单元测评(九)-高考状元之路

第二节 导数在函数单调性、极值中的应用预习设计 基础备考知识梳理1．函数的单调性与导数在（a ，b ）内可导函数)(),(/x f x f 在（a ，b ）任意子区间内都不恒等于0． )(0)(/x f x f ⇔≥为)(0)(/x f x f ⇔≤为2．函数的极值与导数(1)函数的极小值．若函数)(x f y =在点a x =处的函数值)(a f 比它在点a x =附近其他点的函数值 ，且,0)(/=a f 而且在点=x a 附近的左侧 ，右侧 ，则a 点叫做函数的极小值点，)(a f 叫做函数的极小值．(2)函数的极大值．若函数)(x f y =在点b x =处的函数值)(b f 比它在点b x =附近其他点的函数值且,0)(/=b f 而且在点bD x =附近的左侧 ，右侧 ，则b 点叫做函数的极大值点，)(b f 叫做函数的极大值， 和 统称为极值，典题热身1．函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是 ( ) )2,.(-∞A )3,0.(B )4,1.(c ),2.(+∞D2．函数x x x x f 33)(23+-=的极值点的个数是 ( ) 0.A 1.B 2.c 3.D3．已知二次函数)(x f 的图像如图所示，那么其导函数)(/x f 的图像大致形状是( )4．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[12]上单调递增，则a 的取值范围是( ))5,.(-∞A ]5,.(-∞B )43,(7-∞⋅c ]3,.(-∞D 5．函数]1)2[(33)(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则a 的取值范围是课堂设计 方法备考题型一 利用导数研究函数的单调性【例1】（2011．临沂模拟）,R a ∈函数,)()(2x e ax x x f -+-=e R x ,(∈为自然对数的底数）(1)当2-=a 时，求函数)(x f(2)若函数)(x f 在（-1，1）内单调递减，求a 的取值范围；(3)函数)(x f 是否为R 上的单调函数，若是，求出a 的取值范围；若不是，请说明理由．题型二 利用导数研究函数的极值【例2】（2010．安徽高考）设函数,1cos sin )(++-=x x x x f ;20π<<x 求函数)(x f 的单调区间与极值．题型三 利用导数证明不等式【例3】设a 为实数，函数.,23)(R x a x e x f x ∈+-=(1)求)(x f 的单调区间与极值；(2)求证：当12ln ->a 且0>x 时，.122+->ax x e x技法巧点1．导数与函数原单调性(1)导数法证明函数)(x f 在（a ，b ）内的单调性的步骤；①求).(/x f②确认)(/x f 在（a ，b ）内的符号．③作出结论：0)(/>x f 时为增函数；0)(/<x f 时为减函数．(2)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件0)(/≥x f ),,(),0)((/b a x x f ∈≤或转化为不等式恒成立求解．2．可导函数的极值(1)可导函数的极值点必须是导数为O 的点，但导数为O 的点不一定是极值点，即0)(0/=x f 是可导函数)(x f 在=x 0x 处取得极值的必要不充分条件，例如函数3x y =在0=x 处有,0|0/=-x y 但0=x 不是极值点．此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点．(2)极值是一个局部概念，极值的大小关系是不确定的，即极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小．(3)由定义可知，若函数)(x f 在区间（a ，b ）内有极值，那么)(x f 在区间（a ，b ）内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值． 失误防范1．求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能．2．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．3．要强化自己用导数知识处理函数最值、单词性、方程的根、不等式的证明等数学问题的意识． 随堂反馈1．(2011．浙江高考)设函数).,,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=若1-=x 为函数x e x f )(的一个极值点，则下列图像不可能为)(x f y =的图像是( )2．(2011．福建高考)若,0,0>>b a 且函数--=234)(ax x x f 22+bx 在1=x 处有极值，则ab 的最大值等于 ( )2.A3.B 6.C 9.D3．函数),()(3+∞-∞-=在x ax x f 内是减函数，则( )1.<a A 31.<a B 0.<a C 0.≤a D 4．(2011．银川模拟)已知可导函数)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线为)(:x g y l =（如图），设-=)()(x f x F ),(x g 则( )00,0)(.x x x F A ==是)(x F 的极大值00,0)(.x x x F B ==是)(x F 的极小值00,0)(.x x x F c ==/不是)(x F 的极值点00,0)(.x x x F D ==/是)(x F 的极值点5．（2011．廊坊模拟）函数1)(2++=x a x x f 在1=x 处取极值，则=a 高效作业 技能备考一、选择题1．函数x x x y cos sin +=在下面哪个区间内是增函数( ))23,2(ππ⋅A )2,.(ππB )25,23(ππ⋅c )3,2.(ππD 2．若)(/x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)(/x f y =的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 ( )3．（2011．济宁模拟）若函数b bx x x f 36)(3+-=在(0，1)内有极小值，则实数b 的取值范围是 ( ))1,0.(A )1,.(-∞B ),0.(+∞c )21,0(⋅D 4．已知对任意实数x ，都有=--=-)(),()(x g x f x f ),(x g 且0>x 时，,0)(,0)(/>>x g x f 则0<x 时( )0)(,0)(./>>x g x f A 0)(,0)(/<>⋅x g x f B 0)(,0)(.><-x g x r C 0)(,0)(./<<x g x f D5．(2011．德州模拟)已知)(.x f y =是定义在R 上的函数，且)1(f ,1=,1)(/>x f ．则x x f >)(的解集是 ( ))1,0.(A )1,0()0,1.( -B ),1.(+∞C ),1()1,.(+∞--∞ D6．(2011．烟台模拟)已知函数,1(,sin 34)(-∈+=x x x x f ),1如果0)1()1(2<-+-a f a f 成立，则实数a 的取值范围为( ))1,0.(A )2,1.(B )2,2.(--c ),1()2,.(+∞--∞ D二、填空题7．若函数)(3x x a y -=在区间)33,33(-上为减函数，则a 的取值范围是 8．已知函数)0(3)(23>+-=a a x a x x f 的极大值为正数，极小值为负数，则a 的取值范围是9．（2011．绵阳模拟）下图是函数)(x f y =的导函数的图像 给出下面四个判断．)(x f ①在区间[-2，-1]上是增函数；1-=x ②是)(x f 的极小值点；)(x f ③在区间[-1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函蝴3=x ④是)(x f 的极小值点．其中，所有正确判断的序号是三、解答题10．(2011．广东高考)设,0>a 讨论函数-+=1(.ln )(a x x f x a x a )1(2)2--的单调性．11．（2011．安徽高考）设,1)(2ax e x f x+=其中a 为正实数． (1)当34=a 时，求)(x f 的极值点； (2)若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的取值范围．12.（2012．安徽省城名校联考）函数,12)(2++=x ax x f .ln )(x x g =(1)设),()()(x g x f x F -=求)(x F 有两个极值点的充要条件；(2)求证：当0≥a 时，不等式)()(x g x f ≥恒成立．。

单元测评（二）测试内容：函数测试时间：120分钟试卷满分：150分第1卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．函数)45(log 21-=x y 的定义域是 ( )),1.[+∞A ),54(+∞⋅B ]1,54.[c )1,54.(D2．设),1)(3.0(log ,3.0,2223.0>+===x x c b a x 则a ，b ，c 的大小关系是( )c b a A <<. C a b B <<. a b c C <<. a c b D <<.3．已知函数),1ln()(++=r x x x f 若实数a ，b 满足+)(a f ,0)1(=-b f 则b a +等于 ( ) 1.-A 0.B 1.C D ．不确定4．已知函数⎩⎨⎧≤->-=),0(1),0(log )(22x xx x x f 则不等式0)(>x f 的解集为( ) }10|.{<<x x A }01|.{≤<-x x B }11|.{<<-x x c }1|.{->x x D5．同时满足两个条件：①定义域内是减函数；②定义域内是奇函数的函数是 ( )||)(.x x x f A -= 3)(.x x f B = x x f c sin )(.= x x x f D ln )(.=6．函数x x f )21()(=与函数||21log)(x x g =在区间,(-∞)0上的单调性为 ( ) A ．都是增函数B ．都是减函数 )(.x f c 是增函数，)(x g 是减函数)(.x f D 是减函数，)(x g 是增函数7．若,ln ,ln 2,ln ),1,(31x c x b x a e x ===∈-则 ( ) c b a A <<. b a c B <<. c a b c <<. a c b D <<.8．已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且在,(-∞0）上是增函数，若),7(log 4f a ===c f b ),321(log ),2.0(6.0-f 则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) a b c A <<. a c b B <<. b a c c <<. c b a D <<.9，某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为2115.006.5x x L -=和,22x L = 其中x 为销售量（单位：辆），若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 ( )A ．45.606万元B ．45.6万元C ．46.8万元D ．46.806万元10．若)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足,0)2(=f 则方程0)(=x f 在区间(O ，6)内解的个数的最小值是( )5.A 4.B 3.C 2.D11．函数x x x f 2log )(+=π的零点所在区间为 ( )]81,0.[A ]41,81.[B ]21,41.[c ]1,21.[D12．定义在R 上的函数)(x f 满足),(3)2(x f x f =+当∈x ]2,0[时，,2)(2x x x f -=则当]2,4[--∈x 时，)(x f 的最小值是( )．91.-A 31.-B 91.c 1.-D第Ⅱ卷（非选择 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．若m n -表示)](,[n m n m <的区间长度，函数=)(x f )0(>+-a x x a 的值域区间长度为),12(2-则实数a 的值为14．若)(x f 是幂函数，且满足,3)2()4(=f f 则=)21(f15．若方程012)2(2=-+-+k x k x 的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k 的取值范围16．设函数⎩⎨⎧≤<++-<≤-=).20()5(log )(),02(2)(5x x x x g x x f x 若)(x f 为奇函数，则当20≤<x 时，)(x g的最大值是三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分)已知函数],1,1[,)31()(-∈=x x f x函数=)(x g )(2x f 3)(2+-x af 的最小值为),(a h 求).(a h18．(12分)设直线1=x 是函数)(x f 的图像的一条对称轴，对于任意)2(,+∈x f R x ),(x f -=当11≤≤-x 时，.)(3x x f =(1)证明：)(x f 是奇函数；(2)当]7,3[∈x 时，求函数)(x f 的解析式．19．(12分)已知函数,112)(2xa a a x f -+=常数.0>a (1)设,0>⋅n m 证明：函数)(x f 在[m ，n]上单调递增；(2)设,0n m <<且)(x f 的定义域和值域都是[m ，n]，求m n -的最大值．20．(12分)如图所示，图①是定义在R 上的二次函数)(x f 的部分图像，图②是函数)(log )(b x x g a +=的部分图像．(1)分别求出函数)(x f 和)(x g 的解析式；(2)如果函数))((x f g y =在区间[1，m)上单调递减，求m 的取值范围，21、（12分）金融风暴对全球经济产生了影响，温总理在广东省调研时强调：在当前的经济形势下，要大力扶持中小企业，使中小企业健康发展．为响应这一精神，某地方政府决定扶持一民营企业加大对A 、B 两种产品的生产，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图①，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②．（注：利润与投资单位：万元）(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？（精确到1万元）22．(12分)已知函数x a x a x f -+=)(（常数a>0），且+)1(f .2)3(-=f (1)求a 的值；(2)试研究函数)(x f 的单调性，并比较)(t f 与t t 222+,2332(<<-t 且0=/t )的大小； (3)设,2)2()()2()(-+--=x m x f x x g 是否存在实数m ，使得)(x g y =有零点？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．。

第九节 幂函数预习设计 基础备考知识梳理1．幂函数的定义 形如 的函数称为幂函数，其中x 是自变量，a 为常数．2．幂函数的图像在第一象限中确定12123,,,,-=====x y x y x y x y x y 图像的方法如下：可画出⋅=0x x当10>x 时，按交点的高低，从高到低依次为==y x y ,3,,2x y x =121,-==x y x y当100<<x 时，按交点的高低，从高到低依次为,1-=x y ,2--=x y .,,32x y x y x y ===3．幂函数的性质典题热身1．若函数m m x m y --=2)1(为幂函数，则函数为 ( )A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．减函数2．若幂函数的图像过点),41,2(则它的单调递增区间是( )),0.(+∞A ),0.[+∞B ),.(+∞-∞c )0,.(-∞D3．设},3,21,1,1{-∈α则使函数a x y =的定义域为R ，且为奇函数的所有a 的值为( ) 3,1.A 1,1.-B 3,1.-c 3,1,1.-D4．幂函数1-=x y 及直线1,1,===x y x y 将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数21x y =的图像经过的“卦限”是( )A ．④，⑦B ．④，⑧C ．③，⑧D ．①，⑤5．已知函数322--=m m x y 的图像过原点，则实数m 的取值范围是课堂设计 方法备考题型一 幂函数的定义及其应用【例1】已知函数m xm m x f m ,)1()(352----=为何值时，)(x f(1)是幂函数；(2)在(1)的条件下是),0(+∞上的增函数；(3)是正比例函数；(4)是反比例函数． 题型二 幂值的大小比较【例2】比较下列各组值的大小．;3,3)1(7.08.0 ;23.0,21.0)2(33 ;53)4.1(,528.3,521.4)3(-- 3.05,04.0,2.0)4( 题型三幂函数的图像与性质的应用【例3】已知幂函数)()(322⋅∈=--N m x x f m m 的图像关于y 轴对称，且在),0(+∞上是减函数，求满足-<-+3(3)1(m a 3)2m a -的a 的范围， 技法巧点 (1)在(O ，1)上，幂函数中指数越大，函数图像越靠近x 轴（简记为“指大图低”），在),1(+∞上，幂函数中指数越大，函 数的图像越远离x 轴．(2)幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是原点．失误防范1．幂函数的定义域的求法可分五种情况：①a 为零；②a 为正整数；③a 为负整数；④a 为正分数；⑤a 为负分数．2.作幂函数的图像要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，只要作出幂函数在第一象限内的图像， 然后根据它的奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整的图像．随堂反馈1．(2011．陕西高考)函数31x y =的图像是 ( )2．(2010．临沂一模)当}3,1,21,1{-∈α时，幂函数x y =⋅的图像不可能经过象限．3．(2010．泰安二模)已知,)3.1()7.0(7.03.1m m <则实数m 的取值范围是高效作业 技能备考一、选择题1．已知点)33,33(M 在幂函数)(x f 的图像上，则)(x f 的表达式为( )3)(.x x f A = 3)(.-=x x f B τx x f C =)(. 21)(.-=x x f D2．已知幂函数r x f =)(的部分对应值如下表：则不等式2|)(|≤x f 的解集是 ( )}0|.{xk x A < }40|.{≤≤x x B }22|.{≤<-x x c }44|.{≤≤-x x D3．已知幂函数x x f =)(的图像经过点),22,2(则)4(f 的值为( )16.A 161.B 21.c 2.D4．设},3,2,1,21,31,21,1,2{---∈a 则使αx y =为奇函数且在),0(+∞上单调递减的a 值的个数为 ( )1.A2.B3.C4.D5．当),1(+∞∈x 时，幂函数a x y =的图像恒在直线x y =的下方，则a 的取值范围是 ( )10.<<αA 0.<αB 1.<αC 1.>αD6．若,01<<-α则( )a a A 2)21(2.0.>> a a B )21(2.02.>>α a a a c 22.0)21(>>⋅ aD 2.0)21(2.>>α二、填空题7．幂函数322)1()(-+--=m m x m m x f 在),0(+∞上为减函数，则=m8．已知幂函数)(32⋅∈=--N m x y h m 的图像与坐标轴不相交，且关于y 轴对称，则m 的值为9．幂函数)(x f y =的图像经过点),81,2(--则满足=)(x f 27的x 的值是三、解答题10．已知幂函数)2*,()(32≥∈=--m N m x x f m m且为奇函数，且在区间),0(+∞上是减函数．(1)求);(x f 比较)2()2()2004(--f f 与的大小．11．已知函数,2)(m x x x f -=且⋅-=27)4(f (1)求m 的值；(2)判断)(x f 在),0(+∞上的单词性，并给予证明．12．已知函数)()(22z k x x f k k ∈=++-满足).3()2(f f <(1)求k 的值并求出相应的)(x f 的解析式；(2)对于(1)中得到的函数),(x f 试判断是否存在q ，使函数x q x qf x g )12(1)(1)(--=在区间[-1，2]上的值域为?]817,4[-若存在，求出q ；若不存在，说明理由，。

单元测评（四）测试内容：三角函数、三角恒等变换、解三角形测试时间：120分钟试卷满分：150分 第1卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知角a 的终边过点),30sin 6,8(o m P --且,54cos -=α则m 的值为( ) 21.-A 21.B 23.-c 23.D答案：B2．已知扇形的周长为6 cm ，面积是,22cm 则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或4答案：C3．已知函数)0)(3sin()(>+=ωπωx x f 的最小正周期为,π则该函数图像 ( )A ．关于直线4π=x 对称 B ．关于点)0,3(π对称C ．关于点)0,4(π对称 D ．关于直线3π=x 对称答案：B4．要得到函数x y 2cos =的图像，只需将函数=y )32(π-⋅x c 的图像( )A ．向右平移⋅6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移⋅3π个单位 D ．向左平移6π个单位答案：D5．若,2cos 2sin 32+=a 则实数a 的取值范围是 ( ))21,0(⋅A )1,21(⋅B )21,1(--⋅c )0,21(-⋅D答案：A6．函数]),0[)(62sin(3ππ∈--=x x y 的单词递增区间是 ( )]125,0.[πA ]32,6.[ππB ]1211,6.[ππC ]1211,32.[ππD答案：B7．已知,52)tan(,21tan -=-=βαα那么)2tan(βα-的值是 ( ) 121.-A 121.B 223.c 183.D答案；B8．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期为π，且当]2,0[π∈x 时，,sin )(x x f =则)35(πf 的值为 ( ) 21.-A 21.B 23.-c 23.D答案：D9．已知,41)4cos()4cos(=-+θπθπ则θθ44cos sin +的值等于 ( )43.A 65.B 85.c 23.D 答案：C10．已知βα、为锐角，且,1010sin ,55sin ==βα则=+βα ( ) 43.π-A 434ππ或⋅B 43.πc 4π⋅D答案：D11．在△ABC 中，c b a cca B 、、（22cos2+=分别为角A 、B 、C 的对边），则△ABC 的形状为( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形答案：B12．已知函数x x x f cos sin )(-=且)(),(2)(//x f x f x f =是)(x f 的导函数，则=-+xx x2sin cos sin 122 ( )519.-A 519.B 311.c 311.-D 答案：A第Ⅱ卷（非选择共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．若4π是函数,(cos 2sin )(2R a x a x x f ∈+=且为常数）的零点，则)(x f 的最小正周期是 答案：π14．在△ABC 中，==++B A B A B A cos sin .tan tan 33tan tan ,43则△ABC 的形状为 答案：正三角形15．若将函数)0)(4tan(>+=ωπωx y 的图像向右平移6π个单位后，与函数)6tan(πω+=x y 的图像重合，则m 的最小值为 答案：2116．给出下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为21的扇形面积为;21②若βα、为锐角，,31tan ,21)tan(==+ββα 则;42πβα=+③若A 、B 是△ABC 的两个内角，且,sin sin B A <则<BC ;AC ④若a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，且,0222<-+c b a 则△ABC 是钝角三角形． 其中真命题的序号是答案：②③④三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．(10分)已知,31tan ,55sin -=-=βα且⋅-∈)0,2(πβα、 (1)求βα+的值； (2)求)4cos()4sin(2βπαπ++-的值．18.（12分）已知βα、为锐角，向量.(cos ),sin ,(cos βαα==b a ⋅-=)21,21(),sin c β19．(12分)已知函数+=x mAS x f ω()( -<<->>)22,0,0)(πϕπωϕA 个周期的图像如图所示．(1)求函数)(x f 的表达式； (2)若,2524)3()(=-+πααf f 且α为△ABC 的一个内角，求ααcos sin +的值．20. (12分)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -=(1)求B cos 的值．(2)若,22,2==⋅b 求a 和c ．21．（12分）已知△ABC 是半径为R 的圆的内接三角形，且.sin )2()sin (sin 222B b a C A R -=-(1)求角C ；(2)试求△ABC 面积S 的最大值，22．(12分)如图，某市拟在长为8 km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道．赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数]4,0[),0,0(sin ∈>>=x A x A y ωω的图像，且图像的最高点为);32,3(s 赛道的后一部分为折线段MNP ．为保证参赛运动员的安全，限定.120=∠MNP (1)求A ，ω的值和M ，P 两点间的距离；(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？。

全国100所名校高三单元测试示范卷语文2024 选择题：下列作品中，属于明清小说的是：a) 《红楼梦》b) 《西游记》c) 《水浒传》d) 《三国演义》“白日依山尽，黄河入海流”出自下列哪首诗？a) 《登鹳雀楼》b) 《静夜思》c) 《望岳》d) 《赋得古原草送别》下列哪个成语的意思与“画蛇添足”相反？a) 画龙点睛b) 画蛇添毛c) 画虎类犬d) 画地为牢下列哪个诗人是唐代的？a) 杜牧b) 李白c) 苏轼d) 辛弃疾下列哪个句子使用了夸张修辞手法？a) 天空中的星星闪烁着微弱的光芒。

b) 他的笑容如阳光般温暖。

c) 这个城市的人口多得像蚂蚁一样。

d) 风吹过，树叶沙沙作响。

下列哪个作品是鲁迅的代表作？a) 《红楼梦》b) 《呐喊》c) 《西游记》d) 《水浒传》填空题：“______是人民的鲜血，是人民的生命线。

”（填一成语）“人生自古谁无______，留取丹心照汗青。

”（填一字）“______之痛，胜于快乐。

”（填一成语）“______之道，损有余而补不足。

”（填一字）“______之地，金钱之源。

”（填一成语）“______之痛，胜于快乐。

”（填一字）文言文题目：请解释“风雨如晦”的意思。

请解释“蓬莱文章建安骨”的意思。

请解释“欲穷千里目，更上一层楼”的意思。

请解释“人生自古谁无死”的意思。

请解释“读书破万卷，下笔如有神”的意思。

请解释“海内存知己，天涯若比邻”的意思。

第九节 曲线与方程预习设计 基础备考知识梳理1．曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C 上的点与一个二元方程0),(=y x f 的实数解建立了如下关系：(1)曲线上点的坐标都是(2)以这个方程的解为坐标的点都是 那么这个方程叫做 ，这条曲线叫做2．求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系——建立适当的坐标系．(2)设点——设轨迹上的任一点).,(y x P(3)列式——列出动点P 所满足的关系式．(4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x ，y 的方程式，并化简．(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．3．两曲线的交点(1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的 即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点，方程组 两条曲线就没有交点．(2)两条曲线有交点的 条件是它们的方程所组成的方程组有实数解，可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题．典题热身1．（2011．广东高考）设圆C 与圆1)3(22=-+y x 外切，与直线0=y 相切，则C 的圆心轨迹为 ( )A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．圆答案：A2．已知点P 是直线032=+-y x 上的一个动点，定点,1(-M Q ),2是线段PM 延长线上的一点，且 |,|||MQ PM =则Q 点的轨迹方程是( )012.=++y x A 052.=--y x B 012.=--y x C 052.=+-y x D答案：D3．已知两定点),0,1()0,1(21F F 、-且||21F F 是||1PF 与||2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是 ( )1916.22=+y x A 1169.22=+y x B 134.22=+y x c 143.22=+y x D 答案：C4．已知点),0,3()0,2(B A 、-动点),(y x P 满足=⋅PB PA ,2x 则点P 的轨迹方程是( )6.22=+y x A 16.22=+y x B 6.22=-y x c 62+=⋅x y D 答案：D5．直线12=-+ay a x 与x 、y 轴交点的中点的轨迹方程是 答案：)1,0(1=/=/=+x x y x课堂设计 方法备考题型一 用直接法求轨迹方程【例1】如图，过第一象限的定点C(a ，b)作互相垂直的两直线CA 、CB 分别交x 、y 轴正半轴于A 和B ，试求线段AB 的中点M 的轨迹方程.题型二 用定义法求轨迹方程【例2】一动圆与圆05622=+++x y x 外切，同时与圆091622=--+x y x 内切，求动圆圆心M 的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．题型三 用“相关点法”求轨迹方程【例3】已知P(4，O)是圆3622=+y x 内的一点，A 、B 是圆上两动点，且满足,90=∠APB 求矩形APBQ 的顶点Q 的轨迹方程．技法巧点(1)弦长公式：直线b kx y +=与二次曲线C 交于),(111y x p 与),(222y x p 得到的弦长为22122121)()(||y y x x p p -+-=221221)()(kx kx x x -+-=2212)(1x x k -+=.4)(1212212x x x x k -++=(2)求轨迹的方法①直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量（如距离与角）的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，我们只需把这种关系转化为x 、y 的等式就得到曲线的轨迹方程，②定义法：其动点的轨迹符合某一基本轨迹（如直线与圆锥曲线）的定义，则可根据定义采用设方程，求方程系数得到动点的轨迹方程.在判断轨迹符合哪一个基本轨迹时，常常用几何性质列出动点满足的距离关系后，可判断轨迹是否满足圆锥曲线的定义．定义法与其他求轨迹方程的思维方法不同处在于：此方法通x-曲线定义直接判断出所求曲线轨迹类型，再利用待定系数法求轨迹方程．③代入法（相关点法）：当所求动点M 是随着另一动点P （称之为相关点）而运动，如果相关点P 所满足某一曲线方程，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，再把相关点代入曲线方程，就把相关点所满足的方程转化为动点的轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做相关点法或坐标代换法.失误防范1．求曲线方程时有已知曲线类型与未知曲线类毅，一般当已知曲线类型时一般用待定系数法求方程；当未知曲线类型时常用求轨迹方程的方法求曲线方程．2．求曲线轨迹方程时，常常要设曲线上任意一点的坐标为),,(y x 然后求x 与y 的关系．3．在求轨迹方程五种类型中，单从思维角度应该分为两个方面：一是用定义法，（从已知曲线类型、或从距离关系中）能判断到曲线类型时，再用待定系数法求曲线方程；二是，当未知曲线类型时用其他四种方法求曲线方程．4．仔细区分五种求轨迹方法，合理确定要选择的求轨迹方法，哪些类型、哪些已知条件适合哪一种方法，要融会贯通，不可乱用方法！随堂反馈1．已知动点M 到定点A(l ，O)与定直线3:=x l 的距离之和等于4，求动点M 的轨迹方程．2．设Q 是圆16)1(:22=++y x c 上的动点，另有),0,1(A 线段AQ 的垂直平分线交直线CQ 于点P ，当点Q 在圆上运动时，求点P 的轨迹方程．3．已知长为21+的线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动，P 是AB 上一点，且,22PB AP = 求点P 的轨迹C 的方程．高效作业 技能备考一、选择题1．已知定点21F F 、和动点P 满足2121|,2||PF PF PF +=-⋅=,4则点P 的轨迹为( )A ．椭圆B ．圆C ．直线D ．线段答案：B2．(2011．焦作模拟)设点A 为圆1)1(22=+-y x 的动点，PA 是圆的切线，且,1||=PA 则P 点的轨迹方程为( ) x y A 22=⋅ 4)1.(22=+-y x B x y C 22-=⋅ 2)1.(22=+-y x D答案：D3．方程01)4(22=+-+xy y x 的曲线形状是 ( )答案：C4．已知)0,2(),0,2(-N M 是面积为4的△MNP 的两个顶点，则顶点P 的轨迹方程为 ( )22.-==x x A 或 22=-=⋅y y B 或 4||||.=+y x c 4.22=+y x D答案：B5．曲线21x y --=与曲线)(0||R x ax y ∈=+的交点个数一定是 ( )A ．两个B ．4个C ．O 个D ．与a 的值有关答案：A6．（2011．北京）曲线C 是平面内与两个定点)0,1(1-F )0,1(2F 的距离的积等于常数)1(2>a a 的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则21PF F ∆的面积大于.212a 其中，所有正确结论的序号是A ．①B ．②C ．②③D ．①②③答案：C二、填空题7．若动点P 在曲线122+=x y 上移动，则点P 与点)1,0(-Q 连线中点的轨迹方程是 答案：24x y =8．已知x y x 16lg |,2|lg ),2lg(-成等差数列，则点),(y x p 的轨迹方程是答案：)2(08422>=--x y x x9．已知两定点),0,2(),0,1(B A -动点P 满足,21||||=PB PA 则P 点的轨迹方程是 答案：4)2(22=++y x 三、解答题10．（2011．济南模拟）已知定点F(O ，1)和直线,1:1-=y l 过定点F 与直线1l 相切的动圆圆心为点C ．(1)求动点C 的轨迹方程；(2)过点F 的直线2l 交轨迹于两点P 、Q ，交直线1l 于点R ，求⋅的最小值．11．（2010．北京高考）在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A(-l ，1)关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于⋅-31 (1)求动点P 的轨迹方程；(2)设直线AP 和BP 分别与直线3=x 交于点M 、N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由，12．(2010．陕西省质检)设j i R y x 、,,∈为直角坐标平面内x 轴、y 轴正方向上的单位向量，若向量,)2(j y xi a ++=,)2(j y i b -+=α且.8||||=+b a(1)求点M(x ，y)的轨迹C 的方程；(2)过点(O ，3)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设=OP ,+是否存在这样的直线l ，使得四边形OAPB 为菱形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，试说明理由，。

第一节集合考纲点击（一）集合1．集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．（二）常用逻辑用语1．命题及其关系(1)理解命题的概念，(2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．2．简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3．全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义．(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定，考情分析．1．集合从考查内容上看，高考题仍以考查集合的概念和集合的运算为主，从能力要求上看，注重基础知识和基本技能的考查，要求具备数形结合的思想意识、会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题，常与不等关系、不等式的解集相联系．从考查形式上看，多以选择题、填空题的形式出现．2．充分必要条件的判断和四种命题及其关系、判断命题的真假等是高考考查的热点．多以选择题、填空题的形式出现，由于知识载体丰富，具有较强的综合性，属中、低档题目，常和函数、不等式及立体几何中直线、平面的位置关系等有关知识相结合，考查学生对函数的有关性质、不等式的解法及直线与平面位置关系判定的掌握程度．3．简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词主要考查全称命题、特称命题的否定及判断，多以选择题、填空题的形式考查，一般不会不出现在解答题中．预习设计基础备考知识梳理．．1．元素与集合(1)集合中元素的特性：（1）（2）（3）．(2)元素与集合的关系：（4）或（5）(3)常用数集的符号表示：(4)集合的表示法：（12）、（13）、（14）2．集合间的基本关系3．空集及其相关结论(1)空集是指不含有任何元素的集合，用符号（18） 表示．空集是任何集合的（19） ，是任何非空集合的（20） ． (2)如果一个集合含有n 个元素，那么这个集合子集的个数为（21） ，非空子集的个数为（22） ．4．集合的基本运算5．常用主要性质=B x )1(（26） =⇔⊆⇔B A B A （27） =)()2(B A C u （28）=)(B A C U （29）典题热身1．已知全集U=R ，那么正确表示集合}1,0,1{-=M 和=N }0|{2=+x x x 关系的韦恩( Venn)图是( )答案：B2．(2011．课标全国卷)已知集合},4,3,2,1,0{=M ,1{=N ,},5,3N MP =则P 的子集共有 ( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 答案：B3．(2010．辽宁高考)已知A 、B 均为集合}9,7,5,3,1{=U 的子集，且},3{=B A},9{)(=A B C u 则A=( )}3,1.{A }9,7,3.{B }9,5,3.{C }9,3.{D4．（2010．陕西高考）集合},21|{≤≤-=x x A <=x x B |{},1则=)(B CAR( )}1|.{>x x A }1|.{≥x x B }21|.{≤<x x c }21|.{≤≤x x D5．(2012．江西师大附中月考)若集合∈-==x x y y M ,1|{2},R },2|{2x y x N -==则=N M（ ）),1.[+∞-A 2,1.-E B ),2.[+∞C ∅.D课堂设计 方法备考题型一 集合的含义与表示【例1】(1)若集合⋅+-=}12,52,2{2a a a A 且,3A ∈-则a 的值为(2)（2011．长沙模拟）若集合}012|{2=++x ax x 与集合{-2x }01=的元素个数相同，则实数a 的取值集合为(3)（2012．银川一中月考）设全集R U =集合>=2|{x x M }31|{},4≤<=x x N ．则图中阴影部分表示的集合是( )}12|.{<≤-x x A }22|.{≤≤-x x B }21|.{≤<x x c }2|.{<x x D题型二 集合的基本关系【例2】(1)（2012．安徽省城名校联考）若集合-=2|{x x M },02>x )}2lg(|{-==x y x N ，则集合M 、N 的关系为( )N M A ≠⊂. N M B ≠⊃. N M C =. D ．不确定 (2)（2012．河北衡水中学一调）若非空集合,4,3,2,1{⊆s }5，且若s a ∈则必有,6s a ∈-则所有满足上述条件的集合S 共有 ( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个(3)已知集合},1log |{3>=x x N }{a y R y M ≥∈=若⊆M N 则实数a 的取值范围是 （ ）),3.(+∞A ),1.(+∞B ]0,.(-∞c )3,1.(D题型三 集合的基本运算【例3] (1) (2011．陕西高考)设集合-==x y y M 2cos ||{}|,sin 2R x x ∈,2|1||{<-=ix x Ni 为虚数单位},R x ∈则=N M（ ）)1,0.(A ]1,0.(B )1,0.[C ]1,0.[D(2) (2011．宁波模拟)若集合},,01|{2R x x x A ∈<-=集合B 满足B A B A=，则B C R为 ( ))1,1.(-A ),1[]1,.(+∞--∞ B ),1.(+∞c ),1()1,.(+∞--∞ D(3) (2012．山东曲阜师大附中质检)若集合{},10101,lg ≤≤==x x y y A }2,1,1,2{--=B ，全集U=R ，则下列结论正确的是 ( )}1,1{.-=B A A ]1,1[).(-=B A C B U )2,2(.-=B A c ]2,2[).(-=B A C D U 技法巧点1．用描述法表示集合应注意的问题当用描述法表示集合时，注意弄清楚其代表元素是什么．如集合}2|),{(},2|{},2|{x x x y y x y x y y ===分别表示不同 的集合． 2．数形结合在集合中的巧用不等式解集的集合运算多借助数轴进行；一般集合可用Venn 图加以表示；点集的几何意义为函数图像或方程的曲线，所以要树立借助图形解决集合问题的意识．3．集合运算应注意的问题关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，再进行运算，同时要注意以下两个结论： (1)若A B A = 则,B A ⊆反之也成立； (2)若,B B A= 则,B A ⊆反之也成立．应用这两个结论时一定要注意不要忘记集合∅=.A 这一特例．失误防范．1．空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏掉．2．解题时注意区分两大关系：一是元索与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．3．解答集合题目，认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件．4．Venn 图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．随堂反馈1．若集合},02|{2>+-=a x x x A 且,1A ∉则实数a 的取值范围是 ( )]1,.(-∞A ),1.[+∞B ),0.[ +∞C )1,.(-∞D答案：A2．(2010．天津高考)},,1|||{R x a x x A ∈<-=|{x B =},2||R x b x ∈>-若,B A ⊆则实数a 、b 必满足 ( )3||.≤+b a A 3||.≥+b a B 3||.≤-b a c 3||.≥-b a D答案：D3．(2011．山东高考)设集合}06|{2<-+=x x x M =N ,},31|{≤≤x x 则=N M（ ）)2,1.[A ]2,1.[B ]3,2.(c )3,2.[D答案：A4．(2011．潍坊模拟)设集合U 是实数集R },4|{2>=x x M }1)1(log |{2<-x x 则图中阴影部分所表示的集合是( )}12|.{<≤-x x A }22|.{≤≤-x x B }21|.{≤<x x c }2|.{<x x D答案：C5．(2011．陕西省质检)已知集合}2|{2x x y y A --===B },|{a x y x -=且,R B A = 则实数a 的最大值为( )A.1B. -1C. 0D.2 答案：A高效作业 技能备考一、选择题．1．(2011．江西高考)若全集}6,5,4,3,2,1{=U },3,2{=M },4,1{=N 则集合}6,5{等于 ( )N M A . N M B . )().(N C M C c U U )().(N C M C D U U答案：D2．(2012．山东曲阜师大附中质检)若集合x N a M {},,0{==},032|2z x x x ∈<--，若,∅=/N M则a 的值为( )A.l B ．2 C ．1或2 D ．不为零的任意实数 答案：D3．（2011．嘉兴模拟）已知=-==-=1|{},0|{ax x N a x x M },0若,N N M = 则实数a 的值为( )A.l B ．-1 C ．1或一l D ．O 或l 或—1 答案：D4．(2011．聊城模拟)设集合}1164|),{(22=+=y x y x A =B }3|),{(x y y x =，则B A 的子集个数是 ( )A.4B.3.C.2D.1 答案：A5．(2011．广州模拟)如图所示，A 、B 是两非空集合，定义集合A ﹟B 为阴影部分表示的集合，若=∈A R y x ,,=y x |{},2x x -},0,2|{>==x y y B x 则A ﹟B = ( )}20|.{<<x x A }20|.{≤<x x B }2,10|.{≥≤x x x c 或 }2,10|.{>≤≤x x x D 或答案：D6．(2010．福建高考)设非空集合}|{l x m x s ≤≤=满足：当s x ∈时，有.2S x ∈给出如下三个命题：①若m = 1，则};1{=s ②若，21-=m 则;141≤≤l ③若21=l ，则.022≤≤-m 其中正确命题的个数是 ( )A ．OB ．1C ．2D ．3 答案：D三、填空题7．(2010．江苏高考)设集合}3,1,1{-=A ++=2,2{a a B },3{},4=B A则实数a= 答案：18．（2011．锦州模拟）设},3,2,1,0{=U +∈=2|{x U x A },0=mx 若}2,1{=A C U ，则实数m= 答案：-39．已知集合},2log |{2≤=x x A ),(a B -∞=，若,B A ⊆则实数a 的取值范围是),,(+∞c ，其中C= 答案：410．(2012．河北衡水中学一调)设+-=∈2)(|),{(,,a x y x E z b a },63y b ≤点,)1,2(E ∈，但,3(,)0,1(E ∉,)2E ∉求a ，b 的值．11．（2012．山东曲阜师大附中质检）已知集合2|{-≤=x x A 或}7≥x ，集合}16)21(8|{<<=xx B ，集合+=m x C |{}.121-≤≤m x (1)求;B A(2)若A C A =求实数m 的取值范围．12．（2011．绵阳诊断）已知函数)23(log 1)(2-=x x f 的定义域为集合A ，不等式121≥-x 的解集为B ．(1)求;)(B A C R(2)记,C B A =若集合}4|||{<-∈=a x R x M 满足,∅=C M 求实数a 的取值范围，。

备战2024年高考语文全国新高考卷模拟预测卷第九模拟本试卷共23小题，满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字完成1—5题。

材料一：逻辑，是有效思维的判断标准。

要进行有效的思维训练，必须讲逻辑。

语文教学该如何讲逻辑?重要的是要让逻辑思维训练和学习任务紧密结合，向教学过程自然渗透。

文本解读常常需要在语境中推断词义，这种方法运用得好，既是语言文字的积累和运用，又是逻辑推理的示范或训练。

如《史记·刺客列传》中写荆轲竭力劝说燕太子丹允许他取樊於期的人头献给秦王时，有这样一句话：“诚得樊将军首与燕督亢之地图，奉献秦王，秦王必说见臣，臣乃得有以报。

”句中的“乃”翻译为“就”还是“才”?翻译为“才”在语意上是说得通的，但是，仔细推敲，就会发现不甚合理：“才”表示必要条件，即没有樊於期的人头就肯定杀不了秦王，但有了樊於期的人头也未必杀得了秦王；“就”表示充分条件(有了前面的条件就一定有后面的结果)，即有了樊於期的人头就一定杀得了秦王。

荆轲面对“不忍”的太子，一定要勾画出杀秦王高度可能的愿景才行，从这一点来看，翻译成“就”要比“才”合理。

在文本解读中抓住几例像这样的逻辑推理和学生探讨，不仅能训练学生的逻辑思维，还会有助于他们养成好的阅读习惯。

一段话在字面的意思之外可能还隐藏着重要信息，想要捕捉到这些信息，往往需要细致的逻辑推理。

例如：《祝福》中(四叔)说我“胖了”之后即大骂其新党。

但我知道，这并非借题在骂我：因为他所骂的还是康有为。

根据这段话，可以推理出关于“我”和四叔的重要信息。

第三节 圆的方程预习设计 基础备考知识梳理1．圆的定义(1)在平面内，到 的距离等于 的点的轨迹叫圆．(2)确定一个圆最基本的要素是 和2．圆的标准方程),0()()(222>=-+-r r b y a x 其中 为圆心， 为半径．3．圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x 表示圆的充要条件是 其中圆心为 ，半径r=4．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程),(,)()(00222y x M r b y a x 点=-+-(1)点在圆上：(2)点在圆外：(3)点在圆内：典题热身1．已知点),1,1(),1,1(--B A 则以线段AB 为直径的圆的方程是( )2.22=+y x A 2.22=+y x B 1.22=+y x C 4.22=+y x D答案：A2．方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示圆，则a 的取值范围是（ ） 322.>-<a a A 或 032.<<-a B 02.<<-a C 322.<<-a D 答案：D3．若点(1，1)在圆4)()(22=++-a y a x 的内部，则实数a 取值范围是( ) 11.<<-a A 10.<<a B 11.-<>a a C 或 1.±=a D答案：A4．若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为,22则a 的值为 答案：O 或25．圆心在直线2=x 上的圆C 与y 轴交于两点),4,0(-A ),2,0(-B 则圆C 的方程为答案：5)3()2(22=++-y x课堂设计 方法备考题型一 求圆的方程【例1】求与x 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线0=-y x 截得的弦长为72的圆的方程．题型二 与圆有关的最值问题【例2】已知实数x 、y 满足方程.01422=+-+x y x(1)求y-x 的最大值和最小值；(2)求22y x +的最大值和最小值；(3)求xy 的最大值和最小值． 题型三 与圆有关的轨迹问题【例3】已知圆422=+y x 上一定点)1,1(),0,2(B A 为圆内一点，P 、Q 为圆上的动点．(1)求线段AP 中点的轨迹方程；(2)若,90 =∠PBQ 求PQ 中点的轨迹方程．题型四 圆的一般式方程【例4】 (2010．冀州模拟)若方程04)1(422=+--+y x a ay ax 表示圆，求实数a 的取范围，并求出半径最小的圆的方程，技法巧点1．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程常用待定系数法，其步骤为：(1)根据题意选择标准方程或一般方程；(2)根据题设条件列出关于a ，b ，r 或D 、E 、F 的方程组；(3)由方程组求出待定的系数，代入所设的圆的方程．2．与圆有关的最值问题研究与圆有关的最值问题时，可借助图形的性质，利用数形结合求解，一般地，(1)形如ax b y u --=型的最值问题，可转化为动直线的斜率的最值问题； (2)形如by ax t +=型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；(3)形如22)()(b y a x -+-型的最值问题，可转化为动点到定点的距离的最值问题． 3．求轨迹方程的一般步骤(1)建系：设动点的坐标为(x ，y)；(2)列出几何等式；(3)用坐标表示得到方程；(4)化简方程；(5)除去不合题意的点，作答．失误防范1．求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程．2．过圆外一定点，求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况．随堂反馈1．点)2,4(-P 与圆422=+y x 上任一点连线的中点轨迹方程是( )1)1()2.(22=++-y x A 4)1()2.(22=++-y x B4)2()4.(22=-++y x c 1)1()2.(22=-++y x D答案：A2．(2010．芜湖一模)已知⊙,0:22=++++F Ey Dx y x C 则0==E F 且D<O 是⊙C 与y 轴相切于原点的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A3．以直线01243=+-y x 夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为 答案：425)23()2(22==-++y x4．已知实数x 、y 满足,4)1(22=+-y x 求y x 2-的最小值与 最大值分别为 答案：521- 521+5．(2011．南京模拟)已知点M(l ，O)是圆-+22:y x c 02=y 内的一点那么过点M 的最短弦所在直线的方程是答案：01=-+y x高效作业 技能备考一、选择题1．已知圆,1)1()1(:221=-++y x c 圆2C 与圆1C 关于直线01=--y x 对称，则圆2C 的方程为 ( )1)2()2.(22=-++y x A 1)2()2.(22=++-y x B1)2()2.(22=+++y x C .()2.(2-+-y x D答案：B2．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是 ( )1)2(.22=-+y x A 1)2(.22=++y x B 1)3()1.(22=-+-y x C 1)3(.22=-+y x D答案：A3．当a 为任意实数时，直线01)1(=++--a y x a 恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为( )042.22=+-+y x y x A 042.22=+++y x y x B042.22=-++y x y x C 042.22=--+y x y x D答案：C4．方程02422=---+k y kx y x 表示圆的充要条件是 ( )141.<<k A 141.><k k B 或 R k c ∈. 141.==k k D 或 答案：C5．过点),1,1(),1,1(--B A 且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是( )4)1()3.(22=++-y x A 4)1()3.(22=-++y x B4)1()1.(22=-+-y x C 4)1()1.(22=+++y x D答案：C6．（2011．福州模拟）已知圆C 关于y 轴对称，经过点(1，O)，且被x 轴分成两段弧长之比为2，则圆的方程为 ( )3433.2=+±<y r x A 31)33.(22=+±y x B 34)33(.22=±+y x c 31)33(.22=±+y x D 答案：C二、填空题7．若圆02)1(222=-+-++a ay x a y x 关于直线=+-1y x 0对称，则实数a 的值为答案：38．若圆1)1(22=-+y x 上任意一点(x ，y)都使不等式0≥++m y x 恒成立，则实数m 的取值范围是 答案：21+-≥m9．(2011．南通调研)已知),(),(2211y x B y x A 、是圆222=+y x 上两点，O 为坐标原点，且,120=∠AOB则=+2121y y x x答案：-1三、解答题10．（2010．衡阳模拟）根据下列条件求圆的方程．(1)经过点P(l ，1)和坐标原点，并且圆心在直线0132=++y x 上；(2)圆心在直线x y 4-=上，且与直线01:=-+y x l 相切于点);2,3(-P(3)过三点).2,9(),10,7(),12,1(-c B A11．设定点),4,3(-M 动点N 在圆422=+y x 上运动，以OM 、ON 为两边作平行四边形MONP ，求点P 的轨迹．12．（2010．烟台一模）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C 与直线x y =相切于坐标原点0．(1)求圆C 的方程；(2)试探求圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到定F(4，O)的距离等于线段OF 的长，若存在，请求出点Q 坐标；若不存在，请说明理由，。

单元测评 （十一）测试内容：计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列测试时间：120分钟试卷满分：150分 第1卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．将一四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，若只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为 ( )A ．240种B ．300种C ．360种D ．420种答案：D2．取一根长度为4m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m 的概率是 ( )41.A 31.B 21.c 32.D 答案：C3．已知随机变量ξ服从正态分布,84.0)4(),,2(2=≤ξσP N 则=≤)0(ξp ( )16.0.A 32.0.B 68.0.C 84.0.D答案：A4．如图所示，墙上挂有边长为口的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a 的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 ( )41.π-A 4π⋅B 81.π-C D ．与a 的取值有关答案：A5．从l ，2，3，4这四个数中，不重复地任意取两个数，两个数一奇一偶的概率是 ( )61.A 52.B 31.c 32.D 答案：D6．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点朝上时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数{的期望是 ( )103.A 955.B 950.c 980.D 答案：C7．将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 ( )91.A 121.B 151.c 181.D 答案：D8．若n x x )21(3-展开式的第四项为常数项，则展开式中各项系数的和是 （ ）321.A 161.B 16.C 32.D 答案：A9．连掷两次骰子得到的点数分别为m,n ，记向量),(n m a =与向量)1,1(-=b 的夹角为θ，则)2,0(πθ∈的概率是 ( ) 125.A 21.B 127.c 65.D 答案：C10．集合},,01,01|,),{(N x y x y x y x A ∈⎩⎨⎧≥-+≤--=集合|),{(y x B =},,5N x x y ∈+-≤先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a ，掷第二颗骰子得数记作b ，则B A b a∈),(的概率等于( ) 41.A 92.B 367.c 365.D 答案：B11．若在某次数学测验中，学号为)4,3,2,1(=ii 的四位同学的考试成绩，{)(∈i f },98,96,93,92,90且满足<)1(f ),4()3()2(f f f <<则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为( )5.A 9.B 10.C 15.D答案：A12．设},12,8,4,2{},4,3,2,1{∈∈b a 则函数ax x x f +=3)(b -在区间[1，2]上有零点的概率为 ( ) 21.A 85.B 1611.c 43.D 答案：C第Ⅱ卷（非选择共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．设n a 是nx )3(-的展开式中x 一次项的系数,3,2(=n ),,4 则18184433223333a a a a ++++ 的值为 答案：1714．从O 、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出两个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有 个，答案：216015．在圆8)2()2(22=-+-y x 内有一平面区域E:⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥≤-),0(0,0,04m y m x y x 点P 是周内的任意一点，而且出现任何一个点是等可能的．若使点P 落在平面区域E 内的概率最大，则=m答案：O16．两封信随机投入A 、B 、C 三个空邮箱，则A 邮箱的信件数ξ的数学期望=)(ξE 答案：32三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和窆的概率是0.12，至少选修一门的概率是0．88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．(1)记“函数x x x f ξ+=2)(为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率；(2)求ξ的分布列和数学期望．18．(12分)2010年11月12日，第十六届亚洲运动会在广州举行，为给观众提供方便，组委会在主会馆设立了一个饮料自动销售点，已知某种饮料一天的销售量与该天的日平均气温T(单位：℃)有关，若 ,20≤T 则日销售量为100升；若,2520≤<T 则日销售量为150升；若,25>T 则日销售量为200升，设广州市在11月份每一天的日平均气温25,2520,20>≤<≤T T T 这三种情况发生的概率分别为,,3,21p p p 又知21,p p 为方程0452=+-m x x 的两根，且⋅=322P p(1)求321,,p p p 的值；(2)记ξ表示自动销售点在11月份任意两天销售这种饮料的总和（单位：升），求ξ的分布列及数学期望．19.（12分）某高中利用下午的课外活动时间，组织部分学生学习太极拳，三个年级参加的人数如下表，现用分层抽样的方法从三个年级参加的学生中抽取若干名同学组成一个表演小组，有关数据见下表（单位：名）．(1)求x ，y 的值；(2)若从二年级和三年级参加表演的同学中，：同学作表演后的学习太极拳汇报发育，求这2名同学 来自不同年级的概率；(3)设ξ为作汇报发言学生中三年级学生的人数，求ξ的分布列和期望．20.（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得O 分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为),21(>P P 且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为⋅95若下图为统计这次比赛的局数n 和甲、乙的总得分数S 、T 的程序框图，其中如果 甲获胜，则输入;0,1==b a 如果乙获胜，则输入.1,0==b a(1)在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？(2)求第四局比赛结束时甲获胜的概率；(3)设拿表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量搴的分布列和数学期望职．21．（12分）某地区试行高考改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中两次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试，假设某学生每次通过测试的概率都是,31每次测试时间间隔合理，且每次测试通过与否互相独立．(1)求该生考上大学的概率；(2)如果考上大学或参加完5次测试就结束高考，记该生参加测试的次数为X ，求X 的分布列及X 的数学期望．22．（12分）低碳生活成为人们未来生活的主流．某市为此制作了两则公益广告：（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化碳的排放，……（二）人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气……活动组织者为了解市民对这两则广告的宣传效果，随机从10～60岁的人群中抽查了n 人，统计结果如下图表：(1)分别写出n ，a ，c ，d 的值；(2)若以表中的频率近似值看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得20元，正确回答广告二的内容得30元，组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁）回答两广告内容，求该家庭获得奖金的期望（各人之间、两广告之间相互独立）．。