指数函数简单习题

练习题一,选择题1.下列函数是指数函数的是（）A.y = -2xB. y = 2x+,C. y = 2_xD. y=l x2.函数y =@—2尸在R上为增函数，则a的取值范围是（）A. a>0 且a7^1B. a>3C. a<3D. 2<a<33.函数y=厂2+1@〉0, a^l)的图象必经过点( )A. (0,1)B. (1,1)C. (2,0)D. (2,2)4.f(x)=|jl|x|, xGR,那么班0是()A.奇函数且在（0, + <-）上是增函数B.偶函数且在（0, + 8）上是增函数C.奇函数且在（0, + 8）上是减函数D.偶函数且在（0,5.方程广「命的解为（）A. 2B. -2C. -1D. 16.方程4^=令的解为()A. 2B. -2C. -1D. 17.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。

经过3个小时，这种细菌由1个nJ繁殖成（）A.511 个B.512 个C.1O23 个D1024 个8.在统一平面直角坐标系中，函数/（兀）8. 设a,b,c,d 都是不等于1的正数，y = a\y = h\y = c\y = d x 在同一•处标系中的图像如图所示，则a,b,c,d 的10. y= 0.3戶的值域是( )4. (-oo,0) B.[l,+x) C.(0,l] 0.(- oo,l]11. 当xe[-l,l]时函数/(x) = 3v -2的值域是()A. --,1 B\-1,1] C. 1,- D.[0,l3 3 2 2 1 1 | £ 512. 化简(/沪)(—3决质)十(丄，沪)的结果 ( ) A . 6a B • -a C . -9a D . 9a 2设指数函数/(x) = a x (a > 0卫主1),则下列等式中不正确的是(0,1] B • (04) C • (0,+o>)13. 14. f(nx) = [f(x)]n (n e Q) f(xyy=[f(x)]n {f(y)Y (n G N") 函数 y = (x-5)°4-(x-2p{x \ x 5,x 工 2} B . {x\x > 2}{x\x>5} D . {x\2< x < 5^x > 5}15. 函数/(x) = 2-,A 1的值域是16. 若指数函数y = (a + \)x 在(—oo, + 00)上是减函数，那么(A 、 0 < a < IB 、 -l<a <0C 、D 、 a <-11&函数/(x) = 2V , g(x) = x + 2,便.f(x) = g(x)成立的x 的值的集合() A 、是0 B 、有且只有一个元索C 、有两个元素D 、有无数个元素19.下列关系式中正确的是（ ）9 （ 1 \3 （ 1 \3 （ \ \3 A.-<2_L5 < 丄 B.- < - 3 \2 J（2 丿 \ 2> (1 < 1 \3 (1、 1 r 1 \i c. 2-1-5 < 1 —< A D.2 15 < - < 1 （2丿a二,填空题1. 两数y=pa"—1的定义域是（ — 8, 0],则实数a 的取值范围为 _________2. 函数 f （x ）=（*）_l, xe [ — 1, 2]的值域为 _______ ・3. 函数/（兀）=G 沏+1（。

指数函数习题新泰一中闫辉一、选择题1．下列函数中指数函数的个数是 ( ).①②③④A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．若，，则函数的图象一定在（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限3．已知，当其值域为时，的取值范围是（）A． B．C． D．4．若，，下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．已知且，，则是（）A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．奇偶性与有关6．函数（）的图象是（）7．函数与的图象大致是( ).8．当时，函数与的图象只可能是（）9．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（）10．计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ).A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元二、填空题1．比较大小：（1）；（2） ______ 1；（3） ______2．若，则的取值范围为_________．3．求函数的单调减区间为__________．4．的反函数的定义域是__________．5．函数的值域是__________ ．6．已知的定义域为 ,则的定义域为__________.7．当时, ,则的取值范围是__________.8．时，的图象过定点________ ．9．若 ,则函数的图象一定不在第_____象限.10．已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________.11．函数的最小值为____________.12．函数的单调递增区间是____________.13．已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值范围是_________.14．若函数（且）在区间上的最大值是14，那么等于_________．三、解答题1．按从小到大排列下列各数：，，，，，，，2．设有两个函数与，要使（1）；（2），求、的取值范围．3．已知 ,试比较的大小.4．若函数是奇函数，求的值．5．已知，求函数的值域．6．解方程：（1）；（2）．7．已知函数（且）（1）求的最小值；（2）若，求的取值范围．8．试比较与的大小,并加以证明.9．某工厂从年到年某种产品的成本共下降了19%，若每年下降的百分率相等，求每年下降的百分率10．某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中、、为常数），已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由．11．设，求出的值．12．解方程．参考答案：一、1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10．A二、1．（1）（2）（3）2． 3． 4．（0，1） 5．6． 7．8．恒过点（1，3） 9．四 10．11． 12． 13． 14．或三、1．解：除以外，将其余的数分为三类：（1）负数：（2）小于1的正数：，，（3）大于1的正数：，，在（2）中，；在（3）中，；综上可知说明：对几个数比较大小的具体方法是：（1）与0比，与1比，将所有数分成三类：，，，（2）在各类中两两比2．解：（1）要使由条件是，解之得（2）要使，必须分两种情况：当时，只要，解之得；当时，只要，解之得或说明：若是与比较大小，通常要分和两种情况考虑．3．4．解：为奇函数，，即，则，5．解：由得，即，解之得，于是，即，故所求函数的值域为6．解：（1）两边同除可得，令，有，解之得或，即或，于是或（2）原方程化为，即，由求根公式可得到，故7．解：（1），当即时，有最小值为（2），解得当时，；当时，．8．当时, > ,当时, > .9．解：设每年下降的百分率为，由题意可得，，，故每年下降的百分率为10%10．解：设模拟的二次函数为，由条件，，，可得，解得又由及条件可得，解得下面比较，与1.37的差，比的误差较小，从而作为模拟函数较好11．解：故12．解：令 ，则原方程化为 解得 或 ，即 或 （舍去），习题二1. 求不等式2741(0x x aa a -->>，1)a ≠且中x 的取值范围．2. . 指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象如图所示，求二次函数2y ax bx =+的顶点的横坐标的取值范围．3. 函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）对于任意的实数x ，y 都有（ ） Ａ．()()()f xy f x f y =Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y +=Ｄ．()()()f x y f x f y +=+oyx14. 若11()()23x x <，则x 满足（ ）Ａ．0x > Ｂ．0x < Ｃ．0x ≤Ｄ．0x ≥5. (1)已知12()3a a -+=，求33a a -+；(2)已知21xa=，求33x xx xa a a a--++； (3)已知31xa -+=，求2362a ax x ---+的值．6. 已知函数()xf x a =（0a >，1a ≠）在[]22-，上函数值总小于2，求实数a 的取值范围． 7 已知函数()xxf x a a -=+（0a >，1a ≠），且(1)3f =，则(0)(1)(2)f f f ++的值是 ． 8. 若关于x 的方程22210xx a a +++=g 有实根，试求a 的取值范围．9. 当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a-=-必过定点 ．10. 设311x y a +=，22x y a -=其中0a >，且1a ≠．确定x 为何值时，有：（１）12y y =； （２）12y y >．11 当0a ≠时，函数y ax b =+和axy b =的图象是（ ）12. 函数()y f x =的图象与2xy =的图象关于x 轴对称，则()f x 的表达式为 ． 13. 若函数()()()21021x F x f x x ⎛⎫=+≠ ⎪-⎝⎭g 是偶函数，且()f x 不恒等于0，则()f x 为（ ） Ａ．奇函数 Ｂ．偶函数Ｃ．可能是奇函数，也可能是偶函数 Ｄ．非奇非偶函数14. 已知函数()()2211xf xg x x =-=-，，构造函数()F x 定义如下：当()()f x g x ≥时，()()F x f x =；当()()f x g x <时，()()F x g x =-，那么()F x （ ）Ａ．有最大值1，无最小值 Ｂ．有最小值0，无最大值 Ｃ．有最小值1-，无最大值Ｄ．无最小值，也无最大值15. 当0x >时，函数()()21xf x a =-的值总大于1，则实数a 的取值范围是 ．16. 已知函数()f x 满足对任意实数12x x <有()()12f x f x <且()()()1212f x x f x f x +=g 若写出一个满足这些条件的函数则这个函数可以写为 ．习题三一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是（ ）A ．7177)(m n mn = B ．3339= C ．43433)(y x y x +=+ D ．31243)3(-=-2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（ ）A ．a 9-B ．a -C ．a 6D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确．．．的是 （ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈=D ．)()]([·)]([)]([+∈=N n y f x f xy f nnn4．函数210)2()5(--+-=x x y（ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或 5．若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（ ）A ．215+ B ．215- C ．215± D ．251± 6．方程)10(2||<<=a x ax 的解的个数为 （ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个或1个 7．函数||2)(x x f -=的值域是（ ）A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是 （ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 10．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是（ ）A ．]1,(--∞B ．),2[+∞C ．]2,21[D ． ]21,1[-二、填空题（每小题4分，共计28分）11．已知0.622,0.6a b ==，则实数a b 、的大小关系为 ．12：不用计算器计算48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π=___________． 13．不等式x x 283312--<⎪⎭⎫ ⎝⎛的解集是__________________________．14．已知{}2,1,0,1,2,3n ∈--，若11()()25n n ->-，则=n ___________．15．不等式2221212-++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛a x axx 恒成立，则a 的取值范围是 ．16．定义运算：⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a b b a a b a ，则函数()xx x f -⊗=22的值域为_________________17.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:ty a =,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ； ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等；⑤ 若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间 分别为1t 、2t 、3t ，则123t t t +=. 其中正确的是 ． 三、解答题：（10+10+12=32分） 18．已知17a a -+=，求下列各式的值: （1）33221122a a a a----； （2）1122a a-+； （3）22(1)a a a -->.19.已知函数)1(122>-+=a a a y x x在区间[－1，1]上的最大值是14，求a 的值.t/月20.（1）已知m x f x+-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=xy 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|31|x k -=无解？有一解？有两解？参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADDCCADAC二、填空题（4*7=28分）11.b a >； 12.100； 13.}24|{-<>x x x 或； 14.－1或2 15.(-2, 2) ； 16.]1,0( 17.①②⑤ 三、解答题：（10+10+12=32分） 18．解: （1）原式=11113312222111112222()()()(1)1718a a a a a a a a a aa a--------++==++=+=--。

指数函数与幂函数练习题1. 指数函数练习题(1) 求解方程：2^x = 8(2) 计算：3^(1/2) × 3^(3/2)(3) 简化表达式：4^(x+2) × 2^(3-x) ÷ 8^2x(4) 求函数 y = 2^x 的定义域和值域2. 幂函数练习题(1) 求解方程：x^2 = 16(2) 计算：(2^3)^x - 2^(2x + 2)(3) 简化表达式：(5^3)^(x+2) ÷ (5^4)^x(4) 求函数 y = 3^x 的定义域和值域3. 综合练习题(1) 求解方程：2^x = x^2(2) 计算：(3^2)^(x+1) × 3^(2x-1) - (9^x) ÷ (3^2x)(3) 简化表达式：(4^x)^(1/3) × (8^x)^(1/2)(4) 求函数 y = 5^x - 2 的定义域和值域解答：1. 指数函数练习题(1) 2^x = 8由指数函数与对数函数的互反关系可知，等式两边取对数，得到 x = log2(8) = 3。

(2) 3^(1/2) × 3^(3/2)由指数函数的乘法法则可知，指数相加，底数不变。

因此，3^(1/2) × 3^(3/2) = 3^(1/2 + 3/2) = 3^2 = 9。

(3) 4^(x+2) × 2^(3-x) ÷ 8^2x首先简化指数部分：4^(x+2) × 2^(3-x) ÷ 8^2x = 2^2(x+2) × 2^(3-x) ÷ (2^3)^2x = 2^(2x+4) × 2^(3-x) ÷ 2^(6x) = 2^(2x+4+3-x-6x) = 2^(2-3x)。

简化后的表达式为 2^(2-3x)。

(4) 函数 y = 2^x 的定义域和值域指数函数的定义域为实数集，即 x ∈ℝ。

指数函数练习题
1. 指数函数基础概念
指数函数是数学中常见的一种函数形式，通常表示为f(x)=a x，其中a是一个常数且a>0,a eq1。

指数函数具有一些特殊的性质，例如在x=0时函数值为1，函数图像以指数速率增加或减小等。

2. 指数函数的性质
•当a>1时，指数函数呈增长趋势，函数图像在x轴的右侧无上界。

•当0<a<1时，指数函数呈下降趋势，函数图像在x轴的右侧趋近于0。

•指数函数在x=0处必过点(0,1)。

•指数函数在不同的底数a下，增长或减小的速率有所差异。

3. 指数函数练习题
1.计算23的值。

2.求解方程3x=9。

3.指数函数f(x)=2x的图像经过点(0,1)和(1,2)，试求f(2)的值。

4.若指数函数g(x)=4x，求g(−1)的值。

4. 解答
1.$2^3 = 2 \\times 2 \\times 2 = 8$，所以23的值为8。

2.化简方程3x=9可得x=2，因为32=9。

3.由已知条件可知，f(1)=2，f(0)=1，根据指数函数的性质f(2)=
22=4。

4.$g(-1) = 4^{-1} = \\frac{1}{4}$。

5. 总结
通过以上练习题，我们对指数函数的基本概念和性质有了更深入的理解。

在计算指数函数值时，可以利用指数函数的性质和常用计算方法来简化计算过程。

熟练掌握指数函数的求值方法有助于提高数学解题的效率，加深对指数函数的认识。

以上是关于指数函数练习题的相关内容，希望对读者有所帮助。

2.1 指数函数一、选择题1、若指数函数在上是减函数，那么（）A、B、C、D、2、已知，则这样的（）A、存在且只有一个B、存在且不只一个C、存在且D、根本不存在3、函数在区间上的单调性是（）A、增函数B、减函数C、常数D、有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是（）5、函数，使成立的的值的集合是（）A、B、C、D、6、函数使成立的的值的集合（）A、是B、有且只有一个元素C、有两个元素D、有无数个元素7、若函数(1)x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有 （ ）A 、1a >且1b <B 、01a <<且1b ≤C 、01a <<且0b >D 、1a >且0b ≤8、F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x 是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不是偶函数二、填空题9、 函数的定义域是_________。

10、 指数函数的图象经过点，则底数的值是_________。

11、 将函数的图象向_________平移________个单位，就可以得到函数的图象。

12、 函数，使是增函数的的区间是_________三、解答题13、已知函数是任意实数且， 证明：14、已知函数 222xx y -+= 求函数的定义域、值域15、已知函数（1）求的定义域和值域； （2）讨论的奇偶性； （3）讨论的单调性。

参考答案一、选择题B；2、A；3、B；4、C；5、C；6、C；7、D；8、A 二、填空题9、10、11、右、212、三、解答题13、证明：即14、 解：由222xx y -+=得 012222=+⋅-x x y ∵x ∈R, ∴△≥0, 即 0442≥-y , ∴12≥y , 又∵0>y ，∴1≥y 15、 解：（1）的定义域是R ，令，解得的值域为（2）是奇函数。

指数函数习题及答案一．选择题1．若函数f （x ）＝()xa 1-在R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1 且1≠aB ．１＜a ＜2C ．a ＞１且2≠aD ．a ＞０2．已知0>a ，41=--a a ，则22-+a a 的值是（ ）A ．14B ．16C ．18D ．203．一套邮票现价值a 元，每过一年都将增值00b ，则10年后其价值为（ ） A ．()00110b a + B ．()00101b a +C ．()[]10001b a + D ．()1001ba +4．设f （x ）＝x)21(，x ∈R ，那么f （x ）是（ ） A ．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数B ．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数C ．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数D ．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 5．函数y ＝－2－x的图象一定过哪些象限（ ）A ．一、二象限B ．二、三象限C ．三、四象限D ．一、四象限 6．函数y ＝a x 在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y ＝123-⋅x a 在［0，1］上的最大值是（ ）A ．3B ．1C ．6D ．23 7．下列函数中值域为（０，＋∞）的是（ ） A ．y ＝x15B ．y ＝x )31( C ．y ＝12+-xD ．y ＝12-x8．若－1＜x ＜0，则不等式中成立的是（ ）A ．5－x ＜5x ＜0.5x B ．0.5x ＜5－x ＜5x C ．5x ＜5－x ＜0.5xD ．5x ＜0.5x ＜5－x9．当a ≠0时，函数y a x b=+和y b ax=的图象只可能是（ ）10．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确的是（ ）A ．)()()(y f x f y x f ⋅=+B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈= D ．)()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f nnn二．填空题11．已知函数f （x ）＝21)31(x -，其定义域是________________．12．函数f （x ）＝a x －1＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是____________．13．函数121+⎪⎭⎫⎝⎛=x y ，[]1,2-∈x 的值域是_____________．14．函数y ＝x-3的图象与函数________________的图象关于y 轴对称． 三．解答题（共6小题，共80分） 15．（本小题12分）(1)计算：3122726141-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛- (2)化简：2433221---÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅a b b a16．（12分）(1) 解不等式145-+<x x a a（a>0且a ≠1）(2)函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，求满足1)(>x f 的x 的取值范围17．(14分) 求函数2233x x y -++=的单调区间和最值(单调区间请加以证明).18．（1）已知m x f x +-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=xy 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程k x=-|13|无解？有一解？有两解？19．(14分)已知函数4()42xx f x =+ （1）试求()(1)f a f a +-的值.（2）求1232007()()()()2008200820082008f f f f +++⋅⋅⋅+的值. 20．（14分）已知函数11)(+-=x x a a x f (a ＞1).（1）判断函数f (x )的奇偶性； （2）求f (x )的值域；（3）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.＜指数函数＞参考答案1—10 BCDAC CBDAD9．［－1，1］ 10．(1，4) 11．27 12．［41，2］ 13．x y 3= 14．1415．1>a 时，x>2；10<<a 时，x<2． 16．1-a17．解：单调增区间：(,1]-∞；单调减区间：[1,)+∞；值域：(,81]-∞。

指数函数的运算法则练习题1. 求解以下指数函数的运算结果：a) 如果f(x) = 2^x 和 g(x) = 2^(2x+1)，求f(x) × g(x)的结果。

解析：根据指数函数的运算法则，当底数相同时，指数相加表示两个函数相乘。

所以f(x) × g(x)可以简化为 2^x × 2^(2x+1)。

利用指数函数的运算法则，我们可以将这个乘法式简化为一个式子，即2^(x + (2x+1))。

进一步化简，可以得出f(x) × g(x) = 2^(3x+1)。

b) 如果h(x) = 3^x 和 k(x) = (3^x)^2，求h(x) ÷ k(x)的结果。

解析：根据指数函数的运算法则，当一个指数函数的指数再次取指数时，等效于指数相乘。

所以k(x)可以简化为 3^(x × 2)。

利用指数函数的运算法则，我们可以将这个除法式简化为一个式子，即3^x ÷ 3^(2x)。

根据指数函数的运算法则，当两个指数相减时，等效于两个函数相除。

所以h(x) ÷ k(x)可以简化为 3^x ÷ (3^x × 3^(2x))。

进一步化简，可以得出h(x) ÷ k(x) = 3^x ÷ 3^(3x)。

2. 计算以下指数函数的值：a) 如果f(x) = 5^2x，求f(3)的值。

解析：将x替换为3，可以得出f(3) = 5^(2×3) = 5^6。

通过计算，可以得出f(3)的值为15625。

b) 如果g(x) = (1/4)^x，求g(-2)的值。

解析：将x替换为-2，可以得出g(-2) = (1/4)^(-2) = 4^2。

通过计算，可以得出g(-2)的值为16。

3. 给定一个指数函数f(x) = (1/2)^(x+2)，求解方程f(x) = 1。

解析：将f(x)替换为1，可以得出(1/2)^(x+2) = 1。

2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且A ．f (b x )≤f (c x) B ．f (b x )≥f (c x) lg(a x －2x－5 ≥5 [9，(9，1，，1[1，[1，，1)上的最大值比最小值大，则234x x ---+11．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x ＋2a x－1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．的取值范围．指数函数答案指数函数答案1.1.解析：由解析：由a ⊗b ＝îïíïìa a ≤bba >b得f (x )＝1⊗2x＝îïíïì2xx，1x答案：答案：A A 2. 2. 解析：∵解析：∵f (1(1＋＋x )＝f (1(1－－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)(0)＝＝3，∴c ＝3.3.∴∴f (x )在(－∞，－∞，1)1)1)上递减，在上递减，在上递减，在(1(1(1，＋∞)上递增．，＋∞)上递增．，＋∞)上递增．若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x)．若x <0<0，则，则3x<2x<1<1，∴，∴f (3x)>f (2x)． ∴f (3x )≥f (2x )． 答案：答案：A A3.3.解析：由于函数解析：由于函数y ＝|2x－1|1|在在(－∞，－∞，0)0)0)内单调递减，在内单调递减，在内单调递减，在(0(0(0，＋∞)内单调递增，而函数在，＋∞)内单调递增，而函数在区间区间((k －1，k ＋1)1)内不单调，所以有内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－，解得－1<1<k <1. 答案：答案：C C4. 4. 解析：由题意得：解析：由题意得：A ＝(1,2)(1,2)，，a x －2x >1且a >2>2，由，由A ⊆B 知a x －2x>1在(1,2)(1,2)上恒成立，即上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)(1,2)上恒成立，令上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0ln2>0，所以函数，所以函数u (x )在(1,2)(1,2)上单调递增，则上单调递增，则u (x )>u (1)(1)＝＝a －3，即a ≥3.≥3. 答案：答案：B B5. 5. 解析：数列解析：数列解析：数列{{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数，为增函数，注意a 8－6>(3>(3－－a )×7－)×7－33，所以îïíïìa >13－a >0a8－6－a －3，解得2<a <3.答案：答案：C C6. 6. 解析：解析：f (x )<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象，的图象，当a >1时，必有a －1≥12，即1<a ≤2，≤2，当0<a <1时，必有a ≥12，即12≤a <1<1，，综上，12≤a <1或1<a ≤2.≤2.答案：答案：C C7. 7. 解析：当解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2][1,2]上单调递增，故上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32.当0<a <1时，y ＝ax 在[1,2][1,2]上单调递减，故上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或32.答案：12或328. 8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线曲线||y |＝2x＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果的图象如图所示，由图象可得：如果||y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]1,1]．． 答案：答案：[[－1,1]9. 9. 解析：如图满足条件的区间解析：如图满足条件的区间解析：如图满足条件的区间[[a ，b ]，当a ＝－＝－11，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－＝－11，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：答案：1 110. 10. 解：要使函数有意义，则只需－解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.≤1. ∴函数的定义域为∴函数的定义域为{{x |－4≤x ≤1}．≤1}． 令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－＝－((x ＋32)2＋254，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，此时x ＝－32，t min ＝0，此时x ＝－＝－44或x ＝1.∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52.∴函数y ＝2341()2x x ---+的值域为的值域为[[28，1]1]．．＋)＋(≤－时，≤234()2x x ---+在，－32]－32，－32，，－32][1a，，1a ]＝1a，即(1a＋＝13或－15(或13.。

指数函数每日一练习题一、选择题1. 已知函数f(x) = 2^x，那么f(3)的值为（）A. 6B. 8C. 9D. 122. 下列函数中，哪一个不是指数函数？（）A. y = 3^xB. y = x^2C. y = 4^(x+1)D. y = (1/2)^xA. 当a > 1时，函数单调递增B. 当a < 1时，函数单调递增C. 当a > 1时，函数单调递减D. 当a < 1时，函数单调递减二、填空题1. 函数f(x) = 3^(2x1)的底数是______，指数是______。

2. 若a^x = b（a > 0且a ≠ 1），则x = ______。

3. 已知函数f(x) = 2^x，那么f(x+1) = ______。

三、解答题1. 已知函数f(x) = 5^x，求f(2)的值。

2. 设函数g(x) = (1/3)^x，求g(1)的值。

3. 已知函数h(x) = 2^(x1)，求h(3)的值。

4. 比较大小：2^3 和 3^2。

5. 已知函数f(x) = 4^x，求f(x+2)的值。

6. 设函数g(x) = 10^x，求g(0)的值。

7. 已知函数h(x) = (1/2)^(x+1)，求h(2)的值。

8. 比较大小：(1/2)^4 和 (1/4)^2。

9. 已知函数f(x) = 3^x，求f(x1)的值。

10. 设函数g(x) = 2^(x+3)，求g(1)的值。

四、应用题1. 如果一个细菌每20分钟分裂成两个，那么经过4小时后，细菌的数量是多少倍？2. 一种放射性物质每经过5年，其剩余质量减少到原来的一半。

求经过20年后，这种物质剩余质量是原来的多少倍。

3. 一个电子产品的价格每年下降20%，三年后该产品的价格是原价的多少？4. 在一个生态系统中，某种动物的数量每三年增长1.5倍。

如果目前有100只这种动物，那么十年后这个种群的数量大约是多少？五、综合题1. 已知函数f(x) = 2^x和g(x) = 3^x，比较f(2)和g(1)的大小。

指数函数习题新泰一中闫辉一、选择题1．以下函数中指数函数的个数是( ).①②③④A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个2．假设，，那么函数的图象必然在〔〕A．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限3．，当其值域为时，的取值范围是〔〕A． B ．C．D．4．假设，，以下不等式成立的是〔〕A． B ． C ． D ．5．且，，那么是〔〕A．奇函数 B ．偶函数C．非奇非偶函数 D ．奇偶性与有关6．函数〔〕的图象是〔〕7．函数与的图象大体是().8．当时，函数与的图象只可能是〔〕9．在以以下图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是〔〕10．计算机本钱不断降低 , 假设每隔 3 年计算机价格降低 , 现在价格为 8100 元的计算机 , 那么 9 年后的价格为 ( ).A．2400 元 B．900 元C．300 元D．3600 元二、填空题1．比较大小：〔1〕；〔2〕______ 1 ；〔3〕______2．假设，那么的取值范围为 _________．3．求函数的单调减区间为__________．4．的反函数的定义域是__________．5．函数的值域是__________．6．的定义域为, 那么的定义域为 __________.7．当时,, 那么的取值范围是 __________. 8．时，的图象过定点 ________ ．9．假设, 那么函数的图象必然不在第 _____象限 .10．函数的图象过点, 又其反函数的图象过点 (2,0),那么函数的剖析式为 ____________.11．函数的最小值为 ____________.12．函数的单调递加区间是 ____________.13．关于的方程有两个实数解 , 那么实数的取值范围是 _________.14．假设函数〔且〕在区间上的最大值是14，那么等于_________．三、解答题1．按从小到大排列以下各数：，，，，，，，2．设有两个函数与，要使〔 1〕；〔 2〕，求、的取值范围．3．, 试比较的大小.4．假设函数是奇函数，求的值．5．，求函数的值域．6．解方程：〔1〕；〔2〕．7．函数〔且〕〔1〕求的最小值；〔2〕假设，求的取值范围．8．试比较与的大小,并加以证明.9．某工厂从年到年某种产品的本钱共下降了19%，假设每年下降的百分率相等，求每年下降的百分率10．某工厂今年 1 月、 2 月、 3 月生产某产品分别为 1 万件、 1.2 件、 1.3 万件，为了估测今后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可以采纳二次函数或函数〔其中、、为常数〕，四月份该产品的产量为 1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明原由．11．设，求出的值．12．解方程．参照答案：一、1．B 2．A 3．D4．B5．A 6．B 7．D8．A 9．A 10．A二、 1．〔 1〕〔2〕〔3〕2．3．4．〔0，1〕5．6．7 ．8．恒过点〔 1，3〕 9 ．四 10 ．11．12．13．14．或三、 1．解：除以外，将其余的数分为三类：〔1〕负数：〔2〕小于 1 的正数：，，〔3〕大于 1 的正数：，，在〔 2〕中，；在〔 3〕中，；综上可知说明：对几个数比较大小的详尽方法是：〔1〕与 0 比，与 1 比，将所有数分成三类：，，，〔2〕在各样中两两比2．解：〔 1〕要使由条件是，解之得〔2〕要使，必定分两种情况：当时，只要，解之得；当时，只要，解之得或说明：假设是与比较大小，平时要分和两种情况考虑．3．4．解：为奇函数，，即，那么，5．解：由得，即，解之得，于是，即，故所求函数的值域为6．解：〔 1〕两边同除可得，令，有，解之得或，即或，于是或〔2〕原方程化为，即，由求根公式可获取，故7．解：〔 1〕，当即时，有最小值为〔2〕，解得当时，；当时，．8．当时,>,当时,>.9．解：设每年下降的百分率为，由题意可得，，，故每年下降的百分率为 10%10．解：设模拟的二次函数为，由条件，，，可得，解得又由及条件可得，解得下面比较，与的差，比的误差较小，从而作为模拟函数较好11．解：故12．解：令，那么原方程化为解得或，即或〔舍去〕，习题二1.求不等式 a2 x 7a4x1( a 0 ，且 a1) 中 x 的取值范围．x2.. 指数函数y b的图象以以下图，求二次函数 y ax2bx 的极点的横坐标的取值范围．ay1o x3. 函数f ( x)a x〔a0 ，且 a 1〕关于任意的实数x ，y都有〔〕Ａ． f (xy) f ( x) f ( y)Ｂ． f (xy ) f ( x) f ( y)Ｃ． f ( x y) f (x) f ( y)Ｄ． f (x y) f (x) f ( y)4. 假设(1)x(1) x，那么 x 满足〔〕23Ａ． x 0Ｂ． x0 Ｃ． x≤ 0Ｄ． x ≥ 0 5. (1) (a a 1) 23，求 a3 a 3；(2) a2 x 2 1，求 a3x aa x a 3xx；(3) x31 a ，求 a22ax 3x 6的值．6.函数 f (x) a x〔a0 ，a1〕在2，2 上函数值总小于 2，求实数 a 的取值范围．7 函数 f ( x)a x a x〔 a0， a1〕，且 f (1)3，那么 f(0) f (1) f (2)的值是．8. 假设关于x的方程22x2x ga a10 有实根，试求 a 的取值范围．9.当 a0 且 a 1 时，函数 f ( x)a x2 3 必过定点．10.设 y1a3x1， y2a2x其中 a0 ，且 a 1 ．确定x为何值时，有：〔１〕 y1y2；〔２〕 y1y2．11 当a0时，函数 y ax b 和 y b ax的图象是〔〕y y１１x xO OＡＢy y１１O xOxＣＤ12.函数 y f x的图象与 y2x的图象关于 x 轴对称，那么f x 的表达式为．13.假设函数 Fx12gf x x0是偶函数，且f x 不恒等于 0，那么f x 为〔〕2x1Ａ．奇函数Ｂ．偶函数Ｃ．可能是奇函数，也可能是偶函数Ｄ．非奇非偶函数14. 函数 f x 2x1，g x 1 x2，构造函数 F x 定义以下：当 f x ≥ g x 时， F x f x ；当f xg x 时， F xg x ，那么 F x 〔〕Ａ．有最大值 1，无最小值 Ｂ．有最小值 0，无最大值Ｃ．有最小值 1，无最大值Ｄ．无最小值，也无最大值15. 当 x 0 时，函数 f xa 2x1，那么实数 a 的取值范围是1 的值总大于 ．16. 函数f x 满足对任意实数x 1x 2 有 f x 1f x 2 且 f x 1 x 2f x 1 gf x 2 假设写出一个满足这些条件的函数那么这个函数可以写为．习题三一、选择题〔每题4 分，共计 40 分〕1．以下各式中成立的一项为哪一项〔〕A ． ( n) 713n 7 m 7 B ．3933 C ．4 x 3 y 3( x y) 4 D ．12( 3)4 33m211 11 52．化简 (a 3 b 2 )( 3a 2 b 3) (1a 6b 6 ) 的结果3A ． 9aB ．aC ． 6aD ． 9a 2 3．设指数函数f ( x) a x ( a 0, a1) ，那么以低等式中不正确 的是．．．A ． f ( x +y )= f(x ) · f ( y )B ． f 〔 xy 〕 f ( x)f ( y)C ． f ( nx)[ f ( x)] n (nQ )D ． [ f (xy)] n[ f ( x)] n ·[f ( y)] n5)01 4．函数 y(x( x 2)2〔〕〔〕( n N )〔〕A ． { x | x 5, x 2}B ． { x | x 2}C ． { x | x 5}D ． { x | 2 x 5或 x 5}5．假设指数函数ya x 在 [ －1,1] 上的最大值与最小值的差是 1，那么底数 a 等于〔〕A ．5 1 B ．5 1 C ．5 1 D ．1522226．方程 a |x| x 2 (0a 1) 的解的个数为〔〕A. 0 个个C. 2个D. 0个或 1个7．函数 f (x) 2|x|的值域是〔〕A ． (0,1]B ． (0,1)C ． (0, )D ． R2 x1, x 08．函数 f (x)1，满足 f ( x)1的 x 的取值范围〔〕x 2 , x 0A ． ( 1,1)B ． ( 1, )C ． { x | x 0或 x 2}D． { x | x 1或 x1}9． f (x)e x e x〔〕，那么以下正确的选项是2A ．奇函数，在 R 上为增函数B ．偶函数，在 R 上为增函数C ．奇函数，在 R 上为减函数 D．偶函数，在 R 上为减函数10．函数 y( 1) x 2 x 2得单调递加区间是〔 〕2C ．[ 1,2]D ． [ 1,1]A ．( , 1]B ．[2,)22二、填空题〔每题 4 分，共计 28 分〕11． a2 ,b 2 ，那么实数 a 、b 的大小关系为 ．12：不用计算器计算272 100.12927233 037=___________．481x 2813．不等式3 2 x 的解集是 __________________________ ．314． n2, 1,0,1,2,3 ，假设 ( 1)n( 1)n，那么 n ___________ ．251 x 2ax2 x a 215．不等式1恒成立，那么 a 的取值范围是．2216．定义运算：aa (a b)2 x的值域为 _________________b(a，那么函数 f x 2xb b)17. 以以下图的是某池塘中的浮萍延长的面积( m 2 ) 与时间 t ( 月 ) 的关系 : y a t , 有以下表达 :① 这个指数函数的底数是 2；y/m 2 ② 第 5 个月时 , 浮萍的面积就会高出30m 2 ；8③ 浮萍从 4m 2 延长到 12m 2需要经过1.5 个月；④ 浮萍每个月增加的面积都相等；⑤ 假设浮萍延长到2m 2、 3m 2 、 6m 24所经过的时间分别为 t 1 、 t 2 、 t 3 ，那么t 1t 2t 3 .21其中正确的选项是．0 1 2 3t/ 月三、解答题：〔 10+10+12=32 分〕18． aa 17 ，求以下各式的值:3 31122〔 1〕a1 a1 ； 〔 2〕 a 2a 2 ； 〔 3〕 a 2 a 2 ( a 1) .a2a 219. 函数y a 2 x2a x1(a1)在区间[－1，1]上的最大值是14，求a的值.20. 〔 1〕 f ( x)2m 是奇函数，求常数 m 的值；3x1〔 2〕画出函数 y | 3x 1 | 的图象，并利用图象答复：k 为何值时，方程 | 3x 1| k 无解？有一解？有两解？参照答案一、选择题〔 4*10=40 分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案BADDCCADAC二、填空题〔 4*7=28 分〕11. a b ；； 13. { x | x 4或 x2} ； 14.－1或 215.(-2, 2)； 16.(0,1]17.①②⑤三、解答题：〔 10+10+12=32 分〕111118．解 : 〔1〕原式 (a2)3(a 2 )3( a2a 2 )(a a 11)a a18 。