泉州市泉港区2019-2020学年八年级下期末考试数学试卷

泉州市2019-2020学年初二下期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，函数2x+3y =-的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则OAB ∆的面积为（ ）A ．32B ．92C ．94D ．92．如图，在△ABC 中，点D 为BC 的中点，连接AD ，过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于点E ，下列说法错误的是（ ）A ．△ABD ≌△ECDB ．连接BE ，四边形ABEC 为平行四边形C ．DA ＝DED ．CE ＝CA3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，四人的平均成绩均是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若一次函数(2)y m x m =-+的图像经过第一，二，三象限，则m 的取值范围是（ ）A ．02m <<B ．02m <≤C ．2m >D ．02m ≤<5．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣3，4）B ．（3，4）C ．（3，﹣4）D ．（﹣3，﹣4）6．下列化简正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD 等于（ ）A ．63B ．53C ．43D ．338．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=40°，则∠B 的度数为( )A ．100°B ．120°C ．140°D ．160°9．若一次函数(3)y a x a =--的图象经过第二、三、四象限，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≠3B ．a ＞0C ．a ＜3D ．0＜a ＜310．如图，在▱ABCD 中，AD ＝8，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，则EF 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题 11．汽车开始行驶时，油箱中有油40L ，如果每小时耗油5L ，则油箱内余油量y （L ）与行驶时间x （h ）的关系式为_____．12．计算：226+23⨯-（） 13．如图，已知：∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3 在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=a ，则△A 6B 6A 7的边长为______．14．分解因式：22()4a b b --=___．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知Rt OAB ∆的直角顶点A 在x 轴上，30B ∠=，反比例函数()0k y k x=≠在第一象限的图像经过边OB 上点C 和AB 的中点D ，连接AC .若46OAC S ∆=则实数k 的值为__________．16．从A，B两题中任选一题作答：A.如图，在ΔABC中，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交与点M，N，作直线MN交AB于点E，交BC于点F，连接AF。

八（下）期末数学泉港卷一、选择题（共40分）1．0.00021用科学记数法可记为2.1×10n 是，其中n 的值是（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．下列计算结果为负数的是（ ）．A ．2)3(-B ．2)3(--C ．0)3(-D ． 03-3．如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，点E 、G 在BD 上，AE 交BC 于点F ， CG 交AD 于点H ，则以EG 为一条对角线的四边形是（ ）． A ．四边形ABCD B ．四边形AFCH C ．四边形AECG D ．四边形AECH4．若分式11-x 有决义，则x 的取值范围是（ ）．A ．0≠xB ．1≠xC ．0>xD ．1>x5．如图，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，AB=AE ，则∠ABC=（ ）．A ．∠AB ．∠DEBC ．∠ AEBD ．2∠AEB 6．如图，是某函数的图象，则下列结论中正确的是（ ）． A ．当3-=y x 的值是0、2 B ．当1=y 时，x 的取值是23- C ．当23-=x 时，函数值y 最大 D ．当3->x 时， y 随x 的增大而增大 7．已知反比例函数 xky =(k>0)的图象经过点（1，a ），B （3，b ）， 则a 与b 的关系正确的是（ ）．A ．b a >B ．b a <C ．b a =D ．b a -=8．组由正整数组成的数据：2、3、4、5、a 、b ，若这组数据的平均数为3， 众数为2，则a 为（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ． 49．如图，在正方形ABCD 内作等边三角形DCE ，则∠EAC=（ ）A ．350B ．280C ．300D ． 45010．已知直线p x y +=与x 轴交于点A ，直线与x 轴交于点B ，两条直线交于点C 。

若点A 在点B的右侧，且△ABC 的面积为1，则下列正确的是（ ）（第3题）B（第5题）（第6题）（第9题）CDA ．2=+q p B ．2-=+q p C ．2=-q p D ．2-=-q p二、填空题（共24分．） 11．计算：mm m 221+⋅+=________. 12．一组数据2、2、2、2、2、x 。

2020年福建省泉州市八年级第二学期期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，若DE是△ABC的中位线，△ADE的周长为1，则△ABC的周长为（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）A．16 B．32 C．8 D．43．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣1＝（x﹣1）2D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+24．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D．∠C＝∠A﹣∠B=，5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AD、CD边的中点，连接EF，若EF3 =，则菱形ABCD的面积是()OB4A．24B．20C．12D．66．分式可变形为（）A．B．C．D．7．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1 B．12C．13D．148．关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.29．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6minC．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min10．下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A．4，5，6 B．5，12，13 C．6，7，8 D．8，9，10二、填空题11．如图，菱形的周长为20，对角线的长为6，则对角线的长为______.12．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是____.14．直线y＝﹣2x﹣1向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的直线是_____．15．据统计，2008年上海市常住人口数量约为18884600人，用科学计数法表示上海市常住人口数是___________．（保留4个有效数字）16．若次函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y的分式方程5311y ay y-+=--有整数解，则满足条件的整数a的值之和为_____．17．一次函数y＝(m＋2)x＋3－m，若y随x的增大而增大，函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m 的取值范围是____．三、解答题18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．19．（6分）如图，已知G、H是△ABC的边AC的三等分点，GE∥BH，交AB于点E，HF∥BG交BC于点F，延长EG、FH交于点D，连接AD、DC，设AC和BD交于点O，求证：四边形ABCD是平行四边形.20．（6分）某蛋糕店为了吸引顾客，在A、B两种蛋糕中，轮流降低其中一种蛋糕价格，这样形成两种盈利模式，模式一：A种蛋糕利润每盒8元，B种蛋糕利润每盒15元；模式二：A种蛋糕利润每盒14元，B 种蛋糕利润每盒11元每天限定销售A、B两种蛋糕共40盒，且都能售完，设每天销售A种蛋糕x盒（1）设按模式一销售A、B两种蛋糕所获利润为y1元，按模式二销售A、B两种蛋糕所获利润为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数解析式；（2）在同一个坐标系内分别画出(1)题中的两个函数的图象；（3）若y 始终表示y 1、y 2中较大的值，请问y 是否为x 的函数，并说说你的理由，并直接写出y 的最小值．21．（6分）在平面直角坐标系中，直线33y x =+分别交x 轴，y 轴于点,A B .（1）当03y <≤，自变量x 的取值范围是 （直接写出结果）；（2）点2(,)3C n -在直线33y x =+上.①直接写出n 的值为 ；②过C 点作CD AB ⊥交x 轴于点D ，求直线CD 的解析式.22．（8分）如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在BC 、DC 上，CE=DF=2，DE 与AF 相交于点G ，点H 为AE 的中点，连接GH ．（1）求证：△ADF ≌△DCE ；（2）求GH 的长．23．（8分）甲骑自行年，乙乘坐汽车从A 地出发沿同一路线匀速前往B 地，甲先出发.设甲行驶的时间为x(h)，甲、乙两人距出发点的路程S 甲(km)、S 乙(km)关于x 的函数图象如图1所示，甲、乙两人之同的距离y(km)关于x 的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：(1)甲的速度是__________km/h ，乙的速度是_______km/h ；(2)a=_______，b=_______；(3)甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相距7.5km ？24．（10分）如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，DE 平分ODA ∠交OA 于点E ，若2AB =，则线段OE 的长为________．25．（10分）在甲村至乙村的公路上有一块山地正在开发，现有一C 处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站A 的距离为300米，与公路上的另一停靠站B 的距离为400米，且CA CB ⊥，如图所示为了安全起见，爆破点C 周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否因为有危险而需要暂时封锁？请说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到BC=2DE ，AB=2AD ，AC=2AE ，再通过计算，得到答案．【详解】∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE=1BC ，AD=1AB ，AE=1AC ，∵△ADE的周长= AD+DE+AE=1，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2(AD+DE+AE)=2，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．2．C【解析】【分析】作DH⊥AB于H．利用角平分线的性质定理证明DH＝DC＝2即可解决问题．【详解】解：作DH⊥AB于H．由作图可知：PA平分∠CAB，∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝2，∴S△ABD＝•AB•DH＝×8×2＝8，故选：C．【点睛】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．3．A【解析】【分析】由题意根据因式分解的意义，即可得答案判断选项．【详解】解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故A符合题意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合题意；C、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故C不符合题意；D、不能分解，故D不符合题意；【点睛】本题考查因式分解的意义，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．4．C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D是否是直角三角形．【详解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，151807591215C︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC是直角三角形；D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．5．A【解析】【分析】根据EF是ACD的中位线，根据三角形中位线定理求的AC的长，然后根据菱形的面积公式求解．【详解】解：E、F分别是AD，CD边上的中点，即EF是ACD的中位线，26AC EF∴==，则11682422ABCDS AC BD=⋅=⨯⨯=菱形．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的AC的长是关键．6．B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】=.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．7．B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可.【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=12S正方形ABCD=12，故选B．【点睛】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．8．C【解析】【分析】【详解】解：A．这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；B．5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；C．把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D．这组数据的方差是：15[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确；故选C．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．9．D【解析】A、依题意得他离家8km共用了30min，故选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，故选项错误．故选D．10．B【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A、∵42+52=41≠62，∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误；B、∵52+122=169=132，∴能作为直角三角形三边长，故本选项正确；C、∵62+72=85≠82，∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误；D、∵82+92=141≠102，∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．二、填空题11．8【解析】【分析】利用菱形的性质根据勾股定理求得AO的长，然后求得AC的长即可．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO∵BD=6，∵周长为20，∴AB=5，由勾股定理得：AO==4，∴AC=8，故答案为：8【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是菱形问题转化为直角三角形问题求解．12．R≥3.1【解析】【详解】解：设电流I与电阻R的函数关系式为I＝kR，∵图象经过的点（9，4），∴k＝31，∴I＝36R，k＝31＞0，在每一个象限内，I随R的增大而减小，∴当I取得最大值10时，R取得最小值3610＝3.1，∴R≥3.1，故答案为R≥3.1．13．1．【解析】【分析】把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，然后利用整体代入的方法计算b-a+2014的值．【详解】解：把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，所以b-a=5，所以b-a+2014=5+2014=1．故答案为1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．14．y＝﹣2x﹣2【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．【详解】解：直线21y x =--先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到直线2(2)13y x =-+-+，即22y x =--．故答案为22y x =--．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 15．1.888×710【解析】【分析】先用用科学记数法表示为：10n a ⨯的形式，然后将a 保留4位有效数字可得．【详解】18884600=1.88846×710≈1.888×710故答案为：1.888×710【点睛】本题考查科学记数法，注意科学记数法还可以表示较小的数，表示形式为：10n a -⨯．16．1【解析】【分析】根据题意得到关于a 的不等式组，解之得到a 的取值范围，解分式方程根据“该方程有整数解，且1y ≠”，得到a 的取值范围，结合a 为整数，取所有符合题意的整数a ，即可得到答案．【详解】 解：函数(1)8y a x a =-+-的图象经过第一，三，四象限，∴1080a a ->⎧⎨-<⎩解得：18a <<，方程两边同时乘以(1)y -得：(5)3(1)y y a --+-=，去括号得：533y y a -++-=，移项得：353y y a -+=-+，合并同类项得：22y a =-，系数化为1得：22a y -=， 该方程有整数解，且1y ≠，2a -是2的整数倍，且22a -≠，即2a -是2的整数倍，且4a ≠，18a <<，∴整数a 为：2，6，268∴+=，故答案为1．【点睛】本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．17．－2＜m ＜1【解析】【分析】【详解】解：由已知得：2030m m ＞＞+⎧⎨-⎩， 解得：-2＜m ＜1．故答案为：-2＜m ＜1．三、解答题18．（1）P （﹣3，1）；（2）Q （1，0）或（5，0）；（3）0＜m ＜1．【解析】【分析】（1）根据两直线相交的性质进行作答.（2）根据三角形面积计算方式进行作答.（3）先做出直线经过O 点、B 点的讨论，再结合题意进行作答.【详解】（1）∵A （0，3）、点B （3，0），∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x ＋3，由23y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得36xy=-⎧⎨=⎩，∴P（﹣3，1）．（2）设Q（m，0），由题意：12•|m﹣3|•1＝1，解得m＝5或1，∴Q（1，0）或（5，0）．（3）当直线y＝﹣2x＋m经过点O时，m＝0，当直线y＝﹣2x＋m经过点B时，m＝1，∴若直线y＝﹣2x＋m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜1．【点睛】本题考查了两直线相交的相关性质和三角形面积计算方式及与直线的综合运用，熟练掌握两直线相交的相关性质和三角形面积计算方式及与直线的综合运用是本题解题关键.19．证明见解析.【解析】分析：根据题意得出EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线，从而得出ED∥BH，FD∥BG，即四边形BHDG 是平行四边形，从而得出OB=OD，OG=OH，结合AG=CH得出OA=OC，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出答案．详解：证明：∵G、H是AC的三等分点且GE∥BH，HF∥BG，∴AG＝GH＝HC，EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线，∴ED∥BH，FD∥BG，∴四边形BHDG是平行四边形，∴OB＝OD，OG＝OH，OA＝OG＋AG＝OH＋CH＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质与判定，属于中等难度的题型．根据中位线的性质得出四边形BHDG是平行四边形是解决这个问题的关键．20．（1）y1==-7x+600，y2==3x+440（2）答案见解析（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据两种盈利模式，分别列出y 1、y 2关于x 的函数解析式；（2）利用描点法画出两函数图像；（3）由y 1=y 2，建立关于x 的方程，解方程求出x 的值，就可得到两函数的交点坐标，再利用一次函数的性质，就可得出当0≤x≤40时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小，可得到每一个自变量x 都有唯一的一个y 的值与之对应，由此可得出判断.【详解】（1）解： 由题意得：y 1=8x+15（40-x ）=-7x+600，y 2=14x+11（40-x ）=3x+440 ；（2）解： 如图，（3）解： 当y 1=y 2时，-7x+600=3x+440解之：x=16∴x=16时，y=3×16+440=488当0≤x≤40时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小，∴7600(010)3440(1040)x x y x x -+≤≤⎧=⎨+<≤⎩ ∴每一个自变量x 都有唯一的一个y 的值与之对应，∴y 是x 的函数，当x=16时，y 的最小值为488.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意列出函数关系式并能熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．21．（1）10x -<≤；（2）①1；② 1739y x =-+ 【解析】【分析】（1）先利用直线y=3x+3确定A 、B 的解析式，然后利用一次函数的性质求解；（2））①把C（-23，n）代入y=3x+3可求出n的值；②利用两直线垂直，一次项系数互为负倒数可设直线CD的解析式为y=-13x+b，然后把C（-23，1）代入求出b即可．【详解】解：（1）当y=0时，3x+3=0，解得x=-1，则A（-1，0），当x=0时，y=3x+3=3，则B（0，3），当0＜y≤3，自变量x的取值范围是-1≤x＜0；（2）①把C（-23，n）代入y=3x+3得3×（-23）+3=n，解得n=1；②∵AB⊥CD，∴设直线CD的解析式为y=-13x+b，把C（-23，1）代入得-13×（-23）+b=1，解得b=79，∴直线CD的解析式为y=-13x+79．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．22．（1）详见解析；（213【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得AD=DC，∠ADC=∠C=90°，然后即可利用SAS证得结论；（2）根据全等三角形的性质和余角的性质可得∠DGF=90°，根据勾股定理易求得AE的长，然后根据直角三角形斜边中线的性质即得结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，∵DF = CE，∴△ADF≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ADF≌△DCE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠CDE +∠DFA=90°，∴∠DGF=90°，∴∠AGE=90°，∵AB=BC=6，EC=2，∴BE=4，∵∠B=90°，∴AE=222264AB BE+=+=213，∵点H为AE的中点，∴GH=13．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理和直角三角形的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．23．(1)甲的速度是10km/h，乙的速度是25km/h ；（2）53a=，5b=；（3）136h【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，由路程除以时间可求得甲乙的速度；（2）根据a、b点的实际意义列出方程求解即可；（3）由图象可知甲乙相距7.5km有两种情况，第二次相距7.5km时，汽车在自行车的前面，据此列出方程即可解答本题．【详解】(1)甲的速度为：25÷2.5=10km/h，乙的速度是25÷（2-1）=25÷1=25km/h；故答案为：10，25；(2)由题意得：25(a-1)=10a解得53 a=;由题意可知，当汽车到达B地时，两人相距bkm. ∴b=25-10×2=5故答案为：53a=，5b=(3)甲、乙两人第二次相距7.5km是在甲乙相遇之后，汽车在自行车的前面，设甲出发xh，甲、乙两人第二次相距7.5km，由题意可得：25（x-1）-10x=7.5，解得：136 x=.答：甲出发136h后，甲乙两人第二次相距7.5km.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，准确识别函数图像并利用方程思想解答．24．【解析】【分析】由正方形的性质可得AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，又因DE平分∠ODA，所以∠BDE=∠ADE=1．5°；在△ADE中，根据三角形的内角和定理可得∠CED=2．5°，所以∠CED=∠CDE=2．5°；根据等腰三角形的性质可得CD=CE=2；在等腰Rt△COD中，根据勾股定理求得，由此即可求得OE的长．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，∵DE平分ODA∠，∴∠BDE=∠ADE=1．5°,∴∠CDE=∠BDE+∠CDO =2．5°；在△ADE中，根据三角形的内角和定理可得∠CED=2．5°，∴∠CED=∠CDE=2．5°，∴CD=CE=2，在等腰Rt△COD中，根据勾股定理求得，∴.故答案为.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定及勾股定理，正确求得CE的长是解决问题的关键. 25．公路AB段需要暂时封锁．理由见解析.【解析】【分析】如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C 作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD ，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【详解】公路AB 段需要暂时封锁．理由如下：如图，过点C 作CD AB ⊥于点D ．因为400BC =米，300AC =米，90ACB ∠=︒，所以由勾股定理知222AB BC AC =+，即500AB =米． 因为1122ABC S AB CD BC AC =⋅=⋅， 所以400300240500BC AC CD AB ⋅⨯===（米）． 由于240米＜250米，故有危险，因此公路AB 段需要暂时封锁．【点睛】本题考查运用勾股定理，掌握勾股定理的运用是解题的关键．。

2019 年春季八年级期末教学质量检测数学参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．C；2．A；3．D；4．B；5．C；6．B；7．C；8．A；9．D；10．B二、填空题（每小题4分，共24分）3b11．1.810 6 ；12．；13．15.4；2a4 11 14．y 2x 15；15． 3 ；16．（5，）或（5，）3 3三、解答题（共86分）17．（8 分）解：原式＝x x x 11 x(x 1)……………………………………………4 分1＝x 11当x 2时，＝x 1…………………………………………………………6 分1………………………………………………7分2 11……………………………………………………8 分318．（8 分）证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD＝BC………………………………4分又∵AE＝CF∴DE＝BF………………………………………………………5分∴四边形BEDF是平行四边形……………………………………7分∴BE＝DF…………………………………………………………8分19．（8 分）（1）0.6，2.4 …………………………………………………………4分（2）设l的解析式为y kx…………………………………………5分2∵l过点（0.6，2.4）2∴2.4＝0.6k………………………………………………………6分k 4∴y 4x………………………………………………………7分当x 1.2 时，y 4.8答：乙车走1.2（分）时与B处的距离是4.8（米）…………………………8分八年级数学参考答案120．（8分）解：（1）画图…………………………………………………………4分（2）在正方形ABCD 中，∠BCD＝90°，BC＝CD∴∠DBC＝∠CDB＝45°………………………………………5分∵BE 平分∠CBD，EF⊥BD，∠BCD＝90°∴EF＝EC∴∠EFC＝∠ECF ………………………………………………6分又∵∠CFE＝90°，∠BCD＝90°∴∠BFC＝∠BCF ……………………………………………7分∴∠BCF＝12(180°－45°)＝67.5°………………………8分21．（8 分）解：(1)设乙队单独完成此项任务需x 天，依题意得x 785x……………………………………………………2分x 20 ……………………………………………………3分经检验，x 20 是该方程的根……………………………4分x 8 28答：甲队单独完成需28 天、乙队单独完成需20 天……………5分(2)设甲队至少再单独施工y 天，依题意,得1 1 2y ( ) 5 28 20 28 1………………………………………7分y 8答：甲队至少再单独施工8 天…………………………………8分22．（10 分）（1）证明：在平行四边形ABCD 中，CD∥AB∴∠DCO＝∠BAO，∠CEO＝∠AFO ………………………2分又∵□ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O∴OC＝OA ……………………………………………………3分∴△CEO≌△AFO …………………………………………4分∴CE＝AF …………………………………………………5分（2）解：连结DF、BE，四边形BEDF 是菱形…………………………6分∵△CEO≌△AFO∴OE＝OF八年级数学参考答案2又∵□ABCD 中，OD ＝OB∴四边形BEDF 是平行四边形 …………………………………7分 在△ABD 中，DB ＝2，BC ＝1，CD ＝ 52＋BC 2＝CD 2……………………………………………8 分∴DB∴△CBD 是直角三角形，且∠CBD ＝90°∵OD ＝OB ＝1 2DB ＝1 ∴BC ＝OB ＝1∴△OBC 是等腰直角三角形 …………………………………9 分 ∴∠BOC ＝45°当AC 绕点O 逆时针旋转45°时，即∠COE ＝45° ∴∠BOE ＝∠BOC ＋∠COE ＝90° 即EF ⊥BD∴□BEDF 是菱形 ……………………………………………10 分23.（10 分）解：（1）A 区污染指数平均数：115108 2100 95 B 区污染指数平均数： 85 80 70 35012 4579…3分105 95 490 85 80 70 260 124580 (6)分（2）A 区污染指数平均数为79，B 区污染指数平均数为80，所以A 区污染指数平均数较低，空气质量较好………………7 分A 区空气质量的众数是50，B 区空气质量的众数是90，所以A 区污 染指数的众数较小，空气质量较好………………………9 分（或A 区空气质量的中位数是82.5，B 区空气质量的中位数是87.5， 所以A 区污染指数的中位数较小，空气质量较好 ……………9 分） 综上所述：A 区空气质量较好……………………………10 分124．（13 分）解：（1）∵CN，点 N （2，0）21 ） ………………………………………………1 分 ∴点C （2，2八年级数学参考答案3n1 ）………………………2分∵反比例函数y 过点C（2，x2∴n xy 1 …………………………………………………3分（2）四边形ABCD是菱形…………………………………………4分当n＝2 时，得反比例函数的解析式分别为2 8当x 2 时，y 1，y 4x x y2与xy8x∴点A（2，4），点C（2，1）…………………………………5分∵点P是线段AC的中点∴点P（2，52），PA＝PC＝32∵AC⊥BD，AC⊥x轴∴点B、D与点P的纵坐标均为5 2当5y 时，由2由yy2，得xx8，得xx451654 5 16∴点B（，），点D（5 2 56 6∴PB＝，PD＝5 5 ，52）……………………………6分∴PB＝PD∴四边形ABCD为平行四边形…………………………………7分∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形………………………………………8分n n4n（3）当x 2 时，y ，y 2nx 2 xn∴点A（2，2n），点C（2，）……………………………9分2正方形ABCD中，PA＝PC∴点P（2，5n4）八年级数学参考答案45n 3n∴PA ＝2n － 44＝………………………………………10 分5n ∴点B 与点P 的纵坐标均为45n n 4当y 时，由y ，得x4 x5 4 6∴PB ＝2－ ＝……………………………………………11分55正方形ABCD 中，PA ＝PB3n 6 ＝45 8 n5 16 5∴点A （2，），点B （4 5，2） (12)分 设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，得∴16 2k b 54k b 2 5∴b6 5 6 ∴OE ＝…………………………………………………13分525．（13 分）解：(1) 在矩形ABCD 中，CD ∥AB∴∠NPA ＝∠PAB……………………………………………1 分又∵∠FAP ＝∠PAB∴∠NPA ＝∠FAP ……………………………………………2 分∴NA ＝NP……………………………………………………3 分（2）连结AC当点E 恰好在AD 的延长线时，AE ＝AC ，PE ＝PC …………4 分 在矩形ABCD 中，∠ADC ＝90°，点E 恰好在AD 的延长线上 ∴∠PDE ＝180°－∠ADC ＝90° ……………………………5 分在矩形ABCD 中，BC＝AD＝3，CD＝AB＝4，∠B＝90°∴AC AB2 BC2 5八年级数学参考答案5∴AE＝AC＝5DE＝AE－AD＝2 ………………………………………6分设DP＝x,则PE＝PC＝4－x在Rt△PDE 中，DE 2 DP 2 PE222 x (4 x) ……………………………………………7分2 23x23即DP ……………………………………………………8分2（3）过点D 分别作DG⊥AF 于点G，DH ⊥EF 于点H ………9分又∵∠AFE＝∠ABC＝90°∴四边形FGDH 是矩形∴FH＝DG …………………………………………………10分E在矩形ABCD 中，∠DAB＝90°H∴∠PAB＝90°－∠PAD＝60°∴∠FAP＝∠PAB＝60°FND PC G∴∠GAD＝∠FAP －∠PAD＝30°1 3∴DG AD2 A B23即FH ……………………………………………11分DG2又∵EF＝BC＝3∴EH EF FH 32∴FH＝EH …………………………………………………12分又∵DH ⊥EF即DH 是EF 的垂直平分线∴DF＝DE即△DEF 是等腰三角形…………………………………13 分八年级数学参考答案6。

泉州市2020年初二下期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油．王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的函数关系的是（ ） A ． B ．C ．D ．2．函数1y x =+中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥ 1B ．x ≤ 1C ．x ≠ 1D ．x ＞ 13．在下列说法中：①有一个外角是 120°的等腰三角形是等边三角形．② 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．③ 有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．④ 三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．14B ．32C ．a bD ．44a +5．在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为（ ）① ② ③ ④A ．42B ．46C ．68D ．727．一个多边形的每一个外角都等于36，则这个多边形的边数n 等于（ ）A ．8B ．10C ．12D ．148．一元二次方程2440x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，以BC 为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC ，点F 是CD 的中点，则EF 的最大值为( )A ．8B ．9C ．10D ．241 10．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是( )A ．40B ．20C ．10D ．25 二、填空题11．若分式11x x --的值为零，则x 的值为______． 12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点E 在CA 延长线上，EP ⊥BC 于点P ，交AB 于点F ，若AF=2，BF=3，则CE 的长度为 ．13．将点(4,3)A 先向左平移6个单位,再向下平移4个单位得到点1A ,则1A 的坐标是__．14．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+(k 、b 为常数，0k ≠)的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于x 的方程3kx b +=的解为____.15．当a__________时，分式32a a -+有意义． 16．一盒中只有黑、白两色的棋子（这些棋除颜色外无其他差别），设黑棋有x 枚，白棋有y 枚．如果从盒中随机取出一枚为黑棋的概率是14，那么y ＝___．（请用含x 的式子表示y ） 17．如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E ，F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，CF ＝1，求AB 的长是___________.三、解答题18．如图，在△AOB 中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，直线y=-x+b 分别交OA 、AB 于点C 、D ，且ΔBOD 的面积是4.(1)求直线AO 的解析式；(2)求直线CD 的解析式；(3)若点M 是x 轴上的点，且使得点M 到点A 和点C 的距离之和最小，求点的坐标.19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A （3，0），B （0，3），过点B 画y 轴的垂线l ，点C 在线段AB 上，连结OC 并延长交直线l 于点D ，过点C 画CE ⊥OC 交直线l 于点E ．（1）求∠OBA 的度数，并直接写出直线AB 的解析式；（2）若点C 的横坐标为2，求BE 的长；（3）当BE ＝1时，求点C 的坐标．20．（6分）在平面直角坐标系中，直线l 经过点A （﹣1，﹣4）和B （1，0），求直线l 的函数表达式． 21．（6分）为了丰富学生的课外活动，拓展孩子们的课外视野，我校的社团活动每年都在增加，社员也一直在增加．2017年我校八年级社员的总人数是300人，2019年我校八年级总校社员有432人。

2019-2020学年泉州市八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知关于x 的不等式组2401x x a -⎧⎨+<⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a≤3 C ．a ＞3 D ．a≥32．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 交于点H ．下列结论：①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2=PH•PC ，其中正确的结论是A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④3．如图，A 、B 两点在反比例函数1k y x =的图象上，C 、D 两点在反比例函数2k y x =的图象上，AC y ⊥轴于点E ，BD y ⊥轴于点F ，4AC =，2BD =，6EF =，则12k k -的值是( )A ．8B ．6C ．4D ．104．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．24+3(2)(2)3x x x x x -=+-+C ．2+4(4)x xy x x x y -=+D ．21(1)(1)a a a -=+- 5．反比例函数k y x=经过点（1，3-），则k 的值为（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13- 6．已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．若分式12x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣2 B ．x ＜﹣2 C ．x=﹣2 D ．x≠﹣28．一个事件的概率不可能是（ ）A ．1B ．0C ．12D ．329．抛物线y ＝x 2﹣4x+5的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，5）D ．（﹣2，5）10．如图，在菱形ABCD 中，A 60∠=，AD 8=．P 是AB 边上的一点，E ，F 分别是DP ，BP 的中点，则线段EF 的长为（ ）A ．8B ．25C ．4D ．22二、填空题 11．如图，O 是ABC ∆内一点，且在BC 的垂直平分线上，连接OA ，OC ．若3OA =，4OC =，5AB =，则点O 到AB 的距离为_________．12．一个正多边形的每个外角等于72°，则它的边数是__________．13．实数a 在数轴上的位置如图示，化简：21(2)a a -+-=_____．14．若2220x y -=，且2x y +=-，则x y -的值是__________．150.160.4916．如图，双曲线y=2x（x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC=90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴．将△ABC 沿AC 翻折后得△AB′C ，B′点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 ．17．如图，如果甲图中的阴影面积为S 1，乙图中的阴影面积为S 2，那么12S S =________.（用含a 、b 的代数式表示）三、解答题18．如图是甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩的折线统计图：（1）分别计算甲、乙运动员射击环数；（2）分别计算甲、乙运动员射击成绩的方差；（3）如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛，请说明理由．19．（6分）已知在矩形ABCD 中，∠ADC 的平分线DE 与BC 边所在的直线交于点E ，点P 是线段DE 上一定点（其中EP<PD ）（1）如图1，若点F 在CD 边上（不与D 重合），将∠DPF 绕点P 逆时针旋转90°后，角的两边PD 、PF 分别交射线DA 于点H 、G ．①求证：PG=PF ；②探究：DF 、DG 、DP 之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展：如图2，若点F 在CD 的延长线上（不与D 重合），过点P 作PG ⊥PF ，交射线DA 于点G ，你认为（1）中DE 、DG 、DP 之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．20．（6分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm．求：（1）FC的长；（2）EF的长．21．（6分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．（1）求k的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．22．（8分）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与．B．港的距离．．．．为y（km），y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，；（2）求y与x的函数关系式，并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义；（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？23．（8分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A(a，4)和D分别在反比函数y=-和y=(m>0)的图象上．（1）当AB=BC时，求m的值。

2019年春泉州市八年级下册数学期末试题一．选择题（共10小题）1．在函数y ＝中x的取值范围是（）A．x ＞B．x ＜C．x ≠D．x ≠﹣2．在下列分式中，是最简分式的是（）A ．B ．C ．D ．3．某种植物细胞的直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为（）mm．A．1.2×104B．12×10﹣3C．1.2×10﹣3D．1.2×10﹣4 4．如果点P（a，b）在第二象限，那么点Q（﹣a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．一次函数y＝（k﹣1）x＋2的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜16．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝10，则AD的长度可以是（）A．2B．7C．8D．107．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝6，∠AOB＝60°，则AB的长为（）A．3B．4C．4D．28．如图，已知双曲线y ＝经过Rt△OAB的直角边AB的中点P，则△AOP的面积为（）A ．B．1C．2D．49．甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．下列结论正确的个数是（）（1）t＝5时，s＝150；（2）t＝35时，s＝450；（3）甲的速度是30米/分；（4）t＝12.5时，s＝0．A．1个B．2个C．3个D．4个（第9题）（第10题）10．如图，函数y ＝﹣x＋3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，∠BAO的平分线AC与y轴交于点C，则点C的纵坐标为（）A ．B ．C．2D ．二．填空题（共6小题）11．计算＝．12．P（m ﹣1，2﹣m）在y轴上，则m＝．13．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝13，AD＝12，AC⊥BC，则AO＝．（第13题）（第15题）（第16题）14．将代数式3x﹣2y3化为只含有正整数指数幂的形式是．15．如图，已知正方形ABCD，以BC为边作等边△BCE，则∠DAE的度数是．16．如图，A、B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是4和8，则△OAB的面积是．三．解答题（共9小题）17．计算：（﹣1）2019﹣（π﹣3.14）0＋（）－2．18．解方程：﹣＝1．19．先化简，再求值：（1＋）÷，其中x＝2．20．为推进“足球进校园活动”，某校计划利用3600元添置某品牌同一型号的足球若干个；实际购买时足球的单价按原价打九折销售，比原计划多购买了4个足球．问每个足球的原价为多少元？21．在▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且DE∥BF，求证：BF＝DE．22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC＝8，BD＝6，求平行四边形ACDE的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x与反比例函数y ＝（x＞0）在第一象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y ＝x向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO 的面积为，求直线BC的解析式．24．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB＝15，对角线AC所在直线解析式为y ＝﹣x＋b，将矩形OABC 沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y ＝与x轴交于点A，且经过点B（2，m）、点C（3，0）．（1）求直线BC的函数解析式；（2）y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，若△APM是以线段AM为斜边的等腰直角三角形，求出点M的坐标；（3）如图2，E为线段AC上一点，连结BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位运动到点E再沿线段EA 以每秒个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1.C；2B；3.D；4.A;5.C;6.B;7.A;8.B;9.D;10.B二．填空题（共6小题）11．1．12．1．13．14．．15．15°16．6．三．解答题（共9小题）17．解：原式＝－1﹣1＋4，……..6分＝2．……..8分18．解：去分母得：2x＋2＝x﹣2，……..3分解得：x＝﹣4，……..7分经检验x＝﹣4是分式方程的解．……..8分19．解：（1＋）÷＝÷……..3分＝•＝，…….5分当x＝2时，原式＝＝．……..8分20．解：设每只足球的原价为x元，根据题意得：＝﹣4，…….4分解得：x＝100，……..6分经检验：x＝100是分式方程的解，且符合题意，则足球的原价为100元/只．……..8分21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD，∴∠BCF＝∠DAE，……..3分∵DE∥BF，∴∠BFE＝∠DEF，∴∠BFC＝∠DEA，在△BCF和△DAE 中，，…….6分∴△BCF≌△DAE（AAS），∴BF＝DE．……..8分22．【10分】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，……2分∴AE∥CD，∠AOB＝90°，∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；…….6分（2）∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴DO＝3，AC⊥BD…….8分∴S▱ACDE＝AC×DO＝24…….10分23．【10】解：（1）∵直线y ＝x过点A（m，1），∴m＝1，解得m＝2，∴A（2，1）．…….2分∵反比例函数y ＝（k≠0）的图象过点A（2，1），∴k＝2×1＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝；…….5分（2）设直线BC的解析式为y ＝x＋b，连接AC，由平行线间的距离处处相等可得△ACO与△ABO面积相等，且△ABO的面积为，∴△ACO 的面积＝OC•2＝，…….8分∴OC ＝，∴b ＝，∴直线BC的解析式为y ＝．…….10分24．【13分】解：（1）∵AB＝15，四边形OABC是矩形，∴OC＝AB＝15，∴C（0，15），代入y＝y ＝﹣x＋b得到b＝15，∴直线AC的解析式为y ＝﹣x＋15，令y＝0，得到x＝9，∴A（9，0），B（9，15）．…….4分（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，∴CD ＝＝12，∴OD＝15﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2＋OE2，∴x2＝32＋（9﹣x）2，∴x＝5，∴AE＝5．…….8分（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．∵E（4，0），∴E′（﹣4，0），设直线BE′的解析式为y＝kx＋b ，则有，解得，∴直线BE′的解析式为y ＝x ＋，∴P（0，）．…….13分25．【13分】解：（1）将点B坐标代入直线l的表达式得：m ＝＝3，点B（2，3），令y＝0，则x＝﹣2，即点A（﹣2，0），将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx＋b 得：，解得：，故：直线BC的表达式为：y＝﹣3x＋9；…….4分（2）过点P作x轴的平行线分别于过点A、M与y轴的平行线于点G、H，设点P的坐标为（0，n）、点M（m，9﹣3m），∵∠GP A＋∠GAP＝90°，∠GP A＋∠HPM＝90°，∴∠HPM＝∠GAP，又P A＝PM，∠G＝∠H＝90°，∴△AGP≌△PHM（AAS），GP＝HM＝2，GA＝PH，即：，解得：m ＝或，即点M 的坐标为（，）或（，﹣）；…….8分（4）t ＝＋＝AB ＋AE，过点A作倾斜角为45度的直线l2，过点E作EF⊥l2交于点F，则：EF ＝AE，即t＝BE＋EF，当B、E、F三点共线且垂直于直线l2时，t最小，即：t＝BF′，同理，直线l2的表达式为：y＝﹣x﹣2，直线BF表达式为：y＝x＋1，将上述两个表达式联立并解得：x ＝﹣，即：点F ′（﹣，﹣），t＝BF ′＝＝．…….13分。

福建省泉州市2020年八年级第二学期期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下图入口处进入，最后到达的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．已知x＝－1 是一元二次方程x2＋px＋q＝0 的一个根，则代数式p－q 的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－23．下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个4．不等式3（x-2）≥x+4的解集是( )A．x≥5B．x≥3C．x≤5D．x≥-55．下列事件中是必然事件的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形=C．如果22=，那么a ba bD．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是矩形D．当∠ABC=90°时，它是正方形7．下列各式计算正确的是A．3+3=33B483=4C2?3=5D4=2±8．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为( )A ．x(x －1)＝90B ．x(x －1)＝2×90C ．x(x －1)＝90÷2D ．x(x ＋1)＝909．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角相等10．下列命题是假命题的是( )A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的四边形是菱形D ．对角线垂直的平行四边形是菱形二、填空题11．点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)在一次函数y=-2x+b 的图象上，若x 1＜x 2，则y 1______y 2(填“＜”或“＞”或“=”)． 12．如图，一同学在广场边的一水坑里看到一棵树，他目测出自己与树的距离约为20m ，树的顶端在水中的倒影距自己约5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高约为_____m ．13．如图，,AB DE 是互相垂直的小路，它们用,BC CD 连接，则ABC BCD CDE ∠+∠+∠=_______.14．如图，直线y=23x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时点P 的坐标为_____．15．函数y ＝（k+1）x ﹣7中，当k 满足_____时，它是一次函数．16．（2017四川省德阳市）某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔式和面试，他们的成绩如右图所示，请你按笔试成绩40%，面试成绩点60%选出综合成绩较高的应试者是____．17．样本容量为80，共分为六组，前四个组的频数分别为12，13，15，16，第五组的频率是0.1，那么第六组的频率是_____．三、解答题18．计算：(23﹣1)2+(3+4)(3-4)．19．（6分）全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．组别焦点话题频数（人数）A 食品安全80B 教育医疗mC 就业养老nD 生态环保120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？20．（6分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？21．（6分）已知22212xx=--，求⎪⎭⎫⎝⎛+-÷⎪⎭⎫⎝⎛+--xxxxx111112的值.22．（8分）如图，对称轴为直线x＝1的抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB＝3OD（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t①当0＜t＜3时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P的坐标．23．（8分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线BD 拆叠，点C 落在点E 处，连接DE，DE 与AD 交于点M．（1）证明四边形ABDE 是等腰梯形；（2）写出等腰梯形ABDE 与矩形ABCD 的面积大小关系，并证明你的结论．24．（10分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ 于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；求证：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.25．（10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下列两题：①如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE ＝45°，BE＝4，则DE＝．②如图4，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，且BD＝2，AD＝6，求△ABC的面积．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质和对角线的定义对命题进行判断即可.【详解】等腰梯形也满足此条件，可知该命题不是真命题；根据平行四边形的判定方法，可知该命题是真命题；根据题意最后最后结果为丙.故选C.【点睛】本题考查命题和定理，解题关键在于熟练掌握平行四边形的性质和对角线的定义.2．A【解析】【分析】由一元二次方程的解的定义，把x＝－1代入已知方程，化简整理即可求得结果.【详解】解：∵x＝－1 是一元二次方程x2＋px＋q＝0 的一个根，∴，即，∴p－q =1.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，此类问题的一般思路：见解代入，整理化简.3．B【解析】【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④.【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.4．A【解析】【分析】去括号、移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】3（x-2）≥x+43x-6≥x+42x≥10∴x≥5故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式．注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．5．D【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形是随机事件；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件；D、13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月是必然事件；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．D【解析】【分析】【详解】A. 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A 选项正确；B. ∵四边形ABCD是平行四形,当AC⊥BD时，它是菱形，故B选项正确；C. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，故C选项正确；D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D.7．B【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断．【详解】解：A、3A选项错误；B、原式，所以B选项正确；C、原式C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．A【解析】【分析】如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，则一共送了x（x﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．【详解】设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程．9．B【解析】【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质逐项进行分析即可得答案.【详解】菱形的性质有①菱形的对边互相平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等)，A．菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；B．菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；C．菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；D．菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误，故选B.【点睛】本题考查了正方形与菱形的性质，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．10．C【解析】试题分析：A．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选C．考点：命题与定理．二、填空题11．＞【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性进行答题．【详解】解：∵一次函数y=-2x+b中的x的系数-2＜0，∴该一次函数图象是y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2故答案是：＞．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的左边特征．此题也可以把点A、B的坐标代入函数解析式，求得相应的y 的值，然后再比较大小．12．5.1．【解析】【分析】因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】由题意可得：∠BCA＝∠EDA＝90°，∠BAC＝∠EAD，故△ABC∽△AED，由相似三角形的性质，设树高x米，则5 1.7 205x=-，∴x＝5.1m．故答案为：5.1．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形．13．450°【解析】【分析】如图，作出六边形，根据“n边形的内角和是（n-2）•180°”求出内角和，再求∠∠+∠+∠ABC BCD CDE 的度数．【详解】解：过点A作AB的垂线，过点E作DE的垂线，两线相交于点Q，则∠BAQ=∠DEQ=90°，∵DE⊥AB，QA⊥AB，∴DE∥QA，∴∠AQE=180°-∠DEQ=90°，∵六边形ABCDEQ的内角和为：（6-2）•180°=720°，∴∠+∠+∠ABC BCD CDE=720°-90°×3=450°．故答案为：450°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理．解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．14．（32-，0）【解析】【分析】根据一次函数解析式求出点A、点B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、点D的坐标，根据对称的性质找出点D关于x轴的对称点D′的坐标，结合C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0求出x 的值，从而得到点P的坐标.【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图，令y=23x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4），令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=-6，∴点A的坐标为（-6，0），∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-3，2），点D（0，2），∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-2），设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（-3，2），D′（0，-2），∴有322k bb-+=⎧⎨=-⎩，解得：432kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CD′的解析式为y=-43x-2，令y=0，则0=-43x-2，解得：x=-32，∴点P的坐标为（-32，0），故答案为（-32，0）．【点睛】本题考查了待定系数法、一次函数以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式，解决此类问题时找点的坐标，常利用待定系数法求出函数解析式.15．k≠﹣1．【解析】【分析】根据一次函数的定义即可解答.【详解】根据一次函数定义得，k+1≠0，解得k≠﹣1．故答案为：k≠﹣1．【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟知形如y=kx+b（k≠0）的函数是一次函数是解决问题的关键.16．甲．【解析】解：甲的平均成绩为：80×40%+90×60%=86（分），乙的平均成绩为：85×40%+86×60%=85.6（分），因为甲的平均分数最高．故答案为：甲．17．0.2.【解析】【分析】首先根据频率=频数÷总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算.【详解】解：根据题意得：第一组到第四组的频率之和是121315160.780+++=，又因为第五组的频率是0.1，所以第六组的频率是10.70.10.2--=.故答案为0.2.【点睛】本题考查的是频率分布直方图，这类题目主要涉及以下三个计算公式：频率=频数÷样本容量，各组的频率之和为1，各组的频数之和=样本容量.三、解答题18．【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：原式121316=-+-=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（1）40；100；15；（2）225万人；（3）14． 【解析】试题分析：（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．试题解析：解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C 组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，E 组所占的百分比是：60400×100%=15%； （2）750×120400=225（万人）； （3）随机抽查一人，则此人关注C 组话题的概率是100400=14． 故答案为40，100，15，14． 考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．20．（1）每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元（2）至少进货甲种空气净化器10台．【解析】【分析】(1)设每台甲种空气净化器为x 元，乙种净化器为(x +300)元，根据用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同，列出方程求解即可；(2)设甲种空气净化器为y 台，乙种净化器为(30﹣y )台，根据进货花费不超过42000元，列出不等式求解即可．【详解】(1)设每台甲种空气净化器为x 元，乙种净化器为(x +300)元，由题意得：60007500300x x =+， 解得：x ＝1200，经检验得：x ＝1200是原方程的解，则x +300＝1500，答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元．(2)设甲种空气净化器为y 台，乙种净化器为(30﹣y )台，根据题意得：1200y +1500(30﹣y )≤42000，y ≥10，答：至少进货甲种空气净化器10台．【点睛】本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程和不等式是解决问题的关键．21．【解析】【分析】将分式通分、化简，再将已知条件变形，整体代入．【详解】 解：211111x x x x x ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭= -()()211x x x -+÷()()311x x x -+ = -()()211xx x -+()()311x x x -+ =-22x ∵222x x =-∴222x x-=即1-22x∴-22x∴原式【点睛】本题考查分式的化简，整体代入的思想．22．（1）y ＝﹣x 1+1x+3（1）①t ＝32时，S 的最大值为518②P （1，4）或（1，3）或）） 【解析】【分析】(1)设所求抛物线的表达式为 y ＝a(x+1)(x ﹣3)，把点C(2，3)代入表达式，即可求解；(1)①设P(t，﹣t1+1t+3)，则E(t，﹣t+3)，S四边形CDBP＝S△BCD+S△BPC＝12CD•OB+12PE•OB，即可求解；②分点P在点Q上方、下方两种情况讨论即可求解．【详解】(1)∵抛物线的对称轴为x＝1，A(﹣1，2)，∴B(3，2)．∴设所求抛物线的表达式为y＝a(x+1)(x﹣3)，把点C(2，3)代入，得3＝a(2+1)(2﹣3)，解得a＝﹣1，∴所求抛物线的表达式为y＝﹣(x+1)(x﹣3)，即y＝﹣x1+1x+3；(1)①连结BC．∵B(3，2)，C(2，3)，∴直线BC的表达式为y＝﹣x+3，∵OB＝3OD，OB＝OC＝3，∴OD＝1，CD＝1，过点P作PE∥y轴，交BC于点E(如图1)．设P(t，﹣t1+1t+3)，则E(t，﹣t+3)．∴PE＝﹣t1+1t+3﹣(﹣t+3)＝﹣t1+3t．S四边形CDBP＝S△BCD+S△BPC＝12CD•OB+12PE•OB，即S＝12×1×3+12(﹣t1+3t)×3＝﹣32(t﹣32)1+518，∵a＝﹣32＜2，且2＜t＜3，∴当t＝32时，S的最大值为518；②以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，则PQ∥CD，且PQ＝CD＝1．∵点P在抛物线上，点Q在直线BC上，∴点P(t，﹣t1+1t+3)，点Q(t，﹣t+3)．分两种情况讨论：(Ⅰ) 如图1，当点P 在点Q 上方时，∴(﹣t 1+1t+3)﹣(﹣t+3)＝1．即t 1﹣3t+1＝2．解得 t 1＝1，t 1＝1．∴P 1(1，4)，P 1(1，3)，(Ⅱ) 如图3，当点P 在点Q 下方时，∴(﹣t+3)﹣(﹣t 1+1t+3)＝1．即t 1﹣3t ﹣1＝2．解得 t 3＝3172t 4＝3172， ∴P 3(3172，1172-)，P 4(3172，1172-)， 综上所述，所有符合条件的点P 的坐标分别为：P(1，4)或(1，3)或317+117--)或317-117-+)． 【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 23．（1）答案见解析；（2）等腰梯形ABDE 小于矩形ABCD 的面积【解析】【分析】（1）结合图形证△AMB ≌△EMD ，再结合图形的折叠关系可得答案．（2） 由AE<BD,以及平行线间的距离相等，可得.AEM BDM S S <的面积的面积由于ABD BDC BDE S S S ==的面积的面积的面积，以及ABM AME BDEABDE S S S S =++梯形， ABM BMD BCD S SS S =++矩形ABCD ，可得结论.【详解】证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BE,AB=ED,AD ∥BC.∴△ADB ≌△DBC ≌△EDB,∠EBD=∠DBC,∠ADB=∠EBD.∴DM=BM ，AM=EM.∴△AMB ≌△EMD.∴AB=DE.AM=EM ，∴∠EAM=∠AEM ，∵DM=BM ，∴∠BDM=∠MBD ，又∵∠AME=∠BMD ，∴∠EAD=∠MDB ，∴AE ∥BD.∵AE≠BD ，∴四边形ABDE 是等腰梯形.(2)∵ABD BDC BDE S SS ==的面积的面积的面积， ∵ABM AME BDE ABDE S SS S =++梯形，ABM BMD BCD S S S S =++矩形ABCD ， ∵AE<BD ，∴.AEM BDM S S <的面积的面积∴.ABCD ABDE 矩形等腰梯形S <S∴ 等腰梯形ABDE 小于矩形ABCD 的面积.【点睛】本题考查了等腰梯形的判定, 直角三角形全等的判定, 矩形的性质, 翻折变换（折叠问题），掌握等腰梯形的判定, 直角三角形全等的判定,以及矩形的性质是解题的关键.24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)根据正方形的性质和DP ⊥CQ 于点E 可以得到证明△BCQ ≌△CDP 的全等条件；(2)根据(1)得到BQ=PC ，然后连接OB ，根据正方形的性质可以得到证明△BOQ ≌△COP 的全等条件，然后利用全等三角形的性质就可以解决题目的问题．【详解】证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD ，∴∠2+∠3=90°，又∵DP ⊥CQ ，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，在△BCQ 和△CDP 中，,,1 3.B PCD BC CD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BCQ ≌△CDP ；(2)连接OB ，由(1)△BCQ ≌△CDP 可知：BQ=PC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC ，∵点O 是AC 中点，∴BO=12AC=CO ，∠4=12∠ABC=45°=∠PCO ， 在△BOQ 和△COP 中，,4,.BQ CP PCO BO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOQ ≌△COP ，∴OQ=OP .【点睛】解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，利用它们构造证明全等三角形的条件，然后通过全等三角形的性质解决问题．25．（1）见解析；（2）见解析；（4）①DE＝4；②△ABC的面积是1．【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（4）①过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；②作∠EAB=∠BAD，∠GAC=∠DAC，过B作AE的垂线，垂足是E，过C作AG的垂线，垂足是G，BE和GC相交于点F，BF=2-2=4，设GC=x，则CD=GC=x，FC=2-x，BC=2+x．在直角△BCF中利用勾股定理求得CD 的长，则三角形的面积即可求解．【详解】（1）证明：如图1，在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE＝CF；（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF＝BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°，∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE＝GF，∴GE＝DF+GD＝BE+GD；（4）①过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形．AE＝AB﹣BE＝12﹣4＝8，设DF＝x，则AD＝12﹣x，根据（2）可得：DE＝BE+DF＝4+x，在直角△ADE中，AE2+AD2＝DE2，则82+（12﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝2．则DE＝4+2＝4．故答案是：4；②作∠EAB＝∠BAD，∠GAC＝∠DAC，过B作AE的垂线，垂足是E，过C作AG的垂线，垂足是G，BE 和GC相交于点F，则四边形AEFG是正方形，且边长＝AD＝2，BE＝BD＝2，则BF＝2﹣2＝4，设GC＝x，则CD＝GC＝x，FC＝2﹣x，BC＝2+x．在直角△BCF中，BC2＝BF2+FC2，则（2+x）2＝42+x2，解得：x＝4．则BC＝2+4＝5，则△ABC的面积是：12AD•BC＝12×2×5＝1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线．。

泉州市名校2019-2020学年初二下期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2017年第二季度环比有所提高B．2017年第三季度环比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高2．一名射击运动员连续打靶10次，命中的环数如图所示，这位运动员命中环数的众数与中位数分别为（）A．7与7 B．7与7.5 C．8与7.5 D．8与7363xx的值是（）A．6和3 B．3和1 C．2和18 D．只有184．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D；把正方形1111A B C D 边长按原法延长一倍得到正方形2222A B C D ；以此进行下去⋯，则正方形n n n n A B C D 的面积为( )A ．n (5)B ．n 5C ．n 15-D ．n 15+5．如图，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 120°得到△ADE ，点 B 的对应点是点 E ，点 C 的对应点是点 D ，若∠BAC=35°，则∠CAE 的度数为（ ）A ．90°B ．75°C ．65°D ．85°6．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层（n 为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（ ）A ．y=4n ﹣4B ．y=4nC ．y=4n+4D ．y=n 27．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．242(4)2x x x x +-=+-C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+ 8．下列等式正确的是（ ）A ．AB +BC ＝CB +BAB ．AB ﹣BC ＝ACC ．AB +BC +CD ＝DAD ．AB +BC ﹣AC ＝0 9．如图，A 是射线5(0)4y x x =上一点，过A 作AB x ⊥轴于点B ，以AB 为边在其右侧作正方形ABCD ，过A 的双曲线k y x =交CD 边于点E ，则DE EC 的值为( )A ．54B ．95C ．2536D ．110．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A ．43B ．3C ．23D ．3 二、填空题11．若一组数据121,1,,1n x x x +++的平均数为17，方差为2，则另一组数据122,2,,2n x x x +++的平均数和方差分别为（ ）A ．17，2B ．18，2C ．17，3D ．18，312．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3cm AC =，4cm BC =，则斜边AB 上的高为________.13．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连接PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于________．14．若正比例函数23(1)m y m x -=-，y 随x 的增大而减小，则m 的值是_____．15．一次函数y ＝kx+b(k ，b 是常数，k≠0)图象如图所示，则不等式kx+b ＞0的解集是_____．16．已知直线y kx b =+与25y x =-平行且经过点(1,3)，则y kx b =+的表达式是__________． 17．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s 2：甲 乙 丙 丁平均数（cm ）561 560 561 560 方差s 2（cm 2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．三、解答题18．因式分解：（1）()()222a a a -+-； （2）22363x xy y -+.19．（6分）某校为美化校园，计划对面积为2000m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为600m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，乙队为0.3万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？20．（6分）在正方形ABCD 中，过点A 引射线AH ，交边CD 于点H （点H 与点D 不重合），通过翻折，使点B 落在射线AH 上的点G 处，折痕AE 交BC 于点E ，延长EG 交CD 于点F.如图①，当点H 与点C 重合时，易证得FG=FD （不要求证明）;如图②，当点H 为边CD 上任意一点时，求证：FG=FD ．（应用）在图②中，已知AB=5，BE=3，则FD= ，△EFC 的面积为 .(直接写结果)21．（6分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油．在此次行驶过程中，行驶了450千米时，司机发现离前方最近的加油站有75千米的路程．在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是多少千米？22．（8分）如图，一次函数y=kx+b 的图象经过(2,4)、(0,2)两点，与x 轴相交于点C ．求：（1）此一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．23．（8分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F 作FG⊥AD于点G．（1）若AB＝2，求四边形ABFG的面积；（2）求证：BF＝AE+FG．24．（10分）如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE（1）求∠DCE的度数；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．⨯的网格中的格点上，25．（10分）如图所示，ABC的顶点在88()1画出ABC绕点A逆时针旋转90得到的ABC；11()2画出ABC绕点A顺时针旋转180得到的AB C22参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.【详解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D 正确；故选C．【点睛】本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可．【详解】解：根据统计图可得：7出现了4次，出现的次数最多，则众数是7；∵共有10个数，∴中位数是第5和6个数的平均数，∴中位数是（7+7）÷2=7；故选：A．【点睛】此题考查了众数和中位数，用到的知识点是众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．3．C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式＝是整数，1=13=， 解得：x ＝2或x ＝18，故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．4．B【解析】【分析】根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．【详解】解：如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，则把它的各边延长一倍后，11AA D 的面积21212AB AB AB =⨯⨯==， 新正方形1111A B C D 的面积是4115⨯+=，从而正方形2222A B C D 的面积为5525⨯=，以此进行下去⋯，则正方形n n n n A B C D 的面积为5n ．故选：B ．【点睛】此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，利用规律解决问题．5．D【解析】【分析】由题意可得∠BAE是旋转角为120°且∠BAC=35°，可求∠CAE的度数．【详解】∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，关键是熟练运用旋转的性质解决问题．6．B【解析】【详解】试题解析：由题图可知：n=1时，圆点有4个，即y=4×1=4；n=2时，圆点有8个，即y=4×2=8；n=3时，圆点有12个，即y=4×3=12；……∴y=4n.故选B.7．C【解析】【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A. 是整式的乘法，故A错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.8．D【解析】【分析】根据三角形法则即可判断.【详解】∵AB BC AC +=，∴0AB BC AC AC AC +-=-= ，故选D ．【点睛】本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则.9．A【解析】【分析】设点A 的横坐标为m(m ＞0)，则点B 的坐标为(m ，0)，把x ＝m 代入5(0)4y x x =得到点A 的坐标，结合正方形的性质，得到点C ，点D 和点E 的横坐标，把点A 的坐标代入反比例函数k y x=，得到关于m 的k 的值，把点E 的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E 的纵坐标，求出线段DE 和线段EC 的长度，即可得到答案.【详解】解:设点A 的横坐标为m(m ＞0)，则点B 的坐标为(m ，0)，把x ＝m 代入5y x 4=，得5y m 4=. 则点A 的坐标为：（m ，5m 4），线段AB 的长度为5m 4，点D 的纵坐标为5m 4. ∵点A 在反比例函数k y x =上， ∴25k m 4= 即反比例函数的解析式为：25m y 4x= ∵四边形ABCD 为正方形， ∴四边形的边长为5m 4.∴点C 、点D 、点E 的横坐标为：59m m m 44+= 把x=9m 4代入25m y 4x=得：5y m 9=. ∴点E 的纵坐标为：5m 9， ∴CE=5m 9，DE=5525m m m 4936-=， ∴DE 5EC 4=. 故选择：A.【点睛】 本题考查了反比例函数和一次函数的结合，解题的关键是找到反比例函数与一次函数的交点坐标，结合正方形性质找到解题的突破口.10．B【解析】∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt △ABD 中，AB=2，BD=1，∴=∴S △ABC=12BC ⋅AD=12 故选B.二、填空题11．B【解析】【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．【详解】∵数据x 1+1，x 1+1，，x n +1的平均数为17，∴x 1+1，x 1+1，，x n +1的平均数为18，∵数据x 1+1，x 1+1，，x n +1的方差为1，∴数据x 1+1，x 1+1，，x n +1的方差不变，还是1；故选B ．【点睛】本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据x 1，x 1，，x n 的平均数为x ，方差为S 1，那么另一组数据ax 1+b ，ax 1+b ，，ax n +b 的平均数为a x +b ，方差为a 1S 1．12．2.4cm【解析】【分析】利用面积法，分别以直角边为底和斜边为底，根据三角形面积相等，可以列出方程，解得答案【详解】解：设斜边AB 上的高为h ，在Rt △ABC中，利用勾股定理可得：AB 5=== 根据三角形面积两种算法可列方程为：1134522h ⨯⨯=⋅⋅ 解得：h=2.4cm ，故答案为2.4cm【点睛】本题考查勾股定理和利用面积法算垂线段的长度，要熟练掌握.13．1【解析】【分析】连接EG ，FH ，根据题目数据可以证明△AEF 与△CGH 全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH ，同理可得EG=FH ，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF 是平行四边形，所以△PEF 和△PGH 的面积和等于平行四边形EGHF 的面积的一半，再利用平行四边形EGHF 的面积等于矩形ABCD 的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解．【详解】解：∵在矩形ABCD 中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB-BE=4-1=3，CH=CD-DH=4-1=3，∴AE=CH ，在△AEF 与△CGH 中，{90AE CHA C AF CG=∠=∠=︒=，∴△AEF ≌△CGH （SAS ），∴EF=GH ，同理可得，△BGE ≌△DFH ，∴EG=FH ，∴四边形EGHF 是平行四边形，∵△PEF 和△PGH 的高的和等于点H 到直线EF 的距离，∴△PEF 和△PGH 的面积和=12×平行四边形EGHF 的面积， 平行四边形EGHF 的面积=4×6-12×2×3-12×1×（6-2）-12×2×3-12×1×（6-2）， =24-3-2-3-2，=14，∴△PEF 和△PGH 的面积和=12×14=1． 故答案为1．考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质．14．﹣2【解析】【分析】根据正比例函数的定义及性质可得231m -=，且m-1＜0，即可求出m 的值.【详解】由题意可知： 231m -=，且m-1＜0，解得m=-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查了正比例函数定义及性质．当k ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小；当k ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大.15．x ＞-2【解析】试题解析：根据图象可知：当x ＞-2时，一次函数y=kx+b 的图象在x 轴的上方.即kx+b ＞0.考点：一次函数与一元一次不等式.16．21y x =+【解析】【分析】先根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（1，3）代入y=2x+b 中求出b 即可．【详解】∵直线y=kx+b 与y=2x+1平行，∴k=2，把(1,3)代入y=2x+b 得2+b=3，解得b=1，∴y=kx+b 的表达式是y=2x+1.故答案为：y=2x+1.【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于求k 的值.17．甲【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】 ∵==x x x x 甲乙丁丙＞ ，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵22S S 甲丙＜ ，∴选择甲参赛，故答案为甲．【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、解答题18． (1) （a-1）(a+1)；(1) 3（x-y ）1．【解析】【分析】（1）直接提取公因式（a-1）即可；（1）先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】（1）a （a-1）+1(a-1)，=（a-1）(a+1)；（1）3x 1-6xy+3y 1=3(x1-1xy+y1)=3(x-y)1.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．（1）甲工程队每天能完成绿化的面积为3m1，乙工程队每天能完成绿化的面积为2m1．（1）至少应安排甲队工作10天．【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm1，则甲工程队每天能完成绿化的面积为1xm1，根据“在独立完成面积为600m1区域的绿化时，甲队比乙队少用6天”，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；（1）设安排甲工程队工作y天，则乙工程队工作200010040250yy-=-天，根据总费用=需付给甲队总费用+需付给乙队总费用结合这次的绿化总费用不超过10万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最小正整数即可．【详解】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm1，则甲工程队每天能完成绿化的面积为1xm1，根据题意得：60060062x x-=，解得：x＝2．经检验，x＝2是原方程的解，∴1x＝3．答：甲工程队每天能完成绿化的面积为3m1，乙工程队每天能完成绿化的面积为2m1．（1）设安排甲工程队工作y天，则乙工程队工作200010040250yy-=-天，根据题意得：0.5y+0.3（40﹣1y）≤10，解得：y≥10．答：至少应安排甲队工作10天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x 的分式方程；（1）根据总费用=需付给甲队总费用+需付给乙队总费用结合这次的绿化总费用不超过10万元，列出关于y的一元一次不等式．20．（1）证明见解析；（2）应用：54；154【解析】试题分析：由折叠的性质可得AB=AG=AD ，∠AGF=∠AGE=∠B=∠D=90°,再结合AF 为△AGF 和△ADF 的公共边，从而证明△AGF ≌△ADF ，从而得出结论．[应用]设FG=x ，则FC=5-x ，FE=3+x ，在Rt △ECF 中利用勾股定理可求出x 的值，进而可得出答案． 试题解析：（1）由翻折得AB=AG,∠AGE=∠ABE=90°∴∠AGF=90°由正方形ABCD 得 AB=AD∴AG=AD在Rt △AGF 和Rt △ADF 中，AG AD AF AF=⎧⎨=⎩ ∴Rt △AGF ≌ Rt △ADF∴FG=FD（2）[应用]设FG=x ，则FC=5-x ，FE=3+x ，在Rt △ECF 中，EF 2=FC 2+EC 2，即（3+x ）2=（5-x ）2+22，解得x=54. 即FG 的长为54． 由（1）得：FD=FG=54，FC=5-54=154，BC=AB=5，BE=3 ∴EC=5-3=2∴ΔEFC 的面积=115152=244⨯⨯ 21．（1）该一次函数解析式为y=110-x+1；（2）离加油站的路程是10千米． 【解析】【分析】（1）分析题意，首先根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，用总路程减去剩余油量为8升时行驶的路程即可解答本题。