相似多边形导学案

相似多边形学习目标：1.掌握相似多边形的定义以及相似比2.能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.学习重点：探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似 学习难点：探索相似多边形的定义的过程. 课前学案 1.填空（1） 是全等图形. （2）一个75°的角，在10倍的放大镜下来看是 度. 2.常见的平面图形中一定是形状相同的图形有3.下图中的两个多边形分别是课本上的多边形ABCDEF 和白板上的多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1，它们的形状相同吗？(1)在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测. ∠A= ∠B= ∠C= ∠D= ∠E= ∠F=（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？(用刻度尺量一量,算一算)(3) 因此， 相等， 成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形 的比叫做相似比.记法: 读法：4、下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？（1）正三角形ABC 与正三角形DEF ；（2）正方形ABCD 与正方形EFGH.所以：正三角形ABC ——正三角形DEF ；正方形ABCD ——正方形EFGH .５、（1）观察下面两组图形，（1）中的两个图形相似吗？为什么？（2）中的两个图形呢？（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？111111111111A F FA F E EF E D DE D C CD C B BC B A AB课中案相关定义：１．六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；它们的六个角都分别相等，称为＿＿＿＿；六条边的比都相等，称为＿＿＿＿＿.２．（１）多边形相似需满足几个条件？（２）相似多边形的记法有什么要求？（３）什么叫相似比？求相似比要注意什么？题组一1．两个多边形相似的条件是（）A．对应角相等 B．对应边相等C．对应角相等，对应边相等 D．对应角相等，对应边成比例２.在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，•∠D=∠D′，且2''''''''3AB BC CD DAA B B C C D D A====，则四边形________∽四边形________，且它们的相似比是________．注意：相似比与顺序有关。

4.6 相似多边形
学习目标：
了解相似多边形的概念和性质；在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似；会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.
学习重难点：
重点是相似多边形的定义和性质；难点是判断两个多边形是否相似.
导学过程：
一、合作学习
如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像,
这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应
边之间有什么关系?
二、预习新课
1、相似多边形
___________________________________叫做相似多边形. _____________________________叫做相似比.
判断，它们形状相同吗？A
B
C
D
A
1
B
1
C
1
D
1
C 1
1
1
F
1 / 3
2 / 3
2、练习
（1）它们相似吗？ （2）它们呢？
3、相似多边形的性质
问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 相似多边形的性质：
相似多边形的________相等，_________成比例.
相似多边形的__________等于相似比;__________等于相似比的平方. 4、例题学习
矩形纸张的长与宽的比为 2 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.
5、课内练习
（1）右面两个矩形相似，求它们对应边的比.
8
A
B
C
D
E
F
2
3。

《4.5相似多边形》导学案学习目标：探索相似多边形的性质并会运用性质解决有关问题。

课中导学【一】自学新知：阅读教材118-119页例题之前，完成下列填空。

1、的两个多边形叫做相似多边形。

如图六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似记为_____________________2、相似多边形的________________________比叫做它们的相似比。

3、在记两个多边形相似时，要注意___________________________。

4、如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,且11BAAB=k（1）由定义可知，相似多边形的对应角对应边。

（2）的周长四边形的周长四边形1111DCBAABCD=（3）将两个四边形对应的分割为两个三角形①△ABC与△A1B1C1相似吗？为什么？②S△ABC与S△A1B1C1有什么关系？S△ACD与S△A1C1D1呢？③S四边形ABCD︰S四边形A1B1C1D1=___5、对于一般的相似多边形也有相同的结论吗？小结：相似多边形的对应角，对应边，周长比等于它们的，面积比等于它们的。

【三】新知应用：1、如果四边形ABCD∽四边形EFGH相似，且∠A=68°,则∠E= ________ 。

2、一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为____________ 。

3、下列说法中正确的是（）A、所有的矩形都相似B、所有的正方形都相似C、所有的菱形都相似D、所有的等腰梯形都相似E、所有的正多边形都相似F、所有的直角三角形都相似G、所有的等腰直角三角形都相似【四】例题解析：例．矩形纸张的长与宽的比为2，对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.思考：某种纸张有以下特征:每次对折后，所得到的长方形均与原长方形相似。

这种纸张的长与宽满足什么条件？达标测评1、两个多边形相似的条件是（）A 对应角相等B 对应边成比例C 对应角相等或对应边成比例D 对应角相等且对应边成比例2、两个相似六边形的周长分别是l1，l2，面积分别是S1，S2，若 l1：l2=2︰3，S2-S1=30，则S1=_________，S2=___________.3、在一张比例尺为1︰3000的地图上，一块多边形区域的周长是4㎝，面积是1㎝2，这个区域的实际周长为__________,面积为__________。

相似多边形学习目标、重点、难点【学习目标】1、 相似多边形的定义；2、 相似多边形的特征；【重点难点】相似多边形的定义和特征.知识概览图相似多边形⎩⎨⎧相似多边形的特征相似多边形的定义 新课导引观察下图所示的图形．【问题探究】观察上述三组图形，每组图形的对应角和对应边之间有什么关系?【点拨】每组图形的对应角相等，对应边的比相等．教材精华知识点 相似多边形各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.拓展 这个定义跟其他定义一样，有两个功能：一方面，如果两个多边形的角都对应相等，且边都对应成比例，那么我们就可以判定这两个多边形是相似的；另一方面，如果已知两个多边形相似，那么它们的对应角一定相等，对应边一定成比例，这是相似多边形的本质特征，用它可以解决有关的问题．相似多边形的表示方法：若五边形ABCDE 与五边形E D C B A '''''相似，记作：五边形ABCDE ∽五边形E D C B A '''''．相似多边形对应边的比叫做相似比．拓展 (1)“多边形”的“多”字包含3或3以上的所有自然数，所以有了相似多边形的定义，就不必再重新定义“相似三角形”“相似四边形”……．(2)前面我们学过图形的全等，全等其实是相似的一个特例，全等图形是相似比为l 的相似图形． 多边形相似的判定：(1)边数相同；(2)对应角相等；(3)对应边成比例.拓展 (1)判定两个多边形相似，这三个条件缺一不可．(2)两个边数不相同的多边形一定不相似．相似多边形的特征：如果两个边数相同的多边形相似，那么这两个多边形的对应角相等，对应边成比例．相似多边形特征的应用：应用相似多边形的特征，可以证明角相等、线段成比例. 课堂检测基础知识应用题 1、(1)正三角形ABC 与正三角形DEF 相似吗?(2)正方形ABCD 与正方形EFGH 相似吗?综合应用题2、如图4-33所示，梯形ABCD 与梯形D C B A ''''相似，求未知边x ，y ，z 的长度和角α，β的度数．探索创新题3、小强将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，则整张报纸的长和宽的比是 ( )A ．2∶lB ．4∶1C ．2∶1D ．∶l体验中考1、如图4-35所示，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为 ．学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 根据相似多边形的定义和等边三角形、正方形的性质来判定．解：(1)由于正三角形的每个内角都等于60°，所以∠A ＝∠D ＝60°，∠B ＝∠E ＝60°，∠C ＝∠F ＝60°．由于正三角形的三条边都相等，所以FD CA EF BC DE AB ==．所以正三角形ABC 与正三角形DEF 相似． (2)由于正方形的每个内角都是直角，所以∠A ＝∠E ＝90°，∠B ＝∠F ＝90°，∠C ＝∠G ＝90°，∠D ＝∠H ＝90°．由于正方形的四条边都相等，所以EHAD GH CD FG BC EF AB ===， 所以正方形ABCD 与正方形EFGH 相似．【解题策略】 根据相似多边形的定义来确定．2、分析 解题中要充分利用相似多边形的特征和梯形的性质．解：由于梯形ABCD 与梯形D C B A ''''相似，所以对应边成比例，所以 4.5 4.8324 3.22x y z ====， 所以x ＝3，y ＝6，z ＝3．由于对应角相等，所以α＝∠D ＝180°-∠A ＝180°-62°=118°，β＝∠B ＝180°-∠C ＝180°- 110°＝70°．【解题策略】 准确掌握相似多边形的特征及梯形上、下底平行这一条件是解决此题的关键．3、分析 抓住题中的关键：整张报纸和半张报纸相似，设原报纸的长为x ，宽为y ，则对折后得到的半张报纸的长为y ，宽为x 21，如图4-34所示，由相似多边形的定义知AB AD AE AB =，所以y 2=x ·x 21，所以2122=x y ，所以2x y=. 故选A.体验中考1、分析 本题考查相似三角形的性质．∵△ABC ∽△DEF ，∴∠A ＝∠D ．又∵∠A ＝30°，∴∠D ＝30°．故填30°．【解题策略】 相似多边形(包括三角形)的对应角相等．。

ACB（2）（1）（3）A DCBA DECBFED HGFEA1E1D1C1B1北师大版初中八年级数学《4.4 相似多边形》导学案一、学习目标: 1.经历探索相似多边形概念的过程，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例。

2.在探索相似多边形的过程中，进一步发展归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。

二、教学重难点：重点: “相似多边形定义”的理解与应用．难点：“对应边成比例”的理解与正确运用．三、教学过程（一）、复习引入1、全等图形的定义？2、全等三角形的边、角各有什么特点？（二）、初步探究1、你能发现每一对图形中有什么共同特征吗？2、观察下列三组图形有什么共同特征？CFD EB A 3、下面两个图形之间，角有什么关系？边有什么联系？4、在小组合作、班内交流的基础上，类比全等给出： ①相似多边形的定义 ②表示法 ③相似比的定义（三）、议一议:它们是相似多边形吗？ 1、任意两个等边三角形; 2、任意两个正方形;的两个正多边形一定相似。

3、任意两个菱形;的两个菱形一定相似。

4、任意两个矩形;的两个矩形一定相似。

5、如图，点E 、F 分别是等腰梯形ABCD 两腰的中点， 梯形AEFD 和梯形EBCF 相似吗? （四）、想一想1、只满足各角对应相等的两个多边形一定相似吗？2、只满足各边对应成比例的两个多边形一定相似吗？3、如果两个多边形要相似，需要满足哪些条件？ 反过来会怎样？1、如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢？2、如果两个多边形不相似，那么它们的角有可能对应相等吗？ 它们的各边可能对应成比例吗？3、多边形相似和多边形全等有什么关系？A 1E 1D 1C 1B 1ADECBE AD F BC（五）、应用与延伸1、如图，五边形ABCDE ∽五边形A ´B ´C ´D ´E ´。

则∠ E ＝ ,∠ A ´＝ ,C ´D ´＝ ；五边形A ´B ´C ´D ´E ´与五边形ABCDE 的相似比为 。

相似多边形的性质导学案一、导学1.课题导入：问题1：形状相同的两个多边形相似吗？问题2：怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢？这节课我们一起来探究相似多边形.2.学习目标：（1）知道相似多边形的性质，并能判定两个多边形是否是相似的.（2）知道相似比，能根据相似多边形的性质进行相关的计算.3.学习重点，难点：重点：相似多边形的性质.难点：相关的计算.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：相似多边形.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：阅读教材并完成自学参考提纲，然后同桌之间交流.（4）自学参考提纲:①相似多边形的定义：如果两个多边形的边数______，角______，边_____，那么这两个多边形相似.②相似比：相似多边形________的比称为相似比,全等的两个图形的相似比为______.③如图，△ABC与△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D，则△ABC与△DEF相似吗？为什么？④如图所示的两个三角形相似吗？为什么？2.自学：学生参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生对定义的理解.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组间相互合作，共同研讨.4.强化：（1）相似多边形的定义.（2）点两名学生口答第③、④题，并点评.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容:P26例题.（2）自学时间:6分钟.ABC53FD E21.5（3）自学方法：自主探究后合作交流.（4）自学参考提纲：①相似多边形的性质：相似多边形的对应角______，对应边______.②如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α,β的大小和EH的长度x.由已知四边形ABCD和EFGH相似，结合图形可确定：α与是对应角，直接求α，∠A与是对应角，再根据四边形的内角和求β= °.由18,24是对应边，21与x是对应边，在根据对应边成比例，可得方程，解方程得x= .③如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值.2.自学：学生参考自学指导进行自学..3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生能否利用相似多边形的性质解决问题.②差异指导：指导学困生寻找对应元素.（2）生助生：小组合作交流.4.强化：（1）多边形相似的性质.（2）最大边（角）与最大边（角）；最小边（角）与最小边（角）是对应边（角）．（3）方程思想的运用.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？还有哪些方面的不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学习态度、注意力状况小组合作等方面评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。

龙文教育个性化辅导教学案学生:日期: 年月日第次时段: 教学课题相似多边形的性质教学目标考点分析1、理解并掌握相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系；2、运用相似三角形的性质解决简单的问题。

3、理解并掌握相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系；4、运用相似多边形的性质解决实际问题。

重点难点重点：相似三角形和相似多边形的性质；难点：运用相似三角形或多边形的性质解决实际问题。

教学方法讲练结合法、启发式教学教学过程自学过程：阅读教材，独立解决下列问题，若有疑问，请记录下来，在交流评价时解决1、探究：钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A´B´C´，CD和C´D´分别是它们的高．（1）BAAB''= ，CBBC''= ，CAAC'' =（2）△ABC与△A´B´C´相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比．（3）请找出图中其他的相似三角形：，并选择其中一对进行说明。

（4）DCCD''等于多少？请说明理由．2.议一议：已知△ABC∽△A´B´C´，△ABC与△A´B´C´的相似比为k．（1）如果CD和C´D´是它们的对应高，那么DCCD''= ；（2）如果CD和C´D´是它们的对应角平分线，那么DCCD''= ；（3）如果CD和C´D´是它们的对应中线，那么DCCD''= ；结论：相似三角形的的比、的比和的比都等于。

3、练一练:⑴已知△ABC与△A´B´C´相似，BD、分别是△ABC与△A´B´C´中对应边上的中线，且23''=CAAC，cmDB4''=，则 BD= 。

4.3 相似多边形1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平.3.使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造.阅读教材P86-87，弄清楚相似多边形的概念，能正确判断两个图形是否相似；自学反馈 学生独立完成后集体订正各角分别 、各边 两个多边形叫做相似多边形.活动1 小组讨论例 下列每组图形是相似多边形吗？试说明理由.（1）正三角形ABC 与正三角形DEF ；（2）正方形ABCD 与正方形EFGH .解：（1）由于正三角形每个内角都等于600，所以∠A =∠D=600，∠B =∠E=600, ∠C =∠F=600; 由于正三角形三边相等，所以FDCA EF BC DE AB ==.所以正三角形ABC 与正三角形DEF 是相似多边形. （2）由于正方形的每个角度是直角，所以∠A =∠E=900, ∠B =∠F=900, ∠C =∠G=900, , ∠D =∠H=900; 由于正方形四边相等，所以HEDA GH CD FG BC EF AB ===.所以正方形ABCD 与正方形EFGH 是相似多边形.观察图形，要从本质入手，如C ，将小图的位置稍加旋转就可以发现它们是相似图形.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.下列说法中，正确的是（ ）A.两个菱形一定相似B.两个正方形一定相似C.两个矩形一定相似D.两个等腰梯形一定相似2.五边形ABCDE ∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′，若对应边AB 与A ′B ′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A ′B ′C ′D ′E ′与五边形ABCDE 的相似比是( )A.5∶4B.4∶5C.5∶25D.25∶5 3.如图，正五边形FGHMN ∽正五边形ABCDE ，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是（ ）A ．2DE=3MNB ．3DE=2MNC ．3∠A=2∠FD ．2∠A=3∠FA B C F D E （1） H E G F D A BC （2）第3题图第4题图4.如图，有三个矩形，其中相似的是（）A．甲和乙B．甲和丙 C．乙和丙 D．没有相似的矩形5.一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为 .6.若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A＝72°，∠B＝95°，∠C＝135°，则四边形A′B′C′D′的四个内角中最小角的度数为 _________.7.如图，矩形草坪的长是80ｍ，宽是10ｍ，现要修建一条平行于草坪边缘的矩形小路，使得小路矩形与草坪矩形相似，则小路的宽为_________ｍ．8.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝77°，∠B＝83°，∠E＝77°，∠H＝117°，AD＝18，EF＝6，FG＝7，EH＝4，求∠G，AB、BC的长.9.如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1，求矩形ABCD面积.活动3 课堂小结1.各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.2.相似多边形对应边的比叫做相似比.3.相似用“∽”表示，读作“相似于”，注意在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然地知道它们的对应边和对应角,与全等形的记法类似）教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈相等成比例【合作探究】活动2 跟踪训练1.B2.B3.B4.B5. 86. 55°7. 1.258.∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴∠A ＝∠E ＝77°，∠B ＝∠F ＝83°，∠H ＝117°.又∵.∠E+∠F+∠G+∠H ＝360°，∴∠G ＝83°.∵.四边形ABCD ∽四边形EFGH ， ∴AD EH ＝AB EF ＝BC FG . ∴184＝6AB ，184＝7BC . ∴AB ＝27，BC ＝263. 9．由矩形ABCD ∽矩形EABF 可得BCAB AB AE =.设AE=x ，则BC=2x. 又AB=1，∴12.122x x x ==解得，S 矩形ABCD =2x ·1=2.。