小学六年级【小升初】数学《探索规律专题课程》含答案

【小升初培优专题】六年级下册数学-探索数学规律（解析版）一、知识点1、常见数列自然数列：1、2、3、4、5……奇数数列：1、3、5、7、9……偶数数列：2、4、6、8、10……等差数列：3、6、9、12、15……等比数列：1、2、4、8、16……质数数列：2、3、5、7、11……平方数列：1、4、9、16、25、36……兔子数列：1、1、2、3、5、8、13……2、数列规律相邻两数的和或差呈现某种规律复合数列：如奇数位呈现一种规律，偶数位呈现另一种规律3、图形规律固定图形—般规律：求和、求差、求积技巧：数字突然变大时多数是乘积变化图形点、线和面之间的递推规律4、分数规律分子与分母呈现单独的规律分子与分母合并后呈现规律 存在一定的周期性：分组5、数阵规律数字间的运算规律 数字间的排列规律二、学习目标1. 我能够积累数列、数阵中的常见规律与分析方法。

2. 我能够通过动手操作、观察等活动，掌握图形间变化的基本规律，并能运用这个规律合理推断下一个图形。

三、课前练习1. 把71化成小数，小数点后面第28位上的数是 ，第2021位上的数是 。

【解答】本题考查循环小数与周期问题，71＝••742851.0，28÷6＝4……4，第28位上的数是8；2021÷6＝336……5，第2021位上的数是5。

2. 根据规律将表格填写完整：【解答】数表的规律为第一列数字是后两列数字之和，填入19。

四、典型例题例题1 按规律填空：（1）1，3，6，11，18，29，（），59【解答】数列规律为∶相邻两数的差构成质数数列，填入42。

（2）31，54，89，1316，2125，（）【解答】该数列规律为：分子是平方数列，分母是兔子数列，结果为3436。

练习1 按规律填空：（1）5，6，19，33，60，（）， 169【解答】计算相邻两数的差为1、13、14、27，找到规律1＋13＝14，13＋14＝27，14＋27＝41，计算60＋41＝101，填入101。

（小升初培优讲义）专题23 探索规律--2022-2023六年级一轮复习（知识点精讲+达标检测）教学目标：1.了解什么是规律；2.学会通过数列的规律，解决各种数学问题；3.巩固并落实掌握数的四则运算；4.能够在日常生活中，通过探索规律，解决实际问题。

教学重难点：掌握探索规律的方法，以及如何用规律解决数学问题。

教学步骤：第一步：导入新知今天，我们要学习的主题是“探索规律”。

那么，什么是规律呢？我们来看一下下面的例子：1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19大家看这一列数字，有没有发现什么规律呢？答案是：这是一个从1开始的奇数数列。

也就是说，从这一列数字中，我们可以总结出一个规律：从1开始，每次加上2，就可以得到下一个数。

这就是探索规律的方法，通过发现数字之间的规律，来解决数学问题。

第二步：知识点精讲1.基础数列你知道什么是数列吗？数列就是按照一定规律排列起来的一串数字。

比如说：1 2 3 4 5，这就是一个数列。

而根据规律不同，数列又可以分为不同种类，比如基础数列。

基础数列就是按照一定的公式排列起来的一串数字。

比如：13 5 7 9就是一个基础数列，这个数列的公式是n=2n-1. 其中，n表示第n个数。

2.等差数列等差数列是指数列中任意两个相邻的数之间的差相等的数列，这个相等的差叫做公差。

比如：2 5 8 11 14，这就是一个公差为3的等差数列。

3.等比数列等比数列是指数列中任意两个相邻的数之间的比相等的数列，这个相等的比叫做公比。

比如：2 4 8 16 32，这就是一个公比为2的等比数列。

4.斐波那契数列斐波那契数列是指数列中每个数都是前两个数的和。

比如：11 2 3 5 8 13 21，这就是一个斐波那契数列。

斐波那契数列也可以用公式来表示，F(n)=F(n-1)+F(n-2)，其中，n表示第n个数。

第三步：达标检测1.下列数字代表的是什么数列？1 2 3 4 5 6…答案：基础数列。

2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：探索规律一、单选题1．用小棒按照下面的方式摆图形。

像这样，连着摆5个正六边形需要（ ）根小棒。

A ．26B ．21C ．31D ．362．下图是按一定规律连续拼摆制作的图案，按此规律N 处的图案应是（ ）。

A ．B ．C ．D ．3．用棱长为1cm 的正方体进行摆放（如下图），n （n 为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积是（ ）cm 2。

A ．3n ＋2B ．4(n ＋2)C ．4n －2D ．4n ＋24．有这样一组数：325、300、275、250、225……要继续往下写数，这些数的规律是（ ）A ．按照25递减B ．按照25递增C ．按照50递减D ．按照50递增5．如图分割下去，第（8）号图形中一共有（ ）个三角形。

A ．24B ．48C ．60D ．无法确定6．12、34、56、78……这一列数中的第10个数应该是（ ） 。

A ．910B ．1920C ．1516D ．1718二、填空题7．悦悦按这样的顺序摆三角形，如果摆60个三角形，一共要用　　根小棒。

8．按规律填数：5、10、15、20、 、 、 、40。

9．笑笑发现：2×2-1×1=2+1，4×4-3×3=4+3，6×6-5×5=6+5，…。

根据规律直接写出得数：10×10-9×9+8×8-7×7+…+2×2-1×1= 。

10．淘气利用三角形学具摆出了如下的图案，按照这样的规律摆下去，第5个图形用了 个三角形。

11．根据前四幅图的规律，第5幅图中有 个●，第n幅图中有 个△。

12．如下图，照这样摆下去，第6幅图需要 根这样的小木棒，第n幅图需要 根这样的小木棒｡13．观察下面用小棒摆出的图形，照这样的规律，摆4个八边形需要 根小棒，摆n个八边形需要 根小棒。

2023-2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：探索规律一、单选题1．用3根小棒可以摆一个三角形，按下面的方式摆下去，摆100个三角形需要（ ）根小棒．A．3×1 00 B．3×50+50+1C．2×99+1 D．3×100﹣1002．有一列数，第一个数是16，第二个数是8，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，则第2010个数的整数部分是（ ）　A．8 B．9C．10D．113．按的方式摆放在桌面上.8个按这种方式摆放，有（ ）个面露在外面．A．20B．23C．26D．294．用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（ ）个正六边形．A．6B．7C．8D．95．根据15×15=225，25×25=625，35×35=1225，45×45=2025可以推算出65×65=（ ）A．3025B．4225C．5625D．72256．木材厂将木头按下图堆放，第五堆有（ ）个．A．15B．21C．28D．34二、填空题7．2000多年前，古希腊毕达哥拉斯在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类（如图），1，3，6，10……由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数。

按照这样的规律，第11个三角形数有 个小石子。

8．如图，下面是一些小正方形组成的图案，按照规律继续往下画，第5个图案有 个小正方形组成。

9．按下图的规律排列，第一个图形由4张卡片组成，第四个图形由 张卡片组成。

10．如果将一个边长为3的正方形四周涂上红色的框，然后剪成9个小正方形，则小正方形会有三种情况：第一种是两边有红框：第二种是一边有红框：第三种是四边都没有红框。

如果按上述方法要想得到一边有框的小正方形200个，这个正方形的边长应该为 。

人教版六年级下册数学小升初分班考专题：探索规律一、单选题1．如下图，摆1个正五边形要5根火柴，摆2个正五边形需要9根火柴，摆5个需要多少根小棒?（）A．13B．17C．21D．252．已知1×8+1＝9，12×8+2＝98，123×8+3＝987，123456×8+6＝（）。

A．9876B．98765C．987654D．98765433．如图，每个图形均是由1cm2的小正方形组成的，其中第一个图形的面积为2cm2，第二个图形的面积为7cm2，第三个图形的面积为14cm2……由此可知第七个图形的面积，下面表示方法错误的是（）。

A．7×7-2B．8×8-2C．7×7×2-6×6D．2+5+7+9+11+13+154．如图是由大小相同的棋子按照一定规律排列组成的图形，摆第1个图需要6枚棋子，摆第2个图需要9枚棋子，摆第3个图需要12枚棋子，……按此规律，摆第32个图需要（）枚棋子。

A．93B．96C．99D．1025．下面各图是由棱长1dm的小正方体拼成的，根据前4个图形表面积的排列规律，第6个图形的表面积是（）dm2。

A．26B．28C．32D．366．如图，1 个正方形有4 个顶点，2 个正方形有7 个顶点，3 个正方形有10 个顶点。

像这样摆下去，摆n个正方形，有（）个顶点。

A．4n－1B．4n＋1C．3n＋1D．3n－1二、填空题7．如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51根火柴棒，可拼成个三角形．8．观察图形的规律，第8个图形一共由个小三角形组成。

9．填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m的值是．10．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．11．如图，在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为“12，14，18，…”的长方形彩色纸片，请你用“数形结合”的思想，依据数形变换的规律计算12+14+18+116+132+⋯=。

六年级数学小升初核心考点突破卷5．探索规律一、填空。

(每空2分，共30分)1．找规律，填一填。

(1)12，34，98，2716，( )，( )，( )。

(2)1，3，4，7，11，18，( )，( )，( )。

(3)(1，1)，(2，4)，(1，9)，(2，16)，( )，( )。

2．学校举办春季运动会，用四种颜色的彩旗按“红、蓝、绿、黄”的顺序排列，第127面彩旗是( )色的。

3．观察下面用相同的小棒摆的三角形。

推算一下，摆10个三角形要用( )根小棒。

4．操场上，12名男生站成一排，如果在每相邻两名男生中间站一名女生，那么需要( )名女生。

5．六年级举行速算比赛，答对一道题得10分，答错一道题扣2分，李红共抢答了10道题，最后得分是64分。

她答错了( )道题。

6．某班同学们课间加餐，每人至少预定酸奶、纯牛奶中的一种。

其中预定酸奶的有26人，预定纯牛奶的有18人，两种都预定的有8人，全班有( )人。

7．根据规律填空。

9×9－1＝8098×9－2＝880987×9－3＝8880……98765×9－()＝()二、选择。

(每小题3分，共21分)1．有30盒饼干，其中29盒质量相同，还有1盒由于多放了几块饼干就重了些。

如果用天平称，至少称()次才能保证找到这盒偏重的饼干。

A．6 B．5C．4 D．3 2．下面的数中，()是回文数。

A．3535 B．10010 C．12721 D．906 3．n边形的内角和是()。

A．180°×n B．180°×(n－1)C．180°×(n－2) D．180°×(n－3)4．一个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需要()盆花。

A．8B．9C．10D．11 5．下图中有()个长方形。

A．6 B．15 C．20 D．216．绿化队准备在相距60米的两幢居民楼之间栽19棵树(两端不栽)，并栽成一行，平均相邻两棵树之间的距离是()米。

小升初数学专题练习：探索规律、数学问题一、选择题1.爸爸开车上午8时出发，中午12时到达目的地，看里程表共走了360千米，爸爸平均每小时行驶（）千米。

A. 1440B. 90C. 802.货车4小时行180 km，客车3小时行180 km。

货车和客车的速度的最简整数比是( )。

A. 3∶2B. 9∶20C. 3∶4D. 4∶33.5盒钢笔和7盒铅笔共134支，同样的1盒钢笔10支，一盒铅笔有（）。

A. 12支B. 14支C. 16支4.甲乙两城相距285千米，一辆汽车上午9时从甲城出发，下午2时到达乙城．这辆汽车平均每小时行（）A. 59千米B. 58千米C. 57千米D. 56千米5.如右图,买两箱矿泉水要多少元?正确的列式是( )A. 24×2B. 24×3C. 24×2×3D. 24×(2+3)6.学校买了5个篮球和8个足球，每个篮球x元，每个足球比篮球贵10元.表示买8个足球应付钱数的含有字母的式子是( )A. 8（x+10）B. 5xC. 5x+8（x+10）D. x+107.学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰巧可供108人同时进行活动。

象棋有( )副。

A. 12B. 14C. 168.一座6层的楼房．一层到二层有台阶22级，第二层到第六层每相邻楼层有20级台阶，这座楼房一共有台阶（）A. 112级B. 102级C. 122级D. 132级二、填空题9.114 120 119 110 0769匪警________ 医疗急救________ 电话号码查询台________火警________ 东莞区号________10.妈妈买了2.5 kg苹果，用去了20元，买苹果的总钱数与千克数的比是________，比值是________，比值表示________。

11.一辆汽车在公路上匀速行驶．请把下表中的时间和路程从左到右填写完整．________12.用剪刀将一根绳子剪成10段（绳子不折叠），需要剪________次。

人教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：探索规律一、单选题1．，遮住了（ ）颗黑珠子。

A．3B．4C．5D．62．观察下面的点阵图形，根据圆点的变化，探究其规律，则第8个图形中圆点的个数为（ ）。

A．25B．26C．27D．293．用九根同样长的小棒，最多可以拼成（ ）个正三角形．A．3B．4C．5D．64．观察下列各图，它们是按一定规律排列的。

根据规律，第n个图形中五角星的个数是（ ）。

A．4n B．4n+1C．3n+1D．3n+45．用火柴棒按照如图的方法摆正方形（每条边摆1根火柴棒），照这样摆8个正方形共需要（ ）根火柴棒。

A．19B．22C．24D．256．古希腊的数学家毕达哥拉斯在没有纸笔的时代，用沙子在沙滩上画呀画，发现了数与形的规律。

照下面的图形排列规律，第12组图形里共有（ ）个正方形的顶点。

A．48B．37C．24D．36二、填空题7．如下图是用火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆 根火柴时，需要的火柴棒总数是63根。

8．小明用□和■两种小正方形按下图所示的规律摆正方形，小明发现在他摆的一个小正方形中，■比□多9个。

小明摆这个正方形，用了 个■。

9．有一串数：11，12，22，12，13，23，33，23，23，14，24，24，34，44，34，24，14……这串数从左往右第 个数是1010。

10．贝贝用小棒按照下图的方式摆图形，摆1个八角形用8根小棒，摆2个八边形需要15根小棒，摆4个八边形需要 根小棒，……摆a个八边形需要 根小棒。

11．用若干个小正方体摆成下面的几何体，第⑤组有 个小正方体。

12．1+3+5的结果正好是边长3的正方形中小方格的个数，9+11+13+15的结果可以看成是边长8的正方形减去边长 的正方形后剩下小方格的个数。

13．如下图所示，第一组图形由4个小正方形组成，观察图形的变化规律，第5组图形一共有 个小正方形，第 组图形有28个小正方形。

2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：探索规律一、单选题1．把一些正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ ）个图案中恰好有365个纸片。

A．73B．81C．91D．932．正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（ ）A．12B．13C．14D．153．按如图的方法堆放小球。

第15堆有（ ）个小球。

A．95B．105C．110D．1204．用边长是1厘米的等腰三角形拼成等腰梯形如图：……按照这样的规律，第n个等腰梯形是由（ ）个这样的三角形拼成的。

A．2n B．3n C．2n+1D．2n+35．把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。

n个杯子叠起来的高度可以用下面（ ）的关系式来表示。

A．6n﹣10B．3n+11C．6n﹣4D．3n+86．用小棒摆六边形，按这个规律摆4个六边形需要（ ）根小棒。

A．23B．22C．21D．20二、判断题7．如图所示：，摆9个这样的三角形需21根小棒。

（ ）8．按0、1、3、6、10、15……的规律，下一个数应该是21。

（ ）9．用火柴棒按下图所示搭正方形，搭一个正方形用4根火柴棒，搭n个正方形用4n根火柴棒。

（ ）10．因为1÷A=0.0909…；2÷A=0.1818…；3÷A=027272…；所以4÷A=0.3636…。

（ ）11．根据33×4=132，333×4=1332，3333×4=13332，可知33333×4=133332。

（ ）12．按□□○▲□□○▲□□○▲……的规律排列，第35个是▲。

（ ）三、填空题13．观察图形的规律，第8个图形一共由 个小三角形组成。

六年级数学探索规律试题答案及解析1.找规律填数。

（1）5，9，14，20，27，（）44；（2）7.897，7.892，7.887，（）【答案】35 7.882【解析】（1）观察这几个数可以发现5+4=9，9+5=14，14+6=20，20+7=27，所以，下一个数是27+8=35，然后35+9=44；（2）观察这三个数可以发现依次减0.005，因此，第三个数是7.882。

2.有这样一组数：1，2，3, 5,…现以这组数据的数作为正方形边长的长度构造如下正方形；再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形记为：①②③④（如下图)。

则第⑨个长方形的周长是（）。

【答案】288【解析】本题考查了平面图形的有规律变化。

要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题。

根据题意：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和。

详细解答：依次可推得这列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……则长方形的长依次是：2，3，5，8，13，21，34，55，89，……长方形的宽依次是：1，2，3，5，8，13，21，34，55，……故长方形的周长=（89+55）×2=2883.庆祝“六一”，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛，其中摆的1条、2条、3条“金鱼”如下图所示：按照上面的规律，摆100条“金鱼”需用火柴棒的根数为（）。

A．800B．608C．704D．602【答案】D【解析】本题考查的是找规律的问题。

通过对本题的观察可以发现，摆一条小金鱼需要8根火柴棒，摆2条小金鱼需要14=8+6根火柴棒，摆3条小金鱼需要20=8+6+6根火柴棒…依次类推，详细过程如下：通过观察本题摆小金鱼是有规律的，摆小金鱼和需要的火柴棒如下：1条小金鱼——8条火柴棒2条小金鱼——8+6=8+6×1=14条火柴棒3条小金鱼——8+6+6=8+6×2=20条火柴棒4条小金鱼——8+6+6+6=8+6×3=26条火柴棒5条小金鱼——8+6+6+6+6=8+6×4=32条火柴棒…………100条小金鱼——8+6+6+6+6…6=8+6×99=602条火柴棒4.已知一串分数；；；；；；；；；；...第 115 个分数是( )。

小升初数学重难点突破——探索规律问题专项1：积、商、分数的变化规律1．两个数相乘，一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数不变，积( )；两个数相乘，一个因数增加它的4倍，另一个因数缩小到原来的15，积( )。

2．两个数相除，被除数不变，除数扩大到原来的2倍，商( )；一个比，它的前项扩大到原来的3倍，后项不变，比值( )；一个分数，分子扩大到原来的n 倍，要使分数值不变，分母( )。

专项2：小数点的移动引起的变化规律3．一个小数，它的小数点向右移动两位后得到的数比原来大2.97，这个小数是( )。

4．一个小数，它的小数点向左移动一位后得到的数与原数的和是3.85，这个小数是( )。

专项3：一列数中的规律5．根据规律在( )里填上合适的数。

(1)4，7，10，13，( )，( )，…(2)2，6，18，( )，( )，…(3)1，4，9，16，( )，( )，…6．一列数：3，5，7，11，13，15，17，19。

(1)如果其中缺少一个数，那么这个数是几？应补在何处？(2)如果其中多了一个数，那么这个数是几？为什么？专项4：探索算式的规律7．观察下面一组算式的前三个，直接写出后三个算式的得数。

21×9＝189321×9＝28894321×9＝3888954321×9＝654321×9＝7654321×9＝8．根据发现的规律填空。

15×11＝16523×11＝25347×11＝51766×11＝726规律：__________________________________________________ _______________________________________________________ 25×11＝()33×11＝()56×11＝()89×11＝()专项5：循环的规律9．把37化成小数，小数点后面第200位的数字是( )。

2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：探索规律一、单选题1．1、4、9、a 、25、36……在这组数中a 是（ ）。

A ．18B ．16C ．142．按下面的规律，第15个图形一共有（ ）个 • 。

A ．60B ．100C ．2253．将小正方体按下图方式摆放在地上，接着往下摆，第6组小正方体有（ ）个面露在外面。

A ．23B ．25C ．274．按照1，12，14，18，☆……的规律，☆代表的数是（ ）。

A ．110B ．116C ．1125．根据999×2+2=2000，999×3+3=3000，999×4+4=4000，可知999×5+5=（ ）。

A ．5000B ．6000C ．70006．如图，……如果有n 个三角形，需要（ ）根小棒。

A ．3B ．2n+1C ．2n+2二、填空题7．，摆7个六边形需要　　根小棒，摆n 个六边形需要　　根小棒。

8．按规律填一填，24，32，40，　　，56，　　，　　。

9．已知9×0.7=6.3，99×0.77=76.23，999×0.777=776.223，9999 ×0.7777=7776.2223，那么99999×0.77777= 。

10．“37”是个有趣的数，你瞧：37×3=111，37×6=222。

写出下面两题的结果：37×9=　　，37×15= 。

11．唐唐在桌面上用小正方体按下图方式摆放。

摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面……摆n 个小正方体有 个面露在外面。

12．林林用火柴棒在桌面上摆图形(如下图)，已经摆了3个正方形。

照这样继续摆下去，要摆出6个正方形，一共需要 根火柴棒。

13．已知：2+ 23=22×23，3+ 38=32×38，4+ 415=42×415，5+ 524=52×524，按照这个规律，下一个式子是 。

11.探索规律知识要点梳理探索规律一般分为重复的规律(周期问题)和变换的规律，其中变换的规律又分为数字排列律，计算式规律，图形排列规律，图形变换规律。

数字排列规律:数列填空，要在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。

数组填空，一般先看到每组第一个数与组数的关系，再分别看每组中后几个数与本组中的第一个数的关系。

数阵或数表填空，要分析数的横行或竖列中各数的关系，找出规律。

图形的变化规律:先确定有儿种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。

颜色交替规律:通过发现两组颜色的变化来找出规律。

间隔排列物体个数之问的变化规律:两种物体间隔着排成一行，排在两端的物体个数比中间多1个。

或者说排在中问的物体个数比两端的少1个。

解决周期问题主要是找到循环重复的部分，用有余除法进行解答，而探索变换的规律时要注意观察，比较和归纳总结，对学生的综合能力要求较高，学生要多加练习不同的题型。

考点精讲分析典例精讲考点1 数字排列规律【例1】找规律填空。

(1)1，5，9，13，17，( )，（）……(2)10，11，13，16，( )，25……(3)1，3，7，15，31，( )……(4)1，1，2，3，5，8，( )，（）……(5)4，9，16，25，( )，（）……【精析】本题先比较相邻两个数的差，发现规律，(1)的差都相等是4,(2)的差是1 ,2,3,4……的有序自然数，(3)的差是2,4,8,16……的倍数关系数列，(4)的差是0,1,1,2,3又重复本来的数列，再总结下可以发现从第三个数开始每个数等于前两个数的和，(5)的差是5,7,9...…奇数列，再总结下发现每个数是自然数的平方。

然后根据规律填空即可。

【答案】(1)1,5,9,13,17,( 21),(25)……(2)10，11，13，16，(20),25……(3)1，3，7，15，31，(63)……(4)1，1，2，3，5，8，(13)，(21)……(5)4，9，16，25，(36)，(49)……【归纳总结】此类题是数列找规律题目，解决时可以先观察数字之间的联系，如果直接看不出来的话通常可以算出数列相邻两个数字的差，然后再观察差的规律，根据规律推出差，进行加法计算，算出空的数字，此题中的(I)是小学比较重要的等差数列，(2)和(3)可以称为二阶数列(相邻两数差构成基本数列),(4)是著名的兔子数列(也叫斐波那切数列),(5)是平方数列，总结这些数列的特点，可以帮助我们更好的解答数列找规律的题目。

小升初之找规律专题教学目标;1、规律题是观察，实验，归纳，猜想和验证的综合考察；2、以退为进的解题过程在找规律的过程中尤其重要；3、规律的总结是抽象思维能力和计算能力，形象思维能力等的综合考察；4、规律题的积累经验也是非常必要的。

复习检查：此版块适用于除首课之外的课程设计，授课教师可灵活采用各种方式对学生上节课所学知识掌握情况进行效果检查。

如：放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。

1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差÷速度差150÷（75-60）=10（分钟） 答：10分钟后乙追上甲。

2、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家。

5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）()()10202004060540=÷=-÷⨯（分钟）3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？()14842865=⨯-（千米）4、环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一地点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙。

若二人同时从同一地点反向而行，只要2分钟二人就相遇。

求甲、乙的速度。

速度差：4010400=÷（米/分钟） 速度和：2002400=÷（米/分钟） 甲速度：()120220040=÷+（米/分钟） 乙速度：80120200=-（米/分钟） 5、甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。

出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。

（小升初高频考点）探索规律（专项训练）2022-2023学年六年级下册数学人教版一．选择题（共9小题）1．（2022•睢县）找规律：4，9，16，25，____，49；横线的数是（）A．28B．36C．452．（2022•西山区）有三个正整数。

如果其中两个数的平方的和等于第三个数的平方，那么这三个数就是勾股数。

例如：3、4、5这三个数，因为32＝9；42＝16；52＝25，可以计算得出32+42＝52，所以3、4、5是勾股数。

运用上述信息进行判断。

下列选项中是勾股数的是（）A．1、2、3B．6、8、10C．3、5、7D．2、2、4 3．（2022•岳阳）按如图所示的方式排列点阵，则第六个点阵中有（）个点。

A．16B．21C．25D．36 4．（2020•涟水县）将正整数按如图的位置顺序排列：根据排列规律，则2020应在（）A．A处B．B处C．C处D．D处5．（2022•唐山）按3个红球、4个白球、5个黄球的顺序排列180个球，第160个球是（）A．红球B．白球C．黄球D．不确定6．（2020•广宁县）9个点可以连（）条线段。

A．27B．10C．36D．18 7．（2022•神木市）如图，连接在一起的两个正方形，边长都是1分米。

一个微型机器人由A处开始，按ABCDEFCGABCDEFCG…的顺序，沿正方形的边循环移动。

当微型机器人移动了2019分米时，它停在（）处。

A．A B．B C．C D．D8．（2022•固始县）找规律：1，4，9，16，……，第6个数是（）A．25B．36C．499．（2022•魏县）根据6×9＝54，66×99＝6534，666×999＝665334，可知6666×9999＝（）A．66653334B．6666533334C．6665553334二．填空题（共8小题）10．（2022•九江）将321化成小数后，小数点后第1980位上的数字是．11．（2022•黔东南州）有一列数：2，1，3，5，2，1，3，5，…第174个数是，这174个数相加的和是。

2021年六年级小升初数学总复习第七讲探索规律一. 课标要求1.学习探索规律的方法，培养发散思维和联想能力。

2.掌握一些数的排列现象、间隔现象、拆分现象和简单图形覆盖现象中的规律。

3.能从数与形中归纳总结出一般规律，并运用发现的规律解决问题。

4.重点掌握周期问题、数字规律、图形规律。

二. 知识点规律探究题的形式多种多样，解题方法也各有妙处。

解这类题需要找准突破口，发现题中的变化规律，观察数字之间的特点，利用从特殊到一般的方法解决。

【周期问题】在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫作周期现象，而重复出现一次的个数叫作周期。

比如每周有七天，从星期一到星期日，总是以七天为一个循环不断重复出现；人的十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节。

总数÷周期数=组数，整除时，为周期中最后的一个。

总数÷周期数=组数……余数，有余数时，余几就在周期数中数几。

在解决排列事物类周期问题的时候，我们可以在图形中找到周期数、总数等条件，从而利用公式解决问题，特别需要注意的是，有余数和没有余数这两种情况的区分【数字规律】找数字规律，通常观察数字之间的特点，把变量和序列号放在一起，给出几个具体的、特殊的数，找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。

解题的思路是实施特殊向一般的简化。

具体方法和规律是：（1）通过对几个特殊特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确。

【图形规律】找图形规律，既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。

一般来说，在观察图形变化规律时，应抓住以下几点来考虑问题：（1）图形数量的变化（2）图形形状的变化（3）图形大小的变化（4）图形颜色的变化（5）图形位置的变化（6）图形繁简的变化对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题。

专题23 探索规律知识梳理1.数字规律按一定的次序排列的一列数叫作数列。

数列中几种常见的规律：①规律隐含在相邻两数的和、差或倍数中。

②前后几项为一项，以组为单位隐含一定的规律。

③需将数列分解，通过对比才能发现规律。

2.图形规律图形规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律。

解决图形规律问题的方法有两种：一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律。

3.算式中的规律①利用计算器独立探索，发现规律。

②利用规律来完成计算。

例题精讲【例1】找规律填空。

1，1，2，3，5，8，（ ），（ ），…【点拨分析】先现察这一列数，前两个数都是1，从第三个数开始，1+1＝2，1+2＝3，2+3＝5，3+5＝8，这样，规律就出来了，即从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。

照此规律，第一个括号里应填13，第二个括号里应填21。

【答案】 13,211.（1）4，9，16，25，（ ），（ ），64，81，…（2）10，14，22，38，70，134，262，（ ），…2.（1）1，23，58，1321，（ ），（ ），…（2）12，15，110，117，（ ），（ ），…3.（1）有一串式子:2+4，8+5，14+6，20+7，…都是按规律排列的，则第99个式子是（ ）+（ ）。

（2）有一列数为1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…则这列数中第2009个数是（ ）。

【例2】观察图中的变化规律，在第四个方框中画出相应的图形。

【点拨分析】仔细观察前三个方框中的图形，这些图形的位置是按照逆时针方向旋转的，所以第四个方框中的图形应是箭头指向下方，三角形在下方，正方形在右边，圆在左边。

【答 案】1、找规律，画一画。

（1）〇■▲△■▲△〇▲△〇■___________________（2）☆◇△〇□☆◇△〇□_____________________2.根据下面图形和字母的关系，将ab的图补上。

探索规律知识集结知识精讲探索规律知识讲解一、数列中的规律按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…二、算术中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．例如：1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321；通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．①一个数乘11，101的规律一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．如：123×11=1353一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．如：58734×101=5932134②一个数乘5，15，25，125的规律一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．如：28×5=28×10÷2=280÷2=140这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．如：28×5=28÷2×10=14×10=140．即“求半添0”的方法．一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．如：264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960．这种情况可以概括为“添0补半”一个数乘125，因为125×8=1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．如：864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000．三、“式”的规律把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．四、数与形结合的规律在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．例题精讲探索规律例1.（2019∙长沙模拟）循环小数的小数部分的第50位上的数字是（）A．5 B．6 C．7【解析】题干解析:循环小数的小数部分的数字是6767…，每两个数（67）一个循环，因为50÷2=25，所以循环小数的小数部分的第50位上的数字是7。