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A.6
B.6 2
C.8
D.8 2
4.如图,AB为☉O的直径,AB=4,C为OA的中点,则过C点 的最短弦长为__2__3__.
的弧
【微点警示】 1.直径是特殊的弦,弦不一定是直径. 2.弧是一段曲线,半圆是劣弧与优弧的分界线.
【核心突破】 【例1】如图,BC是☉O的直径,点A在圆上,连接 AO,AC,∠AOB=64°,则∠ACB=___3_2_°____.
【明·技法】 圆的半径的妙用
1.利用“同圆或等圆的半径相等”,在圆中可证明线段 相等或角相等. 圆的半径是提供线段相等的重要依据.
2.如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,CD⊥AB,垂足为点 D,已知CD=4,OD=3,则AB的长是___1_0___.
3.(2019·淮安期中)如图,OA,OB是☉O的半径,C是☉O 上一点,∠AOB=40°,∠OBC=50°,则∠OAC=___3_0___°.
世纪金榜导学号
考点二 圆的对称性
【明·技法】 圆的对称性的应用
1.判断轴对称图形. 2.利用旋转不变性求阴影图形的面积、设计图案.
【题组过关】
1.(2019·赤峰模拟)如图,☉O的半径
为1,分别以☉O的直径AB上的两个四
等分点O1,O2为圆心,
1 为半径作圆,
2
则图中阴影部分的面积为 ( B )
A.π C. 1 π
4
B. 1 π
A.6 dm B.5 dm C.4 dm D.3 dm
【明·技法】 垂径定理与勾股定理的结合
1.在圆中,过圆心作弦的垂线是常用的辅助线.
2.圆的半径r,弦长a的一半,圆心到弦的垂线段d三者构
成直角三角形,满足:r2=d2+ ( 1 a)2 ,三者知其二,可求第
2
三个.
【题组过关】
1.(2019·广州番禺区期末)在☉O中,弦AB的长为
【变形题1】(改变条件)如图,AB为☉O的直径,弦 CD⊥AB于点E,已知CD=6,OE=4,则☉O的半径为___5___.
【变形题2】(交换条件和结论)如图,AB为☉O的直径, 弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,OA=5,则EB的长为___1___.
【例4】(2019·衢州中考)一块圆形宣传标志牌如图所 示,点A,B,C在☉O上,CD垂直平分AB于点D.现测得AB= 8 dm,DC=2 dm,则圆形标志牌的半径为( B )
2 3 cm,圆心O到AB的距离为1 cm,则☉O的半径是( A )
A.2 cm
B.3 cm
C. 3 cm
D. 2 cm
2.如图,☉O的半径为5,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点 (不与A,B重合),下列不符合条件的OP的值是 世纪 金榜导学号( D )
A.4
B.3
C.3.5
D.2.5
3.(2019·德州临邑期末)如图,在半径为10的☉O 中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为点P,且AB=CD =16,则OP的长为 ( B )
第34课时 圆的基本性质(一)
考点一 圆的有关概念 【主干必备】
定义
在一个平面内,线段 OA绕它固定的一个端点 O___旋__转___一周,另一个端点A所形成的图形
叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做 __半__径____.以O为圆心的圆记作“__☉__O___”, 读作“__圆__O___”
字母表示
CD AB CD是直径
1
AM BM __2_ AB
A»C B»C
A»D B»D
文字描述
字母表示
垂径定 理的推论
平分弦(非直径) 的直径__垂__直_____ 于弦,并且__平__分___
弦所对的两条弧
_A_M__ _B_M__ _C_D__是__直__径__
CD AB A»C B»C A»D B»D
【微点警示】 垂径定理的延伸
根据圆的对称性,在以下五个结论中:① A»C B»C ; ② A»D B»D ;③AM=BM;④AB⊥CD;⑤CD是直径,只要满 足其中两个结论,另外三个结论一定成立,即“知二 推三”.
【核心突破】 【例3】(原型题)(2018·黑龙江中考)如图,AB为☉O 的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则☉O的半 径为___5___.
2
D.2π
2.(2019·鄂温克族自治旗一模)如图所示,三圆同心 于O,AB=4 cm,CD⊥AB于点O,则图中阴影部分的面积 为_π__c_m_2__. 世纪金榜导学号
考点三 垂径定理 【主干必备】
文字描述
垂径定理
垂直于弦的直 径___平__分____弦, 并且__平__分____ 弦所对的两条弧
弦 弧 等圆
定义 直径 定义 分类 定义 等弧
连接圆上任意两点的___线__段____叫
做弦 经过___圆__心____的弦叫做直径 圆上___任__意__两__点__间____的部分叫做
圆弧 弧分劣弧、半圆和___优__弧____ 半径___相__等____的两个圆是等圆 在同圆或等圆中能够互相___重__合___
【主பைடு நூலகம்必备】
轴对 称
中心 对称
圆是轴对称图形,任何一条___直__径____所 在直线都是圆的对称轴
圆是中心对称图形,对称中心是__圆__心___
【微点警示】 1.圆的对称轴有无数条. 2.圆具有旋转不变性:圆绕着它的圆心旋转任意角度都 与自身重合.
【核心突破】 【例2】(2019·淮安模拟)下列说法中,不正确的 是 (C) A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B.圆有无数条对称轴 C.圆的每一条直径都是它的对称轴 D.圆的对称中心是它的圆心
2.同圆的两条半径和过半径的两个外端点的弦构成等 腰三角形,再应用等腰三角形的性质来解题,有时常与 全等三角形联系起来解题.
【题组过关】 1.(2019·盐城模拟)如图,☉O的直径AB与弦CD的延长 线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于( B )
A.42° B.28° C.21° D.20°
