2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区九年级(上)期末数学试卷-解析版

2020-2021学年安徽省合肥市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）计算：tan45°的结果是（）A．B．1C．D．2．（4分）抛物线y＝﹣3x2+2的顶点坐标为（）A．（0，0）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（0，2）3．（4分）下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（）A．B．C．D．4．（4分）在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，则缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的（）A．B．C．D．5．（4分）如图，双曲线y1＝与直线y2＝ax相交于A，B两点，点A的坐标为（2，m），若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＞2或﹣1＜x＜0B．﹣2＜x＜0或0＜x＜2C．x＞2或﹣2＜x＜0D．x＜﹣2或0＜x＜26．（4分）某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x…01234…y…﹣30﹣103…接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD ＝90°，CO＝CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，1）B．（1，2）C．（，）D．（2，1）8．（4分）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（）A．（40﹣40）cm B．（80﹣40）cmC．（120﹣40）cm D．（80﹣160）cm9．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝6，AB＝4，则BC的长是（）A．6B．2C．2D．910．（4分）已知函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y＝cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如果2x＝5y（y≠0），那么＝．12．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A＝．13．（5分）已知二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是．14．（5分）如图，正方形ABCD中，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，AC与DF交于点N．（1）当AB＝4时，AN＝．：S四边形CNFB＝．（S表示面积）（2）S△ANF三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：2cos245°+tan60°•tan30°﹣cos60°16．（8分）已知x与y成反比例，且当x＝﹣时，y＝（1）求y关于x的函数表达式；（2）当x＝﹣时，y的值是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长．18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C'以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．（1）在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A'B'C'的位似比是．（2）请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的位似比等于2：1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，旗杆AB竖立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为65米，坡度为i＝．小明从与点C相距115米的点D处向上爬12米到达建筑物DE的顶端点E．在此测得旗杆顶端点A的仰角为39°，求旗杆的高度AB．（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象经过点A（2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；六、（本题满分12分）21．（12分）如图．在△ABC中．AB＝4，D是AB上的一点（不与点A，B重合），过点D 作DE∥BC，交AC于点E．连接DC，设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当D是AB的中点时，直接写出＝．（2）若AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围．七、（本题满分12分）22．（12分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元）．x（元/kg）789y（kg）430042004100（1）直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为；（不用写自变量的取值范围）（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？八．（本题满分14分）23．（14分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，E是边BC的中点，连接DE，AE．（1）直接写出DE的长为．（2）F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，若AF⊥EF．①求证：△AGE∽△DGF．②求DF的长．2020-2021学年安徽省合肥市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．【解答】解：tan45°＝1．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．2．【分析】由抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），直接得到答案．【解答】解：抛物线y＝﹣3x2+2的顶点坐标为（0，2），故选：D．【点评】本题考查抛物线顶点坐标，解题的关键是掌握抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），题目较容易．3．【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，依据反比例函数的性质进行判断即可．【解答】解：A．y＝图象位于第二、四象限，不合题意；B．y＝图象位于第一、三象限，符合题意；C．y＝图象不一定位于第一、三象限，不合题意；D．y＝图象位于第二、四象限，不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质与图象，反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．4．【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比计算，得到答案．【解答】解：∵三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，∴原三角形与缩印出的三角形是相似比为3：1，∴原三角形与缩印出的三角形的周长比为3：1，∴缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的，故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．5．【分析】根据反比例函数和正比例函数的对称性求得B（﹣2，﹣m），然后根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式y1＜y2的解集．【解答】解：∵双曲线y1＝与直线y2＝ax相交于A，B两点，点的坐标为（2，m），∴B（﹣2，﹣m），又∵y1＜y2，∴x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解答此题的关键．6．【分析】利用表中数据和二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝2，则顶点坐标为（2，﹣1），于是可判断抛物线的开口向上，则x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，然后可判断A选项错误．【解答】解：∵x＝1和x＝3时，y＝0；∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴顶点坐标为（2，﹣1），∴抛物线的开口向上，∴x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，∴x＝0，y＝﹣3错误．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．7．【分析】连接CB，根据位似变换的性质得到A为OC的中点，根据平行线的性质得到OB ＝OD，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【解答】解：连接CB，∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∴A为OC的中点，∵∠OCD＝90°，∴∠OAB＝90°，∴AB∥CD，∴OB＝OD，∵∠OCD＝90°，CO＝CD，∴CB⊥OD，OB＝BC＝1，∴点C的坐标为（1，1），故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质、等腰直角三角形的性质，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．8．【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值求出AC＝BD＝40﹣40，进而得出答案．【解答】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，∴AC＝BD＝80×＝40﹣40，∴CD＝BD﹣（AB﹣BD）＝2BD﹣AB＝80﹣160，故选：D．【点评】此题考查了黄金分割点的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．9．【分析】作CD⊥AB，根据直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出CD，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝3，∴BD＝AB+AD＝7，由勾股定理得，CD＝＝3，在Rt△BCD中，BC＝＝2，故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形，掌握含30°的直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键．10．【分析】当y＞0时，，所以可判断a＜0，可知﹣＝﹣+＝﹣，＝﹣×＝﹣，所以可知a＝6b，a＝﹣6c，则b＝﹣c，不妨设c＝1进而得出解析式，找出符合要求的答案．【解答】解：因为函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，所以可判断a＜0，可知﹣＝﹣+＝﹣，＝﹣×＝﹣所以可知a＝6b，a＝﹣6c，则b＝﹣c，不妨设c＝1则函数y＝cx2﹣bx+a为函数y＝x2+x﹣6即y＝（x﹣2）（x+3）则可判断与x轴的交点坐标是（2，0），（﹣3，0），故选：A．【点评】要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a，b，c的值．从条件可判断出a＜0，可知﹣＝﹣，＝﹣；所以可知a＝﹣6，b＝﹣1，c＝1，从而可判断后一个函数图象．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】根据比例的性质直接求解即可．【解答】解：∵2x＝5y（y≠0），∴＝．故答案为：．【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．12．【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，∴sin A＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角三角函数关系以及勾股定理，得出AB的长是解题关键．13．【分析】由抛物线y＝ax2+bx+c与x轴只有一个公共点，得到b2﹣4ac＝0，即可求出a 的值．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，∴b2﹣4ac＝4﹣4a＝0，∴a＝1，故答案为1．【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点问题．关键是根据抛物线与x轴只有一个公共点，得到a的方程．14．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB∥CD，从而推出△AFN∽△CDN，利用相似三角形的性质得到，结合图形根据线段之间的和差关系推出＝，进而根据正方形的性质、线段之间的和差关系和比例关系求解即可；＝9S△AFN，根据线段的比例关系推出S△ADN＝3S （2）根据相似三角形的性质推出S△CDN，从而结合图形推出S四边形CNFB＝11S△AFN，进行求解即可．△AFN【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴△AFN∽△CDN，∴，∵AF：FB＝1：2，AF+BF＝AB，∴AF：AB＝1：3，∴＝，∵AB＝4，AC是正方形ABCD的对角线，∴AC＝4，又AN+CN＝AC，∴AN＝AC＝，故答案为：；（2）由（1）得△AFN∽△CDN，且AN：CN＝1：3，：S△CDN＝1：9，∴S△AFN＝9S△AFN，∴S△CDN又FN：DN＝1：3，：S△ADN＝1：3，∴S△AFN＝3S△AFN，∴S△ADN＝S△ADC＝S△CDN+S△ADN＝12S△AFN，∴S△ABC＝S△ABC﹣S△AFN＝11S△AFN，∴S四边形CNFB：S四边形CNFB＝1：11，∴S△ANF故答案为：1：11．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质及正方形的性质，应充分利用数形结合思想方法，根据正方形的性质得到判定相似三角形的条件，再利用相似三角形的性质及各图形面积之间的关系进行求解．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】把特殊角的三角函数值代入计算，得到答案．【解答】解：原式＝2×（）2+×﹣＝1+1﹣＝．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．16．【分析】（1）设xy＝k（k为常数，k≠0），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出解析式；（2）把x的值代入解析式求出y的值即可．【解答】解：（1）∵x与y成反比例，∴可设xy＝k（k为常数，k≠0），∵当x＝﹣时，y＝，∴解得k＝﹣1，所以y关于x的表达式y＝﹣；（2）当x＝﹣时，y＝．【点评】此题考查了待定系数法求反比例解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴，即，解得：EF＝．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键．18．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出位似中心的位置；（2）直接利用位似比得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求，△ABC与△A'B'C'的位似比是：1；2；故答案为：1：2；（2）如图所示：△A1B1C即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】过点B作BF⊥CD，垂足为F，过点E作EG⊥BF，垂足为G，通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度即可求出答案．【解答】解：过点B作BF⊥CD，垂足为F，过点E作EG⊥BF，垂足为G，在Rt△BCF中，由斜坡BC的坡度i＝，得，＝,∵BC＝65米，设BF＝12x（米），FC＝5x（米），由勾股定理得，（12x）2+（5x）2＝652，∴x＝5，∴BF＝60米，FC＝25米，∵DC＝115米，∴DF＝DC﹣FC＝115﹣25＝90（米）＝EG，在Rt△AEG中，AG＝EG•tan39°≈90×0.81＝72.9（米），∴AB＝AG+FG﹣BF＝72.9+12﹣60＝24.9（米），答：旗杆的高度AB为24.9米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角、坡度坡角问题，理解坡度、仰角和直角三角形的边角关系是解决问题的关键．20．【分析】（1）把A点坐标分别代入y＝kx和y＝中分别求出k、m即可；（2）利用直线平移的规律得到直线BC的解析式为y＝x+3，则B（0，3）再解方程组＝S△OBC进行计算．得点C的坐标为（1，4）；连接OC，根据三角形面积公式，利用S△ABC【解答】解：（1）把A（2，2）代入y＝kx得2k＝2，解得k＝1；把A（2，2）代入y＝得m＝2×2＝4，∴正比例函数的解析式为y＝x；反比例函数的解析式为y＝；（2）直线y＝x向上平移3的单位得到直线BC的解析式为y＝x+3，当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3），解方程组得或，∴点C的坐标为（1，4）；连接OC，S△ABC＝S△OBC＝×3×1＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）先根据DE∥BC推△ADE∽△ABC，再进一步推＝，再根＝S△CED，等量代换最后求出；据△ADE与△CED等底同高，求S△ADE（2）求＝＝①，再求＝②，①÷②得最后结果．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵D是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴＝，AE＝EC∴＝，∵△ADE与△CED等底同高，＝S△CED，∴S△ADE∵设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′，∴＝．故答案为：．（2）∵AB＝4，AD＝x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴＝＝①，＝，∴＝，∵△ADE与△CED，AE、EC边同高，∴＝②，∴①÷②得，∵设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′，＝y，∴y＝﹣x2+x，∵AB＝4，∴自变量x的取值范围是0＜x＜4．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形面积求法，掌握判定和性质的熟练应用是解题关键．七、（本题满分12分）22．【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）由题意可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案；（3）由题意可得w关于x的一元二次方程，求得方程的根，再结合x的取值范围，可得答案．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把x＝7，y＝4300和x＝8，y＝4200代入得：，解得：，∴日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝﹣100x+5000；（2）由题意得：w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）＝﹣100x2+5600x﹣30000＝﹣100（x﹣28）2+48400，∵a＝﹣100＜0，对称轴为直线x＝28．∴当x＝28时，w有最大值为48400元．∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元；（3）当w＝42000元时，有：42000＝﹣100（x﹣28）2+48400，∴x1＝20，x2＝36，∵a＝﹣100＜0，∴当20≤x≤36时，w≥42000，又∵6≤x≤30，∴当20≤x≤30时，日获利w不低于42000元．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握待定系数法、二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．八．（本题满分14分）23．【分析】（1）由菱形性质可得△BCD为等边三角形，DE⊥BC，再由三角函数可得sin C＝＝＝，得DE＝3；（2）①先证明△AGD∽△EGF，得，又∠AGE＝∠DGF，可证明△AGE∽△DGF；②如图，过点E作EH⊥CD于点H，在直角三角形ADE中可由勾股定理得AE＝，EF＝＝，在直角三角形ECH中可得CH＝＝＝，EH＝，在直角三角形EFH中，由勾股定理可得FH＝＝，从而CF＝+＝，故DF＝CD﹣CF＝．【解答】解：（1）连接BD，由于四边形ABCD为菱形，∠C＝60°，∴△BCD为等边三角形，又E为BC中点，∴DE⊥BC，∠DEC＝90°，∴sin C＝＝＝，解得DE＝3．故答案为：3．（2）①证明：∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠DGC＝90°，∴∠ADG＝∠GFE＝90°，又∠AGD＝∠EGF，∴△AGD∽△EGF，∴，∵∠AGE＝∠DGF，∴△AGE∽△DGF．②如图，过点E作EH⊥CD于点H，∵△AGE∽△DGF，∴∠EAG＝∠FDG＝30°，∵∠GFE＝∠ADG＝90°，在直角三角形ADE中，由勾股定理可得：AE＝＝＝，∴EF＝＝，在直角三角形ECH中，∠CEH＝30°，∴CH＝＝＝，EH＝，在直角三角形EFH中，由勾股定理可得：FH＝＝＝，∴CF＝+＝，∴DF＝CD﹣CF＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质，锐角三角函数，综合性较强，学会综合运用这些知识解题是关键．。

安徽省合肥市瑶海区19-20九上期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.二次函数y=−(x−2)2+5图象的顶点坐标是()A. (−2,5)B. (2,5)C. (−2,−5)D. (2,−5)2.若xy =23，则下列各式不成立的是()A. x+yy =53B. y−xy=13C. x2y=13D. x+1y+1=343.反比例函数y=m−1x的图象，在每个象限内，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是()A. m>0B. m<0C. m>1D. m<14.二次函数y=2(x−3)2+2图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是()A. y=2x2−12xB. y=−2x2+6x+12C. y=2x2+12x+18D. y=−2x2−6x+185.下列四个三角形，与图中的三角形相似的是()A. B. C. D.6.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为()A. 3：4B. 9：16C. 4：9D. 1：37.如图，C是以AB为直径的半圆上一点，D是AC⏜上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°8.如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若2AD=DC，AB=4DE，则sin B=()A. 12B. √73C. 3√77D. 389.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB//y轴，AB=3，反比例函数y=−3x的图象经过点B，与AC交于点D，且CD=2AD，则点D的横坐标是()A. −1B. −2C. −3D. −410.如图，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG=()A. 52B. √102C. 2D. 3√22二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.反比例函数y=kx的图象经过点(3,−1)，则k的值为______．12.某人沿着有一定坡度的坡面前进了5米，此时他与水平地面的垂直距离为4米，则这个坡面的坡度为______．13.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB=15，BM=8，则DE的长为______．14.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴交于A(−1,0)，对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(不包括这两个点)，下列结论：①当−1<x<3时，y>0；②−1<a<−2；③当m≠1时，a+b>m(am+b)；④4ac−b2>38a其中正确的结论是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）)−1+(2019−π)0+3tan30°15.计算：|√3−2|+(−12四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90∘，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2；(3)如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB 2的长．17. 如图，以等腰△ABC 的腰AB 为⊙O 的直径交底边BC 于D ，DE ⊥AC 于E ．求证：(1)DB =DC ；(2)DE 为⊙O 的切线．18. 观察下列有规律的数：12，16，112，120，130，142…根据规律可知：(1)第8个数是_______________；(2)1132是第_______________个数；(3)计算：12+16+112+120+⋯+1199×200．19.如图，在一笔直的海岸线上有A、B两上观测站，A在B的正东方向，BP=6√2(单位：km).有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．(1)求A、B两观测站之间的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观测站B到射线AP的最短距离．20.已知，如图，反比例函数y=kx的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4)，点B(m,−1)，(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出不等式x+b>k的解．x21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边的中点，BD=2，tanB=34(1)求AD和AB的长；(2)求sin∠BAD的值．22. 某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在15天内完成．已知每件产品的售价为65元，工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：y ={8x(0≤x ≤5)5x +10(5<x ≤15)(1)工人甲第几天生产的产品数量为80件？(2)设第x 天(0≤x ≤15)生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图，工人甲第x 天创造的利润为W 元．①求P 与x 的函数关系式；②求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？23. 如图1，在△ABC 中，AB =AC =10，BC =16，点D 为BC 边上的动点(点D 不与点B ，C 重合).以D 为顶点作∠ADE =∠B ，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF ⊥AD 交射线DE 于点F ，连接CF ．(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)当DE//AB时(如图2)，求AE的长；(3)点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF=CF？若存在，求出此时BD 的长；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：y=−(x−2)2+5图象的顶点坐标是(2,5)．故选：B．根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．2.答案：D解析：解：∵x y=23，∴设x=2k，y=3k，A、x+yy =2k+3k3k=53，正确；B、y−xy =3k−2k3k=13，正确；C、x2y =2k2⋅3k=13，正确；D、x+1y+1=2k+13k+1≠34．故选：D．根据比例设x=2k，y=3k，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y求解更加简便．3.答案：D解析：本题主要考查的是反比例函数的性质的有关知识，由题意根据反比例函数的图象在每个象限内，y 的值随x的增大而增大，可以得到反比例函数的图象在第二，四象限，进而得到m−1<0，求解即可．解：∵反比例函数的图象在每个象限内，y的值随x的增大而增大，∴m−1<0，∴m<1．故选D．4.答案：C解析：解：二次函数y=2(x−3)2+2图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是：y=2(x−3+6)2+2−2，即y=2x2+12x+18．故选：C．根据平移规律，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．5.答案：B解析：此题考查比例线段和相似三角形的判定的知识点，解题关键点是熟练掌握两个三角形相似判定方法.根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为√2,2√2,√10．A.三角形三边2,√10,3√2，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B.三角形三边2，4，2√5，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C.三角形三边2，3，√13，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D.三角形三边√5，4，√13，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选B．6.答案：B解析：解：设DE=3k，EC=k，则CD=4k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4k，DE//AB，∴△DEF∽△BAF，∴S△DEFS△ABF =(DEAB)2=(3k4k)2=916，故选B．设DE=3k，EC=k，则CD=4k，由四边形ABCD是平行四边形，推出AB=CD=4k，DE//AB，推出△DEF∽△BAF，推出S△DEFS△ABF =(DEAB)2由此即可解决问题．本题考查相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．7.答案：B解析：此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．解：∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°−40°=140°，∴∠D=12×(360°−140°)=110°，故选B．8.答案：D解析：本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的定义，解题的关键是作三角形ABC的高线，构建直角三角形．解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，则有DE//AF．∴△CED∽△CFA，∴CDCA =DEAF．∴AF=32DE．则sinB=AFAB =32DE4DE=38．故选D．9.答案：C解析：解：过D作AB的平行线，交BC于E，交x轴于F，则ABEF 是矩形，EF=AB=3．∵DE//AB，CD=2AD，∴DEAB =CDAC=23，∴DE=23AB=2，∴DF=EF−DE=3−2=1，∴D点纵坐标为1，∵反比例函数y=−3x的图象经过点D，∴y=1时，x=−3，∴点D的横坐标是−3．故选：C．过D作AB的平行线，交BC于E，交x轴于F，得出ABEF是矩形，根据矩形的性质得出EF=AB=3.由DE//AB，根据平行线分线段成比例定理求出DE=23AB=2，则DF=1，即D点纵坐标为1，再根据反比例函数y=−3x的图象经过点D，即可求出点D的横坐标．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，求出D点纵坐标是解题的关键．10.答案：B解析：由矩形的性质和角平分线的性质可得AB=BE=3，可得EC=1，由勾股定理可求DE=√10，由三角形中位线定理可求GF的长．本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线的定理，求EC的长是解本题的关键．【详解】解：连接DE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC−BE=1，∴DE=√EC2+CD2=√10，∵点F、G分别为AD、AE的中点，∴FG=12DE=√102．故选B．11.答案：−3解析：解：∵反比函数y=kx的图象经过点(3,−1)，∴k=xy=3×(−1)=−3．故答案是：−3．把点(3,−1)代入y=kx来求k的值．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．12.答案：4：3解析：解：∵某人沿着有一定坡度的坡面前进了5米．此时他与水平地面的垂直距离为4米，∴根据勾股定理可以求出他前进的水平距离为：√52−42=3，则坡度为4：3，故答案为：4：3．根据坡面距离和垂直距离，利用勾股定理求出水平距离，然后求出坡度．此题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是构造直角三角形利用勾股定理得出．13.答案：1698解析：本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．方法一：先根据题意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的长，再求出DG的长，根据△MCG∽△EDG 即可得出结论．方法二：Rt△ABM中利用勾股定理求得AM，证明△ABM∽△EMA，则BMAM =AMAE，代入即可求得DE的长．解：方法一：∵四边形ABCD是正方形，AB=15，BM=8，∴MC=15−8=7．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°，∴∠AMB+∠CMG=90°．∵∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCG，∴ABMC =BMCG，∴157=8CG，解得：CG=5615，∴DG=15−5615=16915，∵AE//BC，∴∠E=∠CMG，∠EDG=∠C，∴△MCG∽△EDG，∴MCDE =CGDG，∴7DE=561516915，∴DE=1698，故答案为：1698．方法二：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AD//BC，∵AM⊥ME，∴∠AME=90°，∴∠AMB+∠CMG=90°．∵∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMG，∵AD//BC，∴∠CMG=∠E，∴∠BAM=∠E，又∠B=∠AME=90°，∴△ABM∽△EMA，∴BMAM =AMAE，∵Rt△ABM中，AB=15，BM=8，∴AM=√152+82=17，∴817=1715+DE，解得DE=1698，故答案为：1698．14.答案：①②③解析：本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键．①先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为(3,0)，即可求解；②设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−3)，则y=ax2−2ax−3a，令x=0得：y=−3a，即可求解；③由二次函数的最大值是y=a+b+c，从而可知a+b+c>am2+bm+c(m≠1)．④由4ac−b24a>2，a<0，从而求得4ac−b2<8a．解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为(3,0)，当−1<x<3时，y>0，故①正确；②设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−3)，则y=ax2−2ax−3a，令x=0得：y=−3a．∵抛物线与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(不包括这两个点)，∴2<−3a<3．解得：−1<a<−23，故②正确；③∵当x=1时，函数有最大值，即a+b+c>am2+bm+c(m≠1)，∴a+b>m(am+b)，故③正确；④∵4ac−b24a>2，a<0，∴4ac−b2<8a，故④错误，故答案为①②③．15.答案：解：|√3−2|+(−12)−1+(2019−π)0+3tan30°=(2−√3)+(−2)+1+3×√3 3=2−√3−2+1+√3=1故原式的值为1．解析：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算．本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值化简、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．16.答案：解：(1)如下图所示：△A1B1C1即为所求；(2)如下图所示：△A1B2C2即为所求；(3)如图所示：线段BB2的长为：√22+42=2√5．解析：此题主要考查了轴对称变换以及旋转变换和勾股定理应用等知识，得出旋转变换后对应点位置是解题关键．(1)利用平移变换的性质得出平移规律进而得出对应点坐标位置即可；(2)利用旋转的性质得出逆时针旋转90°后对应点位置，进而得出答案；(3)直接利用勾股定理得出线段BB2的长即可．17.答案：证明：(1)连AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，AD⊥BC，又AB=AC，∴D为BC中点，即DB=DC；(2)连OD，∵D为BC中点，OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD//AC，又∵DE⊥AC于E，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴DE为⊙O的切线．解析：本题考查了等腰三角形的性质、切线的判定和三角形的中位线等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．(1)连接AD，根据圆周角定理得出∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质得出即可；(2)求出OD//AC，求出DE⊥OD，根据切线的判定得出即可．18.答案：解：(1)172(2)11(3)原式=1−12+12−13+⋯+1199−1200=1−1200=199200．解析：本题主要考查数字的变化规律，根据题意掌握数列的分子均为1，分母是序数与序数加1的乘积是解题的关键．(1)以上分子均为1，分母是序数与序数加1的乘积，据此可得．(2)根据(1)可知第n个数为1n(n+1)，列方程求解可得；(3)由1n(n+1)=1n−1n+1裂项相消求解可得．解：(1)∵第1个数12=11×2，第2个数16=12×3，第3个数112=13×4，…∴第8个数为18×9=172，故答案为172；(2)由(1)知第n个数为1n(n+1)，由题意知n(n+1)=132，解得n=11或n=−12(舍)，即1132是第11个数，故答案为11；(3)见答案．19.答案：解：(1)如图，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°−45°=45°，∵BP=6√2，∴BD=PD=6km．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°−60°=30°，∴AD=PDtan30°=√3PD=6√3km，∴AB=BD+AD=(6+6√3)km；(2)如图，过点B作BF⊥AC于点F，则∠BAP=30°，∵AB=(6+6√3)，∴BF=12AB=(3+3√3)km．∴观测站B到射线AP的最短距离为(3+3√3)km．解析：(1)过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD 的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；(2)过点B作BF⊥AC于点F，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．20.答案：解：(1)把A点坐标(1,4)分别代入y=kx，y=x+b，得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，∴反比例函数、一次函数的解析式分别为y=4x，y=x+3．(2)如图，当y=−1时，x=−4，∴B(−4,−1)，又∵当y=0时，x+3=0，x=−3，∴C(−3,0)．∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×3×4+12×3×1=152．(3)不等式x+b>kx的解是x>1或−4<x<0．解析：(1)根据反比例函数y=kx的图象过点A(1,4)利用待定系数法求出即可；把B(m,−1)代入所求的反比例函数的解析式得出B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式即可；(2)将三角形AOB分割为S△AOB=S△BOC+S△AOC，求出即可．(3)根据函数的图象和交点坐标即可求得．此题主要考查了待定系数法求出反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB=S△BOC+S△AOC是解题关键．21.答案：解：(1)∵D是BC的中点，BD=2，∴BD=DC=2，BC=4，在Rt△ACB中，由tanB=ACCB =34，∴AC4=34，∴AC=3，由勾股定理得：AD=√AC2+CD2=√32+22=√13，AB=√AC2+BC2=√32+42=5；(2)过点D作DE⊥AB于E，∴∠C =∠DEB =90°，又∠B =∠B ，∴△DEB∽△ACB ，∴DE AC =DB AB， ∴DE =65，∴sin∠BAD =DE AD =65√13=6√1365．解析：(1)由中点定义求BC =4，根据tanB =34得：AC =3，由勾股定理得：AB =5，AD =√13；(2)作高线DE ，证明△DEB∽△ACB ，求DE 的长，再利用三角函数定义求结果．本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键． 22.答案：解：(1)根据题意，得：∵若8x =80，得：x =10>5，不符合题意；若5x +10=80，解得：x =14．答：工人甲第14天生产的产品数量为80件；(2)①由图象知：当0≤x ≤5时，P =40；当5<x ≤15时，设P =kx +b ，将(5,40)，(15,50)代入得：{5k +b =4015k +b =50， ∴{k =1b =35， ∴P =x +35，综上，P 与x 的函数关系式为：P ={40(0≤x ≤5)x +35(5<x ≤15)； ②当0≤x ≤5时，W =(65−40)×8x =200x ，当5<x ≤15时，W =(65−x −35)(5x +10)=−5x 2+140x +300，综上，W 与x 的函数关系式为：W ={200x (0≤x ≤5)−5x 2+140x +300(5<x ≤15)；当0≤x≤5时，W=200x，∵200>0，∴W随x的增大而增大，∴当x=5时，W最大为1000元；当5<x≤15时，W=−5(x−14)2+1280，当x=14时，W最大值为1280元，综上，第14天时，利润最大，最大利润为1280元．解析：(1)根据y=80求得x即可；(2)先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=售价−成本，学会利用函数的性质解决最值问题．23.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠CDE，又∠B=∠ACB，∴△BAD∽△DCE．(2)解：∵DE//AB，∴△CDE∽△CBA，∵△CDE∽△ABD，∴△ABD∽△CBA，∴ABBC =BDAB，即1016=BD10，解得，BD=254，∵DE//AB，∴AEAC =BDBC，即AE10=25416，解得，AE=12532；(3)点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF．理由如下：如图3，作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则四边形AMHN为矩形，∴∠MAN=90°，MH=AN，∵AB=AC，AM⊥BC，∴BM=CM=12BC=8，在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM=√AB2−BM2=√102−82=6，∴tanB=AMBM =34，∵∠ADE=∠B，∴tan∠ADE=AFAD =34，∵AN⊥FH，AM⊥BC，∴∠ANF=90°=∠AMD，∵∠DAF=90°=∠MAN，∴∠NAF=∠MAD，∴△AFN∽△ADM，∴ANAM ═AFAD=34，即AN6=34，解得，AN=92，∴MH=AN=92，∴CH=CM−MH=72，∵FD=FC，FH⊥CD，∴CD=2CH=7，∴BD=BC−CD=9．解析：(1)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB，根据三角形的外角性质得到∠BAD=∠CDE，根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可；(2)证明△ABD∽△CBA，根据相似三角形的性质求出BD，根据平行线分线段成比例定理列式求出AE；(3)作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N.根据勾股定理求出AM，证明△AFN∽△ADM，根据相似三角形的性质求出MH，根据等腰三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题、正确添加辅助线、构造直角三角形解决问题．。

合肥市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．B．C．D．2 . 将抛物线先向左平移个单位长，再向上平移个单位长，得到新抛物线（）A．B．C．D．3 . 如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形．如果CD＝7，BE＝3，那么AC的长为（）A．8B．5C．3D．44 . 如图，⊙O中，，点C、D是⊙O上任意两点，则的度数是（）A．B．C．D．5 . 如图所示，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）A．B．C．D．6 . 下列说法中错误的是A．概率很小的事件不可能发生B．不可能事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于或等于0且小于或等于1D．必然事件发生的概率为17 . 由于受猪瘟的影响，今年9 月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23 元，连续两次上涨后，售价上升到每千克40 元，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．8 . Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它沿AC所在直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是（）A．12πB．15πC．20πD．36π9 . 如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°10 . 如图，在直角坐标系中，点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数的图象交于点D.连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．B．3C．6D．36二、填空题11 . 某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如表所示：种子个数n10001500250040008000150002000030000发芽种子个数m89913652245364472721368018160273000.8990.9100.8980.9110.9090.9120.9080.910发芽种子频率则该作物种子发芽的概率约为_____________．（保留一位小数）12 . 某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间（不包括A、B两点）经过时，将触发报警．现将A、B两点放置于平面直角坐标系中，（如图），已知点A、B的坐标分别为（0，4），（4，4），小车沿抛物线（＜0）运动．若小车在运动过程中触发两次报警装置，则的取值范围是__________．13 . 已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____．14 . 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠C＝150°，CD＝8，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．15 . 已知反比例函数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围是___．16 . 已知点P(x,-3)和点Q(4,y)关于原点对称,则x+y等于__.三、解答题17 . 综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，反比例函数（）的图象经过点，并与线段交于点，反比例函数（）的图象经过点，交轴于点．已知．（1）求点的坐标及反比例函数（）的表达式；（2）直接写出点的坐标；（3）如图2，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交反比例函数（）与反比例函数（）的图象于点，设点的坐标为①当时，求的值；②在点运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．18 . 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)。

九年级上册合肥数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ）A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0)2．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．193．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．0,1 D ．1,2 4．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤5．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°6．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=2且∠ACB 最大时，b 的值为（ ） A ．226+B ．226-+C ．242+D ．2427．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =8．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．1610．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）A．14B．13C．12D．2311．cos60︒的值等于（）A．12B．22C．32D．3312．如图，AB，AM，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P，M，N．若 MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，则⊙O 的半径是（）A．32B．3 C．323D．3二、填空题13．平面直角坐标系内的三个点A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）14．已知tan（α+15°）=33，则锐角α的度数为______°．15．将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.16．如图，已知正六边形内接于O，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.17．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．18．如图，在Rt△ABC中，BC AC⊥，CD是AB边上的高，已知AB＝25，BC＝15，则BD＝__________．19．如图，用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm ，那么这张扇形纸板的弧长是________cm ．20．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．21．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线ky x的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．22．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．23．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．24．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．三、解答题25．如图，Rt △FHG 中，∠H=90°，FH ∥x 轴，=0.6GHFH，则称Rt △FHG 为准黄金直角三角形（G 在F 的右上方）.已知二次函数21y ax bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），点D 为二次函数22(1)0.64(0)y a x m m m =--+->图像的顶点.（1）求二次函数y 1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F 与点A 重合、G 落在二次函数y 1的图像上，求点G 的坐标及△FHG 的面积；（3）设一次函数y=mx+m 与函数y 1、y 2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P 、Q. 且P 、Q 两点分别与准黄金直角三角形的顶点F 、G 重合，求m 的值并判断以C 、D 、Q 、P 为顶点的四边形形状，请说明理由.26．如图1，矩形OABC 的顶点A 的坐标为（4,0），O 为坐标原点，点B 在第一象限，连接AC ， tan ∠ACO=2，D 是BC 的中点， （1）求点D 的坐标；（2）如图2，M 是线段OC 上的点，OM=23OC ，点P 是线段OM 上的一个动点，经过P 、D 、B 三点的抛物线交x 轴的正半轴于点E ，连接DE 交AB 于点F.①将△DBF 沿DE 所在的直线翻折，若点B 恰好落在AC 上，求此时点P 的坐标； ②以线段DF 为边，在DF 所在直线的右上方作等边△DFG ，当动点P 从点O 运动到点M 时，点G 也随之运动，请直接写出点G 运动的路径的长.27．（1）（学习心得）于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如：如图1，在ABC 中，,90AB AC BAC ∠==,D 是ABC 外一点，且AD AC =,求BDC ∠的度数.若以点A为圆心，AB 为半径作辅助A ，则C 、D 必在A 上，BAC ∠是A 的圆心角，而BDC ∠是圆周角，从而可容易得到BDC ∠=________.（2）（问题解决）如图2，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=,25BDC ∠=,求BAC ∠的度数.（3）（问题拓展）如图3，,E F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE DF =.连接交于点，连接CF 交BD 于点G ,连接BE 交于点H ,若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是_______.28．已知，如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,9)M ，经过抛物线上的两点(3,7)A --和(3,)B m 的直线交抛物线的对称轴于点C ．（1）求抛物线的解析式和直线AB 的解析式．（2）在抛物线上,A M 两点之间的部分（不包含,A M 两点），是否存在点D ，使得2DAC DCM S S ∆∆=？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点,,,A M P Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P 的坐标．29．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于10cm ？(2)在(1)中，PQB ∆的面积能否等于27cm ？请说明理由. 30．已知关于x 的一元二次方程()222140x m x m +++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为1x 、2x ，且21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m 的值．31．如图甲，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4cm ，BC=3cm ．如果点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为1cm/s ．连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜4），解答下列问题： （1）设△APQ 的面积为S ，当t 为何值时，S 取得最大值，S 的最大值是多少； （2）如图乙，连接PC ，将△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP′C ，当四边形PQP′C 为菱形时，求t 的值；（3）当t 为何值时，△APQ 是等腰三角形．32．如图示，AB 是O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C【解析】【分析】令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）．【详解】解：令x=0，则y=3，∴抛物线与y轴的交点为（0，3），故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．2．B解析：B【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴AD DEAB BC=，∵13ADAB=，∴31DEBC=．故选B．考点：平行线分线段成比例．3．C解析：C【解析】【分析】分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．4．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.解：∵直线l 与半径为5的O 相离，∴圆心O 与直线l 的距离d 满足：5d >.故选：B. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交.5．D解析：D 【解析】 【分析】根据圆周角定理计算即可． 【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC ∠=∠=︒，故选：D ． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可. 【详解】解：∵AB=A(0,2)、B(a ,a +2)= 解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去） ∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2， 将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值. 如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+， 将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =（已舍去负值）.故选：B. 【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.7．D解析：D 【解析】 【分析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案． 【详解】 x 2﹣3x ＝0， x （x ﹣3）＝0， x 1＝0，x 2＝3， 故选：D ． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．8．B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．9．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163 P==，故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12；【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，11．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=12. 故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值. 12．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM 为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO ≌△BPO ，可得AP=BP=3，在直角△APO 中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN ∥AB ，∠A ＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO ≌△BPO （AAS ），∴AP=12AB=3，∴tan∠OAP=tan30°=OPAP=33，∴OP=3，即半径为3.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度不大.二、填空题13．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、B共线，∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．14．15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，解析：15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．15．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．16．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.17．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：2 3【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．18．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC, ∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.19．【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm ，做成的圆锥形帽子的高为8cm ，∴圆锥的底面半径为cm ，∴底面周长为2π×6＝12解析：12π【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm ，做成的圆锥形帽子的高为8cm ，6=cm ，∴底面周长为2π×6＝12πcm ，即这张扇形纸板的弧长是12πcm ，故答案为：12π．【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长．20．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．21．24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），∴m＝6；点B （2，6）在k y x =的图象上， ∴k ＝6； 即12y x=， 2025÷6=337…3，故点Q 离x 轴的距离与当x ＝3时，函数12y x =的函数值相等，又 x ＝3时，1243y ==， ∴点Q 的坐标为（2025，4），即n ＝4，∴mn =6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P 、Q 在A ﹣B ﹣C 段上的对应点是解题的关键．22．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据 解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．23．8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．24．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径= 故答案为：1． 【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1 【解析】 【分析】 （1）根据180n Rl π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2Cr π=，求圆锥底面半径． 【详解】 该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅故答案为：1． 【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．三、解答题25．（1）y=(x-1)2-4；（2）点G 坐标为（3.6，2.76），S △FHG =6.348；（3）m=0.6，四边形CDPQ 为平行四边形，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）利用顶点式求解即可,（2）将G 点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长QH ，交x 轴于点R ，由平行线的性质得证明△AQR ∽△PHQ,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，即可证明四边形CDPQ 为平行四边形. 【详解】（1）设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,(a≠0),由题可知该抛物线与y 轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），∴y=a(x-1)2-4,代入E （0，3-），解得a=1,2(1)4y x =--（223y x x =--）（2）设G[a,0.6(a+1)],代入函数关系式， 得，2(1)40.6(1)a a --=+， 解得a 1=3.6，a 2=-1（舍去）， 所以点G 坐标为（3.6,2.76）. S △FHG =6.348（3）y=mx+m=m（x+1），当x=-1时，y=0，所以直线y=mx+m延长QH，交x轴于点R，由平行线的性质得，QR⊥x轴.因为FH∥x轴，所以∠QPH=∠QAR,因为∠PHQ=∠ARQ=90°，所以△AQR∽△PQH,所以QR QHAR PH= =0.6,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m中，mn+m=0.6（n+1），m（n+1）=0.6（n+1），因为n+1≠0，所以m=0.6..因为y2=（x-1-m）2+0.6m-4,所以点D由点C向右平移m个单位，再向上平移0.6m个单位所得，过D作y轴的平行线,交x轴与K,再作CT⊥KD,交KD延长线与T,所以KD QRSK AR==0.6,所以tan∠KSD=tan∠QAR，所以∠KSD=∠QAR，所以AQ∥CS，即CD∥PQ.因为AQ∥CS，由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,所以PQ=CD，所以四边形CDPQ为平行四边形.【点睛】本题考查了待定系数法求解二次函数解析式,二次函数的图象和性质,一次函数与二次函数的交点问题,相似三角形的判定和性质,综合性强,难度较大,掌握待定系数法是求解（1）的关键,求出G 点坐标是求解（2）的关键,证明三角形的相似并理解题目中准黄金直角三角形的概念是求解（3）的关键.26．（1）D （2,2）；（2）①P （0,0）；②13【解析】 【分析】（1）根据三角函数求出OC 的长度，再根据中点的性质求出CD 的长度，即可求出D 点的坐标；（2）①证明在该种情况下DE 为△ABC 的中位线，由此可得F 为AB 的中点，结合三角形全等即可求得E 点坐标，结合二次函数的性质可设二次函数表达式（此表达式为交点式的变形，利用了二次函数的平移的特点），将E 点代入即可求得二次函数的表达式，根据表达式的特征可知P 点坐标；②可得G 点的运动轨迹为'GG ，证明△DFF'≌△FGG'，可得GG'＝FF'，求得P 点运动到M 点时的解析式即可求出F'的坐标，结合①可求得FF'即GG'的长度. 【详解】解：（1）∵四边形OABC 为矩形， ∴BC=OA=4，∠AOC=90°， ∵在Rt △ACO 中，tan ∠ACO=OAOC=2， ∴OC=2， 又∵D 为CB 中点， ∴CD=2， ∴D （2,2）； （2）①如下图所示，若点B 恰好落在AC 上的'B 时,根据折叠的性质1'','2BDF B DF BDB BD B D ∠=∠=∠=, ∵D 为BC 的中点， ∴CD=BD, ∴'CD B D =,∴1''2BCA DB C BDB ∠=∠=∠, ∴BCA BDF ∠=∠，∴//DF AC ,DF 为△ABC 的中位线， ∴AF=BF,∵四边形ABCD 为矩形 ∴∠ABC=∠BAE=90° 在△BDF 和△AEF 中，∵ABC BAE BF AF BFD AFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDF ≌△AEF ， ∴AE=BD=2, ∴E(6,0), 设(2)(4)2y a x x ，将E （6,0）带入，8a+2=0∴a=14-，则二次函数解析式为21342y x x =-+，此时P （0,0）；②如图，当动点P 从点O 运动到点M 时，点F 运动到点F'，点G 也随之运动到G'．连接GG'．当点P 向点M 运动时，抛物线开口变大，F 点向上线性移动，所以G 也是线性移动．∵OM=23OC=43 ∴4(0,)3M ,当P 点运动到M 点时，设此时二次函数表达式为1(2)(4)2y a x x ，将4(0,)3M 代入得14823a ，解得1112a ，所以抛物线解析式为1(2)(4)212y x x ，整理得21141223y x x =-++. 当y=0时，211401223x x -++=，解得x=8（已舍去负值），所以此时(8,0)E ，设此时直线'DF 的解析式为y=kx+b ，将D （2,2），E （8,0）代入2208k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1383k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以1833y x =-+， 当x=4时，43y =，所以4'3AF =,由①得112AF AB ==， 所以1''3FF AF AF =-=, ∵△DFG 、△DF'G'为等边三角形，∴∠GDF ＝∠G'DF'＝60°，DG ＝DF ，DG'＝DF'， ∴∠GDF ﹣∠GDF'＝∠G'DF'﹣∠GDF'， 即∠G'DG ＝∠F'DF ， 在△DFF'与△FGG'中，''''DF DG F DF G DG DF DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DFF'≌△FGG'（SAS ）， ∴GG'＝FF'， 即G 运动路径的长为13． 【点睛】本题考查二次函数综合，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，一次函数的应用，折叠问题.（1）中能根据正切求得OC 的长度是解决此问的关键；（2）①熟练掌握折叠前后对应边相等，对应角相等是解题关键；②中能通过分析得出G 点的运动轨迹为线段GG',它的长度等于FF'，是解题关键. 27．（1）45；（2）25°；（31 【解析】 【分析】（1）利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解． （2）由A 、B 、C 、D 共圆，得出∠BDC ＝∠BAC ，（3）根据正方形的性质可得AB ＝AD ＝CD ，∠BAD ＝∠CDA ，∠ADG ＝∠CDG ，然后利用“边角边”证明△ABE 和△DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠2，利用“SAS ”证明△ADG 和△CDG 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2＝∠3，从而得到∠1＝∠3，然后求出∠AHB ＝90°，取AB 的中点O ，连接OH 、OD ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH ＝12AB ＝1，利用勾股定理列式求出OD ，然后根据三角形的三边关系可知当O 、D 、H 三点共线时，DH 的长度最小． 【详解】（1）如图1，∵AB ＝AC ，AD ＝AC ，∴以点A 为圆心，点B 、C 、D 必在⊙A 上， ∵∠BAC 是⊙A 的圆心角，而∠BDC 是圆周角，∴∠BDC ＝12∠BAC ＝45°， 故答案是：45；（2）如图2，取BD 的中点O ，连接AO 、CO ．∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°， ∴点A 、B 、C 、D 共圆， ∴∠BDC ＝∠BAC ， ∵∠BDC ＝25°， ∴∠BAC ＝25°；（3）在正方形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ，∠BAD ＝∠CDA ，∠ADG ＝∠CDG ， 在△ABE 和△DCF 中，AB CD BAD CDA AE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABE ≌△DCF （SAS ）， ∴∠1＝∠2， 在△ADG 和△CDG 中，AD CDADG CDGDG DG⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠BAH＋∠3＝∠BAD＝90°，∴∠1＋∠BAH＝90°，∴∠AHB＝180°−90°＝90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH＝AO＝12AB＝1，在Rt△AOD中，OD2222125AO AD++=根据三角形的三边关系，OH＋DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值＝OD−OH5．【点睛】本题主要考查了圆的综合题，需要掌握垂径定理、圆周角定理、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，难度偏大，解题时，注意辅助线的作法．28．（1）抛物线的表达式为：228y x x=-++，直线AB的表达式为：21y x=-；（2）存在，理由见解析；点P(6,16)-或(4,16)--或(17,2)+或(17,2)-．【解析】【分析】（1）二次函数表达式为：y=a（x-1）2+9，即可求解；（2）S△DAC=2S△DCM，则()()()()()21112821139112 222DAC C AS DH x x x x x x =-=-++-++=--⨯，，即可求解；（3）分AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）二次函数表达式为：()219y a x =-+， 将点A 的坐标代入上式并解得：1a =-， 故抛物线的表达式为：228y x x =-++…①， 则点()3,5B ，将点,A B 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线AB 的表达式为：21y x =-； （2）存在，理由：二次函数对称轴为：1x =，则点()1,1C ， 过点D 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点()2,28D x x x -++，点(),21H x x -，∵2DAC DCM S S ∆∆=， 则()()()()()21112821139112222DACC A SDH x x x x x x =-=-++-++=--⨯， 解得：1x =-或5（舍去5）， 故点()1,5D -；（3）设点(),0Q m 、点(),P s t ，228t s s =-++， ①当AM 是平行四边形的一条边时，点M 向左平移4个单位向下平移16个单位得到A ，同理，点(),0Q m 向左平移4个单位向下平移16个单位为()4,16m --，即为点P ， 即：4m s -=，6t -=，而228t s s =-++， 解得：6s =或﹣4， 故点()6,16P -或()4,16--； ②当AM 是平行四边形的对角线时，由中点公式得：2m s +=-，2t =，而228t s s =-++， 解得：17s =±故点()12P 或()12；综上，点()6,16P -或()4,16--或()12或()12． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．29．(1)3秒后，PQ 的长度等于(2)PQB ∆的面积不能等于27cm . 【解析】 【分析】（1）由题意根据PQ=BP 2+BQ 2=PQ 2，求出即可；（2）由（1）得，当△PQB 的面积等于7cm 2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可； 【详解】解：(1)设x 秒后，PQ =5BP x =-，2BQ x =， ∵222BP BQ PQ +=∴()()(22252x x -+=解得：13x =，21x =-(舍去) ∴3秒后，PQ 的长度等于；(2)设t 秒后，5PB t =-，2QB t =， 又∵172PQB S BP QB ∆=⨯⨯=，()15272t t ⨯-⨯=， ∴2570t t -+=，25417252830∆=-⨯⨯=-=-<，∴方程没有实数根，∴PQB ∆的面积不能等于27cm . 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于27cm ”，得出等量关系是解决问题的关键． 30．（1）174m >-；（2）4m =- 【解析】 【分析】（1）由根的判别式2=40b ac ∆->即可求解；（2）根据菱形对角线互相垂直且平分，由勾股定理得222125x x +=，又由一元二次方程根与系数的关系1212, b c x x x x a a+=-=，所以有()2221212122x x x x x x +-=+，据此列出关于m 的方程求解． 【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴()()22=2144=417m m m ∆+--+>0解得：174m >- ∴当174m >-时，方程有两个不相等的实数根； （2）由题意得： 2221212212521?4x x x x m x x m ⎧+=⎪+=--⎨⎪=-⎩ ∴()()()222222121212=2212424925x x x x x x m m m m ++-=----=++=解得：2m =或4m =-∵21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线 ∴122 1 0x x m +=-->，即12m <- ∴4m =- 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、结合菱形的性质考查勾股定理和韦达定理，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题关键． 31．(1)当t 为52秒时，S 最大值为185；（2）2013； （3）52或2513或4013．【解析】 【分析】（1）过点P 作PH ⊥AC 于H ，由△APH ∽△ABC ，得出=PH APBC AB，从而求出AB ，再根据535PH t -，得出PH=3﹣35t ，则△AQP 的面积为：12AQ•PH =12t （3﹣35t ），最后进行整理即可得出答案；（2）连接PP′交QC 于E ，当四边形PQP′C 为菱形时，得出△APE ∽△ABC ，=AE APAC AB，求出AE=﹣45t+4，再根据QE=AE ﹣AQ ，QE=12QC 得出﹣95t+4=﹣12t+2，再求t 即可； （3）由（1）知，PD=﹣35t+3，与（2）同理得：QD=﹣95t+4，从而求出。

2019-2020学年上学期期末原创卷A卷九年级数学·全解全析1．【答案】B【解析】从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．2．【答案】A【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=8．∴cos A=ACAB=84105=，故选A．3．【答案】D【解析】A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确，故选D．4．【答案】C【解析】如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC=90°，∠COD=2∠A=40°，∴∠C=90°–40°=50°，故选C．5．【答案】B【解析】从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为33=5+3+210．故选B．6．【答案】A【解析】抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x-1）2-2，故选A．7．【答案】C【解析】∵AG 平分∠BAC ，∴∠DAF =∠CAG ，∵∠ADF =∠C ，∴△ADF ∽△ACG ，∴AD AC =AFAG， ∵D 是AB 的中点，∴AD =12AB =3，∴AG AG =35，故选C ． 8．【答案】A【解析】∵函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点， ∴2(2)40b ∆=-->，且0b ≠， 解得，b <1且b ≠0．故选A ． 9．【答案】D【解析】先求得直线y =k 1x +2与y 轴交点C 的坐标为（0，2），然后根据△BOC 的面积求得BD 的长为1，然后利用∠BOC 的正切求得OD 的长为3，，从而求得点B 的坐标为（1，3），代入y =2k x求得k 2=3．故选D ． 10．【答案】A【解析】如图，连接AC ．∵从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形，即∠ABC =90°， ∴AC 为直径，即AC =2 m ，AB =BC ．∵AB 2+BC 2=22，∴AB =BC m =1π2（m 2）． 故选A ． 11．【答案】120︒【解析】∵1sin cos(90)2B C =︒-=， ∴9060C ︒-=︒，30B ∠=︒，∴30C ∠=︒， ∴A ∠的大小是：1803030120︒-︒-︒=︒． 故答案为：120︒．12．【答案】15【解析】由题意可得，3100%20%a⨯=，解得，a =15．故答案为：15． 13．【答案】6【解析】圆锥的底面周长2π24π=⨯=cm ， 设圆锥的母线长为R ，则：120π4π180R⨯=，解得6R =，故答案为：6．14．【答案】x 1=1，x 2=-3【解析】观察图象可知，抛物线y =-x 2+bx +c 与x 轴的一个交点为（1，0），对称轴为x =-1，∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为（-3，0），∴一元二次方程-x 2+bx +c =0的解为x 1=1，x 2=-3．故答案为：x 1=1，x 2=-3．15．【解析】原式=21()122-（4分）1114=-+-（6分）14=．（8分） 16．【解析】设经过t s 后△PBQ ∽△ABC ，根据已知条件可得AP =t ，BQ =2t ， 当△PBQ ∽△ABC 时，PB BQAB BC=， ∴4248t t-=， ∴t =2 s ．设经过t s 后△PBQ ∽△CBA ， 当△PBQ ∽△CBA 时，PB BQBC AB=， ∴4284t t-=， ∴t =0.8 s ，故经过0.8 s 或2 s 后，两三角形相似．（8分）17．【解析】如图，过点P作PF⊥OC，垂足为F．在Rt△OAC中，由∠OAC=60°，OA=100，得OC=OA·tan∠OAC（米），过点P作PB⊥OA，垂足为B．由i=1∶2，设PB=x，则AB=2x．∴PF=OB=100+2x，CF x．（4分）在Rt△PCF中，由∠CPF=45°，∴PF=CF，即100+2x x，∴x，即PB8分）18．【解析】（1）设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4，（2分）在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，∴OD=r=5．（4分）（2）连接BE，如图，由（1）得：AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，（6分）在Rt△ECB中，EC8分）19．【解析】（1）画树状图为：（3分）共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率=632010=．（5分）（2）设放入袋中的黑球的个数为x，根据题意得21=1252xx x+++，（7分）解得x=2，所以放入袋中的黑球的个数为2．（10分）20．【解析】（1）如图，连接BC，∵CE是⊙O的切线，∴∠B=∠ACE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∴∠ACE+∠CAB=90°，（3分）∵AC平分∠FAB，∴∠CAE=∠CAB，∴∠ACE+∠CAE=90°，即∠CEA=90°，∴CE⊥DF．（5分）（2）∵∠CEA=90°，∴AC=∵∠ACB=∠CEA=90°，∠B=∠ACE，∴△ACB ∽△AEC ，（7分）∴AB ACAC AE == 解得AB =10，∴⊙O 的半径为5．（10分） 21．【解析】（1）列表如下：所有等可能的结果有16种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，3）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）；（4，4）．（4分）（2）其中点（x ，y ）落在反比例函数6y x =的图象上的情况有：（2，3）；（3，2）共2种， 则P （点（x ，y ）落在反比例函数6y x =的图象上）=216=18．（8分）（3）所确定的数x ，y 满足6y x<的情况有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（4，1）共8种，则P （所确定的数x ，y 满足6y x <）=816=12．（12分）22．【解析】（1）由题意知，第二期盆景有(50)x +盆，花卉有(50)x -盆，∴1(50)(1602)W x x =+-22608000x x =-++，（3分）220(50)201000W x x =-=-+．（6分）（2）根据题意，得2122608*********W W W x x x =+=-++-+22409000x x =-++22(10)9200x =--+．（9分）∵20-<开口向下，有最大值，∴当10x =时，W 取得最大值，最大值为9200．答：当10x =时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大利润是9200元．（12分）23．【解析】（1）PA与⊙O相切．理由：（2分）如图1，连接CD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°，A∵∠B=∠D，∠PAC=∠B，∴∠PAC=∠D，∴∠PAC+∠CAD=90°，即DA⊥PA，∵点A在圆上，∴PA与⊙O相切．（5分）（2）如图2，连接BG，∵AD为⊙O的直径，CG⊥AD，∴AC AG，∴∠AGF=∠ABG，∵∠GAF=∠BAG，∴△AGF∽△ABG，∴AG ：AB =AF ：AG ，∴AG 2=AF ·AB ．（10分）（3）如图3，连接BD ，∵AD 是直径， ∴∠ABD =90°，∵AG 2=AF ·AB ，AG =AC AB∴AF =2AG AB∵CG ⊥AD ，∴∠AEF =∠ABD =90°， ∵∠EAF =∠BAD ，∴△AEF ∽△ABD ，（12分） ∴AE AFAB AD =，10=， 解得：AE =2，∴EF ，∵EG ，∴FG =EG –EF =4–1=3， ∴S △AFG =12FG ·AE =12⨯3×3×2=3．（14分）。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.AD DB ⊥，原传送带AB 与地面DB 的夹角为30，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由30改为45︒，原传送带AB 长为8m .则新传送带AC 的长度为（ ）A ．4B ．42C ．6D ．无法计算【答案】B 【分析】根据已知条件，在Rt ABD ∆中，求出AD 的长，再在Rt ACD ∆中求出AC 的值. 【详解】AD DB ⊥，30ABD ∠=︒，AB =8 ∴30sin AD AB ︒=即128AD = ∴4=AD45ACD ∠=︒ ∴sin 45AD AC ︒=即242AC= 42AC ∴=故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.2．计算20182019103)103)的值为( )A ．1B 103C 103D ．310【答案】B【解析】逆用同底数幂的乘法和积的乘方将式子变形，再运用平方差公式计算即可.【详解】解：))2018201933 ))2018[33]3= )201813=⨯3=故选B.【点睛】本题考查二次根式的运算，高次幂因式相乘往往是先设法将底数化为积为1或0的形式，然后再灵活选用幂的运算法则进行化简求值.3．若关于x 的方程（m ﹣2）x 2+mx ﹣1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m≠2B ．m=2C ．m≥2D ．m≠0【答案】A【解析】解：∵关于x 的方程（m ﹣1）x 1+mx ﹣1=0是一元二次方程，∴m-1≠0，解得：m≠1．故选A ． 4．为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（ ）A ．0.12B ．0.42C ．0.5D ．0.58 【答案】D【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率，根据大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案．【详解】∵凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，∴凸面向下的频率为580÷（420+580）=0.58，∵大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为0.58，故选：D ．【点睛】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键．5．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．某射击运动员射击一次，命中靶心B ．抛一枚硬币，一定正面朝上C ．打开电视机，它正在播放新闻联播D ．三角形的内角和等于180°【答案】D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【详解】A.某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项错误；B.抛一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，故此选项错误；C.打开电视机，它正在播放新闻联播，是随机事件，故此选项错误；D.三角形的内角和等于180°，是必然事件．故选：D ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．将一元二次方程2210x x --=配方后所得的方程是( )A ．2(2)0x -=B ．2(1)2x -=C ．2(1)1x -=D ．2(2)2x -=【答案】B【分析】严格按照配方法的一般步骤即可得到结果．【详解】∵2210x x --=， ∴， ∴， 故选B.【点睛】解答本题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 7．如图，平面直角坐标系中，⊙P 经过三点A （8，0），O （0，0），B （0，6），点D 是⊙P 上的一动点．当点D 到弦OB 的距离最大时，tan ∠BOD 的值是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】如图，连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，求出⊙P的半径，进而结合勾股定理得出答案．【详解】解：如图，连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，此时点D到弦OB的距离最大，∵A（8，0），B（0，6），∴AO=8，BO=6，∵∠BOA=90°，∴AB=2286+=10，则⊙P的半径为5，∵PE⊥BO，∴BE=EO=3，∴PE=2253-=4，∴ED=9，∴tan∠BOD=EDEO=3，故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键．8．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC 和△AOB 的关系，即可建立y 与x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】作AD ∥x 轴，作CD ⊥AD 于点D ，如图所示，由已知可得，OB=x ，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC ，点C 的纵坐标是y ， ∵AD ∥x 轴， ∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC ，在△OAB 和△DAC 中，AOB ADC OAB DAC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OAB ≌△DAC （AAS ），∴OB=CD ，∴CD=x ，∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1，∴y=x+1（x ＞0）．考点：动点问题的函数图象9．不等式5131x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：5131x x +≥-，移项得：5311x x -≥--，合并同类项得：22x ≥-，系数化为1得，1x ≥-， 在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10．下列事件是必然事件的是（ ）A ．半径为2的圆的周长是2πB ．三角形的外角和等于360°C ．男生的身高一定比女生高D ．同旁内角互补 【答案】B【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件），可判断出正确答案．【详解】解：A 、半径为2的圆的周长是4π，不是必然事件；B 、三角形的外角和等于360°，是必然事件；C 、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D 、同旁内角互补，不是必然事件；故选B.【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣2）B ．（1，﹣2）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，1）【答案】B【解析】用关于原点的对称点的坐标特征进行判断即可.【详解】点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2),故选: B.根据两个点关于原点对称时, 它们的坐标符号相反.12．抛物线23y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）A ．23(1)2=--y xB ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =++D ．23(1)2y x =-+【答案】B【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移规律即可解答．【详解】解：抛物线23y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是23(1)2y x =+-， 故答案为：B ．【点睛】本题考查了抛物线的平移，解题的关键是熟知“左加右减、上加下减”的平移规律．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），D （3，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，若AB=2，则DE=______.【答案】1【解析】利用位似的性质得到AB ：DE=OA ：OD ，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入计算即可．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，∴AB ：DE=OA ：OD ，即2：DE=1：3，∴DE=1．故答案是：1．【点睛】考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．14．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.【答案】y=2(x+2)2-3【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y ＝2x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．15．如图，已知点A、B分别在反比例函数1y(x0)x=>，4y(x0)x=->的图象上，且OA OB⊥，则OBOA的值为______．【答案】2【分析】作AC y⊥轴于C，BD y⊥轴于D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到OAC1S2=，OBDS2=，再证明Rt AOC∽Rt OBD，然后利用相似三角形的性质得到OAOB的值，即可得出OBOA．【详解】解：作AC y⊥轴于C，BD y⊥轴于D，如图，点A、B分别在反比例函数1y(x0)x=>，4y (x 0)x=->的图象上，OAC11S122∴=⨯=，OBD1S422=⨯-=，OA OB⊥，AOB90∠∴=︒AOC BOD90∠∠∴+=︒，AOC DBO∠∠∴=，Rt AOC∴∽Rt OBD，2AOCOBD1S OA2()S OB2∴==，OA 1OB 2∴=． OB 2OA∴= 故答案为2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y (k x=为常数，k 0)≠的图象是双曲线，图象上的点()x,y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．16．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．【答案】20%【解析】分析：本题需先设出这个增长率是x ，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x 的值，即可得出答案．解答：解：设这个增长率是x ，根据题意得：2000×（1+x ）2=2880解得：x 1=20%，x 2=-220%（舍去）故答案为20%．172020191(3)10sin 30(1)2π-⎛⎫----+ ⎪⎝⎭︒=_____________． 【答案】1【分析】由题意首先计算乘方、开方和特殊三角函数，然后从左向右依次进行加减计算，即可求出算式的值．2020191(3)10sin 30(1)2π-⎛⎫---+ ⎝︒--⎪⎭=12110(1)42--⨯--+ =21514--++=1故答案为1.【点睛】本题主要考查实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行；另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AC 与BD 相交于点E ，则AE EC的值等于_________．【答案】63 【分析】如图（见解析），先根据等腰直角三角形的判定与性质可得2EC EF =，设EF x =，从而可得2EC x =，再在Rt AEF 中，利用直角三角形的性质、勾股定理可得233x AE =，由此即可得出答案． 【详解】如图，过点E 作EF AC ⊥于点F ，由题意得：90,30,45CAD ACB B D ∠=∠=︒∠=︒∠=︒， 9045,9060ECF D EAF B ∴∠=︒-∠=︒∠=︒-∠=︒， Rt CEF ∴是等腰直角三角形，2EC EF ∴=，设EF x =，则2EC x =，在Rt AEF 中，9030AEF EAF ∠=︒-∠=︒，2213,2AF AE EF AE AF AE ∴==-=， 32AE x ∴=， 解得233x AE =， 则236332xA EC xE ==， 故答案为：63．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造两个直角三角形是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．某校3男2女共5名学生参加黄石市教育局举办的“我爱黄石”演讲比赛．（1）若从5名学生中任意抽取3名，共有多少种不同的抽法，列出所有可能情形；（2）若抽取的3名学生中，某男生抽中，且必有1女生的概率是多少？【答案】（1）共有10种不同的抽法，分别是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）910【分析】（1）根据题意得出不同的抽法，再列举出即可；（2）根据（1）的不同的抽法，找出必有1女生的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）从5名学生中任意抽取3名，共有10种不同的抽法，分别是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）共有10种不同的抽法，其中必有1女生的有9种，则必有1女生的概率是910． 【点睛】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比；解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20．已知四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 相交于点G ．（1）如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证：DDE CF AD C ＝． （2）如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，要使DDE CF AD C ＝成立，完成下列探究过程： 要使D DE CF AD C ＝，转化成D DE AD CF C ＝，显然△DEA 与△CFD 不相似，考虑DDE AD DF G ＝，需要△DEA ∽△DFG ，只需∠A ＝∠________;另一方面，只要D CF CD DF G ＝，需要△CFD ∽△CDG ，只需∠CGD ＝∠________．由此探究出使DDE CF AD C ＝成立时，∠B 与∠EGC 应该满足的关系是________． （3）如图③，若AB ＝BC ＝6，AD ＝CD=8，∠BAD=90°，DE ⊥CF ，那么DE CF的值是多少?(直接写出结果)【答案】（1）证明见解析；（2）DGF ，CDF ，∠B ＋∠EGC ＝180°；（3）9520DE CF ． 【分析】（1）根据矩形性质得出∠A ＝∠FDC ＝90°，求出∠CFD ＝∠AED ，证出△AED ∽△DFC 即可； （2）当∠B ＋∠EGC ＝180°时，DDE CF AD C ＝成立，分别证明即可； （3）过C 作CN ⊥AD 于N ，CM ⊥AB 交AB 延长线于M ，连接BD ，设CN ＝x ，△BAD ≌△BCD ，推出∠BCD ＝∠A ＝90°，证△BCM ∽△DCN ，求出CM 25x ，在Rt △CMB 中，由勾股定理得出BM 2＋CM 2＝BC 2，代入得出方程（x−2）225x ）2＝22，求出CN ＝209，证出△AED ∽△NFC ，即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠FDC ＝90°，∵CF ⊥DE ，∴∠DGF ＝90°，∴∠ADE ＋∠CFD ＝90°，∠ADE ＋∠AED ＝90°，∴∠CFD ＝∠AED ，∵∠A ＝∠CDF ，∴△AED ∽△DFC ， ∴DDE CF AD C ＝； （2）当∠B ＋∠EGC ＝180°时，D DE CF AD C ＝． 要使D DE CF AD C ＝，转化成D DE AD CF C ＝，显然△DEA 与△CFD 不相似，考虑DDE AD DF G ＝，需要△DEA ∽△DFG ，只需∠A ＝∠DGF;另一方面，只要D CF CD DF G ＝，需要△CFD ∽△CDG ，只需∠CGD ＝∠CDF ． 当∠B ＋∠EGC ＝180°时：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠ADC ，AD ∥BC ，∴∠B ＋∠A ＝180°，∵∠B ＋∠EGC ＝180°，∴∠A ＝∠EGC ＝∠FGD ，∵∠FDG ＝∠EDA ，∴△DFG ∽△DEA ， ∴G DE AD DF D ＝， ∵∠B ＝∠ADC ，∠B ＋∠EGC ＝180°，∠EGC ＋∠DGC ＝180°，∴∠CGD ＝∠CDF ，∵∠GCD ＝∠DCF ，∴△CGD ∽△CDF ，∴DDF DG CF C ＝， ∴DDE AD CF C ＝， ∴DDE CF AD C ＝， 即当∠B ＋∠EGC ＝180°时，D DE CF AD C ＝成立； （3）过C 作CN ⊥AD 于N ，CM ⊥AB 交AB 延长线于M ，连接BD ，设CN ＝x ，∵∠BAD ＝90°，即AB ⊥AD ，∴∠A ＝∠M ＝∠CNA ＝90°，∴四边形AMCN 是矩形，∴AM ＝CN ，AN ＝CM ，∵在△BAD 和△BCD 中，AD CD AB BC BD BD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BAD ≌△BCD （SSS ），∴∠BCD ＝∠A ＝90°，∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∵∠ABC ＋∠CBM ＝180°，∴∠MBC ＝∠ADC ，∵∠CND ＝∠M ＝90°，∴△BCM ∽△DCN ， ∴CM BC CN CD=，∴5CM x =， ∴CMx ， 在Rt △CMB 中，CMx ，BM ＝AM−AB ＝x−2，由勾股定理得：BM 2＋CM 2＝BC 2， ∴（x−2）2x ）2＝22， x ＝0（舍去），x ＝209， CN ＝209， ∵∠A ＝∠FGD ＝90°，∴∠AED ＋∠AFG ＝180°，∵∠AFG ＋∠NFC ＝180°，∴∠AED ＝∠CFN ，∵∠A ＝∠CNF ＝90°，∴△AED ∽△NFC ，∴9DE AD CF CN ===【点睛】本题考查了矩形性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好． 21．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB 的端点A 、B 均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出以AB 为一条直角边的等腰直角ABC ∆，顶点C 在小正方形的顶点上.（2）在方格纸中画出ABC ∆的中线BD ，将线段DC 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段'CD ，画出旋转后的线段'CD ，连接'BD ，直接写出四边形'BDCD 的面积.【答案】（1）见解析；（2）图形见解析，10【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质得出C 点位置；（2）直接利用三角形中线的定义按要求作图，结合网格可得出四边形BDCD′的面积．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示： BD=223110+=2'10BDCD S BD ==四边形.【点睛】考查等腰直角三角形的性质，作图-旋转变换，比较简单，找出旋转后的对应点是解题的关键.22．如图，河的两岸MN 与PQ 相互平行，点A ，B 是PQ 上的两点，C 是MN 上的点，某人在点A 处测得∠CAQ=30°，再沿AQ 方向前进20米到达点B ，某人在点A 处测得∠CAQ=30°，再沿AQ 方向前进20米到达点B ，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据2≈1.414，3≈1.732）【答案】17.3米.【解析】分析：过点C 作CD PQ ⊥于D ，根据3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，，得到30,ACB ∠=︒ 20AB BC ==，在Rt △CDB 中，解三角形即可得到河的宽度.详解：过点C 作CD PQ ⊥于D ，∵3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，∴30,ACB ∠=︒∴20AB BC ==米，在Rt △CDB 中，∵90BDC ，∠=︒ sin ,CD CBD BC ∠= ∴sin60,CD BC︒= ∴3,220CD = ∴103CD =米，∴17.3CD ≈米．答：这条河的宽是17.3米．点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.23．在不透明的袋中有大小形状和质地等完全相同的4个小球，它们分别标有数字1234、、、，从袋中任意摸出一小球(不放回)，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球．（1）请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；（2）规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程27120x x -+=的根，则小明贏；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程27120x x -+=的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）公平，理由见解析．【分析】（1）可以利用树状图表示出所有的可能出现的结果；（2）分别求得两人赢的概率，判断是否相等即可求解．【详解】(1)利用树状图表示为：；(2)公平；解方程27120x x -+=得：1234x x ==，，根据树状图知，共有12种情况，小明赢的情况有：3，4和4，3两种， 因而小明赢的概率是：21126=， 小亮赢的情况有：1，2和2，1两种，小亮赢的概率是： 小亮赢的概率是：21126=， 两人赢的机会相等，因而双方公平．【点睛】本题主要考查了列表法和树状图法、游戏公平性的判断，一元二次方程的求解．解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1550万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价需要定在200元到300元之间较为合理.销售单价x （元）与年销售量y （万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反应的一次函数：（1）请求出y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？【答案】（1）()0.134200300y x x =-+≤≤；（2）亏损，赔了110万元【分析】（1）设y kx b =+，将()200,14,()220,11代入求得系数即可.（2）根据年获利=单件利润⨯销量-800-1550【详解】解：（1）设y kx b =+，1420011230k b k b=+⎧⎨=+⎩ 11034k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 0.134y x =-+；（2）()()400.134W x x =--+20.138136x x =-+-，对称轴1902b x a=-=， ∵200300x ≤≤，0.10a =-<，∴200x =时，max 2240W =（万元）1550+800-2240=110（万元）∴赔了110万元.【点睛】本题考查了二次函数的实际中的应用，首先要明确题意，确定变量，建立模型解答.25．（10(1)|1+-+-π； （2）解方程311(1)(2)x x x x -=--+．【答案】（11；（2）无解【分析】（1）先算开方，0指数幂，绝对值，再算加减；（2）两边同时乘以(1)(2)x x -+，去分母，再解整式方程.【详解】（1）解：原式=3211-++1-（2）解：两边同时乘以(1)(2)x x -+，得：(2)3(1)(2)x x x x +-=-+222322x x x x x +-=+--1x =经检验1x =是原方程的增根，∴原方程无解．【点睛】考核知识点：解分式方程.把分式方程化为整式方程是关键.26．初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m ，与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m ．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m ，那么他能否获得成功？【答案】（1）y=−19(x−4)2+4；能够投中；（2）能够盖帽拦截成功． 【分析】（1）根据题意可知：抛物线经过（0，209），顶点坐标是（4，4），然后设出抛物线的顶点式，将（0，209）代入，即可求出抛物线的解析式，然后判断篮圈的坐标是否满足解析式即可； （2）当1x =时，求出此时的函数值，再与3.1m 比较大小即可判断.【详解】解：由题意可知，抛物线经过（0，209），顶点坐标是（4，4）． 设抛物线的解析式是()244y a x =-+， 将（0，209）代入，得()2200449a =-+ 解得19a =-， 所以抛物线的解析式是()21449y x =--+； 篮圈的坐标是（7，3），代入解析式得()2174439y =--+=， ∴这个点在抛物线上，∴能够投中答：能够投中．（2）当1x =时，()2114439y =--+=<3.1， 所以能够盖帽拦截成功.答：能够盖帽拦截成功.【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的顶点式和利用二次函数解析式解决实际问题是解决此题的关键.27．解方程：x(x －2)＋x －2＝1．【答案】1221x x ==-，．【分析】把方程中的x-2看作一个整体，利用因式分解法解此方程．【详解】解：（x－2）（x+2）=2，∴x－2=2或x+2=2，∴x2=2，x2=-2．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l和l外一点A，用直尺和圆规作图作直线AB，使AB⊥l于点A．下列四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据垂线的作法即可判断．【详解】观察作图过程可知：A．作法正确，不符合题意；B．作法正确，不符合题意；C．作法错误，符号题意；D．作法正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、垂线，解决本题的关键是掌握作垂线的方法．2．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一个坐标系中的图象可能为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】解：A．由一次函数的图象可知a＞0，b＞0，由抛物线图象可知，开口向上，a＞0，对称轴x=﹣2b a＞0，b ＜0；两者相矛盾，错误； B ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，由抛物线图象可知a ＜0，两者相矛盾，错误；C ．由一次函数的图象可知a ＜0，b ＞0，由抛物线图象可知a ＞0，两者相矛盾，错误；D ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，由抛物线图象可知a ＞0，对称轴x=﹣2b a＞0，b ＜0；正确． 故选D ．【点睛】解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求．3．如图，该图形围绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )A ．72︒B ．108︒C ．144︒D ．216︒【答案】B 【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【详解】解：由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是360725︒=．根据旋转的性质，当该图形围绕点O 旋转后，旋转角是72°的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合．由于108°不是72°的倍数，从而旋转角是108°时，不能与其自身重合．故选B ．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．4．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定【答案】A【解析】∵圆心O 到直线l 的距离d=3，⊙O 的半径R=4，则d ＜R ，∴直线和圆相交．故选A ．5．反比例函数m y x=的图象如图所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y随x的增大而增大；③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.其中正确的是A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】C【解析】分析：因为函数图象在一、三象限，故有m＞0，故①错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，故②错；对于③，将A、B坐标代入，得：h＝－m，mk2，因为m＞0，所以，h＜k，故③正确；函数图象关于原点对称，故④正确．因此，正确的是③④．故选C．6．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（）A．x＝13B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝13D．x＝0【答案】C【解析】根据题意对方程提取公因式x,得到x( 3x-1)=0的形式,则这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x的值.【详解】∵3x2﹣x=0，∴x（3x﹣1）=0，∴x=0或3x﹣1=0，∴x1=0，x2=，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.7．如图，⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC=130°，则∠BOC=()A ．120°B ．110°C ．105°D ．100°【答案】D 【分析】根据圆内接四边形的性质，对角互补可知，∠D+∠BAC=180°，求出∠D ，再利用圆周角定理即可得出．【详解】解：∵四边形ABDC 为圆内接四边形∴∠A+∠BDC=180°∵∠BDC=130°∴∠A=50°∴∠BOC=2∠A=100°故选：D ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．8．关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．2B ．1C ．0D ．－1【答案】C 【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根， ∴()a 1a 10{{4412a 10a 3≠-≠⇒∆=--≥≤. 即a 的取值范围是4a 3≤且a 1≠. ∴整数a 的最大值为0.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.9．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线， 故选D ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．10．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AC =，12BC =，则cos B 的值为（ ）A ．1213B ．1312C ．135D ．513【答案】A【分析】根据勾股定理求出AB ，根据余弦的定义计算即可． 【详解】由勾股定理得，222251213AB AC BC +=+=， 则1213BC cosB AC ==， 故选：A ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键． 11．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当的方法是 （ ）A ．直接开平方法．B ．配方法C ．公式法D ．分解因式法 【答案】D【详解】解：方程可化为[2（5x-1）-3]（5x-1）=0，即（10x-5）（5x-1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适．故选D ．12．如图，在平面直角坐标系中，若反比例函数(0)k y k x=≠过点(2)2，，则k 的值为（ ）A ．2B ．2﹣C ．4D ．4﹣【答案】C 【解析】把(2)2，代入k y x ＝求解即可. 【详解】反比例函数()0k y k x≠＝过点()22，， =22=4k ∴⨯，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本题包括8个小题）13．（2016广东省茂名市）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点B 顺时针旋转到△A 1BO 1的位置，使点A 的对应点A 1落在直线33y x =上，再将△A 1BO 1绕点A 1顺时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线33y x =上，依次进行下去…，若点A 的坐标是（0，1），点B 的坐标是（3，1），则点A 8的横坐标是__________．【答案】636+．【解析】试题分析：由题意点A 2的横坐标（+1），点A 4的横坐标3（+1），点A 6的横坐标（+1），点A 8的横坐标6（+1）．。

2020-2021学年合肥市瑶海区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若二次函数y=kx2+2x−1的图象与x轴仅有一个公共点，则常数k的值为()A. 1B. ±1C. −1D. −122.如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB//y轴，点B(1,3)，将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y=kx图象恰好过点D，则k的值为()A. 6B. −6C. 9D. −93.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，设PD=x，图中阴影部分面积S1+S2=y，在整个运动过程中，函数值y随x的变化而变化的情况是()A. 一直减小B. 一直增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小4.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，sinA=()A. √55B. 2 C. √32D. 125.如图，圆O的直径AB为4，点C在圆O上，∠ACB的平分线交圆O于点D，连接AD、BD，则AD的长等于()A. 2B. 3C. 2√2D. 2√36.抛物线y=12x2的图象向左平移3个单位，所得抛物线的解析式为()A. y=12x2−3 B. y=12(x−3)2 C. y=12x2+3 D. y=12(x+3)27.在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值为()A. 35B. 45C. 54D. 538.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在边CD的延长线上，若∠ABC=110°，则∠ADE的度数为()A. 55°B. 70°C. 90°D. 110°9.图，市煤气公司计划地下建一个为104m3的圆柱形煤气储存室，则存室的面积(位m2)与d(单位：m)的函数图大致()A.B.C.D.10.把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m、n，则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴没有公共点的概率是()A. 512B. 49C. 1736D. 12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.下列命题：①四条边相等的四边形是菱形②对角线相等的四边形是矩形③对角线互相垂直的四边形是菱形④有一个内角为直角的平行四边形是矩形⑤一组邻边相等的矩形是正方形其中，真命题有______ (填写序号)．12.如图，在平面直角坐标系中，半径为3的⊙A经过坐标原点O和点C(0,2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则sinB的值为______．13.直线y=kx(k>0)与双曲线y=2x交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则代数式2x2y1−4x1y2的值为______．14.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，其中A(−2,0)，B(0,1)，则直线BC的函数表达式为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.(1)计算(π−2020)0+4sin45°−√18；(2)化简：1−x2−2xx2−1÷x−2x−1．16.已知二次函数y=−x2+bx+3，当x=2时，y=3，求这个二次函数的解析式．17.如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE．18.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，点D在边AC上，且DE⊥AC交BC于点E．(1)求证：△CDE∽△CBA；(2)若AB=3，AC=5，E是BC中点，求DE的长．19.圆规是常用的作图工具．如图1，圆规的两脚AB=AC=8cm，张角∠BAC=α．(1)如图2，当α=30°时，所作圆的半径是多少cm？(精确到0.1cm，其中sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268)(2)如图3，按尺规作图的要求作∠MON的角平分线OP，①该作图方法的理论依据是______．(A)利用角平分线的性质(B)利用三边对应相等构造全等三角形(C)角平分线性质的逆用(D)利用两边及其夹角对应相等构造全等三角形②连接PE，PF，若∠MON=60°，OE=√2PE，求∠EPF的度数．20.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象在第一象限内交于点A，B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为D，E.已知A(1,4)，CDCE =14．(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)若点M为反比例函数图象在A，B之间的动点，作射线OM交直线AB于点N，当MN长度最大时，直接写出点M的坐标．21.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点，连接BP交EC于点M．(1)求证：四边形AECF为平行四边形；(1)若∠AEP=60°，判断△BPC的形状并说明理由；(3)若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．22.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？23.阅读理解：如图1，在线段AC上有一点P，若△ABP与△CDP相似，则称点P为△ABP与△CDP的相似点．例如：如图2，△ABP1∽△CDP1，△AP2B∽△CDP2，则点P1、P2为△ABP与△CDP的两个相似点．如图3，矩形ABCD中，AB=4，BC=m(m>1)，点E是AD边上一定点，且AE=1．(1)当m=3时，线段AB上存在点F为△AEF与△BCF的相似点，求AF的长度；(2)当m=3.5时，线段AB上△AEF与△BCF的相似点F有几个？请说明理由；(3)随着m的变化，线段AB上△AEF与△BCF的相似点F的个数有哪些变化？请直接写出相对应的m的值或取值范围．参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵二次函数y=kx2+2x−1的图象与x轴仅有一个公共点，∴当y=0时，0=kx2+2x−1，则△=22−4×k×(−1)=0，解得，k=−1，故选：C．根据二次函数y=kx2+2x−1的图象与x轴仅有一个公共点，可知当y=0时的△=0，从而可以求得k的值，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2.答案：B解析：解：如图，∵△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，点B(1,3)，AB//y轴，∴BD=BA=3，∠DBA=90°，∴BD//x轴，∴DF=3−1=2，∴D(−2,3)．∵反比例函数y=k图象恰好过点D，x∴3=k，解得k=−6．−2故选B．先根据旋转的性质得BD=BA=3，∠DBA=90°，则BD//x轴，易得D(−2,3)，然后利用待定系数法求反比例函数解析式．(k为本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx常数，k≠0)；再把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数．3.答案：C解析：解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB=√AC2+BC2=2√5，设PD=x，AB边上的高为ℎ，ℎ=AC⋅BCAB =4√55，∵PD//BC，∴△ADP∽△ACB∴PDBC =ADAC，∴AD=2x，AP=√5x，∴S1+S2=12⋅2x⋅x+12(2√5−1−√5x)⋅4√55=x2−2x+4−2√55=(x−1)2+3−2√55，∴当0<x<1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选：C．设PD=x，AB边上的高为ℎ，想办法求出AD、ℎ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．4.答案：A解析：解：∵∠C=90°，AC=2，BC=1，∴AB=√12+22=√5，∴sinA=BCAB =√5=√55．故选：A．先利用勾股定理计算出AB，然后根据正弦的定义求解．本题考查了锐角三角函数的定义：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．5.答案：C解析：本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质等．解题关键是掌握这些性质和定理并能熟练运用．利用直径所对的圆周角是直角可得出∠ADB=90°，再根据角平分线的性质和圆周角的性质可得出AD=BD，最后在等腰直角三角形ABD中利用勾股定理即可求AD的长度．解：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=∠ADB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠DCA=∠DCB，∴AD=BD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AD2+BD2=AB2，∵AB=4，∴AD2=8∴AD=2√2．故选C．6.答案：D解析：解：∵抛物线y=12x2的图象向左平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为(−3,0)，∴所得抛物线的解析式为y=12(x+3)2．故选：D．根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减．此类题目，利用顶点的变化求解更简便．7.答案：A解析：解：如图，∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴sinA=BCAB =35．故选：A．根据正弦的定义得到sinA=BCAB，然后把AB=5，BC=3代入即可得到sinA的值．本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．8.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADE=∠ABC=110°，故选：D．根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角解答．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．9.答案：A解析：解：储室的体积公式知：10=Sd，(d>)为反比例数．故储存的底面积S(m)与度d(m)间的函数关系为S=104d故选：根据储存室积=底面×高即可列出反比例函数关系，从定正结论．本题考查比函数的应及反例函数的，解题的关键是根据自变量的取范围确定双曲线具体置，难度不．10.答案：C解析：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．由二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴没有公共点，可得△<0，即m2−4n<0，然后根据题意列出表格，由表格求得所有等可能与二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴没有公共点的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：∵二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴没有公共点，∴△<0，即m2−4n<0，∴m2<4n，列表得：∵共有36种等可能的结果，其中满足m2<4n占17种，∴二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴没有公共点的概率=1736．故选C．11.答案：①④⑤解析：解：①四条边相等的四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意；②对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；④有一个内角为直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意；⑤一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是这命题，符合题意，真命题有①④⑤，故答案为：①④⑤．利用特殊平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊平行四边形的判定方法，难度不大．12.答案：13解析：解：⊙A与x轴的另一个交点为D，连接CD，如图，∵∠COD=90°，∴CD为⊙A的直径，∴CD=6，∵点C(0,2)，∴OC=2，在Rt△OCD中，sinD=OCCD =26=13，∵∠B=∠D，∴sinB=13．故答案为13．⊙A与x轴的另一个交点为D，连接CD，如图，利用圆周角定理判断CD为⊙A的直径，则CD=6，利用正弦的定义得到sinD=OCCD =13，然后根据圆周角定理得到∠B=∠D，从而得到sinB的值．本题考查了圆周角定理：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了解直角三角形．13.答案：4解析：解：反比例函数图象上点的坐标特征可知点A(x1,y1)，B(x2,y2)关于原点对称，∴x1=−x2，y1=−y2，把A(x1,y1)代入双曲线y=2x，得x1y1=2，∴2x2y1−4x1y2=−2x1y1+4x1y1=2x1y1=4，故答案为4．根据反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，得到x1=−x2，y1=−y2，再代入2x2y1−4x1y2得出答案．本题考查了正比例函数与反比例函数交点问题，解决问题的关键是应用两交点坐标关于原点对称．14.答案：y=−13x+1解析：解：如图，∵A(−2,0)，B(0,1)，∴OA=2，OB=1．过点C作CD⊥x轴于D，∴∠CAD+∠ACD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAD+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠ACD．在△AOB和△CDA中，{∠OAB=∠DCA ∠AOB=∠CDA AB=CA，∴△AOB≌△CDA，∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴OD=OA+AD=3，∴C(−3,2)．设直线BC的函数表达式为y=kx+b，∵B(0,1)，C(−3,2)，∴{b=1−3k+b=2，解得{k=−13b=1，∴直线BC的函数表达式为y=−13x+1．故答案为y=−13x+1．先确定出OA=2，OB=1，再证明△AOB≌△CDA，得出AD=1，CD=2，求出C点坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的函数表达式．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，求出C点坐标是解题的关键．15.答案：解：(1)(π−2020)0+4sin45°−√18=1+4×√22−3√2=1+2√2−3√2 =1−√2；(2)1−x2−2xx2−1÷x−2x−1=1−x(x−2)(x−1)(x+1)⋅x−1x−2 =1−xx+1=x+1−xx+1=1x+1．解析：(1)直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案；(2)直接利用分式的乘除运算法则化简，再进行加减运算．此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.答案：解：把x=2，y=3代入y=−x2+bx+3，∴3=−22+2b+3，∴b=2，∴y=−x2+2x+3．解析：把x=2，y=3代入y=−x2+bx+3，可求出b的值，即可求出二次函数的解析式．本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是求出b的值．17.答案：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，{AF=CE ∠A=∠C AB=CB ，∴△ABF≌△CBE(SAS)，∴∠ABF=∠CBE．解析：根据菱形的性质可得AB=BC，∠A=∠C，再证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得结论．此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键关键．18.答案：(1)证明：∵DE⊥AC，∠B=90°，∴∠CDE=90°=∠B．又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA．(2)解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC=√AC2−AB2=4．∵E是BC中点，∴CE=12BC=2．∵△CDE∽△CBA，∴DEBA =CECA，即DE3=25，∴DE=2×35=65．解析：本题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：(1)利用“两角对应相等两三角形相似”证出两三角形相似；(2)利用相似三角形的性质求出DE的长．(1)由DE⊥AC，∠B=90°可得出∠CDE=∠B，再结合公共角相等，即可证出△CDE∽△CBA；(2)在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的长，结合点E为线段BC的中点可求出CE的长，再利用相似三角形的性质，即可求出DE的长．19.答案：B解析：解：(1)如图2中，过点B作BH⊥AC于H．∵AB=AC=8cm，∠BAC=30°，(180°−30°)=75°，∠ABH=60°，∴∠ABC=∠ACB=12∴∠CBH=75°−60°=15°，∵BH=1AB=4(cm)，2≈4.1(cm)，∴BC=BHcos15∘∴⊙C的半径为4.1cm．(2)如图3中，∵OF=OE，OP=OP，PF=PE，∴△OPF≌△OPE(SSS)，∴∠POM=∠PON，故选B．(3)如图3中，连接EF．∵OE=OF，∠EOF=60°，∴△OEF是等边三角形，∵OE=√2PE，PE=PF，∴EF=√2PE=√EPF．设PE=PF=a，则EF=√2a，∴EF2=PE2+PF2，∴∠EPF =90°．(1)如图2中，过点B 作BH ⊥AC 于H.解直角三角形求出BC 即可．(2)利用全等三角形的判定解决问题即可．(3)连接EF ，证明∠EPF =90°即可．本题考查作图−应用与设计作图，等腰三角形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.答案：解：(1)把A(1,4)代入y =m x 得m =1×4=4，∴反比例函数解析式为y =4x ；∵BD ⊥y 轴，AD ⊥y 轴，∴AD//BE ，∴△CDA∽△CEB ，∴CD CE =AD BE ，即1BE =14，∴BE =4，当x =4时，y =4x =44=1，∴B(4,1)，把A(1,4)，B(4,1)代入y =kx +b 得{k +b =44k +b =1，解得{k =−1b =5， ∴一次函数解析式为y =−x +5；(2)∵点A 与点B 关于直线y =x 对称，反比例函数y =−4x 关于y =x 对称，∴当OM 的解析式为y =x 时，MN 的长度最大，解方程组{y =4x y =x 得{x =2y =2或{x =−2y =−2， ∴此时M 点的坐标为(2,2)．解析：(1)先把A 点坐标代入y =m x 中求出m 得到反比例函数解析式为y =4x ；再证明△CDA∽△CEB ，利用相似比求出BE =4，则利用反比例函数解析式确定B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)利用点A 与点B 关于直线y =x 对称，反比例函数y =−4x 关于y =x 对称可判断当OM 的解析式为y =x 时，MN 的长度最大，然后解方程组{y =4x y =x 得此时M 点的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和相似三角形的判定与性质．21.答案：(1)证明：由折叠得到BE=PE，EC⊥PB，∵E为AB的中点，∴AE=EB=PE，∴AP⊥BP，∴AF//EC，∵AE//FC，∴四边形AECF为平行四边形；(2)△BPC为等边三角形，理由：由(1)可知AP⊥BP，AE=EB=PE，∵∠AEP=60°，∠APB=90°，∴△AEP为等边三角形，∴AP=PE，∠EAP=60°，∴∠ABP=30°，∵∠ABC=90°，∴∠PBC=60°，由折叠得BC=PC，∴△BPC为等边三角形；(3)过P作PQ⊥DC，交DC于点Q，在Rt△EBC中，EB=3，BC=4，根据勾股定理得：EC=5，∵S△EBC=12EB⋅BC=12EC⋅BM，∴BM =3×45=125，由折叠得：BP =2BM =245，在Rt △ABP 中，AB =6，BP =245，根据勾股定理得：AP =√AB 2−BP 2=185， ∵四边形AECF 为平行四边形，∴AF =EC =5，FC =AE =3，∴PF =5−185=75， ∵PQ//AD ，∴PF AF =PQ AD ，即755=PQ 4， 解得：PQ =2825，则S △CPF =12FC ⋅PQ =12×3×2825=4225．解析：(1)由折叠的性质得到BE =PE ，EC 与PB 垂直，根据E 为AB 中点，得到AE =EB =PE ，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到∠APB 为90°，进而得到AF 与EC 平行，再由AE 与FC 平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；(2)由(1)可知AP ⊥BP ，AE =EB =PE ，可得∠AEP =60°，∠APB =90°，则△AEP 为等边三角形，得出∠EAP =60°，根据直角三角形的两锐角互余得出∠ABP =30°，即可求得∠PBC =60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；(3)过P 作PM ⊥CD ，在直角三角形EBC 中，利用勾股定理求出EC 的长，利用面积法求出BQ 的长，根据BP =2BQ 求出BP 的长，在直角三角形ABP 中，利用勾股定理求出AP 的长，根据AF −AP 求出PF 的长，由PM 与AD 平行，得到三角形PMF 与三角形ADF 相似，由相似得比例求出PM 的长，再由FC =AE =3，求出三角形CPF 面积即可．此题属于四边形综合题，涉及的知识有：平行四边形的判定与性质，折叠的性质，三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积求法，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 22.答案：解：(1)设该工艺品每件的进价是x 元，标价是y 元．依题意得方程组：{y −x =458y ⋅0.85−8x =(y −35)⋅12−12x解得：{x =155y =200． 故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．(2)设每件应降价a 元出售，每天获得的利润为W 元．依题意可得W 与a 的函数关系式：W =(45−a)(100+4a)，W =−4a 2+80a +4500，配方得：W =−4(a −10)2+4900，当a =10时，W 最大=4900．故每件应降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元．解析：(1)根据“每件获利45元”可得出：每件标价−每件进价=45元；根据“标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等”可得出等量关系：每件标价的八五折×8−每件进价×8=(每件标价−35元)×12−每件进价×12．(2)可根据题意列出关于总利润和每天利润的二次函数，以此求出问题．题(1)要根据标价、进价和利润的关系，找出等量关系．题(2)主要考查抛物线的性质．23.答案：解：(1)若m =3，则BC =3，∵∠A =∠B =90°，∴要使△AEF∽△BFC ，需AE BF =AF BC ，即14−AF =AF 3，解得AF =1或3；要使△AEF∽△BCF ，需AE BC =AF BF ，即13=AF 4−AF ，解得AF =1；综上所述AF 的长度为：1或3．(2)m =3.5时，线段AB 上△AEF 与△BCF 的相似点F 有3个，理由如下：延长DA ，作点E 关于AB 的对称点E′，连接CE′，交AB 于点F 1；连接CE ，以CE 为直径作圆交AB 于点F 2、F 3，如图：∵点E关于AB的对称点E′，∴△AEF1≌△AE′F1，∵DE′//BC，∴△AE′F1∽△BCF1，∴△AEF1∽△BCF1，即F1是线段AB上△AEF与△BCF的相似点，∵CE是⊙G的直径，∴∠EF2C=90°，∴∠AF2E=90°−∠BF2C=∠BCF2，又∠EAF2=∠CBF2=90°，∴△AEF2∽△BF2C，即F2是线段AB上△AEF与△BCF的相似点，同理可证F3是线段AB上△AEF与△BCF的相似点，综上所述，线段AB上△AEF与△BCF的相似点F有3个；(3)当1<m<4且m≠3时，线段AB上△AEF与△BCF的相似点F有3个；当m=3时，线段AB上△AEF与△BCF的相似点F有2个；当m=4时，线段AB上△AEF与△BCF的相似点F有2个；当m>4时，线段AB上△AEF与△BCF的相似点F有1个．解析：(1)分两种情形，分别构建方程即可解决问题；(2)利用对称性及辅助圆解决问题即可；(3)根据辅助圆与线段AB的交点个数分类讨论即可解决问题．本题考查作图−相似变换，矩形的性质，圆的有关知识等知识，解题的关键是灵活运用对称性及辅助圆解决问题，属于中考常考题型．。

度第一学期九年级期末考试数学试题本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的表格中，不选、错选或多选的，一律得0分．1．若=，则的值为：A．1 B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是：A．b=atanB B．a=ccosB C．D．a=bcosA3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为：第3题图第4题图第5题图A．30°B．40°C．50°D．80°4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是：A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠A BC C．=D．=5．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为：A．5cosαB．C．5sinαD．6．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣57．如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有：A．1个B．2个C．3个D．4个8．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为：A．B．2﹣2 C．2﹣D．﹣2第7题图第9题图第10题图9．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为：A．2：5 B．4：25 C．4：31 D．4：3510．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是：A B C D题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=．第12题图第14题图13．已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．14．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PC=BC；③若∠CPA=30°，则PB=OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：4sin60°+tan45°﹣．16．已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．（1）求此函数图象抛物线的顶点坐标；（2）直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在6×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上．请按要求画图：（1）以点B为位似中心，在方格内将△ABC放大为原来的2倍，得到△EBD，且点D、E都在单位正方形的顶点上．2，点F、G、H都在单位正方形的顶（2）在方格中作一个△FGH，使△FGH∽△ABC，且相似比为1:点上。

合肥市瑶海区2019 届九年级上期末数学试卷含答案分析一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，满分 40 分）以下每题都给出了A，B，C，D 四个选项，此中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在表中．．抛物线2+bx﹣ 3 经过点（ 1，1），则代数式 a+b 的值为（）1y=axA．2 B．3 C．4D．62．在 Rt△ABC中，∠ C=90°，AB=5，AC=3．以下选项中，正确的选项是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=3．若 ab=cd，且 abcd≠0，则以下式子正确的选项是（）A．a：c=b： d B．d：c=b：aC．a：b=c：d D．a：d=c：b4．对于反比率函数，以下说法中不正确的选项是（）A．点（﹣ 2，﹣ 1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．y 随 x 的增大而减小D．当 x＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小5．如图，△ABC 中，点D、 E 分别是AB、 AC 的中点，则以下结论：①BC=2DE；②△ ADE∽△ ABC；③．此中正确的有（）A．3 个B．2 个C．1 个D．0 个6．AB 为⊙ O 的直径，点C、D 在⊙ O 上．若∠ ABD=42°，则∠ BCD 的度数是（）A．122°B．132°C．128°D．138°7．已知点 C 在线段 AB 上，且点 C 是线段 AB 的黄金切割点（ AC＞BC），则下列结论正确的选项是（）A．AB2=AC?BC B．BC2=AC?BC C．AC=BC D．BC=AB 8．如图，在△ ABC 中， AB=AC=13，BC=10，点 D 为 BC 的中点， DE⊥AB 于点E，则 tan∠BDE的值等于（）A．B．C．D．9．如图，已知点 P 是 Rt△ABC的斜边 BC 上随意一点，若过点 P 作直线 PD 与直角边 AB 或 AC 订交于点 D，截得的小三角形与△ ABC相像，那么 D 点的地点最多有（）A．2 处B．3 处C．4 处D．5 处10．如图， Rt△ABC中， AC=BC=2，正方形 CDEF的极点 D、F 分别在 AC、 BC边上，设 CD的长度为 x，△ ABC与正方形 CDEF重叠部分的面积为 y，则以下图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）11．计算： sin60 ° ?cos30﹣tan45° °=．12．如图，点 A、 B、 C 在⊙ O 上，∠ AOC=60°，则∠ ABC的度数是．13．有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的 2 倍，如图，将这两张纸条交错重叠地放在一同，重合部分为四边形ABCD．则AB 与 BC 的数目关系为．14．如图，在正方形ABCD中，△ BPC 是等边三角形， BP、 CP 的延伸线分别交AD 于点 E、F，连结 BD、DP， BD 与 CF订交于点 H．给出以下结论：①△ ABE≌△ DCF；②= ；③ DP2；④=．=PH?PB此中正确的选项是．（写出全部正确结论的序号）三、（本大题共 2 小题，每题 8 分，满分 16 分）15．（ 8 分）抛物线 y=﹣ 2x2+8x﹣ 6．（1）用配方法求极点坐标，对称轴；（2） x 取何值时， y 随 x 的增大而减小？16．（ 8 分）已知如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥ AB，垂足为 E，连结AC．若∠ A=22.5 °，CD=8cm，求⊙ O 的半径．四、（本大题共 2 小题，每题 8 分，满分 16 分）17．（ 8 分）如图，△ ABC 的极点坐标分别为A（1，3）、 B（4，2）、 C（ 2，1）．（ 1）作出与△ ABC对于 x 轴对称的△ A 1B1C1，并写出点 A1的坐标；（ 2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点 A2的坐标．18．（ 8 分）如下图，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去丈量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在 A 处观察对岸 C 点，测得∠ CAD=45°，小英同学在距 A 处 50 米远的 B 处测得∠ CBD=30°，请你依据这些数据算出河宽．（精准到 0.01 米，参照数据≈，≈）五、（本大题共 2 小题，每题 10 分，满分 20 分）19．（ 10 分）如图， D 是 AC 上一点， BE∥AC，AE 分别交 BD、BC 于点 F、G．若∠ 1=∠ 2，线段 BF、FG、FE之间有如何的关系？请说明原因．20．（ 10 分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体（当作一点）的路线是抛物线y=x2+3x+1 的一部分，如图所示．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 BC=3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4米，问此次表演能否成功？请说明原因．六、（本题满分12 分）21．（ 12 分）如图，点M 是△ ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ ABC 的各边，所形成的三个小三角形△ 1 、△2、△3（图中暗影部分）的面积分别是1、4、25．则△ ABC的面积是．七、（本题满分12 分）22．（ 12 分）某商场购进一批单价为16 元的日用品，销售一段时间后，为了获取更多的收益，商铺决定提升价钱．经检查发现，若按每件20 元的价钱销售时，每个月能卖出 360 件，在此基础上，若涨价 5 元，则每个月销售量将减少 150 件，若每个月销售量 y（件）与价钱 x（元 / 件）知足关系式 y=kx+b．（1）求 k，b 的值；（2）问日用品单价应定为多少元？该商场每个月获取收益最大，最大收益是多少？八、（本题满分14 分）23．（ 14 分）如图，在□ ABCD，E 为边 BC 的中点， F 为线段 AE 上一点，联络 BF 并延伸交边 AD 于点 G，过点 G 作 AE 的平行线，交射线 DC 于点 H．设==x．（1）当 x=1 时，求 AG： AB 的值；（2）设=y，求 y 对于 x 的函数关系式；（3）当 DH=3HC时，求 x 的值．-学年九年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，满分 40 分）以下每题都给出了A，B，C，D 四个选项，此中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在表中．2bx﹣ 3 经过点（ 1，1），则代数式 a b 的值为（）1．抛物线 y=ax ++ A．2 B．3 C．4 D．6【考点】二次函数图象上点的坐标特点．【剖析】把点（1，1）代入函数分析式即可求出 a b 的值．+【解答】解：∵二次函数y=ax2 bx﹣3（a≠0）的图象经过点（ 1，1），+∴a+b﹣3=1，∴a+b=4，应选： C．【评论】本题考察了二次函数图象上点的坐标特点，整体思想的利用是解题的重点．2．在 Rt△ABC中，∠ C=90°，AB=5，AC=3．以下选项中，正确的选项是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=【考点】锐角三角函数的定义．【剖析】第一在直角△ ABC中利用勾股定理求得 BC 的长，而后利用三角函数的定义进行判断．【解答】解：在直角△ ABC中 BC===4．A、sinA==，选项错误；B、cosA==，选项正确；C、tanA= =，选项错误；D、cotA= =，选项错误．应选 B．【评论】本题考察锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．若 ab=cd，且 abcd≠0，则以下式子正确的选项是（）A．a：c=b： d B．d：c=b：aC．a：b=c：d D．a：d=c：b【考点】比率的性质．【剖析】依据比率的性质，可得答案．【解答】解： A、a：c=b：d，得 ad=bc，故 A 错误；B、d：c=b： a，得 bc=ad，故 B 错误；C、a：b=c：d，得 ac=bd，故 C 错误；D、a：d=c： b，得 ab=cd，故 D 正确；应选： D．【评论】本题考察了比率的性质，比率的性质是：两外项的乘积等于两内项的乘积．4．对于反比率函数，以下说法中不正确的选项是（）A．点（﹣ 2，﹣ 1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．y 随 x 的增大而减小D．当 x＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小【考点】反比率函数的性质．【剖析】依据反比率函数的性质用清除法解答，当系数k＞0 时，函数图象在第一、三象限，当x＞ 0 或 x＜0 时， y 随 x 的增大而减小，据此能够获取答案．【解答】解： A、把点（﹣ 2，﹣ 1）代入反比率函数y=得﹣1=﹣1，本选项正确；B、∵ k=2＞0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；C、当 x＞ 0 时， y 随 x 的增大而减小，本选项不正确；D、当 x＜0 时， y 随 x 的增大而减小，本选项正确．应选 C．【评论】本题考察了反比率函数y=（k≠ 0）的性质：①当k＞ 0 时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0 时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0 时，在同一个象限内， y 随 x 的增大而减小；当 k＜0 时，在同一个象限， y 随 x 的增大而增大．5．如图，△ABC 中，点D、 E 分别是AB、 AC 的中点，则以下结论：①BC=2DE；②△ ADE∽△ ABC；③．此中正确的有（）A．3 个B．2 个C．1 个D．0 个【考点】三角形中位线定理；相像三角形的判断与性质．【剖析】若 D、E 是 AB、AC 的中点，则DE 是△ ABC的中位线，可依据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断．【解答】解：∵ D、 E 是 AB、AC的中点，∴DE是△ ABC的中位线；∴DE∥BC，BC=2DE；（故①正确）∴△ ADE∽△ ABC；（故②正确）∴，即；（故③正确）所以本题的三个结论都正确，应选A．【评论】本题主要考察了三角形中位线定理以及相像三角形的判断和性质．6．AB 为⊙ O 的直径，点C、D 在⊙ O 上．若∠ ABD=42°，则∠ BCD 的度数是（）A．122°B．132°C．128°D．138°【考点】圆周角定理．【剖析】连结 AD，依据圆周角定理可得∠ADB=90°，而后可得∠ DAB=48°，再依据圆内接四边形对角互补可得答案．【解答】解：连结 AD，∵AB为⊙O 的直径，∴∠ ADB=90°，∵∠ ABD=42°，∴∠ DAB=48°，∴∠ BCD=180°﹣ 48°=132°，应选： B．【评论】本题主要考察了圆周角定理和圆内接四边形的性质，重点是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角．7．已知点 C 在线段 AB 上，且点 C 是线段 AB 的黄金切割点（ AC＞BC），则下列结论正确的选项是（）A．AB2=AC?BC B．BC2=AC?BC C．AC=BC D．BC=AB 【考点】黄金切割．【剖析】依据黄金切割的定义得出=，从而判断各选项．【解答】解：∵点 C 是线段 AB 的黄金切割点且AC＞BC，∴=，即AC2=BC?AB，故A、B错误；∴ AC=AB，故 C 错误；BC=AB，故 D 正确；应选： D．【评论】本题主要考察黄金切割，掌握黄金切割的定义和性质是解题的重点．8．如图，在△ ABC 中， AB=AC=13，BC=10，点 D 为 BC 的中点， DE⊥AB 于点E，则 tan∠BDE的值等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理．【剖析】连结 AD，由△ ABC 中， AB=AC=13，BC=10，D 为 BC 中点，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD 的长，那么在直角△ ABD 中依据三角函数的定义求出 tan∠BAD，而后依据同角的余角相等得出∠ BDE=∠ BAD，于是 tan∠BDE=tan∠BAD．【解答】解：连结 AD，∵△ ABC中， AB=AC=13，BC=10， D 为 BC中点，∴AD⊥BC，BD= BC=5，∴ AD==12，∴tan∠ BAD= = ．∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠ BDE+∠ADE=90°，∠ BAD+∠ ADE=90°，∴∠ BDE=∠BAD，∴tan∠ BDE=tan∠ BAD= ．应选 C．【评论】本题考察认识直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质．本题难度适中，解题的重点是正确作出协助线，注意数形联合思想的应用．9．如图，已知点 P 是 Rt△ABC的斜边 BC 上随意一点，若过点 P 作直线 PD 与直角边 AB 或 AC 订交于点 D，截得的小三角形与△ ABC相像，那么 D 点的地点最多有（）A．2 处B．3 处C．4 处D．5 处【考点】相像三角形的判断．【剖析】过点 P 作直线 PD 与直角边 AB 或 AC 订交于点 D，截得的三角形与原三角形有一个公共角，只要作一个直角即可．【解答】解：∵截得的小三角形与△ABC相像，∴过 P 作 AC 的垂线，作 AB 的垂线，作 BC 的垂线，所截得的三角形知足题意，则D 点的地点最多有 3处．应选 B．【评论】本题考察了相像三角形的判断，娴熟掌握相像三角形的判断方法是解本题的重点．10．如图， Rt△ABC中， AC=BC=2，正方形 CDEF的极点 D、F 分别在 AC、 BC边上，设 CD的长度为 x，△ ABC与正方形 CDEF重叠部分的面积为 y，则以下图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象；等腰三角形的性质．【剖析】分类议论：当0＜x≤ 1 时，依据正方形的面积公式获取y=x2；当 1＜x ≤2 时， ED交 AB 于 M， EF交 AB 于 N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形 MNE 的面积获取 y=x2﹣2（x﹣1）2，配方获取 y=﹣（ x﹣ 2）2+2，而后依据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：当 0＜ x≤ 1 时， y=x2，当1＜x≤ 2 时， ED 交 AB 于 M ， EF交 AB 于 N，如图，CD=x，则 AD=2﹣x，∵Rt△ABC中， AC=BC=2，∴△ADM 为等腰直角三角形，∴ DM=2﹣x，∴ EM=x﹣（ 2﹣x）=2x﹣2，∴ S△ENM= （ 2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴ y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣ 2=﹣（ x﹣2）2+2，∴ y=，应选： A．【评论】本题考察了动点问题的函数图象：经过看图获守信息，不单能够解决生活中的实质问题，还能够提升剖析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．也考察了等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）11．计算： sin60 ° ?cos30﹣tan45° °=．【考点】特别角的三角函数值．【剖析】先把 sin60 °=，tan45°=1，cos30°=代入原式，再依据实数的运算法例进行计算．【解答】解： sin60 °?cos30﹣°tan45 °，=? ﹣ 1，=﹣．故答案为：﹣．【评论】本题考察的是特别角的三角函数值，熟记各特别角的三角函数值是解答本题的重点．12 A B C在⊙O上，∠AOC=60°ABC150°．．如图，点、、，则∠的度数是【考点】圆周角定理．【剖析】第一在优弧上取点D，连结 AD，CD，由圆周角定理，即可求得∠ADC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得答案．【解答】解：在优弧上取点D，连结AD，CD，∵∠ AOC=60°，∴∠ ADC= ∠AOC=30°，∵∠ ABC+∠ADC=180°，∴∠ ABC=180°﹣∠ ADC=180°﹣30°=150°．故答案为： 150°．【评论】本题考察了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．本题比较简单，注意掌握协助线的作法．13．有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的 2 倍，如图，将这两张纸条交错重叠地放在一同，重合部分为四边形ABCD AB与BC的数目关系为．则AB=2BC ．【考点】相像三角形的判断与性质．【剖析】分别过 A 作 AE⊥ BC 于 E、作 AF⊥ CD 于 F，再依据甲纸条的宽度是乙纸条宽的 2 倍可得出 AE=2AF，再由平行四边形的性质得出∠ ABC=∠ADC，从而可判断出△ ABE∽△ ADF，其相像比为 2：1．【解答】解：过 A 作 AE⊥BC于 E、作 AF⊥CD 于 F，∵甲纸条的宽度是乙纸条宽的 2 倍，∴AE=2AF，∵纸条的两边相互平行，∴四边形 ABCD是平行四边形，∴∠ ABC=∠ADC， AD=BC，∵∠ AEB=∠AFD=90°，∴△ ABE∽△ ADF，∴= = ，即 = ．故答案为： AB=2BC．【评论】本题考察的是相像三角形的判断与性质，依据题意作出协助线，结构出相像三角形是解答本题的重点．14．如图，在正方形ABCD中，△ BPC 是等边三角形， BP、 CP 的延伸线分别交AD 于点 E、F，连结 BD、DP， BD 与 CF订交于点 H．给出以下结论：①△ ABE≌△ DCF；②= ；③ DP2；④=．=PH?PB此中正确的选项是①③④．（写出全部正确结论的序号）【考点】相像三角形的判断与性质；全等三角形的判断与性质；正方形的性质．【剖析】依据等边三角形的性质和正方形的性质，获取∠ABE=∠ DCF，∠ A=∠ADC， AB=CD，证得△ ABE≌△ DCF，故①正确；因为∠FDP=∠ PBD，∠ DFP=∠BPC=60°，推出△ DFP∽△ BPH，获取= = =故②错误；因为∠PDH=∠PCD=30°，∠ DPH=∠ DPC，推出△ DPH∽△ CPD，获取=，PB=CD，等量代换获取 PD2，故③正确；依据三角形面积计算公式，联合图形获取△=PH?PBBPD 的面积 =△BCP的面积 +△ CDP 面积﹣△ BCD的面积，获取=故④正确．【解答】解：∵△ BPC是等边三角形，∴ BP=PC=BC，∠ PBC=∠ PCB=∠ BPC=60°，在正方形 ABCD中，∵ AB=BC=CD，∠ A=∠ ADC=∠BCD=90°∴∠ ABE=∠DCF=30°，在△ ABE与△ CDF中，，∴△ ABE≌△ DCF，故①正确；∵PC=CD，∠ PCD=30°，∴∠ PDC=75°，∴∠ FDP=15°，∵∠ DBA=45°，∴∠ PBD=15°，∴∠ FDP=∠PBD，∵∠ DFP=∠BPC=60°，∴△ DFP∽△ BPH，∴= = = ，故②错误；∵∠ PDH=∠PCD=30°，∵∠ DPH=∠DPC，∴△ DPH∽△ CDP，∴= ，∴PD2=PH?CD，∵PB=CD，∴PD2=PH?PB，故③正确；如图，过 P 作 PM⊥ CD，PN⊥BC，设正方形 ABCD的边长是 4，△ BPC为正三角形，∴∠ PBC=∠PCB=60°， PB=PC=BC=CD=4，∴∠ PCD=30°∴PN=PB?sin60 °=4× =2 ，PM=PC?sin30°=2，△ BPD四边形 PBCD﹣S△ BCD △ PBC+S△ PDC﹣S△ BCD×4×2 +×2×﹣×4×S =S=S=44=4 +4﹣ 8=4﹣4，∴=．故答案为：①③④．【评论】本题考察的正方形的性质以及等积变换，解答本题的重点是作出协助线，利用锐角三角函数的定义求出 PE 及 PF 的长，再依据三角形的面积公式得出结论．三、（本大题共 2 小题，每题 8 分，满分 16 分）2（1）用配方法求极点坐标，对称轴；（2） x 取何值时， y 随 x 的增大而减小？【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质．【剖析】（1）利用配方法将抛物线分析式边形为 y=﹣2（ x﹣2）2 +2，由此即可得出抛物线的极点坐标以及抛物线的对称轴；（ 2）由 a=﹣2＜0 利用二次函数的性质即可得出：当x≥2 时， y 随 x 的增大而减小，本题得解．【解答】解：（ 1）∵ y=﹣ 2x2+8x﹣ 6=﹣ 2（ x2﹣ 4x）﹣ 6=﹣ 2（ x2﹣ 4x+4） +8﹣6=﹣2（x﹣ 2）2+2，∴该抛物线的极点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2．（2）∵ a=﹣2＜ 0，∴当 x≥2 时， y 随 x 的增大而减小．【评论】本题考察了二次函数的三种形式以及二次函数的性质，利用配方法将二次函数分析式的一般式换算成极点式是解题的重点．16．已知如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥ AB，垂足为 E，连结 AC．若∠A=22.5 °， CD=8cm，求⊙ O 的半径．【考点】垂径定理；勾股定理．【剖析】连接 OC，由圆周角定理得出∠ COE=45°，依据垂径定理可得CE=DE=4cm，证出△COE 为等腰直角三角形，利用特别角的三角函数可得答案．【解答】解：连结 OC，如下图：∵AB是⊙ O 的直径，弦 CD⊥AB，∴ CE=DE= CD=4cm，∵∠°，∴∠ COE=2∠ A=45°，∴△ COE为等腰直角三角形，∴ OC= CE=4cm，即⊙ O 的半径为 4 cm．【评论】本题主要考察了圆周角定理、垂径定理、以及三角函数的应用；重点是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．四、（本大题共 2 小题，每题 8 分，满分 16 分）17．如图，△ ABC的极点坐标分别为A（ 1， 3）、 B（4， 2）、 C（2，1）．（ 1）作出与△ ABC对于 x 轴对称的△ A 1B1C1，并写出点 A1的坐标；（ 2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点 A2的坐标．【考点】作图 -位似变换；作图 -轴对称变换．【剖析】（1）利用对于 x 轴对称的点的坐标特点，写出 A1、B1、C1的坐标，而后描点即可获取△ A 1B1C1；（2）把 A、B、C 的横纵坐标后乘以﹣ 2 获取出 A2、B2、 C2的坐标，而后描点即可获取△ A 2B2C2．【解答】解：（ 1）如图，△ A 1B1C1为所作， A1（ 1，﹣ 3）；（ 2）如图，△ A2B2C2为所作， A2（﹣ 2，﹣ 6）．【评论】本题考察了位似变换：假如两个图形不单是相像图形，并且对应极点的连线订交于一点，对应边相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．18．如下图，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去丈量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在 A 处观察对岸 C 点，测得∠ CAD=45°，小英同学在距 A 处50 米远的B 处测得∠CBD=30°，请你依据这些数据算出河宽．（精准到0.01 米，参照数据≈，≈）【考点】解直角三角形的应用．【剖析】设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出AE、EB，而后根据 BE﹣ AE=50就能求得河宽．【解答】解：过 C 作 CE⊥AB 于 E，设 CE=x米，在 Rt△AEC中：∠ CAE=45°， AE=CE=x在 Rt△BCE中：∠ CBE=30°，BE= CE=x，∴x=x 50解之得： x=2525≈．++答：河宽为 68.30 米．【评论】本题主要考察了三角函数的观点和应用，解题重点是把实质问题转变为数学识题，抽象到三角形中，利用三角函数进行解答．五、（本大题共 2 小题，每题 10 分，满分 20 分）19．（ 10 分）（秋 ?期末）如图， D 是 AC 上一点， BE∥ AC，AE 分别交 BD、BC于点 F、G．若∠ 1=∠ 2，线段 BF、FG、FE之间有如何的关系？请说明原因．【考点】相像三角形的判断与性质．【剖析】依据 BE∥ AC，可得∠ 1=∠E，而后有∠ 1=∠2，可得∠ 2=∠ E，又由∠ GFB=∠BFE，可得出△ BFG∽△ EFB，最后可得出 BF2=FG?FE．【解答】解： BF2=FG?FE．原因：∵ BE∥AC，∴∠ 1=∠ E，∵∠ 1=∠ 2，∴∠ 2=∠ E，又∵∠ GFB=∠BFE，∴△ BFG∽△ EFB，∴= ，即BF2=FG?FE．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质，解答本题的重点是依据BE∥AC，得出∠ 1=∠ E，从而判断△ BFG∽△ EFB．20．（ 10 分）（ ?安徽）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体（当作一点）的路线是抛物线y=x2+3x+1 的一部分，如下图．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 BC=3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4米，问此次表演能否成功？请说明原因．【考点】二次函数的应用．【剖析】（1）将二次函数化简为 y=﹣（ x﹣）2+，即可解出 y 最大的值．（ 2）当 x=4 时代入二次函数可得点 B 的坐标在抛物线上．1y=x2 3x 1化成y=（x）2，，【解答】解：（）将二次函数+ +当 x= 时， y 有最大值， y 最大值 =，（ 5 分）所以，演员弹跳离地面的最大高度是 4.75 米．（ 6 分）（ 2）能成功表演．原因是：当x=4 时， y=× 42+3× ．即点 B（4，）在抛物线 y=x2+3x+1 上，所以，能表演成功．（ 12 分）．【评论】本题考察点的坐标的求法及二次函数的实质应用．本题为数学建模题，借助二次函数解决实质问题．六、（本题满分12 分）21．（ 12 分）（秋 ?期末）如图，点 M 是△ ABC内一点，过点 M 分别作直线平行于△ ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△ 2、△ 3 （图中暗影部分）的面积分别是 1、4、25．则△ ABC的面积是64．【考点】相像三角形的判断与性质．【剖析】第一过 M 作 BC 的平行线交 AB、AC 于 D、E，过 M 作 AC 平行线交AB、BC 于 F、 H，过 M 作 AB 平行线交 AC、 BC 于 I、G，判断出△1∽△2∽△3，再依据相像三角形的性质，判断出它们的边长比为1： 2： 5；而后判断出BC、 DM 的关系，依据相像三角形的面积的比等于它们的相像比的平方，判断出 S△ABC、S△FDM的关系，求出△ ABC的面积是多少即可．【解答】解：如图，，过 M 作 BC 的平行线交 AB、AC 于 D、 E，过 M 作 AC 平行线交 AB、BC 于 F、H，过 M 作 AB 平行线交 AC、BC于 I、G，依据题意得，△ 1∽△ 2∽△ 3，∵△ 1：△ 2=1：4，△ 1：△ 3=1：25，∴它们的边长比为1：2：5，又∵四边形 BDMG 与四边形 CEMH为平行四边形，∴DM=BG，EM=CH，设 DM 为 x，则BC=BG+GH+CH=x+5x+2x=8x，∴ BC：DM=8：1，∴S△ABC： S△FDM=64： 1，∴S△ABC=1×64=64．故答案为： 64．【评论】本题主要考察了三角形相像的判断和性质的应用，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相像；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相像；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相像．七、（本题满分12 分）22．（ 12 分）（秋 ?期末）某商场购进一批单价为16 元的日用品，销售一段时间后，为了获取更多的收益，商铺决定提升价钱．经检查发现，若按每件20 元的价钱销售时，每个月能卖出 360 件，在此基础上，若涨价 5 元，则每个月销售量将减少 150 件，若每个月销售量 y（件）与价钱 x（元 / 件）知足关系式 y=kx+b．（1）求 k，b 的值；（2）问日用品单价应定为多少元？该商场每个月获取收益最大，最大收益是多少？【考点】二次函数的应用．【剖析】（1）待定系数法求解可得；（2）依据“总收益 =单件收益×销售量”列出函数分析式，由二次函数的性质可得最值状况．【解答】解：（ 1）由题意可知：，解得：；（ 2）由（ 1）可知： y 与 x 的函数关系应当是 y=﹣30x+960设商场每个月获取的收益为 W，由题意可得W=（x﹣16）（﹣ 30x+960）=﹣30x2+1440x﹣15360．∵﹣ 30＜ 0，∴当 x=﹣=24 时，收益最大， W 最大值 =1920答：当单价定为24 元时，获取的收益最大，最大的收益为1920 元．【评论】本题主要考察二次函数的应用能力，理解题意找到题目包含的相等关系并列出函数分析式是解题的重点．八、（本题满分14 分）23．（ 14 分）（秋 ?期末）如图，在□ ABCD，E 为边 BC 的中点， F 为线段 AE 上一点，联络 BF 并延伸交边 AD 于点 G，过点 G 作 AE 的平行线，交射线 DC 于点H．设==x．（1）当 x=1 时，求 AG： AB 的值；（2）设=y，求 y 对于 x 的函数关系式；（3）当 DH=3HC时，求 x 的值．【考点】相像形综合题．【剖析】（1）依据平行四边形的性质得：AD∥BC，由平行线分线段成比率定理得：，由 x=1 得：= =1，依据中点 E 得： AG= AB，从而得出AG：AB 的值；（2）假定 AB=1，则 AD=x，由（ 1）得： BE= ，AG= ， DG=x﹣，证明△ GDH∽△ EBA，依据面积比等于相像比的平方列式可求得y 对于 x 的函数关系式；（ 3）因为 H 是射线 DC 上一点，所以分两种状况：①如图2，当点 H 在边 DC上时，依据已知DH=3HC，得，再利用△ GDH∽△ EBA，列比率式可求得x 的值；②如图 3，当 H 在 DC的延伸线上时，同理可求得 x 的值．【解答】解：（ 1）如图 1，在□ABCD中， AD=BC，AD∥BC，∴，∵ x=1，即=1，∴= =1，∴AD=AB， AG=BE，∵ E 为 BC的中点，∴BE= BC，∴AG=BE= BC= AB，即 AG：AB= ；（ 2）如图 1，∵= =x，∴不如设 AB=1，则 AD=x， BE= ，∵AD∥BC，∴，∴AG= ，DG=AD﹣AG=x﹣，∵GH∥ AE，∴∠DGH=∠DAE，∵AD∥BC，∴∠ DAE=∠AEB，∴∠ DGH=∠AEB，在□ABCD中，∠ D=∠ABE，∴△ GDH∽△ EBA，∴=（）2，∴ y=，∴ y=；（3）①如图 2，当点 H 在边 DC上时，∵ DH=3HC，∴，∴，∵△ GDH∽△ EBA，∴=，∴= ，解得： x= ；②如图 3，当 H 在 DC的延伸线上时，∵DH=3HC，∴ = ，∴= ，∵△ GDH∽△ EBA，∴，合肥市瑶海区2019届九年级上期末数学试卷含分析∴= ，解得： x=2，综上所述，可知x 的值为或2．31 / 3131 / 31。

2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）2．如果x：y＝1：2，那么下列各式中不成立的是（）A．B．C．D．3．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m＞2D．m＜24．将y＝﹣（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（）A．y＝﹣2B．y＝2C．y＝﹣3D．y＝35．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，AB：BC＝4：3，AE平分∠DAB交CD于点E，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4B．9：16C．4：3D．16：97．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠D＝110°，则∠AOC的度数为（）A．130°B．135°C．140°D．145°8．如图，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，cos B＝，DE∥AB，EF⊥AB，若＝，则BE长为（）A．7.5B．9C．10D．59．如图，反比例函数y＝（k≠0）第一象限内的图象经过△ABC的顶点A，C，AB＝AC，且BC⊥y轴，点A、C的横坐标分别为1、3，若∠BAC＝120°，则k的值为（）A．1B．C．D．210．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF 中点，连接PC，则PC的最小值是（）A．4B．8C．2D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．反比例函数y＝﹣的图象经过点P（a+1，4），则a＝．12．某人沿着有一定坡度的坡面前进了6米，此时他在垂直方向的距离上升了2米，则这个坡面的坡度为．13．如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，BP⊥PE交BC的延长线于点E，若AB＝6，AP＝4，则CE的长为．14．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为（m，0）．若2＜m＜5，则a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2+．16．如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．（1）求证：ED＝DC；（2）若CD＝6，EC＝4，求AB的长．18．观察下列各式：﹣1×＝﹣1+，﹣＝﹣，﹣＝﹣（1）猜想：﹣×＝（写成和的形式）（2）你发现的规律是：﹣×＝；（n为正整数）（3）用规律计算：（﹣1×）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣×）+（﹣×）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在一笔直的海岸线上有A，B两观景台，A在B的正东方向，BP＝5（单位：km），有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求A、B两观景台之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B到射线AP的最短距离．（结果保留根号）20．如图一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）若点C坐标为（0，2），求△ABC的面积．六、（本题满分12分）21．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD的中点，连接CE并延长交边AB于点F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝．（1）求tan∠DCE的值；（2）求的值．七、（本题满分12分）22．公司经销的一种产品，按要求必须在15天内完成销售任务．已知该产品的销售价为62元/件，推销员小李第x天的销售数量为y件，y与x满足如下关系：y＝（1）小李第几天销售的产品数量为70件？（2）设第x天销售的产品成本为m元/件，m与x的函数图象如图，小李第x天销售的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．如图1，在△ABC中，AB＝BC＝20，cos A＝，点D为AC边上的动点（点D不与点A，C重合），以D为顶点作∠BDF＝∠A，射线DE交BC边于点E，过点B作BF⊥BD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：△ABD∽△CDE；（2）当DE∥AB时（如图2），求AD的长；（3）点D在AC边上运动的过程中，若DF＝CF，则CD＝．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小題4分，共40分）1．二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】根据顶点式可直接写出顶点坐标．解：∵抛物线解析式为y＝（x﹣2）2+3，∴二次函数图象的顶点坐标是（2，3）．故选：A．2．如果x：y＝1：2，那么下列各式中不成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据比例式的性质得出x，y的关系，分别代入四个选项即可得出答案，也可用特殊值法求出．解：∵x：y＝1：2，∴＝，A.＝＝，故本选项正确；B，＝1﹣＝1﹣＝，故本选项正确；C，＝＝＝，故本选项正确；D，当x＝2，y＝4时，＝＝，故此选项错误，故选：D．3．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m＞2D．m＜2【分析】根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．解：∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+2＜0，解得m＜﹣2．故选：B．4．将y＝﹣（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（）A．y＝﹣2B．y＝2C．y＝﹣3D．y＝3【分析】根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案．【解答】解；将y＝﹣（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式是y＝﹣（x+4﹣2）2+1﹣3，即y＝﹣（x+2）2﹣2．所以其顶点坐标是（﹣2，﹣2）．由于该函数图象开口方向向下，所以，所得函数的最大值是﹣2．故选：A．5．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．6．如图，在▱ABCD中，AB：BC＝4：3，AE平分∠DAB交CD于点E，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4B．9：16C．4：3D．16：9【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AE＝DE，∵AB：BC＝4：3，∴DE：AB＝3：4，∵△DEF∽△BAF，∵DE：EC＝3：1，∴DE+DC＝DE：AB＝3：4，∴＝（）2＝．故选：B．7．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠D＝110°，则∠AOC的度数为（）A．130°B．135°C．140°D．145°【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠B的度数，再利用圆周角定理解答即可．解：∵∠D＝110°，∴∠B＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOC＝2∠B＝140°，故选：C．8．如图，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，cos B＝，DE∥AB，EF⊥AB，若＝，则BE长为（）A．7.5B．9C．10D．5【分析】设DE＝x，则AF＝2x，BF＝18﹣2x，利用平行线分线段成比例定理构建方程即可解决问题．解：设DE＝x，则AF＝2x，BF＝18﹣2x，∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∵cos B＝＝，∴BE＝（18﹣2x），∵DE∥AB，∴＝，∴＝，∴x＝6，∴BE＝（18﹣12）＝10，故选：C．9．如图，反比例函数y＝（k≠0）第一象限内的图象经过△ABC的顶点A，C，AB＝AC，且BC⊥y轴，点A、C的横坐标分别为1、3，若∠BAC＝120°，则k的值为（）A．1B．C．D．2【分析】根据等腰三角形的性质以及∠BAC＝120°得到三角形ACD的两边之间的关系，再结合反比例函数解析式得到关于k的方程，解出k即可得出答案．解：过点A作AD⊥BC，∵点A、点C的横坐标分别为1，3，且A，C均在反比例函数y＝（k≠0）第一象限内的图象上，∴A（1，k），C（3，），∵AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，∴∠ACD＝30°，∠ADC＝90°，∴DC＝AD，即2＝（k﹣），解得k＝．故选：C．10．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF 中点，连接PC，则PC的最小值是（）A．4B．8C．2D．4【分析】根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当CP⊥P1P2时，PC取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知CP1⊥P1P2，故CP的最小值为CP1的长，由勾股定理求解即可．解：如图：当点F与点D重合时，点P在P1处，AP1＝DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝AP2，∴P1P2∥DE且P1P2＝DE当点F在ED上除点D、E的位置处时，有AP＝FP由中位线定理可知：P1P∥DF且P1P＝DF∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∴当CP⊥P1P2时，PC取得最小值∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，E为BC的中点，∴△ABE、△CDE、△DCP1为等腰直角三角形，DP1＝2∴∠BAE＝∠DAE＝∠DP1C＝45°，∠AED＝90°∴∠AP2P1＝90°∴∠AP1P2＝45°∴∠P2P1C＝90°，即CP1⊥P1P2，∴CP的最小值为CP1的长在等腰直角CDP1中，DP1＝CD＝4，∴CP1＝4∴PB的最小值是4．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．反比例函数y＝﹣的图象经过点P（a+1，4），则a＝﹣3．【分析】此题可以直接将P（a+1，4）代入y＝﹣即可求得a的值．解：将点P（a+1，4）代入y＝﹣，解得a＝﹣3．故答案为：﹣3．12．某人沿着有一定坡度的坡面前进了6米，此时他在垂直方向的距离上升了2米，则这个坡面的坡度为．【分析】直接利用勾股定理得出AC的长，再利用坡角的定义得出答案．解：由题意可得：AB＝6m，BC＝2m，则在直角△ACB中，AC＝＝＝4（m），故这个坡面的坡度为：＝＝．故答案为：．13．如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，BP⊥PE交BC的延长线于点E，若AB＝6，AP＝4，则CE的长为7．【分析】利用同角的余角相等可得出∠ABP＝∠DPF，结合∠A＝∠D可得出△APB∽△DFP，利用相似三角形的性质可求出DF的长，进而可得出CF的长，由∠PFD＝∠EFC，∠D＝∠ECF可得出△PFD∽△EFC，再利用相似三角形的性质可求出CE的长．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝∠ECF＝90°，AB＝AD＝CD＝6，∴DP＝AD﹣AP＝2．∵BP⊥PE，∴∠BPE＝90°，∴∠APB+∠DPF＝90°．∵∠APB+∠ABP＝90°，∴∠ABP＝∠DPF．又∵∠A＝∠D，∴△APB∽△DFP，∴＝，即＝，∴DF＝，∴CF＝．∵∠PFD＝∠EFC，∠D＝∠ECF，∴△PFD∽△EFC，∴＝，即＝，∴CE＝7．故答案为：7．14．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为（m，0）．若2＜m＜5，则a的取值范围是﹣5＜a＜﹣2或＜a＜．【分析】由解析式y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a＝（ax﹣1）（x+a），可求抛物线与x轴的交点为（﹣a，0），（，0），结合已知当a＞0时，2＜＜5，当a＜0时，2＜﹣a＜5，分别求出a的范围即可．解：y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a＝（ax﹣1）（x+a），当y＝0时，x＝﹣a或x＝，∴抛物线与x轴的交点为（﹣a，0），（，0），∵与x轴的一个交点坐标为（m，0）且2＜m＜5，当a＞0时，2＜＜5，∴＜a；当a＜0时，2＜﹣a＜5，﹣5＜a＜﹣2；故答案为＜a或﹣5＜a＜﹣2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2+．【分析】涉及绝对值、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式＝|2﹣|﹣1+4+，＝2﹣﹣1+4+，＝5．16．如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2．【分析】（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，相当于把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，利用此平移规律画出B、C的对应点即可；（2）利用旋转的定义和网格的特点画图．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A1B2C2为所作．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．（1）求证：ED＝DC；（2）若CD＝6，EC＝4，求AB的长．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得出∠DEC＝∠A，根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠C，求出∠DEC＝∠C，根据等腰三角形的判定得出即可；（2）连接BD，根据圆周角定理求出∠ADB＝90°，根据等腰三角形的性质求出AC长，再求出△DEC∽△BAC，得出比例式，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵A、B、E、D四点共圆，∴∠DEC＝∠A，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴ED＝DC；（2）解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC，∵AB＝BC，CD＝6，∴AD＝DC＝6，∴AC＝12，∵∠A＝∠DEC，∠C＝∠C，∴△DEC∽△BAC，∴＝，∴＝，解得：BC＝6，∵AB＝BC，∴AB＝6．18．观察下列各式：﹣1×＝﹣1+，﹣＝﹣，﹣＝﹣（1）猜想：﹣×＝﹣+（写成和的形式）（2）你发现的规律是：﹣×＝﹣+；（n为正整数）（3）用规律计算：（﹣1×）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣×）+（﹣×）．【分析】由所给的已知发现乘积的等于和，即可求解．解：（1）由所给的已知发现乘积的等于和，∴﹣×＝﹣+，故答案为﹣+；（2）﹣×＝﹣+，故答案为﹣+；（3）（﹣1×）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣×）+（﹣×）＝﹣1+﹣﹣﹣…﹣+＝﹣1+＝﹣．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在一笔直的海岸线上有A，B两观景台，A在B的正东方向，BP＝5（单位：km），有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求A、B两观景台之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B到射线AP的最短距离．（结果保留根号）【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD＝AB，即可求解；（2）过点B作BF⊥AC于点F，解直角三角形即可得到结论．解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，∴BD＝PD＝BP＝5km．在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠PAD＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝PD＝5km，PA＝12．∴AB＝BD+AD＝（5+5）km；答：A、B两观景台之间的距离为＝（5+5）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，则∠BAP＝30°，∵AB＝（5+5），∴BF＝AB＝（+）km．答：观测站B到射线AP的最短距离为（+）km．20．如图一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）若点C坐标为（0，2），求△ABC的面积．【分析】（1）将B代入反比例函数y＝（x＞0）利用待定系数法即可求得；（2）求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式；（3）设一次函数解析式y＝2x﹣5图象交y轴为点D，由S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD，可求S．△ABC解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）两点．∴m＝×（﹣4）＝﹣2，∴反比例函数的解析式y＝﹣；（2）把A（n，﹣1）代入y＝﹣得﹣1＝﹣，∴n＝2，∴A（2，﹣1），∵次函数y＝kx+b的图象经过A（2，﹣1），B（，﹣4），∴，解得：∴一次函数解析式y＝2x﹣5；（3）设一次函数解析式y＝2x﹣5图象交y轴为点D∴D（0，﹣5）∵C（0，2），∵S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD∴S△ABC＝＝．六、（本题满分12分）21．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD的中点，连接CE并延长交边AB于点F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝．（1）求tan∠DCE的值；（2）求的值．【分析】（1）由三角函数定义求出CD＝5，由勾股定理得出AD＝12，求出ED＝AD ＝6，由三角函数定义即可得出答案；（2）过D作DG∥CF交AB于点G，求出BD＝BC﹣CD＝3，由平行线分线段成比例定理得出＝＝，＝＝1，得出AF＝FG，设BG＝3x，则AF＝FG＝5x，BF＝FG+BG＝8x，即可得出答案．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，AC＝13，cos∠ACB＝＝，∴CD＝5，由勾股定理得：AD＝＝12，∵E是AD的中点，∴ED＝AD＝6，∴tan∠DCE＝＝；（2）过D作DG∥CF交AB于点G，如图所示：∵BC＝8，CD＝5，∴BD＝BC﹣CD＝3，∵DG∥CF，∴＝＝，＝＝1，∴AF＝FG，设BG＝3x，则AF＝FG＝5x，BF＝FG+BG＝8x∴＝．七、（本题满分12分）22．公司经销的一种产品，按要求必须在15天内完成销售任务．已知该产品的销售价为62元/件，推销员小李第x天的销售数量为y件，y与x满足如下关系：y＝（1）小李第几天销售的产品数量为70件？（2）设第x天销售的产品成本为m元/件，m与x的函数图象如图，小李第x天销售的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据已知所给y与x的关系式即可求解；（2）根据函数图象先求出m关于x的一次函数解析式，再根据销售利润＝单件利润×销售量即可得w与x的函数关系式，进而求解．解：（1）若8x＝70，得x＝＞5，不符合题意；则5x+10＝70，解得x＝12．答：小李第12天销售的产品数量为70件．（2）由函数图象可知：当0≤x≤5，m＝40，当5＜x≤15时，设m＝kx+b，将（5，40）（15，60）代入，得，解得，∴m＝2x+30．①当0≤x≤5时，w＝（62﹣40）•8x＝176x，∵w随x的增大而增大，∴当x＝5时，w最大为880；②当5＜x≤15时，w＝（62﹣2x﹣30）（5x+10）＝﹣10x2+140x+320，∴当x＝7时，w最大为810．∵880＞810，∴当x＝5时，w取得最大值为880元．答：第5天时利润最大，最大利润为880元．八、（本题满分14分）23．如图1，在△ABC中，AB＝BC＝20，cos A＝，点D为AC边上的动点（点D不与点A，C重合），以D为顶点作∠BDF＝∠A，射线DE交BC边于点E，过点B作BF⊥BD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：△ABD∽△CDE；（2）当DE∥AB时（如图2），求AD的长；（3）点D在AC边上运动的过程中，若DF＝CF，则CD＝14．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△ACB，推出＝，可得AD＝．（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．作FH⊥AC于H，BM⊥AC于M，BN⊥FH于N．则∠NHM＝∠BMH＝∠BNH＝90°，由△BFN∽△BDM，可得＝＝tan∠BDF＝tan A＝，推出AN＝AM＝×12＝9，推出CH＝CM﹣MH＝CM﹣AN＝16﹣9＝7，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵BA＝BC，∴∠A＝∠ACB，∵∠BDE+∠CDE＝∠A+∠ABD，∠BDE＝∠A，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△CDE．（2）解：如图2中，作BM⊥AC于M．在Rt△ABM中，则AM＝AB•cos A＝20×＝16，由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝162+BM2，∴BM＝12，∵AB＝BC，BM⊥AC，∴AC＝2AM＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△ACB，∴＝，∴AD＝＝．（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥AC于H，AM⊥AC于M，BN⊥FH于N．则∠NHM＝∠BMH＝∠BNH ＝90°，∴四边形BMHN为矩形，∴∠MBN＝90°，MH＝BN，∵AB＝BC，BM⊥AC，∵AB＝20，AM＝CM＝16，AC＝32，BM＝12，∵BN⊥FH，BM⊥AC，∴∠BNF＝90°＝∠BMD，∵∠DBF＝90°＝∠MBN，∴∠NBF＝∠MBD，∴△BFN∽△BDM，∴＝＝tan∠BDF＝tan A＝，∴BN＝BM＝×12＝9，∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣BN＝16﹣9＝7，当DF＝CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝14．故答案为14．。