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2018年广东省珠海市中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣6|的值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣2．（3分）十九大报告中提到：在未来的三年里，城镇每年需要安排的就业人员数量仍超过15000000人，大多是青年学生．这里15000000，可以用科学记数法记为（）A．1.5×108B．15×106C．1.5×106D．1.5×107 3．（3分）下列运算中正确的是（）A．（x4）2＝x6B．x+x＝x2C．x2•x3＝x5D．（﹣2x）2＝﹣4x24．（3分）观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）A．B．C．D．5．（3分）函数y＝2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（）A．B．C．D．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA＝（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°10．（3分）如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D 点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A ．B．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）当a＝3，a﹣b＝1时，代数式a2﹣ab的值是．12．（4分）如图：点A 在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB ＝2，则k＝．13．（4分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．14．（4分）在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：则这些体温的中位数是℃．15．（4分）用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm．16．（4分）将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|1﹣3|+（π﹣3）0﹣﹣（﹣）﹣218．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝7，CD＝5，则CE＝．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？21．（7分）某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，AM＝AN，∠N+∠CAN＝180°．求证：MN＝AC．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，经过原点的直线l与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，B是直线l上的点，过点B作BA⊥x轴，垂足为点A，且C是OB中点，已知OA＝4，BD＝3．（1）用含k的代数式来表示D点的坐标为；（2）求反比例函数的解析式；（3）连接CD，求四边形OADC的面积．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，且∠PDA＝∠1，过点B的切线BE与PD的延长线交于点E．把△PDA沿AD翻折，点P正好落在⊙O的F点上．（1）证明：PD是⊙O的切线；（2）求证：DF∥BE；（3）若P A＝2，求四边形BEDF的面积．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点．直线OD⊥直线AB于点D．现有一点P 从点D出发，沿线段DO向点O运动，另一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到O时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）点A的坐标为；线段OD的长为．（2）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系（不要求写出取值范围），并确定t为何值时S的值最大？（3）是否存在某一时刻t，使得△OPQ为等腰三角形？若存在，写出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．2018年广东省珠海市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣6|的值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣【解答】解：|﹣6|＝6，故选：B．2．（3分）十九大报告中提到：在未来的三年里，城镇每年需要安排的就业人员数量仍超过15000000人，大多是青年学生．这里15000000，可以用科学记数法记为（）A．1.5×108B．15×106C．1.5×106D．1.5×107【解答】解：15000000用科学记数法记为1.5×107，故选：D．3．（3分）下列运算中正确的是（）A．（x4）2＝x6B．x+x＝x2C．x2•x3＝x5D．（﹣2x）2＝﹣4x2【解答】解：A、（x4）2＝x8，错误；B、x+x＝2x，错误；C、x2•x3＝x5，正确；D、（﹣2x）2＝4x2，错误；故选：C．4．（3分）观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．5．（3分）函数y＝2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵k＝2＞0，∴函数y＝2x﹣1的图象经过第一，三象限；又∵b＝﹣1＜0，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数y＝﹣x﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选：B．6．（3分）如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面可看到一个长方形和正方形，故选C．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x≤4，则不等式组的解集为2＜x≤4，表示在数轴上，如图所示：故选：C．8．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故选：D．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA＝（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°【解答】解：如图，∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵OC＝CD，∴∠COD＝45°，∵AO＝CO，∴∠ACO＝22.5°，∴∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°．故选：D．10．（3分）如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D 点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y＝×2×2﹣（2﹣x）×（2﹣x）＝﹣x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y＝×[2﹣（x﹣2）]×[2﹣（x﹣2）]＝x2﹣4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）当a＝3，a﹣b＝1时，代数式a2﹣ab的值是3．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b），当a＝3，a﹣b＝1时，原式＝3×1＝3．故答案为：3．12．（4分）如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB ＝2，则k＝﹣4．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S＝2，△AOB∴|k|＝4，∴k＝﹣4．故答案为：﹣4．13．（4分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 20% ．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x ，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x ）2＝16，解得x ＝0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．14．（4分）在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：则这些体温的中位数是 36.4 ℃．【解答】解：这组数据的中位数应是第11个数为36.4．故填36.4．15．（4分）用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 3 cm ．【解答】解：圆锥的底面周长是：＝6π．设圆锥底面圆的半径是r ，则2πr ＝6π．解得：r ＝3．故答案是：3．16．（4分）将正方形A 的一个顶点与正方形B 的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A 面积的，将正方形A 与B 按图2放置，则阴影部分面积是正方形B 面积的 ．【解答】解：在图1中，∠GBF+∠DBF＝∠CBD+∠DBF＝90°，∴∠GBF＝∠CBD，∠BGF＝∠CDB＝45°，BD＝BG，∴△FBG≌△CBD，∴阴影部分的面积等于△DGB的面积，且是小正方形的面积的，是大正方形的面积的；设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则有x2＝y2，∴y＝x，同上，在图2中，阴影部分的面积是大正方形的面积的，为y2＝x2，∴阴影部分面积是正方形B面积的．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|1﹣3|+（π﹣3）0﹣﹣（﹣）﹣2【解答】解：|1﹣3|+（π﹣3）0﹣﹣（﹣）﹣2＝2+1﹣（﹣2）﹣4＝3+2﹣4＝118．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【解答】解：原式＝÷＝•（x+1）（x﹣1）＝x2+1，当x＝时，原式＝（）2+1＝3．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝7，CD＝5，则CE＝2．【解答】解：（1）如图，点E为所作；（2）∵点E到边AB，AD的距离相等，∴AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝BA＝5，∴CE＝BC﹣BE＝7﹣5＝2．故答案为2．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？【解答】解：（1）设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，根据题意得：﹣＝10，去分母得：1800﹣1200＝15x，解得：x＝40，经检验x＝40是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m2；（2）根据题意得：960÷（1.5×40）＝16（小时），则需要16小时．21．（7分）某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？【解答】解：（1）本次抽样的人数：5÷10%＝50（人）；（2）喜欢篮球的人数：50×40%＝20（人），如图所示：；（3）九年级最喜欢跳绳项目的学生有600×＝180（人）．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，AM＝AN，∠N+∠CAN＝180°．求证：MN＝AC．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，∴CM＝AM，∴∠MCA＝∠MAC，∵AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM，∵∠N+∠CAN＝180°，∴AC∥MN，∴∠AMN＝∠MAC，∴∠AMC＝∠NAM，∴AN∥MC，又AC∥MN，∴四边形ACMN是平行四边形，∴MN＝AC．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，经过原点的直线l与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，B是直线l上的点，过点B作BA⊥x轴，垂足为点A，且C是OB中点，已知OA＝4，BD＝3．（1）用含k的代数式来表示D点的坐标为（4，）；（2）求反比例函数的解析式；（3）连接CD，求四边形OADC的面积．【解答】解：（1）∵OA＝4，∴D（4，），故答案为（4，）．（2）由（1）可知，B（4，+3），∵OC＝CB，∴C（2，+），∵点C在y＝上，∴2×（+）＝k，解得k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．（3）连接CD、AC．∵C（2，2），D（4，1），∴S△OADC ＝S△AOC+S△ADC＝×4×2+×1×2＝5．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，且∠PDA＝∠1，过点B的切线BE与PD的延长线交于点E．把△PDA沿AD翻折，点P正好落在⊙O的F点上．（1）证明：PD是⊙O的切线；（2）求证：DF∥BE；（3）若P A＝2，求四边形BEDF的面积．【解答】（1）证明：连接OD．∵OB＝OB，∴∠1＝∠ODB，∵∠PDA＝∠1，∴∠PDA＝∠ODB，∴∠PDO＝∠BDA，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠PDO＝90°，∴OD⊥PD，∴PD是⊙O的切线．（2）解：设AB交DF于H．∵∠PDA＝∠ADF＝∠1，∴＝，∴AB⊥DF，∵BE是切线，∴AB⊥BE，∴DF∥BE．（3）∵AB⊥DF，DP＝DF，∴DH＝HF＝PD，∴∠P＝30°，∵P A＝AF＝AD，∴∠P＝∠PDA＝30°＝∠1，∵AD＝AF＝P A＝2，∴AB＝2AD＝4，AH＝1，BH＝3，DH＝HF＝，易证四边形BEDF是菱形，面积＝DF•BH＝625．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点．直线OD⊥直线AB于点D．现有一点P 从点D出发，沿线段DO向点O运动，另一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到O时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）点A的坐标为（6，0）；线段OD的长为．（2）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系（不要求写出取值范围），并确定t为何值时S的值最大？（3）是否存在某一时刻t，使得△OPQ为等腰三角形？若存在，写出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．【解答】解：（1）y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于B、A两点，令x＝0，则y＝8，∴A（0，8），∴OA＝8，令y＝0，则﹣x+8＝0，∴x＝6，∴B（6，0），∴OB＝6，∴AB＝10，∵OD⊥AB，＝OA×OB＝AB×OD，∴S△AOB∴OD＝＝，故答案为（6，0），；（2）如图1，在Rt△BOD中，OA＝8，OD＝，根据勾股定理得，AD＝，∴sin∠AOD＝＝，由运动知，DP＝t，OQ＝t，∴OP＝OD﹣DP＝﹣t，过点P作PH⊥OA于H，在Rt△OPH中，sin∠AOD＝，∴PH＝OP•sin∠AOD＝（﹣t）×，＝OQ•PH＝×t×（﹣t）×＝﹣（t﹣）2+（0＜t＜）∴S＝S△OPQ∴t＝时，S最大，最大值为；（3）∵△OPQ为等腰三角形，∴①当OQ＝OP时，∴t＝﹣t，∴t＝，②当OQ＝PQ时，在Rt△BOD中，cos∠AOD＝＝，如图2，过点Q作QM⊥OD于M，∴OM＝OP＝（﹣t），在Rt△OMQ中，OM＝OQ cos∠AOD＝t∴（﹣t）＝t，∴t＝，③当PO＝PQ时，如图3，过点P作PH⊥OB于H，∴OH＝OQ＝t，在Rt△POH中，OH＝OP•cos∠AOD＝（﹣t），∴t＝（﹣t），∴t＝，∴△OPQ为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒．。
广东省广州市海珠区中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】实数﹣3的绝对值是（）A. 3B. ﹣3C. 0D. ±【答案】A【解析】试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得﹣3的绝对值是3，故A正确. 故选：A．考点：绝对值【题文】下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断:A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．考点：轴对称图形【题文】如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A=50°，则∠C=（）A．40° B．50° C．130° D．150°【答案】B【解析】评卷人得分试题分析：利用平行四边形的对角相等进而得出∠A=∠C=50°．故选：B．考点：平行四边形的性质【题文】下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4 D．aa2=a2【答案】D【解析】试题分析： A、根据合并同类项的法则，可知2a-3a=-a，故正确，不合题意；B、根据积的乘方的运算法则，可得（-ab）3=-a3b3，故正确，不合题意；C、根据同底数幂的除法，可得a6÷a2=a4，故正确，不合题意；D、根据同底数幂的乘法，可得a·a2=a3，故错误，故此选项符合题意．故选：D．考点：1、积的乘方运算，2、同底数幂的除法运算，3、同底数幂的乘法【题文】方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：利用加减消元法求出方程组的解方程组：，①+②得：2x=4，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为，故选D考点：二元一次方程组的解【题文】为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：5，﹣1，﹣3，﹣1．则下列结论错误的是（）A．方差是8 B．中位数是﹣1C．众数是﹣1 D．平均数是0【答案】A【解析】试题分析：分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可：平均数=（5﹣1﹣3﹣1）÷4=0，选项D正确由数据﹣1出现两次最多，∴众数为﹣1，选项C正确中位数是﹣1；选项B正确方差=[（5﹣0）2+2（﹣1﹣0）2+（﹣3﹣0）2]=9．故选A．考点：1、方差，2、平均数，3、中位数，4、众数【题文】某几何体的三视图如图所示，则其侧面积是（）A．12π B．6π C．4π D．6【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱体，因此该圆柱体的侧面积为：2π×3=6π，故选：B．考点：三视图【题文】已知一元二次方程x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【答案】A【解析】试题分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．由a=1，b=﹣5，c=3，可得△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×3=13＞0，因此方程有两个不相等的实数根．故选：A．考点：一元二次方程根的判别式【题文】如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r【答案】D【解析】试题分析：根据扇形的弧长公式可知：扇形的弧长是：，再由圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，而圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到： =2πr，可得=2r，即：R=4r，r与R之间的关系是R=4r．故选D．考点：有关扇形和圆锥的相关计算【题文】将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c利用待定系数法求解即可得，解得；把抛物线解析式y=x2﹣4x+3整理成顶点式形式y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，然后写出顶点坐标（2，﹣1）；根据顶点坐标求出向上平移的距离PP′=1，再根据阴影部分的面积等于平行四边形A′APP ′的面积=1×2=2．故选B．考点：二次函数的综合【题文】已知∠α=25°，那么∠α的余角等于度．【答案】65【解析】试题分析：根据余角的定义得到∠α的余角=90°﹣∠α，然后把∠α=25°代入计算即可得到∠α的余角=90°﹣∠α=90°﹣25°=65°．考点：余角【题文】若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥﹣2【解析】试题分析：【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可解得：x≥﹣2．考点：二次根式中被开方数的取值范围【题文】不等式组的解集是．【答案】﹣1＜x＜5【解析】试题分析：首先解中的每个不等式，即可知：解①得x＞﹣1，解②得x＜5．则不等式组的解集是﹣1＜x＜5．考点：一元一次不等式组的解法【题文】反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围．【答案】m＞3【解析】试题分析：根据反比例函数的增减性，由反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，可得m﹣3＞0，解得m＞3．考点：反比例函数的性质【题文】如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为米．（结果保留根号）【答案】16【解析】试题分析：延长CD交AM于点M，则AM=24，可根据直角三角形的性质得DM=AM×tan30°=8，同理可得CM=24，因此CD=CM﹣DM=16（米）．考点：三角函数解【题文】如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC与BD相交于点O，CM交BD于点N，若BM=1，则线段ON的长为．【答案】1【解析】试题分析：首先过点M作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，再求出AH=MH=AM=×2=， MB=MH=， OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON=1．考点：1、正方形的性质，2、相似三角形的判定与性质，3、角平分线的性质【题文】解方程：．【答案】x=﹣4【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：x=2x+4，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．考点：解分式方程【题文】如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由角平分线的作法，即可得出结果；（2）由（1）得：∠ABE=∠CBE，再由平行四边形的性质得出∠ABE=∠AEB，即可得出结论．试题解析l（1）化简A；（2）若x2﹣2x+1=0，求A的值．【答案】（1）A=2x2﹣4x；（2）-2【解析】试题分析：（1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简即可得到结果；（2）已知等式变形后代入A计算即可求出值．试题解析：（1）A=x2﹣4x+4+x2﹣4=2x2﹣4x；（2）由x2﹣2x+1=0，得到x2﹣2x=﹣1，则A=2（x2﹣2x）=﹣2．考点：整式的混合运算﹣化简求值【题文】已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．【答案】（1）y1=x+2，y2=（2）x＞1或﹣3＜x＜0【解析】试题分析：（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）观察图象y1＞y2时，y1的图象在y2的上面，由此即可写出x的取值范围．试题解析：（1）把点A（1，3）代入y2=，得到m=3，∵B点的横坐标为﹣3，∴点B坐标（﹣3，﹣1），把A（1，3），B（﹣3，﹣1）代入y1=kx+b得到解得，∴y1=x+2，y2=．（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣3＜x＜0．考点：反比例函数与一次函数的图象【题文】为了庆祝新年的到来，我市某中学举行“青春飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为A （戏类），B（小品类），C（歌舞类），D（其他）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．（1）参加汇演的节目数共有个，在扇形统计图中，表示“B类”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）学校决定从本次汇演的D类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演．已知D类节目中有相声节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率．【答案】（1）25，144，32（2）10（3）【解析】试题分析：（1）根据A类别的人数除以所占的百分比求出总人数，根据B类别的人数占被调查节目总数比例求得B类别扇形圆心角的度数，用C类别节目出节目总数乘100可得m；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一个相声和一个魔术的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）参加汇演的节目数共有3÷0.12=25（个），表示“B类”的扇形的圆心角为：×360°=144°，m=×100=32；故答案为：25，144，32．（2）“B”类节目数为：25﹣3﹣8﹣4=10，补全条形图如图：（3）记两个相声节目为A1、A2，魔术节目为B，朗诵节目为C，画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好是一个相声和一个魔术的有4种，故所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率为．考点：列表法或树状图法【题文】某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：购买学校购买型号及数量（个）购买支出款项（元）AB甲38622乙54402（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？【答案】（1）26,8（2）9【解析】试题分析：（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，就有3x+8y=622和5x+4y=402，由这两个方程构成方程组求出其l∴m最小取9．∴最少购买9个A型号篮球．答：若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A种型号的篮球最少能采购9个．考点：1、一元一次不等式的应用，2、二元一次方程组的应用【题文】如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根．（1）求弦AB的长度；（2）计算；（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）．【答案】（1）2（2）（3）、、【解析】试题分析：（1）OA和AB的长度是一元二次方程的根，所以利用韦达定理即可求出AB的长度．（2）作出△AOB的高OC，然后求出OC的长度即可．（3）由题意知：两三角形有公共的底边，要面积相等，即高要相等．试题解析：（1）由题意知：OA和AB的长度是x2﹣4x+a=0的两个实数根，∴OA+AB=﹣=4，∵OA=2，∴AB=2；（2）过点C作OC⊥AB于点C，∵OA=AB=OB=2，∴△AOB是等边三角形，∴AC=AB=1在Rt△ACO中，由勾股定理可得：OC=∴S△AOB=ABOC=×2×=（3）延长AO交⊙O于点D，由于△AOB与△POA有公共边OA，当S△POA=S△AOB时，∴△AOB与△POA高相等，由（2）可知：等边△AOB的高为，∴点P到直线OA的距离为，这样点共有3个①过点B作BP1∥OA交⊙O于点P1，∴∠BOP1=60°，∴此时点P经过的弧长为：，②作点P2，使得P1与P2关于直线OA对称，∴∠P2OD=60°，∴此时点P经过的弧长为：，③作点P3，使得B与P3关于直线OA对称，∴∠P3OP2=60°，∴此时P经过的弧长为：，综上所述：当S△POA=S△AOB时，P点所经过的弧长分别是、、．考点：一元二次方程与圆的综合知识【题文】已知正方形ABCD和正方形CEFG，连结AF交BC于点O，点P是AF的中点，过点P作PH⊥DG于H ，CD=2，CG=1．（1）如图1，点D、C、G在同一直线上，点E在BC边上，求PH的长；（2）把正方形CEFG绕着点C逆时针旋转α（0°＜α＜180°）①如图2，当点E落在AF上时，求CO的长；②如图3，当DG=时，求PH的长．【答案】（1）（2）①②【解析】试题分析：（1）先判断出四边形APGF是梯形，再判断出PH是梯形的中位线，得到PH=（FG+AD）；（2）①先判断出△COE∽△AOB，得到AO是CO的2倍，设出CO，表示出BO，AO，再用勾股定理计算，②先找出辅助线，再判断出△ARD≌△DSC，△CSG≌△GTF，求出AR+FT，最后用梯形中位线即可．试题解析：（1）PH⊥CD，AD⊥CD，∴PH∥AD∥FG，∵点P是AF的中点，∴PH是梯形APGF的中位线，∴PH=（FG+AD）=，（2）①∵∠CEO=∠B=90°，∠COE=∠AOB，∴△COE∽△AOB，∴，∴，设CO=x，∴AO=2x，BO=2﹣x，在△ABO中，根据勾股定理得，4+（2﹣x）2=（2x）2，∴x=或x=（舍），∴CO=x=．②如图3，分别过点A，C，F作直线DG的垂线，垂足分别为R，S，T，∵∠ADR+∠CDS=90°，∠CDS+∠DCS=90°，∴∠ADR=∠DCS，∵∠ADR=∠CSD=90°，∵AD=CD∴△ARD≌△DSC，∴AR=DS，同理：△CSG≌△GTF，∴SG=FT，∴AR+FT=DS+SG=DG=，同（1）的方法得，PH是梯形ARTF的中位线，∴PH=（AR+FT）=．考点：四边形综合题【题文】如图，抛物线1=x2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．（1）求抛物线y1的解析式；（2）将△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y1上？请说明理由．（3）若点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴的垂线交抛物线y1于点F，①求点F 的坐标；②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|最大？若存在，试写出|PE﹣PF|最大值．【答案】（1）y1=x2+2x﹣2；（2）不在（3）①F（2，6﹣2）②存在，6﹣2【解析】试题分析：（1）先由抛物线对称轴方程可求出b=2，再把点C（0，﹣2）代入y1=x2+bx+c可得c=2，所以抛物线解析式为y1=x2+2x﹣2；（2）过O′点作O′H⊥x轴于H，如图1，由（1）得D（﹣2，0），C（0，2），在Rt△OCD中利用三角函数可计算出∠ODC=60°，再利用折叠的性质得O′D=OD=2，∠O′DC=∠ODC=60°，所以∠O′DH=60°，接着在Rt△O′DH中利用三角函数可计算出O′H=，利用勾股定理计算出DH=1，则O′（﹣3，﹣），然后根据二次函数图象上点的坐标特征判断O′点是否在抛物线y1上；（3）①利用二次函数图象上点的坐标特征设E（m，m2+2m﹣2）（m＜0），过E作EH⊥x轴于H，连结DE ，如图2，则DH=﹣2﹣m，EH=﹣m2﹣2m+2，由（2）得∠ODC=60°，再利用轴对称性质得DC平分∠EDE′，DE=DE′，则∠EDE′=120°，所以∠EDH=60°，于是在Rt△EDH中利用三角函数的定义可得﹣m2﹣2m+2=（﹣2﹣m），解得m1=2（舍去），m2=﹣4，则E（﹣4，﹣2），接着计算出DE=4，所以DE′=4，于是得到E ′（2，0），然后计算x=2时得函数值即可得到F点坐标；②由于点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴，则PE=PE′，根据三角形三边的关系得|PE′﹣PF|≤E ′F（当点P、E′F共线时，取等号），于是可判断直线CD上存在点P，使|PE﹣PF|最大，最大值为6﹣2．试题解析：（1）∵抛物线对称轴x=﹣2，∴﹣=﹣2，解得b=2，∵点C（0，﹣2）在抛物线y1=x2+bx+c上，∴c=2，∴抛物线解析式为y1=x2+2x﹣2；（2）O点对称点O′不在抛物线y1上．理由如下：过O′点作O′H⊥x轴于H，如图1，由（1）得D（﹣2，0），C（0，2），在Rt△OCD中，∵OD=2，OC=，∴tan∠ODC==，∴∠ODC=60°，∵△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′，∴O′D=OD=2，∠O′DC=∠ODC=60°，∴∠O′DH=60°，在Rt△O′DH中，sin∠O′DH=，∴O′H=2sin60°=，∴DH==1，∴O′（﹣3，﹣），∵当x=﹣3时，y1=x2+2x﹣2=×9+2×（﹣3）﹣2≠﹣，∴O′点不在抛物线y1上；（3）①设E（m，m2+2m﹣2）（m＜0），过E作EH⊥x轴于H，连结DE，如图2，则DH=﹣2﹣m，EH=﹣（m2+2m﹣2）=﹣m2﹣2m+2，由（2）得∠ODC=60°，∵点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，∴DC垂直平分EE′，∴DC平分∠EDE′，DE=DE′，∴∠EDE′=120°，∴∠EDH=60°，在Rt△EDH中，∵tan∠EDH=，∴EH=HDtan60°，即﹣m2﹣2m+2=（﹣2﹣m），整理得m2+（4+2）m﹣8=0，解得m1=2（舍去），m2=﹣4，∴E（﹣4，﹣2），∴HD=2，EH=2，∴DE==4，∴DE′=4，∴E′（2，0），而E′F⊥x轴，∴F点的横坐标为2，当x=2时，y1=x2+2x﹣2=6﹣2，∴F（2，6﹣2）；②∵点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴，∴PE=PE′，∴|PE′﹣PF|≤E′F（当点P、E′F共线时，取等号），∴直线CD上存在点P，使|PE﹣PF|最大，最大值为6﹣2．考点：二次函数综合题。
2018年广东省珠海市中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣6|的值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣2．（3分）十九大报告中提到：在未来的三年里，城镇每年需要安排的就业人员数量仍超过15000000人，大多是青年学生．这里15000000，可以用科学记数法记为（）A．1.5×108B．15×106 C．1.5×106D．1.5×1073．（3分）下列运算中正确的是（）A．（x4）2=x6B．x+x=x2C．x2•x3=x5D．（﹣2x）2=﹣4x24．（3分）观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）A．B．C．D．5．（3分）函数y=2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（）A．B．C．D．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°10．（3分）如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）当a=3，a﹣b=1时，代数式a2﹣ab的值是．12．（4分）如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=．13．（4分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．14．（4分）在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：体温（℃）36.136.236.336.436.536.636.7次数2346312则这些体温的中位数是℃．15．（4分）用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm．16．（4分）将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|1﹣3|+（π﹣3）0﹣﹣（﹣）﹣218．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=7，CD=5，则CE=．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？21．（7分）某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是斜边AB的中点，AM=AN，∠N+∠CAN=180°．求证：MN=AC．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，经过原点的直线l与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点C，B是直线l上的点，过点B作BA⊥x轴，垂足为点A，且C是OB中点，已知OA=4，BD=3．（1）用含k的代数式来表示D点的坐标为；（2）求反比例函数的解析式；（3）连接CD，求四边形OADC的面积．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，且∠PDA=∠1，过点B的切线BE与PD的延长线交于点E．把△PDA沿AD翻折，点P正好落在⊙O 的F点上．（1）证明：PD是⊙O的切线；（2）求证：DF∥BE；（3）若PA=2，求四边形BEDF的面积．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点．直线OD⊥直线AB于点D．现有一点P从点D 出发，沿线段DO向点O运动，另一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到O时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）点A的坐标为；线段OD的长为．（2）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系（不要求写出取值范围），并确定t为何值时S的值最大？（3）是否存在某一时刻t，使得△OPQ为等腰三角形？若存在，写出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．2018年广东省珠海市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣6|的值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣【分析】利用绝对值的定义解答即可．【解答】解：|﹣6|=6，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，理解定义是解答此题的关键．2．（3分）十九大报告中提到：在未来的三年里，城镇每年需要安排的就业人员数量仍超过15000000人，大多是青年学生．这里15000000，可以用科学记数法记为（）A．1.5×108B．15×106 C．1.5×106D．1.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：15000000用科学记数法记为1.5×107，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列运算中正确的是（）A．（x4）2=x6B．x+x=x2C．x2•x3=x5D．（﹣2x）2=﹣4x2【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（x4）2=x8，错误；B、x+x=2x，错误；C、x2•x3=x5，正确；D、（﹣2x）2=4x2，错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．4．（3分）观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）函数y=2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由于k=2，函数y=2x﹣1的图象经过第一、三象限；b=﹣1，图象与y 轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数y=2x﹣1的图象经过第一，三象限；又∵b=﹣1＜0，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数y=﹣x﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x 轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．6．（3分）如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面可看到一个长方形和正方形，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x≤4，则不等式组的解集为2＜x≤4，表示在数轴上，如图所示：故选：C．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=30°，∴∠3=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°，故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°【分析】根据图形利用切线的性质，得到∠COD=45°，连接AC，∠ACO=22.5°，所以∠PCA=90°﹣22.5°=67.5°．【解答】解：如图，∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵OC=CD，∴∠COD=45°，∵AO=CO，∴∠ACO=22.5°，∴∠PCA=90°﹣22.5°=67.5°．故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到OC⊥PD，然后进行计算求出∠PCA的度数．10．（3分）如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．【解答】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y=×2×2﹣（2﹣x）×（2﹣x）=﹣x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y=×[2﹣（x﹣2）]×[2﹣（x﹣2）]=x2﹣4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．【点评】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）当a=3，a﹣b=1时，代数式a2﹣ab的值是3．【分析】本题要求代数式a2﹣ab的值，而代数式a2﹣ab恰好可以分解为两个已知条件a，（a﹣b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．【解答】解：a2﹣ab=a（a﹣b），当a=3，a﹣b=1时，原式=3×1=3．故答案为：3．【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．12．（4分）如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=﹣4．=2求【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，=2，∵S△AOB∴|k|=4，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．13．（4分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．14．（4分）在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：体温（℃）36.136.236.336.436.536.636.7次数2346312则这些体温的中位数是36.4℃．【分析】由表提供的信息可知，一组数据的中位数是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的中位数．【解答】解：这组数据的中位数应是第11个数为36.4．故填36.4．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15．（4分）用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为3cm．【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：=6π．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π．解得：r=3．故答案是：3．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．（4分）将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的．【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质．【解答】解：在图1中，∠GBF+∠DBF=∠CBD+∠DBF=90°，∴∠GBF=∠CBD，∠BGF=∠CDB=45°，BD=BG，∴△FBG≌△CBD，∴阴影部分的面积等于△DGB的面积，且是小正方形的面积的，是大正方形的面积的；设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则有x2=y2，∴y=x，同上，在图2中，阴影部分的面积是大正方形的面积的，为y2=x2，∴阴影部分面积是正方形B面积的．【点评】本题是一道根据正方形的性质、全等三角形的判定和等腰直角三角形的性质结合求解的综合题．难度大，考查学生综合运用数学知识的能力．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|1﹣3|+（π﹣3）0﹣﹣（﹣）﹣2【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|1﹣3|+（π﹣3）0﹣﹣（﹣）﹣2=2+1﹣（﹣2）﹣4=3+2﹣4=1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•（x+1）（x﹣1）=x2+1，当x=时，原式=（）2+1=3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=7，CD=5，则CE=2．【分析】（1）作∠BAD的平分线即可；（2）利用平行四边形的性质得AB=CD=5，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB，所以∠BAE=∠AEB，从而得到BE=BA=5，然后计算BC﹣BE即可．【解答】解：（1）如图，点E为所作；（2）∵点E到边AB，AD的距离相等，∴AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=7﹣5=2．故答案为2．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？【分析】（1）设原来每小时处理污水量是xm2，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据总量=效率×时间，求出时间即可．【解答】解：（1）设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，根据题意得：﹣=10，去分母得：1800﹣1200=15x，解得：x=40，经检验x=40是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m2；（2）根据题意得：960÷（1.5×40）=16（小时），则需要16小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？【分析】（1）根据喜欢跑步的人数是5，所占的百分比是10%，即可求得总人数；（2）根据百分比的意义喜欢篮球的人数，作图即可；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）本次抽样的人数：5÷10%=50（人）；（2）喜欢篮球的人数：50×40%=20（人），如图所示：；（3）九年级最喜欢跳绳项目的学生有600×=180（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是斜边AB的中点，AM=AN，∠N+∠CAN=180°．求证：MN=AC．【分析】根据直角三角形的性质得到CM=AM，得到∠MCA=∠MAC，根据平行线的判定定理得到AC∥MN，AN∥MC，得到四边形ACMN是平行四边形，根据平行四边形的性质证明．【解答】证明：∵∠ACB=90°，M是斜边AB的中点，∴CM=AM，∴∠MCA=∠MAC，∵AM=AN，∴∠AMN=∠ANM，∵∠N+∠CAN=180°，∴AC∥MN，∴∠AMN=∠MAC，∴∠AMC=∠NAM，∴AN∥MC，又AC∥MN，∴四边形ACMN是平行四边形，∴MN=AC．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行四边形的判定，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，经过原点的直线l与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点C，B是直线l上的点，过点B作BA⊥x轴，垂足为点A，且C是OB中点，已知OA=4，BD=3．（1）用含k的代数式来表示D点的坐标为（4，）；（2）求反比例函数的解析式；（3）连接CD，求四边形OADC的面积．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）用k表示出点C坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）求出C、D坐标，根据S△OADC =S△AOC+S△ADC计算即可；【解答】解：（1）∵OA=4，∴D（4，），故答案为（4，）．（2）由（1）可知，B（4，+3），∵OC=CB，∴C（2，+），∵点C在y=上，∴2×（+）=k，解得k=4，∴反比例函数的解析式为y=．（3）连接CD、AC．∵C（2，2），D（4，1），∴S△OADC =S△AOC+S△ADC=×4×2+×1×2=5．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，且∠PDA=∠1，过点B的切线BE与PD的延长线交于点E．把△PDA沿AD翻折，点P正好落在⊙O 的F点上．（1）证明：PD是⊙O的切线；（2）求证：DF∥BE；（3）若PA=2，求四边形BEDF的面积．【分析】（1）欲证明PD是切线，只要证明OD⊥PD即可；（2）只要证明DF⊥AB，BE⊥AB即可；（3）想办法证明∠P=∠1=30°，即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OD．∵OB=OB，∴∠1=∠ODB，∵∠PDA=∠1，∴∠PDA=∠ODB，∴∠PDO=∠BDA，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠PDO=90°，∴OD⊥PD，∴PD是⊙O的切线．（2）解：设AB交DF于H．∵∠PDA=∠ADF=∠1，∴=，∴AB⊥DF，∵BE是切线，∴AB⊥BE，∴DF∥BE．（3）∵AB⊥DF，DP=DF，∴DH=HF=PD，∴∠P=30°，∵PA=AF=AD，∴∠P=∠PDA=30°=∠1，∵AD=AF=PA=2，∴AB=2AD=4，AH=1，BH=3，DH=HF=，易证四边形BEDF是菱形，面积=DF•BH=6【点评】本题考查切线的判定、圆周角定理、翻折变换、直角三角形中30度角的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点．直线OD⊥直线AB于点D．现有一点P从点D 出发，沿线段DO向点O运动，另一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到O时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）点A的坐标为（6，0）；线段OD的长为．（2）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系（不要求写出取值范围），并确定t为何值时S的值最大？（3）是否存在某一时刻t，使得△OPQ为等腰三角形？若存在，写出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．【分析】（1）先求出点B的坐标和A的坐标，进而得出OA，OB，利用勾股定理求出AB，利用等面积法即可得出结论；（2）先求出sin∠BOD=，进而表示出PH，利用三角形面积公式即可得出结论；（3）分三种情况利用等腰三角形的性质建立方程即可得出结论．【解答】解：（1）y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，令x=0，则y=8，∴B（0，8），∴OB=8，令y=0，则﹣x+8=0，∴x=6，∴A（6，0），∴OA=6，∴AB=10，∵OD⊥AB，∴S=OA×OB=AB×OD，△AOB∴OD==，故答案为（6，0），；（2）如图1，在Rt△BOD中，OB=8，OD=，根据勾股定理得，BD=，∴sin∠BOD==，由运动知，DP=t，OQ=t，∴OP=OD﹣DP=﹣t，过点P作PH⊥OB于H，在Rt△OPH中，sin∠BOD=，∴PH=OP•sin∠BOD=（﹣t）×，∴S=S=OQ•PH=×t×（﹣t）×=﹣（t﹣）2+（0＜t＜）△OPQ∴t=时，S最大，最大值为；（3）∵△OPQ为等腰三角形，∴①当OQ=OP时，∴t=﹣t，∴t=，②当OQ=PQ时，在Rt△BOD中，cos∠BOD==，如图2，过点Q作QM⊥OD于M，∴OM=OP=（﹣t），在Rt△OMQ中，OM=OQcos∠BOD=t∴（﹣t）=t，∴t=，③当PO=PQ时，如图3，过点P作PH⊥OB于H，∴OH=OQ=t，在Rt△POH中，OH=OP•sin∠BOD=（﹣t），∴t=（﹣t），∴t=，∴△OPQ为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，锐角三角函数，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
BA ＇AB ＇O第6题图2018学年下学期海珠区九年级综合练习（一模）数学卷本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分. 考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．4的平方根为（* ）． A ．2B ．±2C ．4D ．±42. 对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（* ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.如图所示的几何体的主视图是（* ）．4．如果代数式1-x x有意义，那么x 的取值范围是（* ）． A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠15. 已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（* ）． A ．30πcm 2B ．50πcm 2C ．60πcm 2D ．391πcm 26．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇， 若∠AOB=15°，则∠AOB ＇的度数是（* ）． A ．25° B ．30° C ．35° D ．40°7．一次函数的大致图像为（* ）．32-=xyA ．B ．C ．D ．第3题图第8题图第10题图A ．B ．C ．D ．8．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是 小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小 正方形内，则∠APB 等于（* ）．A ．30° B．45°C．60°D．90°9．关于x 的二次函数2(1)2y x =--+，下列说法正确的是（* ）．A ．图象的开口向上B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小D ．图象的顶点坐标是（-1,2）10．如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交与点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；如此类推，则AP 6的长为（* ）．A ．512532⨯B ．69352⨯ C ．614532⨯D ．711352⨯二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为＝3.6，＝15.8，则种小麦的长势比较整齐．12. 计算：sin30＝，（－3a ）＝，13. 方程的解是. 14. 已知扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为，则此扇形的弧长为cm. 15. 如图在平面直角坐标系中，矩形的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，中点，若为边上的一个动点，当2s 甲2s乙︒22121x x=-120°OACB 034A OB D ==，，E OA CDE ∆的坐标为.16.王宇用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案，依次规律，第n 个“中”字形图案需要根火柴棒. 三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解不等式组：，并在数轴上表示出其解集.18. 如图，四边形中，，求证：四边形为平行四边形.19. 已知是方程的两根，（1）求和的值. （2）求的值.20. 端午节前，爸爸先去超市买了大小，质量都相同的咸肉粽和碱水粽若干，碱水粽是咸肉粽的2倍；妈妈发现咸肉粽偏少，于是妈妈又去买了同样的3只咸肉粽和1只碱水粽，此时碱水粽和咸肉粽的数量相等。
广州市海珠区2017年中考一模数学试卷第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10 个小题，每小题 3 分，满分30 分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．如果向东走50m 记为50m，那么向西走30m 记为（）A.－30mB. |-30| mC.－（－30）m 1 302.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，点在⊙D 上，∠ABC=70°，则∠ADC 的度数为（）°°°°第3题图4.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）·4x2 =12x2 B.x2y2=xy(y≠0)C.2√x+3√y=5√xy(x≥0,y≥0)D. xy2÷12y=2xy3(y≠0)6.下列命题中，假命题．．．是（ ） A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的平行四边形是矩形7.下列函数中，y 随 x 的增大而增大的是（ ）A. y =− 3xB. y =−x+5C. y =12x D. y =12x 28.如图，在R t ABC 中，∠B =90°，∠A =30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于点D ，点E 是垂足，连接CD . 若BD =1，则AC 的长是（ ）3 C .4 39.已知抛物线y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ A . b 2 >4acB . ax 2+bx +c ≤6C . 若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m >nD . 8a +b = 0）10.如图，在平面直角坐标系中，R t OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为( 2, 2)，点 C 的坐标为（1，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则P A +PC 的最小值为（）第 8 题图第 9 题图 第 10 题图A . 2B . 3C . 2D .32第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）11．在不透明口袋内有形状.大小.质地完全一样的 5 个小球，其中红球 3 个，白球 2 个，随机抽取一个小球是红球的概率是________. 12.分解因式：3x 2 -6xy =_________.13.某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了 6 天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这 6 天销售量的中位数是________.14.某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共 1000 元，另外每册收取材料费 4 元，则总收费y 与制作纪念册的册数x 的函数关系式为___________.15.如图，AB 是⊙O 的直径，是⊙O 的弦，直径DE ⊥BC 于点M . 若点E 在优弧上，AC =8，BC =6，则EM =_______.第15题图16.若一元二次方程ax 2+bx +1=0 有两个相同的实数根， 则a 2 -b 2 +5的最小值为__________.三、解答题（本题共 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（共 9 分）（1）解不等式组 {x −1<0 8+3(x −1)≥−4（2）解方程 2x−3=1x+118. （共9 分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点分别在AB、AD上，且AE=AF.求证：△ACE≌△ACF.19.（共10 分）已知A= (x+2x2−2x−x−2x2−4x+4)·x2−4x+2（1）化简A；（2）若x满足x2 -2x -8 =0，求A的值.20.（共10 分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A 级（非常喜欢），B 级（较喜欢），C 级（一般），D 级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是__________，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为__________°；（2）若该校九年级有200 名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数；（3）若从本次调查中的 A 级（非常喜欢）的5 名学生中，选出2 名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知 A 级学生中男生有 3 名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的 2 名学生中至少有1 名女生的概率．21.（共12 分）某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买 3 个温馨提示牌和 4 个垃圾箱共需580 元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40 元.（1）问购买1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元?（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100 个，费用不超过8000 元，问最多购买垃圾箱多少个?22．（共12 分）如图，在ABC 中，∠C＝90°（1）利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作 O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）;（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE ①求证：CD=DE;②若si nA=，AC=6，求AD.23.（共12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1 =ax+b （a ≠ 0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2 =kx（c ≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（－1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式;（2）根据图象，直接写出y1> y2时x的取值范围;（3）在y轴上是否存在点P，使P AB为直角三角形，如果存在，请求点P的坐标，若不存在，请说明理由．24.（共 14 分）抛物线y =ax 2 +c 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，抛物线上有一动点P .（1）若A （－2，0），C （0，－4）， ①求抛物线的解析式;②在①的情况下，若点P 在第四象限运动，点D （0，－2），以BD 、BP 为邻边作平行四边形BDQP ，求平行四边形BDQP 面积的取值范围;（2）若点P 在第一象限运动，且a <0，连接AP 、BP 分别交y 轴于点E 、F ，则问S △AOE + S △BOF S △ABC是否与a 、c 有关？若有关，用a 、c 表示该比值；若无关，求出该比值.25.（共14 分）如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连接DE、DF，且EF=6，AD=4.（1）证明：AD2 = AE·AF ;（2）延长AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连接CB 交DF于点G，连接EG，设∠ACB =α，BG= x, EG =y .①当α=900时，探索EG与BD的大小关系？并说明理由;②当α=1200时，求y与x的关系式，并用x的代数式表示y .。
2018 年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷含答案海珠区 2018 年第二学期九年级一模调研测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，满分150 分，考试用时120 分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 页、第 5 页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的学校、姓名、考号；并用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图. 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共 30 分）一、选择题（本大题共10 题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.某种药品说明书上标有保存温度是（20±3）℃，则该药品在（）℃范围内保存最合适。
A．17~20B．20~23C．17~23D．17~242.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）3.某班抽取6 名同学参加体能测试，成绩如下：75,95,85,80,90,85. 下列表述不正确的是（）A．众数是 85 B．中位数是 85C．平均数是 85D．方差是 154．下列计算正确的是（）A.a babB. a b 2a2b2C.111D.p2 q 3p5 q3x y x y5．在△ ABC 中，∠ C=90°， AC=12，BC=5，以AC为轴将△ ABC 旋转一周得到一个圆锥，1则该圆锥的侧面积为()A. 130πB. 60πC. 25πD.65π6.已知方程组3x y m 1的解 x, y 满足 x2y0 ，则m的取值范围是（）x3y2m11m1 C. m 1 D. m1A. mB.337.如图，已知在圆O中,AB 是弦，半径 OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形AOACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A.OA=ACB.AD=BDC.∠CAD=∠CBDD.∠OCA=∠OCB第 7 题第 8 题第 10 题8.如图，有一个边长为2cm的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个最大圆形，则这个圆形纸片的直径是（）A.3cmB. 23C.2cmD.4cm9.平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，2),B(3 ，2),C(2 ，3). 当直线y1x b2与△ ABC的边有交点时，b 的取值范围是（）A． 2 b 2B．1b 2C．1b3D．3b 2 222210.正方形 ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O,DE平分∠ ADO交 AC于点 E，把△ ADE 沿 AD 翻折，得到△ADE ,点F是DE的中点，连接AF、BF、E F . 若 AE= 2。
12018年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷含答案海珠区2018年第二学期九年级一模调研测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的学校、姓名、考号；并用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.某种药品说明书上标有保存温度是（20±3）℃，则该药品在（）℃范围内保存最合适。
A．17~20B．20~23C．17~23D．17~242.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）3.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：75,95,85,80,90,85.下列表述不正确的是（）A．众数是85B．中位数是85C．平均数是85D．方差是154．下列计算正确的是（）A.=B.()222a b a b +=+C.111x y x y +=+D.()3253p q p q -=-5．在△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，以AC为轴将△ABC 旋转一周得到一个圆锥，2则该圆锥的侧面积为()A.130π B.60π C.25π D.65π6.已知方程组3132x y m x y m +=+⎧⎨-=⎩的解,x y 满足20x y +≥，则m 的取值范围是（）A.13m ≥ B.113m ≤≤ C.1m ≤ D.1m ≥-7.如图，已知在圆O 中,AB 是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形AOACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A.OA=AC B.AD=BD C.∠CAD=∠CBDD.∠OCA=∠OCB第7题第8题第10题8.如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个最大圆形，则这个圆形纸片的直径是（）A.B. C.2cm D.4cm9.平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A(1，2),B(3，2),C(2，3).当直线12y x b =+与△ABC 的边有交点时，b 的取值范围是（）10.正方形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O,DE 平分∠ADO 交AC 于点E，把△ADE 沿AD 翻折，得到△ADE ',点F 是DE的中点，连接AF、BF、E F '.若。
第1页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省广州市海珠区2018-2019学年九年级下学期一模数学试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. -3的相反数为 （ ） A . -3 B . 3 C . D .2. 下列图形中是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .3. 把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）A .B .C .D .4. 在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE=6，则BC=（ ）A . 3B . 6C . 9D . 125. 在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为： 1.8、2、2.2、1.7、2、1.9，那么答案第2页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………关于这组数据的说法正确的是（ ）A . 平均数是2B . 中位数是2C . 众数是2D . 方差是26. 若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是（ ） A . 12 B . 11 C . 10 D . 97. 如图，AB△DE ，△E=62°，则△B+△C 等于（ ）A . 138°B . 118°C . 38°D . 62°8. 对于二次函数 ，下列说法正确的是A . 当，y 随x 的增大而增大 B . 当 x=-1 时，y 有最大值3C . 图象的顶点坐标为D . 图象与 x 轴有一个交点9. 已知圆锥的母线长是4cm ，侧面积是12πcm 2 ， 则这个圆锥底面圆的半径是（ ） A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm10. 将抛物线 向左平移至顶点落在y 轴上，如图所示，则两条抛物线、直线y=-3和x 轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）是（ ）A . 5B . 6C . 7D . 8第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释第3页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 分解因式： ．2. 计算：．3. 已知命题：“如果两个角是直角，那么它们相等”，该命题的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．4. 已知一次函数图象经过第一、二、四象限，请写出一个符合条件的一次函数解析式 ．5. 如图，PA 、PB 是△O 的两条切线，A 、B 是切点，PA=OA ，阴影部分的面积为6π，则△O 的半径长为 ．6. 如图把矩形ABCD 翻折，使得点A 与BC 边上的点G 重合，折痕为DE ，连结AG 交DE 于点F ，若EF=1，DG=，则BE= ．评卷人 得分二、计算题（共2题)7. 解分式方程： ．8. 先化简，再求值： ，其中．评卷人 得分三、解答题（共1题)9. 如图，在△ABCD 中，BE 、DF 分别是△ABC 和△CDA 的平分线．求证：四边形BEDF 是平行四边形．答案第4页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分四、综合题（共6题)10. 某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A 类，B 类，C 类，D 类，E 类．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E 类学生有 △ 人，补全条形统计图；（2）估计全校的D 类学生有 人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在 的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在中的概率．11. 如图，楼房BD 的前方竖立着旗杆AC ．小亮在B 处观察旗杆顶端C 的仰角为45°，在D 处观察旗杆顶端C 的俯角为30°，楼高BD 为20米．第5页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求△BCD 的度数；（2）求旗杆AC 的高度．12. 如图，已知以Rt△ABC 的边AB 为直径作△ABC 的外接圆△O ，△B 的平分线BE 交AC 于D ，交△O 于E ，过E 作EF△AC 交BA 的延长线于F ．（1）求证：EF 是△O 切线；（2）若AB=15，EF=10，求AE 的长． 13. 如图，双曲线与直线相交于A，B，点P 是x 轴上一动点．答案第6页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）当 时，直接写出 的取值范围；（2）求双曲线 与直线 的解析式；（3）当△PAB 是等腰三角形时，求点P 的坐标．14. 如图，二次函数 的图象经过点 和点 ，点（1）求二次函数 的解析式；（2）在图①中仅用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）在 轴上确定点 ，使△ =△ ，直接写出点 的坐标；（3）在（2）的条件下，如图②，过点P 的直线交二次函数的图象于D ，E ，且 ，过点D 、E 作 轴的垂线段，垂足分别是F 、G ，连接PF 、PG ，①求证：无论 为何值，总有△FPO=△PGO ； ②当PF+PG 取最小值时，求点O 到直线 的距离．15. 已知点A 、B 在△O 上，△AOB=90°，OA=，第7页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）点P 是优弧 上的一个动点，求△APB 的度数；（2）如图①，当 时，求证： ；（3）如图②，当点P 运动到优弧 的中点时，点Q 在上移动（点Q 不与点P 、B 重合），若△QPA的面积为 ，△QPB 的面积为，求的取值范围．参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：答案第8页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：第9页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】： 7.【答案】： 【解释】： 8.【答案】：答案第10页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：9.【答案】：【解释】：10.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：第21页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：答案第22页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（3）【答案】：第23页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】：答案第24页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（1）【答案】：（2）【答案】：第25页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（3）【答案】：答案第26页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】：第27页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………。
2018年广东省广州中学中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球3．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°4．（3分）下列运算正确的是（）A．3﹣＝3B．＝4﹣3＝1C．3x＝D．（ab2）3÷（a2b﹣1）＝ab75．（3分）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1+x2的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣37．（3分）亮亮想用一块铁皮制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为12cm，底面圆的半径为5cm．那么，这个圆锥模型的侧面展开扇形铁皮的圆心角度数应为（）A．90°B．120°C．150°D．240°8．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，C是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO、AD、OD，∠BAD＝22.5°，则下列说法中不正确的是（）A．CE＝EO B．OC＝CD C．∠OCE＝45°D．∠BOC＝2∠BAD9．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝710．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下，交x轴的正半轴于（1，0），则下列结论：（1）﹣abc＜0；（2）a﹣b+c＜0；（3）2a+b＜0；（4）a+c＜0，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，满分18分）11．（3分）因式分解：ab2﹣16a＝．12．（3分）方程组的解是．13．（3分）方程x2﹣9x+8＝0的解是．14．（3分）把抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位，然后向下平移4个单位，则平移后的抛物线解析式（用y＝ax2+bx+c 的形式作答）为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE＝2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．16．（3分）问题：如图，点O是等边△ABC内部一点，OA＝1，OB＝2，OC＝3，求∠AOB的度数，四位同学为了解决此题，分别作了各自的辅助线，具体如下：甲：旋转使得△AOB≌△APC：乙翻折使得△AOB≌△AOD，使得点B的对应点D落在边BC上；丙旋转使得△AOB≌△CEB；丁旋转使得△BOC≌△BMA，那么辅助线有利于实现解题的是（只填序号）．三、解答下列各题（满分102分）17．（9分）解方程：﹣＝118．（9分）如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C＝78°，∠DEC＝42°，求sin A的值．19．（10分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率．20．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求k的值；（2）求的值．21．（12分）如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12．（1）动手操作：利用尺规作以BC为直径的⊙O，⊙O交AB于点D，⊙O交AC于点E，并且过点D作DF⊥AC交AC于点F．（2）求证：直线DF是⊙O的切线；（3）连接DE，记△ADE的面积为S1，四边形DECB的面积为S2，求的值．22．（12分）某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢第每支4.8元．他们要购买这两种笔共40支．小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的，但又不少于英雄牌钢笔的数量的，如果他们买了宝克牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元．（1）请写出y（元）关于x（支）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？23．（12分）已知：关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a＝0有两个不相等的实数根x1和x2，并且抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点A、B分别位于点（2，0）的两旁．（1）求实数a的取值范围；（2）点A和B是否可能都在原点的右侧？为什么？24．（14分）如图，AP是△ABC的外接圆⊙O的直径，AD是△ABC的高，直径AP交边BC于点M，延长AD交⊙O于点E，连接OE交边BC于点N．（1）求证：OA＝；（2）按边分类，试判断△OMN的形状，并证明你的结论；（3）已知AB＝15；BC＝14，cos∠ABC＝，求MN的长．25．（14分）如图，二次函数y＝x2+bx﹣3的图象l交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C，将图象l 沿坐标轴翻折得到新的图象，与图象l开口方向相同的新的图象l1交x轴于点A1（在x轴的正半轴上）（1）求出b的值，并写出点A1的坐标以及新的图象所对应的函数解析式；（2）若P为y轴上的一个动点，E为直线A1C上的一个动点，请找出点P，使得PB+PE最小，并求出最小值；（3）在y轴的正半轴上有一点M，使得∠MA1O＝k∠OCB，直线A1M交图象l1于点D（点D在第二象限）．①若k＝2，试求点D的坐标；②若k＝3，请直接写出OM的长．2018年广东省广州中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选：A．3．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC＝90°﹣72°＝18°．故选：A．4．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝a3b6÷（a2b﹣1）＝ab7，所以D选项正确．故选：D．5．【解答】解：从正面看易得第一层右边有1个正方形，第二层最有3个正方形．故选：C．6．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一次项系数是a＝1，二次项系数b＝2，∴由韦达定理，得x1+x2＝2．故选：A．7．【解答】解：＝10π，解得n＝150°．故选C．8．【解答】解：∵AB⊥CD，∴CE＝DE，＝，∴∠BOC＝2∠BAD＝2×22.5°＝45°，∴△OCE为等腰直角三角形，∴∠OCE＝45°，OC＝CE，CE＝OE，∴OC＝CD．故选：B．9．【解答】解：根据题意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．10．【解答】解：①由图象可得a＜0，c＞0，对称轴在y轴右侧，又可知a、b异号，故b＞0，故﹣abc＜0，正确；②x＝﹣1时，y＜0，正确；③对称轴在y轴右侧，即﹣＞0，2a+b＞0，错误；④（1，0）在图象上，所以a+b+c＝0，且b＞0；故a+c＜0，正确．正确个数有3个，故选C．二、填空题（每小题3分，满分18分）11．【解答】解：ab2﹣16a＝a（b2﹣16）＝a（b+4）（b﹣4）．故答案为：a（b+4）（b﹣4）．12．【解答】解：，①+②得：5x＝15，x＝3，将x＝3代入2x﹣y＝4，∴y＝2，∴方程组的解为，故答案为：13．【解答】解：∵x2﹣9x+8＝0，∴（x﹣1）（x﹣8）＝0，∴x＝1或x＝8，故答案为：1或814．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位，然后向下平移4个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y＝（x+3）2﹣2﹣4，即y＝x2+6x+3故答案是：y＝x2+6x+3．15．【解答】解：如图，在BE上截取BG＝CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC＝∠ECF，∵∠OBC＝∠OCD＝45°，∴∠OBG＝∠OCF，在△OBG与△OCF中∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG＝OF，∠BOG＝∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC＝DC＝6，DE＝2EC，∴EC＝2，∴BE＝＝＝2，∵BC2＝BF•BE，则62＝BF，解得：BF＝，∴EF＝BE﹣BF＝，∵CF2＝BF•EF，∴CF＝，∴GF＝BF﹣BG＝BF﹣CF＝，在等腰直角△OGF中OF2＝GF2，∴OF＝．故答案为：．16．【解答】解：甲，丁的辅助线，有利于解题．理由：如图甲①中，连接OP．由题意：AO＝AP，∠OAP＝∠BAC＝60°，∴△AOP是等边三角形，∴OP＝OA＝1，∠APO＝60°，∵PC＝OB＝2，OC＝3，∴OP2+PC2＝OC2，∴∠OPC＝90°，∴∠APC＝∠APO+∠OPC＝60°+90°＝150°，∵∠AOB＝∠APC，∴∠AOB＝150°．如图丁④中，连接OM．同法可证：∠BOM＝60°，∠AOM＝90°，可得∠AOB＝150°，故答案为甲，丁．三、解答下列各题（满分102分）17．【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号得：4x﹣2﹣5x+1＝6，移项得：4x﹣5x＝6+2﹣1，合并同类项得：﹣x＝7，系数化成1得：x＝﹣7．18．【解答】解：∵∠C＝78°，∠DEC＝42°，∴∠D＝180°﹣78°﹣42°＝60°，∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D＝60°，∴sin A＝sin60°＝．19．【解答】解：（1）分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙，画树状图得：则可得共有8种等可能的结果；（2）∵一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：＝．20．【解答】解：（1）由OH＝3，tan∠AOH＝，得AH＝4．即A（﹣4，3），将A点坐标代入y＝（k≠0），得k＝﹣4×3＝﹣12．（2）∵反比例函数的解析式为y＝﹣．将B点坐标代入y＝﹣中，得﹣2＝﹣，解得m＝6．即B（6，﹣2），将A、B两点坐标代入y＝ax+b，得，解得∴＝＝﹣．21．【解答】解：（1）如右图所示，图形为所求；（2）证明：连接OD∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠A＝∠ODB∴OD∥AC，∴∠ODF＝∠AFD＝90°，∴直线DF是⊙O的切线；（3）连接DE；∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝6，∵四边形DECB是圆内接四边形，∴∠BDE+∠C＝180°，∵∠BDE+∠ADE＝180°，∴∠C＝∠ADE，∵在△ADE和△ACB中，∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，∵S△ABC＝S△ADE+S四边形DECB，∴＝＝，∴＝，即＝．22．【解答】解：（1）买了宝克牌钢笔x支，则购买英雄牌钢笔（40﹣x）支，y＝8x+4.8（40﹣x）＝3.2x+192，∵所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的，但又不少于英雄牌钢笔的数量的，∴，解得，8≤x＜13，∵x为整数，∴8≤x≤13，即y（元）关于x（支）的函数关系式是y＝3.2x+192（8≤x≤13且x为整数）；（2）∵y＝3.2x+192，8≤x≤13且x为整数，∴x＝8时，y取得最小值，此时y＝3.2×8+192＝217.6，40﹣x＝32，答：买了宝克牌钢笔8支，购买英雄牌钢笔32支时，所花钱最少，此时花了217.6元．23．【解答】解：（1）∵关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a＝0有两个不相等的实数根∴解得：a＜0，且a≠﹣2 ①设抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点的坐标分别为（α，0）、（β，0），且α＜β∴α、β是关于x的方程x2﹣（2a+1）x+2a﹣5＝0的两个不相等的实数根∵△＝[﹣（2a+1）]2﹣4×1×（2a﹣5）＝（2a﹣1）2+21＞0∴a为任意实数②由根与系数关系得：α+β＝2a+1，αβ＝2a﹣5∵抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁∴α＜2，β＞2∴（α﹣2）（β﹣2）＜0∴αβ﹣2（α+β）+4＜0∴2a﹣5﹣2（2a+1）+4＜0解得：a＞﹣③由①、②、③得a的取值范围是﹣＜a＜0；（2）点A和B不可能都在原点的右侧，∵抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点都在原点的右侧，则α＞0，β＞0，∴αβ＞0，∵αβ＝2a﹣5，∴2a﹣5＞0，解得a＞，这与关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a＝0有两个不相等的实数根，a＜0且a≠﹣2无公共解，故A和B不可能都在原点的右侧．24．【解答】（1）证明：∵AP是⊙O的直径，∴∠ABP＝90°，AP＝2OA，∵AD是△ABC的高，∴∠BDE＝∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠ABP，∵∠P＝∠C，∴△ABP∽△ADC，∴＝，∴AP＝，∴OA＝；（2）解：△OMN是等腰三角形；理由如下：∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵∠OMN+∠OAE＝90°，∠DNE+∠OEA＝90°，∠ONM＝∠DNE，∴∠OMN＝∠ONM，∴OM＝ON，即△OMN是等腰三角形；（3）解：∵∠ADB＝90°，AB＝15，cos∠ABC＝＝，∴BD＝AB＝×15＝9，∴AD＝＝＝12，CD＝BC﹣BD＝14﹣9＝5，∴AC＝＝＝13，由相交弦定理得：AD×DE＝BD×CD，∴DE＝＝＝，∴AE＝AD+DE＝12+＝，作OF⊥AE于F，连接PE，如图所示：则OF∥BC，∴△DEN∽△FEO，∴＝，∵OA＝OE＝＝＝，∴EF＝AE＝，AP＝2OA＝，∴OF＝＝＝2，∴＝，解得：DN＝，∵AP是⊙O的直径，∴∠AEP＝90°，∴PE＝＝＝4，∴PE⊥AE，∵BC⊥AD，∴BC∥PE，∴△ADM∽△AEP，∴＝，即＝，解得：DM＝，∴MN＝DM﹣DN＝﹣＝．25．【解答】解：（1）函数l的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故函数l的表达式为：y＝x2+2x﹣3，b＝2，点A、A1关于y轴对称，故点A1（3，0）；（2）点B′是点B关于y轴的对称点，过点B′作B′E⊥A1C交于点E，B′E交y轴于点P，则此时，PB+PE最小，最小值为B′E，∵OA1＝OC＝3，故直线A1C的表达式为：y＝x﹣3…①，B′E⊥A1C，则B′E的函数表达式为：y＝﹣x+s，将点B′坐标代入上式并解得：直线B′E的表达式为：y＝﹣x﹣1…②，联立①②并解得：x＝1，故点E（1，﹣2），则PB+PE的最小值B′E＝2；（3）将图象A、B、C区域放大为图2，连接OB′，则∠BCB′＝2OCB＝2α，在点B右侧作∠BCB″＝α，交x轴于点B″，则∠B′CB″＝3α，则tan∠OCB＝＝＝tanα，B′C＝BC＝，设∠CB′B＝β，则tanβ＝3，则sinβ＝当k＝2时，即∠MA1O＝2∠OCB＝2α，故点B作BH⊥CB′，BH＝B′B sinβ＝2×＝，tan∠HCB＝tan2α＝＝，当k＝3时，同理tan∠MA1O＝tan3α＝；①当k＝2时，tan∠MA1O＝tan2α＝，则直线A1M的表达式为：y＝﹣x+b，将点A1（3，0）的坐标代入上式并解得：直线A1M的表达式为：y＝﹣x+，将A1M表达式与l的表达式联立并解得：x＝﹣（正值也舍去），故点D（﹣，），②k＝3时，tan∠MA1O＝tan3α＝；则OM＝OA1tan∠MA1O＝×3＝．。
