52二次函数的图像和性质(2)-江苏省淮安市袁集乡初级中学苏科版九年级数学下册课件(共17张PPT)

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！TB:小初高题库数学教学设计教　材：义务教育教科书·数学（九年级下册）作　者：徐　进(常州市北环中学)5．2　二次函数的图像和性质（2）教学目标1．能归纳总结y＝ax²（a≠0）的图像性质；2．体会用类比方法研究数学问题，实现“探索——经验——运用”的思维过程．TB:小初高题库TB:小初高题库教学重点归纳总结y＝ax²(a ≠0)的图像性质． 教学难点获得利用图像研究函数性质的经验． 教学过程（教师）学生活动设计思路创设情境画一画．请在坐标系中画出函数和、y x 21＝2y x 2＝2和图像．y x -21＝2y x -2＝2 想一想．这四个图像各有什么特征？ 归纳．二次函数y ＝ax ²的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴．当a ＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．学生画图像，并思考这四个图像各有什么特征．（1）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴为y 轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点．通过画图复习回顾二次函数图像的形成过程，为下面提炼总结y ＝ax ²(a ≠0)的图像性质打下基础．TB:小初高题库当a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．（2）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴为y 轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点．探索活动想一想．1．观察y ＝ax ²的图像，你还能发现什么？1．学生观察y ＝ax ²的图像，总结：a ＞0时，y 轴左边的图像下降，y 轴右边的图像上升． a ＜0时，y 轴左边的图像上升，y 轴右边的图像下降．2．学生用x 、y 的值的变化来描述图像的上升、下降：a ＞0时，由y 轴左边的图像下降可以知道：当x ＜0时，随着x 增大y 减小．通过观察四个函数的图像，归纳总结出y＝ax ²（a ≠0）的图像性质，培养学生运用“特殊到一般”总结规律的数学思想．2．如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？归纳：（1）a＞0时，当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＝0时，y有最小值，最小值为0．（2）a＜0时，当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＝0时，y有最大值，最大值为0．a＜0时，由y轴左边的图像上升可以知道：当x＜0时，随着x增大y增大．TB:小初高题库TB:小初高题库说一说快速说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值．（1）y ＝－3x ² ； （2）y ＝0.6x ²； （3）y ＝0.75x² ； （4）y ＝－100x ²． 学生利用y ＝ax ²（a ≠0）的图像与性质回答所给函数的相关性质． 通过说函数的性质进一步加深对函数 y ＝ax ²（a ≠0）的图像性质的认识．练一练例1　已知函数是二次函数且其2(1)m my m x ＋＝－图像开口向下，（1）求m 的值和函数解析式．（2）x 在什么范围内，y 随x 的增大而增大；y 随x 的增大而减小．例2　函数y ＝y ＝ax ²（a ≠0）与直线y ＝2x －3交于点（1，b )，求： （1）a 与b 的值．（2）求抛物线y ＝ax ²的解析式，并求顶点坐标和对称轴．1．学生完成例题，并在小组内交流．2．学生展示解决问题的方法． 例1　解：（1）由题意知：m －1＜0且m ²＋m ＝2，则m ＝－2． （2）当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．例2　解：（1）将A (1，b )代入y ＝2x －3，得：b ＝－1； 将A （1，－1）代入y ＝ax ²（a ≠0），得：a ＝－1． （2）抛物线：y ＝－x ²；顶点（0，0）；对称轴：y 轴． 通过两个典型例题加强学生对函数 y ＝ax ²（a ≠0）图像性质的认识．总结回顾在本节课中：我学到了什么？我还有什么疑问？学生总结回顾，交流本节课所获所得．通过课堂小结及时了解学生存在的问题，了解学生对本节课的掌握情况．作业布置课本P13练习第1、2、3题．TB:小初高题库TB:小初高题库相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

5.2二次函数的图像和性质（2）【学习目标】1．会用描点法画函数y ＝ax 2＋k （a ≠0）的图像；2. 能用平移变换解释二次函数y ＝ax 2＋k 和二次函数y ＝ax 2（a ≠0）的位置关系； 3. 能根据图像认识和理解二次函数y ＝ax 2＋k （a ≠0）的性质； 4.体会数学研究问题由具体到抽象．．．．．、特殊到一般．．．．．的思想方法． 【学习重、难点】用数形结合理解二次函数y ＝ax 2＋k 和二次函数y ＝ax 2（a ≠0）的位置关系． 【学习过程】 一、课前准备1．二次函数y ＝x 2的图像是怎样的？猜一猜： y ＝x 2＋1的图像与y ＝x 2的图像有什么关系？ 二、探索体验1．填表： 画函数y ＝x 2和y ＝x 2＋1的图像．x ．．． ．．．y ＝x ² ．．． ．．． y ＝x ²+1117 xy–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6–7–812345678O根据所画图像，说出y ＝x 2＋1的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性和最值． 三、例题精讲1.说出函数y ＝x ²-3的图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性和最值， 它的图像与函数y ＝x 2、y ＝x 2＋1的图像之间有什么联系？2.在同一平面直角坐标系画函数y x -21＝2、y x -21＝2+2、y x -21＝2-3的图像，比较这三个函数图像的异同；分别说出三个函数图像的开口方向、 顶点坐标、对称轴、增减性及最值. 四、当堂练习1.将函数y ＝2x 2－2的图像先向___平移___个单位，就得到函数y ＝2x 2的图像； 2.函数y=4x 2+5的图象可由y=4x 2的图象向 平移 个单位得到； 函数y=4x 2-11的图象可由y=4x 2的图象向 平移 个单位得到. 3.将函数y=-3x 2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x 2的图象； 将函数y=2x 2-7的图象向 平移 个单位得到可由y=2x 2的图象. 将函数y=x 2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x 2+2的图象. 4.将抛物线y=4x 2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 . 将抛物线y=-5x 2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 . 5.抛物线y=-3x 2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大 而 .当x= 时，取得最 值，这个值等于 . 6.抛物线y=7x 2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大 而 .当x= 时，取得最 值，这个值等于 。