基于变步长梯形法的薄船兴波阻力计算

?船舶劈水前进时使原来彼此平行的流线变密集同时在船体首尾堵塞作用下在船体首尾部产生水面上升沿船长方向船中部的水面下沉船行波的产生船行波33船行波的形成34重力波的兴波过程船行波船行波船行波是在压力惯性力和重力作用下产生的与重力相比粘性力很小
第3章 船舶兴波及兴波阻力
船舶兴波：
船舶在水面上运动时会对周围的水产生扰动，使得船体周围的 流体压力分布发生变化，进而兴起波浪。
示 再将色散关系式ω2＝Kg代入，有：
式
K

g U2
se U2
K0为沿x轴正向传播的基元波波数。
船行波
若仅考虑向船前传播的平面进行波，则前式中对θ积
船 分的上下限可改写为-π/2和π/2，有：
行 波

(x, y) Re
2
A( ) exp{iK0 sec2 (x cos
船体兴波干扰与兴波阻力干扰预报
船 体 兴 波 干 扰
船体兴波干扰与兴波阻力干扰预报
船 由前式可知，兴波干扰的结果如下： 体 （1）q＝0，表示mL距离内有n个整波长，即首尾横波的 兴 相位相同，在船尾完全是波峰与波峰重叠，此时为不利 波 干扰； 干 （2） q＝0.5，表示mL距离内有（n+0.5）个波长，即首 扰 尾横波的相位差为π，在船尾是首波峰与尾波谷重叠，
Cw会出现峰谷现象，瘦削船只在
Fr=0.5附近存在Cw的峰值区。
船体兴波干扰与兴波阻力干扰预报
船
体
通过理论分析和实验可知，由于兴波干扰作用，
兴 船舶兴波阻力系数曲线上总是会出现峰、谷点。
波 阻
所以在进行船舶设计时要合理选择船型和航速， 力求避免船舶设计航速处于兴波阻力峰值点，并 设法使之处于谷值点位置，从而达到消耗较少的

【关键词】船兴波 势流理论 边界元法 兴波阻力 船型优化
【英文关键词】Ship generated waves Potential flow theory Boundary element method Wave-making resistance Hull form optimization
船兴波论文：多体船兴波计算及船型优化研究
【中文摘要】近年来,随着国际经济的迅速发展,货运量剧增,船舶不断向高速化、多体化发展,而船舶在高航速下产生的兴波既会对航运设施、航道护岸等带来严重的冲刷破坏作用,同时,较大的兴波阻力也将很大程度地影响船舶性能。因此,通过对船舶兴波的研究,探索降低船舶兴波及其兴波阻力的方法,合理的设计船型,使船舶兴波及兴波阻力降到最小,从而实现船型的优化,优化后的船型将有效地减小船兴波对航运设施、航道护岸的冲刷破坏作用,也有益于船舶的高速行驶,提高航行效率。本计算了Wigley单体、双体及三体船在定常移动下的兴波情况。通过将兴波数值计算结果与试验数据进行比较,验证了该方法的准确性与可行性。并且通过改变航速、船型、双体船片体间距及三体船侧体布局,计算分析了单体船在自由水面的兴波及兴波阻力系数与航速傅汝德数Fn、船型间的关系：双体船在自由水面的兴波及兴波阻力系数与航速傅汝德数Fn、片体间距D间的关系；三体船在自由水面的兴波及兴波阻力系数与航速傅汝德数Fn、侧体布局间的关系。单体船船型对兴波阻力有较大影响,在一定范围内其兴波阻力系数与相对型深T/L、相对船宽B/L近似成正比关系,而与相对船长L/B大致成反比关系,并当船长大于一定数值时趋于稳定。但单体船兴波阻力系数随航速傅汝德数Fn增大快速提高,不利于单体船的高速航行,同时单体船于自由面的兴波波高随航速傅汝德数Fn增大也快速提升,加深对航道护岸及航运设施的冲刷破坏。双体船片体间距对兴波阻力系数的影响也较大,由于双体船两片体间的兴波干涉作用可增大或减弱,因此,在双体船船型设计中,合理的配置双体船片体间距有助于将兴波阻力降低。同时,双体船兴波阻力系数基本随航速傅汝德数Fn增大而递增,不利于双体船的高速航行。双体船在自由水面上的兴波波高随航速傅汝德数Fn也成递增关系。三体船侧体布局对兴波阻力系数及自由水面波高的影响都甚大,合理地优化三体船侧体布局,可使三体船在较高航速傅汝德数Fn下兴波阻力系数仍然很小,有利于三体船的高速航行。对于不同侧体布局的三体船,其兴波阻力系数、自由水面波高与航速傅汝德数Fn间的关系都有很大差异,从而在船型设计中,需要先确定该船的基本航速,再探索在该航速下的最优侧体布局,使其兴波最小。本文的研究不仅为船舶在自由面的兴波及兴波阻力提供了有效的计算方法,同时为单体、双体及三体船船型设计、阻力优化等问题提供了重要的参考依据。

3、研究兴波阻力的重要性
兴波阻力在船舶阻力中占有重要位置。通常兴 波越大，兴波阻力就越大，同时兴波对堤坝等 结构物和过往船只等产生冲击作用。兴波阻力 随航速的增高而增大，对于高速船，兴波阻力 占总阻力的一半左右。
1
§3-1 船舶兴波及特性
一、船舶兴起波浪的分类
1、船行波：在船舶行驶过后，留在船体后方并 不断向外传播的波浪。由船行波而产生的阻力 称为波型阻力，它是兴波阻力的主要部分。
16
2、细长船理论：若引入船舶宽长比及吃水长度 比均为小值，自由液面边界条件简化为在水平 面上满足，船体表面奇点简化在船体中纵轴分 布 ，相应的兴波阻力理论称为细长船理论，以 Noblesse细长船理论为代表。
3、扁船理论：若引入船舶吃水宽度比和吃水长 度比均为小值，自由液面边界条件简化为在水 平面上满足，船体表面分布奇点简化在船体设 计水线面上满足 ，相应的兴波阻力理论称为扁 船理论。该理论适合于浅吃水的扁船。
18
（二）、薄船理论 1、假设
1）船宽长比很小，船体为薄船； 2）水是不可压缩、均质及无粘性的理想流体， 流动无旋； 3）船体兴波为微幅波； 4）忽略船体下沉、纵倾对兴波阻力的影响。
19
2、计算坐标系
流场中速度势：
20
3、扰动速度势满足的基本方程 4、扰动速度势满足的边界条件
21
22
理论上，通过求解拉普拉斯方程，并满足上述边 界条件就可求出速度势，进而求出兴波阻力。但 是船体形状比较复杂，对实用船型无法得到速度 势的解析解。
兴波阻力系数近似表达式：
上式中A、B、C、D为常数，S为船体湿表面积
8
三、兴波阻力的特性 1、兴波阻力的一般规律
由上式可知：随船速增加，兴波阻力将急剧增 大；同时也说明对低速船而言，兴波阻力在总 阻力中所占比例很小，而对高速船而言，兴波 阻力在总阻力中所占比例很大。

2) 船首、尾横波干扰后合成波的波能EB: EB=1/8·ρgbλ(H’12+H22-2H’1H2cos(π-2πq)) 3) 船首、尾波系中散波的波能ED： ED=1/8·ρgKdbλH32 (Kd散波宽度系数，H3散波波高) 3/5
2. 整个船体兴波阻力
船体兴波在一个波长内的总能量，等于兴波阻力在2λ 距离内作的功，即E＝Rw·2λ，则有： Rw∝b(H12+H22+KdH32+2KH1H2cos2πq) 由于船波仅限在船后的扇形区内，有b∝λ; 由c=1.25 √λ，有λ∝c2∝v2; 由船波波面升高Z=v2/2g，有H∝v2;
g ≈1.25 2

船行自由波
考虑由船舶匀速航行产生的与船行方向 x 成ζ角方向 传播的基元波，在船运动坐标系中，该基元波相对于船 为定常，其波形表达式中不含时间t项。若同时考虑正、 余弦波两种情况，则基元波形表达式为： a(ζ)=C(ζ)cos[k(ζ)p]+S(ζ)sin[k(ζ)p]
式中: C(ζ),S(ζ)为正余弦波波幅； k(ζ)为ζ方向基元波波数； p=xcosζ+ysinζ为矢径; 由：k(ζ)=g/vζ2=g/(vcosζ)2=Kosec2ζ
计算各部分兴波的波能
两截面处的首横波应具有相同的波能： 1/8·ρgbλH12=1/8·ρgb’λH’12 (H1’=kH1) 可导出：b’=b/K2。(首横波扩散宽度) 1) 船首横波在船后B-B截面处末受干扰部分的波能E2:
E2=1/8·ρg(b’-b)λH’12=1/8·ρgbλ(1-K2)H12
Ko=g/v2为沿x方向传播，波速等于 船速v之波数，称为基本波数。
3/4
k=g/c2 (色散关系)
船行自由波

T T 2 2 kz kz gA A cos ( kx t )dt e bdz cos(kx t )dt ze bdz 0 0
船行波
船行波的形成原理
假想船静止，水流以速度V流向船舶 在船的前方形成一个前驻点
dt W pv bdz x 0
T
船行波
波浪基本理论
波浪能传播速度（平均速度）
1 2 gA b W pvx bdzdt 4 0
T
T T 2 kz 2 kz gA Ae cos ( kx t ) bdzdt ze cos(kx t ) bdzdt 0 0
兴波阻力分析
兴波阻力的表达
设
A-A截面首横波波高H1 B-B截面尾横波波高H2 散波波高H3 b b' 散波系数Kd 首尾波相位差2πq
兴波阻力分析
兴波阻力的表达
首波在B-B截面
根据能量守恒
H1 '2 b' H12b
干扰部分
H H1 ' cos(kx t ) H 2 cos(kx t 2q) H1 ' cos H 2 cos( ) H1 ' cos H 2 cos cos H 2 sin sin ( H1 ' H 2 cos ) cos ( H 2 sin ) sin
组分： 船首横波，船首散波 船尾横波，船尾散波
主要是首尾横波的干扰
有利干扰 不利干扰
船行波
船行波的形成原理
首尾波系的干扰
首尾波峰间距不一定与船长相等
mL n q
为什么首尾横波波长相等？

这样，对应于有利干扰和不利干扰分别为： 当q = 0.5时， CpL / λ = n－1 / 4 有利干扰 当q = 0 时， CpL / λ = n－3 / 4 不利干扰 定义ⓟ为船速υ与波长为CpL的波速之比，即 ⓟ υ/
g Cp L g Cp L gλ λ / 2π 2π 2π Cp L
兴波图3
兴波图4
兴波图5
§ 3-2 兴波阻力特性
一、兴波阻力与波浪参数的关系
宽度为b，长度为两个波长的封闭波域的平面进行波 波能为： 2
Eb ρ g A bλ
1 Rw 2 λ ρ g A2bλ 2
1 1 2 Rw ρ g A b ρ g H 2b 4 16
上式并不能用于计算实际船舶的兴波阻力，但却给 出明显的物理启示，即兴波阻力与波高平方和波宽 成正比关系。当船波的波高增大时，兴波阻力必然 急剧增大。
=
谷
2 1/
：P
4/ 9
=
4/7
P
/1 = 4
0
0.60
P
峰
：
P
=
谷：
=
P
/1 = 4
1
0.20
P=
0.50
1/3
3 4/1
4 4/1 P = 4/ 1 5 P = 8 谷： P = 4 /1
峰：
P
0.15
P = P = 1 /5 P =
P
0.40
=
1/4
4/26 4/22
P =
1/6
0.10 0.60 0.70 0.80 0.90
除了主尺度和船型系数外，船体形状的改变对 兴波阻力影响有时极为显著。
Cr
1.0 0.6 0.2 FP 0.1 M 29B M 29 0.015 0.010 0.005

2
A C iS 波幅函数
pk K0 sec2 xcos ysin 相位函数
2
C
cos
K0 p sec2
S sin
K0 p sec2
d
2
Slide 9
二、船行波的形成
① 水表面受到扰动 ② 流体能够自由上升或下降（故称自由表面） ③ 在重力和表面张力的作用下，力图使流体恢复到平衡
Slide 14
①随船移动的波系比较明显的是首尾两个
首波系 尾波系
第一峰在船艏柱略后 从波谷开始，首波谷在艉柱
•在扇形区内波浪明显，离开扇形区水波很快趋于平坦。
Slide 15
兴波阻力与波能关系
波长内波能
1 g
2
A 2 0 cos2
一半动能，一半势能
波能传播速度 1 C 1 cos
22
0
余弦波 Acos(kx t)
A 波幅 k 波数
波频率
Slide 3
H=2A
2
k
T 2
波高 波长 波浪周期
由定义可得，波速 由波浪理论，波速 由此可得
C
T
C g
g
2
gT
2
T
T
C g 2
T 2 2 g
可见，波长越大，周期越大，传播速度也越 快；反之，波速越大，周期越大，波长也越大。
Slide 12
三. 船行波图形与组成
1.压力点的兴波图形 Kelvin给出了一个压力点在水面上以匀速ν作直线
运动时的兴波图波，称Kelvin波。 兴波图形可分成两个波系，即横波系和散波系。
Slide 13
2.船行波的组成和特征 船在航行时，船体周围的压力变化相当于有很多

4/5
实际船行波
➢3. 水质点一旦受到流体动压力的扰动而离开其平衡位置 后，便在重力和惯性力的相互作用下，绕其平衡位置发生 震荡，形成波浪。这里重力是震荡的回复力，因此船行波 是重力波。
5/5
三、舶行波图形及组成
凯尔文(Kervin)压力点 兴波理论：船波是由于船舶 在水面上航行时船体周围流 体压力变化引起的。船体首 尾驻点附近形成两个最大压 力区，其兴波作用最强，它 们兴波可简化成两个压力点 的兴波情况。
ZAg
p0
v2 2
p0
A:vA=0,
B:
C:vC=0
1/5
ZA
v2 2g
0
ZB
v 2 vB2 2g
0
ZC
此可见，A和C点处的水面被抬高，而B点的水面下 降，整个水面高度的变化情况如图中虚线所示。且水面高 度的变化与速度平方成比例，即船行波的波高H正比于船 速vs的平方。
1/3
船行波的主要特性
➢5. 船首横波的波峰常在首柱略后处，而船尾横波则在尾 柱略前处由波谷开始。 ➢6. 船首尾两横波在船尾互相混合，组成合成横波，因此 通常在船后观察到的是两横波干扰后的合成波。
船舶阻力
第三章 兴波阻力
3.1 船行波的形成和凯尔文波系 3.2 船的首尾波系及其干扰 3.3 兴波阻力特性 3.4 兴波阻力与船型关系及干扰 3.5 确定兴波阻力的方法 3.6 减小兴波阻力的方法 3.7 破波阻力 3.8 阻力分类的补充说明
2/5
3.1 船行波的形成和凯尔文波系
船舶在水面航行时，会产生三种不同类型的兴波。
2/3
2．船行波的组成和特征
船舶航行，其周围的压力发生变化，相当于很多压力 点在水面运动，且都可兴波。但船首尾两压力峰值处，兴 波最显著，其余各处的兴波均可忽略。这样船行波必由与 单个压力点兴波图形相似的首尾两组波系组成，包括： ➢船首压力兴波：形成船首波系，包括船首横波和散波； ➢船尾压力兴波：形成船尾波系，包括船尾横波和散波。

( 12)
E E n l
2n+ 1
2 l+ 1 j n A1 j l A2 i n+ l
n
2 xj
ty
j
Pn
-
2xc j
Pl
1-
2
y
c
j
dl
c
其中 j = 1 或 2。
可见, 单个片体波幅函数表达式 K单 t 与单体船的相同 ( 见文献 [ 5] ) , 即两片体形状相同且片体
左右对称时, 双体船的波幅函数较单体船只多一个 2 cos 2A2 Bh / B 因子。 在研究工作中曾通过对现有一些兴波理论方法常见弊病的分析, 给兴波理论以新的解释, 采用对
( 13)
FA15 / Cb
线积分中基元波波陡限制表达式为
F- 2 r
2n+ 1
2l+ 1 exp - i 2A2
j n A1 j l A2 FA15 / Cb
( 14)
其中 Cb 为单个片体的方形系数, A 为双体船波陡限制修正系数, 根据探讨取 A= 3。
3 数值积分及算例结果
以小泽宏臣数学船模为例, 采用高斯积分方法计算了兴波阻力 和远场波高程。该船片体形状如图 2 所示, 其中 a= 0. 59, l = 0. 65, 片 体长、宽、吃水分别为 L= 2. 48、B= 0. 033、T= 0. 18, 片体中心线间距 2Bh= 2 @ 0. 276。
Research, 1993, 37( 1) : 8- 12. [ 5] Noblesse F. A slender- ship theory of wave resistance[ J] . Journal of Ship Resesrch, 1983, 27( 1) : 13- 33. [ 6] Chen C Y et al. Preliminary numerical study of a new slender ship theory of wave resistance [ J] . Journal of ship research,