =，宽3cm AB =，沿EF 将其折叠，使点D 与点B 重合，则折痕EF 的长为________cm ．EDC'C BA图9-1 图9-2 图9-3【解析】（1）由题意得，10cm AF AD ==．在ABF △中，应用勾股定理得，6cm BF =． 所以1064FC BC BF cm =-=-=．在CEF △中，应用勾股定理，设cm EC x =， 得222(8)4x x -=+．解得3x =，即3cm EC =． （2）设ED x =，因为CBD EBD EDB ∠=∠=∠， 则EB ED x ==，16AE AD ED x =-=-， 在Rt E AB △中，由勾股定理可得：222(16)8x x +=-，∴10x =，即10DE =．（3）设AE x =，因为BEF DEF BFE ∠=∠=∠， 则9BE DE B x F ===-，根据勾股定理得：222AB AE BE +=，即222239(9)x x x +=+=-，解得：4x =；∴4AE =，∴5DE BF ==，∴4CF DM ==，∴1EM =，根据勾股定理得：EF ==；若0x >，0y >且12x y +=【解析】如下图，不妨设12AB =，AC AB ⊥，BD AB ⊥，2AC =，3BD =，y 2+9x 2+432y xPDC B AD CA P为线段AB 上的动点，AP x =，于是PB y =，PC，PD 问题转化为求点C ，D 之间距离的最小值．当P ，C ，D 三点不共线时，有PC PDCD +>；当P ，C ，D 共线时，PC PD CD +=． 于是点C ，D 13．【教提示】数形结合，几何构造，将军饮马．模块四：课后作业设计1、如图1-1，分别以直角三角形A 、B、C 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用1S 、2S 、3S 表示，则不难证明123S S S =+．） （1）如图1-2，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用1S 、2S 、3S 表示，那么1S 、2S 、3S 之间有什么关系？（不必证明）（2）如图1-3，分别以直角三角形A 、B 、C 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用1S 、2S 、S 表示，请你确定S 、S 、S 之间的关系并加以证明．B C S 1S 2图图图1A B C S 1S 3S 2图图2A BCS 1S 3S 2图3图1-1图1-2图1-3【解析】（1）设BC 、CA 、AB 长分别为a 、b 、c ，则222c a b =+，123S S S =+；（2）123S S S =+．证明如下：显然，21S =，22S =，23S ，AB D C∴22223133()44S S a b c S +=+==． 【点评】分别以直角三角形ABC 三边为一边向外作“相似形”，其面积对应用1S 、2S 、3S 表示，则123S S S =+（设斜边所做图形面积为1S ）．2、已知a ，b ，c 是三角形的三边长，222a n n =+，21b n =+，2221c n n =++（n 为大于1的自然数），试说明ABC △为直角三角形．【解析】因为222212221n n n n n ++>+>+，222222(221)(22)441(21)n n n n n n n ++-+=++=+．所以22222(21)(22)(221)n n n n n +++=++，所以ABC △为直角三角形．3、如图，四边形ABCD 中，6cm AB =，8cm BC =，24cm CD =，26cm DA =，且90ABC ∠=︒，则四边形ABCD 的面积是（ ）cm 2．A ．336B ．144C ．102D ．无法确定【解析】答案：B ．连接AC ，运用勾股定理逆定理．4、如图，一根长5米的竹篙AB 斜靠在与地面垂直的墙上，顶端A 距离墙根4米，若竹篙顶端A 下滑1米，则底端B 向外滑行了多少米？【解析】设竹篙顶端下滑1米到1A 点，底端向外滑行到1B 点．由题意得AA 1=1m ，113m AC AC AA =-=， 在11Rt ACB △中：2211114m B C A B AC -， 在Rt ABC △中：223m BC AB AC =-=， 111BB B C BC m =-=，即竹篙顶端A 下滑1米，则底端B 向外滑行了1米．5、（1）（在ABC △中15AB =，13AC =，高12AD =，则ABC S =△_______．（2）如图，ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，若3AD =，23BC =ABC △的周长为________．【解析】（1）24或84（分类讨论：行外高和行内高，对应例5）ABC（2）423+．（对应例8考查直角三角形与知二推二综合）．6、（1）如图6-1，已知ABC △是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt ABC △的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt ACD △，再以Rt ACD △的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt ADE △，……，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是________．（2）如图6-2，矩形ABCD 中，5cm AB =，3cm BC =，如图所示折叠矩形纸片ABCD ，使D 点落在边AB 上一点E 处，折痕端点G 、F 分别在边AD 、DC 上，则当折痕端点F 恰好与C 点重合时，AE 的长为________cm ．GFED CB A图6-1 图6-2（3）若0x >，0y >且15x y +=2264144x y ++________．【解析】（1）由题意可得：第1个等腰直角三角形，ABC △中，斜边长1AB BC ==，22112AC+＝＝； 第2个等腰直角三角形，ACD △中，斜边长2222(2)AD AC CD =+==； 第3个等腰直角三角形，ADE △中，斜边长22322(2)AE AD DE =+=； 依此类推，……第n 个等腰直角三角形中，斜边长为(2)n ． （2）F 点与C 点重合时（如图），∵在矩形ABCD 中，5AB =，3BC =， ∴5CD AB ==，90B ∠=︒，由折叠的性质可得：5CE CD ==， ∴224CE BE BC -=， ∴1AE AB BE =-=．（3）答案：25（对应例题10，几何构造）．北师大版八年级数学上册 第一章 勾股定理 章末培优卷一、选择题：（共30分）1、一个圆柱形铁桶的底面半径为12cm ，高为32cm ，则桶内所能容下的木棒最长为（ ）A ．20cmB ．50cmC ．40cmD ．45cm2、已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为A. 4B. 16C.D. 4或3、如图，正方形ABCD 的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH ，则线段GH 的平方为（ ）A 2524 B. 8 C. 25196 D.5 4、如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m ，树的顶端离树根6m ，则这棵树在折断之前的高度是（ ） A．18mB ．10mC ．14mD ．24m5、如图，在4×4方格中作以AB 为一边的Rt △ABC ，要求点C 也在格点上，这样的Rt △ABC 能作出（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．6个二、填空题（共24分）11、ABC ∆的三边长c b a ,,满足：03018)602(2=-+-+-+c b b a ，则ABC ∆是 三角形；12、如图，在平行四边形A BCD 中，C A ⊥A B ，若A B=3，BC=5，则平行四边形A BCD 的面积为 。

勾股定理单元检测试题邮编：518052 地址：某某市南山区常兴南路荔香中学数学组 作者：钟国雄（中国数学奥林匹克一级教练，中学高级教师）一、选择题（每题3分,共18分）1.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）（A ）1,2,3 （B ）2,3,4 （C ）3,4,5 （D ）4,5,6 解：因为222345+=，故选（C ）2．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个 直角三角形的面积是（ ）（A ）30 （B ）40 （C ）50 （D ）60解：由勾股定理知，另一条直角边的长为2213125-=，所以这个直角三角形的面积为1125302⨯⨯=.3．如图1,一架长的梯子AB ,斜靠在一竖直的墙AC 上,这时梯足B 到墙底端C 的距离为,如果梯子的顶端下滑,则梯足将向外移( ) (A) (B) (C) (D)解:依题设11 2.5,0.7AB A B BC ===.在Rt ABC ∆中,由勾股定理,得22222.50.7 2.4AC AB BC =-=-= 由12.4,0.4AC AA ==,得11 2.40.42AC AC AA =-=-=. 在11Rt A B C ∆中,由勾股定理,得222211112.52 1.5B C A B AC =-=-= 所以11 1.50.70.8BB B C BC =-=-=故选(C)4．直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（ ）（A ）132 （B ）121 （C ）120 （D ）以上答案都不对 解：设直角三角形的斜边长为x ,另外一条直角边长为y ,则x y >.由勾股定理,得22211x y =+.图1因为,x y 都是自然数，则有()()1211211x y x y +-==⨯. 所以121,1x y x y +=-=.因此直角三角形的周长为121+11=132. 故选（A ）5．直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）（A ）22d S d ++ （B ）2d S d -- （C ）222d S d ++ （D ）22d S d ++ 解:设两直角边分别为,a b ,斜边为c ,则2c d =,12S ab =. 由勾股定理,得222a b c +=.所以()222222444a b a ab b c S d S +=++=+=+. 所以22a b d S +=+.所以a b c ++=222d S d ++. 故选（C ）6.直角三角形的三边是,,a b a a b -+,并且,a b 都是正整数,则三角形其中一边的长可能是( )（A ）61 （B ）71 （C ）81 （D ）91 解:因为a b a a b +>>-.根据题意,有()()222a b a b a +=-+. 整理,得24a ab =.所以4a b =. 所以3,5a b b a b b -=+=.即该直角三角形的三边长是3,4,5b b b .因为只有81是3的倍数. 故选（C ） 二、填空题（每题3分,共24分）7. 如图2，以三角形ABC ∆的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_____. 解:根据题意，有123S S S +=，即222111222222a b c πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 整理,得222a b c +=.图2故此三角形为直角三角形.8. 在Rt ABC ∆中,3,5a c ==,则边b 的长为______.解：本题在Rt ABC ∆中，没有指明哪一个角为直角，故分情况讨论：当C ∠为直角时,c 为斜边，由勾股定理,得222a b c +=， ∴2222534b c a =-=-=；当C ∠不为直角时,c 是直角边，b 为斜边，由勾股定理，得222a c b +=， ∴22223534.b a c =+=+= 因此,本题答案为4或34.9.如图3,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_____米.解：由勾股定理，知最短距离为()()222288210BD AC AB CD =+-=+-=.10.如图4，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以ABC ∆的各边为边在ABC ∆外作三个正方形，123,,S S S 分别表示这三个正方形的面积，1281,225S S ==，则3_____.S = 解：由勾股定理，知222AC BC AB +=，即123S S S +=，所以3114S =．11．如图5,已知，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长5,210AD BE ==，则斜边AB 之长为______.解：AD 、BE 是中线，设,BC x AC y ==，由已知，5,25AD BE ==，所以222240,25.22y x x y ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭两式相加，得()225654x y +=，所以2252213.AB x y =+== 12.如图6，在长方形ABCD 中，5DC cm =,在DC 上存在一点E ,沿直线AE 把AED ∆折叠，使点D 恰好落在BC 边上，设此图5图4图3点为F ，若ABF ∆的面积为230cm ,那么折叠AED ∆的面积为_____. 解:由折叠的对称性,得,AD AF DE DF ==. 由130,52ABF S BF AB AB ∆=⋅==,得12BF =. 在Rt ABF ∆中,由勾股定理,得2213AF AB BF =+=.所以13AD =. 设DE x =,则5,,1EC x EF x FC =-==.在Rt ECF ∆中,222EC FC EF +=,即()22251x x -+=.解得135x =. 故()211131316.9225ADE S AD DE cm ∆=⋅=⨯⨯=. 13.如图7，已知：ABC ∆中，2BC =， 这边上的中线长1AD =，13AB AC +=+，则AB AC ⋅为_____.解:因为AD 为中线，所以1BD DC AD ===,于是1,2C B ∠=∠∠=∠.但12180C B ∠+∠+∠+∠=︒,故()212180,1290∠+∠=︒∠+∠=︒,即90BAC ∠=︒.又13AB AC +=+,两边平方,得222423AB AC AB AC ++⋅=+.而由勾股定理,得224AB AC +=. 所以24AB AC ⋅=.故2AB AC ⋅=.即2AB AC ⋅=.14．在ABC ∆中,1AB AC ==,BC 边上有2006个不同的点122006,,P P P ,记()21,2,2006i i i i m AP BP PC i =+⋅=,则122006m m m ++=_____.解:如图8,作AD BC ⊥于D ,因为1AB AC ==,则BD CD =. 由勾股定理,得222222,AB AD BD AP AD PD =+=+.所以()()2222AB AP BD PD BD PD BD PD BP PC -=-=-+=⋅.所以2221AP BP PC AB +⋅==. 因此2122006120062006m m m ++=⨯=.三、解答题（每题10分,共40分）图8图715．如图9，一块长方体砖宽5AN cm =，长10ND cm ==，CD 上的点B 距地面的高8BD cm =，地面上A 处的一只蚂蚁到B 处吃食，需要爬行的最短路径是多少？【解】如图9，在砖的侧面展开图10上，连结AB ，则AB 的长即为A 处到B 处的最短路程．在Rt ABD ∆中，因为51015AD AN ND =+=+=，8BD =，所以22222215828917AB AD BD =+=+==． 所以()17AB cm =．因此蚂蚁爬行的最短路径为17cm ．16．如图11所示的一块地，90ADC ∠=︒，12AD m =，9CD m =，39AB m =，36BC m =，求这块地的面积S ．解：连结AC ，在Rt ACD ∆中，由勾股定理，得222AC AD DC =+，即222129AC =+，所以15AC =．在ABC ∆中，由22222153639AC BC +=+=，即222AC BC AB +=． 所以ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=︒．所以()211153612921622ABC ADC S S S m ∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=．所以这块地的面积为2216m ．17．如图12所示，在Rt ABC ∆中,90,,45BAC AC AB DAE ∠=︒=∠=︒图9 图10图11,且3BD =,4CE =,求DE 的长.图12答图13解:如图13,因为ABC ∆为等腰直角三角形,所以45ABD C ∠=∠=︒. 所以把AEC ∆绕点A 旋转到AFB ∆,则AFB AEC ∆≅∆. 所以4,,45BF EC AF AE ABF C ===∠=∠=︒.连结DF . 所以DBF ∆为直角三角形.由勾股定理,得222222435DF BF BD =+=+=.所以5DF =. 因为45,DAE ∠=︒所以45DAF DAB EAC ∠=∠+∠=︒. 所以()ADE ADF SAS ∆≅∆. 所以5DE DF ==.18．ABC ∆中，,,BC a AC b AB c ===，若90C ∠=︒，如图14，根据勾股定理，则222c b a =+，若ABC ∆不是直角三角形，如图15和图16，请你类比勾股定理，试猜想22b a +与2c 的关系，并证明你的结论。

第一章勾股定理一、选择题1. 若a，b，c为△ABC的三边长，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是( )A．a=1.5，b=2，c=2.5B．a:b:c=3:4:5C．∠A+∠B=∠C D．∠A:∠B:∠C=3:4:52. 在Rt△ABC中，若∠C=90∘，AC=3，BC=4，则点C到直线AB的距离为( )A．3B．4C．5D．2.43. 如图，四边形ABCD中，∠B=90∘，且AB=BC=2，CD=3，DA=1，则∠DAB的度数为( )A．90∘B．120∘C．135∘D．150∘4. 如图，在高为5 m，坡面长为13 m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要( )A．17 m B．18 m C．25 m D．26 m5. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为3，5，2，3，则最大正方形E的面积是( )A．47B．13C．11D．86. 如图，将一根长度为8 cm，自然伸直的弹性皮筋AB两端固定在水平的桌面上，然后把皮筋中点C竖直向上拉升3 cm到点D，则此时该弹性皮筋被拉长了( )A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．2 cm7. 如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC=90∘，并测得BC长为16 m，若已知AC比AB长8 m，则A点和B点之间的距离为( )A．25 m B．12 m C．13 m D．43 m8. 如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上．若FD平分∠EFB，则AD的长为( )A．259B．258C．157D．207二、填空题9. 在△ABC中，∠C=90∘．（1）已知a=10，b=24，那么c=．（2）已知b:c=4:5，a=9，那么b=，c=．10. 如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AH=6，EF=2，那么AB等于．11. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为．12. 如图，一个长方体长4 cm，宽3 cm，高12 cm，则它上下两底面的对角线MN的长为cm．13. 已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则可以判断△ABC的形状为．14. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=∘（点A，B，P是网格线的交点）．15. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD=2，BC=4，则AB2+CD2=．三、解答题16. 在Rt△ABC中，∠C=90∘．(1) 已知a=8，c=17，求b．(2) 已知b=40，c=41，求a．17. 如图，在四边形ABCD中，∠DBC=90∘，AB=9，AD=12，BC=8，DC=17，求四边形ABCD的面积．18. 如图，滑竿在机械槽内运动，∠C=90∘，AB=2.5 m，BC=1.5 m，当底端B向右移动0.5 m时，顶端A下滑了多少米？19. 假期中，王强和同学到某海岛上去旅游．他们按照如图所示路线．在点A登陆后租借了自行车，骑车往东走8千米，又往北走2千米；遇到障碍后往西走3千米，再折向北走到6千米处往东拐，走了1千米到达景点B．登陆点A到景点B的直线距离是多少千米？20. 若正整数a，b，c（a<b<c）满足a2+b2=c2，则称（a，b，c）为一组“勾股数”．观察下列两类“勾股数”：第一类（a是奇数）：(3,4,5)，(5,12,13)，(7,24,25)，⋯⋯第二类（a是偶数）：(6,8,10)，(8,15,17)，(10,24,26)，⋯⋯(1) 请再写出两组勾股数，每类各写一组；(2) 分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c，并选择其中一种情形证明(a,b,c)是“勾股数”．答案一、选择题1. D2. D3. C4. A5. B6. D7. B8. D二、填空题9. 26；12；1510. 1011. x2+62=(10−x)212. 1313. 直角三角形14. 4515. 20三、解答题16.(1) 15．(2) 9．17. ∵∠DBC=90∘，DC=17，BC=8，∴BD2=CD2−BC2=172−82=225=152，∴BD=15．∵AD2+AB2=122+92=144+81=225，BD 2=225， ∴AD 2+AB 2=BD 2，∴△ABD 是直角三角形，且 ∠A =90∘，∴ 四边形 ABCD 的面积 =△ABD 的面积 +∠CBD 的面积 =12×9×12+12×15×8=54+60=114．18. 依题意得 AB =DE =2.5 m ，BC =1.5 m ，∠C =90∘，∴AC 2+BC 2=AB 2，即 AC 2+1.52=2.52，解得 AC =2 m ． ∵BD =0.5 m ， ∴CD =2 m ．在 Rt △ECD 中，CE 2+CD 2=DE 2， ∴CE =1.5 m ， ∴AE =0.5 m ．答：顶端 A 下滑了 0.5 m ．19. 10 千米．20.(1) 第一组（a 是奇数）：9,40,41（答案不唯一）；第二组（a 是偶数）：12,35,37（答案不唯一）．(2) 当 a 为奇数时，b =a 2−12，c =a 2+12；当 a 为偶数时，b =a 24−1，c =a 24+1．证明：当 a 为奇数时，a 2+b 2=a 2+(a 2−12)2=(a 2+12)2=c 2，∴(a,b,c ) 是“勾股数”．当 a 为偶数时，a 2+b 2=a 2+(a 24−1)2=(a 24+1)2=c 2，∴(a,b,c ) 是“勾股数”．。

北师版八年级数学上册第一章勾股定理综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列各组数，能构成直角三角形的是( )A ．3，4，6B ．12，16，20C ．5，10，13D ．8，39，412．下面四组数是勾股数的有( )①1.5，2.5，2；②16，18，110；③12，16，20；④0.5，1.2，1.3. A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组3．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝2.5 cm ，AC ＝1.5 cm ，则AB 的长为( )A ．3.5 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm4．如果直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边长的平方为( )A ．16B ．4C ．34D ．16或345．若直角三角形的三边长分别为3，5，x ，则x 的可能值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 如图，有一块边长为24米的正方形绿地，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”，请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是( )A ．3米B ．4米C ．5米D ．6米7．若一个直角三角形的三边长分别为2，3，x ，则以x 为边长的正方形的面积为( )A ．13B ．5C ．13或5D ．48．如图是一块长、宽、高分别是6，4和3的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A的平方是()A．97B．109 C．81D．859．有长度为9 cm，12 cm，15 cm，36 cm，39 cm的五根木棒，用其中的三根首尾连接可搭成直角三角形的个数为()A．1B．2 C．3D．410．如图，若圆柱的底面周长是30 cm，高是40 cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶点B 处做装饰，则这条丝线的最小长度是()A．80 cm B．70 cm C．60 cm D．50 cm二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，b＝4，若三边长为连续的整数，则c＝________．12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，AC＝12，则AB＝________．13．如图，一架长为4 m的梯子，一端放在离墙脚2.4 m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚________m.14．下列图中的字母D所代表的正方形的面积为________．15．如图，有一圆柱形油罐，底面周长为24 m，高为10 m．从A处环绕油罐建梯子，梯子的顶端点B正好在点A的正上方，梯子最短需要________m.16．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有一个大正方形和两个直角三角形，则两个阴影正方形面17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝________．18．如图，有一圆柱形物体高18 cm，底面圆的周长为60 cm，在外侧距下底1 cm的点S处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的上端外侧距上底 1 cm的点F处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇的最短路线长为_____________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B.已知AD＝15 km，BC＝10 km，现要在铁路AB旁建一个货运站E(A，E，B三点在同一条直线上)，使C，D两村到E站的距离相等，问：E站应建在离A地多少千米处？20．(8分)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a∶b∶c＝9∶15∶12，试判断△ABC是否为直角三角形，请说明理由．21．(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，正方形ABDE的面积为10，求正方形ACFG 的面积．22．(10分) 如图，一个圆柱上、下底面处有相对的A，B两点，现将一根红线沿侧面缠绕圆柱一圈，并且经过A，B两点．若圆柱高8 cm，底面圆的周长为12 cm，则至少需要红线多长？23．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，M为BC的中点，MD⊥AB于点D.求证：AD2＝AC2＋BD2.24．(10分)如图，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，将Rt△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，求CD的长．25．(12分) 有一个如图的长方体纸盒．小明所在的数学小组正在研究：由长方体的底面点A到长方体中与点A相对的点B的最短距离．若长方体的底面长为12，宽为9，高为5，请帮助该小组求出由点A到点B的最短距离的平方．参考答案1-5BABDB 6-10DCDBD11. 2或512. 1513. 3.214. 14415. 2616. 6417. 418. 3419. 解：设AE＝x km，则BE＝(25－x)km.根据题意，得152＋x2＝(25－x)2＋102，解得x＝10.故E站应建在离A地10 km处．20. 解：△ABC是直角三角形．理由如下：因为a∶b∶c＝9∶15∶12，所以设a＝9x，则b＝15x，c＝12x.因为a2＋c2＝(9x)2＋(12x)2＝225x2，b2＝(15x)2＝225x2，所以a2＋c2＝b2，所以△ABC是直角三角形．21. 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2.因为正方形ABDE的面积为10，所以AB2＝10.因为BC＝2，所以AC2＝10－4＝6.所以正方形ACFG的面积为6.22. 解：把圆柱展开如答图，点B为展开图长方形一边的中点，AC为底面圆周长的一半，即AC＝6 cm.在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝62＋82＝100，所以AB＝10(cm)．所以至少需要红线10×2＝20(cm)．23. 证明：连接AM.因为MD ⊥AB ，所以AD 2＝AM 2－DM 2，DM 2＝BM 2－BD 2.因为∠C ＝90°，所以AM 2＝AC 2＋CM 2.因为M 为BC 的中点，所以BM ＝CM.所以AD 2＝(AC 2＋CM 2)－(BM 2－BD 2)＝AC 2＋CM 2－BM 2＋BD 2＝AC 2＋BD 2.24. 解：在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB 2＝AC 2＋BC 2，所以AB 2＝52＋122＝132，所以AB ＝13.由折叠的特性，知CD ＝DE ，AC ＝AE ，∠AED ＝∠C ＝90°.设CD ＝x ，则DE ＝x ，DB ＝12－x ，BE ＝AB －AE ＝13－AC ＝13－5＝8. 在Rt △BDE 中，由勾股定理，得DE 2＝BD 2－BE 2，即x 2＝(12－x)2－82，解得x ＝103， ∴CD ＝10325. 解：将四边形ACDF 与四边形DCEB 展开在同一平面，如图①②③.如图①，在Rt △ABE 中，由勾股定理，得AB 2＝AE 2＋BE 2＝(12＋9)2＋52＝466.如图②，在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB 2＝AC 2＋BC 2＝122＋(5＋9)2＝340.如图③，在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AB 2＝AD 2＋BD 2＝(5＋12)2＋92＝370.因为466＞370＞340，所以由点A 到点B 的最短距离的平方为340.。

第一章 勾股定理 测试卷一．填空题1.一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形一定是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形2.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（ ）A.x 2-6=(10-x)2B.x 2-6 2=(10-x)2C.x 2+6=(10-x)2D.x 2+62=(10-x)23.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若(a+b) 2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A.3B.4C.5D.64.如图所示，在Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 边的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A.35B. 25C.4D.55.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）A.3，5，6B.2，4，5C.6，7，8D.1.5，2，2.56.若△ABC 的三边长a ，b ，c 满足(a-b)2+|a 2+b 2-c 2|=0，则△ABC 是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7.如图，已知圆柱的底面直径BC=6，高AB=8，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为（ ）A.6B.8C.10D.148.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB ，CD ，EF ，GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）A.CD ，EF ，GHB.AB ，EF ，GHC.AB ，CD ，GHD.AB ，CD ，EF9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.则小巷的宽度为（ ）A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米10.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=2cm.点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P 、Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 2的最小值是（ ）A.400cmB.324cmC.20cmD.18cm二．填空题11.有一组勾股数，两个较小的数为8和15，则第三个数为______.12.若直角三角形的两直角边长为a 、b ，且满足 962+-a a +|b-4|=0，则该直 角三角形的斜边长为______.13.一个三角形的三边长分别是12cm ，16cm ，20cm ，则这个三角形的面积是______.14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点，若AB=8，则EF=______.15.如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，△ABF 、△BCG 、△CDH 、△DAE 是四个全等的直角三角形.若EF=2，DE=8，则AB 的长为______.16.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是______尺.三．解答题17.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积.18.如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度沿北偏东40°的方向航行，乙船沿南偏东50°的方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？19.如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.（1）正方形①的面积S1=______cm2，正方形②的面积S2=1cm2，正方形③的面积S3=25cm2.（2）S1，S2，S3之间存在什么关系？（3）猜想：如果Rt△ABC三边BC，AC，AB的长分别为a，b，c，那么它们之间存在什么关系？20.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车检测仪A正前方30米C处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为AB为50米，这辆小汽车超速了吗？21.如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．22.学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B=∠D=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，土地价格为1000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？23.如图，在△ABC中，AD，AE分别是BC边上的高和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm，求DE的长.24.如图，壁虎在一座底面半径为2米，高为5米的油罐的下底边沿A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击.结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐.请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫？（π取3）25.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗。

第一章四川省成都市金堂县三溪镇八年级数学上册第一章勾股定理检测题（新版）北师大版第二章第三章第四章编辑整理：第五章第六章第七章第八章第九章尊敬的读者朋友们：第十章这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（四川省成都市金堂县三溪镇八年级数学上册第一章勾股定理检测题（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

第十一章本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为四川省成都市金堂县三溪镇八年级数学上册第一章勾股定理检测题（新版）北师大版的全部内容。

第十二章第十三章 勾股定理检测题班级：______姓名：_______成绩A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ） （A ）4cm ，8cm ，7cm (B ）2cm ，2cm ，2cm (C ）2cm,2cm ，4cm （D)6cm ，8cm ，10cm 2．如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是( ） （A ）5cm 2（B ）3cm 2(C ）4cm 2(D)6cm 23.将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是( ） （A ）钝角三角形 (B)锐角三角形 （C ）直角三角形 （D ）以上结论都不对4.一个三角形的三边长分别为15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形最长边上的高为（ ） （A ）12cm （B ）10cm （C)12.5cm （D)10。

5cm 5．在△ABC 中，AB =12cm ， AC =9cm ，BC =15cm,下列关系成立的是（ ) （A)B C A ∠+∠>∠ (B)B C A ∠+∠=∠ （C ）B C A ∠+∠<∠ （D ）以上都不对6.Rt ∆ABC 的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是∆ABC 的第三边，则这个正方形的面积是( ） （A ）25 （B)7 （C ）12 （D ）25或77．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0。