八年级下册知识点归纳
第十六章 二次根式
1、二次根式： 形如)0(≥a a 的式子。
二次根式必须满足： ①含有二次根号“”；②被开方数a 必须是非负数；③非负性
2、最简二次根式满足的条件：
①被开方数不含分母或小数；
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。
3、化最简二次根式的方法和步骤：
（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数含能开得尽方的因数或因式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、二次根式有关公式
（1）
)0()(2≥=a a a （2）⎪⎩
⎪⎨⎧===）＜（）（）＞（0a a -0a 00a a 2a a （3）乘法公式)0,0(≥≥•=b a b a ab
（4）除法公式)0,0(φb a b a b a ≥=
4、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
5、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。
第十七章 勾股定理
1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么222c b a =+.
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足222c b a =+。，那么这个三角形是直角三角形。
3. 互逆命题：题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
4.直角三角形的性质
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半。
（3）如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 222c b a =+.
（4）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
5、摄影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项。
①
BD AD CD •=2 ②AB AD AC •=2③
AB BD BC •=2 6、常用关系式
由三角形面积公式可得：AB •CD=AC •BC
第十八章 平行四边形
1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：
⑴平行四边形的对边相等；
⑵平行四边形的对角相等；
⑶平行四边形的对角线互相平分。
A B D
3、平行四边形的判定：
⑴两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
⑵对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑶两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
5、矩形的性质：
⑴矩形的四个角都是直角；
⑵矩形的对角线相等。
6、矩形判定定理：
⑴ 有三个角是直角的四边形是矩形；
⑵对角线相等的平行四边形是矩形。
7、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。）
8、菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形。
9、菱形的性质：
⑴菱形的四条边都相等；
⑵菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 S 菱形=ab 2
1（a 、b 为两条对角线长） 10、菱形的判定定理：
⑴四条边相等的四边形是菱形。
⑵对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
11、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
12正方形判定定理：
⑴ 邻边相等的矩形是正方形。
⑵有一个角是直角的菱形是正方形。 （矩形+菱形=正方形）
()()()32100
0.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>>b b b ()()()32100
0.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>
1.变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值不变的是常量。
2.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于想x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，则x 自变量，y 是x 的函数。
3.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。
4.描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。
5画函数图象的一般步骤：
①列表：一次函数只要列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值
②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点③连线：依次用平滑曲线连接各点。
6．正比列函数：形如y=kx （k ≠0）的函数，k 是比例系数。
7．正比列函数的图像性质：
⑴ y=kx （k ≠0）的图象是一条经过原点的直线；
⑵增减性：①当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限,y 随x 的增大而增
②当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小，
8．一次函数：形如y=kx+b(k ≠0)的函数,则称y 是x 的一次函数。当b=0时,称y 是x 的正比例函数。
9. 一次函数的图像性质： ⑴图象是一条直线；⑵增减性：①当k>0时， y 随 x 的增大而增大；②当k<0时， y 随x 的增大而减小。
