认识空间几何体(中职数学) PPT

如: 棱锥 S-ABCD.
S
D A
C B
简单多面体--棱锥
三、棱锥的分类
按底面多边形的边数， 可以分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥等；如果一个棱锥的底面是正多边形，并且 顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做 正棱锥。
简单旋转体
这些几何体 是如何形成 的？它们的 结构特征是
什么？
简单旋转体 轴
OA A
O B
简单旋转体--圆锥
S
(1)旋转轴叫做圆锥的轴。
(2) 垂直于轴的边旋转而成的圆
面叫做圆锥的底面。
(3)不垂直于轴的边旋转而成的
曲面叫做圆锥的侧面。
B
O
(4)无论旋转到什么位置,不垂直
于轴的边都叫做圆锥的母线。
轴
侧
面 母
A
线
底
面
简单旋转体--圆锥
二、圆锥的表示
特征: ① 底面是圆, ② 母线长相等, ③ 母线、底面圆半径、轴围成
这些面所围成的几何体叫做棱锥。 这个多边形叫做棱锥的底面。
S
顶点
有公共顶点的各个三角形叫做
高 D
侧棱 侧面
棱锥的侧面。 各侧面的公共顶点叫做棱锥的 顶点。
E
O
AB
C 底面
相邻侧面的公共边叫做棱锥的 侧棱。
过顶点的铅垂线与底面交点到顶点的距离叫做棱锥的高。
简单多面体--棱锥
二、棱锥的表示
用顶点和底面各顶点的 字母表示:
E F
A
D
C B
简单多面体--棱柱
三、棱柱的分类 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 ……
按底面多边形的边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等
三棱柱

时 栏
[学法指导]
目 开
通过直观感受空间物体，从实物中概括出旋转体与简单组合
关

体的结构特征，提高观察、讨论、归纳、概括的能力；感受
空间几何体存在于现实生活中，增强学习的积极性，培养空
间想象力．
填一填·知识要点、记下疑难点
1．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的
本
面所围成的旋转体叫做 圆柱 ． 旋转轴 叫做圆柱的轴；
Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个
【提升总结】 棱柱的结构特征： ①有两个面互相平行； ②其余各面是四边形； ③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.
例2 判断下列几何体是不是棱台． 【解析】都不是棱台
【提升总结】 判断一个几何体是否为棱台： ①各侧棱的延长线是否相交于一点； ②截面是否平行于原棱锥的底面.
探究点1 多面体和旋转体 观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎
样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状 叫做什么？我们如何描述它们的形状？
其中（2），（5），（7），（9），（13），（14）， （15），（16）具有相同的特点：组成几何体的每个 面都是平面图形，并且都是平面多边形.
多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成 的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面. 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱. 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
顶点 侧 棱
侧 面
底面
这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的 各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点 叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧 棱. 底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫 做三棱锥、四棱锥、五棱锥……棱锥也用表示顶点 和底面各顶点的字母表示，如五棱锥S-ABCDE.

2．已知正四棱锥的底面边长和侧棱长为2．求正四棱锥的侧
面积和体积．
3．已知正三棱锥的底面边长为3，高为2．求该三棱锥的
表面积和体积；
练习
3
3
3
7.2旋转体—圆柱
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例2 已知圆柱底面直径为6，高为10，求圆柱的表面积与
体积．
解 由题可知： = 3，高ℎ = 10，


∴ S底 = r 2 = 32 =9 cm 2 ，
S侧 =2 rh 2 3 10 60 cm 2 ，
例3 如图所示，正四棱锥锥 − 的底面边长是4，斜高锥
= 2 5 ，求该正四棱锥的表面积和体积．
解 ∵ 正四棱锥 − 的底面边长是4，
∴ 底 = 4 × 4 = 16(2 )，
又∵
∴
斜高 = 2 5 ．
1
1
S侧 = c PE 16 2 5 16 5 cm2 ，
概念辨析
判断下列几何体的类型：
6
2
1
4
3
5
多
面
体
多面体由点、线、面组成；
围成多面体的各个多边形叫做多边形的面；
两个面的交线叫做多面体的棱，棱与棱的交
点叫做多面体的顶点。
观察以下多面体，可以分成几类？
2
1
3
4
5
6
观察以下多面体，可以分成几类？
棱柱
棱锥
棱
柱
：
记作：
ABC-A'B'C'
ABCD-A'B'C'D'
（2）侧面都是全等的矩形；

3．球的表示方法：用表示球心的字母表 示，如球O .
R
d
O
4．球的截面性质：
r
ß
（1）球的截面是圆面，球面被经过球心 的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过 球心的平面截得的圆叫做球的小圆； （2）球心和截面圆心的连线垂直于截面;
（3） r R2 d 2 (其中r为截面圆半径， R为球的半径，d为球心O到截面圆的距离， 即O到截面圆心O1的距离；
答：不一定是． 如图所示的几何体， 不是棱柱．
探究3:
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’ C’
A’
B’
D C
A
B
探究3:
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’ G
G’ F’ B’ H
C’
A’ F
D E C
H’
E’
A B
答：都是棱柱．
探究4:
观察右边的棱柱，共有多少 对平行平面？能作为棱柱的 底面的有几对？ 答：四对平行平面；只有一 对可以作为棱柱的底面．
D．1 个
题型 2 空间想象能力的训练 【例 2】下图是一多面体的展开图，每个面内
都给了字母，请根据要求回答问题：
答案： (1)F (2)E (3)A
(1)如果 A 在多面体的底面，那么哪一面会在上 面________； (2)如果面 F 在前面，从左边看是面 B，那么哪 一个面会在上面________； （3)如果从左面看是面 C，面 D 在后面，那么 哪一个面会在上面________
【变式与拓展】
2．水平放置的正方体的六个面分别用“前 面、后面、上面、下面、左面、右面”表示， 图 1-1-3 是一个正方体的表面展开图，若图中 “努”在正方体的后面，则这个正方体的前面 是

（3）
9.1 平面的基本性质
数学立体几何一直是数学的一大难点。因为它要求我们有立体感，在一个 平面内把几何图形的立体感想象出来。
不怕麻烦的心理
灵活应用的头脑
仔细计算的能力
立体几何
（1）判定两个平面是否相交；
（2）可以判定点在直线上. 点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线， 则这点在线上. 因此它还是证明点共线或线共点，并且作为画截面的依据.
9.1 平面的基本性质
▐ 例题
9.1 平面的基本性质
▐ 平面的基本性质3
观察下图，你能发现到什么？
9.1 平面的基本性质
（1） 直线与这条直线外的一点有且只有一个平面。直线与点A共属于平面α且平面α唯 一。
（1）
9.1 平面的基本性质
▐ 平面的基本性质3推论2
（2）经过两条相交直线，有且只有一个平面。直线a,b共面于平面α，且平面α唯一。
（2）
9.1 平面的基本性质
▐ 平面的基本性质3推论3
（3）经过几何里的平面的特征：
1. 平 2. 无限延展 3. 不计大小 4. 不计厚薄
( 不是凹凸不平 ) ( 没有边界 ) ( 无所谓面积 ) ( 没有质量 )
9.1 平面的基本性质
▐ 平面的画法
(1)水平放置的平面：
(2)垂直放置的平面：
通常把表示平面的平行四边形的锐角画成 45 °，且横 边长等于其邻边长的 2 倍。
你会发现实际中的应用实在是太多了，在我们生活中是随处可见的！
航天轨道 ▼
机械设计
▲
房屋设计图纸 ▲
衣服款式立体图形
立体几何
▐ 几何体的概念
一切物体都占据着空间的一部分，如果我们只考虑物体的形状和 大小，而不考虑其它因素，则这个空间部分叫做一个几何体 .

《空间几何体》演示课件人教版1
《空间几何体》演示课件人教版1
小结：画空间几何体直观图的步骤：
（1）画轴：画x轴、y轴、z轴，使∠xoy=450， ∠xoz=900，把xoy所在平面视为水平面，xoz平面和 yoz平面都是竖直面； （2）画底面：在xoy平面上用斜二测画法作出几何 体的下底面； （3）画侧棱：过下底面多边形的顶点分别作z轴的平 行线段，长度与几何体中的相应线段长度一样； （4）成图：连接侧棱的上端点，去掉辅助线和坐标 系，并把遮挡的部分改为虚线。 简言之：先轴，后底，再侧棱，横竖不变，纵折半， 平行、重合不改变。
（4）成图：顺次连接A'，B'，C'，D'，并去 掉辅助线和坐标系，将被遮挡的部分改为虚 线，即得到长方体的直观图。
《空间几何体》演示课件人教版1
《空间几何体》演示课件人教版1
D’
C’
A’ D A
C B
（4）成图：顺次连接A'，B'，C'，D'，并去 掉辅助线和坐标系，将被遮挡的部分改为虚 线，即得到长方体的直观图。
《空间几何体》演示课件人教版1
《空间几何体》演示课件人教版1
练习:
（1）画出棱长为2cm的正方体的直观图。
z`
D'
C'
A'
B'
y`
D
45 0
oA
C
B
x`
《空间几何体》演示课件人教版1
《空间几何体》演示课件人教版1
二、直观图与三视图的关系
问题：一个几何体的三视图如图
所示，你知道它是一个什么样
的几何体吗？如何画出它的直
观图中是否改变？与x轴平行或重合的线段，长度不

平行于另一个平面。
‖
a
a‖
a b
a
六.两个平面垂直的判定和性质
1. 两个平面垂直的定义
(1) 二面角
平面内的一条直线把平面分为两部 分,其中的每一部分叫做半平面.从 一条直线出发的两个半平面所组成 的图形叫做二面角.这条直线叫做二 面角的棱,每个半平面叫做二面角的 面. 如图,二面角及表示方法.
A
1
B
2 C
平面的斜线和它在平面内的射影成的角,是这条斜线和这 个平面内任一条直线所成的角中最小的角.
定义: 一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角, 叫做斜线和平面所成的角.
如果直线和平面垂直那么就说直线和平面所成的角是直角. 如果直线和平面平行或在平面内,就说直线和平面所成的角 是00的角.
D1
C1
A
A1
B1
O
D A
B C B
O
E
C
二面角B—B1C—A
二面角AB
E
C
D
四棱锥中 AD CE
二面角C--AD--E
例1．如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是
底面Rt△ABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC= ，求二
面角P-A2B-C的正切值。
解：取AB 的中点为E，连PE，OE
D1 A1
C1 B1
D A
C B
例2 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的
空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，
DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证
EFGH是一个平行四边形。
A
解题思想：
把所要解的立体几何问题 转化为平面几何的问题是 解立体几何时最主要、最 常用的一种方法。

数学归纳法应用
数学归纳法在数列求和、不等式证明、组合数学等领域 有广泛应用。例如，可以利用数学归纳法证明等差数列 和等比数列的求和公式。
04
平面解析几何初步
直线方程求解技巧
熟练掌握直线方程的基本 形式：一般式、点斜式、 斜截式等，理解各参数的 含义。
掌握直线方程的求解方法： 如两点式、截距式等，能 根据已知条件选择合适的 求解方法。
根据数据分析结果，对实际问题作出解释和判断，为决策提供依据。
THANKS
感谢观看
多面体的性质
了解多面体的性质，如欧拉公式等，能够运用性质解决相关问题。
空间向量基本概念运算
空间向量的定义与表示 理解空间向量的定义和表示方法，能够正确表示空间向量。
空间向量的线性运算 掌握空间向量的加法、减法、数乘等线性运算规则，能够 运用规则进行运算。
空间向量的坐标运算 理解空间向量的坐标概念，能够运用坐标进行向量的运算。
应的弧长为单位。两者之间可以通过公式进行相互转换。
角度制与弧度制下的三角函数值
02
在不同的角度制或弧度制下，三角函数的值也会有所不同，需
要注意转换。
实际应用中的转换问题
03
在实际应用中，如物理、工程等领域，经常需要进行角度制与
弧度制的转换，需要熟练掌握转换方法。
三角函数基本概念及性质
1 2
三角函数定义及符号 正弦、余弦、正切等三角函数的定义及符号，以 及各象限内三角函数的正负性。
数列。
求和公式推导
利用错位相减法或无穷递缩等比 数列法，可推导出等比数列的求
和公式。
求和公式应用
利用求和公式，可以快速求解等 比数列的前n项和。
数学归纳法原理及应用
数学归纳法原理

l与平面 平作行，记 l∥ ．画直线与平面平行的图形，要把直线画在平行四边形
外，并与平行四边形的一边平行（如图9−19（3））．
l
l
l
34
动脑思考 探索新知
直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、 直线与平面平行．直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平 面外．
l
l
l
35
创设情境 兴趣导入
运用知识 强化练习
1．试举出一个直线和平面平行的例子
2．请在黑板上画一条直线与地面平行，并说出所画的直线与地面 平行的理由．
3．如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线是不是和这个平 面内所有的直线都平行？
4．说明长方体的上底面各条边与下底面平行的理由． 43
创设情境 兴趣导入
教室中的墙壁与地面相交于一条直线，而天花板与地面，没有公共点． 44
③ 平面α，平面β，6平面γ……
练 一练
判断下列各题的说法正确与否，在正
确的说法的题号后打 ，否则打 :
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界；
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、一个平行四边形的面积是 4 cm 2；( )
5、一个平面可以把空间分成两部分; ( )
4
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平 面形象，数学中的平面概念是现实平面进行抽象。
一.平面的概念：
平坦、光滑并且可以无限延展的图形。
5
二.平面的画法： （1）水平放置的平面： （2）竖直放置的平面：
D
C
A
B
表示平面的平行四边形
的锐角画成450
{
三.平面的表示：

2.异面直线所成的角：a,b是两条异面直线，经过空间任意一点O,作 直线a’,b’,使a’//a, b’//b,直线a’,b’所成的锐角（或直角）
3、异面直线垂直：两条异面直线所成的角是直角
a b.
例3、已知：正方体ABCD-A’B’C’D’ (1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BA’是异面直线
2、为什么自行车要支起后轮旁一只撑脚就能使自行车立在地面上
3、用集合符号表示下列语句
• （1）点A在直线L上 • （2）点B不在直线L上 • （3）直线l在平面α内 • （4）直线m与平面α有且只有一个公共点P
∈
∩
⊂
• 解：（1）A∈l
•
(2) B l
•
(3) l⊂α
• （4）m∩α=P
•
2、把一张长方形的纸对折两次，打开后如图所示，说明为什么这 些折痕是互相平行的。
•.
3、已知AC,BD是空间四边形ABCD的对角线，如图，且AC=BD,且 E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点， 求证：四边形EFGH是菱形
•.
• 证明：因为E,F是AB,BC的中点
•
所以EF// AC
• 4.解：因为AC//BD,所以PA/PB=PC/PD,即4/(4+5)=3/PD,解得
•
PD=27/4
三、二面角
• 1、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形
然有平面α//平面γ?为什么？ • 3.如图，设E,F,E’,F’分别是长方体ABCD-A’B’C’D’的棱
AB,,CD,A’B’,C’D’的中点，求证：平面ED’//平面BF’
•.
F′
E′
P
A
C
α