浙江大学硕士研究生考试量子力学和普通物理复习提纲

浙江大学1998 年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目量子力学第一题：（10 分）（1）写出玻尔-索末菲量子化条件的形式。

（2）求出均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径。

（利用玻尔-索末菲量子化条件r 求，设外磁场强度为B ）第二题：（20 分）（1）若一质量为? 的粒子在一维势场V ( x) = ? 级。

（2）若某一时刻加上了形如e sin 为一已知常数）。

? 0, 0 ≤x ≤ a 中运动，求粒子的可能能? ∞, x > a , x < 0 ωx a ，e （1 ）的势场，求其基态能级至二级修正（ω?1 2 2 ? ?ωx , x > 0 ，求粒子（质量为? ）的可能的能级。

（3）若势能V ( x ) 变成V ( x ) = ? 2 ? ∞, x<0 ? 第三题：（20 分）氢原子处于基态，其波函数形如ψ= ce ? r a ，a 为玻尔半径，c 为归一化系数。

（1）利用归一化条件，求出c 的形式。

（2）设几率密度为P ( r ) ，试求出P ( r ) 的形式，并求出最可几半径r 。

（3）求出势能及动能在基态时的平均值。

? ? （4）用何种定理可把< V > 及< T > 联系起来？第四题：（15 分）?2 ?2 ?2 ? = Lx + Ly + Lz ，转子的轨道角动量量子数是 1 ，一转子，其哈密顿量H 2I x 2I y 2I z ? ? ? （1）试在角动量表象中求出角动量分量Lx ，Ly ，Lz 的形式；? （2）求出H 的本征值。

第五题：（20 分）若基态氢原子处于平行板电场中，电场是按下列形式变化E = ? r ? 0, ? ?ε0 e ? ?t t≤0 η, t >0 ，η为大于零? 的常数，求经过长时间后，氢原子处于2P 态的几率。

设H ′为微扰哈密顿，（( ) ? H′100,210 = 28 aε0 e ?ηt ? ? 5 ?e ；t > 0）H′（当3 2 ( ) 100,21±1 = 0）。

《普通物理》考试大纲一、考试目的通过对《普通物理》课程的学习，学生应对物理学的基本概念、基本理论、基本方法能够有比较全面和系统的认识和正确的理解，学会用于解决问题的物理学思想和方法，提高自身的科学素养、创新精神和创新能力，并为后续研究生课程课的学习打下坚实的基础。

三、参考书目（1）《物理学基础》(第6版) ，[美]哈里德等著，张三慧，李椿等译，机械工业出版社，2005年。

（2）《大学物理通用教程》系列，钟锡华，陈熙谋主编，北京大学出版社，2011年。

（3）《热学》（第3版），李椿，章立源，钱尚武著，高等教育出版社，2015年。

（4）《电磁学》（第三版）赵凯华，陈熙谋著高等教育出版社 2011年。

一、量子力学的诞生背景1、原子论的建立2、黑体辐射与光电效应3、原子核式结构的探索4、波尔氢原子模型二、量子力学基本原理一1、波粒二象性假设2、波函数及统计解释3、薛定谔方程及定态薛定谔方程求解三、量子力学基本原理二1、算符的引入2、算符的性质与运算规则，算符的对易关系3、算符的本征态与本征值4、测量与量子坍缩四、量子力学基本原理三1、全同性原理2、单粒子自旋与双粒子自旋态3、多粒子波函数五、量子力学的应用1、中心力场下定态薛定谔方程求解2、氢原子定态薛定谔方程求解3、静电磁场中粒子的薛定谔方程4、角动量算符与角动量耦合六、量子力学的表示理论1、表象的引入2、表象变换七、量子力学方程的近似求解方法1、定态微扰论2、含时微扰论3、变分法基本要求:1.掌握原胞、晶胞等关于晶体结构的基本概念，倒格子和正格子及布里渊区等概念，倒格子与正格子的关系，晶向及晶面的表示方法，面间距等的相关计算。

了解晶体学中14种布拉菲格子及其基本特征。

2.了解晶体结合的种类及各种结合的物理特性；掌握平衡间距、结合能等的计算。

3.深刻理解处理晶格振动的简谐近似、最近邻近似及周期性边界条件；掌握一维单原子和双原子链在简谐近似下的色散关系的计算，声学波和光学波的物理意义；掌握确定晶格振动谱的实验方法；掌握晶格热容的量子理论（爱因斯坦模型、德拜模型）、晶格振动模式密度的概念和计算。

浙江省考研物理学复习资料力学重点知识点梳理力学是物理学中的一门重要的学科，涉及到物体在空间中的运动以及力的作用等内容。

在浙江省考研物理学复习过程中，力学是考生必须要掌握的知识点之一。

为了帮助考生更好地复习力学部分内容，本文将围绕浙江省考研物理学复习资料力学重点知识点进行梳理。

一、物体的力学性质1. 质点的运动特征质点的运动可以通过位移、速度和加速度来描述。

位移指的是物体在运动过程中的位置改变；速度表示物体在单位时间内位移的改变；加速度则是物体在单位时间内速度的改变。

质点的运动可以是匀速运动、匀加速运动等。

2. 物体的力和质量力是物体之间相互作用的结果，可以改变物体的运动状态。

力的大小可以通过牛顿第二定律来描述，即F = ma，其中F表示力的大小，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

质量是物体惯性的度量，不随外界力的变化而变化。

二、牛顿三定律与力的合成1. 牛顿第一定律牛顿第一定律也被称为惯性定律，指出物体在没有外力作用时将保持静止或匀速直线运动的状态。

这一定律是力学的基础，在解题过程中常用来判断物体的运动状态。

2. 牛顿第二定律牛顿第二定律用来描述力对物体运动状态的影响。

根据牛顿第二定律，物体的加速度与物体所受的合外力成正比，与物体的质量成反比。

该定律的数学表达式为F = ma，其中F表示合外力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

这一定律可以用来解决物体在受力情况下的运动问题。

3. 牛顿第三定律牛顿第三定律也被称为作用-反作用定律。

根据这一定律，任何一个作用力都会有一个大小相等、方向相反的反作用力与之对立。

这两个力的作用对象分别是两个不同的物体，且它们之间相互作用的时间是相同的。

这一定律也可以通过动量守恒来解释，即两个物体在相互作用时动量的代数和保持不变。

4. 力的合成与分解力的合成是指由两个或多个力合成一个力的过程，力的合成可以通过几何方法或矢量运算来计算。

力的分解则是指一个力被分解为两个或多个力的过程，力的分解常用于解决斜面上物体滑动问题。

量子力学复习提纲2008级材料物理专业《量子力学》复习提纲要点之一1. 20世纪初，经典理论在解释黑体辐射、光电效应和原子光谱的线状结构等实验结果时遇到了严重的困难。

爱因斯坦在普朗克“ 能量子”假设的启发下，提出了“光量子”的概念，认为光是由一颗颗具有一定能量的粒子组成的粒子流。

2. 描述光的粒子性的能量E 和动量P与描述其波动性的频率（或角频率）和波矢K由 Planck- Einstein 方程联系起来，即：ων ==h E ；K n h P ==λ。

3. 德布罗意提出，一切物质粒子（原子、电子、质子等）都具有粒子、波动二重性，在一定条件下，表现出粒子性，在另一些条件下体现出波动性。

4. 描述微观粒子（如原子、电子、质子等）粒子性的物理量为能量E 和动量P，描述其波动性的物理量为频率（或角频率）和波长，它们间的关系可用德布罗意关系式表示，即：ων ==h E ； K n h P==λ。

5. 微观粒子因具有波粒二象性，其运动状态不能用坐标、速度、加速度等物理量来描述，而是用波函数来描述。

描述自由粒子的波是具有确定能量和动量的平面波，即：)(),(Et r p i p Ae t r -?=ψ。

6. 波函数在空间某点的强度，即波函数模的平方，与在该点找到粒子的几率成正比例，即描写粒子的波可认为是几率波，反映了微观粒子运动的统计规律。

7. 波函数在全空间每一点应满足单值、有限、连续三个条件，该条件称为波函数的标准条件。

8. 通常将在无穷远处为零的波函数所描写的状态称为束缚态，属于不同能级的束缚定态波函数彼此正交，可表示为)(0*n m dx n m ≠=?ψψ。

9. 设G ??和F的对易关系为k i G F ?]?,?[=，且G G G F F F -=?-=,??，则G ??和F 的测不准关系式为：4)?()?(222k G F≥；如果k 不等于零，则的均方偏差不会同时为零，它们的乘积要大于一正数，这意味着F和G ?不能同时测定。

物理学考研浙江省全科复习重点解析物理学作为考研科目之一，在浙江省的考试中也占据重要地位。

为了帮助考生更好地备考物理学，本文将重点解析浙江省物理学考研的全科复习重点。

第一部分：经典力学经典力学是物理学的基础，是考研必备的知识点。

在浙江省考研中，以下几个重点需要重点掌握：1. 牛顿力学：牛顿三定律、牛顿运动定律在经典力学中占据重要地位，考生需要熟练掌握这些定律的表达方式和应用方法。

2. 力学系统的守恒定律：动量定理、角动量定理和机械能守恒定律是力学系统中的重要守恒定律，考生需要理解它们的实际意义和应用场景。

3. 质点系统和刚体：质点系统的动力学、刚体的转动和平衡等内容也是考研中的重点难点，考生需要通过大量的练习，加深对这些知识点的理解和掌握。

第二部分：电磁学电磁学是物理学的另一个重要分支，也是浙江省考研物理学的复习重点。

以下是需要重点关注的内容：1. 静电学和静磁学：电场和电势、电荷和电场、磁场和磁感应强度等是静电学和静磁学的基本概念，考生需要对它们进行深入理解，并能够解决相关的问题。

2. 电磁感应和电磁波：法拉第电磁感应定律、电磁波的基本性质、电磁波的传播速度等是电磁学的重点内容，考生需要熟悉这些知识，并能够熟练运用于实际问题的解决中。

3. 电磁场和电磁辐射：电磁场的基本方程、电磁辐射的基本特征等是电磁学的进阶内容，考生需要对这些内容进行深入学习和掌握。

第三部分：量子力学量子力学是现代物理学的基石，也是浙江省考研的重点内容之一。

以下是需要重点关注的内容：1. 波粒二象性和不确定性原理：波粒二象性是量子力学的基本概念之一，考生需要理解其在实际问题中的应用；不确定性原理是量子力学的核心内容之一，考生需要深入理解并能够解决与之相关的问题。

2. 波函数和薛定谔方程：波函数和薛定谔方程是量子力学的基本内容，考生需要熟悉其表达方式和应用方法，并能够解决相应的计算问题。

3. 能级和波函数叠加原理：能级和波函数叠加原理是量子力学中的重要内容，考生需要理解这些概念的意义和应用，并能够解决与之相关的计算题目。

浙江大学攻读硕士学位硕士入学考试试题 考试科目 量子力学一、（1）写出玻尔-索末菲量子化条件旳形式；（2）求出均匀磁场中作圆周运动旳电子轨道旳也许半径； 二、（1）若一质量为μ旳粒子在势场()0,0,,0x aV x x a x <<⎧=⎨∞≥≤⎩中运动，求粒子旳也许能级；（2）若某一时刻加上了形如sin,(1)xe e aω<<旳势场，求其基态能级至二级修正；（3）若势能()V x 变为()221,02,0x x V x x μω⎧>⎪=⎨⎪∞<⎩求粒子旳也许能级。

三、氢原子处在基态，其波函数形如,race a ψ-=为玻尔半径， （1）运用归一化条件，求出c ；（2）设几率密度为()P r ，试求出()P r 旳形式，并求出最可几半径； （3）求出基态势能及动能在基态中旳平均值 ；（4）用何种定理可把ˆV及ˆT 联络起来？ 四、一转子，其哈密顿量222ˆˆˆˆ222y x z x y zL L L HI I I =++，转子旳轨道角动量量子数是1， （1）试在角动量表象中，求出ˆˆˆ,,x y zL L L 旳形式； （2）求出ˆH旳本征值。

五、若基态氢原子处在平行板电场中，电场按下列形式变化00,0,0t t E e t τε-≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，τ为不小于零旳常数，求通过长时间后，氢原子处在2P 态旳几率。

（设ˆH'为微扰哈密顿，()()805100,210100,211ˆˆ;03t a e He H τε-±''=⋅=）。

六、（1）用玻恩近似法，求粒子处在势场()()0,0raV x V e a -=->中散射旳微分截面。

（2）从该问题中讨论玻恩近似成立旳条件。

浙江大学1999年攻读硕士学位硕士入学考试试题 考试科目 量子力学一、（1）试求出100eV 旳自由粒子及0.1eV 、质量为1克旳质点旳德布罗意波长。

量子力学期末考试复习重点、复习提纲量子力学期末考试复习重点、复习提纲第一章绪论1、了解黑体辐射、光电效应和康普顿效应。

2、掌握玻尔—索末菲的量子化条件公式。

3、掌握并会应用德布罗意公式。

4、了解戴维逊-革末的电子衍射实验。

第二章波函数和薛定谔方程1、掌握、区别及计算概率密度和概率2、掌握可积波函数归一化的方法3、理解态叠加原理是波函数的线性叠加4、掌握概率流密度矢量5、理解定态的概念和特点6、掌握并会应用薛定谔方程求解一维无限深方势阱中粒子的波函数及对应能级7、掌握线性谐振子的能级8、定性掌握隧道效应的概念及应用。

第三章量子力学中的力学量1、会算符的基本计算2、掌握厄米算符的定义公式，并能够证明常见力学量算符是厄米算符。

3、了解波函数归一化的两种方法4、掌握动量算符及其本征方程和本征函数5、掌握角动量平方算符和z分量算符各自的本征值，本征方程6、掌握三个量子数n,l,m的取值范围。

7、了解氢原子体系转化为二体问题8、掌握并会求氢原子处于基态时电子的最可几半径9、掌握并会证明定理属于不同本征值（分立谱）的两个本征函数相互正交10、力学量算符F的本征函数组成正交归一系的表达式（分立谱和连续谱）11、理解本征函数的完全性，掌握波函数按某力学量的本征函数展开（分立谱），会求展开系数，理解展开系数的意义。

12、掌握两个计算期望值的公式，会证明其等价性，能应用两公式计算期望值13、掌握坐标、动量算符之间的对易关系，掌握角动量算符之间的对易关系。

14、掌握并会证明定理如果两个算符有一组共同本征函数，而且本征函数组成完全系，则两个算符对易15、掌握不确定关系不等式。

第四章态和力学量的表象（4.1~4.3节）1、理解和掌握什么是表象2、理解不同表象中的波函数描写同一状态。

3、理解态矢量和希尔伯特空间4、了解算符F在Q表象中的表示形式，算符在其自身表象中的表示形式。

物理学专业考研复习资料量子力学重难点解析物理学专业考研复习资料：量子力学重难点解析量子力学是现代物理学的基石之一，也是物理学专业考研中的重要科目。

掌握量子力学的基本原理和重难点是考研复习的关键。

本文将针对量子力学考研的重难点进行解析，希望能够帮助考生更好地备考。

一、波粒二象性及波函数波粒二象性是量子力学的核心概念之一。

在量子力学中，粒子既具有粒子性带电荷，也具有波动性。

对于微观粒子，无法同时确定其粒子位置和动量，这体现了不确定性原理。

在考研复习中，需要理解和掌握波粒二象性的基本概念，如德布罗意假说和波粒对应关系等。

波函数是描述量子力学体系的基本工具，它可以用来计算各种物理量的期望值。

在考研复习中，需要熟悉波函数的表示形式、归一化条件以及波函数的解释等内容。

此外，还要了解波函数的复性质和相位因子的影响。

二、量子力学中的算符和测量算符是量子力学中非常重要的概念，用来描述各种物理量。

在考研复习中，需要了解常见算符的定义和性质，如位置算符、动量算符和角动量算符等。

此外，还要熟悉算符的本征值和本征函数，并能够运用算符进行计算。

测量是量子力学中另一个重要的概念，用来描述对量子力学体系进行观测的过程。

在考研复习中，需要理解测量对波函数的坍缩和测量结果的统计性质。

同时，还应了解不可约性原理和干涉现象在测量中的应用。

三、量子力学中的定态和定态方程定态是量子力学中一种非常重要的数学抽象，用来描述处于某一能量状态的粒子体系。

在考研复习中，需要理解定态波函数和定态方程的概念，如定态薛定谔方程等。

此外，还要了解定态能量的取值和定态波函数的特点。

定态方程是量子力学中的基本方程之一，可以用来求解粒子的波函数和能级。

在考研复习中，需要熟悉定态方程的求解方法，如无限深势阱、简谐振子和氢原子等模型的定态方程求解。

四、量子力学中的角动量角动量是量子力学中的重要物理量，也是考研复习的难点之一。

在考研复习中，需要了解轨道角动量和自旋角动量的定义和性质。

)(Et r p i p Ae-⋅=ρϖηϖψ《量子力学》复习 提纲一、基本假设 1、（1）微观粒子状态的描述 （2）波函数具有什么样的特性 （3）波函数的统计解释2、态叠加原理（说明了经典和量子的区别）3、波函数随时间变化所满足的方程 薛定谔方程4、量子力学中力学量与算符之间的关系5、自旋的基本假设 二、三个实验1、康普顿散射（证明了光子具有粒子性） 第一章2、戴维逊-革末实验（证明了电子具有波动性） 第三章3、史特恩-盖拉赫实验（证明了电子自旋） 第七章 三、证明1、粒子处于定态时几率、几率流密度为什么不随时间变化；2、厄密算符的本征值为实数；3、力学量算符的本征函数在非简并情况下正交；4、力学量算符的本征函数组成完全系；5、量子力学测不准关系的证明；6、常见力学量算符之间对易的证明；7、泡利算符的形成。

四、表象算符在其自身的表象中的矩阵是对角矩阵。

五、计算1、力学量、平均值、几率；2、会解简单的薛定谔方程。

第一章 绪论1、德布洛意假设： 德布洛意关系：戴维孙-革末电子衍射实验的结果： 2、德布洛意平面波：3、光的波动性和粒子性的实验证据：4、光电效应：5、康普顿散射： 附：（1）康普顿散射证明了光具有粒子性（2）戴维逊-革末实验证明了电子具有波动性∑=nnn c ψψ1d 2=⎰τψ（全）()ψψψψμ∇-∇2=**ηϖi j ⎩⎨⎧≥≤∞<<=ax x a x x V 或0,0,0)(0=⋅∇+∂∂j tϖρ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-=),(222t r V H ϖημ)(,)(),(r er t r n tE i n n n ϖϖϖηψψψ-=n n n E H ψψ=（3）史特恩-盖拉赫实验证明了电子自旋第二章 波函数和薛定谔方程1．量子力学中用波函数描写微观体系的状态。

2．波函数统计解释：若粒子的状态用()t r ,ρψ描写，τψτψψd d 2*=表示在t 时刻，空间r ρ处体积元τd 内找到粒子的几率（设ψ是归一化的）。

浙江省考研物理学复习指南一、导言物理学是自然科学的一个重要分支，是研究物质及其运动、能量和力的科学。

作为一门综合性学科，物理学在现代科学研究和工程技术领域具有广泛的应用价值。

对于打算参加浙江省考研物理学考试的同学们来说，编写一份复习指南是提高复习效率和取得优异成绩的关键之一。

本文将为大家提供一些建议和指导，希望能帮助大家在备考过程中更好地规划和实施复习计划。

二、复习内容与要点1.基础理论知识物理学考研中，基础理论知识占有很大比重。

同学们需要重点掌握力学、电磁学、热学、光学、量子力学等几个重要分支的基础概念和公式。

建议同学们在复习中注重知识的理解和记忆，同时也要通过大量的习题来强化对知识点的运用能力。

2.数学工具物理学是依赖于数学工具进行分析和计算的学科。

在复习过程中，同学们要重视数学知识的掌握，如微积分、线性代数、概率统计等。

对于一些常用的数学公式和技巧，同学们要做到熟练掌握，以便在解题过程中能够灵活运用。

3.实验方法和数据处理物理学是一个实验科学，因此实验方法和数据处理也是考研的一个重要内容。

同学们需要了解实验室常用仪器的原理和使用方法，掌握实验数据的处理与分析技巧。

在复习过程中，同学们应该结合实际实验操作进行练习，加强对实验方法和数据处理过程的熟悉度。

4.重点和难点题目在复习过程中，同学们应该根据以往的考试情况，重点关注一些常考的重点和难点题目。

通过对这些题目的深入研究和解答，能够更好地掌握相关知识点，并在考试中发挥出色。

三、复习方法与技巧1.制定合理的复习计划对于考生来说，制定一份合理的复习计划非常重要。

首先需要对各个知识点进行分类和分析，然后根据复习时间和个人情况来制定每日、每周的复习计划。

同时要根据每个知识点的掌握程度来合理安排时间，有针对性地进行复习。

2.多习题训练物理学考研是理论与实践相结合的科目，通过大量的习题训练可以提高对知识点的运用能力。

同学们可以通过刷题来熟悉题目的类型和考点，同时也可以通过分析解题过程中的关键思路和方法，提高解题的效率和准确性。

在我决定考研的那一刻正面临着我人生中的灰暗时期，那时发生的事对当时的我来讲是一个重大的打击，我甚至一再怀疑自己可不可以继续走下去，而就是那个时候我决定考研，让自己进入一个新的阶段，新的人生方向。

那个时刻，很大意义上是想要转移自己的注意力，不再让自己纠结于一件耗费心力和情绪的事情。

而如今，已相隔一年的时间，虽然这一年相当漫长，但在整个人生道路上不过是短短的一个线段。

就在短短的一年中我发现一切都在不知不觉中发生了变化。

曾经让自己大为恼火，让自己费尽心力和心绪的事情现如今不过是弹指的一抹灰尘。

而之所以会有这样的心境变化，我认为，是因为，在备考的这段时间内，我的全身心进入了一个全然自我，不被外界所干扰的心境，日复一日年复一年的做着同样枯燥、琐碎、乏味的事情。

这不正是一种修行吗，若说在初期，只是把自己当作机器一样用以逃避现实生活的灾难的话，但在后期就是真的在这过程中慢慢发生了变化，不知不觉中进入到了忘记自身的状态里。

所以我就终于明白，佛家坐定，参禅为什么会叫作修行了。

本来无一物，何处惹尘埃。

所以经过这一年我不仅在心智上更加成熟，而且也成功上岸。

正如我预期的那样，我开始进入一个新的阶段，有了新的人生方向。

在此，只是想要把我这一年备考过程中的积累的种种干货和经验记录下来，也希望各位看到后能够有所帮助，只不过考研毕竟是大工程，所以本篇内容会比较长，希望大家可以耐心看完，文章结尾会附上我的学习资料供大家下载。

浙江大学物理学的初试科目为：(101)思想政治理论和(201)英语一(725)量子力学或(301)数学一或(302)数学二和(820)普通物理或(836)材料科学基础或(841)工程光学基础或(842)信号系统与数字电路参考书目为：1.《量子力学教程》、高等教育出版社、周世勋2.《普通物理学》（第四版）程守洙等著，高等教育出版社有关英语的一些经验大家都说“得阅读者得天下”。

阅读一共占40分，但如果把所有精力都花在阅读练习上，不注意其他题型的应试技巧，也是得不偿失的。

硕士研究生考试普通物理复习提纲一、掌握物理学研究问题的基本概念及方法：国际单位制与量纲、参考系与坐标系、理想模型法、理想实验、对称性与守恒定律等二、质点运动学质点，运动学方程，位置矢量和位移矢量瞬时速度和瞬时加速度，速度和加速度在直角坐标系中的表示形式自然坐标系，切向和法向加速度掌握已知运动方程求和，已知加速度求方法三、质点动力学动量、动量守恒定律、冲量定理及平均冲力的计算牛顿定律及其应用、非惯性系与惯性力功、恒力的功和变力的功的计算，质点和质点组的动能定理保守力和非保守力，重力、弹簧弹力、万有引力的功及其相关的势能势能与保守力的关系，机械能守恒定律及应用四、角动量守恒和刚体力学质点或质点组对某参考点和轴的角动量定理及其守恒定律质心及转动惯量的计算、平行轴定理刚体的平动、刚体的定轴转动的运动学方程、角速度、角加速度刚体定轴转动时的动能表示式、转动定理刚体定轴转动与质点平动的组合求解刚体与质点碰撞中的能量及角动量守恒刚体的进动角速度及旋转方向应具有一定的综合应用动量、能量和角动量三大定理及其守恒定律解题的能力五、振动和波动振动简谐振动的运动学方程、振幅、周期、频率和相位，简谐振动的能量同方向、同频率和同方向不同频率简谐振动的合成互相垂直简谐振动的合成波动波的基本概念、平面简谐波的运动学方程（即运动表达式）波传播过程中的相位变化关系波的功率（能流）和波的强度（波的能流密度）、波的能量波的叠加：波的干涉和驻波多普勒效应的计算方法其中已知振动曲线或波动曲线求振动方程或波动方程，是这部分的基本要求。

六、相对论狭义相对论的基本假设及本质含义时空的相对性，同时的相对性，长度的相对性，运动时钟变慢和长度沿运动方向收缩，洛仑兹时空变换公式动量、质量与速度的关系，狭义相对论的动能表式，质能关系，能量和动量关系七、气体分子动理论：速率分布函数的定义及必须满足的三个条件，各种表达式的物理意义；与速度有关的统计平均值的计算：了解玻尔兹曼分布：气体分子的碰撞频率和平均自由程范德瓦尔斯方程：（重点掌握实际气体和理想气体的差别和对理想气体的两个修正项的来源及物理意义）八、热力学基础：1、热力学第一定律：对四个特殊过程有关计算应熟练掌握！掌握p-V图的灵活应用2、熵的计算方法：<1>、直接将状态参量代入公式<2>、在始、末态之间构造一个可逆过程（以能连接两态、并计算熵方便为原则）3、掌握正循环（特别是卡诺循环）及相应热机效率的计算：九、静电场库仑定律，电场和电场强度，高斯定理及应用，电势场强与电势的相互关系掌握各种对称性带电体周围的电势与场强的分布规律掌握电容器与的电容及计算方法，静电场能量的计算。

量⼦⼒学主要知识点复习资料全量⼦⼒学主要知识点复习资料全-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN⼤学量⼦⼒学主要知识点复习资料，填空及问答部分1能量量⼦化辐射⿊体中分⼦和原⼦的振动可视为线性谐振⼦，这些线性谐振⼦可以发射和吸收辐射能。

这些谐振⼦只能处于某些分⽴的状态，在这些状态下，谐振⼦的能量不能取任意值，只能是某⼀最⼩能量的整数倍εεεεεn ,,4,3,2,对频率为的谐振⼦, 最⼩能量为: νh =ε2.波粒⼆象性波粒⼆象性（wave-particle duality ）是指某物质同时具备波的特质及粒⼦的特质。

波粒⼆象性是量⼦⼒学中的⼀个重要概念。

在经典⼒学中，研究对象总是被明确区分为两类：波和粒⼦。

前者的典型例⼦是光，后者则组成了我们常说的“物质”。

1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量⼦解释，⼈们开始意识到光波同时具有波和粒⼦的双重性质。

1924年，德布罗意提出“物质波”假说，认为和光⼀样，⼀切物质都具有波粒⼆象性。

根据这⼀假说，电⼦也会具有⼲涉和衍射等波动现象，这被后来的电⼦衍射试验所证实。

德布罗意公式h νmc E ==2 λhm p ==v3.波函数及其物理意义在量⼦⼒学中，引⼊⼀个物理量：波函数，来描述粒⼦所具有的波粒⼆象性。

波函数满⾜薛定格波动⽅程0),()](2[),(22=-?+??t r r V mt r t i ψψ粒⼦的波动性可以⽤波函数来表⽰，其中，振幅表⽰波动在空间⼀点(x ,y,z )上的强弱。

所以，应该表⽰粒⼦出现在点(x,y,z )附件的概率⼤⼩的⼀个量。

从这个意义出发，可将粒⼦的波函数称为概率波。

⾃由粒⼦的波函数)](exp[Et r p i A k -?=ψ=ψ波函数的性质：可积性，归⼀化，单值性，连续性 4. 波函数的归⼀化及其物理意义常数因⼦不确定性设C 是⼀个常数，则和对粒⼦在点(x,y,z )附件出现概率的描述是相同的。

浙江省考研物理学复习资料量子力学基本概念梳理量子力学是现代物理学的重要分支，研究微观世界的行为规律。

对于考研物理学的学生来说，熟悉量子力学的基本概念是非常重要的。

本文将对浙江省考研物理学复习资料中的量子力学基本概念进行梳理，希望能够帮助考生们更好地复习和理解。

一、波粒二象性在量子力学中，微观粒子既可以表现出粒子的性质，也可以表现出波动的性质。

这种波粒二象性是量子力学的核心概念之一。

根据德布罗意的假设，每个粒子都具有一个对应的波长，即德布罗意波长λ=h/p，其中h为普朗克常数，p为粒子的动量。

这个假设为之后量子力学理论的建立提供了重要的基础。

二、波函数和波包在量子力学中，用波函数描述微观粒子的行为。

波函数是一个复数函数，它可以描写粒子在空间中的分布情况。

波函数的平方就给出了粒子在不同位置出现的概率密度。

在实际问题中，通常需要将波函数进行叠加，得到复杂的波函数形式。

而波函数叠加的结果称为波包，它代表了粒子在空间中的局域性。

三、定态和非定态在量子力学的描述中，定态是指系统的能量和其他物理量都是确定的状态。

定态的波函数具有周期性和稳定性，它们是薛定谔方程的本征解。

而非定态则是指系统的状态会随时间演化，波函数也会随之发生变化。

非定态的波函数不能使用薛定谔方程，而是需要引入时间演化算符来描述。

四、不确定性原理不确定性原理是量子力学的重要原理之一，由海森堡提出。

它指出，在同一时刻，无法同时准确测量粒子的位置和动量。

粒子的位置和动量之间存在一种基本的不确定性关系，即海森堡不确定性原理。

这个原理的存在，揭示了微观世界的一种本质特性。

五、量子力学中的算符在量子力学中，算符是对物理量的描述。

在浙江省考研物理学复习资料中，常常需要用到的是位置算符、动量算符和能量算符。

位置算符表示粒子在空间中的位置，动量算符表示粒子的动量大小和方向，能量算符表示粒子的能量。

这些算符在量子力学的基本方程中起着重要的作用。

六、量子力学的量子态和量子叠加原理量子态是指系统能在某一给定时间内所处的状态。

Assignment 1 for Quantum Mechanics
1.什么理论支持光的波动性？什么实验又体现了光的粒子性？光的粒子性表现在光子的
能量和动量表达式中，请写出他们。

2.什么实验表明了电子的波动性？什么实验说明微观粒子的波是几率幅波？
3.对于相干的光波，什么物理量是可以叠加的？对于非相干的光波，什么物理量是不可
以叠加的？什么物理量是可以叠加的？
4.对于不相干的宏观粒子，几率可以相加吗？对于微观粒子，几率可以相加吗？几率幅
可以相加吗？
5.什么叫做波函数的强度？
6.什么叫做几率密度？用什么表示？
7.什么叫做波函数归一化？
8.写出自由粒子波函数。

9.希尔伯特空间的基矢有和性质？在希尔伯特空间中，写出任意矢量的表达式。

10.什么是平方可积函数？什么是束缚态？其波函数有何特点？
11.“量子力学只能告诉我们粒子处于某一状态的几率（或几率幅）是多少，而不能告诉
我们粒子何时处在这个状态上”，这句话对吗？
12.计算0 K 附近的能量约为3 电子伏的钠的价电子的德布罗意波长。

量子力学复习提纲.doc量子力学复习提纲一、简答题1、什么是黑体？答：在任何温度下，对入射的任何波长的辐射全部吸收的物体。

2、简述光的波粒二象性。

答：吸收、发射以微粒形式，传播 c 。

描述波动性的力学量λν,与描述粒子的力学量p E ,之间的联系为νh E =，λhp =。

3、试简述Bohr 的量子理论。

答：（1）定态假设：电子只能在一组特殊的轨道上运动，在这组轨道上电子处于稳定状态，简称定态。

（2）频率条件：当电子从一个定态跃迁到另一个定态时，吸收或发射的辐射频率满足：νh E E n m =- 。

（3）量子化条件：电子在轨道上运动时，其角动量必须是h 的整数倍。

4、简述德布罗意假设。

答：具有能量E 和动量P 的自由粒子与一个频率为ν、波长为λ的平面波相联系。

νh E =，λhp =。

5、粒子的德布罗意波长是否可以比其本身线度长或短?答：由基本假设ph =λ，波长仅取决于粒子的动量而与粒子本身线度无必然联系。

6、波函数模的平方()2,t r ψ的物理意义是什么？答：()2,t r ψ表示在t 时刻r 点附近单位体积中粒子出现的概率，即概率密度。

7、按照波函数的统计解释，试给出波函数应满足的条件。

答：波函数应满足的条件是：连续，有限，单值。

8、简述态叠加原理。

答：若n ψψψ,,,21 是体系的可能状态，则n n C C C ψψψψ+++= 2211也是体系的可能状态。

这一结论称为态叠加原理。

9．何谓定态？答：能量具有确定值的状态称为定态。

它用定态波函数()()iEte r t r -=ψψ,描写。

10、简述定态的特性。

答：定态的特性有：①能量具有确定值。

②几率密度及几率流密度不随t 变化。

③任何力学量（不含t ）的平均值不随t 变化。

④任何力学量（不含t ）取各种可能测量值的几率分布不随t 变化。

11、简要解释一维线性谐振子的零点能。

答：一维线性谐振子的零点能为ω 210=E ，它是谐振子基态的能量，是一种量子效应，是测不准关系所要求的最小能量，是粒子具有波粒二象性的具体体现，谐振子永远不会静止。

浙江大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目 量子力学第一题（35分）：（1）由正则对易关系ˆˆ[,]xp i = 导出角动量的三个分量 x L y z z y∂∂=-∂∂ y L z x x z ∂∂=-∂∂ z L x y y x ∂∂=-∂∂ 的对易关系。

（2）证明厄米算符的本征值为实数。

（3）什么是量子力学中的守恒量，它们有什么性质。

（4）写出测不准关系，并简要说明其物理含义。

（5）写出泡利矩阵0110x σ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 00y i i σ-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 1001z σ⎛⎫= ⎪-⎝⎭满足的对易关系。

第二题（30分）：二维谐振子的哈密顿量为22221211ˆˆ()()22x y H p p m x y m ωω=+++ （1）求出其能级。

（2）给出基态波函数。

（3）如果12ωω=，试求能级的简并度。

第三题（30分）：有一个质量为m 的粒子处在如下势阱中 0000()0x V x V x V a x a b a b x∞<⎧⎪-<<⎪⎨<<+⎪⎪+<⎩ （这里00V >）（1）试求其能级与波函数。

（2）问通过调节势阱宽度a ，能否让势阱中的粒子有一定的几率穿透出来。

（3）如果你认为可以，试确定参数a 的取值范围。

第四题（20分）：原子序数较大的原子的最外层电子感受到的原子核和内层电子的总位势可以表示为222()e e V r r rλ=--，1λ 试求其基态能量。

第五题（20分）：求哈密顿量为121212x x x y z z H σσσσλσσ=++的本征值和本征矢量，试分析1α=时有何特点。

（提示：泡利矩阵中的下标1，2表示第一个粒子和第二个粒子，因此可用矩阵的直乘理解，即为1212x x x x σσσσ=⊗等等）第六题（15分）：有一个量子体系，假如你已经知道基态和激发态的波函数分别是0ψ，1ψ，2ψ，3ψ···，对应于0123E E E E <<<···，把两个全同粒子（不考虑它们之间的相互作用）放到该系统。

浙江大学2006年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目 量子力学第一题（50分）简答题：（1）从坐标与动量算符的对易关系（ˆˆ[,]xp i = 等）推出角动量算符与动量算符的对易关系。

（2）请用泡利矩阵0110x σ⎛⎫= ⎪⎝⎭，00y i i σ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，1001z σ⎛⎫= ⎪-⎝⎭定义电子的自旋算符，并验证它们满足角动量对易关系。

（3）量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？（4）你知道量子力学中的哪些效应在经典物理中没有对应。

（5）设n ψ为0ˆH 的非简并本征函数，相应的能量本征值为n E ，如果0ˆˆˆH H H '=+，其中ˆH '可看作微扰。

试写出能级的微扰修正公式（写到二级修正）。

（6）什么叫受激辐射，什么叫自发辐射？（7）写出由两个12自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。

第二题（20分）：已知氢原子的基态波函数为0(,,)r a r ψθϕ-=，（1）求氢原子的最可几半径（即径向几率密度取最大值的r 值）。

（2）求氢原子的平均半径（即r 得平均值）。

第三题（20分）：有一个质量为M 的粒子在宽度为a 的无限深势阱中运动。

（1）求出其能级和波函数。

（2）如果该粒子的自旋为12，则能级二重简并。

加入磁场后Zeeman 效应会让能级分裂，简并消除。

当磁场为某个特殊值时，又会出现简并能级。

试求该磁场的值。

第四题（20分）： 试求()()222221ˆˆˆˆ22x y c c z M H P p x y L M ωω=++++的能级。

你觉得能级简并度有什么特点？[提示：二维各向同性谐振子可用极坐标求解，能级为()21c E n m ρω=++ ，n ρ为径向量子数，m 为磁量子数。

]第五题（20分）：一个体系的哈密顿量为121212x x x y z z H σσσσλσσ=++，其中λ为实数，泡利矩阵的下标1，2表示第一个粒子和第二个粒子，用矩阵的直乘理解即为1212x x x x σσσσ=⊗等等。