甘肃省天水市甘谷县2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理-含答案

甘肃省甘谷一中2018-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则不同选法种数为（ ） （A ）60 （B ）12 （C ）5 （D ）52．由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） （A ）36 （B ）24 （C ）12 （D ）63．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）A ．140种B ．84种C ．70种D ．35种4．5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A ．33AB ．523533A A A -C ．334AD ．2311323233A A A A A +5．将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种为数（ ） （A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）966．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A =“第一次出现正面”,事件B =“第二次出现正面”，则()|P B A 等于（ ） （A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）187．国庆期间，甲去某地的概率为31，乙和丙二人去此地的概率为41、51，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为 （ ） A 、601 B 、53 C 、121 D 、60598．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）A ．41004901C C -B ．4100390110490010C C C C C + C ．4100110C C D ．4100390110C C C ．9. 一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为（ ）： A. 1-ａ-ｂ Ｂ.1-ａ·ｂＣ.（1-ａ）·（1-ｂ） Ｄ.1-（1-ａ）·（1-ｂ） 10．从甲口袋摸出一个红球的概率是31，从乙口袋中摸出一个红球的概率是21，则32是（ ） A ．2个球不都是红球的概率 B ． 2个球都是红球的概率C ．至少有一个个红球的概率D ． 2个球中恰好有1个红球的概率11.箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为 ( )A. 451435·C C C B.(95)3×94 C. 53×41 D.14C ×(95)3×94 12．位于坐标原点的一个质点P ，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是21．质点P 移动5次后位于点（2，3）的概率是（ ）A ．5)21( B ．525)21(C C ．335)21(C D ．53525)21(C C 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设随机变量ξ只能取5，6，7，……，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则P (ξ>8)= 。

甘肃省天水市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.若(x 2－1)＋(x ＋1)i 是纯虚数，则实数x 的值是( )A ．1B ．－1C ．±1D ．以上都不对 2设0<θ<π2，已知a 1＝2cos θ，a n ＋1＝2＋a n (n∈N *)，猜想a n 等于( )A ．2cos θ2nB ．2cos θ2n －1C ．2cos θ2n ＋1D ．2sin θ2n3．在复平面内的▱ABCD 中，点A ，B ，C 分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i ，则点D 对应的复数是( )A ．2－3iB ．4＋8iC ．4－8iD ．1＋4i4.复数z 满足(1－2i)z ＝7＋i ，则复数z 的共轭复数z ＝( ) A ．1＋3iB ．1－3iC ．3＋iD ．3－i5.有这样一段演绎推理 “因对数函数y ＝log a x 是增函数(大前提)，而y ＝log 13x 是对数函数(小前提)，所以y ＝log 13x 是增函数(结论)．”上面推理的错误是( )A ．大前提错导致结论错B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提都错导致结论错 6.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y A ．y ＝x －1 B ．y ＝x ＋1 C ．y ＝12x ＋88 D ．y ＝1767极坐标方程)0(0))(1(>=--ρπθρ表示的图形是（ ）（A ）两个圆 （B ）两条直线 （C ）一个圆和一条射线 （D ）一条直线和一条射线8.曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ）A 、线段B 、双曲线的一支C 、圆D 、射线 9.直线3x －4y －9＝0与圆{θθcos 2sin 2==x y (θ为参数)的位置关系是 ( )A ．相切B ．相离C ．直线过圆心D ．相交但直线不过圆心10．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换{xx y y 53//==后，曲线C 变为曲线x ′2＋4y ′2＝1，则曲线C 的方程为( )A ．25x 2＋36y 2＝1B ．9x 2＋100y 2＝1 C ．10x ＋24y ＝1D ．225x 2＋89y 2＝1 11用反证法证明命题“若a 2＋b 2≠0，则a ，b 不全为0(a ，b ∈R )”时，其假设正确的是( )A ．a ，b 中至少有一个为0B ．a ，b 中至少有一个不为0C ．a ，b 全为0D ．a ，b 中只有一个不为0 12．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1和C 2的参数方程分别为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1t ，y ＝2t 为参数) 和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，则曲线C 1与C 2的交点个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0二．填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）13.在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ=2sin θ 与cos 1p θ=- 的交点的极坐标为 。

甘谷一中2017-2018学年度第一学期高二第一次月考数 学 试 题 （理科）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1．数列1，3,7,15,…的通项公式na 等于（ ）A ．n2 B ．12+nC ．12-nD ．12-n2.在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ ）A ．8B ．±8C ．16D ．±163、在△ABC 中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边,::1:2:3A B C =,则::a b c =A 、1:2:3 B 、3:2:1 C D4．已知{}na 为等差数列， 1a +3a +5a =105，246aa a ++=99，则20a 等于 （ ）Ａ． -1 B ．1 Ｃ．3 D ．75。

设｛a n ｝是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1,S 2，S 4成等比数列，则a 1＝( )A ．2B ．－2 C.错误! D ．－错误!6．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若（a 2＋c 2－b 2）tan B ＝错误!ac ，则角B 的值为（ )A 。

π6B 。

错误!C 。

错误! 或 错误!D 。

错误!或 错误!7、等比数列｛a n }中，已知对任意自然数n,a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n －1，则a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2等于（A)2)12(-n(B ）)12(31-n(C ）14-n（D))14(31-n8。

首项为－24的等差数列,从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是（ )A 。

错误!B ．(3，＋∞） C.错误! D.错误!9。

在△ABC 中，若a ＝错误! b ,A ＝2B ，则cos B 等于( ）A 。

错误! B.错误! C.错误! D.错误!10、等比数列{}na 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则13log a +23log a +…+103log a =A . 12B 。

甘谷一中2018——2019学年第二学期高二第一次月考数学试题（理） 第I 卷（选择题共60分)一、单选题（每小题5分) 1．i 是虚数单位，则复数2iiz -=在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．()3221x dx +=⎰（ ）A ．2B ．6C ．10D ．8 3．设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．用反证法证明命题“已知，，如果可被整除，那么，至少有一个能被整除”时，假设的内容是（ ） A ．，都不能被整除 B ．，都能被整除 C ．，只有一个能被整除D ．只有不能被整除5．的展开式中的系数为A ．10B ．20C ．40D ．80 6．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ） A ．B ．C ．D ．7．下列等式中，错误的是（ ）A． B．C． D．8．用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数共有（）A．96个 B．78个 C．72个 D．64个9．利用数学归纳法证明“，”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是（）A． B． C． D．10．如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为( )A．400 B．460 C．480 D．49611．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．将正整数排列如下：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16……则图中数出现在（）A．第行第列 B．第行第列 C．第行第列D．第行第列第II 卷（非选择共90分）二、填空题（每小题5分共20分) 13．曲线在点处的切线倾斜角为__________．14．计算定积分___________。

甘谷一中2017-2018学年度高一第二学期第一次月考数学试题第I卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共60分)1. 一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是，那么输入的值是（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】由程序框图知：算法的功能是求的值，∵输出的结果为1，当时，；当时，，故选B．【点睛】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．2. 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的a的值为（）A. 7B. 9C. 10D. 13【答案】C【解析】试题分析：输入，不满足，则执行；还不满足；再执行；仍不满足，再执行，满足条件，输出即可．考点：算法流程图．3. 若98与63的最大公约数为，二进制数化为十进制数为，则( )A. 53B. 54C. 58D. 60【答案】C【解析】∵，，，，∴和的最大公约数是7，即．二进制数化为十进制数为，即，则．故选C．4. 要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是()A. 将总体分11组，每组间隔为9B. 将总体分9组，每组间隔为11C. 从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9D. 从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11【答案】D【解析】由于102不能被9整除，所以应先从总体中剔除3个个体后再分9组，每组间隔为115. 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（）人A. 16，3，1B. 16，2，2C. 8，15，7D. 12，3，5【答案】A【解析】职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取人，人，人.6. 为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在[10，50]，其中支出金额在[30，50]的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则=（）A. 150B. 160C. 180D. 200【答案】D【解析】试题分析：由频率分布直方图知：，∴．考点：频率分布直方图．7. 为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】B【解析】由题中茎叶图知，，.所以<，>．8. 有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．把两个玩具各抛掷一次，向下的面的数字之和能被5整除的概率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字有16种情况；分别为其中之和能被5整除的有共4种；则之和能被5整除的概率为.9. 如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为()A. B. C. D. 无法计算【答案】B【解析】利用几何概型的概率计算公式知,∴S阴=S正方形=.故答案为：B.10. 一名小学生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表．由散点图可知，身高y 与年龄x之间的线性回归方程为＝8. 8x＋，预测该学生10岁时的身高约为()A. 154 cmB. 151 cmC. 152 cmD. 153 cm【答案】D【解析】由题意得，，，代入线性回归方程，得，即∴当时，.故选D.11. 口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“①2张卡片都不是红色；②2张卡片恰有一张红色；③2张卡片至少有一张红色；④2张卡片恰有两张绿色”中的哪几个？（）A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③④【答案】A【解析】从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”，“2张都为绿色”，“2张都为蓝色”，“1张红色1张绿色”，“1张红色1张蓝色”，“1张绿色1张蓝色”，再给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色”，“2张卡片恰有一张红色”，“2张卡片恰有两张绿色”，即①②④满足条件。

甘谷县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5 2． 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α； 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．②④D ．①③3． 已知点M （a ，b ，c ）是空间直角坐标系O ﹣xyz 中的一点，则与点M 关于z 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（a ，﹣b ，﹣c ） B ．（﹣a ，b ，﹣c ） C ．（﹣a ，﹣b ，c ） D ．（﹣a ，﹣b ，﹣c ）4． “双曲线C 的渐近线方程为y=±x ”是“双曲线C的方程为﹣=1”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分不必要条件5． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l6． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥7．双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ） A ．13B ．15C ．12D ．118． 若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．29． 定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ） A ．T 1=T 19 B ．T 3=T 17 C ．T 5=T 12 D ．T 8=T 1110．已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）11．三角函数()sin(2)cos 26f x x x π=-+的振幅和最小正周期分别是（ ）A 2πB πC 2πD π12．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 ．14．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.15．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ．16．下列结论正确的是①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.7；②以模型y=ce kx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny ，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=e 4；③已知命题“若函数f （x ）=e x ﹣mx 在（0，+∞）上是增函数，则m ≤1”的逆否命题是“若m ＞1，则函数f （x ）=e x ﹣mx 在（0，+∞）上是减函数”是真命题；④设常数a ，b ∈R ，则不等式ax 2﹣（a+b ﹣1）x+b ＞0对∀x ＞1恒成立的充要条件是a ≥b ﹣1．17x 和所支出的维修费用y （万元）的统计资料如表：根据上表数据可得y 与x 之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为 万元．18．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.三、解答题19．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝54时，求cos B ；（2）若△ABC 面积为3，B ＝60°，求k 的值．20．解不等式|3x ﹣1|＜x+2．21．（1）已知f （x ）的定义域为[﹣2，1]，求函数f （3x ﹣1）的定义域； （2）已知f （2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f （x ）的定义域．22．如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，BD ⊥平面ABC ，AC=BC=BD=2AE=，M 是AB 的中点．（1）求证：CM ⊥EM ；（2）求MC 与平面EAC 所成的角．23．已知函数f（x）的导函数f′（x）=x2+2ax+b（ab≠0），且f（0）=0．设曲线y=f（x）在原点处的切线l1的斜率为k1，过原点的另一条切线l2的斜率为k2．（1）若k1：k2=4：5，求函数f（x）的单调区间；（2）若k2=tk1时，函数f（x）无极值，且存在实数t使f（b）＜f（1﹣2t）成立，求实数a的取值范围．24．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1．（Ⅰ）求抛物线C的方程（Ⅱ）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（n∈N*）（ⅰ）记△AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式（ⅱ）探究是否存在不同的点A，使对应不同的△AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图：等腰梯形ABCD，E为底AB的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED折成四棱锥A﹣BCDE，使AC=．（1）证明：平面AED⊥平面BCDE；（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．26．已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量=并有特征值λ2=﹣1及属于特征值﹣1的一个特征向量=，=（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）求M5．甘谷县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2．【答案】B【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确；在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确；在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误．故选：B．3．【答案】C【解析】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣x，﹣y，z），∴点M（a，b，c）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣a，﹣b，c）．故选：C．【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：若双曲线C的方程为﹣=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必要性成立，若双曲线C的方程为﹣=2，满足渐近线方程为y=±x，但双曲线C的方程为﹣=1不成立，即充分性不成立，故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键．5．【答案】C111]【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系6．【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C．考点：空间直线、平面间的位置关系．7．【答案】A【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，∴|x﹣5|=2×4∵x＞0，∴x=13故选A．8．【答案】A【解析】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：A．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．9．【答案】C【解析】解：∵a n=29﹣n，∴T n =a 1•a 2•…•a n =28+7+…+9﹣n=∴T 1=28，T 19=2﹣19，故A 不正确T 3=221，T 17=20，故B 不正确 T 5=230，T 12=230，故C 正确 T 8=236，T 11=233，故D 不正确 故选C10．【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图则不等式xf （x ）＜0的解为：或解得：x ∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞） 故选：D ．11．【答案】B 【解析】()sincos 2cossin 2cos 266f x x x x ππ=-+31cos 222sin 2)22x x x x ==-)6x π=+，故选B ．12．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图， 则对应的区域为△AOB ，由，解得，即B （4，﹣4），由，解得，即A （，），直线2x+y ﹣4=0与x 轴的交点坐标为（2，0），则△OAB 的面积S==，点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为=，故选：D【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N （A ），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N ，最后根据几何概型的概率公式进行求解．二、填空题13．【答案】 甲 ．【解析】解：【解法一】甲的平均数是=（87+89+90+91+93）=90，方差是= [（87﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（93﹣90）2]=4；乙的平均数是=（78+88+89+96+99）=90，方差是= [（78﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（96﹣90）2+（99﹣90）2]=53.2；∵＜，∴成绩较为稳定的是甲．【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的5个数据分布在87～93之间，分布相对集中些，方差小些； 乙的5个数据分布在78～99之间，分布相对分散些，方差大些； 所以甲的成绩相对稳定些． 故答案为：甲．【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目．14．【答案】222x y +=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2x y +=的距离，所以r d ===222x y +=.15．【答案】 [4，16] ．【解析】解：直线l ：（t 为参数），化为普通方程是=，即y=tan α•x+1；圆C 的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．16．【答案】 ①②④【解析】解：①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ＞0）则正态曲线关于x=1对称． 若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率P=2×0.35=0.7；故①正确， ②∵y=ce kx ，∴两边取对数，可得lny=ln （ce kx ）=lnc+lne kx=lnc+kx ，令z=lny ，可得z=lnc+kx ， ∵z=0.3x+4， ∴lnc=4，∴c=e 4．故②正确，③已知命题“若函数f （x ）=e x ﹣mx 在（0，+∞）上是增函数，则m ≤1”的逆否命题是“若m ＞1，则函数f （x ）=e x﹣mx 在（0，+∞）上不是增函数”，若函数f （x ）=e x﹣mx 在（0，+∞）上是增函数，则f ′（x ）≥0恒成立，即f ′（x ）=e x﹣m ≥0在（0，+∞）上恒成立，即m ≤e x，∵x ＞0，∴e x＞1，则m ≤1．故原命题是真命题，则命题的逆否命题也是真命题，故③错误， ④设f （x ）=ax 2﹣（a+b ﹣1）x+b ，则f （0）=b ＞0，f （1）=a ﹣（a+b ﹣1）+b=1＞0， ∴要使∀x ＞1恒成立，则对称轴x=，即a+b ﹣1≤2a ，即a ≥b ﹣1，即不等式ax 2﹣（a+b ﹣1）x+b ＞0对∀x ＞1恒成立的充要条件是a ≥b ﹣1．故④正确，故答案为：①②④17．【答案】 7.5【解析】解：∵由表格可知=9， =4，∴这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线=0.7x+上，∴4=0.7×9+，∴=﹣2.3，∴这组数据对应的线性回归方程是=0.7x ﹣2.3，∵x=14，∴=7.5，故答案为：7.5【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a 的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．18．【答案】()2212x y -+=或()2212x y ++=【解析】试题分析：由题意知()0,1F ，设2001,4P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由1'2y x =，则切线方程为()20001142y x x x x -=-，代入()0,1-得02x =±，则()()2,1,2,1P -，可得PF FQ ⊥，则FPQ ∆外接圆以PQ 为直径，则()2212x y -+=或()2212x y ++=.故本题答案填()2212x y -+=或()2212x y ++=．1考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵54sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得54b ＝a ＋c ，又a ＝4c ，∴54b ＝5c ，即b ＝4c ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c ＝18.（2）∵S △ABC ＝3，B ＝60°.∴12ac sin B ＝ 3.即ac ＝4. 又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×12＝13.∴b ＝13，∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝a ＋c b ＝513＝51313，即k 的值为51313.20．【答案】【解析】解：∵|3x ﹣1|＜x+2，∴，解得﹣．∴原不等式的解集为{x|﹣＜x ＜}．21．【答案】【解析】解：（1）∵函数y=f （x ）的定义域为[﹣2，1]，由﹣2≤3x ﹣1≤1得：x ∈[﹣，]，故函数y=f （3x ﹣1）的定义域为[﹣，]；’ （2）∵函数f （2x+5）的定义域为[﹣1，4]， ∴x ∈[﹣1，4]， ∴2x+5∈[3，13]，故函数f （x ）的定义域为：[3，13]．22．【答案】【解析】（1）证明：∵AC=BC=AB，∴△ABC为等腰直角三角形，∵M为AB的中点，∴AM=BM=CM，CM⊥AB，∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AC，设AM=BM=CM=1，则有AC=，AE=AC=，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：EC==，在Rt△AEM中，根据勾股定理得：EM==，∴EM2+MC2=EC2，∴CM⊥EM；（2）解：过M作MN⊥AC，可得∠MCA为MC与平面EAC所成的角，则MC与平面EAC所成的角为45°．23．【答案】【解析】解：（1）由已知，k1=f'（0）=b，设l2与曲线y=f（x）的切点为（x0，y0）（x0≠0）则所以，即，则．又4k2=5k1，所以﹣3a2+4b=5b，即b=﹣3a2因此f'（x）=x2+2ax﹣3a2=（x+3a）（x﹣a）①当a＞0时，f（x）的增区间为（﹣∞，﹣3a）和（a，+∞），减区间为（﹣3a，a）．②当a＜0时，f（x）的增区间为（﹣∞，a）和（﹣3a，+∞），减区间为（a，﹣3a）．…（2）由（1）若k2=tk1，则，∵ab≠0，∴t≠1，于是，所以，由f（x）无极值可知，，即，所以由f（b）＜f（1﹣2t）知，b＜1﹣2t，即，就是3a2＜4（1﹣t）（1﹣2t），而，故，所以，又a≠0，因此．…【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性考查分类讨论以及转化思想的应用，考查计算能力．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）依题意得|QF|=y Q+=+=1，解得p=1，∴抛物线C的方程为x2=2y；（Ⅱ）（ⅰ）∵直线l与抛物线C交于A、B两点，∴直线l的斜率存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2，联立方程组，化简得：x2﹣2kx﹣4=0，此时△=（﹣2k）2﹣4×1×（﹣4）=4（k2+4）＞0，由韦达定理，得：x1+x2=2k，x1x2=﹣4，∴S△AOB=|OM|•|x1﹣x2|=×2==2（*）又∵A点横坐标为n，∴点A坐标为A（n，），又直线过点M（0，2），故k==﹣，将上式代入（*）式，可得：f（n）=2=2=2=n+（n∈N*）；（ⅱ）结论：当A点坐标为（1，）或（4，8）时，对应不同的△AOB的面积相等．理由如下：设存在不同的点A m（m，），A n（n，）（m≠n，m、n∈N*），使对应不同的△AOB的面积相等，则f（m）=f（n），即m+=n+，化简得：m﹣n=﹣=，又∵m≠n，即m﹣n≠0，∴1=，即mn=4，解得m=1，n=4或m=4，n=1，此时A点坐标为（1，），（4，8）．【点评】本题考查抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的位置关系、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题．25．【答案】【解析】（1）证明：取ED的中点为O，由题意可得△AED为等边三角形，，，∴AC2=AO2+OC2，AO⊥OC，又AO⊥ED，ED∩OC=O，AO⊥面ECD，又AO⊆AED，∴平面AED⊥平面BCDE；…（2）如图，以O为原点，OC，OD，OA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则E（0，﹣1，0），A（0，0，），C（，0，0），B（，﹣2，0），，，，设面EAC的法向量为，面BAC的法向量为由，得，∴，∴，由，得，∴，∴，∴，∴二面角E﹣AC﹣B的余弦值为．…2016年5月3日26．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设M=则=4=，∴①又=（﹣1）=，∴②由①②可得a=1，b=2，c=3，d=2，∴M=；（Ⅱ）易知=0•+（﹣1），∴M5=（﹣1）6=．【点评】本题考查矩阵的运算法则，考查学生的计算能力，比较基础．。

2017——2018学年第一学期高二第一次月考数学文科一、选择题1．数列1,2,4,8,16,32,的一个通项公式是（）A．21B．C．D．a n a2n1a2n a2n1n n n n2.在ABC中，A600,a43,b42，则（）A.B450或B1350B.B1350C. B450D. 以上答案都不对111113．设= （n∈N*），则a3=( )ann n1n2n3n2111111111A. B. C. D.3345693494．已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的公比为( )a a aq a32926n11A. B. C. D.1199335．在ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.sin cos sin cos1,且a B C c B A b2a b B,则（）25A. B. C. D.63366．在三角形ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一个解的是（）A. b=7，c=3，C=300B. b=5，c= ，B=450C. a=6，b= ，B=600D. a=20，b=30，A=3007．在△ABC中，若a=7,b=3,c=8，则其面积等于（）21A. 12B.C. 28D.2638．在△ABC中，b cos A＝a cos B ，则三角形的形状为（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形9．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＝2a n＋1，则S n＝()．33A．2n－1 B. n－1 C. n－1 D.221 2n110．《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》1卷上第 22 题为：今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天起每天比前一天多织相同量的布），第 一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织 420 尺布，则第 2 天织的布的尺数为（ ） 163 161 81 A.B.C.D.29291580 1511．数列{a n }满足 a n+1+（﹣1）n a n =2n ﹣1，则{a n }的前 60项和为（ ） A ．3690B ．3660C ．1845D ．18301 ABAC AB AC 12．已知非零向量 AB , AC 满足0 ，且，则 ABC 的形BCAB ACAB AC 2状是（ ）A. 三边均不相等的三角形B. 直角三角形C. 等腰（非等边）三角形D. 等边三角形二、填空题 13．等比数列的各项均为正数，且，则a 1a 54 anlog a log alog alog alog a2 1222 3242 5.11 1 14．已知数列a 是等差数列，且 a 2=3，并且 d=2，则....=_______na aa aa a1 22 39 1015．在ABC 中，已知 sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角度数为为16．△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角 A ，B ，C 所对的边，若 (2a c )cosB b cosC 0 ，则 B 的值为________．三、解答题 17．在ABC 中，内角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ，且 3b sin A a cos B .（Ⅰ）求 B ；（Ⅱ）若b3,s in C3sin A，求a,c.218．已知在ABC中，D为BC中点，cos25,cos310，BAD CAD510（Ⅰ）求BAC的值；AC（Ⅱ）求的值.AD19．已知公差不为零的等差数列的前项和为，若=110，且成等比数列.a n S S a1,a,an n1024（Ⅰ）求数列的通项公式；an1（Ⅱ）设数列满足b，若数列前项和．b11b n Tn n a a n nnn20．在等差数列中，.a a a an24,4715（1）求数列的通项公式；anb a22b b b b（2）设，求的值.nn12310321．△ABC的内角A，B，C对的边为a，b，c，向量m a3b与平，n cos A，sin B 行.（1）求角A；（2）若a 2 ，求sinB+sinC的取值范围.322．已知数列满足a n Na1 a 3 1( )a,n n 1 n21（1）求证：是等比数列；an2（2）求数列的前项和a Sn n2017---2018高二数学文科参考答案一、选择题BCDDA CDCBA DD0 1 2 3 4 n 11．【答案】B【解析】.1 2 ,2 2 ,4 2 ,8 2 ,16 2 .......a 2n2.【答案】C【解析】由得(a b A B)4111113．【答案】D【解析】因为.ann n1n2n3n2111111所以.故选D.a323433494．【答案】D【解析】由32926得,故.由条件可知>0,故.故选a a a22a a q21q1394q93D.15．【答案】A【解析】利用正弦定理化简得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA= sinB，21∵sinB≠0，∴sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB= ，∵a＞b，∴∠A＞∠B，∴∠B=26 6．【答案】C7．【答案】D【解析】，,,选D.8．【答案】C【解析】，，则，则，三角形为等腰三角形，选C.S3 9．【答案】B【解】因为a n＋1＝S n＋1－S n，且S n＝2a n＋1∴S n＝2(S n＋1－S n)，则n1＝.∴数S2n33列{S n}是以S1＝a1＝1为首项，公比q＝的等比数列，所以S n＝n－1.223029 10．【答案】A【解析】设公差为d,由题意可得：前30项和=420=30×5+d,解得d=S30218163.∴第2天织的布的尺数=5+d= .故选：A.292911．【答案】D【解析】由于数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830，故选D．5AB ACBACBC 12．【答案】D 【解析】试题分析：因为BC 0 ，所以的平分线与AB ACA B AC1BAC垂直，三角形是等腰三角形，又因为 ，所以 ，所以三角形是正三23AB AC角形，故选 D ． 二、填空题13．【答案】5.【解析】由题意知1 5324，且数列 a 的各项均为正数， a aana232a a a a aa aa a aaa a1 2 3 4 51 52 433 352235所以 ，，log a log a log a log a log a log a a a a alog 2 552 1222 3242 521 2 3 4 52 .914．【答案】 【解析】因为 a 2=3，并 d=2，所以 ，a2n 1n191a a 1 21 a a2 3....1 a a9 10=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 .... (1... )(1 ) 13 35 1719 2 3 3 5 17 19 2 1919.15．【答案】120°【解析】试题分析：由 sinA ：sinB ：sinC=3：5：7，a b c根据正弦定理得：a ：b ：c=3：5：7，sin A sin B sin C设 a=3k ， b=5k ， c=7k ， 显 然 C 为 最 大 角 ， 根 据 余 弦 定 理 得 ： cosC=2229225249 2 a b c k kk1= 由C∈（0，180°），得到C=120°．2ab23k5k2 216．【答案】【解析】由正弦定理可将(2a＋c)cos B＋bcos C＝0转化为2sin A·cos B＋3sin C·cos B＋sin Bcos C＝0，即2sin Acos B＋sin (B＋C)＝0，得2sin Acos B＋sin A＝10，又由A为△ABC内角，可知sin A≠0，则cos B＝－，则B＝223三、解答题17．【解析】（Ⅰ）由3b sin A a cos B及正弦定理，得3sin B sin A sin A cos B.在ABC中，sin0,3sin cos,tan3.ABBB360B,B 6. (6分）（Ⅱ）由sin C 3sin A及正弦定理，得c 3a，①由余弦定理b2a2c22ac cos B得，32a2c22ac cos，6即a2c23ac 9，②由①②，解得a 3,c 33. （12分）18．【解析】(Ⅰ)25310cos BAD ,cos CAD,510ABC BAD ,CAD sin5,s in10,在中，为锐角，BADCAD510253105102cos BAC cos BADCAD,51051020BAC ,BAC .4BC AC（Ⅱ）在ABC中,在ABD中sin Bsin4BD ADsin BAD sin B(6分）ACADBCsin4BDsin BADAC210,又, （12分）BC 2BD .AD519．【解析】（Ⅰ）由题意知：解得，故数列a n 2n；(6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，则（12分）20．【解析】(1)设等差数列的公差为，由已知得a dna d 4 {1a 3d a 6d1511a13解得，即(6分）{311a n 2a nd 1n n72 1210（2)由(1)知b2n ,bbbb =2 1 2 2 …+210 =2046(12分)n123101221．【解析】（1）由于 ma3b与平行，，ncos A ，sinB∴ a sin B 3b cos A 0 ，∴sin A sin B 3 sin B cos A ，∵sin B0 ，∴ tan A 3 ，∵ 0 A，∴ A.(6分）32（2） sinB sinC sinB sin(B ) 3sin (B )36253 BC1sin B 1 ∵ 0 B， B，∴，∴.(12分)sinsin 336 6626211122．【解析】(1) 由题可知，，a1a n N113an2n221a所以是以 1为首项，3为公比的等比数列.(6分）n21111(2) 由(1)知，有a n3 ,a3nnn22S nnn1. （12(1) 3 1 (1 3 3 1)1 1 1 3( n)) (3 nn2 2 2 2 2分）8。

2017-2018学年甘肃省天水市甘谷一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．极坐标p=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．直线、直线B．直线、圆 C．圆、圆D．圆、直线2．参数方程（α为参数）化成普通方程为（）A．x2+（y+1）2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 D．x2+y2=13．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1的交点的极坐标为（）A．（）B．C．D．（）4．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A．x2+y2=0或y=1 B．x=1 C．x2+y2=0或x=1 D．y=15．已知圆C的圆心是直线（t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+y2=2 C．x2+（y+1）2=2 D．x2+（y﹣1）2=26．圆ρ=5cosθ﹣5sinθ的圆心的极坐标是（）A．（﹣5，﹣）B．（﹣5，）C．（5，）D．（﹣5，）7．设直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的方程为y=3x+4，则l1与l2的距离为（）A．1 B． C．D．28．极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为（）A．B．C．D．9．设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知直线l：（t为参数）与曲线ρ2=的相交弦中点坐标为（1，1），则a等于（）A．﹣B．C．﹣D．11．直线l的参数方程是（t∈R），则l的斜率为（）A．﹣1 B．C．﹣D．212．在极坐标系中，由三条直线θ=0，θ=，ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρcos（θ﹣）=1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点，则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为______．14．若P（2，﹣1）为曲线（0≤θ＜2π）的弦的中点，则该弦所在直线的普通方程为______．15．已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是______．16．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ（cosθ+sinθ）=1与ρ（sinθ﹣cosθ）=1的交点的极坐标为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．求曲线C的直角坐标方程，并指出曲线的类型．18．在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．19．已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．20．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数），试在椭圆C上求一点P，使得点P到直线l的距离最小．21．已知曲线C的参数方程是（θ为参数），直线l的参数方程是，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．22．已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM的参数方程．2017-2018学年甘肃省天水市甘谷一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．极坐标p=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．直线、直线B．直线、圆 C．圆、圆D．圆、直线【考点】参数方程化成普通方程．【分析】将极坐标方程和参数方程化为一般方程，然后进行选择．【解答】解：∵极坐标p=cosθ，x=pcosθ，y=psinθ，消去θ和p，∴x2+y2=x，x2+y2=x为圆的方程；参数方程（t为参数）消去t得，x+y﹣1=0，为直线的方程，故选D．2．参数方程（α为参数）化成普通方程为（）A．x2+（y+1）2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 D．x2+y2=1【考点】参数方程化成普通方程．【分析】利用移项平方消去参数，即可得到普通方程．【解答】解：参数方程，可得x=cosα，y﹣1=sinα，两式平方相加可得x2+（y﹣1）2=cos2α+sin2α=1．故选：B．3．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1的交点的极坐标为（）A．（）B．C．D．（）【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】把两个曲线的方程联立方程组，求得ρ、θ的值，可得两个曲线交点的极坐标．【解答】解：由可得sin2θ=﹣1，再根据0≤θ＜2π求得2θ=，∴θ=，∴ρ=2sinθ=，∴曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1的交点的极坐标为（，），故选：B．4．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A．x2+y2=0或y=1 B．x=1 C．x2+y2=0或x=1 D．y=1【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．【解答】解：∵ρ2cosθ﹣ρ=0，∴ρcosθ﹣1=0或ρ=0，∵，∴x2+y2=0或x=1，故选C．5．已知圆C的圆心是直线（t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+y2=2 C．x2+（y+1）2=2 D．x2+（y﹣1）2=2【考点】直线的参数方程；圆的切线方程．【分析】化参数方程为普通方程求出圆心坐标，计算圆心到直线x+y+3=0的距离得出半径，即可得出圆C的方程．【解答】解：直线（t为参数）的普通方程为y=x+1，∴圆C的圆心为（﹣1，0），∵圆C与直线x+y+3=0相切，圆C的半径r==，∴圆C的方程为（x+1）2+y2=2．故选A．6．圆ρ=5cosθ﹣5sinθ的圆心的极坐标是（）A．（﹣5，﹣）B．（﹣5，）C．（5，）D．（﹣5，）【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】先在极坐标方程ρ=5cosθ﹣5sinθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换化成直角坐标方程求解即得．【解答】解：将方程ρ=5cosθ﹣5sinθ两边都乘以p得：p2=5ρcosθ﹣5ρsinθ，化成直角坐标方程为x2+y2﹣5x+5y=0．圆心的坐标为（，﹣）化成极坐标为（﹣5，﹣）故选A．7．设直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的方程为y=3x+4，则l1与l2的距离为（）A．1 B． C．D．2【考点】两条平行直线间的距离．【分析】把直线l1的参数方程消去参数，化为直角坐标方程，再利用两条平行线间的距离公式，求得l1与l2的距离．【解答】解：直线l1的参数方程为（t为参数），消去参数，化为直角坐标方程为3x﹣y﹣2=0，∵直线l2的方程为y=3x+4，即3x﹣y+4=0，则l1与l2的距离d==，故选：C．8．极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为（）A．B．C．D．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程求出圆心距即可．【解答】解：将极坐标方程C1：ρ=2cosθ和C2：ρ=sinθ，分别化为普通方程C1：ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2=2x⇒（x﹣1）2+y2=1，C2：ρ=sinθ⇒ρ2=ρsinθ⇒x2+y2=y⇒x2+（y﹣）2=（）2，然后就可解得两个圆的圆心距为：d=．故选B．9．设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】参数方程化成普通方程．【分析】将参数方程化为普通方程，求出圆心和半径，再求圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系，观察即可得到点的个数．【解答】解：曲线C的参数方程为（θ为参数），化为普通方程为圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，圆心为（2，1），半径为3．则圆心到直线的距离d==．则直线与圆相交，则由3﹣＞，故在直线x﹣3y+2=0的上方和下方各有两个，共4个．故选D．10．已知直线l：（t为参数）与曲线ρ2=的相交弦中点坐标为（1，1），则a等于（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．【分析】求出直线l与曲线的普通方程，联立方程组，利用根与系数的关系列方程解出a．【解答】解：∵ρ2=，∴ρ2+3ρ2sin2θ=16，∴x2+y2+3y2=16，即．直线l：的普通方程为y=ax﹣a+1，联立方程组，消元得（1+4a2）x﹣8a（a﹣1）x+4（a﹣1）2﹣16=0，设直线l与曲线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2==2，解得a=﹣．故选A．11．直线l的参数方程是（t∈R），则l的斜率为（）A．﹣1 B．C．﹣D．2【考点】直线的参数方程．【分析】求出直线的参数方程的普通方程，得到直线的斜率即可．【解答】解：直线l的参数方程是（t∈R），可得直线的普通方程为：x+2y﹣5=0，直线的斜率为：﹣．故选：C．12．在极坐标系中，由三条直线θ=0，θ=，ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积是（）A．B．C．D．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标化为直角坐标方程，在直角坐标系中画出这3条直线，从而求出这3条直线围成图形的面积．【解答】解：三条直线θ=0，θ=，ρcosθ+ρsinθ=1的直角坐标方程分别为y=0，y=x，x+y=1，这3条直线构成△OAB，其中，O（0，0），A（1，0），B（，），∴△OAB的面积为×1×=，故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρcos（θ﹣）=1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点，则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先将原极坐标方程的三角函数式利用差角公式展开后两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解．【解答】解：将原极坐标方程，化为：ρcosθ+sinθ=2，化成直角坐标方程为：x+y﹣2=0，它与x轴，y轴的交点坐标分别为（2，0）、（0，）．则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标故填：．14．若P（2，﹣1）为曲线（0≤θ＜2π）的弦的中点，则该弦所在直线的普通方程为x﹣y﹣3=0．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】由曲线（0≤θ＜2π），知（x﹣1）2+y2=25，再由P（2，﹣1）为曲线（0≤θ＜2π）的弦的中点，利用点差法能够求出该弦所在直线的普通方程．【解答】解：∵曲线（0≤θ＜2π），∴（x﹣1）2+y2=25，∵P（2，﹣1）为曲线（0≤θ＜2π）的弦的中点，设过点P（2，﹣1）的弦与（x﹣1）2+y2=25交于A（x1，y1），B（x2，y2），则，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入（x﹣1）2+y2=25，得，∴，①﹣②，得4（x1﹣x2）﹣2（x1﹣x2）﹣2（y1﹣y2）=0，∴k==1，∴该弦所在直线的普通方程为y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0．故答案为：x﹣y﹣3=0．15．已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是．【考点】极坐标系；点到直线的距离公式．【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程为ρ=2cosθ和ρsinθ+2ρcosθ=1化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合点到直线的距离公式求解即得．【解答】解：由ρ=2cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0，其圆心是A（1，0），由ρsinθ+2ρcosθ=1得：化为直角坐标方程为2x+y﹣1=0，由点到直线的距离公式，得．故答案为．16．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ（cosθ+sinθ）=1与ρ（sinθ﹣cosθ）=1的交点的极坐标为．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】将原方程左式展开后利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，化成直角坐标方程，最后在直角坐标系中算出交点的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标即可．【解答】解：∵p（cosθ+sinθ）=1，∴x+y=1，①∵p（sinθ﹣cosθ）=1，∴y﹣x=1，②解①②组成的方程组得交点的直角坐标（0，1）∴交点的极坐标为．故填：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．求曲线C的直角坐标方程，并指出曲线的类型．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】用x，y表示出cosθ，sinθ，根据同角三角函数的关系得出曲线C的直角坐标方程．【解答】解：∵曲线C的参数方程为（θ为参数）．∴cosθ=，sinθ=，∴，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆．18．在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．【分析】先圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可．【解答】解：p2=2pcosθ，圆ρ=2cosθ的普通方程为：x2+y2=2x，（x﹣1）2+y2=1，直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：3x+4y+a=0，又圆与直线相切，所以=1，解得：a=2，或a=﹣8．19．已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【考点】简单曲线的极坐标方程；轨迹方程；直线和圆的方程的应用；直线的参数方程；圆的参数方程．【分析】（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线．【解答】解：（Ⅰ）当α=时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为xsinα﹣ycosα﹣sinα=0①．则OA的方程为xcosα+ysinα=0②，联立①②可得x=sin2α，y=﹣cosαsinα；A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．20．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数），试在椭圆C上求一点P，使得点P到直线l的距离最小．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】首先，根据直线l的参数方程为（t为参数），化简为普通方程为：x+2y=4，然后，设P（2cosθ，sinθ），根据点到直线的距离求解即可．【解答】解：根据直线l的参数方程为（t为参数），得其普通方程为：x+2y=4，设P（2cosθ，sinθ），∴P到l的距离为d==≥，当且仅当sin（θ+）=1，即θ=2kπ+时等号成立．此时，sinθ=cosθ=，∴P（，）．21．已知曲线C的参数方程是（θ为参数），直线l的参数方程是，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】首先，将曲线C、直线l化为普通方程，然后联立，结合弦长公式求解．【解答】解：根据曲线C的参数方程（θ为参数），得（x﹣2）2+y2=1，直线l的参数方程是，得y=x﹣1代入（x﹣2）2+y2=1，整理可得5x2﹣12x+4=0，∴x=2或∴y=1或﹣∴弦长=．22．已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM的参数方程．【考点】极坐标系；直线的参数方程；圆的参数方程．【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出点M、A的坐标，再利用直角坐标的直线AM的参数方程求得参数方程即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）．（Ⅱ）M点的直角坐标为（），A（1，0），故直线AM的参数方程为（t为参数）2016年9月29日。

甘谷一中2018——2019学年第二学期高二第一次月考数学（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．对具有线性相关关系的两个变量和，测得一组数据如下表所示:根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为,则（）A． B． C． D．2．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．15 B．37 C．57 D．1203．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．圆的圆心极坐标是（）A． B． C． D．5．在极坐标系中，点到曲线上的点的最小距离等于（）A． B． C． D．26．椭圆(θ为参数)的离心率是( )A． B． C． D．7．已知曲线在处的切线方程是，则与分别为A．5， B．，5 C．，0 D．0，8．函数的单调递减区间为A． B．和C．和 D．9．已知，则（）A．2015 B．﹣2015 C．2016 D．﹣201610．已知，，，则（）A． B． C． D．11．已知，是虚数单位，则（）A．B．C．D．12．已知为自然对数的底数，是可导函数.对于任意的，恒成立，则A． B．C． D．第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．已知函数在处取得极小值，则实数__________.14．在极坐标系中，点，，则___________.15．设复数，其中为虚数单位，则z的虚部是___.16．下列命题中，正确的命题有__________．①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数来刻画回归效果，越接近，说明模型的拟合效果越好；④用系统抽样法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生从编号，按编号顺序平均分成组（号，号，号），若第组抽出的号码为，则第一组中用抽签法确定的号码为号.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本题满分10分）已知曲线，求曲线在点处的切线方程。

甘肃省甘谷县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理一选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题5分，共60分） 1过点（0,1）且与曲线11-+=x x y 在点（3,2）处的切线垂直的直线的方程是（ ） A. x-2y+2=0 B. 2x+y-1=0 C. 2x-y+1=0 D. x+2y-2=02.已知实数a 、b 、c 、d 成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x 取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d 等于（ ）A. -1B. 0C. 1D. 24. 已知直线y kx =是ln y x =的切线，则k 的值为（ ） Ａ．1e Ｂ．1e - Ｃ．2eＤ．2e-5. 下列定积分不大于0的是( )A ．11-⎰|x |d x B ．11-⎰(1－|x |)d x C ．11-⎰|x －1|d x D ．11-⎰(|x |－1)d x6.设f(x)、g(x)是R 上的可导函数，)(x f '，)(x g '分别为f(x)、g(x)的导函数,且满足0)()()()( x g x f x g x f '+'，则当a<x<b 时，有( )A ．f(x)g(b)>f(b)g(x)B ．f(x)g(a)>f(a)g(x)C ．f(x)g(x)>f(b)g(b)D ．f(x)g(x)>f(a)g(a)7.已知{b n }为等比数列，b 5＝2，则b 1b 2b 3…b 9＝29.若{a n }为等差数列，a 5＝2，则{a n }的类似结论为( ) A ．a 1a 2a 3…a 9＝29B ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝29C ．a 1a 2a 3…a 9＝2×9D ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝2×98.函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上的值域为( ) A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡221,21πe B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22121πe ， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡21πe ， D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21πe ，9.如右图,格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的 三视图,则该几何体的体积为( ) A.π238+ B.π+38C.π24+D.π+4 10. 下列说法正确的是（ ）Ａ．函数y x =有极大值，但无极小值 Ｂ．函数y x =有极小值，但无极大值 Ｃ．函数y x =既有极大值又有极小值 Ｄ．函数y x =无极值 11. 下面的四个不等式：①a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca ；②a (1－a )≤14；③b a ＋a b ≥2；④(a 2＋b 2)·(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2.其中恒成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.已知223,20()1ln,021x x x f x x x ⎧-+-≤<⎪=⎨≤≤⎪+⎩，若()|()|g x f x ax a =--的图象与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．ln 31[,)32e B. ln 31[,)3e C. 1(0,)e D ．1(0,)2e二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.）13. 221169x y -=，则此双曲线的离心率为__________．14. 用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 ． 15. 设方程x 3－3x ＝k 有3个不等的实根，则常数k 的取值范围是__________．．16.若函数ax xxx f -=ln )(在()∞+，1上是减函数,则实数a 的最小值为 ．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋2.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．18.（本小题满分12分）已知△ABC的三边长为a，b，c，三边互不相等且满足b2＜ac(1)比较ba与cb的大小，并证明你的结论；(2)求证：B不可能是钝角．19.（本小题满分12分）已知球的直径为d，求当其内接正四棱柱体积最大时，正四棱柱的高为多少？20．（本小题满分12分）设x＝1与x＝2是函数f(x)＝a ln x＋bx2＋x的两个极值点．(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x ＝1，x ＝2是函数f (x )的极大值点还是极小值点，并说明理由21.（本小题满分12分）如图所示，点A 、B 分别是椭圆x 236＋y 220＝1长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA ⊥PF .(1)求点P 的坐标；(2)设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于|MB |，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．22.（本小题满分12分）设函数212)(+⎪⎭⎫⎝⎛+-=x a x xe x f x. (1)若1=a ，求)(x f 的单调区间；(2)当0≥x 时，2)(2+-≥x x x f 恒成立，求a 的取值范围．答案一．选择题 1-5 DBAAD 6-10 CDADB 11-12 CB 二．填空题 13.5414. 21n a n =+ 15. (－2,2) 16. 41三．解答题17. 解：(1)因为y ＝f (x )是二次函数，且f ′(x )＝2x ＋2， 所以设f (x )＝x 2＋2x ＋c . 又f (x )＝0有两个等根， 所以4－4c ＝0，得c ＝1， 所以f (x )＝x 2＋2x ＋1…………5分(2)y ＝f (x )的图象与两坐标轴所围成图形的面积为∫0－1(x 2＋2x ＋1)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋x 2＋x |0－1＝13.………10分 18. (1)解：大小关系为b a ＜c b， 证明如下：要证b a ＜c b ，只需证b a ＜c b，由题意知a ，b ，c ＞0，只需证b 2＜ac ，(条件) 故所得大小关系正确．………6分(2)证明：假设B 是钝角，则cos B ＜0，而cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＞2ac －b 22ac ＞ac －b 22ac＞0.这与cos B ＜0矛盾，故假设不成立．所以B 不可能是钝角．………12分 19.解：如图所示，设正四棱柱的底面边长为x ，高为h ，由于x 2＋x 2＋h 2＝d 2，所以x 2＝12(d 2－h 2)．所以球内接正四棱柱的体积为V ＝x 2·h ＝12(d 2h －h 3),0＜h ＜d . ………6分令V ′＝12(d 2－3h 2)＝0，所以h ＝33d .在(0，d )上，当h 变化时，V ′，V 的变化情况如下表：20. ．解：(1)∵f (x )＝a ln x ＋bx 2＋x ，∴f ′(x )＝a x＋2bx ＋1.由题意可知f ′(1)＝f ′(2)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋1＝0，a2＋4b ＋1＝0，解方程组得a ＝－23，b ＝－16.………6分 (2)由(1)，知f (x )＝－23ln x －16x 2＋x ，f ′(x )＝－23x －1－13x ＋1.当x ∈(0,1)时，f ′(x )＜0，当x ∈(1,2)时，f ′(x )＞0，当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＜0.故在x ＝1处函数f (x )取得极小值56.在x ＝2处函数f (x )取得极大值43－23ln 2.∴x ＝1是函数f (x )的极小值点，x ＝2是函数f (x )的极大值点．………12分 21. 解：(1)由已知可得点A (－6，0)，F (4，0)，设点P 的坐标是(x ，y )，则AP →＝(x ＋6，y )，FP →＝(x －4，y )．由已知得⎩⎪⎨⎪⎧x 236＋y 220＝1，（x ＋6）（x －4）＋y 2＝0.则2x 2＋9x －18＝0，即得x ＝32或x ＝－6.由于y ＞0，只能x ＝32，于是y ＝52 3.所以点P 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫32，523.………6分(2)直线AP 的方程是x －3y ＋6＝0.设点M 的坐标是 (m ，0)，则M 到直线AP 的距离是|m ＋6|2，于是|m ＋6|2＝|m －6|，又－6≤m ≤6，解得m ＝2，设椭圆上的点(x ，y )到点M 的距离d ，有 d 2＝(x －2)2＋y 2＝x 2－4x ＋4＋20－59x 2＝49⎝⎛⎭⎪⎫x －922＋15，由于－6≤x ≤6.所以当x ＝92时，d 取最小值15.………12分22. 解：(1)∵a ＝1，∴f(x)＝xe x －12x 2－x ＋2，∴f ′(x)＝(e x－1)(x ＋1)，∴当－1≤x ≤0时，f ′(x)<0；当x ≤－1或x ≥0时，f ′(x)>0， ∴f(x)在[－1,0]上单调递减，在(－∞，－1]，[0，＋∞)上单调递增． ……6分(2)由f(x)≥x 2－x ＋2，得x)22(x a e x +-≥0，即要满足ex ≥a ＋22x ，…7分当x ＝0时，显然成立；……8分当x>0时，即x e x ≥a ＋22，记g(x)＝x e x，则g ′(x)＝2)1(x x e x -，易知g(x)的最小值为g(1)＝e ，∴a ＋22≤e ，得a ≤2e －2. ……12分。