中职数学立体几何

中职数学立体几何复习要点展开全文1.多面体、旋转体的相关概念及公式定义表面积计算公式体积计算公式多面体棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球2.斜棱柱直棱柱正棱柱平行六面体直平行六面体长方体正方体正棱锥的斜高正棱台正棱台的斜高斜棱柱3.平面的基本性质平面的基本性质平面的基本性质三.4. 平面基本性质的推论推论 1 ：.推论 2 ：.推论 3 ：5. 空间中两条直线的位置关系位置关系定义共面情况公共点相交平行异面6. 平行公理（平行的传递性）7. 异面直线定理：.线所成的角：异面直.所成的角的范围：异面直线. 8.空间中直线与平面的位置关系位置关系平面与平面相交平面与平面平行公共点符号表示图形表示9.直线与平面平行的判定定理：10.直线与平面平行的性质定理11.直线与平面垂直的判定定理：12.直线与平面垂直的判定定理的推论：13.直线与平面垂直的性质定理：15.平面的斜线与平面所成的角的概念：16.平面的斜线与平面所成的角的范围：17.平面与平面的位置关系位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点符号表示图形表示18.平面与平面平行的判定定理14. 平行于平面的直线到平面的距离：20.平面与平面平行的性质定理21.两个平行平面间的距离：. 22.二面角的平面角的概念：. 23.二面角的大小范围：.24.平面与平面垂直的判定定理：25.平面与平面垂直的性质定理：26._____________________________27.若点，点，则________________________________ ；__________________ ；是线段的中点，则的坐标是28.假定，且向量与三个坐标轴都不平行时，有。

中职立体几何试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 空间中，下列说法正确的是（）。

A. 两条异面直线一定相交B. 两条异面直线一定平行C. 两条异面直线既不相交也不平行D. 两条异面直线可能相交也可能平行答案：C2. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其体积为（）。

A. abcB. ab+bc+acC. a+b+cD. a*b*c答案：A3. 一个球的半径为r，其表面积为（）。

A. 4πrB. 4πr²C. 2πrD. 2πr²答案：B4. 一个圆柱的底面半径为r，高为h，其体积为（）。

A. πr²hB. 2πrhC. πr²D. πrh答案：A5. 一个圆锥的底面半径为r，高为h，其体积为（）。

A. πr²hB. 1/3πr²hC. 2πrhD. 1/2πr²h答案：B6. 一个棱锥的底面为正方形，边长为a，高为h，其体积为（）。

A. a²hB. 1/2a²hC. 1/3a²hD. 1/4a²h答案：C7. 一个棱柱的底面为矩形，长为a，宽为b，高为h，其体积为（）。

A. a*b*hB. 2ab*hC. 2a*b*hD. 2ab答案：A8. 一个棱锥的底面为三角形，边长为a，高为h，其体积为（）。

A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/6a²h答案：B9. 一个棱柱的底面为三角形，边长为a，高为h，其体积为（）。

A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/6a²h答案：B10. 一个棱锥的底面为正五边形，边长为a，高为h，其体积为（）。

A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/5a²h答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则其体积为____cm³。

第九章 立体几何一、 判断题：（每小题2分，共20分）1．三个点确定一个平面。

（ ）2．三角形是一个平面。

（ ）3．经过一点和一条直线有且只有一个平面。

（ ）4．平行于同一条直线的两条直线平行。

（ ）5．过直线外一点和这条直线平行的直线有且只有一条。

（ ）6．一条直线和一个平面内的一条直线平行，一定和这个平面平行。

（ ）7．一条直线和一个平面平行，就和这个平面内的所有直线都没有公共点。

（ ）8．若一个平面内有一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行。

（ ）9．若两个平面没有公共点，则这两个平面平行。

（ ）10．矩形的平行射影一定是矩形。

（ ）一、判断下列命题的真假：（每小题2分，共20分）1、在空间一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（ ）2、空间两个向量一定共面，三向量不一定共面。

（ ）3、长方体的对角线相等。

（ ）4、过平面外一点可以作无数条直线与这个平面平行。

（ ）5、两个平面只要三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面。

（ ）6、如果两个平面相交，那么它们的交点不一定在交线上。

（ ）7、已知直线a//平面α，且直线b//平面α，则a//b 。

（ ）8、任给三个向量，空间任一向量都可用这三个向量表示。

（ ）9、过平面外一点可以作无数个平面与这个平面平行。

（ ）10、正方形的平行射影一定是菱形。

（ ）1、两条直线无公共点是这两条直线平行的（ ）A 、充分而非必要条件B 、必要而非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2、在空间四边形ABCD 中，如果E 、H 分别是AB 、AD 边上的点，且41==HD AHEB AE，F 、G 分别是BC 、CD 的中点。

那么四边形EFGH 是（ ）A 、平行四边形B 、梯形C 、矩形D 、菱形3、三条直线相交于一点，可以确定的平面个数是（ ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、1个或3个4、下列正确的命题是（ ）A 、矩形的平行射影一定是矩形B 、过平面外一条直线可作无数个平面与该平面平行C 、在空间，若OA//O 1A 1，OB//O 1B 1，则∠AOB=∠A 1O 1B 1D 、空间四条直线a,b,c,d ，若a//b ，c//d ，且a//b,则b//c.5、三条直线两两垂直，则下列命题中正确的是（ ）A 、三条直线必共点B 、其中必有两条直线异面C 、三条直线不可能在同一平面内D 、其中必有两条直线在同一平面内6、四面体ABCD 的每条棱长都等于a ，F ，G 分别是AD 、DC 的中点，则FG •BA=（ ） A 、a B 、-221a C 、-241a D 、241a 7、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，三个向量共面的是（ ）A 、1，1，BB 1 B 、AB ，AD ，AA 1C 、B 1B ，AC 1，DB 1D 、AD ，A 1B 1，CC 18、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列不正确的是（ ）A 、＜AC CD 1＞=60ºB 、＜AB ，C 1A 1＞=135ºC 、＜AB ，AD ＞=90º D 、＜AB ，BA ＞=180º9、已知A （3，-2，1），B （-2，3，5）两点，有一点P 在0 轴上，且|PA|=|PB|，则P 的坐标是（ ）A 、（-512，0，0） B 、（-1，0，0） C 、（-52，0，0） D 、（2，0，0） 10、在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AC 1•BC=（ ）A 、0B 、1C 、3D 、26、空间中的四点，如果其中任意三点都不共线，那么经过其中三点的平面（ ）A 、 可能有三个，也可能有一个B 、可能有二个，也可能有三个C 、可能有四个，也可能有一个D 、可能有4个，也可能有两个7、异面直线a 、b 分别在两个平面上α、β，α∩β=C ，则直线C （ ）A、与a、b都相交B、与a、b都不相交C、至少与a、b中的一条相交D、至多与a、b中的一条相交8、已知直线L⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题（1）α∥∥m （2）α⊥β⊥m（3）L∥m α⊥β（4）α∥β⊥m其中正确命题是（）A、(1)(2)B、(3)(4)C、(2)(4)D、(1)(3)9、下列命题中错误的是（）A、若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这平面上的所有直线B、若一平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直C、若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面D、若一平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直。

中职数学高一几何知识点几何是数学中的一个重要分支，是研究空间和形状的科学。

在中职数学课程中，几何是一个重要的知识点。

本文将介绍中职数学高一阶段的几何知识点，包括平面几何和立体几何。

一、平面几何知识点1. 直线和角直线是由无数个点组成的路径，没有宽度和厚度。

角是由两条射线共享一个公共端点所形成的图形。

常见的角有直角、钝角和锐角。

2. 三角形三角形是一个有三个边和三个角的多边形。

根据边长和角度的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

3. 四边形四边形是一个有四个边和四个角的图形。

常见的四边形有正方形、长方形、菱形和平行四边形。

4. 圆圆是由一条曲线和一个中心点组成的图形。

圆上的点到中心的距离都相等，这个距离被称为半径。

圆的重要性质有直径、弧长、扇形和弦。

5. 相似形相似形是指两个或多个图形的形状相似，但尺寸不一样。

相似形具有相等的对应角度和成比例的对应边长。

二、立体几何知识点1. 空间几何体空间几何体是具有三维形状的物体，包括球体、长方体、正方体和圆柱体等。

不同的空间几何体具有不同的性质和公式。

2. 表面积和体积表面积指的是一个立体几何体的表面的总面积，体积是指一个立体几何体所占据的三维空间的大小。

计算表面积和体积需要使用相应的公式。

3. 直线和平面的相交直线和平面相交形成一条直线或一个点。

根据相交的情况，可以分为平行、垂直和一般情况。

4. 空间角空间角是由两个平面之间的交线所形成的角度。

常见的空间角有直角、钝角和锐角。

5. 投影投影是指一个物体在不同平面上的阴影。

根据投影的位置和角度可以推断出物体的形状和位置。

总结：几何是一门研究空间和形状的科学，在中职数学高一阶段，学生主要学习平面几何和立体几何的知识点。

平面几何包括直线和角、三角形、四边形、圆和相似形等；立体几何主要涉及空间几何体、表面积和体积、直线和平面的相交、空间角和投影等。

掌握这些几何知识点对学生理解和解决实际问题具有重要意义，同时也为进一步学习数学打下坚实的基础。

中职数学基础模块下立体几何测试题 (一)
中职数学基础模块下的立体几何是数学知识中的重要内容之一，本文
将根据中职数学基础模块下的立体几何测试题，从以下几点进行分析。

一、二维与三维
立体几何是几何的一个分支，与平面几何、解析几何等其他几何分支
不同，它关注的是三维模型，如正方体、球体、棱柱等。

而在立体几
何中存在一些与二维几何相似的概念，如点、线、面等，但这些概念
在立体几何中具有更加丰富的内涵，需要结合三维模型进一步理解。

二、空间距离
在立体几何中，我们还需要掌握空间距离的概念。

空间距离表示的是
物体之间的距离，需要在三维模型的基础上进行计算。

例如，在确定
两个顶点之间的距离时，我们需要绘制一条连接这两个顶点的线段并
计算其长度。

三、基本图形
正方体、球体、棱柱等是立体几何中的基本图形，在掌握这些基本图
形的基础上，我们才能进一步理解和掌握其他复杂的立体模型。

例如，当我们要确定一个棱锥的体积时，我们需要先将其分解为一个棱锥和
一个棱柱，再进行计算。

四、综合运用
在立体几何测试题中，我们需要综合应用上述知识点来解决问题。

例
如，可能会给出一个立方体的体积和表面积，要求我们根据这些数据
计算其边长；或者可能会要求我们计算一个锥体的侧面积和总表面积，需要我们首先将其进行分解。

总之，立体几何作为数学知识中的一部分，其相关概念和计算方法是
非常重要的，而在学习和应用的过程中，需要结合不同的题目进行理
解和练习，不断提高自己的认知水平和实际应用能力。

职高数学第九章立体几何习题和答案解析立体几何是数学中的一个重要分支，也是职高数学课程中的一大门类。

在职高数学的第九章中，我们将学习关于立体几何的基本概念、性质以及应用。

为了帮助同学们更好地掌握这一章节的知识，本文将提供一些与立体几何相关的习题，并对每个习题的答案进行详细解析。

1. 问题描述：已知一个正方体的棱长为5cm，求其表面积和体积。

解析：正方体的表面积等于六个面的面积之和，每个面的面积等于边长的平方。

所以正方体的表面积为6 * (5cm)^2 = 150cm^2。

正方体的体积等于边长的立方，所以正方体的体积为(5cm)^3 = 125cm^3。

2. 问题描述：一个圆柱体的底面半径为3cm，高为8cm，求其体积和侧面积。

解析：圆柱体的体积等于底面积乘以高。

底面积等于圆的面积，即π * r^2，其中π取近似值3.14。

所以圆柱体的体积为3.14 * (3cm)^2 *8cm ≈ 226.08cm^3。

圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高，底面周长等于圆的周长，即2 * π * r。

所以圆柱体的侧面积为2 * 3.14 * 3cm * 8cm ≈ 150.72cm^2。

3. 问题描述：一个圆锥的底面半径为4cm，高为6cm，求其体积和侧面积。

解析：圆锥的体积等于底面积乘以高再除以3。

底面积等于圆的面积，即π * r^2。

所以圆锥的体积为1/3 * 3.14 * (4cm)^2 * 6cm ≈100.48cm^3。

圆锥的侧面积等于底面周长乘以母线的长度，底面周长等于圆的周长，即2 * π * r，母线的长度可以用勾股定理计算，即√(r^2 + h^2)。

所以圆锥的侧面积为3.14 * 4cm * √((4cm)^2 + (6cm)^2) ≈97.44cm^2。

4. 问题描述：一个球体的半径为5cm，求其体积和表面积。

解析：球体的体积等于4/3乘以π乘以半径的立方，即4/3 * 3.14 * (5cm)^3 ≈ 523.33cm^3。

中职数学第九章立体几何知识点立体几何一、平面平面是无限延展且没有边界的光滑平坦的几何概念。

其基本性质包括：定理1：如果直线l上的两个点都在平面α内，那么这条直线在这个平面内。

记作：l⊆α。

定理2：如果两个平面有公共点，那么有且仅有一条过该公共点的公共直线。

记作：p∈αβ ⇒ αβ=l,p∈l。

定理3：不在同一条直线上的三点确定一个平面。

结论1：直线与直线外一点可以确定一个平面。

结论2：两条相交线可以确定一个平面。

结论3：两条平行线可以确定一个平面。

二、空间直线空间直线的位置关系包括相交、平行和异面，分类如下：有一个公共点的共面直线，包括相交、平行。

无公共点的共面直线，包括相交和平行。

不共面直线，为异面。

1.异面直线异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线。

判定定理为：一条直线与平面相交，该直线与平面内不过交点的直线是异面直线。

即a∩α=A,b⊆α,A∉b ⇒ a,b是异面直线。

异面直线所成的角为经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角，范围为0到π。

2.平行平行公理为：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理为：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

推论为：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等。

三、直线与平面1.直线与平面的位置关系包括相交、平行和在平面内。

记作：a∩α=A,a∥α,a⊆α。

2.直线与平面平行判定定理为：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。

即ab,a∋α,b⊆α ⇒ a∥α。

性质定理为：如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行。

即a∥α,a⊥β,β⊆α ⇒ a∥β。

3.直线与平面所成的角为斜线l与它在平面α内的射影的夹角，范围为0到π。

4.直线与平面垂直的定义为一条直线如果与一个平面内的所有直线都垂直，那么这条线与这个平面垂直。

中职数学人教版拓展模块第五章立体几何课
件
在中职学校的数学教学中，立体几何是一个重要的知识点。

在数学人教版的教材中，拓展模块的第五章就是关于立体几何的内容。

本文将对该章节的课件进行一些讨论和总结。

首先，立体几何是数学中一个非常有趣且实用的分支。

通过学习立体几何，学生可以了解到各种不同形状的立体图形，如立方体、圆柱体、球体等。

这些图形在生活中随处可见，比如建筑物、容器、球体运动等，因此掌握立体几何知识对学生的日常生活和未来工作都有着积极的影响。

其次，在数学人教版的教材中，第五章的立体几何内容设计得非常系统和完整。

从简单的立方体、长方体开始，逐渐引入更复杂的图形和计算方法，如梯形柱体的表面积和体积计算、球体的体积计算等。

通过这些例题，学生可以逐步掌握立体图形的性质和计算方法，提高他们的数学解题能力和思维逻辑能力。

此外，数学人教版的教材在立体几何内容中还融入了一些生活实例和趣味性的问题，使学生更容易理解和掌握知识。

比如通过设计建筑物的体积计算题目，可以让学生在实践中感受到立体几何知识的应用；通过研究球体的体积计算问题，可以引发学生对体积计算方法的思考和讨论。

这样的设计不仅提高了学生的学习积极性，也激发了他们对数学的兴趣。

总的来说，中职数学人教版拓展模块第五章的立体几何课件设计得非常全面和有趣。

通过学习这一章节，学生可以系统地掌握立体几何知识，提高他们的数学解题能力和实际运用能力。

同时，教材设计中融入的生活实例和趣味性问题也为学生提供了更多的学习乐趣和启发。

希望学生们在学习立体几何的过程中能够认真思考、勤于实践，从而更好地掌握这一重要的数学知识点。

立体几何知识点归纳总结一、立体几何知识点归纳第一章 空间几何体（一）空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。

旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。

其中，这条定直线称为旋转体的轴。

（2）柱，锥， 球的结构特征1.棱柱1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 ②四棱柱 底面为平行四边形且侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体1.3棱柱的性质：①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；1.4侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.1.5面积、体积公式：2S c h S c h S S h =⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长，h为棱柱的高）2.圆柱2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形.2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形.2.4面积、体积公式：S 圆柱侧=2rh π；S 圆柱全=222rh r ππ+，V 圆柱=S 底h=2r h π（其中r 为底面半径，h 为圆柱高）3.棱锥3.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

第九章立体几何第1节平面及其基本性质一、平面的概念平面：平坦、光滑并且可以无限延展的图形．平面的表示方法：（1）平面αβγ、、、（2）平面ABCD （3）平面AC或平面BD．平面的画法：①水平面画成平行四边形，锐角画成45,横边是邻边的2倍长②竖直面画成长方形③平面有时也表示成三角形、圆、多边形等2.平面的基本性质平面的性质1：如果直线l上的两个点都在平面α内，那么直线l上的所有点都在平面α内．此时称直线l在平面α内或平面α经过直线l．记作lα⊆平面的性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线。

记作lαβ=【说明】“确定一个平面”的意思是有且只有一个平面平面的性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面（举例：照相机的三脚架）推论： 1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面.2．两条相交直线可以确定一个平面． 3．两条平行直线可以确定一个平面【试说明】工人常用两根平行的木条来固定一排物品；营业员用彩带交叉捆扎礼品盒．【练习】 1．说明梯形是平面图形。

2．已知A、B、C是直线l上的三个点，D不是直线l上的点．判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内．第2节空间中的平行一、线线平行2.判定：平行于同一条直线的两条直线平行．图9−51.位置关系平行共面相交异面：既不平行，也不相交二、线面平行2.判定：线(平面外)线(平面内)平行则线面平行。

性质：线面平行则线线(交线)平行。

三、面面平行2.判定：性质：面面平行则线．（交线）线．（交线）平行 【习题】1.如图，M,N 分别为AB,AD 的中点，说明MN//平面BCD 。

B例1.垂直于同一直线的两条直线，下列说法不正确的是 ( )A 、垂直于同一直线的两条直线互相平行B 、垂直于同一直线的两条直线互相垂直C 、垂直于同一直线的两条直线或异面或相交D 、垂直于同一直线的两条直线或平行或异面或相交第3节 空间角一、线线角 两条异面直线所成的角:平移使两条直线相交后形成的最小正角。

中职数学立体几何解题技巧
一、掌握基本概念
在学习立体几何之前，首先要掌握基本概念，如点、线、面等。

在立
体几何中，还要了解体、棱、面角、对面直线等概念。

只有明确了这些基
本概念，才能更好地理解立体几何解题。

二、熟悉几何公式
在解立体几何题目时，经常需要用到一些几何公式。

例如，计算体积
时要用到体积公式，计算表面积时要用到表面积公式等。

熟悉这些几何公式，可以帮助我们更快地解题。

三、掌握几何图形的特征
在立体几何解题过程中，经常需要根据给定的条件确定几何图形的特征。

例如，通过给定的棱长和面角，确定一个立方体的体积。

因此，我们
需要学会根据几何图形的特征来解题。

四、灵活运用剖面法
剖面法是解立体几何题目的常用方法之一、通过在立体图形中作一刀，将问题转化为二维几何题目，更容易求解。

在运用剖面法时，需要注意选
择合适的剖面方向和位置。

五、理清关系，建立方程
在解立体几何题目时，需要理清各个要素之间的关系，并建立相应的
方程。

通过建立方程，可以根据已知条件计算未知量，从而解题。

需要注
意的是方程需要符合几何图形的特性和几何公式。

六、善于运用数学工具
解立体几何题目时，可以借助一些数学工具，如计算器、尺子、画图工具等。

这些工具可以帮助我们更精确地计算和绘制图形，在解题过程中起到辅助作用。

七、多做练习题
要提高解立体几何题目的能力，需要进行大量的练习。

通过多做练习题，可以熟悉各类题型的解法，掌握解题技巧，提高解题速度和准确性。

第九部分立体几何【知识点1】平面及其表示方法1.定义：平面是指光滑并且可以无限延展的图形。

可以画出平面的一部分来表示平面。

2.表示方法：通常画平行四边形来表示平面，并用小写希腊字母αβγ、、等表示，也可以用平行四边形四个顶点的字母或两个相对顶点的字母来表示。

如平面ABCD ，或平面AC,平面BD.3.点、线、面的表示方法立体几何中，通常用大写字母A,B,C,......表示点，小写字母a,b,c,...,l,m,n...,表示直线。

点、线、面之间的位置关系可以用集合语言来描述如下：l l =l ;l ;;;;;A l A l A A l l l l m A l m A l A l A l l l l AB αααααβαβαααααααααααβαβαβαβα∈∉∈∉⋂⊂⊄⋂=⋂=⊥⊥ 点在直线上：A ;点不在直线上：A ;点在平面上：A ;点不在平面上：A ;平面与平面交线是l：;直线在平面内：直线不在平面内：直线与直线相交于点：直线与平面相交于点：直线与平面平行：直线与平面垂直：两平面与平行：；两平面垂直：；棱为，面为，的二面角：-AB -l .βαβ--或【知识点2】几何图形的直观图画法--斜二测画法1.几何图形的直观图几何图形可以用具有立体感的平面图形来表示，这种平面图形通常叫做直观图。

2.画平面图形直观图的步骤：(1)在平面图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°。

(2)原图形中平行于x轴的线段，直观图中画成平行于x′轴的线段且长度不变．(3)原图形中平行于y轴的线段，直观图中画成平行于y′轴的线段且长度为原来的一半．(4)连接有关线段。

例：【注意】：画两个平面相交的图形时，一定要画出交线，图形中被遮住的线段，要画成虚线或者不画。

如下图：图2【知识点3】平面的基本性质性质及推论内容图形性质1如果直线1上的两个点都在平面a 内，那么直线l 上的点都在平面内性质2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线性质3不在同一条直线上的三个点,可以确定一个平面推论1直线与这条直线外的一点可以确定一个平面推论2两条相交直线可以确定一个平面推论3两条平行直线可以确定一个平面【知识点4】空间中的直线与平面1.空间两条直线的位置关系①相交直线：在一个平面内，有且只有一个公共点②平行直线：在一个平面内，没有公共点平行线的性质：平行与同一直线的两条直线平行，如果直线,,a b b c a c 则.αABαβAlBAαCαAααβ③异面直线：不在同一个平面，没有公共点2.异面直线：①定义：不同在任何一个平面内的两条直线②判定：连接平面内一点与平面外一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线③异面直线的画法：αAαabαab④异面直线所成的角：αA'a 空间中两条异面直线a,b ，经过空间中任意点O 做直线'',a a b b ，''b a 与所成的锐角(或直角)，叫作直线a,b 所成的角或夹角.【注意】：①如果两条直线平行，则它们所成的角(或称“夹角”)为0︒②如果两条异面直线所成的角是直角，则这两条直线互相垂直，记作a b ⊥.③异面直线所成角的范围:(0,90]︒︒【知识点5】空间中直线与平面的位置关系1.直线与平面的位置关系：(1)直线在平面内：有无数个公共点.(2)直线与平面相交：有且只有一个公共点'b O(3)直线与平面平行：没有公共点.2.直线与平面垂直：(1)线面垂直的定义:一条直线和平面内任何一条直线都垂直。