北师大版小升初数学解决问题培优解答应用题题专项训练(精编版)带答案解
析
一、北师大小学数学解决问题六年级下册应用题
1.一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米,沿着它的一条直角边为轴旋转一周,可得到_______体,体积最小是多少?体积最大是多少?
2.计算下面图形的表面积和体积。(单位:cm)
3.求下列立体图形的体积。
4.
(1)用数对表示图中三角形顶点A、O的位置:A________,O________。
(2)将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°,并画出旋转后的图形。
(3)将旋转后的三角形按2:1放大并画出图形。
5.小松爸爸身高是170m,在家庭合影照片上他的身高是6.8cm,小松在这张照片上的身高是5.4cm。
(1)这张照片的比例尺是多少?
(2)小松的实际身高是多少米?
6.一张资料照片上显示一只恐龙的身长是5cm,这只恐龙的实际身长是8m,这张照片的比例尺是多少?
7.在一幅比例尺是1:2000000地图上,量得北京到武汉的距离是60cm,北京到武汉的实际距离是多少千米?
8.一个圆柱形粮囤,从里面量得底面半径是2m,高2.5m。如果每立方米稻谷重500kg,这个粮囤能装多少吨稻谷?
9.新民小区有个圆柱形喷泉池,喷泉池底面半径10米,深0.8米。
(1)这个喷泉池的容积是多少立方米?
(2)喷泉池的侧面与底面粉刷了水泥,粉刷水泥的面积是多少平方米?
10.把一根圆柱形钢材加工成一个圆锥形的零件,测得底面周长是9.42分米,高是2分米,如果每立方分米钢重7.8千克,这个零件约重多少千克?
11.判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例。
(1)圆的周长和半径。()
(2)圆的面积和半径。()
(3)正方形的周长和边长。()
(4)圆柱的侧面积一定,圆柱的高和底面的半径。()
(5)一个自然数和它的倒数。()
(6)比例尺一定,图上距离和实际距离。()
12.武汉有轨电车车都T1线是华中地区首条现代有轨电车,时速24千米每小时,从得胜港站开往车轮广场,地图上全长28厘米。一辆有轨电车行完全程需要多少分钟?
13.想一想,画一画。
(1)把长方形①按2:1的比例进行缩小,画出新图形。缩小前后的长方形面积比是________。
(2)请标出A(1,1)、B(3,1)、C(3,4)三个点,用线连起来,组成一个△ABC,再绕B点顺时针旋转90°,请画出旋转后的图形△B'C'A'。
(3)如果将△B'C'A'以B'A'为轴旋转一周,会形成________图形,在横线上列式求出该图形的体积?(每格是边长1厘米的正方形)
________
14.在一幅比例尺是1:3000000地图上,量得甲、乙两地间的公路长10厘米,辆汽车从甲地出发,平均时速60千米,几小时能到达乙地?
15.一根长20cm的蜡烛8分钟可以燃烧完,照着这样计算,燃烧完一根长25cm的蜡烛需要多少分钟?(用比例知识解答)
16.想象上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形?连一连。
17.一个圆锥形麦堆,底面直径是6m,高1.2m。
(1)这堆小麦的体积是多少立方米?
(2)如果每立方米小麦的质量为800kg,这堆小麦的质量为多少千克?(得数保留整千克数)
18.下面是一个小区的平面图。请根据图中信息完成以下问题(列比例式解答)。
(1)如果小区中设计一条480m长的公路,在图上应该画多长?
(2)一个长方形住宅区在图上长1cm,宽0.5cm,它的实际占地面积是多少平方米?19.一个盛有水的圆柱形容器,水面距容器口6厘米,从里面量这个容器底面半径为5厘米,现把一个底面半径为3厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在水中,这时水面距容器口4.8厘米,求这个圆锥形金属铸件的高是多少?
20.一个近似圆锥形的小麦堆,量得底面直径4米,高1.5米,这堆小麦大约有多少立方米?
21.某城市,医院在学校的正南方向500米处,电影院在医院的北偏东60°方向1000米处,请用1:20000的比例尺将医院和电影院的位置画在下面,并求出学校到电影院大约有多少米。
22.如下图,瓶底的面积和锥形杯口的面积相等,将瓶子中的液体倒入锥形杯子中,能倒满几杯?
小力:
假设瓶底的面积是100平方厘米,高是6厘米。
V圆柱=100×6×2=1200毫升
V圆锥=100×6× =200毫升
1200÷200=6杯
答:可以倒6杯。
笑笑:
V圆柱=sh×2=2sh
V圆锥= ×s×h= sh
V圆柱:V圆锥=2sh: sh=6:1
答:可以倒6杯。
小明:
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。
3×2=6杯
答:可以倒6杯。
(1)三位同学的方法,你认为正确的在打√。
(2)你最喜欢()的解答方法,请用你喜欢的解答方法解决下面的问题。
乐乐说:“如果一个圆锥的体积和底面积都相等,那么圆锥的高是圆柱的高的3倍”乐乐的说法对吗?为什么?
23.把一个底面半径是2厘米的圆柱体,沿底面直径垂直于高切成若干等份,再拼成一个近似长方体,(如图)已知拼成后长方体表面积比原来圆柱表面积增加了60平方厘米,这个长方体的体积是多少?
24.下图是甲、乙两辆汽车行驶的路程和时间的关系图。
(1)甲车的路程与时间________,乙车的路程和时间________。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
(2)若乙车按目前的平均速度继续行驶,能不能追上甲车?请说明理由。
25.
(1)上图中用数值比例尺表示是(),李红家在学校西偏北40°方向的800m处,请标出李红家的位置。
(2)如果从李红家修一条管道到淳南路,怎样修最短?请在图中画出来。
26.为了抗旱,小平家挖了一个底面半径5m、深2m的圆柱形蓄水池,并且用水泥涂抹水池的内壁与底部,防止漏水。一场暴雨过后,小平沿水池边缘走了一圈,并测得池中水深1.2m。
(1)涂抹水泥的面积是多少平方米?
(2)池中水的体积是多少?
27.用如图的一张长方形的铁皮做成一个圆柱形的油桶,求这个油桶的容积是多少立方分米,做这个油桶至少需要多少平方分米铁皮?(接头处和厚度不计)
28.一个高为10厘米的圆柱,如果它的高增加2厘米,那么它的面积就增加125.6平方厘米,求这个圆柱的体积?(π取3.14)
29.装订一批练习本,如果每本用纸24页,可以装订250本;如果每本用纸30页,可以装订多少本?(用比例知识解答)
30.在一个圆柱形的储水箱里,把一段底面半径是5厘米的圆柱形钢材全部放入水中,水面就上升9厘米;把钢材竖着拉出水面8厘米后,水面就下降4厘米。钢材的体积是多少?
31.在比例尺是1:20000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路长6厘米。两列高速列车分别从甲、乙两地同时相对开出,已知从甲地开出的列车平均每小时行315千米,从乙地开出的列车平均每小时行285千米,几小时后两车能相遇?
32.下图是爸爸制作一个圆柱形油桶的下料图,阴影部分是制作油桶所用的铁皮,空白部分为边角料,请你根据下图计算这个油桶的容积。(接头处忽略不计,保留整立方分米)
33.三仓镇在建设文明城镇中,举全镇之力整治污水沟。当政府投入140万元时,已整治工程量与所剩工程量之比是7∶3。照这样计算,整个治污水工程需投入多少万元?余下的工程投入如果由全镇3万人分担,每人还应负担多少元?
34.把一块棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是2分米的圆锥形铁块,这个圆锥形铁块的高约是多少厘米?(得数保留一位小数)
35.小乐家客厅是长方形的,用边长0.6m的方砖铺地,需要200块,如果改用边长0.5m 的方砖铺地,需用多少块?(用比例解)
36.下面是关于“冬奥会段材料,请你先仔细阅读,再利用你获得的数学信息解决问题。冬季奥林匹克运动会,简称为冬季奥运会或冬奥会,第一届冬季奥林匹克运动会于1924年在法国的夏慕尼举行,冬奥会每隔4年举行一届,其中1936年第4届和1948年第5届相隔了12年,而1992年的第16届与1994年的第17届只相隔2年,第21届冬奥会于2010
年2月12-28日在加拿大温哥华举行,中国代表团在本届冬奥会上夺得5枚金牌,2枚银牌,4枚铜牌,取得了历史最佳战绩,申雪/赵宏博摘得花样冰双人自由滑冠军,王濛分别摘得女子500米和1000短道速滑金牌;周洋摘得女子1500米短道速滑金牌;中国队以4分06秒的成绩夺得女子短道速滑3000米接力的金牌,并打破了世界记录,单板滑雪U型池比赛是冬奥会一个比赛项目,其场地就如一个横着的半圆柱(如图),其长35米,口宽12米。
(1)第10届冬季奥林匹克运动会于________年在法国格勒诺布尔举行。
(2)中国队以4分06秒的成绩夺得女子短道速滑3000米接力金牌,请你把这一成绩的时间改成用分作单位的数:________分。
(3)中国女子短道速滑队在3000米接力中,平均每秒滑行的距离是多少米?(结果保留一位小数)
(4)A市想在体育场建一个类似单板滑雪U型池的比賽场地,需要挖岀多少立方米的泥土?(π取3)
(5)施工人员要想在一个单板滑雪U型池的底部铺上旱冰,需要铺多少平方米的旱冰?(π取3)
37.把一个圆柱的侧面展开后得到一个长18厘米,宽12厘米的长方形,这个圆柱的体积最大可能是多少立方厘米?(π取近似值3)
38.下图是装某种饮料的易拉罐。请你灵活思考,解决下面的问题。
(1)制作1个这种易拉罐,大约需要多大面积的铝箔?
(2)你认为饮料厂向易拉罐中装多少饮料合适?
(3)饮料厂将12罐饮料装在一个盒子里,请你设计出两种不同的包装盒,并给出设计方案。
39.如图是校园一角的平面图,过A点有一根水管与长方形草坪的长边平行.
(1)请在平面图中用直线画出这根水管.
(2)从A点到下水道挖一条排水沟,要使其长度最短.请在平面图中用线段画出这条水沟.
(3)草坪长边的实际长度是________米.
40.一架飞机顺风每小时飞行1500km,逆风每小时飞行1200km,燃油够飞9小时,飞机起飞时为顺风,飞机飞出多远就得往回飞?(用比例知识解答)
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一、北师大小学数学解决问题六年级下册应用题
1.解:沿着它的一条直角边为轴旋转一周,可得到圆锥体,
×62×3.14×8=301.44(立方厘米)
×82×3.14×6=401.92(立方厘米)
答:体积最小是301.44立方厘米,体积最大是401.92立方厘米。
【解析】【分析】直角三角形沿着它的一条直角边为轴旋转一周,可得到圆锥体;圆锥的
体积=×πr2h。
2.解:表面积=3.14×8×20÷2+3.14×(8÷2)2+8×20
=25.12×20÷2+3.14×16+160
=251.2+50.24+160
=461.44(cm2);
体积=3.14×(8÷2)2×20÷2
=3.14×16×20÷2
=50.24×20÷2
=502.4(cm3)。
【解析】【分析】图形的表面积=底面直径是8cm,高是20cm的圆柱的表面积的一半(圆
柱的侧面积的一半即π×直径×圆柱的高÷2+一个底面面积即π×底面半径的平方)+一个长是20cm、宽是8cm的长方形的面积(长×宽);
图形的体积=底面直径是8cm,高是20cm的圆柱体积的一半(π×底面半径的平方×圆柱的高÷2),代入数值计算即可得出答案。
3.解:3.14×(202-102)×100
=3.14×(400-100)×100
=3.14×30000
=94200(cm3)
【解析】【分析】用横截面的面积乘长即可求出立体图形的体积,横截面的面积是一个圆环,由此根据公式计算即可。
4.(1)(1,6);(2,3)
(2)
(3)
【解析】【分析】(1)数对中第一个数表示列,第二个数表示行,根据各点所在的列与行用数对表示即可;
(2)先确定旋转中心,然后根据旋转方向和度数确定对应点的位置,然后画出旋转后的图形;
(3)按2:1放大后的直角三角形的两条直角边分别是6格和2格,由此画出放大后的三角形即可。
5.(1)解:6.8cm:170cm=1:25
答:这张照片的比例尺是1:25。
(2)解:5.4÷=135(cm)=1.35(m)
答:小松的实际身高是1.35米。
【解析】【分析】(1)写出小松爸爸照片上的身高与实际身高的比,并化成前项是1的比就是这张照片的比例尺;
(2)用小松照片上的身高除以比例尺即可求出实际身高。
6.解:5cm:8m
=5cm:800cm
=1:160
答:这张照片的比例尺是1:160。
【解析】【分析】先把单位进行换算,即1m=100cm,那么比例尺=图上距离:实际距离。
7.解:60÷=120000000(厘米)=1200(千米)
答:北京到武汉的实际距离是1200千米。
【解析】【分析】实际距离=图上距离÷比例尺,然后进行单位换算,即1千米=100000厘米。
8.解:22×3.14×2.5×500
=12.56×2.5×500
=31.4×500
=15700(千克)
=15.7(吨)
答:这个粮囤能装15.7吨稻谷。
【解析】【分析】这个粮囤能装稻谷的千克数=这个粮囤的容积×每立方米稻谷重的千克数,其中这个粮囤的容积=πr2h,据此代入数据作答即可。
9.(1)解:π×102×0.8=80π(立方米)
答:这个喷泉池的容积是80π立方米。
(2)解:2×π×10×0.8+π×102=116π(平方米)
答:粉刷水泥的面积是116π平方米。
【解析】【分析】(1)这个喷泉池的容积=πr2h;
(2)粉刷水泥的面积=πr2+2πrh。
10.解:体积:×π×(9.42÷2π)2×2
=×3.14×2.25×2
=4.71(立方分米)
重量:4.71×7.8=36.738(千克)
答:这个零件约重36.738千克。
【解析】【分析】零件重量=体积×每立方分米钢重量,体积=×π×底面半径2×高,底面半径=底面周长÷2π。
11.(1)正比例
(2)不成比例
(3)正比例
(4)反比例
(5)反比例
(6)正比例
【解析】【解答】解:(1)圆的周长=2πr,圆的周长和半径。(正比例)
(2)圆的面积=πr2,圆的面积和半径。(不成比例)
(3)正方形的周长=4×边长,正方形的周长和边长。(正比例)
(4)圆柱的侧面积=底面周长×高,圆柱的侧面积一定,圆柱的高和底面的半径。(反比例)
(5)一个数×这个的倒数=1,一个自然数和它的倒数。(反比例)
(6)图上距离÷实际距离=比例尺,所以比例尺一定,图上距离和实际距离。(正比例)
【分析】如果xy=k(k为常数,x,y≠0),那么x和y成反比例;如果=k(k为常数,x,y≠0),那么x和y成正比例。
12.解:28÷=1680000(厘米)=16.8(千米),16.8÷24=0.7(小时),0.7×60=42(分钟)。
答:一辆有轨电车行完全程需要42分钟。
【解析】【分析】用图上距离除以比例尺求出实际距离,把实际距离换算成千米,用实际距离除以电车速度即可求出需要的时间,把时间换算成分钟即可。
13.(1)
缩小前后的长方形面积比是4:1。
(2)
(3)圆锥;3.14×32×2×=18.84(cm3)
【解析】【分析】(1)缩小前长方形的面积为:4×2=8,缩小后长方形的面积为:2×1=2,缩小前后长方形面积比是:8:2=4:1。
(2)用数对表示物体的位置,先列后行。图形旋转时,旋转中心不变,注意旋转方向,90°是与原来的边垂直。
(3)以直角三角形的一条直角边旋转一周,形成圆锥,圆锥的底面半径是3厘米,高是2厘米,代入圆锥的体积计算公式:V=πr2h,即可计算圆锥的体积。
14.解:10÷
=30000000cm
=300km
300÷60=5(小时)
答:5小时能到达乙地。
【解析】【分析】时间=路程÷速度,路程=图上距离÷比例尺。
15.解:设燃烧完一根长25cm的蜡烛需要x分钟。
=
20x=200
x=10
答:燃烧完一根长25cm的蜡烛需要10分钟。
【解析】【分析】本题可以设燃烧完一根长25cm的蜡烛需要x分钟,题中存在的比例关
系是:=,据此解出x的值即可。
16.
【解析】【分析】直角三角形以一条直角边为轴,旋转一周,会得到一个圆锥;
长方形以一条边为轴,旋转一周,会得到一个圆柱;
半圆以半径为轴,旋转一周,会得到一个球。
17.(1)解:(6÷2)2×3.14×1.2×
=9×3.14×1.2×
=28.26×0.4
=11.304(立方米)
答:这堆小麦的体积是11.304立方米。
(2)解:11.304×800≈9043(千克)
答:这堆小麦的质量为9043千克。
【解析】【分析】(1)这堆小麦的体积=π×(底面直径÷2)2×h×,据此代入数据作答即可;
(2)这堆小麦的质量=这堆小麦的体积×每立方米小麦的质量,据此代入数据作答即可。18.(1)解:480m=48000cm
48000×=8(厘米)
答:在图上应该画8厘米。
(2)解:1÷=6000(厘米)=60(米)
0.5÷=3000(厘米)=30(米)
60×30=1800(平方米)
答:它的实际占地面积是1800平方米。
【解析】【分析】1m=100cm
(1)图上距离=实际距离×比例尺,据此代入数据作答即可;
(2)实际距离=图上距离÷比例尺,所以住宅的实际占地面积=长×宽,据此代入数据作答即可。
19.解:3.14×52×(6-4.8)÷÷(3.14×32)
=3.14×25×1.2×3÷(3.14×9)
=3.14×90÷3.14÷9
=10(厘米)
答:这个圆锥形金属铸件的高是10厘米。
【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是圆锥的体积,水面上升的高度是(6-4.8)厘米,根据圆柱的体积公式计算出水面上升部分水的体积,也就是圆锥的体积。用圆锥的体
积除以,再除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高度。
20.解:3.14×()2×1.5×
=3.14×4×0.5
=6.28(立方米)
答:这堆小麦大约有6.28立方米。
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×,根据圆锥的体积公式直接计算即可。
21.解:500米=50000厘米,1000米=100000厘米,50000×=2.5(厘米),
100000×=5(厘米),如图:
4.2÷=84000(厘米)=840(米)
答:学校到电影院大约有840米。
【解析】【分析】把实际距离都换算成厘米,然后用实际距离乘比例尺分别求出图上距离;图上的方向是上北下南、左西右东,根据图上的方向、夹角的度数和图上距离确定医院的位置,再确定电影院的位置。测量出学校到电影院的图上距离,然后用图上距离除以比例尺求出学校到电影院的实际距离即可。
22.(1)解:
(2)解:我最喜欢笑笑的解答方法。
答:乐乐的说法是对的。
h圆柱=V÷s=, h圆锥=3V÷s=, h圆锥:h圆柱=:=3:1
【解析】【分析】(1)小力用假设法,分别求出圆柱和圆锥的容积,再比较,方法正确;笑笑用公式推导法,方法正确;小明的方法高度概括,等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍,这样的2个圆柱就是圆锥体积的6倍,方法正确。
(2)答案不唯一,合理即可。
23.解:圆柱的高=60÷2÷2=15(厘米)
长方体的长=3.14×2=6.28(厘米)
长方体的宽=2厘米,长方体的宽=圆柱的高=15厘米,
所以长方体的体积=6.28×2×15
=12.56×15
=188.4(立方厘米)
答:这个长方体的体积是188.4立方厘米。
【解析】【分析】圆柱沿底面直径垂直于高切成若干等份,再拼成一个近似长方体,表面积增加的是2个圆柱的底面半径×圆柱的高的长方形,代入数值即可计算出圆柱的高,这个长方形的长为圆柱底面周长的一半即π×半径,长方体的宽为圆柱底面半径,长方体的高为圆柱的高,最后根据长方体的体积=长×宽×高,计算即可得出答案。
24.(1)A;C
(2)解:420÷6=70(千米/小时)
70<80
所以,按照目前的平均速度,乙车不能追上甲车。
【解析】【解答】(1)240÷3=80(千米/小时)
480÷6=80(千米/小时)
因为甲车的路程与时间的比值是定值,所以,甲车的路程与时间程正比例。
120÷1=120(千米/小时)
(180-120)÷(4-1)
=60÷3
=20(千米/小时)
(420-180)÷(6-4)
=240÷2
=120(千米/小时)
因为乙车的路程与时间的比值不是定值,所以,乙车的路程与时间不成比例。
故答案为:(1)A;C。
【分析】(1)两个量的比值是定值,则两个量成正比例,据此判断即可。
(2)乙车的平均速度=总路程÷总时间,甲车的速度=路程÷时间,代入数值计算,并比较两车的速度即可判断。
25.(1)解:上图中用数值比例尺表示是1:40000,
。
(2)解:红色线段表示管道路线,
【解析】【分析】(1)观察图可知,此图是按“上北下南,左西右东”来规定方向的,图上距离1厘米表示实际距离400米,比例尺是1:40000,然后以学校为观测点,根据方向和距离,找出李红家的位置;
(2)从直线外一点到直线的连线中,垂直线段最短,据此过李红家所在的位置向淳南路作垂线,这条垂线段就是管道的路线。
26.(1)解:3.14×52+3.14×(5×2)×2=141.3(平方米)
答:涂抹水泥的面积是141.3平方米。
(2)解:3.14×52×1.2=94.2(立方米)=94200升
答:池中水的体积是94200L。
【解析】【分析】(1)涂抹水泥的面积=圆柱的底面积+侧面积=πr2+πdh=πr2+π(r×2)h,据此代入数值解答即可,π一般取3.14;
(2)池中水的体积=底面积×水深=πr2×水深,1立方米=1000升,据此代入数值解答即可。27.解:设圆的直径为d分米,则:
3.14d+d=2
4.84
4.14d=24.84
d=6
所以r=d÷2=3;h=2d=12
容积:3.14×32×12
=3.14×9×12
=339.12(立方分米)
表面积=3.14×32×2+3.14×6×12
=56.52+226.08
=282.6(平方分米)
答:油桶的容积为339.12立方分米,做这个油桶至少需要282.6平方分米铁皮。
【解析】【分析】设圆的直径是d,大长方形的长是24.84分米,等于小长方形的长加上圆的直径d,小长方形的宽等于两个等圆直径之和,也就是2d,也就是圆柱的高,小长方形是圆柱侧面展开图,所以长应等于圆周长πd=3.14d,根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径,进而求出圆柱的高,由于没说铁皮厚度,所以油桶的容积就是圆柱体积,根据“圆柱的体积=πr2h”和“圆柱的表面积=2πr2+2πrh”进行解答即可。
28.解:圆柱的底面半径:
125.6÷2÷3.14÷2
=62.8÷3.14÷2
=20÷2
=10(厘米)
体积:
3.14×102×10
=3.14×100×10
=314×10
=3140(立方厘米)
答:这个圆柱的体积是3140立方厘米。
【解析】【分析】根据题意可知圆柱的高增加2厘米,那么它的面积就增加125.6平方厘米,增加的只是侧面积,侧面积÷高=底面周长,底面周长÷3.14÷2=半径;圆柱体的体积=底面积×高即可。
29.解:设可以装订x本。
30x=24×250
x=6000÷30
x=200
答:可以装订200本。
【解析】【分析】装订的本数×每本的页数=纸的总页数(一定),那么装订的本数与每本的页数成反比例,先设出未知数,然后根据总页数不变列出比例,解比例求出可以装订的本数即可。
30.解:水箱的底面积为:
5×5×3.14×8÷4
=628÷4
=157(平方厘米)
钢材的体积为:157×9=1413(立方厘米)。
答:钢材的体积是1413立方厘米。
【解析】【分析】拉出水面8厘米时,下降部分的水的体积就等于半径5厘米、高为8厘米的圆柱的体积,由此可以得出下降4厘米的水的体积为5×5×3.14×8=628立方厘米。根据圆柱的体积公式即可求得水箱的底面积;然后用水箱的底面积乘水面上升的高度即可求出钢材的体积。
31.解:6÷
=6×20000000
=120000000(厘米)
=1200(千米)
1200÷(315+285)
=1200÷600
=2(小时)
答:2小时后两车能相遇。