黑龙江省大庆外国语学校数学必修二2.1《直线与直线位置关系》练习

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系一、选择题1．若a ∥α，b ∥α，则直线b a ,的位置关系是 （ ）A.平行B.相交C.异面D.A 、B 、C 、均有可能2.直线与平面平行式指 （ ）A.直线与平面内的无数条直线都无公共点B.直线上的两点到直线的距离相等C.直线与平面无公共点D.直线不在平面内3.有下列命题：①若直线在平面外，则这条直线与平面没有公共点②若直线与一个平面平行，则这条直线与平面内的任何一条直线都平行③若直线a 与平面α的一条直线平行，则直线a 与平面α也平行④两个平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系为相交或重合则正确命题的个数为 （ ）A.0B.1C.2D.34.若三个平面两两相交，则它们交线的条数 （ ）A ．1条 B.2条 C.3条 D.1条或3条5.过平面外一条直线作与平面的平行平面 （ ）A.必定可以且只能作一个B.至少可以作一个C.至多可以作一个D.一定不能作6.给出下列命题：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两个平面互相平行③若直线b a ,与同一个平面所成的角相等，则b a ,互相平行④若直线b a ,是异面直线，则与b a ,都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是 （ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题7.面α∥面β，直线α⊂a ，则直线a 与平面β的位置关系是＿＿＿＿＿＿8.两直线a ,b 相互平行,且a ∥α,则b 与α的位置关系是＿＿＿＿＿＿9.若平面α和这个平面外的一条直线m 同时垂直于直线n ,则直线m 与面α的位置关系是 ＿＿＿＿＿＿＿10.一个平面内有无数条直线平行于另外一个平面,那么两个平面的位置关系为＿＿＿＿＿三、解答题11.用符号语言表述语句:“直线l 经过平面α内一定点P,但l 在平面α外”,并画图12.a a ,α⊄已知∥a b b 求证：,,α⊂∥α13.平面α内有无数条直线与平面β平行,那么α∥β是否正确?说明理由.答案2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系1.D2.C3.A4.D5.C6.D7.β//a 8.αα⊂b b 或// 9.平行 10.平行或相交11.略 12.略 13.略 14.略2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定1.C2.A3.A4.C5.D6.C7.相交与或ααb b ,// 8.平行或相交 9.无数 110.M D BM M A A ACE BD 111,,,//连接中点取平面证明：CE BM BMEC ME BC ////为平行四边形，故，则易证= ACE BM MD AE 平面即同理//,//1M MD BM ACE MD =11// ，又平面111,//BMD BD ACE BMD 平面又平面故平面⊂ACE BD 平面所以//111.证明：连接AC C A ,11,,,,11O BD AC Q P EF MN C A 于交于分别交设 OQ AP ACC A OQ AP //,,11中，易证在矩形连接 1111//,//,//D B EF D B MN EFDB AP 又平面从而 MN EF //所以EFDB MN 平面所以//EFDB AMN 平面所以平面//12.略13.证明：如图所示，作相交两平面分别与γβα,,相交 f b e a //,////∴γαd b c a f de c //,////,//∴同理ββ//,//b a ∴βα//∴14.略。

[A基础达标]1．下列说法正确的个数是()①若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；②若a∥b，则a，b与c所成的角相等；③若a⊥b，b⊥c，则a∥c.A．3B．2C．1 D．0答案：C2．已知a，b为异面直线，且a⊂α，b⊂β，若α∩β＝l，则直线l必定()A．与a，b都相交B．与a，b都不相交C．至少与a，b之一相交D．至多与a，b之一相交答案：C3．两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形() A．全等B．相似C．仅有一个角相等D．全等或相似解析：选D.由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以选D.4．空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ＝2，QR＝5，PR＝3，那么异面直线AC和BD所成的角是()A．90°B．60°C．45°D．30°解析：选A.由已知得PQ2＋QR2＝4＋5＝9＝PR2，所以∠PQR＝90°，又AC∥PQ，BD ∥QR，所以异面直线AC与BD所成角即为∠PQR.5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线()A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条解析：选D.如图，在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与直线A1D1，EF，CD都有交点．6．一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是________．答案：相交或异面7．在空间四边形ABCD中，AC＝BD，且AC⊥BD，则顺次连接各边中点，所得四边形是________．答案：正方形8．已知a，b是一对异面直线，而且a平行于△ABC的边AB所在直线，b平行于AC 所在的直线，若∠BAC＝120°，则a，b所成的角为________．解析：由a∥AB，b∥AC，∠BAC＝120°，知a，b所成的角为∠BAC的补角，所以a，b所成的角为60°.答案：60°9．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．求证：(1)四边形BB1M1M为平行四边形；(2)∠BMC＝∠B1M1C1.证明：(1)因为在正方形ADD1A1中，M，M1分别为AD，A1D1的中点，所以MM1AA1.又因为AA1BB1，所以MM1∥BB1，且MM1＝BB1.所以四边形BB1M1M为平行四边形．(2)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，所以B1M1∥BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，所以C1M1∥CM.由平面几何知识可知，∠BMC和∠B1M1C1都是锐角，所以∠BMC＝∠B1M1C1.10．如图所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值．解：取AC的中点F，连接EF，BF，在△ACD中，E，F分别是AD，AC的中点，所以EF∥CD，所以∠BEF即为所求的异面直线BE与CD所成的角(或其补角)．在Rt△ABC中，BC＝2，AB＝AC，所以AB＝AC＝1，在Rt △EAB 中，AB ＝1，AE ＝12AD ＝12，所以BE ＝52.在Rt △AEF 中，AF ＝12AC ＝12，AE ＝12，所以EF ＝22.在Rt △ABF 中，AB ＝1，AF ＝12，所以BF ＝52.在等腰三角形EBF 中，cos ∠FEB ＝12EF BE ＝2452＝1010，所以异面直线BE 与CD 所成角的余弦值为1010.[B 能力提升]1．如图所示，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AD 1所成的角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解析：选C.连接BC 1、A 1C 1，因为BC 1∥AD 1，所以异面直线A 1B 与AD 1所成的角即为直线A 1B 与BC 1所成的角．在△A 1BC 1中，A 1B ＝BC 1＝A 1C 1， 所以∠A 1BC 1＝60°.故异面直线A 1B 与AD 1所成的角为60°.2．在空间四边形ABCD 中，AB ＝CD ，且异面直线AB 与CD 所成的角为30°，E 、F 分别是边BC 和AD 的中点，则异面直线EF 和AB 所成的角等于( )A ．15°B ．30°C ．75°D ．15°或75°解析：选D.如图，设G 是AC 的中点，分别连接EG 、GF ，由已知得EG 12AB ，FG 12CD ，所以∠EGF 是AB 和CD 所成的角或是其补角．因为AB ＝CD ，所以EG ＝GF . 当∠EGF ＝30°时，AB 和EF 所成角∠GEF ＝75°， 当∠EGF ＝150°时，AB和EF所成角∠GEF＝15°.3．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.以上结论中正确的是________(填序号)．解析：把正方体平面展开图还原为原来的正方体，如图所示，AB⊥EF，EF与MN是异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．答案：①③4．(选做题)已知直线a，b，c，平面α，β满足α∩β＝a，b⊂β，a∩b＝A，且c⊂α，c∥a.求证：b，c为异面直线．证明：法一：(重要结论法)如图．因为c⊂α，a∩b＝A，α∩β＝a，所以A∈a，A∈α，而a∥c，所以A∉c.在直线b上任取一点B(不同于点A)，因为b⊂β，所以B∉α，所以AB与c是异面直线，即b，c是异面直线．法二：(反证法)如图．假设b，c不是异面直线，即假设b，c在同一平面γ内，则b⊂γ，c⊂γ.因为a∩b＝A，所以A∈γ，即点A和直线c均在平面γ内．因为a∥c，A∈a，所以A∉c.又因为c⊂α，A∈a，A∈α，所以过直线c与直线c外一点A有两个平面α和γ，这与公理2的推论矛盾，故b，c 为异面直线．。

高中数学必修2高中数学必修二2.1.2《空间直线与直线的位置关系》导学导练【知识要点】1、空间中两直线的位置关系（重点）2、平行公理（公理4）3、定理：4、异面直线所成的角【范例析考点】考点一．直线位置关系的判断 例1：下图长方体中(1)说出以下各对线段的位置关系? ①EC 和BH 是 直线 ②BD 和FH 是 直线 ③BH 和DC 是 直线(2)与棱 A B 所在直线异面的棱共有 条? 【针对练习】1．两条直线a ,b 分别和异面直线c , d 都相交，则直线a ，b 的位置关系是（ ）. A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 可能是平行直线D. 可能是异面直线，也可能是相交直线2．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）. A. 异面 B. 平行 C. 相交D. 以上都有可能3．已知异面直线a ，b 分别在平面α、β内，且α∩β＝c ,那么直线c 一定（ ）A ．与a 、b 都相交；B ．只能与a 、b 中的一条相交；C ．至少与a 、b 中的一条相交；D ．与a 、b 都平行． 4．三条直线两两垂直，那么在下列四个结论中，正确的结论共有（ ）①这三条直线必共点； ②其中必有两条是异面直线； ③三条直线不可能共面；④其中必有两条在同一平面内． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5．教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（ ）.A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．异面6．已知直线a ∥b ，a 与平面α相交于A ，求证：b 与平面α必相交．考点二．异面直线的判断例2：如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对? 【针对练习】1、一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（ ）A. 平行B. 相交C. 异面D.可能相交、可能平行、可能异面2、若a 和b 是异面直线，b 和c 是异面直线，则 a 和c 的位置关系是（ ）A ．异面或平行B ．异面或相交C ．异面D ．相交、平行或异面3、分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（ ）A ．一定平行B ．一定相交C ．一定异面D ．相交或异面4、把两条异面直线称作“一对”，在正方体的十二条棱中，异面直线的对数为（ ）.A. 12B. 24C. 36D. 485、如图，已知平面α与平面β相交于直线m ，n ⊂β，且m ∩n ＝A ，直线l ⊂a 且l ∥m ．证明n 、l 是异面直线．考点三．空间直线的平行问题例3：已知a 、b 是异面直线，c ∥a ，那么c 与b （ ）A 、一定是异面直线B 、一定是相交直线C 、不可能是平行直线D 、不可能是相交直线 【针对练习】1．空间四边形的两条对角线互相垂直，顺次连结四边中点的四边形一定是（ ）A ．空间四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 2．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中：① BM 与ED 平行；② CN 与BE 是异面直线； ③ CN 与BM 成60º角； ④ DM 与BN 垂直.以上四个说法中，正确说法的序号依次是GF H EB C D AEAFB C M ND鼎吉教育 遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念 秉承：以人为本，质量第一，突出特色， 服务家长3、如图在空间四边形ABCD 中， E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点。

2.1.2空间中直线与直线的位置关系一、课标解读（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。

二、自学导引问题1、观察长方体模型，归纳空间中两条直线的关系：异面直线：1、定义2、异面直线的画法问题2：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

在空间中，是否有类似的规律？公理4：问题3：思考教材P47的思考题，∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？等角定理：异面直线所成的角：三、合作探究1、如何理解异面直线的定义？2、求异面直线所成的角的步骤？四、典例精析例1 如图所示，已知E,F,G,H 分别为空间四边形ABCD 的边AB,BC,CD,DA 的中点,求证： （1）E,F,G,H 四点共面（2）若四边形EFGH 是矩形；求证：AC ⊥BD变式训练1.已知11111,D C B A ABCD E E -分别是正方体的棱11,D A AD 的中点，求证： E E 1‖B B 1例2 如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，的中点分别是1111,,C B B A N M .问：（1）理由是否是异面直线？说明和CN AM （2）理由是否是异面直线？说明和11CC B D变式训练 2 如图所示，分别是是异面直线，F E b D C a B A b a ,,,,,,∈∈线段，的中点，和BD AC 的结论的位置关系，并证明你和、和判断b EF a EF .例3 如图所示，正方体1AC 中，的中点，、分别是1111,C B B A F E 求异面直线1DB 与EF 所成角的大小.变式训练3 正方体1111D C B A ABCD -，求所成的角与111D B B AABCDD 1C 1B 1 A 1MN五、自主反馈1、正方体的一条对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是( ) A 、2对 B 、3对 C 、6对D 、12对2、过平面内一点与平面外一点的直线，和平面内不过该点的直线是( ) A 、平行线 B 、相交直线 C 、异面直线D 、互相垂直的相交直线 3、平面与平面相交，直线a，直线b，则这三个命题中，不正确的命题个数是( )①a 、b 必为异面直线 ②a 、b 必为平行直线③a 、b 必为相交直线 A 、0B 、1C 、2D 、34、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的面对角线中，与AD 1成60°角的有( ) A 、4条 B 、6条 C 、8条D 、10条5、异面直线a 、b 成60°角，直线c ⊥a ，则直线b 与c 所成的角的范围是( ) A 、［30°，90°］B 、［60°，90°］C 、［60°，120°］D 、［30°，120°］6、在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和B1C1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是： A 、23 B 、1010C 、53 D 、54答案2.1.2 空间中直线与直线的位置关系 例1 证明：（1）在中ABD ∆,//,,BD EH AD AB H E ∴的中点，分别是 四点共面同理H G F E FG EH BD FG ,,,,//,//∴∴（2）由（1）知GH AC BD EH //,//同理,GH EH EFGH ⊥∴是矩形，四边形又BD AC ⊥∴例2 （1）不是异面直线，理由：111111//,,C A MN C B B A N M ∴的中点，分别是 C C A A C C D D D D A A 111111//,//,//=∴==而又 AC C A ACC A //1111∴∴是平行四边形四边形 在同一个平面内得到C N M A AC MN ,,,,//∴不是异面直线和CN AM ∴（2）是异面直线，证明略例3 解：连接1111,D B C A ,点，设它们相交于O 1111//,//,,C A EF D B OG OG G DD 则连接的中点取 所成的角或补角与为异面直线EF DB GOA 11∠∴ 111111,C A GO C A O GC GA ⊥∴=的中点，为 901所成的角为与异面直线EF DB ∴变式训练 1. 略2.证明：假设α共面，设为和a EFααα∈∴⊂⊂F E B A a EF ,,,,,则,,αα⊂⊂∴AE BF ,,BF D AE C ∈∈ 又共面，从而b a b D C ,,,αα∈∴∈∴假设不成立这与题设矛盾，∴∴EF与a是异面直线603.自主反馈答案1. C；2、C；3、D；4、C；5、A ；6、D。

一、知识导航 1．同一平面内两条直线位置关系有 .2．空间两条直线位置关系有 、 、 .其中 、 称为共面直线.3．若直线c a c b b a c b a ////,//,, 满足,它表述的性质通常叫做 .4．在空间如果两个角的两边 ，那么 .5．已知△ABC 中, ∠ABC=1500,异面直线b a ,有BC b AB a //,//,则异面直线b a ,成 角. 二、1．两条异面直线,指的是（ ）A.在空间内不相交的两条直线.B.分别位于两个不同平面内的两条直线.C.某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线.D.不在同一平面内的两条直线.2.若a 和b 异面，b 和c 异面，则( )A.a ∥cB.a 和c 异面C.a 和c 相交D.a 与c 或平行或相交或异面3. 如图2.2,正四棱台中,A ＇D ＇所在的直线与BB ＇所在的直线是( )A.相交直线B.平行直线C.不互相垂直的异面直线D.互相垂直的异面直线4. 如图2.3,正三棱锥S-ABC 的侧棱与底面边长相等,如果E 、F 分别为SC 、AB 的中点,那么异面直线EF 与SA 所成的角等于( )A.90°B.60°C.45°D.30° 5. 直线a 与b 、b 与c 都是异面直线，且a 与b 的公垂线也是b 与c 的公垂线，那么a 与c 的位置关系是：( )A.平行或相交B. 异面C. 平行或异面 D . 平行、相交或异面6.已知a 与b 是一对异面直线，且a 、b 成60o 角，则在过点P 的直线中与a 、b 所成角均为图2.2 图2.360o 的直线有： ( )A.1条B.2条 C .3条 D.4条7.一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条直线的位置关系是（ ）A ．相交B ．异面C ．平行D ．相交或异面三、8. 和两条异面直线都垂直的直线有 条；和两条异面直线既垂直又相交的直线有 条．9. 异面直线a 与b 垂直，c 与a 成30o 角，则c 与b 的成角范围 ．10. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A 1A 和D 1C 1所成的角是 ，AC 和A 1B 1所成的角是 ，DA 1和AC 所成的角是 ，AC 与D 1B 1所成的角是 ，AD 1和DC 1所成的角是 .四、11．在空间四边形ABCD 中，,6BD ,10AC ==M 、N 分别是AB 、CD 的中点，,7MN =求异面直线AC 与BD 所成的角．12. 已知空间四边形,ABCD 中AB=BC,CD=DA,M,N,P,Q 分别是边AB,BC,CD,DA 的中点(如图2.4).求证MNPQ 是一个矩形.参考答案图2.4一、知识导航1．相交、平行.2．相交平行异面相交直线平行直线 3．平行线的传递性. 4．分别对应平行，这两个角相等或互补. 5．300.三、自主研练1.D 2.D 3.1 4.[600,900] 5. 900 450 600 900 600四、活题与竞赛600 提示：取BC中点P，在△PMN中认识解决五、探究性学习1.D 2. C。

最新人教版高中数学必修二第二章《空间中直线与直线的位置关系》精选习题（含答案解析）一、选择题(每小题5分，共40分)1.正方体AC1中，E，F分别是边BC，C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是( )A.相交B.异面C.平行D.垂直2.若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( )A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定3.空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是( ) A.空间四边形 B.矩形C.菱形D.正方形4.(2021·青岛高一检测)已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中(如图)，l⊂平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列一定不可能的是( )A.l与AD平行B.l与AD不平行C.l与AC平行D.l与BD垂直5.(2021·济宁高一检测)如图，E，F是AD上互异的两点，G，H是BC上互异的两点，由图可知，①AB与CD互为异面直线；②FH分别与DC，DB互为异面直线；③EG与FH互为异面直线；④EG与AB互为异面直线.其中叙述正确的是( )A.①③B.②④C.①④D.①②6.如图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别为AB，CD的中点，EF=，则AD与BC所成的角为( )A.30°B.60°C.90°D.120°7.如图，正四棱台ABCD-A′B′C′D′中，A′D′所在的直线与BB′所在的直线是( )A.相交直线B.平行直线C.不互相垂直的异面直线D.互相垂直的异面直线8.(2021·成都高一检测)在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，则异面直线CP与BA′所的θ角的取值范围是( )A.0<θ<B.0<θ≤C.0≤θ≤D.0<θ≤二、填空题(每小题5分，共10分)9.a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；③若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；④若a，b与c成等角，则a∥b.其中正确的命题是________(只填序号).10.(2021·广州高一检测)如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是________.三、解答题11.(10分)已知A是△BCD外的一点，E，F分别是BC，AD的中点，(1)求证：直线EF与BD是异面直线.(2)若AC⊥BD，AC=BD，求EF与BD所成的角.参考答案与解析1【解析】选A.如图所示，连接CD1，则CD1与C1D的交点为点F，由正方体可得四边形A1BCD1是平行四边形，在平行四边形A1BCD1内，E，F分别是边BC，CD1的中点，所以EF∥BD1，所以直线A1B与直线EF相交.2【解析】选D.因为l2∥l3，所以l1⊥l2，l3⊥l4实质上就是l1与l4同垂直于一条直线，所以l1⊥l4，l1∥l4，l1与l4既不垂直也不平行都有可能成立，但不是一定成立，故l1与l4的位置关系不确定.3【解析】选B.如图，易证四边形EFGH为平行四边形.又因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF∥AC，又FG∥BD，所以∠EFG或其补角为AC与BD所成的角，而AC与BD所成的角为90°，所以∠EFG=90°，故四边形EFGH为矩形.4【解析】选A.假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与l与B1C1不平行矛盾，所以l与AD不平行.5【解析】选A.AB与平面BCD交于B点，且B∉CD，故AB与CD互为异面直线，故①正确；当H点落在C或F落在D点上时，FH与CD相交；当H落在B或F点落在D上时，FH与DB相交，故②错误；FH与平面EGD交于F点，而F∉EG，故EG与FH互为异面直线，故③正确；当G落在B上或E落在A上时，EG与AB相交，故④错误.6【解析】选C.取AC的中点G，连接EG，FG，则EG BC，FG DA.所以△EGF的三边是EF=，EG=1，FG=1，所以EF2=EG2+FG2，所以△EGF为直角三角形，∠EGF=90°，即为AD与BC所成的角.7【解析】选C.若A′D′与B′B共面，则A′B′也在此平面内，因A′B′与B′B相交，其确定的平面为ABB′A′，故A′D′⊂平面ABB′A′与ABCD-A′B′C′D′为四棱台矛盾，故A′D′与B′B异面.又因为四边形BCC′B′是等腰梯形，所以BB′与B′C′不垂直，因B′C′∥A′D′.即BB′与A′D′不垂直.8【解析】选D.如图，连接CD′，则异面直线CP与BA′所成的角θ等于∠D′CP，由图可知，当P点与A点重合时，θ=，当P点无限接近D′点时，θ趋近于0，由于是异面直线，故θ≠0.9【解析】由公理4知①正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；a⊂α，b⊂β，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故③不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故④不正确.答案：①10【解析】如图，取AC的中点G，连接FG，EG，则FG∥C1C，FG=C1C，EG∥BC，EG=BC，故∠EFG即为EF与C1C所成的角(或补角)，在Rt△EFG中，cos ∠EFG===.答案：11【解析】(1)假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A，B，C，D在同一平面内，这与A是△BCD外的一点相矛盾.故直线EF与BD是异面直线.(2)取CD的中点G，连接EG、FG，则EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角.在Rt△EGF中，由EG=FG=AC，求得∠FEG= 45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°.。