5.2.
证性质5.1(2)：对于有向图，每条边有两个端，它们和边的关系不同。()v V
d
v +
∈∑是按端来计
数，恰好将每条边计数一次。()v V
d
v -
∈∑类似。所以有()()v V
v V
d v d v m +-∈∈==∑∑。
证性质5.6：首先
()2v V
d v m n δ∈=≥∑ ，所以2m
n
δ≤
。 一定存在某个端，它的度为δ，则与该端关联的边构成一个大小为δ的割边集，所以βδ≤。 考虑一个大小为β的割边集，将每条边换成它的邻端，这是一个大小最多为β的割端集，所以αβ≤。 综上，2m n
αβδ≤≤≤。 5.4.
证明：考虑树(,),||,||1T V E V n E n ===-。
某个端不妨设为n v ，()()n d v T =?。考虑其余1n -个端121,,,n v v v - ，如果悬挂点最多只有()1T ?-个，则：
1
()()(()1)12[(1)(()1)]()()122()21
n
i
i d v T T n T T T n T n =≥?+?-?+?--?-=?+?-+-?=-∑
但等式左边22n =-，矛盾。 所以T 中至少有()T ?个悬挂点。 5.6.
2(1)(1)(1)(1)11110011
110()det det 11110n n n n n n n n n t K n n n --?--?----????
????---?
???===??
???
???
---????
3()(2)n n t K e n n --=-
5.7 (),(1)(1)(1)(1)
010()det 010n n n m m m n m n m m m t K n n ?-?-+-?+-????-????
=??
??
??-??
???? 将第1,2,,1n n n m +++- 列加到第1列，再将第1列加回，得：
(),(1)(1)(1)(1)(1)
()1(1)(1)(1)(1)(1)
1
11
()det 0100101
01det 0100
10n n n m m n
m m n m n m n n m n m n
m m n m n m m t K n n m n m n n ?-?-?-+-?+-?--?-?-+-?+-????-????=?
?
-??
????
-????????????
==?
?
-??
????
-????
1-
5.8.
用Kruskal 算法：
依次选的边为：(3,6)，(1,3)，(6,7)，(1,2)，(5,6)，(1,4)
用破圈法：
依次去掉的边为：(2,7)，(4,5)，(2,3) 5.10. （1）
用D 算法：
v1 v2 v3 v4 v5 v6 置定端 距离 路由 0 1 0 1 9.2 1.1 3.5 3 1.1 1 9.2 3.5 2.9 5 2.9 3 9.2 3.5 8 4 3.5 1 9.2 8 6 8 5 9.2 2 9.2 1
（2）
用F算法：
(0)0.09.2 1.1 3.5100100
1.30.0 4.71007.2100
2.51000.0100 1.8100 100100 5.30.0 2.47.5 100 6.4 2.28.90.0 5.1 7.7100 2.7100 2.10.0
W
??
??
??
??
=??
??
??
??
??
，(0)
111111
222222
333333
444444
555555
666666
R
??
??
??
??
=??
??
??
??
??(6)
0.09.2 1.1 3.5 2.98
1.30.0
2.4 4.8 4.29.3
2.58.20.0 6.0 1.8 6.9
7.18.8 4.60.0 2.47.5
4.7 6.4 2.28.20.0
5.1
5.28.5 2.78.7 2.10.0
W
??
??
??
??
=??
??
??
??
??
，(6)
111135
221135
353135
355444
355155
356166
R
??
??
??
??
=??
??
??
??
??
v2到v4：v2到v1到v4，距离为4.8
v1到v5：v1到v3到v5，距离为2.9
（3）
9.2,9.3,8.2,8.8,8.2,8.7
i
t=，图的中心为v3/v5
24.7,22,25.4,30.4,26.6,27.2
i
s=，图的中点为v2
（4）
若端有权，则将端的权值除以2加到其各边的权上，再用F算法。
信息论与编码 《信息论与编码》这门课程给我带了很深刻的感受。信息论是人类在通信工程实践之中总结发展而来的，它主要由通信技术、概率论、随机过程、数理统计等相结合而形成。它主要研究如何提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认证性，以使信息系统最优化。学习这门课程之后，我学到了很多知识，总结之后，主要有以下几个方面： 首先是基本概念。信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。消息是指包括信息的语言、文字和图像等。信号是消息的物理体现，为了在信道上传输消息，就必须把消息加载到具有某种物理特性的信号上去。信号是信息的载荷子或载体。信息的基本概念在于它的不确定性，任何已确定的事物都不含有信息。信息的特征：（1）接收者在收到信息之前，对其内容是未知的。（2）信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用知识。（3）信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携带、存储及处理。（4）信息是可以量度的，信息量有多少的差别。编码问题可分解为3类：信源编码、信道编 码、加密编码。= 理论上传输的最少信息量 编码效率实际需要的信息量。 接下来，学习信源，重点研究信源的统计特性和数学模型，以及各类离散信源的信息测度 —熵及其性质，从而引入信息理论的一些基本概念和重要结论。本章内容是香农信息论的基础。重点要掌握离散信源的自信息，信息熵（平均自信息量），条件熵，联合熵的的概念和求法及其它们之间的关系，离散无记忆的扩展信源的信息熵。另外要记住信源的数学模型。通过学习信源与信息熵的基本概念，了解了什么是无记忆信源。信源发出的序列的统计性质与时间的推移无关，是平稳的随机序列。当信源的记忆长度为m+1时，该时刻发出的符号与前m 个符号有关联性，而与更前面的符号无关，这种有记忆信源叫做m 阶马尔可夫信源。若上述条件概率与时间起点无关，则信源输出的符号序列可看成齐次马尔可夫链，这样的信源叫做齐次马尔可夫信源。之后学习了信息熵有关的计算，定义具有概率为 () i p x 的符号i x 的自信息量为：()log ()i i I x p x =-。自信息量具有下列特性：（1） ()1,()0i i p x I x ==（2）()0,()i i p x I x ==∞（3）非负性（4）单调递减性（5）可加 性。信源熵是在平均意义上来表征信源的总体特征，它是信源X 的 函数，一般写成H （X ）。信源熵：()()log ()i i i H X p x p x =-∑，条件熵：(|)(,)log (|) i j i j ij H X Y p x y p x y =-∑联合 熵(|)(,)log (,)i j i j ij H X Y p x y p x y =-∑，联合熵 H(X,Y)与熵H(X)及条件熵H(Y|X)的关系： (,)()(|)()(|)H X Y H X H Y X H X H X Y =+=+。互信息: ,(|)(|)(;)(,)log ()(|)log () () j i j i i j i j i ij i j j j p y x p y x I X Y p x y p x p y x p y p y = = ∑ ∑ 。熵的性质：非负性，对称性，确定 性，极值性。 接下来接触到信道，知道了信道的分类，根据用户数可以分为，单用户和多用户；根
1、模拟调制方式中，可靠性最好的是 ，有效性最好的是 。 2、设0k 为传输常数，d t 为时间延迟，则理想恒参信道等效的线性网络传输特性为()H ω= ，其幅频特性为()H ω= ，相频特性为 ()?ω= ， 群延迟为()τω= 。 3、模拟信号采用13折线A 律进行编码，若模拟信号的一个抽样值为-1668△，则对应的PCM 码组为 。 4、假设输入信道的AWGN 功率为N ，信道的带宽为B ，信号功率为S ，则连续信道的容量公式为 。 5、窄带高斯噪声的随机包络服从 分布，相位服从 分布。 6、采用部分响应技术可以 ，并使冲激响应尾部震荡衰减加快，这是由于 。对输入序列进行预编码是为了防止 。 7、TDM 与FDM 比较， 对信道的线性要求要更严格。 8、在一个码组内纠正t 个错误，同时检测e 个错误，要求最小码距d min 应为 1、 传输和 传输是通信系统中信号传送的两种基本形式。 4、误差函数的定义为()erf x = 。 6、对于常规调幅，已调信号带宽是基带信号带宽的 倍，设常规调幅的调幅指数为 AM β，则其调制效率AM η= ，其最大值等于 。 1、一个离散信号源每秒发出四种符号中的一个，各相互独立符号出现概率分别为1/8、1/8、1/4、1/2，该信源的平均信息量为 ，平均信息速率为 。 2、一个均值为0，方差为σ2的窄带高斯噪声，其包络服从 分布，相位服从 分布。 4、AM 系统在 情况下会出现门限效应。 5、在简单增量调制系统中，系统的最大跟踪斜率为 。 6、在PCM30/32路系统中，其信息传输速率为 。 7、衡量均衡效果的两个准则是 和 。
《信息传输理论与编码》复习提纲 第2章、信息的统计度量 1、自信息量、条件自信息量、平均自信息量（熵）、平均条件自信息量（条件熵）等物理量的含义理解和计算； 2、互信息量、条件互信息量、平均互信息量、平均条件互信息量等物理量的含义理解和计算； 第3章、离散信源 1、离散无记忆信源及其扩展信息的熵的计算； 2、离散平稳信源的熵的计算；（极限熵） 3、马尔可夫信源的熵的计算；（利用极限熵） 第4章、离散信道及其容量 1、离散无记忆信道及其扩展信道的相关概念； 2、二进制对称（BSC）信道、无损信道、确定信道、无损确定信道、离散对称信道的信道容量计算； 第5章、无失真信源编码 1、唯一可译码的判别及码树； 2、香农、费诺、哈夫曼二进制编码； 第6章、有噪信道编码 1、最大后验概率译码规则、最大联合概率译码规则； 2、极大似然译码规则； 3、最小距离译码规则 第7章、限失真信源编码
1、失真测度 2、信息率失真函数的定义域及值域的计算； 第9章、纠错编码 1、线性分组码的检错、纠错的能力； 2、线性分组码的编码、译码。 课后习题 教材：《信息理论基础（第4版）》，周荫清主编，北京航空航天大学出版社。 2.1 2.10 2.18 3.1 3.7 3.10 3.16 4.1 4.20 5.1 5.7 5.9 5.10 6.1 7.2 9.1 9.2 9.10 部分习题参考答案 2.1 解：同时掷两个正常的骰子，这两个事件是相互独立的，所以两骰子面朝上点数的状态共有6×6＝36种，其中任一状态的分布都是等概的，出现的概率为1/36。 (1)设“3和5同时出现”为事件A，则A的发生有两种情况：甲3乙5，甲5乙3。因此事件A发生的概率为p(A)=(1/36)*2=1/18 故事件A的自信息量为 I(A)=－log2p(A)=log218=4.17 bit (2)设“两个1同时出现”为事件B，则B的发生只有一种情况：甲1乙1。因此事件B发
工程造价管理试题及答 案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
工程造价管理试题及答案 单选 1、工程造价的两种管理是指（ B ）。 A 建设工程投资费用管理和工程造价计价依据管理 B 建设工程投资费用管理和工程价格管理 C 工程价格管理和工程造价专业队伍建设管理 D 工程造价管理和工程造价计价依据管理 2、进口设备运杂费中运输费的运输区间是指（ C ）。 A 出口国供货地至进口国边境港口或车站 B 出口国的边境港口或车站至进口国的边境 港口或车站C 进口国的边境港口或车站至工地仓库D 出口国的边境港口或车站至工地仓库 3、某个新建项目，建设期为3年，分年均衡进行贷款，第一年贷款400万元，第二年贷款 500万元，第三年贷款400万元，贷款年利率为10%，建设期内利息只计息不支付，则建设期贷款利息为（ A ）万元。 A 205.7 B 356.27 C 521.897 D 435.14 4、已知某挖土机挖土的一个工作循环需2分钟，每循环一次挖土0.5m3，工作班的延续时间为8小时，时间利用系数K=0.85，则每台班产量定额为（ C ）。 A 12.8 m3/台班 B 15 m3/台班 C 102 m3/台班 D 120 m3/台班 5、某项目总投资为3000万元，单项工程总费用为1800万元，建筑单位工程费用为700万元，建设单位管理费率为2.4%，则建设单位管理费为（ B ）万元。 A 72 B 43.2 C 28.8 D 16.8 6、工程定额计价法计算建安工程造价由（ D ）组成。 A 直接工程费、间接费、利润、增值税 B 直接费、间接费、利润、营业税 C 直接工程费、间接费、利润、营业税 D 直接费、间接费、利润、税金 7、工程量清单计价规范中门窗工程量按（ C ）计算。 A 框外围平方米 B 洞口平方米 C 樘 D 数量 8、建设项目可行性研究报告的主要内容是（ C ）。 A 市场研究、技术研究和风险预测研究 B 经济研究、技术研究和综合研究 C 市场研究、技术研究和效益研究 D 经济研究、技术研究和资源研究 9、项目可行性研究阶段的投资估算，是（ C ）的重要依据。 A 主管部门审批项目建议书 B建设贷款计划 C项目投资决策 D 项目资金筹措 10、当初步设计达到一定深度，建筑结构比较明确时，编织建筑工程概算可以采用（ C ）。 A 单位工程指标法 B 概算指标法 C 概算定额法 D 类似工程概算法 11、审查施工图预算的方法很多，其中全面、细致、质量高的方法是（ C ）。 A 分组计算审查法 B 对比法 C 全面审查法 D 筛选法 12、根据《招标投标法》，两个以上法人或者其他组织组成一个联合体，以一个投标人的身份共同投标是（ A ）。 A 联合投标 B 共同投标 C 合作投标 D 协作投标 13、在采用成本加酬金合同价时，为了有效地控制工程造价，下列形式中最好采用（ D ）。 A 成本加固定金额酬金 B 成本加固定百分比酬金 C 成本加最低酬金 D 最高限额成本加固定最大酬金 14、根据合同文本，工程变更价款通常由（ C ）提出，报（）批准。 A 工程师、业主 B 承包商、业主 C 承包商、工程师 D 业主、承包商 15、竣工决算的计量单位是（ A ）。 A 实物数量和货币指标 B 建设费用和建设成果 C 固定资产价值、流动资产价值、无形 资产价值、递延和其他资产价值 D 建设工期和各种技术经济指标
《信息论基础》答案 一、填空题（本大题共10小空，每小空1分，共20分） 1.按信源发出符号所对应的随机变量之间的无统计依赖关系，可将离散信源分为有记忆信源和无记忆信源两大类。 2.一个八进制信源的最大熵为3bit/符号 3.有一信源X，其概率分布为 123 x x x X 111 P 244 ?? ?? ? = ?? ? ?? ?? ，其信源剩余度为94.64%；若 对该信源进行十次扩展，则每十个符号的平均信息量是15bit。 4.若一连续消息通过放大器，该放大器输出的最大瞬间电压为b，最小瞬时电压为a。若消息从放大器中输出，则该信源的绝对熵是∞；其能在每个自由度熵的最大熵是log（b-a）bit/自由度；若放大器的最高频率为F，则单位时间内输出的最大信息量是2Flog （b-a）bit/s. 5.若某一信源X，其平均功率受限为16w，其概率密度函数是高斯分布时，差熵 的最大值为1 log32e 2 π；与其熵相等的非高斯分布信源的功率为16w ≥ 6、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。 7、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= H r(S)）。 8、当R=C或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。 9、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。 10、在下面空格中选择填入数学符号“,,, =≥≤?”或“?” （1）当X和Y相互独立时，H（XY）=H(X)+H(X/Y)。 （2）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y) 1、平均自信息为 表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。 平均互信息 表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。 2、最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 3、最大熵值为。 4、通信系统模型如下： 5、香农公式为为保证足够大的信道容量，可采用（1）用频带换信噪比；（2）用信噪比换频带。 6、只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。 7、当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。 8、在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到形式、含义和效用三个方面的因素。 9、1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。 按照信息的性质，可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。 按照信息的地位，可以把信息分成 客观信息和主观信息 。 人们研究信息论的目的是为了 高效、可靠、安全 地交换和利用各种各样的信息。 信息的 可度量性 是建立信息论的基础。 统计度量 是信息度量最常用的方法。 熵 是香农信息论最基本最重要的概念。 事物的不确定度是用时间统计发生 概率的对数 来描述的。 10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用 随机矢量 描述。 11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为 其发生概率对数的负值 。 12、自信息量的单位一般有 比特、奈特和哈特 。 13、必然事件的自信息是 0 。 14、不可能事件的自信息量是 ∞ 。 15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于 两个自信息量之和 。 16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量 趋于变小 。 17、离散平稳无记忆信源X 的N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的 N 倍 。 18、离散平稳有记忆信源的极限熵，=∞H )/(lim 121-∞→N N N X X X X H Λ。 19、对于n 元m 阶马尔可夫信源，其状态空间共有 nm 个不同的状态。 20、一维连续随即变量X 在[a ，b]区间内均匀分布时，其信源熵为 log2（b-a ） 。 21、平均功率为P 的高斯分布的连续信源，其信源熵，Hc （X ）=eP π2log 21 2。 22、对于限峰值功率的N 维连续信源，当概率密度 均匀分布 时连续信源熵具 北京邮电大学宁连举的消费者行为学、网络营销、信息化与创新管理考博 参考书-考博分数线-专业课真题 一、专业的设置 北京邮电大学经济管理学院招收博士生31人，下设管理科学与工程专业，分为30个方向，分别是周宏仁的产业组织与管理创新；吕廷杰的信息管理与信息经济学；唐守廉的政府规制、服务科学；彭龙的金融创新、管理研究；曾剑秋的竞争力、企业成长、服务质量提高途径；金永生的市场营销理论与实践；朱高峰的产业政策及管理；吴洪的农村信息化、互联网金融；张彬的信息化测评与管理；苑春荟的产业经济、信息化、电子商务、数据挖掘；孙启明的区域产业协调发展；茶洪旺的产业组织与管理创新；李钢的网络与公共信息管理、虚拟社会管理；赵玲的复杂性科学与管理；陈岩的企业国际化、战略绩效与创新；艾文宝的最优化及其在信息科学及金融数学中的应用；齐佳音的社交网络与客户关系的管理；王长峰的风险预警与应急管理、大型项目集成与控制；闫强的网络用户行为分析、电信运营管理；宁连举的消费者行为学、网络营销、信息化与创新管理；潘煜的神经管理学；杨天剑的电信供应链管理、电信节能；陈慧的人力资源管理；彭惠的风险管理、区域经济政策；杨学成的社会化营销、社会网络分析；赵秀娟的金融市场分析、风险管理、评价理论与方法；何瑛的公司财务与资本市场、管理会计；谢雪梅的信息技术与服务科学、项目管理理论与务实；张晓航的数据挖掘、商务智能、复杂网络；杨毅刚的企业战略管理。 二、考试的科目 院所、专业、研究方向指导教师招生人数考试科目备注008经济管理学院31 087100管理科学与工程 院所、专业、研究方向指导教师招生人数考试科目 备注 20消费者行为学、网络营销、信息化与创新管理宁连举①1101英语②2201概率论与随机过程③2207数理统计④3305通信网理论基础⑤3315通信经 济与管理理论②③选一④⑤选一 三、导师介绍 宁连举：男,北京邮电大学经济管理学院副院长、博士、教授、博士生导师。全国高校教学研究和常务理事、中国优选法统筹法与经济数学研究会理事、科学学与科技政策研究会理事；北京市科委项目、基金项目等评审专家、中国电信高管人才选拔评审专家；北京邮电大学学报审稿人；主持和参与国家自然科学基金、教育部人文社科基金、国家社科基金等项目近20项； 育明教育考博分校解析：考博如果能够提前联系导师的话，不论是在备考信息的获取，还是在复试的过程中，都会有极大的帮助，甚至是决定性的帮助。育明教育考博分校经过这些年的积淀可以协助学员考生联系以上导师。 四、参考书目 专业课信息应当包括一下几方面的内容： 第一，关于参考书和资料的使用。这一点考生可以咨询往届的博士学长，也可以和育明考博联系。参考书是理论知识建立所需的载体，如何从参考书抓取核心书目，从核心书目中遴选出重点章节常考的考点，如何高效的研读参考书、建立参考书框架，如何灵活运用参考书中的知识内容来答题，是考生复习的第一阶段最需完成的任务。另外，考博资料获取、复习经验可咨询叩叩：捌九叁，二肆壹，二二六，专业知识的来源也不能局限于对参考书的研读，整个的备考当中考生还需要阅读大量的paper，读哪一些、怎么去读、读完之后应该怎么做，这些也会直接影响到考生的分数。 第二，专题信息汇总整理。每一位考生在复习专业课的最后阶段都应当进行 湖北第二师范学院继续教育学院2010—2011学年第二学期期中考试《建筑工程造价管理》课程考试试卷(B卷) 教学部门：年级专业： 学生姓名：学号： 考试方式：（开卷、闭卷）……………………………………………………………………………………………………………… 一、单项选择题（每小题2分，共16分） 1 下列不是工程造价管理的特点是（D） A 时效性 B 公正性 C 规范性 D 不准确性 2 设一次贷款本金为300万元，采用单利的模式计算利息，年利率是百分之六，经过五年后的本 利之和为(C)万元 A 300 B 350 C 390 D 400 3 工程量的计算单位中，以体积计算时，它的单位为（A） A 立方米 B 立方厘米 C 立方毫米 D 英尺 3 已知产量定额是10单位，那么时间定额是（D） A 10 B 0.5 C 1 D 0.1 4 已知一个零件的制作需要经过两个工序，第一个工序的时间定额是1工日，第二个工序的时间定额是4工日，那么这个零件的产量定额是（C） A 5 B 4 C 0.2 D 0.1 5 某投资香米在建设初期一次性投入100万元，经营期为10年，投产后每年可以获得净现金流量为10万，那么该项目的年现金系数为（C） A 10 B 1000 C 10 D 100 6 PI的含义是（C） A 利润 B 资金流量 C 现金指数 D 毛利 应该（A） 7 当项目盈利时，CI CO A 大于0 B 大于等于0 C 小于0 D 等于0 8 某项目的报告期综合人工单价为10，参照工程综合人工单价是8，那么人工费调整系数为（B） A 0.1 B 0.25 C 25 D 10 一、设X 、Y 就是两个相互统计独立的二元随机变量,其取-1或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z,取Z=YX(一般乘积)。试计算: 1、H(Y)、H(Z); 2、H(YZ); 3、I(X;Y)、I(Y;Z); 二、如图所示为一个三状态马尔科夫信源的转移概率矩阵 1. 绘制状态转移图; 2、 求该马尔科夫信源的稳态分布; 3、 求极限熵 ; 三、在干扰离散对称信道上传输符号1与0,已知P(0)=1/4,P(1)=3/4,试求: 1. 信道转移概率矩阵P 2、信道疑义度 3、信道容量以及其输入概率分布 四、某信道的转移矩阵?? ????=1.006.03.001.03.06.0P ,求信道容量,最佳输入概率分布。 五、求下列各离散信道的容量(其条件概率P(Y/X)如下 :) 六、求以下各信道矩阵代表的信道的容量 答案 一、设X 、Y 就是两个相互统计独立的二元随机变量,其取-1或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z,取Z=YX(一般乘积)。试计算: 1、H(Y)、H(Z); 2、H(XY)、H(YZ); 3、I(X;Y)、I(Y;Z); 解:1、 2 i 11111H Y P y logP y log log 2222i i =??=-+????∑（）=-（）（）=1bit/符号 Z=YX 而且X 与Y 相互独立 ∴ 1(1)(1)(1)P P X P Y P X ?=+=-?=-（Z =1）=P(Y=1)= 1111122222 ?+?= 2(1)(1)(1)P P X P Y P X ?=-+=-?=（Z =-1）=P(Y=1)= 1111122222 ?+?= 故H(Z)= i 2i 1(z )log (z )i P P =- ∑=1bit/符号 2、从上式可以瞧出:Y 与X 的联合概率分布为: 信息论期末总结 ● 消息中包含信息，消息是信息的载体。 信息：信息是对事物运动状态或存在方 式的不确定性的描述。 ● 通信的过程就是消除不确定性的过程。 ● 信息与概率的关系： ● 事件发生的概率越大，该事件包含的信息量 越小； ● 如果一个事件发生的概率为1，那么它包含 的信息量为0； ● 两个相互独立事件所提供的信息量应等于 它们各自提供的信息量之和。 ● 某个消息的不确定性（含有的信息量）可以表示为： ● 信源的平均不确定性： ● 信源发出的消息的统计特性 ? 离散信源、连续信源、波形信源 ? 有记忆信源和无记忆信源 1()log log ()() i i i I x p x p x ==-∑=-=q i i i x p x p X H 1)(log )()( ?平稳信源和非平稳信源 ●编码器的功能：将消息变成适合信道传输的 信号 ●编码器包括：（1）信源编码器（2）信道编 码器（3）调制器 ●信源编码器：去除信源消息中的冗余度，提 高传输的有效性 ●信道编码器：将信源编码后的符号加上冗余 符号，提高传输的可靠性。 ●调制器： 功能：将信道编码后的符号变成适合信道传输的信号 目的：提高传输效率 ●信道的统计特性 无噪声信道、有噪声信道 离散信道、连续信道、波形信道 有记忆信道和无记忆信道 恒参信道（平稳信道）和随参信道（非平稳信道）单用户信道和多用户信道 ●信道传输信息的最高速率：信道容量 ●译码器的功能：从接收到的信号中恢复消 息。 包括：（1）解调器（2）信道译码器（3）信源译 码器 ● 提高有效性： （数据压缩） 信源编码：无失真信源编码和限失真信源编码 ● 提高可靠性： （可靠传输） 信道编码 ● 香农第一定理： 如果编码后的信源序列的 编码信息率不小于信源的熵，那么一定存在 一种无失真信源编码方法；否则，不存在这 样的一种无失真信源编码方法。 ● 香农第二定理：如果信道的信息传输 率小于信道容量，那么总可以找到一种编码 方式，使得当编码序列足够长时传输差错任 意小；否则，不存在使差错任意小的信道编 码方式。 ● 香农第三定理：对于任意的失真 度 ，只要码字足够长，那么总可以找 到一种编码方法，使编码后的编码信息 率 ，而码的平均失真 度 。 ● 公理性条件： (1) 如果p (x 1) < p (x 2)，则I (x 1) > I (x 2)， I (xi )0D ≥()R D ≥d D ≤ 某工程项目发包人与承包人签订了施工合同，工期4个月，工程内容包括A、B两项分项工程，综合单价分别为360.00元/m3、220.00元/m3；管理费和利润为人材机费用之和的16%；规费和税金为人材机费用、管理费和利润之和的10%，各分项工程每月计划和实际完成工程量及单价措施项目费用见表5.1。 表5.1 分项工程工程量及单价措施项目费用数据表 总价措施项目费用6万元（其中安全文明施工费3.6万元）；暂列金额15万元。 合同中有关工程价款结算与支付约定如下： 1、开工日10天前，发包人应向承包人支付合同价款（扣除暂列金额和安全文明施工费）的20%作为工程预付款，工程预付款在第 2、3个月的工程价款中平均扣回）； 2、开工后10日内，发包人应向承包人支付安全文明施工费的60%，剩余部分和其它总价措施项目费用在第2、3个月平均支付； 3、发包人按每月承包人应得工程进度款的90%支付； 4、当分项工程工程量增加（或减少）幅度超过15%时，应调整综合单价，调整系数为0.9（或1.1）；措施项目费按无变化考虑； 5、B分项工程所用的两种材料采用动态结算方法结算，该两种材料在B分项工程费用中所占比例分别为12%和10%，基期价格指数均为100。施工期间，经监理工程师核实及发包人确认的有关事项如下： 1、第二个月发生现场计日工的人材机费用6.8万元； 2、第四个月B分项工程动态结算的两种材料价格指数分别为110和120。 问题： 1、该工程合同价为多少万元？工程预付款为多少万元？ 2.第2个月发包人应支付给承包人的工程价款为多少万元？ 3、到第三个月末B分项工程的进度偏差为多少万元？ 4、第四个月A、B两项分项工程的工程价款各位多少万元？发包人在该月应支付给承包人的工程价款为多少万元？ 答案： 1、合同价[（360×1000+220×700）/10000+7+6+15]×（1+10%）=87.34万元 工程预付款[（360×1000+220×700）/10000+7+6-3.6]×（1+10%）×20%=13.376万元 2、第2、3月支付措施费=（6-3.6×60%）/2=1.92万元 2.2 求M/M/m （n ）中，等待时间w 的概率密度函数。 解： M/M/m （n ）的概率分布为： 1 101 0011!)(! )(--=--? ?????--+=∑m r m n m k m m p k m p ρρρρ ??? ?? ??>≤≤-≤≤=n k n k m p k m m k p k m p k m k k 0!10!)(00 ρρ 假定n>m ，n ≥0，现在来计算概率P{w>x}，既等待时间大于x 的概率。 ∑ =>?= >n j j j x w P p x w P 0 }{}{ 其中，P j {w>x}的概率为： n j m x w P n j m i x m e x w P m j x w P j m j i i x m j j ≤≤=>-≤≤? = >-≤≤=>∑-=-1 }{1! )(}{1 00 }{0 μμ 可得： x m m n n i m m n i i x m m n m j n m j i i x m j m n n m j m j i i x m j e m m P x w P 则若n P i x m e P m m i x m e P m m P i x m e P x w P )(01 1 01 ! )(1}{1!)(! ! )(!! )(}{λμμμμρρ ρ ρ ρμρμρμ--+--=--=-=--=-=-?-= >∞→+--? =? ? ????+? ? =+? ?= >∑ ∑∑ ∑∑ 特别的，新到顾客需等待的概率为： ! )(1}0{0m m P W P m ρρ ?-=> ] )! 1() ()! 1() (!)() ([) 1(!)(而 1 2 1 0--------= ----=---∑ m n m m m n x m i x m e m P m x f m n n m n i m n m i m x m m w μλμρ λμρ λλμρ ρμ n m k k x m m m w P w P P w P 注： e m m P m x f 在n =∞== =--= ∞→∑-=--}{}0{)() 1(!)(1 )(0λμλμρ ρ 2.4求M/D/1排队问题中等待时间W 的一、二、三阶矩m 1、m 2、m 3，D 表示服务时间为定值b ，到达率为λ。 解： ) ()1()(S B s s s G λλρ+--= 其中 sb st e dt e b t s B -∞ -=-= ? )()(δ 从而 sb e s s s G -+--= λλρ)1()( 又 ∑∞ == )(i i i s g s G )1(!)(00 ρλλ-=??? ? ? ? -?+-??? ??∴∑∑∞ =∞=s j sb s s g j j i i i b g λρ--= 110 2 2 1) 1(2)1(b b g λρλ---= 34 2 3 2) 1(12) 2)(1(b b b g λλλρ-+-= 3 4332 3 222 114 4 3) 1(4)21(6)0() 1(6)2(2)0()1(2)0() () 1(24)1)(21(ρλρρλρρλρλλλρλ-+= ?='''-=-+= ?=''=-= -='-==--+-= b g G m b g G m b g G m b b b b g 2.5 求M/B/1，B/M/1和B/B/1排队问题的平均等待时间W ，其中B 是二阶指数分布： 1 00 ,)1()(212121<<>-+=--αλλλααλλλt t e e t f 一、概念简答题（每题5分，共40分） 1.什么是平均自信息量与平均互信息，比较一下这两个概念的异同？ 答：平均自信息为 表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。 平均互信息 表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。 2.简述最大离散熵定理。对于一个有m个符号的离散信源，其最大熵是多少？ 答：最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 最大熵值为。 3.解释信息传输率、信道容量、最佳输入分布的概念，说明平均互信息与信源的概率分布、信道的传递概率间分别是什么关系？ 答：信息传输率R指信道中平均每个符号所能传送的信息量。信道容量是一个信道所能达到的最大信息传输率。信息传输率达到信道容量时所对应的输入概率分布称为最佳输入概率分布。 平均互信息是信源概率分布的∩型凸函数，是信道传递概率的U型凸函数。 4.对于一个一般的通信系统，试给出其系统模型框图，并结合此图，解释数据处理定理。 答：通信系统模型如下： 数据处理定理为：串联信道的输入输出X、Y、Z组成一个马尔可夫链，且有， 。说明经数据处理后，一般只会增加信息的损失。 5.写出香农公式，并说明其物理意义。当信道带宽为5000Hz，信噪比为30dB时求信道容量。 .答：香农公式为，它是高斯加性白噪声信道在单位时间内的信道容量，其值取决于信噪比和带宽。 由得，则 6.解释无失真变长信源编码定理。 .答：只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。 7.解释有噪信道编码定理。 答：当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。 8.什么是保真度准则？对二元信源，其失真矩阵，求a>0时率失真函数的和？ 答：1）保真度准则为：平均失真度不大于允许的失真度。 2）因为失真矩阵中每行都有一个0，所以有，而。 二、综合题（每题10分，共60分） 1.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求： 信息理论基础习题集【考前必看】 一、判断： 1、必然事件和不可能事件的自信息量都是0 。 2、自信息量是p(x i)的单调递减函数。 3、单符号离散信源的自信息和信源熵都具有非负性。 4、单符号离散信源的自信息和信源熵都是一个确定值。 5、单符号离散信源的联合自信息量和条件自信息量都是非负的和单调递减的 6、自信息量、条件自信息量和联合自信息量之间有如下关系： 7、自信息量、条件自信息量和互信息量之间有如下关系：8当随机变量X和丫相互独立时，条件熵等于信源熵。 9、当随机变量X和丫相互独立时，I (X; Y) =H (X)。 10、信源熵具有严格的下凸性。 11、平均互信息量1(X;Y)对于信源概率分布p(X i)和条件概率分布p(y j/x i) 都具有凸函数性。 12、m阶马尔可夫信源和消息长度为m 的有记忆信源，其所含符号的依赖关系相同。 13、利用状态极限概率和状态一步转移概率来求m 阶马尔可夫信源的极限熵。 14、定长编码的效率一般小于不定长编码的效率。 15、信道容量C是I (X；丫)关于p (X)的条件极大值。 16、离散无噪信道的信道容量等于log2n，其中n是信源X的消息个数。 17、信道无失真传递信息的条件是信息率小于信道容量。 18、最大信息传输速率，即：选择某一信源的概率分布(p (X),使信道所能传送的信息率的最大值。 19、信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确定性就越小，获得的信息量就越小。 20、率失真函数对允许的平均失真度具有上凸性。 21、信源编码是提高通信有效性为目的的编码。 22、信源编码通常是通过压缩信源的冗余度来实现的。 23、离散信源或数字信号的信源编码的理论基础是限失真信源编码定理。 24、一般情况下，哈夫曼编码的效率大于香农编码和费诺编码。 25、在编m (m>2)进制的哈夫曼码时，要考虑是否需要增加概率为0的码字，以使平均码长最短。 26、对于BSC信道，信道编码应当是一对一的编码，因此，消息m的长度等于码字 c 的长度。 27、汉明码是一种线性分组码。 28、循环码也是一种线性分组码。 2018年一级造价工程师《造价管理》真题及答案（完整版） 一、单项选择题（共60题，每题1分。每题的备选项中，只有1个最符合题意） 1、下列工程计价文件中，由施工承包单位编制的是（）。 A. 工程概算文件 B. 施工图结算文件 C. 工程结算文件 D. 竣工决算文件 2、下列工作中，属于工程发承包阶段造价管理工作内容的是（）。 A. 处理工程变更 B. 审核工程概算 C. 进行工程计量 D. 编制工程量清单 3、根据《工程造价咨询企业管理力法》，工程造价咨询企业资质有效期为（）年。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4、根据《工程造价咨询企业管理办法》，乙级工程造价咨询企业中专职从事工程造价专业工作的人员不应少于（）人。 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5、美国工程造价估算中，材料费和机械使用费估算的基础是（）。 A. 现行市场行情或市场租赁价 B. 联邦政府公布的上月信息价 C. 现行材料及设备供应商报价 D. 预计项目实施时的市场价 6. 根据《建设工程质量管理条例》在正常使用条件下，给排水管道工程的最低保修期限为（）年 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 7. 根据《招标投标法实施条例》，依法必须进行招标的项目可以不进行招标的情形是（）。 A. 受自然环境限制只有少量潜在投标人 B. 需要釆用不可替代的专利或者专有技术 C. 招标费用占项目合同金额的比例过大 D. 因技术复杂只有少量潜在投标人 8. 根据《招标投标法实施条例》，投标人认为招投标活动不符合法律法规规定的，可以自知道或应当知道之日起（）日内向行政监督部门投诉。 A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 9. 根据《合同法》与无权代理人签订合同的相对人可以催告被代理人在（）个月内予追认。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 10. 根据《合同法》，当事人既约定违约金，又约定定金的，一方违约时，对方的正确处理方式 一、填空题（共15分，每空1分） 1、当时，信源与信道达到匹配。 2、若高斯白噪声的平均功率为6 W，则噪声熵为。如果一个平均功率为9 W的连续信源的熵等于该噪声熵，则该连续信源的熵功率为。 3、信源符号的相关程度越大，信源的符号熵越，信源的剩余度越。 4、离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时，码字长度是变化的。根据信源符号的统计特性，对概率的符号用短码，对概率的符号用长码，从而减少平均码长，提高编码效率。 8、香农第一编码定理指出平均码长的理论极限值为，此时编码效率为。 4、在下面空格中选择填入数学符号“=，≥，≤，>”或“<” （1）()()2212X X H H = X ()X 3H = ()3 321X X X H （2）()XY H ()()Y X H Y H |+ ()()X H Y H +。 9、有一信源X ，其概率分布为??? ? ????=??????818141214321x x x x P X ，若对该信源进行１００次扩展， 则每扩展符号的平均信息量是 。 11、当 时，信源熵为最大值。８进制信源的最大熵为 。 二、判断题（正确打√，错误打×）（共5分，每小题1分） 1）噪声功率相同的加性噪声信道中以高斯噪声信道的容量为最大。 （ ） 2）即时码可以在一个码字后面添上一些码元构成另一个码字。 （ ） 3）连续信源的熵可正、可负、可为 零， （ ） 4）平均互信息始终是非负 的。 （ ） 5） 信道容量C 只与信道的统计特性有关，而与输入信源的概率分布无关。 （ ） 三、（10分）计算机终端发出A 、B 、C 、D 、E 五种符号，出现概率分别为1/16，1/16，1/8，1/4，1/2。通过一条带宽为18kHz 的信道传输数据，假设信道输出信噪比为2047，试计算： 1） 香农信道容量； 2） 无误码传输的最高符号速率。 四、（10分）有一信源发出恒定宽度，但不同幅度的脉冲，幅度值x 处在1a 和2a 之间。此信源连至信道，信道接收端接收脉冲的幅度y 处在1b 和2b 之间。已知随机变量X 和Y 的联合概率密度函数 ) )((1)(1212b b a a xy p --= 试计算)(),(),(XY h Y h X h 和);(Y X I 信息论与编码 1. 通信系统模型 信源—信源编码—加密—信道编码—信道—信道解码—解密—信源解码—信宿 | | | （加密密钥） 干扰源、窃听者 （解密秘钥） 信源：向通信系统提供消息的人或机器 信宿：接受消息的人或机器 信道：传递消息的通道，也是传送物理信号的设施 干扰源：整个系统中各个干扰的集中反映，表示消息在信道中传输受干扰情况 信源编码： 编码器：把信源发出的消息变换成代码组，同时压缩信源的冗余度，提高通信的有效性 （代码组 = 基带信号；无失真用于离散信源，限失真用于连续信源） 译码器：把信道译码器输出的代码组变换成信宿所需要的消息形式 基本途径：一是使各个符号尽可能互相独立，即解除相关性；二是使各个符号出现的概率尽可能相等，即概率均匀化 信道编码： 编码器：在信源编码器输出的代码组上增加监督码元，使之具有纠错或检错的能力，提高通信的可靠性 译码器：将落在纠检错范围内的错传码元检出或纠正 基本途径：增大码率或频带，即增大所需的信道容量 2. 自信息：()log ()X i i I x P x =-，或()log ()I x P x =- 表示随机事件的不确定度，或随机事件发生后给予观察者的信息量。 条件自信息：//(/)log (/)X Y i j X Y i j I x y P x y =- 联合自信息：(,)log ()XY i j XY i j I x y P x y =- 3. 互信息：;(/) () (;)log log ()()()i j i j X Y i j i i j P x y P x y I x y P x P x P y == 信源的先验概率与信宿收到符号消息后计算信源各消息的后验概率的比值，表示由事件y 发生所得到的关于事件x 的信息量。 4. 信息熵：()()log ()i i i H X p x p x =-∑ 表示信源的平均不确定度，或信源输出的每个信源符号提供的平均信息量，或解除信源不确定度所需的信息量。 条件熵：,(/)()log (/)i j i j i j H X Y P x y P x y =- ∑ 联合熵：,()()log ()i j i j i j H XY P x y P x y =-∑ 5. 平均互信息：,()(;)()log ()() i j i j i j i j p x y I X Y p x y p x p y =∑ 三、交流异步电动机变频调速的理论基础 问题3-1：在电动机调速时，为什么要保持每极磁通量为额定值不变？对直流电机和交流异步电机，分别采用什么方法使电机每极的磁通恒定？ 异步电机的气隙磁链在每相定子中的感应电动势E g=4.44f1N1k N1Φm 如果使Eg/f1=K气隙磁链保持不变，要保持直流电机的磁通恒定，因为其励磁 系统是独立的，只要对电枢反应的补偿合适，容易做到保持磁通恒定。要保持交流异步电机的磁通恒定，必须采用恒压频比控制。 问题3-2：交流异步电动机的恒压频比控制有哪三种方式？试就其实现难易程度、机械特性等方面 进行比较。 Eg/f1=K，气隙磁链在每相定子中的感应电动势/输入频率为恒值，机械特性非线性，难实现，加定子电压补偿的目标，改善低速性能。T max， n m与频率无关，机械特性平行，硬度相同，类似于直流电动机的降压调速，属于恒转矩调速。 U1/f1=K，定子相电压/输入频率为恒值，U1定子相电压，机械特性非线性，易实现。f1接近额定频率时，T max变化不大，f1的降低，T max变化较大，在低速时甚至拖不动负载。 实际上U1/f1=常数，由于频率很低时定子电阻损耗相对较大， 不可忽略，故必须进行定子电压补偿。 E2/f1=K，转子磁链在每相定子中的感应电动势/输入频率 为恒值，E2转子磁链在每相定子中的感应电动势 （忽略转子电阻损耗）转子磁链恒值，机械特性线性， 稳态性能和动态性能好，最难实现。 这是矢量控制追求的目标。 问题3-3：交流异步电动机变频调速系统在基速以上和基速以下分别采用什么控 恒磁通调速（基频以下）U1/f1= 恒功率调速（基频以上）升高电源电压时不允许的， 在频率上调时，只能保持电压不变。 频率越大，磁通就越小，类似于直流电动机的弱磁增速。 问题3-4：正弦波恒流供电时交流异步电动机变频调速系统的机械特性有何特点？ ①与恒压频比控制的机械特性相似，有空载转矩点和最大转矩点， f1 Φm =K E g 0 f T f 带定子电压补 偿的U1/f1=K信息论复习知识点汇总
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