高考解题指导4

内容提纲1、考前篇2、考场篇3、答题技巧：（1）单项选择题的答题技巧；（2）多项选择题的答题技巧；（3）填空题的解题技巧；（4）解答题的答题技巧4、七大题型解题策略：（1）数列；（2）解三角形；（3）立体几何（4）概率统计（5）解析几何（6）导数及应用（7）新定义题型1、合理作息、调整状态适当休息、按时学习，调整状态，以最好的状态迎接高考！2、适度温习、保持题感准备好回扣材料、错题好题本、一模以来的高考综合模拟题等相应材料考前再浏览一遍重点题目，作息时间和高考保持一致，学习上做基础题练笔，看以前的错题，不要再做新题、仿真卷、猜题卷等！对新题看看思路，也可做些简单题，免得"手生".考前把一些基本数据、常用公式、重要定理"过过电影"。

再看一眼难记易忘结论、平时考试比较容易出错的地方：如抽样中的平均数、方差公式、几何体的体积面积公式、圆锥曲线和平面向量的二级结论等.3、清单物品、奔赴考场出发前，再次清点用具是否带全（笔、橡皮、作图工具、身份证、准考证等），根据学校的安排，精神放松，心态平静的奔赴考场考场。

到达考场后不要打闹喧哗，按照考场安排，按时进入考场。

1、填涂信息拿到答题卡后一定先认真填涂信息，贴好二维码，注意不要忙中出错影响考试心态，万一出现错误，也不必着急，请示监考老师后，考点会有补救措施。

2、心理调整（1）合理设置考试目标，创设宽松的应考心理，以平常心对待高考。

（2）调节呼吸，不断进行积极的心理暗示。

（3）遇事都往好处想在考试时，要相信自己的水平，相信自己已经复习的很好了，没有什么不会的了。

就算是有不会的，也要告诉自己：“这题我不会，那么大家肯定都不会，我不是一个人。

”就算数学是弱科，你也要知足常乐，把会做的题都做完，把该得的的分都得到就好了。

3、通览试卷刚拿到试卷，一般心情比较紧张。

开考铃响之前不允许答题，利用这5分钟：先从头到尾、正反面通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作全面调查。

【考向分析】化学平衡是中学化学重要基础理论之一，在生活、工业生产中都有涉及，在高中化学中占有重要地位。

化学平衡是中学化学所涉及的沉淀溶解平衡、电离平衡、等知识的核心，对很多知识的学习起着指导作用.化学平衡是高考历年来必考点之一，对于平衡图像的考察特别能体现理科素养，因此平衡图像提成为高考青睐的题型之一.图像和图表分析能力是高中化学重点考查的能力之一，从近几年的高考试题看，化学反应速率、化学平衡的图像和图表题属于高频考点,要求能够分析图像、图表，结合化学平衡移动原理答题。

反应速率与化学平衡图像题有如下几种类型:分析外界条件对反应速率及化学平衡的影响、由图像判断反应特征(确定反应中各物质的化学计量数、判断热效应或气体物质化学计量数的变化关系)、由反应和图像判断图像中坐标或曲线的物理意义、由反应和图像判断符合图像变化的外界条件、由反应判断图像正误等。

【考点归纳】1.速率-温度（压强)图象：对于N2(g)＋3H2(g）2NH3（g）ΔH ＝－92。

4 kJ·mol－1，曲线的意义是外界条件（如温度、压强等)对正、逆反应速率影响的变化趋势及变化幅度。

图中交点是平衡状态,温度升高后逆反应速率增大得快，平衡逆向移动；压强增大后正反应速率增大得快,平衡正向移动。

2。

百分含量(或转化率)—时间—温度（压强)图象：已知不同温度或压强下,反应物的转化率α（或百分含量）与时间的关系曲线，推断温度的高低及反应的热效应或压强的大小及气体物质间的化学计量数的关系。

以A（g）＋B(g）C（g）中反应物的转化率αA 为例，分析反应由开始(起始物质相同时)达到平衡所用时间的长短可推知反应条件的变化.①若为温度变化引起，温度较高时，反应达平衡所需时间短。

如甲中T2>T1。

②若为压强变化引起，压强较大时，反应达平衡所需时间短.如乙中p1>p2。

③若为是否使用催化剂,使用适宜催化剂时，反应达平衡所需时间短。

如图丙中a使用催化剂。

高考语文解题指导：正确使用常见的修辞手法（讲解含答案）正确使用常见的修辞手法“仿用、变换句式和修辞”是考纲要求的考点，但全国卷近几年未做单独考查。

为了做到有备无患，本书对本考点也做到了精讲精练，达到备考无盲区的复习目标。

常考修辞手法辨识及运用“正确使用常见的修辞手法”是《考试说明》中明确规定的考点。

修辞不但在“语言文字应用”中隐性考查，而且在阅读和写作中隐性考查，“修辞”是学好语文的基本素养之一，有必要对修辞进行专门研究，为同学们上这一课。

修辞的类型较多，分为常用的和非常用的，根据考查情况，下面只介绍九种常用的修辞手法。

一、9种修辞手法明鉴(一)比喻比喻是用另一本质不同而又有相似之处的事物作比方的一种修辞方式。

1．特点比喻有三个基本要素：本体——被比喻物，喻体——比喻物，比喻词——联系本体和喻体的词语。

但是有些比喻句中三者并不同时出现。

构成比喻的基础是：本体和喻体两个事物存在着相似之处，但一般说来，本体和喻体又须是本质上完全不同的两个事物。

2．分类可按内容分，也可按形式分，种类繁多，现举常用的几例。

(1)明喻明喻是用“像，如，似，若，似的，像……似的，如同……一样”等比喻词连接本体和喻体的比喻，是较明显的打比方，其连接本体喻体的比喻词就明确表示了两者的相似关系。

例如：骄傲像隔年的草根，冬天刚过去，就钻出一丝丝的嫩芽。

(2)暗喻暗喻是本体和喻体同时出现，它们之间在形式上是相合的关系。

喻词常由“是”“就是”“成了”“成为”“变成”等表判断的词语来充当。

暗喻又叫隐喻。

例如：生活是海洋。

(3)借喻借喻是本体和比喻词都不出现，直接由喻体来代替本体的比喻。

较之明喻和暗喻，借喻形式最为简短，喻体和本体的关系最为密切，因为本体不出现，借喻也是最隐蔽的比喻。

所以它的使用常借助于一定的语言环境，才使人易于理解。

例如：最可恨那些毒蛇猛兽，吃尽了我们的血肉。

一旦把它们消灭干净，鲜红的太阳照遍全球！“毒蛇猛兽”借喻那些压迫和剥削劳动人民的反动统治阶级，具体形象，爱憎分明。

高考语文解题指导：识别病句成分残缺或赘余成分残缺，指句子必须具备的语法成分残缺不全。

成分残缺的现象主要有：主语残缺、宾语(中心语)残缺、谓语(动词)残缺、关联词或介词残缺等几种类型。

成分赘余，指一个结构完整、句意明晰的句子，表达上使用了不必要的词语作句子组成部分。

成分赘余现象主要是近义词造成重复、画蛇添足式重复或否定失当引起的，比如：特殊嗜好、悬殊很大、切忌不要等。

(一)识别四种成分残缺和一种成分赘余1．主语残缺下面句子都存在主语残缺的问题，请作具体说明。

(1)河道综合治理工程完成后，将为尽早实现京津冀北运河全线通航打好基础，并将成为北运河的一个重要旅游节点。

答：__________________________________________________________ ______________答案“河道综合治理工程完成后”是句子状语，把“后”删去才能作句子主语。

(2)骑自行车健身时，因为在周期性的有氧运动中使锻炼者能够消耗较多的热量，所以减肥、塑身效果都比较明显。

答：__________________________________________________________ ______________答案“在周期性……中使锻炼者……”滥用介词结构造成主语残缺。

2．宾语残缺下面句子都存在宾语残缺的问题，请作具体说明。

(1)桃花乡走可持续发展之路，按照建成生态环境和谐优美、资源集约节约利用、经济社会协调发展的生态乡，制订了五年发展建设规划。

答：__________________________________________________________ ______________答案介词“按照”的宾语残缺。

(2)这场专项整治行动是为规范互联网金融在迅速发展过程中的各种乱象，经过广泛征集意见，酝酿一年之久，形成最终方案。

答：__________________________________________________________ ______________答案宾语残缺，“这场专项整治行动”“是”什么呢？因此可以在“最终方案”之前添加结构助词“的”，这样这句话的主干就是“行动是方案”。

专题04 整体代换法【方法指导】整体代换思想就是在研究和解决数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法。

从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简，同时又能培养学生思维的灵活性。

所谓整体化策略，就是当我们面临的是一道按常规思路进行局部处理难以奏效或计算冗繁的题目时，要适时调整视角，把问题作为一个有机整体，从整体入手，对整体结构进行全面、深刻的分析和改造，以便从整体特性的研究中，找到解决问题的途径和办法。

【例题解读】【典例1】 （2021·辽宁铁岭市·高三一模）已知()112g x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭是R 上的奇函数，()()1101n n a f f f f n n -⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，n *∈N ，则数列{}n a 的一个通项公式为（ ）． A ．1n a n =+B ．31n a n =+C ．33n a n =+D ．223n a n n =-+【典例2】（2021·陕西宝鸡市·高三二模（文））已知函数())222sin cos sin cos f x x x x x =-，判断下列给出的四个命题，其中错误的命题有（ ）个.①对任意的x ∈R ，都有()23f x f x π⎛⎫-=-⎪⎝⎭； ②将函数()y f x =的图象向右平移12π个单位，得到偶函数()g x ；③函数()y f x =在区间7,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数； ④“函数()y f x =取得最大值”的一个充分条件是“12x π=” A ．0B ．1C ．2D ．3【典例3】（2021·陕西宝鸡市·高三二模（文））已知{}n a 是等差数列，满足()()153693218a a a a a ++++=，则该数列前8项和为（ ）A ．36B ．24C ．16D ．12【典例4】（2021·内蒙古呼和浩特市·高三一模（理））在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx k =≠与双曲线22221x y a b-=(0a >，0b >)交于A ，B 两点，F 是该双曲线的焦点，且满足2AB OF =，若ABF 的面积为24a ，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．5C ．22D ．3【专题训练】一、单选题1．（2021·江西高三月考（理））已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的最大值为3ω，则实数ω的取值个数最多为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．（2021·全国高三专题练习）设k 、b R ∈，若关于x 的不等式()ln 1x x k x b +≤++在()0,∞+上恒成立，则221k b k +--的最小值是（ ）A ．2e -B ．11e -+ C ．1e -+ D ．1e --3．（2021·天津和平区·高三一模）设函数()sin 2cos2f x x x =+，给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为π； ②()f x 在区间,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内单调递增； ③将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位长度，可得到函数cos 2y x =的图象.其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．（2021·全国高三其他模拟）已知sin 2cos 0αα+=，则2cos2sin 2cos ααα=-（ ）A ．1-B ．2C ．23D ．355．（2021·全国高三专题练习）若数列{}n a 满足1120n na a +-=，则称{}n a 为“梦想数列”，已知正项数列1nb ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且1231b b b ++=，则678b b b ++=（ ） A ．4B ．8C ．16D ．326．（2021·全国高三专题练习）n S 为正项等差数列{}n a 的前n 项和，3579a a a tS ++=，则t =（ ） A ．3B ．13C ．2D ．237．（2021·广东肇庆市·高三二模）已知1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，O 为坐标原点，在双曲线C 存在点M ，使得122OM F F =，设12F MF ∆的面积为S .若()21216MF S MF +=，则该双曲线的离心率为（ ）ABC ．32D8．（2021·广东湛江市·高三一模）已知椭圆2222x y a b+＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若2BA BF ⋅=0，且｜BF 2|，|AB |，|AF 2|成等差数列，则C 的离心率为（ ） A．2B．2C．3D ．129.（2021·全国高三专题练习）已知函数3()log (91)xf x x =-++，则使得()2311log 10f x x -++<成立的x 的取值范围是（ ）A．⎛ ⎝⎭B ．()(),01,-∞⋃+∞C ．0,1D ．(),1-∞二、多选题10.（2021·山东烟台市·高三一模）已知双曲线()22:17x y C m R m m -=∈+的一条渐近线方程为430x y -=，则（ ） A．为C 的一个焦点 B ．双曲线C 的离心率为53C ．过点()5,0作直线与C 交于,A B 两点，则满足15AB =的直线有且只有两条D ．设,,A B M 为C 上三点且,A B 关于原点对称，则,MA MB 斜率存在时其乘积为16911．（2021·山东青岛市·高三一模）若实数a b <，则下列不等关系正确的是（ ）A ．223555b a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．若1a >，则log 2a ab >C ．若0a >，则2211b a a b>++ D ．若53m >，a ，()1,3b ∈，则()()3322103a b m a b a b ---+-> 三、填空题12．（2021·天津南开区·高三一模）已知0a >，0b >，1a b c ++=，则2221a b c ++-的最大值是______．13．（2021·全国高三专题练习（文））已知311()(1)22x x f x x x e e --=--++-，其中e 是自然对数的底数，若(ln )(1)0f a f a ++<，则实数a 的取值范围是_________．整体代换法解析【典例1】 （2021·辽宁铁岭市·高三一模）已知()112g x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭是R 上的奇函数，()()1101n n a f f f f n n -⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，n *∈N ，则数列{}n a 的一个通项公式为（ ）．A ．1n a n =+B ．31n a n =+C ．33n a n =+D ．223n a n n =-+【答案】A 【分析】 由()112F x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在R 上为奇函数，知11222f x f x ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令12t x =-，则112x t +=-，得到()()12f t f t +-=．由此能够求出数列{}n a 的通项公式． 【详解】由题已知()112g x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭是R 上的奇函数， 故()()g x g x -=-， 代入得：11222f x f x ⎛⎫⎛⎫-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴函数()f x 关于点112⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称， 令12t x =-， 则112x t +=-， 得到()()12f t f t +-=， ∵()()1101n n a f f f f n n -⎛⎫⎛⎫=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()1110n n a f f f f n n -⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，倒序相加可得()221n a n =+， 即()1=+n a n ， 故选：A ． 【点睛】思路点睛：利用函数的性质以及倒序相加法求数列的通项公式问题.先利用函数的奇偶性得到函数的对称中心，再用换元法得到()()12f t f t +-=，最后利用倒序相加法求解数列的通项公式．【典例2】（2021·陕西宝鸡市·高三二模（文））已知函数())222sin cos sin cos f x x x x x =-，判断下列给出的四个命题，其中错误的命题有（ ）个.①对任意的x ∈R ，都有()23f x f x π⎛⎫-=-⎪⎝⎭； ②将函数()y f x =的图象向右平移12π个单位，得到偶函数()g x ；③函数()y f x =在区间7,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数； ④“函数()y f x =取得最大值”的一个充分条件是“12x π=” A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【分析】根据题意，求得()f x 的解析式，根据正弦型函数的性质，逐一分析①②③④，即可求得答案. 【详解】由题意得())222sin cos sin cos sin 222sin 23f x x x x x x x x π⎛⎫=-=+=+⎪⎝⎭对于①：对任意的x ∈R ，225sin 2sin 23333f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ sin 22sin 2()33x x f x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故①正确；对于②：将函数()y f x =的图象向右平移12π个单位，可得()sin 2sin 21236g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，不是偶函数，故②错误；对于③：因为7,1212x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以32,232x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，因为sin y x =在3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间7,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数，故③正确 对于④：当12x π=时，232x ππ+=， 所以2sin 2122f ππ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即函数()y f x =在12x π=处取得最大值，充分性成立， 所以函数()y f x =取得最大值的一个充分条件是12x π=，故④正确. 所以错误的命题为②，共1个. 故选：B 【点睛】解题的关键是熟练掌握正弦型函数的图象与性质、二倍角公式、辅助角公式，并灵活应用，考查分析理解，计算求值的能力，整体性的思想，属中档题.【典例3】（2021·陕西宝鸡市·高三二模（文））已知{}n a 是等差数列，满足()()153693218a a a a a ++++=，则该数列前8项和为（ ）A ．36B ．24C ．16D ．12【答案】D 【分析】根据等差数列的性质，可得369615332,a a a a a a a ++==+，化简整理，结合等差数列前n 项和公式，即可求得答案. 【详解】由等差数列性质可得369615332,a a a a a a a ++==+， 所以36331822a a +⨯⨯=，即363a a +=， 所以886138()8()1222a a a a S ===++. 故选：D【典例4】（2021·内蒙古呼和浩特市·高三一模（理））在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx k =≠与双曲线22221x y a b-=(0a >，0b >)交于A ，B 两点，F 是该双曲线的焦点，且满足2AB OF =，若ABF 的面积为24a ，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．5C ．22D ．3【答案】B 【分析】设双曲线的左焦点为1F ，则可得四边形1AF BF 为矩形，由双曲线的定义和勾股定理结合三角形面积可得222(2)(2)16a c a =-，即可求出离心率. 【详解】不妨设F 是该双曲线的右焦点，设左焦点为1F ，则F ，1F 在以AB 为直径的圆上，根据双曲线和圆的对称性，圆过双曲线的左右焦点，如图，连接11,AF BF ，则四边形1AF BF 为矩形，则可得12AF AF a -=，()2222112AF AF F F c +==，所以()222211111||22AF AF AF AF AF AF F F AF AF -=-⋅+=-⋅， 又因为121142ABFAF FSSAF AF a ==⋅=， 所以222(2)(2)16a c a =-，得5c a =， 所以5ce a==故选：B.【专题训练】一、单选题1．（2021·江西高三月考（理））已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的最大值为3ω，则实数ω的取值个数最多为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】 根据0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到6646x ππππωω-≤-≤-，再由03ω<≤，分462πππω-≤， 462πππω->，由最大值为3ω求解.【详解】因为函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的最大值为3ω，所以013ω<≤，解得03ω<≤，因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以6646x ππππωω-≤-≤-，当462πππω-≤，即803ω<≤时，()max sin 463f x ππωω⎛⎫=-=⎪⎝⎭，令()()sin ,463g h ππωωωω⎛⎫=-=⎪⎝⎭，在同一坐标系中作出图象：令()sin 463F ππωωω⎛⎫=--⎪⎝⎭，因为()188100,102399F F ⎛⎫=-<=-=> ⎪⎝⎭， 所以存在唯一ω，使得sin 463ππωω⎛⎫-= ⎪⎝⎭，当462πππω->，即833ω<≤时，()max 1f x =，即13ω=， 解得 3ω=，所以实数ω的取值个数最多为2. 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题关键是根据()f x 的最大值为3ω，由013ω<≤，得到03ω<≤，从而7(,]46612ππππω-∈-，才能分462πππω-≤，462πππω->讨论求解.2．（2021·全国高三专题练习）设k 、b R ∈，若关于x 的不等式()ln 1x x k x b +≤++在()0,∞+上恒成立，则221k b k +--的最小值是（ ）A ．2e -B ．11e -+ C ．1e -+ D ．1e --【答案】C 【分析】令()()ln 1f x x x k x =+-+，分析得出()max b f x ≥，分1k ≤、1k >两种情况讨论，可得出()()max ln 11f x k k =----，进而可得出()ln 1222111k k b k k -++-≥---，令10t k =->，利用导数求出函数()ln 21t g t t+=-的最小值，即可得解. 【详解】令()()ln 1f x x x k x =+-+，则()f x b ≤对任意的()0,x ∈+∞恒成立，所以，()max b f x ≥.①当1k ≤时，()110f x k x'=+->，函数()f x 在()0,∞+上单调递增，函数()f x 无最大值，不合乎题意；②当1k >时，令()0f x '=，可得11x k =-. 当101x k <<-时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增， 当11x k >-时，()0f x '<，此时函数()f x 单调递减， 所以，()()max 1111ln 1ln 111111f x f k k k k k k k ⎛⎫⎛⎫==+-+=----⎪⎪----⎝⎭⎝⎭， 即()ln 11b k k ≥----，()()ln 11ln 12222211111k k k k b bk k k k -++-++-∴=+≥-=-----， 设10t k =->，令()ln 21t g t t +=-，则()2ln 1t g t t+'=， 当10<<t e时，()0g t '<，此时函数()g t 单调递减， 当1t e>时，()0g t '>，此时函数()g t 单调递增. 所以，()min 11g t g e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，因此，221k b k +--的最小值是1e -.故选：C. 【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1）x D ∀∈，()()min m f x m f x ≤⇔≤； （2）x D ∀∈，()()max m f x m f x ≥⇔≥； （3）x D ∃∈，()()max m f x m f x ≤⇔≤； （4）x D ∃∈，()()min m f x m f x ≥⇔≥.3．（2021·天津和平区·高三一模）设函数()sin 2cos2f x x x =+，给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为π； ②()f x 在区间,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内单调递增； ③将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位长度，可得到函数cos 2y x =的图象. 其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】A 【分析】先将()sin 2cos2f x x x =+，变形为())4f x x π=+，再根据函数的性质，三角函数的周期性，单调性，诱导公式可以直接判断． 【详解】由()sin 2cos 2)4f x x x x π=+=+，所以()f x 的最小正周期为22ππ=，故①正确；要求()f x 的单调增区间，即3222()42288k x k k x k k Z πππππππππ-+≤+≤+⇒-+≤≤+∈，而3,[,]()8888k k k Z ππππππ⎛⎫-⊆-++∈ ⎪⎝⎭故②正确；将()sin 2cos2))]48y f x x x x x ππ==+=++的图象向左平移4π个单位长度，得到)]))84cos 4422y x x x x πππππ=++=++=+≠，故③错误．故选：A ．4．（2021·全国高三其他模拟）已知sin 2cos 0αα+=，则2cos2sin 2cos ααα=-（ ）A ．1-B ．2C ．23D ．35【答案】D 【分析】根据三角函数的基本关系式，求得tan 2α，再结合余弦的倍角公式和基本关系式，化简为“齐次式”，即可求解. 【详解】由题意值sin 2cos 0αα+=，即sin 2cos αα=-，可得tan 2α，又由22222cos2cos sin 1tan 3sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15αααααααααα--===---. 故选：D.5．（2021·全国高三专题练习）若数列{}n a 满足1120n na a +-=，则称{}n a 为“梦想数列”，已知正项数列1nb ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且1231b b b ++=，则678b b b ++=（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32【答案】D 【分析】利用等比数列的定义可推导出“梦想数列”{}n a 是公比为12的等比数列，进而结合题意可知数列{}n b 是公比为2的等比数列，由此可得()56781232b b b b b b ++=++，即可得解. 【详解】由题意可知，若数列{}n a 为“梦想数列”，则1120n n a a +-=，可得112n n a a +=， 所以，“梦想数列”{}n a 是公比为12的等比数列， 若正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，则1112n nb b +=，所以，12n n b b +=， 即正项数列{}n b 是公比为2的等比数列，因为1231b b b ++=，因此，()5678123232b b b b b b ++=++=.故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查数列的新定义“梦想数列”，解题的关键就是紧扣新定义，本题中，“梦想数列”就是公比为12的等比数列，解题要将这种定义应用到数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中，推导出数列{}n b 为等比数列，然后利用等比数列基本量法求解.6．（2021·全国高三专题练习）n S 为正项等差数列{}n a 的前n 项和，3579a a a tS ++=，则t =（ ） A ．3 B ．13C ．2D ．23【答案】B 【分析】根据数列{}n a 为正项等差数列，且3579a a a tS ++=，利用等差数列的性质求解. 【详解】因为数列{}n a 为正项等差数列，且3579a a a tS ++=， 所以()19553992a a a t ta +==， 解得13t =， 故选：B7．（2021·广东肇庆市·高三二模）已知1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，O 为坐标原点，在双曲线C 存在点M ，使得122OM F F =，设12F MF ∆的面积为S .若()21216MF S MF +=，则该双曲线的离心率为（ ）A B C ．32D 【答案】A 【分析】由122OM F F =，得122F MF π∠=，再利用勾股定理和结合已知条件及双曲线的定义可得222424a a c +=，从而可求出双曲线的离心率 【详解】由122OM F F =，得122F MF π∠=.设1MF m =，2MF n =. 由()21216MF S MF +=，得()()2228444mn m n m n mn a mn =+=-+=+，即2mn a =.又2224m n c +=，即()2224m n mn c -+=，所以222424a a c +=，所以6ce a ， 故选：A.8．（2021·广东湛江市·高三一模）已知椭圆2222x y a b+＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若2BA BF ⋅=0，且｜BF 2|，|AB |，|AF 2|成等差数列，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．12【答案】A 【分析】由向量知识得出290ABF ∠=︒，再由等差数列的性质、勾股定理、椭圆的定义得出a =，最后由离心率公式得出答案. 【详解】因为2BA BF ⋅，所以290ABF ∠=︒由｜BF 2|，|AB |，|AF 2|成等差数列，设22,||,2BF x AB x d AF x d ==+=+ 在2Rt ABF 中，222()(2)x x d x d ++=+，解得3x d =即223,||4,5BF d AB d AF d ===由椭圆的定义得2ABF 的周长为1212224BF BF AF AF a a a +++=+= 即3454,3d d d a a d ++==在直角三角形12BF F 中，21BF a BF ==，122FF c =，则222(2)a a c +=，故2a c =即22c e a ==故选：A【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用勾股定理、等差中项的性质、椭圆的定义得出,a c 的齐次方程，进而得出离心率.9.（2021·全国高三专题练习）已知函数3()log (91)xf x x =-++，则使得()2311log 10f x x -++<成立的x 的取值范围是（ ）A ．22⎛ ⎝⎭B ．()(),01,-∞⋃+∞C ．0,1D ．(),1-∞【答案】C 【分析】令21t x x =-+，则3()1log 10f t +<，从而33log (91)1log 10tt -+++<，即可133log (91)log (91)1t t +-<+-，然后构造函数3()log (91)t g t t =+-，利用导数判断其单调性，进而可得23114x x ≤-+<，解不等式可得答案 【详解】解：令21t x x =-+，则221331()244t x x x =-+=-+≥， 3()1log 10f t +<，所以33log (91)1log 10tt -+++<， 所以133log (91)log (91)1tt +-<+-，令3()log (91)tg t t =+-，则'9ln92991()11(91)ln39191t t t t t t g t ⨯-=-+=-+=+++，因为34t ≥，所以910t ->，所以'()0g t >， 所以()g t 在3[,)4+∞单调递增，所以由()(1)g t g <，得314t ≤<，所以23114x x ≤-+<，解得01x <<，故选：C 【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得133log (91)log (91)1t t +-<+-，再构造函数3()log (91)tg t t =+-，利用函数的单调性解不等式二、多选题10.（2021·山东烟台市·高三一模）已知双曲线()22:17x y C m R m m -=∈+的一条渐近线方程为430x y -=，则（ ）A ．为C 的一个焦点B ．双曲线C 的离心率为53C ．过点()5,0作直线与C 交于,A B 两点，则满足15AB =的直线有且只有两条D ．设,,A B M 为C 上三点且,A B 关于原点对称，则,MA MB 斜率存在时其乘积为169【答案】BD 【分析】依题意求出双曲线方程，即可判断AB ；再由双曲线的对称性判断C ；设()11,A x y ，()11,B x y --，()00,M x y 利用点差法求出MA MB k k ⋅；【详解】解：因为双曲线()22:17x y C m R m m -=∈+的一条渐近线方程为430x y -=，所以2743m m +⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得9m =，所以双曲线22:1916x y C -=，所以3a =，4b =，5c ==，所以则其焦点为()5,0-、()5,0，离心率53c e a ==，故A 错误，B 正确；过点()5,0作直线与C 交于,A B 两点，因为()5,0为双曲线的焦点坐标，当直线的斜率不存在时2232153b AB a ==<，当直线的斜率为0时，2615AB a ==<，所以由双曲线的对称性得，满足15AB =的直线有4条，故C 错误； 设()11,A x y ，()11,B x y --，()00,M x y ，所以1010MA y y k x x -=-，10101010MB y y y y k x x x x --+==--+，因为,,A B M 在双曲线上，所以22111916x y -=，22001916x y -=，两式相减得222210100916x x y y ---=，所以()()()()2210101022101010169MA MB y y y y y y k k x x x x x x -+-===⋅--+，故D 正确； 故选：BD11．（2021·山东青岛市·高三一模）若实数a b <，则下列不等关系正确的是（ ）A ．223555b a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．若1a >，则log 2a ab >C ．若0a >，则2211b a a b>++ D ．若53m >，a ，()1,3b ∈，则()()3322103a b m a b a b ---+-> 【答案】BCD 【分析】对A ，由指数函数以及幂函数的单调性即可判断；对B ，由对数的运算以及对数函数的单调性即可判断；对C ，利用做差法即可比较大小；对D ，利用分析法即可证明. 【详解】解：对A ，25xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减， 又a b <，2255ab⎛⎫⎛⎫∴> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， y x α=，当0α>时，y x α=在()0,∞+上单调递增； 当0α<时，y x α=在()0,∞+单调递减；故无法判断25a ⎛⎫ ⎪⎝⎭与35a⎛⎫ ⎪⎝⎭大小，故A 错误； 对B ，当1a >时，1a b <<，log log 1a a b a ∴>=，log log log 2a a a ab a b =+>，故B 正确；对C ，当0a >时，0a b <<，()()()()()()33222232320111111b a b a b a b b a b a b a b a b -+-+---==>++++++ 2211b a a b∴>++，故C 正确； 对D ，要证()()3322103a b m a b a b ---+->， 即证()()()3322330a b m a b a b ---+->，即证()()()()()2233a ab ba b a b m a b a b ++-+->+-，a b <，即证2233a ab b m a b+++<+，a ，()1,3b ∈，令()2,6t a b =+∈，223a ab b a b++++()()223a a t a t a t+-+-+=223a at t t-++=232331136662a a t a a a a t ++=+-<+-=-+11396562<⨯-+=，又53m >， ()2233a ab b m a b ∴+++<+，即2233a ab b m a b+++<+，即原式得证，故D 正确. 故选：BCD ． 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用函数的单调性比较大小，对于D 项可以利用分析法找出突破点. 三、填空题12．（2021·天津南开区·高三一模）已知0a >，0b >，1a b c ++=，则2221a b c ++-的最大值是______． 【答案】2- 【分析】根据已知的等式得出1()c a b -=-+代入等式2221a b c ++-中，运用基本不等式进行求解即可. 【详解】因为1a b c ++=，所以1()c a b -=-+，代入2221a b c ++-中，得222222()a b a b a b a b++++=--++， 由22222222212222()2a b ab a b ab a b a b a b +≥⇒+≥++⇒+≥+（当且仅当a b =时取等号）， 于是有22212()22a b a b ++≥++（当且仅当a b =时取等号）， 因为0a >，0b >，所以0a b +>， 因此有2221()222a b a b a b a b++++≥++（当且仅当a b =时取等号），21()2122()22a b a b a b a b ++=++≥=++，（当12()2a b a b +=+时取等号，即2a b +=时，取等号）， 所以有2221()2222a b a b a b a b ++++≥≥++（当且仅当1a b ==时取等号）， 即2222a b a b ++≥+（当且仅当1a b ==时取等号），因此有2222a b a b++-≤-+（当且仅当1a b ==时取等号），所以2221a b c ++-的最大值是2-. 故答案为：2-【点睛】 关键点睛：本题的关键一是通过已知等式对代数式2221a b c ++-进行消元变形；二是通过重要不等式222a b ab +≥，得到2221()2a b a b +≥+，进而应用基本不等式进行解题. 13．（2021·全国高三专题练习（文））已知311()(1)22x x f x x x e e --=--++-，其中e 是自然对数的底数，若(ln )(1)0f a f a ++<，则实数a 的取值范围是_________．【答案】(0,1)【分析】由已知可得()f x 关于点()1,0对称，即(ln )(2ln )f a f a =--，由导数可得()f x 为增函数，利用单调性可得答案.【详解】1111222()3(1)23(1)223(1)x x x x f x x e e x e e x ----'=--++--+-≥⨯=，当且仅当11x x e e --=，即1x =时等号成立，此时23(1)0x -=，所以()0f x '≥， 所以()f x 是单调递增函数，令()1t x t R =-∈，则3()2t t g t t t e e -=-+-，3()2()t t g e g t t t e t --=-++=--，所以()g t 是R 上的奇函数，所以()f x 的图象关于点()1,0对称，得()()2f x f x =--，由(ln )(1)0f a f a ++<得(ln )(1)f a f a <-+，又(ln )(2ln )f a f a =--，所以(2ln )(1)f a f a --<-+，即(2ln )(1)f a f a ->+，所以02ln 1a a a >⎧⎨->+⎩即01ln a a a >⎧⎨->⎩， 由图得01a <<.故答案为：()0,1.【点睛】本题考查了函数的奇偶性及单调性，关键点是利用函数的性质解不等式，属中档题.。

高考数学的解题思路技巧高考数学的解题思路指导(一)选择题对选择题的审题，主要应清楚：是单选还是多选，是选择正确还是选择错误？答案写在什么地方，等等。

做选择题有四种基本方法：1 回忆法。

直接从记忆中取要选择的内容。

2 直接解答法。

多用在数理科的试题中，根据已知条件，通过计算、作图或代入选择依次进行验证等途径，得出正确答案。

3 淘汰法。

把选项中错误中答案排除，余下的便是正确答案。

4 猜测法。

(二) 应用性问题的审题和解题技巧解答应用性试题，要重视两个环节，一是阅读、理解问题中陈述的材料;二是通过抽象，转换成为数学问题，建立数学模型。

函数模型、数列模型、不等式模型、几何模型、计数模型是几种最常见的数学模型，要注意归纳整理，用好这几种数学模型。

(三) 最值和定值问题的审题和解题技巧最值和定值是变量在变化过程中的两个特定状态，最值着眼于变量的最大/小值以及取得最大/小值的条件;定值着眼于变量在变化过程中的某个不变量。

近几年的数学高考试题中，出现过各种各样的最值问题和定值问题，选用的知识载体多种多样，代数、三角、立体几何、解析几何都曾出现过有关最值或定值的试题，有些应用问题也常以最大/小值作为设问的方式。

分析和解决最值问题和定值问题的思路和方法也是多种多样的。

命制最值问题和定值问题能较好体现数学高考试题的命题原则。

应对最值问题和定值问题，最重要的是认真分析题目的情景，合理选用解题的方法。

(四) 计算证明题解答这种题目时，审题显得极其重要。

只有了解题目提供的条件和隐含的信息，确定具体解题步骤，问题才能解决。

在做这种题时，有一些共同问题需要注意：1 注意完成题目的全部要求，不要遗漏了应该解答的内容。

2 在平时练习中要养成规范答题的习惯。

3 不要忽略或遗漏重要的关键步骤和中间结果，因为这常常是题答案的采分点。

4 注意在试卷上清晰记录细小的步骤和有关的公式，即使没能获得最终结果，写出这些也有助于提高你的分数。

5 保证计算的准确性，注意物理单位的变换。