高一数学《平面向量》单元测试
姓名:班级:
一、 选择题(共8小题,每题5分)
1. 下列命题正确的是 （ ）
A ．单位向量都相等
B ． 任一向量与它的相反向量不相等
C ．平行向量不一定是共线向量
D ．模为0的向量与任意向量共线
2．已知向量a ＝（3,4），b ＝（sin α，cos α），且a ∥b ，则tan α等于（）
A ．34
B ．34-
C ．43
D ．43- 3．在以下关于向量的命题中，不正确的是 （ ）
A ．若向量a =(x ，y )，向量b =(－y ，x )(x 、y ≠0)，则a ⊥b
B ．四边形ABCD 是菱形的充要条件是AB =D
C ，且|AB |=|A
D |
C ．点G 是△ABC 的重心，则GA +GB +CG =0
D ．△ABC 中，AB 和CA 的夹角等于180°－A
4．设P （3，-6），Q （-5，2），R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横坐标为 （ ）
A ．-9
B ．-6
C ．9
D ．6
5．若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为( )
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
6．在△ABC 中，A ＞B 是sin A ＞sin B 成立的什么条件（ ）
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
7．若将函数x y 2sin =的图象按向量a 平移后得到函数)4
2sin(π-=x y -1的图象,则向量a 可以是： （）
A ．)1,8(-π
B ．)1,8(π-
C ．)1,4(π
D ．)1,4
(--π 8．在△ABC 中，已知AC AB S AC AB ABC ⋅===∆则,3,1||,4||的值为（）
A ．－2
B ．2
C ．±4
D ．±2
二、 填空题(共4小题,每题5分)
9．已知向量a 、b 的模分别为3，4，则｜a -b ｜的取值范围为．
10．已知e 为一单位向量，a 与e 之间的夹角是120O ,而a 在e 方向上的投影为－2，则 a =. 11．设21e e 、是两个单位向量，它们的夹角是 60，则=+-⋅-)23()2(2121e e e e
12．在∆ABC 中，a =5，b=3,C=0120,则=A sin
三、 解答题(共40分)
13．设21,e e 是两个垂直的单位向量，且2121,)2(e e b e e a λ-=+-=
(1)若a ∥b ，求λ的值； (2)若b a ⊥，求λ的值.（12分）
14．设函数b a x f ⋅=)(，其中向量a =(2cos x ，1)，b =(cos x ，3sin2x )，x ∈R.
（1）若f(x)=1－3且x ∈[－3π，3
π]，求x ； （2）若函数y =2sin2x 的图象按向量c =(m ，n)(|m|<2
π)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m 、n 的值. （14分）
15.已知△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量
)2sin ,2(cos C C m =，)2sin ,2(cos C C n -=，且n m 与的夹角为.3
π （1）求角C 的值； （2）已知2
7=c ，△ABC 的面积233=S ，求b a +的值. （14分）
