北师版七年级上数学第四章基本平面图形知识点及练习题

北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数字知识是（）A.两点之间，直线最短B.经过一点有无数条直线C.经过两点，有且仅有一条直线D.两点之间，线段最短2、如图，方向是北偏西方向，平分，则的度数为（）A. B. C. D.3、多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发可引出对角线的条数是( )A.7条B.8条C.9条D.10条4、某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°（如图），把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向（）A.南偏东50°B.西偏北50°C.南偏东40°D.东南方向5、周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6间的大小关系是（）A.S3＞S4＞S6B.S6＞S4＞S3C.S6＞S3＞S4D.S4＞S6＞S36、若圆的半径为R，圆的面积为S，则S与R之间的关系式为（）A.S=2πRB.S=πR 2C.S=4πR 2D.S=7、如图所示,在边长为4的正三角形ABC中,E，F，G分别为AB，AC，BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值为（）A.4B. +4C.6D.2+8、有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9、如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A. B.2 C. D.310、如图，某正方形园地由边长为1m的四个小正方形组成，现要在园地上建一个花坛（阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，下图中设计不符合要求的是（）A. B. C. D.11、下列说法中，正确的有（）个①两点之间直线最短；②若，则a=b；③任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；④过n边形的每一个项点有（n﹣2）条对角线.A.1B.2C.3D.412、正六边形的周长为6mm，则它的面积为（）A. mm 2B. mm 2C.3 mm 2D.6 mm 213、如图，两块直角三角板的直角顶点O重叠在一起，且恰好平分，则的度数为（）A. B.   C. D.14、钟表在5点30分时，它的时针和分针所成的锐角是（）．A.15°B.70°C.30°D.90°15、若一个多边形共有20条对角线，则它是（）边形．A.六B.七C.八D.九二、填空题(共10题，共计30分)16、正六边形的边长为1，则它的面积是________17、已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，若AO＝10，AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是________.18、如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为________.19、计算：38°47′+57°23′＝________.20、如图，将一副三角尺的直角顶点重合，且使AB∥CD，则∠DEB的度数是________°．21、若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是________22、如图所示，AB+CD________AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）23、计算：15°37′+42°50′=________°．24、种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是________．25、如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在. 是的平分线，是边上的高，，，求的度数．27、如图，回答下列问题：（1）比较∠FOD与∠FOE的大小；（2）借助三角板比较∠DOE与∠BOF 的大小；（3）借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．28、王老师到市场去买菜，发现如果把10kg的菜放到秤上，指标盘上的指针转了180°．如图所示，第二天王老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把0.5kg的菜放在秤上，指针转过多少角度？（2）如果指针转了54°，这些菜有多少kg？29、地震后，许许多多志愿者到灾区投入了抗震救灾行列中．志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方是几点钟去为灾民服务？几点钟回到家？共用了多少时间？30、已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点.求证：∠A＝∠B.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D4、C5、B6、B7、C8、B9、C10、D11、A12、B13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列叙述正确的是（）A.画直线AB=10厘米B.若AB=6，BC=2，那么AC=8或4C.河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”。

D.在直线AB上任取4点，以这4个点为端点的线段共有6条2、过平面上三点中的任意两点作直线，可作( )A.1条B.3条C.1条或3条D.无数条3、正六边形的周长为6mm，则它的面积为（）A. mm 2B. mm 2C.3 mm 2D.6 mm 24、如图所示，∠1＝28°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A.128°B.118°C.108°D.152°5、从A市到B市，乘坐火车共经过5个车站（不包括A，B两种），买车票的价格因为起点和终点不同有很多种，从A市到B市的任意两个车站的车票价格最多有（）A.7种B.14种C.21种D.28种6、如图，下列表示角的方法，错误的是（）A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠AOC也可以用∠O来表示C.∠β表示的是∠BOCD.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC7、下列命题中，假命题的是（）A.经过两点有且只有一条直线B.平行四边形的对角线相等C.两腰相等的梯形叫做等腰梯形D.圆的切线垂直于经过切点的半径8、如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A.36°B.54°C.72°D.73°9、锐角加上锐角的和是（）A.锐角B.直角C.钝角D.以上三种都有可能10、如图，按照上北下南，左西右东的规定画出东南西北的十字线，其中点A 位于点O的( ）A.北偏西65°方向B.北偏东65°方向C.南偏东35°方向D.南偏西65°方向11、下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（）A. B. C. D.12、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是（）.A. B. C.D.13、对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B.木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理 C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理 D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理14、如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB=∠COD；乙：∠BOC+∠AOD=180°；丙：∠AOB+∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有5个．其中正确的结论是（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题(共10题，共计30分)16、从n边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n边形的内角和为________度.17、如图，小明从点A向北偏东75°方向走到B点，又从B点向南偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为________18、计算：180°﹣20°40′=________19、试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：________．20、往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有________种不同的票价（来回票价一样），需准备________种车票．21、如图，点O是直线AB上一点，∠COD=120°，则∠AOC+∠BOD=________.22、已知AB，AC分别是同一圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠ACB 度数为________．23、如图，是的平分线，是的平分线，且，________度．24、已知∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OE平分∠AOC，则∠AOE＝________.25、若∠α=35°16′，则∠α的余角的度数为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1）13°29’+78°37‘ （2）62°5’-21°39‘ (3)22°16′×5（4）42°15′÷527、已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点.求证：∠A＝∠B.28、如图，O是直线AB上一点，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线．求证：∠DOE=90°．29、如图，C、D、E将线段AB分成四部分，且AC：CD：DE：EB=2：3：4：5，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN=21．求PQ的长．30、两个相等的角，有公共顶点和一条公共边，另两条边所成的角是直角．求这两个角的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、B5、C6、B7、B8、C9、D10、A11、B12、D13、B14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

第四章 基本平面图形 知识点知识点一：基本图形特点（1）线段 两个端点 可测量 线段CD 或线段DC ，或者线段m 。

（2）射线 一个端点 不可测量 射线DE ，其中D 点是端点（3）直线 没有端点 不可测量 直线EF 或直线FE ，或直线Ɩ 。

（4）角的表示方法：①用三个大写字母；如∠ABC （顶点字母在中间） ②用一个大写字母，如∠B （以这个点为顶点的角只有一个） ③用一个数字，如∠1；④用一个希腊字母，如∠ α 。

知识点二：（1）将一根细木条固定在墙上，至少需要钉 2个钉子，理由： 两点确定一条直线 。

（3）过平面内三个点中的任意两个点可作 1条或者3条 直线。

（2）若一条直线上有n 个点，则有 条线段、 2n 条射线和 1条直线。

（4）平面内n 条直线两两相交，有 个交点。

（5）平面内一个点O 发出n 条射线，那么角的个数为 个角。

知识点三：方位角方法：视角互换，度数不变，位相反。

如：操场上，小明对小亮说：“你在我的北偏东30°方向上”，那么小亮可以对小明说：“你在我的 A 方向上”( )A ．南偏西30°B ．北偏东30°C ．北偏东60°D ．南偏西60°2)1(-n n 2)1(-n n 2)1(-n nA B O 知识点四：时钟指针夹角 （1）一圈360° （2）一大格360÷12=30°（3）m 点整时，时针与分针夹角： 30m º 当度数大于180º时，再用（4）m 点n 分时，时针与分针夹角： |5.5n －30m |º 360º减去。

知识点五：度的换算（一）法则： 大单位化小单位乘以 进率60 。

小单位化大单位除以 进率60 。

（二）题型： ①45°= 87′ = 5220″②1800″= 30 分= 0.5 度 ③（ ）°= 15 ′④ 47.43°= 47 ° 25 ′ 48 ″。

4.1 线段、射线、直线1、线段、射线、直线 线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。

线段有两个端点。

射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

射线有一个端点。

直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。

直线没有端点。

2、名称 图形 表示方法 端点 长度直线 直线AB (或BA )直线l 无端点 无法度量 射线射线OM 1个 无法度量 线段线段AB (或BA ) 线段l2个可度量长度3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

（两点确定一条直线。

） （2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

4、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

※课时达标 1.填写下表:2.如图，共有 条线段.3.用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是_________ .4.平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点．5.平面上两条直线的位置关系只有两种，即__________和_________________.6.平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有_______条．※课后作业 ★基础巩固1.下列各直线的表示法中，正确的是（ ）.l BAMOlBA 名称 图例 端点数 延伸方向 有无长度 线段射线直线 A B C DA.直线AB.直线AB C直线ab D.直线Ab2.下列说法不正确的是( ) .A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线AB与射线BA是同一条射线C.线段AB与线段BA是同一条线段D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点3.下列说法正确的是（）.A.射线比直线短B.两点确定一条直线C.经过三点只能作一条直线D.两条射线的长度的和等于直线的长度4.下列说法正确的是( ).A.过一点P只能作一条直线B.射线AB和射线BA表示同一条射线C.直线AB和直线BA表示同一条直线D.射线a比直线b短5.下列说法正确的是（）.A.延长射线OAB.延长直线lC.延长线段CDD.反向延长直线l6.平面内的三点可确定直线的条数是（）.A.3B.1或3C.0或1D.07.已知C,D在直线AB上，那么直线AB上的射线共有（）.A.6条B.7条C.8条D.9条8.下列说法中，错误的有（）.①射线是直线的一部分；②画一条射线，使它的长度为5厘米；③线段AB和线段BA是同一条线段；④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤直线AB和直线BA是同一条直线.A.1个B.2个C.3个D.4个9.在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其它树的位置也就确定下来了，这说明了直线的基本性质：________________________. 10.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中的两个点画直线：(1)若A,B,C,D四个点在同一条直线上，可以画出______条直线；(2)若A,B,C,D四个点有三个在同一条直线上，可以画出______条直线；(3)若A,B,C,D四个点中的任意三个都不在同一条直线上，可以画出_______条直线.11.读下列语句，并画出相应图形.(1)经过点M,N画一条直线；(2)直线ba,相交于点P，点A在直线a上，但不在直线b上；(3)三条直线cb,两两相交于点A,B,C.a,☆能力提高12.读句画图:如图所示，已知平面上四个点（1）画直线AB；（2）画线段AC；（3）画射线AD、DC、CB；（4）如图，指出图中有_____条线段，有___ 条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线 .13.已知直线l上有n个点，试问：（1）此图形上有多少条射线？（2）此图形上有多少条线段？14.如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，……A C B3=2+1A C D B6=3+2+1A C D E B10=4+3+2+1(1)当线段AB上有6个点时，线段总数共有__________条.(2)当线段AB上有100个点时，线段总数共有多少条？●中考在线15.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为（）.A.5B.6C.7D.816.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( ).A.可能是0个，1个，2个B.可能是0个，2个，3个C.可能是0个，1个，2个或3个D.可能是1个或3个4.2 比较线段的长短1、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、现实生活中，总有人乱穿马路（如图中AD），却不愿从天桥（如图中）通过，请用数学知识解释这一现象，其原因是（）A.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B.过一点有无数条直线 C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短2、一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（）边形A.8B.7C.6D.53、以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角形，则（）A.这个三角形是等腰三角形B.这个三角形是直角三角形C.这个三角形是锐角三角形D.不能构成三角形4、下列说法中正确的是（）A.两点之间线段最短B.若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角 C.一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线 D.过直线外一点有两条直线平行于已知直线5、如图，在两处观测到处的方位角分别为（）A.北偏东，北偏西B.北偏东，北偏西C.北偏东，北偏西 D.北偏东，北偏西6、如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD等于（）A.148°B.132°C.128 °D.90°7、如图，CD是圆O的直径，弦DE∥OA，若∠D的度数是58°，则∠A的度数是（）A.58°B.30°C.29°D.32°8、如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A. B. C. D.9、如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A.90°B.110°C.108°D.100°10、在平面直角坐标系中，点的坐标，点的坐标为为实数)，当长取得最小值时，的值为（）A. B. C.3 D.411、如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF ＝8，CD ＝4，则AB的长为（）A.10B.12C.16D.1812、下列说法正确的是（）A.两点确定一条直线B.不相交的两条直线叫做平行线C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.两点间的距离是指连接两点间的线段13、数轴上表示-3的点与表示+5的点的距离是（）A.3B.－2C.+2D.814、数轴上点C是A、B两点间的中点， A、C分别表示数－1和2，，则点B表示的数（）A.2B.3C.4D.515、如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（）A.45ºB.45º+ ∠AOCC.60°－∠AOCD.不能计算二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为________.17、一副三角板中，，，在同一平面内，将与的顶点重合，边和边重合，则的度数为________．18、如图点A位于点O的________的方向上。

北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇C在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇C在其北偏东13°的方向上.则此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数是（）A.13°B.49°C.62°D.75°2、与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是（）A.圆的外部（包括边界）B.圆的内部（不包括边界）C.圆D.圆的内部（包括边界）3、将21.54°用度、分、秒表示为（）A.21°54′B.21°50′24″C.21°32′40″D.21°32′24″4、下列说法正确的是（）A.角的边越长，角度就越大B.周角就是一条射线C.一条直线可以看成平角D.平角的两边可以构成一条直线5、下列说法不正确的是（）A.有理数包括正有理数、0和负有理数B.次数相同的单项式是同类项 C.单项式﹣2πa 2b的系数是﹣2π D.线段AB和线段BA是同一条线段6、如图，已知线段，点在上，，点是的中点，那么线段的长为（）A. B. C. D.7、如图，，平分，且，则的度数为（）A. B. C. D.8、下列说法正确的是( )A.画一条长3cm的射线；B.射线、线段、直线中直线最长C.射线是直线的一部分D.延长直线AB到C9、3°=（）A.180′B.18′C.30′D.3′10、同一平面内有四点，过每两点画一条直线，则直线的条数是（）A.1条B.4条C.6条D.1条或4条或6条11、给你一副三角板画角，不可能画出的角是（）A.15°B.135°C.165°D.100°12、下列说法错误的是（）A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧13、如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD=120°，那么∠COB的度数为（）A.80°B.70°C.60°D.50°14、下列现象中，用“两点之间，线段最短”来解释的现象是( )A.用两个钉子把木条固定在墙上B.利用圆规可以比较两条线段的大小 C.把弯曲的公路改直，就缩短路程 D.植树时，只要固定两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线15、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是：（）A.50 °B.60 °C.80 °D.70 °二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标________．17、∠α=15°35′，∠β=10°40′，则∠α+∠β=________．18、若数轴上点A表示的数是3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是________．19、如图，OA反向延长得射线________，线段CD向________延长得直线CD．20、直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，若OE⊥AB，OF平分∠DOE，则∠COF的度数为________．21、已知线段AB=20cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，M是线段AC的中点，则AM=________ cm．22、一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是________23、过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，过k边形一个顶点的对角线条数是边数的，则m﹣n+k=________ ．24、在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是________25、一货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船沿着________方向前进．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：①96°﹣18°26′59″②83°46′+52°39′16″③20°30′×8④105°24′15″÷327、如图，已知同一平面内，∠AOB=90゜，∠AOC=60゜．（1）填空：∠COB 等于多少；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为多少；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60゜改成∠AOC=2α（α＜45゜），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．28、如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，且AB+BD＝DC，求∠C的度数．29、如图，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=31°，求∠AOD的度数．30、阅读下列材料：同学们知道，，如何把化为度、分、秒表示的形式？小明的做法是：.请你仿照小明的做法将14.36º化为度、分、秒表示的形式。