2019-2020学年河南省郑州市枫杨外国语中学九年级(上)第一次月考数学试卷

2020-2021学年河南省郑州市枫杨外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直平分B．对角线相等的菱形是正方形C．两邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2＝1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2＝1B．2（x﹣2）2＝5C．D．3．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽xm应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝400B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝400C．（40﹣x）（70﹣x）＝2400D．（40﹣2x）（70﹣3x）＝24004．如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份．则转得的两个数之积为偶数的概率为（）A．B．C．D．5．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm26．关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜且a≠0B．a＞C．a≤且a≠0D．a≥7．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A．5个B．10个C．15个D．25个8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CB，连接AE．下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为平行四边形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，点P是等腰△ABC的腰AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有（）A．2条B．3条C．4条D．5条10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）A．2﹣2B．2C．3﹣1D．2二、填空题（每小题3分，共15分）11．若2x＝3y，且x≠0，则的值为．12．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是．13．如图，已知，D是BC的中点，E是AD的中点，则AF：FC＝．14．疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是米．15．如图，在矩形OAHC中，OC＝8，OA＝12，B为CH中点，连接AB．动点M从点O 出发沿OA边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t（秒）（0＜t＜10）．则t＝时，△CMN为直角三角形．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解下列方程（1）x2﹣3x﹣2＝0；（2）8﹣（x﹣1）（x+2）＝4．17．甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．18．已知＝＝＝＝k，求k2﹣3k﹣4的值．19．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？21．对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．（1）求（﹣7）*（﹣2）的值；（2）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，求x1*x2的值．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形，请说明理由；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形，请说明理由；（3）直接写出（2）中菱形AQCP的周长和面积，周长是cm，面积是cm2．23．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别在边AC、BC上，且DE∥AB．现将△CDE绕点C逆时针旋转某一角度，点D恰落在边AB上，连接BE．（1）当AC＝BC时，如图2，①线段AD与BE的数量关系是；②线段AD、BD、DE的数量关系是；（2）当AC＝nBC时（n＞0），如图3，①判断线段AD与BE的数量关系，并予以证明．②直接写出线段AD、BD、DE的数量关系，．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直平分B．对角线相等的菱形是正方形C．两邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形解：A．矩形的对角线相等且平分，故A原说法错误；B．对角线相等的菱形是正方形，正确；C．四条边相等的四边形是菱形，故C原说法错误；D．对角线互相垂直，平分且相等的四边形是正方形，故D原说法错误；故选：B．2．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2＝1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2＝1B．2（x﹣2）2＝5C．D．解：∵2x2﹣4x＝3，∴x2﹣2x＝，则x2﹣2x+1＝1+，即（x﹣1）2＝，故选：C．3．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽xm应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝400B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝400C．（40﹣x）（70﹣x）＝2400D．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400解：由图可得，（40﹣2x）（70﹣3x）＝40×70×（1﹣），即（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400，故选：D．4．如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份．则转得的两个数之积为偶数的概率为（）A．B．C．D．解：根据题意列表如下：1253361544820661230∵共有9种等可能的结果，其中转得的两个数之积为偶数的有7种情况，∴转得的两个数之积为偶数的概率为；故选：C．5．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则，设DF＝xcm，得到：解得：x＝4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6＝27cm2．故选：B．6．关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜且a≠0B．a＞C．a≤且a≠0D．a≥解：∵关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝52﹣4×a×3＝25﹣12a＞0，解得：a＜，∵方程ax2+5x+3＝0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的范围是：a＜且a≠0．故选：A．7．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A．5个B．10个C．15个D．25个解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝10，经检验：x＝10是分式方程的解，答：袋中白球约有10个．故选：B．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CB，连接AE．下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为平行四边形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，BD＝2DO，又∵BC＝BE，∴AD＝BE，∴四边形AEBD是平行四边形，故③正确，∴AE＝BD，∴AE＝2DO，故①正确；∵四边形AEBD是平行四边形，四边形ABCD是菱形，∴AE∥BD，AC⊥BD，∴AE⊥AC，即∠CAE＝90°，故②正确；∵四边形AEBD是平行四边形，∴S△ABE＝S△ABD＝S菱形ABCD，∵四边形ABCD是菱形，∴S△ABO＝S菱形ABCD，∴S四边形AEBO＝S△ABE+S△ABO＝S菱形ABCD，故④正确；故选：D．9．如图，点P是等腰△ABC的腰AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有（）A．2条B．3条C．4条D．5条解：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，①作PE∥BC，可得△APE∽△ABC．②作PF∥AC，可得△BPF∽△BAC．③作∠APG＝∠A，可得∠AGP∽△ABC，故选：B．10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）A．2﹣2B．2C．3﹣1D．2解：由题意得：BM＝CN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC＝4，在△ABM和△BCN中，AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，MB＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠ABP+∠CBN＝90°，∴∠ABP+∠BAM＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径一条弧，是这个圆的，如图所示：连接OC交圆O于P，此时PC最小，∵AB＝4，∴OP＝OB＝2，由勾股定理得：OC＝＝2，∴PC＝OC﹣OP＝2﹣2；故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若2x＝3y，且x≠0，则的值为．解：∵2x＝3y，且x≠0，∴x＝y，则＝＝．故答案为：．12．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是k≤且k≠0．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴k≠0且△＝（﹣4）2﹣4•k•3＝16﹣12k≥0，解得：k≤且k≠0，故答案为：k≤且k≠0．13．如图，已知，D是BC的中点，E是AD的中点，则AF：FC＝1：2．解：过点D作DM∥AC，交BF于M，则△BDM∽△BCF，△DEM∽△AEF，由△BDM∽△BCF，D是BC的中点，E是AD的中点可知，，则FC＝2DM根据△DEM∽△AEF得到AF＝DM，因而AF：FC＝DM：2DM＝1：2．14．疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是3米．解：设AB＝x米，则BC＝（10﹣2x）米，根据题意可得，x（10﹣2x）＝12，解得x1＝3，x2＝2（舍去），∴AB的长为3米．故答案为：3．15．如图，在矩形OAHC中，OC＝8，OA＝12，B为CH中点，连接AB．动点M从点O 出发沿OA边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t（秒）（0＜t＜10）．则t＝或时，△CMN为直角三角形．解：过点N作OA的垂线，交OA于点F，交CH于点E，如图，∵B点是CH的中点，∴BH＝CH＝6，∵AH＝OC＝8，∴由勾股定理可求：AB＝10，∵AN＝t，∴BN＝10﹣t，∵NE∥AH，∴△BEN∽△BHA，∴＝，∴＝，∴EN＝（10﹣t），∴FN＝8﹣EN＝t，当∠CMN＝90°，由勾股定理可求：AF＝t，∴MF＝AM﹣AF＝12﹣t﹣t＝12﹣t，∵∠OCM+∠CMO＝90°，∠CMO+∠FMN＝90°，∴∠OCM＝∠FMN，∵∠O＝∠NFM＝90°，∴△COM∽△MFN，∴＝，∴＝，∴t＝，当∠MNC＝90°，∵FN＝t，∴EN＝（10﹣t），∵MF＝12﹣t，∴CE＝OF＝OM+MF＝12﹣t，∵∠MNF+∠CNE＝90°，∠ECN+∠CNE＝90°，∴∠MNF＝∠ECN，∵∠CEN＝∠NFM＝90°，∴△CEN∽△NFM，∴＝，∴＝，∵0＜t＜10，∴t＝，当∠NCM＝90°，由题意知：此情况不存在，综上所述，△CMN为直角三角形时，t＝或．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解下列方程（1）x2﹣3x﹣2＝0；（2）8﹣（x﹣1）（x+2）＝4．解：（1）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝17，∴x＝，∴x1＝，x2＝；（2）原方程化为x2+x﹣6＝0，∵（x+3）（x﹣2）＝0，∴x+3＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣3，x2＝2．17．甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．解：（1）∵蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶，∴甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是：；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有6种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种，则两人选购到同一种类奶制品的概率是＝．18．已知＝＝＝＝k，求k2﹣3k﹣4的值．解：∵＝＝＝＝k，∴由等比性质可得：＝k，当a+b+c+d≠0时，k＝＝，当a+b+c+d＝0时，b+c+d＝﹣a，∴k＝＝＝﹣2，∴k2﹣3k﹣4＝（）2﹣3×﹣4＝﹣或k2﹣3k﹣4＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣4＝6．19．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由：当x＝﹣1时，（a+b）﹣2c+（b﹣a）＝0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形，（2）△ABC是直角三角形，理由：∵方程有两个相等的实数根，∴△＝（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）＝0，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形；（3）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∴原方程可化为：2ax2+2ax＝0，即：x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1，即：这个一元二次方程的根为x1＝0，x2＝﹣1．20．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？解：（1）100﹣＝92（辆），（4800﹣500）×92﹣100×（100﹣92）＝394800（元），394800元＝39.48万元．答：当每辆车的月租金为4800元时，能租出92辆，此时租赁公司的月收益是39.48万元．（2）40.4万元＝404000元设上涨x个100元，由题意得：（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x＝404000整理得：x2﹣64x+540＝0解得：x1＝54，x2＝10∵规定每辆车月租金不能超过7200元，∴取x＝10，则4000+10×100＝5000（元）答：每辆车的月租金定为5000元时，租赁公司的月收益可达到40.4万元21．对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．（1）求（﹣7）*（﹣2）的值；（2）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，求x1*x2的值．解：（1）∵﹣7＜﹣2，∴（﹣7）*（﹣2）＝14﹣4＝10；（2）方程x2﹣5x﹣6＝0变形得：（x+1）（x﹣6）＝0，解得：x＝﹣1或x＝6，当x1＝﹣1，x2＝6时，x1*x2＝﹣6﹣36＝﹣42；当x1＝6，x2＝﹣1时，x1*x2＝36+6＝42．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形，请说明理由；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形，请说明理由；（3）直接写出（2）中菱形AQCP的周长和面积，周长是15cm，面积是cm2．解：（1）由题意得，BQ＝DP＝t，则AP＝CQ＝6﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝6﹣t，解得，t＝3，故当t＝3时，四边形ABQP为矩形；（2）由（1）可知，四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形，即＝6﹣t时，四边形AQCP为菱形，解得，t＝，故当t＝时，四边形AQCP为菱形；（3）当t＝时，CQ＝6﹣t＝，∴菱形AQCP的周长为：4CQ＝4×＝15，菱形AQCP的面积为：CQ•AB＝×3＝，故答案为：15；．23．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别在边AC、BC上，且DE∥AB．现将△CDE绕点C逆时针旋转某一角度，点D恰落在边AB上，连接BE．（1）当AC＝BC时，如图2，①线段AD与BE的数量关系是AD＝BE；②线段AD、BD、DE的数量关系是DE2＝BD2+AD2；（2）当AC＝nBC时（n＞0），如图3，①判断线段AD与BE的数量关系，并予以证明．②直接写出线段AD、BD、DE的数量关系，DE2＝BD2+．解：（1）①如图1，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∴CD＝CE，如图2，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；②∵△ACD≌△BCE，∴∠A＝∠CBE＝45°，∴∠ABC+∠CBE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴DE2＝BD2+BE2，∵AD＝BE，∴DE2＝BD2+AD2；故答案为：AD＝BE；DE2＝BD2+AD2；（2）①由（1）得∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠CDE，∴△ACB∽△DCE，∴＝，∵∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝n，∴AD＝nBE；②∵△ACD∽△BCE，∴∠A ＝∠CBE，∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠CBE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴DE2＝BD2+BE2，∴DE2＝BD2+．故答案为：DE2＝BD2+．。

2019-2020学年河南省郑州外国语中学九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分且垂直的四边形2．（3分）把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（）A．x2+4x+3＝0B．x2﹣2x+2＝0C．x2﹣3x﹣1＝0D．x2﹣2x﹣2＝03．（3分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A．8B．7C．8或7D．9或84．（3分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+2x）＝12000B．2500（1+x）2＝1200C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝120006．（3分）下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（）A．1B．74C．5.4D．1.57．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（）A．2.5B．3.5C．3D．48．（3分）如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG 的平分线，EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：①∠BEF＝90°；②DE＝CH；③BE＝EF；④△BEG和△HEG的面积相等；⑤若，则．以上命题，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．选择题（每小题3分，共18分）9．（3分）已知＝，则＝．10．（3分）在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是cm2．11．（3分）若（m﹣1）x m（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是．12．（3分）在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为．13．（3分）如图，在菱形OBCD中，OB＝1，相邻两内角之比为1：2，将菱形OBCD绕顶点O顺时针旋转90°，得到菱形OB′C′D′视为一次旋转，则菱形旋转45次后点C的坐标为．14．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°．点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则线段AP+PD 的最小值为．15．（3分）矩形纸片ABCD，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3．将矩形纸片折叠，使点B与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．三．解答题（共55）16．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x（x﹣2）＝x﹣2；（2）3x2﹣1＝2x+5；17．某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．19．在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），如果方程有两个实数根x1，x2，那么x1+x2＝﹣，x1•x2＝（说明：定理成立的条件△≥0）．比如方程2x2﹣3x﹣1＝0中，△＝17，所以该方程有两个不等的实数解．记方程的两根为x1，x2，那么x1+x2＝，x1•x2＝﹣，请根据阅读材料解答下列各题：（1）已知方程x2﹣3x﹣2＝0的两根为x1、x2，且x1＞x2，求下列各式的值：①x12+x22；②；（2）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．①是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②求使+﹣2的值为整数的实数k的整数值．20．如图（1），△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝a，P点是底边BC上的一个动点，PD∥AC，PE∥AB．（1）用a表示四边形ADPE的周长为；（2）点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由；（3）如果△ABC不是等腰三角形（图2），其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形（不必说明理由）．21．随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠．某电影城2019年从网上购买3张电影票的费用比现场购买2张电影票的费用少10元；从网上购买5张电影票的费用和现场购买1张电影票的费用共200元．（1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元？（2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为500张．五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变．结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低2元，售出总票数就比五一当天增加4张．经统计，5月5日售出的总票数中有60%的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为17680元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元？22．如图1，平面直角坐标系中，B、C两点的坐标分别为B（0，3）和C（0，﹣），点A在x轴正半轴上，且满足∠BAO＝30°．（1）过点C作CE⊥AB于点E，交AO于点F，点G为线段OC上一动点，连接GF，将△OFG沿FG翻折使点O落在平面内的点O′处，连接O′C，求线段OF的长以及线段O′C的最小值；（2）如图2，点D的坐标为D（﹣1，0），将△BDC绕点B顺时针旋转，使得BC⊥AB于点B，将旋转后的△BDC沿直线AB平移，平移中的△BDC记为△B′D′C′，设直线B′C′与x轴交于点M，N为平面内任意一点，当以B′、D′、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标．2019-2020学年河南省郑州外国语中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D．2．【解答】解：x（x+1）＝3x+2x2+x﹣3x﹣2＝0，x2﹣2x﹣2＝0故选：D．3．【解答】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，∴a＝b，或a、b中有一个数为4．当a＝b时，有b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4（n+1）＝0，解得：n＝8；当a、b中有一个数为4时，有42﹣6×4+n+1＝0，解得：n＝7，故选：C．4．【解答】解：画树状图如图所示：∵共有20种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有12种结果，∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为＝；故选：C．5．【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．故选：D．6．【解答】解：A、10×1≠6×9，1不能与6，9，10组成比例，故错误；B、6×74≠9×10，74不能与6，9，10组成比例，故错误；C、5.4×10＝6×9，5.4能与6，9，10组成比例；故正确；D、1.5×10≠6×9，1.5不能与6，9，10组成比例，故错误．故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，菱形ABCD的面积为24，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6DB＝24，解得：BD＝8，∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，又∵点E是AB中点，∴OE是△DAB的中线，在Rt△AOD中，AB＝＝5，则OE＝AD＝2.5．故选：A．8．【解答】解：①由折叠的性质可知∠DEF＝∠GEF，∵EB为∠AEG的平分线，∴∠AEB＝∠GEB，∵∠AED＝180°，∴∠BEF＝90°，故正确；②可证△EDF∽△HCF，DF＞CF，故DE≠CH，故错误；③只可证△EDF∽△BAE，无法证明BE＝EF，故错误；④可证△GEB，△GEH是等腰三角形，则G是BH边的中线，∴△BEG和△HEG的面积相等，故正确；⑤过E点作EK⊥BC，垂足为K．设BK＝x，AB＝y，则有y2+（2y﹣2x）2＝（2y﹣x）2，解得x1＝y（不合题意舍去），x2＝y．则，故正确．故正确的有3个．故选：B．二．选择题（每小题3分，共18分）9．【解答】解：∵＝，∴可设a＝2k，b＝3k（k≠0），∴＝＝．故答案为．10．【解答】解：设宽为x，∵留下的矩形与原矩形相似，∴＝，解得x＝．∴截去的矩形的面积为×6＝21cm2，∴留下的矩形的面积为48﹣21＝27cm2，故答案为：27．11．【解答】解：由题意，得m（m+2）﹣1＝2且m﹣1≠0，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．12．【解答】解：设袋子中红色小球有x个，根据题意，得：＝0.4，解得x＝20，经检验x＝20是分式方程的解，则在袋子中随机摸取一个小球，摸到黄色小球的概率＝，故答案为：．13．【解答】解：∵四边形OBCD是菱形，相邻两内角之比为1：2，∴∠C＝∠BOD＝60°，∠D＝∠OBC＝120°．根据旋转性质可得∠OB′C′＝120°，∴∠C′B′H＝60°．过C′作C′H⊥y轴于点H，如图所示：在Rt△C′B′H中，B′C′＝1，∴B′H＝B'C＝，C′H＝B'H＝．∴OH＝1+＝．∴C′坐标为（，﹣），∵360°÷90°＝4，∴菱形4次旋转一周，4次一个循环，∵45÷4＝11……1，∴菱形旋转45次后点C与点C'重合，坐标为（，﹣）；故答案为：（，﹣）．14．【解答】解：如图，作PE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，∵四边形ABCD是菱形∴∠DAC＝∠CAB，AB＝BC，且∠B＝120°∴∠CAB＝30°∴PE＝AP，∠DAF＝60°∴∠FDA＝30°，且DF⊥AB∴AF＝AD＝2，DF＝AF＝2∵AP+PD＝PE+DP∴当点D，点P，点E三点共线且垂直AB时，PE+DP的值最小，最小值为DF，∴线段AP+PD的最小值为2故答案为：215．【解答】解：如图1，当点P在CD上时，∵PD＝3，CD＝AB＝9，∴CP＝6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF＝6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD＝3，AD＝6，∴AP＝3，∴PB＝＝＝3，∵EF垂直平分PB，∴∠1＝∠2，∵∠A＝∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF＝2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．三．解答题（共55）16．【解答】解：（1）∵x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，则x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝2，x2＝1．（2）整理，得：3x2﹣2x﹣6＝0，∵x＝3，b＝﹣2，c＝﹣6，∴△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣6）＝76＞0，则x ＝＝， 即x 1＝，x 2＝．17．【解答】解：方案一：∵转盘A 被平均分成3份，其中红色区域占1份， ∴转出红色可领取一份奖品的概率为：方案二：∵转盘B 被平均分成3份，分别为红1，红2，蓝，可列表：由表格可知，一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都转出红色的结果有4种，分别是（红1，红1 ），（红1，红2），（红2，红1），（红2，红2）．∴P （获得奖品）．＜∴选择方案二18．【解答】（1）证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC ＝∠ADC ，∵∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形；（2）解：∵∠ADC ＝90°，∠ADF ：∠FDC ＝3：2，∴∠FDC ＝36°，∵DF ⊥AC ，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．19．【解答】解：（1）∵x2﹣3x﹣2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×（﹣2）＝17＞0∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2①x+x＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝32﹣2×（﹣2）＝9+4＝13②＝（2）∵方程有两个实数根，∴△＝（﹣4k）2﹣4•4k（k+1）＞0∴k＜0，x1+x2＝1，x1•x2＝①∵（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝2x12﹣5x1x2+2x22＝2（x12+2x1x2+x22）﹣9x1x2＝2（x1+x2）2﹣9x1x2∴2﹣9＝解得：k＝，与k＜0矛盾∴不存在k的值，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立．②+﹣2＝＝＝∵+﹣2＝的值为整数∴k+1＝±1或±2或±4又∵k＜0∴k＝﹣2或﹣3或﹣520．【解答】解：（1）∵PD∥AC，PE∥AB∴四边形ADPE为平行四边形∴AD＝PE，DP＝AE，∵AB＝AC∴∠B＝∠C，∵DP∥AC∴∠B＝∠DPB∴DB＝DP∴四边形ADPE的周长＝2（AD+DP）＝2（AD+BD）＝2AB＝2a 故答案为：2a（2）当P为BC中点时，四边形ADPE是菱形．理由如下：连结AP∵PD∥AC，PE∥AB∴四边形ADPE为平行四边形∵AB＝AC，P为BC中点∴∠P AD＝∠P AE∵PE∥AB∴∠P AD＝∠APE∴∠P AE＝∠APE∴EA＝EP∴四边形ADPE是菱形（3）P运动到∠A的平分线上时，四边形ADPE是菱形，∵PD∥AC，PE∥AB，∴四边形ADPE是平行四边形，∵AP平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵AB∥EP，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AE＝EP，∴四边形ADPE是菱形．21．【解答】解：（1）设该电影城2019年在网上购票每张电影票的价格为x元，现场购票每张电影票的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：该电影城2019年在网上购票每张电影票的价格为30元，现场购票每张电影票的价格为50元．（2）设5月5日当天现场购票每张电影票的价格为m元，则当天售出的总票数为[500+×（50﹣m）]张，依题意，得：（1﹣60%）m[500+×（50﹣m）]+30×60%×[500+×（50﹣m）]＝17680，整理，得：m2﹣255m+8600＝0，解得：m1＝40，m2＝215（舍去）．答：5月5日当天现场购票每张电影票的价格为40元．22．【解答】解：（1）如图1中，∵∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，∴∠CBE＝60°，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∠BCE＝30°，∵C（0，﹣），∴OC＝，OF＝OC•tan30°＝，CF＝2OF＝3，由翻折可知：FO′＝FO＝，∴CO′≥CF﹣O′F，∴CO′≥，∴线段O′C的最小值为．（2）①如图2中，当B′D′＝B′M＝BD＝＝时，可得菱形MND′B′．在Rt△AMB′中，AM＝2B′M＝2，∴OM＝AM﹣OA＝2﹣3，∴M（3﹣2，0）．②如图3中，当B′M是菱形的对角线时，由题意B′M＝2OB＝6，此时AM＝12，OM＝12﹣3，可得M（3﹣12，0）．③如图4中，当B′D′是菱形的对角线时，可得B′M＝，AM＝，OM＝3﹣，所以M（3﹣，0）．④如图5中，当MD′是菱形的对角线时，MB′＝B′D′＝，可得AM＝2，OM＝OA+AM＝3+2，所以M（3+2，0）．综上所述，满足条件的点M的坐标为（3﹣2，0）或（3﹣12，0）或（3﹣，0）或（3+2，0）．。

2019-2020学年河南省郑州外国语中学九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分且垂直的四边形2．（3分）把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（）A．x2+4x+3＝0B．x2﹣2x+2＝0C．x2﹣3x﹣1＝0D．x2﹣2x﹣2＝03．（3分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A．8B．7C．8或7D．9或84．（3分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+2x）＝12000B．2500（1+x）2＝1200C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝120006．（3分）下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（）A．1B．74C．5.4D．1.57．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（）A．2.5B．3.5C．3D．48．（3分）如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG 的平分线，EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：①∠BEF＝90°；②DE＝CH；③BE＝EF；④△BEG和△HEG的面积相等；⑤若，则．以上命题，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．选择题（每小题3分，共18分）9．（3分）已知＝，则＝．10．（3分）在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是cm2．11．（3分）若（m﹣1）x m（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是．12．（3分）在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为．13．（3分）如图，在菱形OBCD中，OB＝1，相邻两内角之比为1：2，将菱形OBCD绕顶点O顺时针旋转90°，得到菱形OB′C′D′视为一次旋转，则菱形旋转45次后点C的坐标为．14．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°．点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则线段AP+PD 的最小值为．15．（3分）矩形纸片ABCD，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3．将矩形纸片折叠，使点B与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．三．解答题（共55）16．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x（x﹣2）＝x﹣2；（2）3x2﹣1＝2x+5；17．某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．19．在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），如果方程有两个实数根x1，x2，那么x1+x2＝﹣，x1•x2＝（说明：定理成立的条件△≥0）．比如方程2x2﹣3x﹣1＝0中，△＝17，所以该方程有两个不等的实数解．记方程的两根为x1，x2，那么x1+x2＝，x1•x2＝﹣，请根据阅读材料解答下列各题：（1）已知方程x2﹣3x﹣2＝0的两根为x1、x2，且x1＞x2，求下列各式的值：①x12+x22；②；（2）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．①是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②求使+﹣2的值为整数的实数k的整数值．20．如图（1），△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝a，P点是底边BC上的一个动点，PD∥AC，PE∥AB．（1）用a表示四边形ADPE的周长为；（2）点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由；（3）如果△ABC不是等腰三角形（图2），其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形（不必说明理由）．21．随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠．某电影城2019年从网上购买3张电影票的费用比现场购买2张电影票的费用少10元；从网上购买5张电影票的费用和现场购买1张电影票的费用共200元．（1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元？（2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为500张．五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变．结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低2元，售出总票数就比五一当天增加4张．经统计，5月5日售出的总票数中有60%的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为17680元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元？22．如图1，平面直角坐标系中，B、C两点的坐标分别为B（0，3）和C（0，﹣），点A在x轴正半轴上，且满足∠BAO＝30°．（1）过点C作CE⊥AB于点E，交AO于点F，点G为线段OC上一动点，连接GF，将△OFG沿FG翻折使点O落在平面内的点O′处，连接O′C，求线段OF的长以及线段O′C的最小值；（2）如图2，点D的坐标为D（﹣1，0），将△BDC绕点B顺时针旋转，使得BC⊥AB于点B，将旋转后的△BDC沿直线AB平移，平移中的△BDC记为△B′D′C′，设直线B′C′与x轴交于点M，N为平面内任意一点，当以B′、D′、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标．2019-2020学年河南省郑州外国语中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D．2．【解答】解：x（x+1）＝3x+2x2+x﹣3x﹣2＝0，x2﹣2x﹣2＝0故选：D．3．【解答】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，∴a＝b，或a、b中有一个数为4．当a＝b时，有b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4（n+1）＝0，解得：n＝8；当a、b中有一个数为4时，有42﹣6×4+n+1＝0，解得：n＝7，故选：C．4．【解答】解：画树状图如图所示：∵共有20种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有12种结果，∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为＝；故选：C．5．【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．故选：D．6．【解答】解：A、10×1≠6×9，1不能与6，9，10组成比例，故错误；B、6×74≠9×10，74不能与6，9，10组成比例，故错误；C、5.4×10＝6×9，5.4能与6，9，10组成比例；故正确；D、1.5×10≠6×9，1.5不能与6，9，10组成比例，故错误．故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，菱形ABCD的面积为24，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6DB＝24，解得：BD＝8，∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，又∵点E是AB中点，∴OE是△DAB的中线，在Rt△AOD中，AB＝＝5，则OE＝AD＝2.5．故选：A．8．【解答】解：①由折叠的性质可知∠DEF＝∠GEF，∵EB为∠AEG的平分线，∴∠AEB＝∠GEB，∵∠AED＝180°，∴∠BEF＝90°，故正确；②可证△EDF∽△HCF，DF＞CF，故DE≠CH，故错误；③只可证△EDF∽△BAE，无法证明BE＝EF，故错误；④可证△GEB，△GEH是等腰三角形，则G是BH边的中线，∴△BEG和△HEG的面积相等，故正确；⑤过E点作EK⊥BC，垂足为K．设BK＝x，AB＝y，则有y2+（2y﹣2x）2＝（2y﹣x）2，解得x1＝y（不合题意舍去），x2＝y．则，故正确．故正确的有3个．故选：B．二．选择题（每小题3分，共18分）9．【解答】解：∵＝，∴可设a＝2k，b＝3k（k≠0），∴＝＝．故答案为．10．【解答】解：设宽为x，∵留下的矩形与原矩形相似，∴＝，解得x＝．∴截去的矩形的面积为×6＝21cm2，∴留下的矩形的面积为48﹣21＝27cm2，故答案为：27．11．【解答】解：由题意，得m（m+2）﹣1＝2且m﹣1≠0，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．12．【解答】解：设袋子中红色小球有x个，根据题意，得：＝0.4，解得x＝20，经检验x＝20是分式方程的解，则在袋子中随机摸取一个小球，摸到黄色小球的概率＝，故答案为：．13．【解答】解：∵四边形OBCD是菱形，相邻两内角之比为1：2，∴∠C＝∠BOD＝60°，∠D＝∠OBC＝120°．根据旋转性质可得∠OB′C′＝120°，∴∠C′B′H＝60°．过C′作C′H⊥y轴于点H，如图所示：在Rt△C′B′H中，B′C′＝1，∴B′H＝B'C＝，C′H＝B'H＝．∴OH＝1+＝．∴C′坐标为（，﹣），∵360°÷90°＝4，∴菱形4次旋转一周，4次一个循环，∵45÷4＝11……1，∴菱形旋转45次后点C与点C'重合，坐标为（，﹣）；故答案为：（，﹣）．14．【解答】解：如图，作PE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，∵四边形ABCD是菱形∴∠DAC＝∠CAB，AB＝BC，且∠B＝120°∴∠CAB＝30°∴PE＝AP，∠DAF＝60°∴∠FDA＝30°，且DF⊥AB∴AF＝AD＝2，DF＝AF＝2∵AP+PD＝PE+DP∴当点D，点P，点E三点共线且垂直AB时，PE+DP的值最小，最小值为DF，∴线段AP+PD的最小值为2故答案为：215．【解答】解：如图1，当点P在CD上时，∵PD＝3，CD＝AB＝9，∴CP＝6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF＝6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD＝3，AD＝6，∴AP＝3，∴PB＝＝＝3，∵EF垂直平分PB，∴∠1＝∠2，∵∠A＝∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF＝2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．三．解答题（共55）16．【解答】解：（1）∵x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，则x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝2，x2＝1．（2）整理，得：3x2﹣2x﹣6＝0，∵x＝3，b＝﹣2，c＝﹣6，∴△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣6）＝76＞0，则x ＝＝， 即x 1＝，x 2＝．17．【解答】解：方案一：∵转盘A 被平均分成3份，其中红色区域占1份， ∴转出红色可领取一份奖品的概率为：方案二：∵转盘B 被平均分成3份，分别为红1，红2，蓝，可列表：由表格可知，一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都转出红色的结果有4种，分别是（红1，红1 ），（红1，红2），（红2，红1），（红2，红2）．∴P （获得奖品）．＜∴选择方案二18．【解答】（1）证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC ＝∠ADC ，∵∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形；（2）解：∵∠ADC ＝90°，∠ADF ：∠FDC ＝3：2，∴∠FDC ＝36°，∵DF ⊥AC ，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．19．【解答】解：（1）∵x2﹣3x﹣2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×（﹣2）＝17＞0∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2①x+x＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝32﹣2×（﹣2）＝9+4＝13②＝（2）∵方程有两个实数根，∴△＝（﹣4k）2﹣4•4k（k+1）＞0∴k＜0，x1+x2＝1，x1•x2＝①∵（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝2x12﹣5x1x2+2x22＝2（x12+2x1x2+x22）﹣9x1x2＝2（x1+x2）2﹣9x1x2∴2﹣9＝解得：k＝，与k＜0矛盾∴不存在k的值，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立．②+﹣2＝＝＝∵+﹣2＝的值为整数∴k+1＝±1或±2或±4又∵k＜0∴k＝﹣2或﹣3或﹣520．【解答】解：（1）∵PD∥AC，PE∥AB∴四边形ADPE为平行四边形∴AD＝PE，DP＝AE，∵AB＝AC∴∠B＝∠C，∵DP∥AC∴∠B＝∠DPB∴DB＝DP∴四边形ADPE的周长＝2（AD+DP）＝2（AD+BD）＝2AB＝2a 故答案为：2a（2）当P为BC中点时，四边形ADPE是菱形．理由如下：连结AP∵PD∥AC，PE∥AB∴四边形ADPE为平行四边形∵AB＝AC，P为BC中点∴∠P AD＝∠P AE∵PE∥AB∴∠P AD＝∠APE∴∠P AE＝∠APE∴EA＝EP∴四边形ADPE是菱形（3）P运动到∠A的平分线上时，四边形ADPE是菱形，∵PD∥AC，PE∥AB，∴四边形ADPE是平行四边形，∵AP平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵AB∥EP，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AE＝EP，∴四边形ADPE是菱形．21．【解答】解：（1）设该电影城2019年在网上购票每张电影票的价格为x元，现场购票每张电影票的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：该电影城2019年在网上购票每张电影票的价格为30元，现场购票每张电影票的价格为50元．（2）设5月5日当天现场购票每张电影票的价格为m元，则当天售出的总票数为[500+×（50﹣m）]张，依题意，得：（1﹣60%）m[500+×（50﹣m）]+30×60%×[500+×（50﹣m）]＝17680，整理，得：m2﹣255m+8600＝0，解得：m1＝40，m2＝215（舍去）．答：5月5日当天现场购票每张电影票的价格为40元．22．【解答】解：（1）如图1中，∵∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，∴∠CBE＝60°，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∠BCE＝30°，∵C（0，﹣），∴OC＝，OF＝OC•tan30°＝，CF＝2OF＝3，由翻折可知：FO′＝FO＝，∴CO′≥CF﹣O′F，∴CO′≥，∴线段O′C的最小值为．（2）①如图2中，当B′D′＝B′M＝BD＝＝时，可得菱形MND′B′．在Rt△AMB′中，AM＝2B′M＝2，∴OM＝AM﹣OA＝2﹣3，∴M（3﹣2，0）．②如图3中，当B′M是菱形的对角线时，由题意B′M＝2OB＝6，此时AM＝12，OM＝12﹣3，可得M（3﹣12，0）．③如图4中，当B′D′是菱形的对角线时，可得B′M＝，AM＝，OM＝3﹣，所以M（3﹣，0）．④如图5中，当MD′是菱形的对角线时，MB′＝B′D′＝，可得AM＝2，OM＝OA+AM＝3+2，所以M（3+2，0）．综上所述，满足条件的点M的坐标为（3﹣2，0）或（3﹣12，0）或（3﹣，0）或（3+2，0）．。

郑州枫杨外国语中学20182018−−2019 学年九年级上期第一次月考 数学试卷(时间：100 分钟，满分：120 分)1. 1. −−23的相反数是（的相反数是（ ） A. A. −−8 B. 8 C. C. −−6 D. 62. 水分子的质量大约是水分子的质量大约是 3×10−26 千克. 那么那么 8 个水分子的质量用科学计数法表示为（个水分子的质量用科学计数法表示为（ ）A. 2. 4×10−25 千克千克B. 0. 24×10−24 千克千克C. 2. 4×10−26 千克千克D. 2. 4×10−24 千克 3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A. B. C. D.4. 下列运算正确的是（下列运算正确的是（ ） A. 2a 3·3a 2=6a 6 B. (B. (−−x 3)4=x 12 C. (a +b )3=a 3+b 3 D. (D. (−−x )3n ÷(−x )2n =−x n三视图三视图5. 小明小明 5 次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） 1 2 3 4 5成绩(m ) 8. 2 8. 0 8. 2 7. 5 7. 8A. 8. 2，8. 2B. 8. 0，8. 2C. 8. 2，7. 8D. 8. 2，8. 06. 小强和小华玩“剪刀、石头、布”的游戏，随机出手一次，则小强获胜的概率为（的游戏，随机出手一次，则小强获胜的概率为（ ）A ． 16B ．13C ．12 D ． 237. 关于关于 x 的方程(a −1)x 2+3x −2=0 有实数根，则有实数根，则 a 的取值范围是（）A. a >-18B. a ≥-18C. a >-18且 a ≠1D.a ≥-18且 a ≠18. 如图，在矩形如图，在矩形 A BCD 中，按以下步骤作图：①分别以点中，按以下步骤作图：①分别以点 A 和 C 为圆心，以为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N ；②作直线；②作直线 M N 交 C D 于点于点 E .若 D E =2，CE =3，则矩形的对角线，则矩形的对角线 A C 的长为（）A.30B. 2 5C. 6D. 4 29. 如图，△AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标(2，5)，底边 OB在 x 轴上.将△AOB 绕点绕点 B 按顺时针旋转一定角度后得到△A ′ O ′ B ，点 A 的对应点的对应点 A ′ 在 x 轴上，则点轴上，则点 O ′ 的坐标为（的坐标为（ ）A. 2010(,)33B. 1645(,)33C. 2045(,)33D. 16(,43)310. 如图，在如图，在 ABCD 中，AB =6，BC =10，AB ⊥AC ，点，点 P 从点从点 B 出发出发沿着沿着 B →A →C 的路径运动，同时点的路径运动，同时点 Q 从点从点 A 沿着沿着 A →C →D 的路径以的路径以相同的速度运动，当点相同的速度运动，当点 P 到达点到达点 C 时，点时，点 Q 随之停止运动，设点随之停止运动，设点 P运动的路程为运动的路程为 x ，y =PQ 2，下列图像中大致反映，下列图像中大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（关系的是（ ）A. B. C.D.B 二、填空题(3 分×5=15 分) 11. 0.125×(-12 )-3-(π-3.14)0= . 12. 不等式组3100161043x x x +>ìïí-<ïî的最小整数解是的最小整数解是. 13. 如图，点 A 的坐标为(0，1)，点 B 是 x 轴半轴上的一动点，以轴半轴上的一动点，以 A B 为边作等腰直角△ABC ，使∠ BAC =90°，设点设点 B 的横坐标为的横坐标为 x ，点，点 C 的纵坐标为的纵坐标为 y ，则，则 y 与 x 的解析式是的解析式是 . y y C A B B C A 1FO B x D FE C A O E D x第13题图题图 第14题图题图 第15题图题图14. 如图，矩如图，矩形形 A BCD 中. AB = 3 3 ，BC =6，以点，以点 B 为圆心，BA 为半径画弧，交为半径画弧，交 B C 于点 E ，以点，以点D 为圆心，DA 为半径画弧，交为半径画弧，交 B C 于点于点 F ，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为 .15. 如图，在平面直角坐标系中，点，在平面直角坐标系中，点 A ，C 分别在分别在 x 轴，y 轴上，四边轴上，四边形形 A BCO 为矩形，AB =16，点，点 D 与点与点 A 关于关于 y 轴对称，tan ∠ACB =43，点，点 E ，F 分别是线段分别是线段 A D 、AC 上的动点，(点 E 不与点不与点 A ， D 重合)，且∠CEF =∠ACB . 当△EFC 为等腰三角形时，△AEC 的面积为的面积为 . 三、解答题(共75 分) 16. 先化简再求值：22211(1)11x x x x x x -+-¸-+-+从 2<x <5选取个合适的整数作为选取个合适的整数作为x 代入求值. 17. 某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查， 并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有这次被调查的学生共有 人；(2)请将条形统计图补充完整；请将条形统计图补充完整；(3)若该校约有该校约有 1500 名学生，估计全名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人? (4)该校广播站需要广播员，现决定从该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取同学中选取 2 名，求恰好选中甲、乙名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.18. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，以，以 A B 为半径的圆为半径的圆 O 与 B C 相交于点相交于点 D ，与，与 A C 相交于点相交于点 E ，DF是圆是圆 O 的切线，交的切线，交 A C 于点于点 F ，点，点G 是 A E 的中点. A G (1)求证：DF ⊥AC ；(2)当∠ABC = 时，以点时，以点 A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是菱形；为顶点的四边形是菱形；O E (3)当∠BAC = 时，以点时，以点A 、O 、E 、G 为顶点的四边形是菱形. FC DOCN 19. 分别静止分别静止在在 A 、B 处(B 在 A 的正北方)是我国的两艘军舰相距是我国的两艘军舰相距 10km ，为在，为在 D 处的一艘我国货轮处的一艘我国货轮执行护航任务，A 处军舰测得处军舰测得 D 点在南偏东 63. 4°，B 处军舰测得处军舰测得 D 点在南偏东点在南偏东 36. 8°. 货轮沿着北货轮沿着北偏东 16. 4°方向航行了向航行了 12km 到达到达 C 点，此时在点，此时在 B 处的军舰测得处的军舰测得 C 点在南偏东点在南偏东 73. 6°方向上.(参考数据：sin 36. 8°36. 8°≈≈0. 60，cos 36. 8°36. 8°≈≈0. 80，tan 26. 6°26. 6°≈≈0. 50，5≈2. 24)(1)求∠BCD 的度数；的度数；B (2)求 A D 的长. (结果精确到结果精确到 0. 1) CA东D 南20. 在直角坐标系中，在直角坐标系中，矩矩形 O ABC 的顶点的顶点 O 与坐标原点重合，A ，C 分别分别在在 y 轴，x 轴上，点 B 的坐的坐标为(4，2)，直线，直线 y =kx +b 交 A B ，BC 分别于点分别于点 M ，N ，S △ =2，反比例函数，反比例函数 y = m x图象经过点图象经过点 M ， N . (1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据图象，请直接写出不等根据图象，请直接写出不等式 k x +b ＞ m x的解集的解集 ； (3)若点若点 P 在 y 轴上，且△OPM 的面积与四边形的面积与四边形B MON 的面积相 等，求点等，求点P 的坐标.21. 某中学开学前准备购某中学开学前准备购进进 A 、B 两种品牌的足球，已知购买两种品牌的足球，已知购买 1 个 A 品牌足球和品牌足球和 2 个 B 品牌足球共品牌足球共 需 210 元，购买购买 2 个 A 品牌足球和品牌足球和 3 个 B 品牌足球共需品牌足球共需340 元. (1)求 A 、B 两种品牌的足球售价各是多少元？两种品牌的足球售价各是多少元？(2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购进学校决定再次购进 A 、B 两种品牌足球共两种品牌足球共 50 个，恰逢商场恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了品牌足球售价比第一次购买时提高了 8%，B 品牌足球按第一次品牌足球按第一次购买时售价的购买时售价的 9 折出售，如果学校此次购买如果学校此次购买 A 、B 两种品牌足球的总费用不超过两种品牌足球的总费用不超过 3260 元，问至少可问至少可购买 A 品牌足球多少个?(3)在(2)条件下，如果购买条件下，如果购买 A 品牌足球的数量不超过品牌足球的数量不超过 22 个，问怎样购买总费用最低? 最低费用为多最低费用为多 少元?22. (10 分)如图 1，已知点已知点 G 在正方形在正方形 A BCD 的对角线 A C 上，GE ⊥BC ，垂足为点 E ，GF ⊥CD ，垂 足为足为 F ，易知四边形易知四边形 C EGF 为正方形. 设 A G 、BE 所在直线的夹角为所在直线的夹角为α. (1)①推断： AG BE 的值为的值为 ；②sin sinαα= ；(2)探究与证明：将正方形：将正方形 CEGF 绕点绕点 C 顺时针旋转，在旋转过程中，(1)中的结论是否成立? 仅就仅就 图 2 作出判断，并说明理由；(3)拓展与运用：若：若 A B =3，CE = 2 ，在正方形，在正方形 C EGF 旋转过程中，当旋转过程中，当 B ，E ，F 三点共线时，直接三点共线时，直接写出写出A G 的长23. (11 分)如图，抛物线如图，抛物线 y =ax 2+bx +3 经过经过 A (−1，0)，B (4，0)，C 三点，D 为直线为直线 B C 上方抛物线上上方抛物线上一动点，DE ⊥BC 于E . (1)求抛物线的函数表达式；求抛物线的函数表达式； (2)如图如图 1，求线段，求线段D E 长度的最大值； (3)如图如图 2，设，设 A B 的中点为的中点为 F ，连接，连接 C D ，CF ，是否存在点，是否存在点 D ，使得△CDE 中有一个角与∠CFO 相等 若存在，求点若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由.。

一、选择题1．方程22(1)10m x -+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠±l B ．m≥-l 且m≠1 C ．m≥-lD ．m ＞-1且m≠12．方程2240x x --=经过配方后，其结果正确的是（ ） A ．()215x -= B ．()217x -= C ．()214x -= D ．()215x += 3．若关于x 的方程kx²+4x-1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k-4且k≠0B ．k≥-4C ．k>-4且k≠0D ．k>-44．已知一元二次方程2210x x --＝的两个根分别是1x ，2x ，则2112x x x -+的值为（ ）． A ．-1 B ．0 C ．2 D ．3 5．x=－2是关于x 的一元二次方程2x 2+3ax －2a 2=0的一个根，则a 的值为（ ） A ．1或4B ．－1或－4C ．－1或4D ．1或－46．方程()55x x x +=+的根为（ ） A ．15=x ，25x =- B ．11x =，25x =- C ．0x =D ．125x x ==-7．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数e 是（ ） 日一二 三 四 五 六图1图2A ．17B ．18C ．19D ．208．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12B ．15C ．12或15D ．189．若方程()200++=≠ax bx c a 中，,,a b c 满足420a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（ ） A ．1,0B ．1,0-C ．1,1-D ．2,2-10．一元二次方程20x x -=的根是（ ） A ．10x =，21x = B ．11x =，21x =- C ．10x =，21x =-D ．121x x ==11．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．212x x x-=B ．2(2)x x x -=C ．23(2)x x =+D ．20ax bx c ++=12．一元二次方程x 2=4x 的解是（ ） A ．x=4B ．x=0C ．x=0或-4D ．x=0或4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题13．对于实数m ，n ，定义一种运算“*”为：*m n mn n =+．如果关于x 的方程()**1x a x 4=-有两个相等的实数根，则a =_______．14．写出有一个根为1的一元二次方程是______．15．用因式分解法解关于x 的方程 260x px --=，将左边分解因式后有一个因式为3x -，则的p 值为_______16．设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，则m+n ＝_____． 17．若a ，b 是方程22430x x +-=的两根，则22a ab b +-=________． 18．函数()2835m y m x -=+-是一次函数，则m =______．19．若()22214x y +-=，则22x y +=________．20．已知a 、b 、c 满足227a b +=，221b c -=-，2617c a -=-，则a b c ++=_______． 三、解答题21．已知关于x 的方程()220x mx m -+=-．（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是2，求m 的值以及方程的另一个根．22．已知关于x 的方程()2222x kx x k +=--，当k 取何值时，此方程 （1）有两个不相等的实数根； （2）没有实数根．23．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为30000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到36300个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？ 24．解方程：2x²-4x-3=0．25．我们知道20x ≥，2()0a b ±≥，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式2245x x +-的最小值时，我们可以这样处理： 解：原式()2225x x =+-()22222115x x =++--222(1)15x ⎡⎤=+--⎣⎦22(1)25x =+-- 22(1)7x =+-因为()210x +≥，所以()221707x +-≥-，即()22177x +-≥- 所以()2217x +-的最小值是7-，即224 5x x +-的最小值是7-． 请根据上面的探究思路，解答下列问题： （1）多项式()2531x -+的最小值是_________； （2）求多项式24163x x -+的最小值（写过程）． 26．解方程：212270x x -+=【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据一元二次方程的定义及二次根式有意义的条件求解可得． 【详解】∵方程22(1)10m x -+-=是关于x 的一元二次方程，∴210m -≠， 解得1m ≠±，10m +≥， 解得：1m ≥-， ∴1m >-且1m ≠， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．A解析：A 【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】解：∵x 2﹣2x ﹣4＝0， ∴x 2﹣2x ＝4， ∴x 2﹣2x +1＝4+1， ∴（x ﹣1）2＝5． 故选：A ． 【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．B解析：B 【分析】分k=0和k≠0两种情况考虑，当k=0时可以找出方程有一个实数根；当k≠0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出k 的取值范围．结合上面两者情况即可得出结论． 【详解】解：当k=0时，原方程为-4x+1=0， 解得：x=14， ∴k=0符合题意； 当k≠0时，∵方程kx 2-4x-1=0有实数根， ∴△=（-4）2+4k≥0， 解得：k≥-4且k≠0．综上可知：k 的取值范围是k≥-4． 故选：B ． 【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．D解析：D 【分析】分别根据一元二次方程的根的意义和一元二次方程根与系数的关系分别得到21112210,2x x x x --=+=，变形代入求值即可得到答案．【详解】解：由题意得21112210,2x x x x --=+=，即21121x x -=，∴原式211122123x x x x =-++=+=． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解的根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系是解答此题的关键．5．D解析：D 【分析】根据一元二次方程的解的定义知，x=－2满足关于x 的一元二次方程2x 2+3ax －2a 2=0，可得出关于a 的方程，通过解方程即可求得a 的值． 【详解】解：将x=－2代入一元二次方程2x 2+3ax －2a 2=0， 得：()()222-23-2-20a a ⨯+⋅=， 化简得：2+340a a -=， 解得：a=1或a=-4． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的所有解都满足该一元二次方程的关系式．6．B解析：B 【分析】根据因式分解法解方程即可； 【详解】()55x x x +=+， ()()550+-+=x x x ，()()510x x +-=，11x =，25x =-；故答案选B ． 【点睛】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键．7．C解析：C 【分析】根据日历的特点得到8i e =+，8a e =-，列出一元二次方程解出e 的值． 【详解】解：根据日历的特点，同一列上下两个数相差7，前后两个数相差1， 则7h e =+，18i h e =+=+，7b e =-，18a b e =-=-， ∵最大的数与最小的数乘积是297，∴()()88297ai e e =-+=，解得19e =±，取正数，19e =． 故选：C ． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解．8．B解析：B 【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意． 【详解】解：解方程x 2-9x+18=0，得x 1=3，x 2=6， 当3为腰，6为底时，不能构成等腰三角形；当6为腰，3为底时，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15． 故选：B ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．9．D解析：D 【分析】联立420a b c ++=和420a b c -+=，前式减后式，可得0b =，前式加后式，可得4c a =-，将a 、c 代入原方程计算求出方程的根．【详解】∵根据题意可得：420420a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩①②，①－②＝40b =，得0b =， ①＋②＝820a c +=， ∴解得：0b =，4c a =-．将a 、b 、c 代入原方程()200++=≠ax bx c a 可得，∵240ax bx a +-=，240ax a -= 24ax a =∴2x =± 故选：D ． 【点睛】本题考查解一元二次方程，联立关于a 、b 、c 的方程组，由方程组推出a 、b 、c 的数量关系是解题关键．10．A解析：A 【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】 解：∵x 2-x=0， ∴x （x-1）=0， 则x=0或x-1=0， 解得：x 1=0，x 2=1， 故选：A ． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．C解析：C 【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可得． 【详解】 A 、方程212x x x -=中的1x不是整式，不满足一元二次方程的定义，此项不符题意； B 、方程2(2)x x x -=可整理为20x -=，是一元一次方程，此项不符题意； C 、方程23(2)x x =+满足一元二次方程的定义，此项符合题意；D 、当0a =时，方程20ax bx c ++=不是一元二次方程，此项不符题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程，熟记一元二次方程的概念是解题关键．12．D解析：D 【分析】先移项，利用因式分解法解一元二次方程. 【详解】 解：x 2=4x x 2-4x=0 x （x-4）=0 x=0或x=4， 故选：D. 【点睛】此题考查解一元二次方程，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.二、填空题13．0【分析】由于定义一种运算*为：m*n=mn+n 所以关于x 的方程x*（a*x ）=变为（a+1）x2+（a+1）x+=0而此方程有两个相等的实数根所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关解析：0 【分析】由于定义一种运算“*”为：m*n=mn+n ，所以关于x 的方程x*（a*x ）=14-变为（a+1）x 2+（a+1）x+14=0，而此方程有两个相等的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a 的关系式，即可解决问题． 【详解】解：由x*（a*x ）=14-得（a+1）x 2+（a+1）x+14=0，依题意有a+1≠0， △=（a+1）2-（a+1）=0， 解得，a=0，或a=-1（舍去）． 故答案为：0． 【点睛】此题考查了新定义，一元二次方程的判别式，解题时首先正确理解新定义的运算法则得到关于x 的方程，然后根据判别式和一元二次方程的定义得到关系式解决问题．14．（答案不唯一）【分析】有一个根是1的一元二次方程有无数个只要含有因式x1的一元二次方程都有一个根是1【详解】可以用因式分解法写出原始方程然后化为一般形式即可如化为一般形式为：故答案为：【点睛】本题考解析：20x x -=（答案不唯一） 【分析】有一个根是1的一元二次方程有无数个，只要含有因式x -1的一元二次方程都有一个根是1． 【详解】可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可， 如()10x x -=，化为一般形式为：20x x -= 故答案为：20x x -=． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根，有一个根是1的一元二次方程有无数个，写出一个方程就行．15．1【分析】方法一：根据题意因式分解得到再展开去括号根据恒等式即可求出p 的值；方法二：将代入方程可得一个关于p 的一元一次方程解方程即可得【详解】方法一：由题意得解得则；方法二：由题意得是关于x 的方程的解析：1 【分析】方法一：根据题意因式分解得到26(3)()x px x x a --=-+，再展开去括号，根据恒等式即可求出p 的值；方法二：将3x =代入方程可得一个关于p 的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】方法一：由题意得，226(3)()(3)3x px x x a x a x a --=-+=+--，3p a ∴-=-，36a -=-，解得2a =， 则1p =；方法二：由题意得，3x =是关于x 的方程260x px --=的一个解， 则将3x =代入得：23360p --=， 解得1p =， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了多项式因式分解的方法、利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握多项式的运算法则和方程的解法是解题关键．16．﹣2【分析】直接根据根与系数的关系求解即【详解】解：∵mn 是一元二次方程x2+2x ﹣7＝0的两个根∴m+n ＝﹣2故答案为﹣2【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系是重要考点难度较易掌握相关知识是解析：﹣2． 【分析】直接根据根与系数的关系求解，即b m n a+=-． 【详解】解：∵m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根， ∴m+n ＝﹣2． 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17．4【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2ab=-再变形后代入即可求出答案【详解】解：∵是方程的两根∴故答案为：4【点睛】本题考查了根与系数的关系能够整体代入是解此题的关键解析：4 【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2，ab=-32，再变形后代入，即可求出答案． 【详解】解：∵a ，b 是方程22430x x +-=的两根，∴42232a b ab ⎧+=-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，()()()222222224a ab b a a b b a b a b +-=+-=--=-+=-⨯-=．故答案为：4． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，能够整体代入是解此题的关键．18．3；【分析】根据一次函数的定义得到m2-8=1且m+3≠0据此求得m 的值【详解】解：依题意得：m2-8=1且m+3≠0 解得m=3 故答案是：3【点睛】本题考查了一次函数的定义一般地形如y=kx+b解析：3； 【分析】根据一次函数的定义得到m 2-8=1且m+3≠0，据此求得m 的值．解：依题意得：m 2-8=1且m+3≠0，解得m=3．故答案是：3．【点睛】本题考查了一次函数的定义．一般地，形如y=kx+b （k≠0，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数．会利用x 的指数构造方程，会解方程，会利用k 限定字母的值是解题关键 19．3【分析】根据题意将两边开方即可分情况得出的值【详解】解：两边开方得或故答案为：3【点睛】本题考查开方运算熟练掌握开方运算以及整体代换思想是解题的关键解析：3【分析】根据题意将()22214x y +-=两边开方，即可分情况得出22x y +的值．【详解】解：两边开方得2212x y +-=±， 223x y ∴+=或221x y +=-，220x y +≥，223x y ∴+=．故答案为：3．【点睛】本题考查开方运算，熟练掌握开方运算以及整体代换思想是解题的关键．20．3【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项可以通过配方法得到三个平方数的和为0然后根据非负数的性质可以得到abc 的值从而求得a+b+c 的值【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得：即∴∴a=解析：3【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项，可以通过配方法得到三个平方数的和为0.然后根据非负数的性质可以得到a 、b 、c 的值，从而求得a+b+c 的值．【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得：2222267117a b b c c a ++-+-=--，即222226110a b b c c a ++-+-+=，∴()()()2223110a b c -+++-=， ∴a=3,b=-1,c=1，∴a+b+c=3-1+1=3，故答案为3．本题考查配方法的应用，熟练掌握配方法的方法和步骤并灵活运用是解题关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）m 的值为2，另一个根为0【分析】（1）先计算判别式的值得到△=（m-2）2+4，然后根据判别式的意义得到结论；（2）设方程的另一个为t ，利用根与系数的关系得到2+t=m ，2t=m-2，然后解方程组即可．【详解】（1）证明：∵1a =，b m =-，2c m =-∴()()()222244124824-=--⨯⨯-=-+=-+b ac m m m m m ∵()220m -≥，∴()2240m -+>． ∴无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）根据题意：()22220-+-=m m ，∴2m = 则220x x -=，∴10x =，22x =． ∴m 的值为2，另一个根为0．【点睛】 本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a，也考查了判别式的意义． 22．（1）54k >； （2）54k <． 【分析】先化方程为一般形式，它是关于x 一元二次方程，据一元二次方程判别式和根的情况列出关于k 的不等式求解．【详解】方程化为：22(21)(2)0x k x k +-+-=， ∴∆22(21)4(2)1215k k k =--⨯-=-．（1）当12150k ->，54k >时，方程有两个不相等的实数根； （2）当12150k -<，54k <时，方程没有实数根． 【点睛】此题考查一元二次方程的判别式，其关键是撑握判别式与一元二次方程根情况的关系，并据此和题意列出不等式．23．（1）口罩日产量的月平均增长率为10%；（2）预计4月份平均日产量为39930个．（1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x ，根据题意列出方程即可求解；（2）结合（1）按照这个增长率，根据3月份平均日产量为36300个，即可预计4月份平均日产量．【详解】（1）设口罩日产量的月平均增长率为x ，根据题意，得30000（1＋x ）2＝36300，解得x 1＝−2.1（舍去），x 2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%；（2）36300（1＋10%）＝39930（个）．答：预计4月份平均日产量为39930个．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的等量关系．24．1222,22x x +-== 【分析】 利用公式法解一元二次方程即可求解．【详解】解：2x²-4x-3=0∵ a=2，b=-4，c=-3，∴()()22=b 4442340ac ∆-=--⨯⨯-=＞0， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根，∴x ===∴12x x ==． 【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题关键． 25．（1）1；（2）13-．【分析】（1）根据偶次方的非负性得到2(3)0x -，得到答案；（2）根据完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答．【详解】解：（1）∵2(3)0x -≥，∴25(3)11x -+≥，∴多项式25(3)1x -+的最小值是1．故答案为：1；（2）24163x x -+()2443x x =-+ ()22244223x x =-+-+ 24(2)43x ⎡⎤=--+⎣⎦24(2)163x =--+24(2)13x =--∵2(2)0x -≥，∴24(2)1313x --≥-，∴多项式24163x x -+的最小值为13-．【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键． 26．13x =，29x =．【分析】利用因式分解法解此一元二次方程，即可求解．【详解】解：212270x x -+=分解因式，得(3)(9)0x x --=，则30x -=或90x -=，∴13x =，29x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并能结合方程特点选择适当的解法是解题的关键．。

A B C DE FM NA B C DE FFP ABCDEF GMNABCDEF郑州枫杨外国语中学2019-2020学年九年级上期第一次月考数学试卷(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每题3分，共33分)1. 已知关于x 的方程(a ﹣3)x |a ﹣1|+x ﹣1＝0是一元二次方程，则a 的值是() A ．﹣1B ．2C ．﹣1或3D ．32. 现有四张分别标有数字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是()A ．14B ．38C ．12D ．583．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞BP ．记以AP 为一边的正方形面积为S 1，以BP 、AB 为邻边矩形的面积为S 2，则()A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．S 1、S 2大小不能确定4. 若x 1是方程ax 2+2x +c ＝0(a ≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为() A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定5. 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ：AF ＝3：5，BC ＝6，CE 的长为()A ．2B ．4C ．9D ．106. 如图，AC ，BD 是四边形ABCD 的对角线，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点， 点M ，N 分别是AC ，BD 的中点，连接EM ，MF ，FN ，NE ，要使四边形EMFN 为正方形，则需添加的条件是() A ．AB ＝CD ，AB ⊥CDB ．AB ＝CD ，AD ＝BCC ．AB＝CD ，AC ⊥BDD ．AB ＝CD ，AD ∥BC 7. 如图，正方形ABCD 的边长为AC 、BD 相交于点O ，将AC 方向延长，分别至点E 和点F ，且AE＝CF ＝3，则四边形BEDF 的周长为() A ．20B ．24 C ．D ．8.如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B ＝120°， OA ＝4，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA ′B ′C ′的位置，则点B ′的 坐标为( )A ．B ．C ．(2，﹣2)D ．，9. 如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点(点P 不与点B 、D 重合)，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP ＝EF ；②AP ⊥EF ；③仅有当∠DAP ＝45°或67.5°时，△APD 是等腰三角形；④∠PFE ＝∠BAP ：PD ＝EC ． 其中有正确有( )个． A ．2B ．3C ．4D ．510. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝4，点E 从D 向C 以每秒 1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的左上方作正方形AEFG ． 同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，H G OAB C DEFA BCD当点F 落在直线MN 上，设运动的时间为t ，则t 的值为() A ．1 B ．103C ．4 D ．14311. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFC 中，点D 在CG 上，BC ＝1，CE ＝3，H 是AF 的中点，EH 与CF 交于点O ．则HE 的长为( )A ．2B．二、填空题(每题3分，共18分) 12. 已知4：x ＝1：(x-2)，则x 的值为________．13. 若关于x 的一元二次方程(m ﹣1)x 2+2x +1＝0有实数解，则m 的取值范围是____． 14．如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B 和 点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于E ，F 两点；②作直线EF ，分别交AD ，BC 于点M ，N ，连接BM ，DN ．若BD ＝8，MN ＝6，则平行四边 形ABCD 的边BC 上的高为 ．15. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为斜边作Rt △ADC ，使∠ADC ＝90°， ∠CAD ＝∠CAB ＝28°，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，则∠EDF ＝ ．16. 在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，M 是对角线BD 上的动点，过点M 作ME ⊥BC 于点E ，连接AM ，当△ADM 是等腰三角形时，ME 的长为_________.17.如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝4，动点P 从点A 出发，沿AD 方向以每秒1个单位的速度运动，连接BP ，作点A 关于直线BP 的对称点E ，设点P 的 运动时间为t (s )．在动点P 在射线AD 上运动的过程中，则使点E 到直线BC的距离等于3时对应的t 的值为__________．三、解答题(共69分) 18. (10分)解方程：(1)(x ﹣2)2＝(2x +3)2(2)3x 2﹣+2＝019.(9分)有4张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面画的图形分别是等边三角形、平行四边形、菱形和矩形，将这4张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上． (1)随机地摸出一张，求摸出牌面图形是中心对称图形的概率；(2)随机地摸出一张，不放回，洗匀后再摸一张，求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率，请用画树状图或列表法说明理由(纸牌可用A ，B ，C ，D 表示)．20.(11分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+4)x+2m+4＝0(1)求证：该一元二次方程总有两个实数根；(2)若﹣1是方程的一个根，求m的值；(3)若x1，x2为方程的两个根，且n＝x12+x22﹣4，判断动点P(m，n)所形成的数图象是否经过点A(﹣5，9)，并说明理由．21. (9分)如图，有一张边AB靠墙的长方形桌子ABCD，长120cm，宽60cm．有一块长方形台布EFMN的面积是桌面面积的2倍，并且如图所示铺在桌面上时，三边垂下的长度中有两边相等(AE＝BF)，另外一边是AE的32倍(即CD与MN之间的距离)．求这块台布的长和宽．22. (9分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若AB=2，那么当OC=_______时，四边形OCED是正方形；(3)若BD=3，∠ACD=30°，P是CD边上的动点，Q是CE边上的动点，那么PE+PQ的最小值为________．图1图2A BD EA B C D E备用图CA BDG A B C D E F23．(10分)【探究】如图1，在等边△ABC 中，AB ＝4，点D 、E 分别为边BC 、AB 上的点，连结AD 、DE ，若∠ADE ＝60°，BD ＝3，求BE 的长．【拓展】如图2，在△ABD 中，AB ＝4，点E 为边AB 上的点，连结DE ，若∠ADE ＝∠ABD＝45°，若DB ＝ADE BDE SS ＝ ．24. (11分)四边形ABCD 为正方形，点E 为线段AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥DE ，交射线BC 于点F ，以DE 、EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG (1)如图，求证：矩形DEFG 是正方形；(2)若AB ＝CE ＝2，求CG 的长；(3)当直线DE 与正方形ABCD 的某条边所夹锐角是40°时，直接写出∠EFC 的度数．郑州枫杨外国语中学2019-2020学年九年级上期第一次月考数学试卷答案参考 一、选择题1. A2. B3. B4. C5. B6. A7. D8. A9. D 10. D 11. C 二、填空题12.8313. m ≤2且m ≠1 14. 245，15. 48°，16.32或35，17. 或三、解答题18．解：(1)x 1=-5，x 2=13- (2)x 1x 2 19. 解：(1)34(2)1220. 解：(1)∆=m 2≥0；(2)m = -3；(3)n =(m +2)2，经过(-5,9)22.解：(1)证明略； 23.(1)BE ＝；(2)过点A 作AF ⊥BC 于F ，如图②所示： ∵∠ABD ＝45°，∴△ABF 是等腰直角三角形，∴AF ＝BF ＝AB ＝2，∴DF ＝DB ﹣BF ＝3﹣2＝，∴AD ＝＝＝，∵∠ADE ＝∠ABD ＝45°，∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ABD ，∴＝， ∴AE ＝＝＝，∴BD ＝AB ﹣AE ＝4﹣＝，∴＝＝＝；24. 解：(1)证明略； (2)CG =2 (3)130°或40°。

郑州中学2019-2020学年上学期第一次月考九年级数学试卷满分：120分 时间：100分钟.答题前填写好白己的姓名、班级、考场、考号等信息，请将答案正确填写在答题卡上一、单选题 (每小题3分， 共30分)1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A. ax 2+bx+c=0B. x 2+2x=x 2-1C. 3 (x+1)2=2 (x+1) D 02112=-+xx 2. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是( ) ①平行四边形:②菱形:③等腰梯形:④对角线互相垂直的四边形A. ①③B.②③C.③④D.②④3.习主席提出实现中华民族伟大复兴的中国梦。

加快推进社会主义现代化，力争国民经济总产值到2020年比2000翻两翻，以每十 年为基准计算，平均增长率为x ，则（ ）A. (1+x)2=2 B (1+x)2=4 C. (1+x)2+2(1+x)=4 D.1+2x=24.下列说法中错误的是( )A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.四个角相等的四边形是矩形D. 每组邻边都相等的四边形是菱形5.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)， 余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米.则可列方程为（ ）A. 32X20-32x-20x=540 B 。

(32-x)(20-x) =540 C. 32x+20x=540 D.(32-x) (20- x) +x 2=5406. 如图，菱形ABCD 的周长为28,对角线AC, BD 交于点0，E 为AD 的中点，则OE 的长等于( )A.2 B 3.5 C 7 D 147.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程。

，已知ax2+bx+c=0 (a≠0)是凤凰方程，且有两个相等的实数根，下列结论正确的是（）A. a=cB. a=b C b=c D a=b=c8. 我们知道: 四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点0，固定点A，B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为)A.(3，2).B. (4, 1) C (4,3) D (4,32)第8题第10题9.根据下列表格对应值: ( )判断关于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个解x的范围是A、x<3.24B、3.24<x<3.25C、3.25<x<3.26 D. 3.25< x<3.2810,如图，菱形ABCD中，AB=2, ∠A=120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点，则PK+ KQ的最小值为( )A.3B.1C.2D.3+1二、填空题(每小题3分，共15分)11.一元二次方程x 2+3x=0的解是_______12. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点o ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中 点，若AB=6cm, BC=8cm, 则△AEF 的周长=______cm.13.判断关于x 的一元二次方程kx 2 + 2(k+1)x+K+2=0的根的情况，结论是_______________. (填“有两个不相等的实数根”、 “有两个相等的实数根”或“没有实数根”)14.今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证样内其他人都能抢到且自已不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有______人.15.如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，E 过点O,且E F ⊥AC 分别交DC 于点F,交 AB 于点E ，点G 是AE 中点且∠AOG=30°，给出以下结论:①∠AFC=120° ②△AEF 是等边三角形 ③AC=3OG ④ S △AOG =61S △ABC其中正确是__________________(结论正确的序号都选上):三、解答题（共8题，满分75分）16 （12分）解方程：2x 2-4x-5=0 (用公式法) x 2-6x=1(用配方法) X 2-5x-6=0 (用适当方法)17（9分）已知一元二次方程（m-3）x 2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数。

＝2019-2020 年枫杨外国语九年级数学期中考试试题一．选择题（共13 小题）1．两个人的影子在两个相反的方向，这说明（）A．他们站在阳光下B．他们站在路灯下C．他们站在路灯的两侧D．他们站在月光下2．已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（）A．1 B．2.25 C．4 D．23．在一个不透明的布袋中装有40 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30 左右，则布袋中黄球可能有（）A．12 个B．14 个C．18 个D．28 个4．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（）A. 7B. 3C. 5D. 73 7 7 56.已知点C 把线段AB 分成两条线段AC、BC ，且AC＞BC，下列说法错误的是（）A．如果，那么线段AB 被点C 黄金分割B．如果AC2＝AB•BC，那么线段AB 被点C 黄金分割C．如果线段AB 被点C 黄金分割，那么BC 与AB 的比叫做黄金比D．0.618 是黄金比的近似值7.已知关于x 的方程x2+3x+a＝0 有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58.如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2 于点A、D、F 和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE 等于（）A． B． C． D．A．B．C．D．9.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以点A、C 为圆心，以大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点D 和E，作直线DE 交AB 于点F，交AC 于点G，连接CF，以点 C 为圆心，以CF 的长为半径画弧，交AC 于点H．若∠A＝30°，BC＝2，则AH 的长是（）A ．B．2 +1 ﹣210.如图，已知矩形ABCD 中，点E 是边AD 上的任一点，连接BE，过E 作BE 的垂线交BC延长线于点F，交边CD 于点P，则图中共有相似三角形（）A．6 对B．5 对C．4 对D．3 对11.如图，在矩形ABCD 中，M 是BC 边上一点，连接AM，DM．过点D 作DE⊥AM，垂足为E．若DE＝DC＝1，AE＝2EM，则BM 的长为（）A．1 C ． D ．12.如图，四边形ABCD 是边长为6 的正方形，点E 在边AB 上，BE＝4，过点E 作EF∥BC，分别交BD，CD 于G，F 两点．若M，N 分别是DG，CE 的中点，则MN 的长为（）A．3 C ．D．412．已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3 是反比例函数，那么m 的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±113．关于x 的一元二次方有实数根，则实数a 满足（）A ．B ．C．a≤且a≠3 D．二．填空题（共 4 小题）13.已知函数y＝（m﹣2）x m2 5 是反比例函数，那么m 的值是.14．若菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣10x+24＝0 的两实根，则菱形的面积为．15.关于x 的一元二次方程有实数根，则实数a 满足.16．如图，在△ABC 中，DE∥BC，BF 平分∠ABC，交DE 的延长线于点F．若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝．17．如图，平面直角坐标系xOy 中，已知A（4，0）和B 点（0，3），点C 是AB 的中点，点P 在x 轴上，若以P、A、C 为顶点的三角形与△AOB 相似，那么点P 的坐标是．18．如图，在矩形ABCD 中，AB＝8，AD＝6，点E 为AB 上一点，点F 在AD 上，将△AEF 沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点A′恰好落在BC 的垂直平分线上时，折痕EF 的长为．三．解答题（共8 小题）19．校园安全受到全社会的广泛关注，某市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次活动中抽查了多少名中学生？（2）若该中学共有学生1600 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数．（3）若从对校园安全知识达到“了解程度的 2 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和1 个女生的概率．20．如图，已知点O 是坐标原点，B、C 两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．（1）以O 点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到原图的 2 倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的△OB ꞌ C ꞌ；（2）若△OBC 内部一点M 的坐标为（a，b），则点M 对应点M′的坐标是；（3）求出变化后△OB ꞌC ꞌ的面积．21．已知关于x 的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0求证：（1）方程总有两个不相等的实数根．（2）若等腰△ABC 的两边AB，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5．求△ABC 的周长．22．《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩．某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面 1.65 米，凉亭顶端离地面 2 米，小明到凉亭的距离为 2 米，凉亭离城楼底部的距离为40 米，小亮身高 1.7 米．请根据以上数据求出城楼的高度．23．某汽车租赁公司共有汽车50 辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200 元时可全部租出，当租金每提高10 元，租出去的车就减少 2 辆．（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120 元？（2）公司领导希望日收益达到10200 元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由．（3）汽车日常维护要一定费用，已知外租车辆每日维护费为100 元，未租出的车辆维护费为50 元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500 元？（利润＝收益一维护费）24．已知：如图，在▱ABCD 中，G、H 分别是AD、BC 的中点，E、O、F 分别是对角线BD 上的四等分点，顺次连接G、E、H、F．（1）求证：四边形GEHF 是平行四边形；（2）当▱ABCD满足条件时，四边形GEHF 是菱形；（3）若BD＝2AB，①探究四边形GEHF 的形状，并说明理由；②当AB＝2，∠ABD＝120°时，直接写出四边形GEHF 的面积．25．（1）问题发现如图1，在Rt△ABC 中＝1，点P 是边BC 上一动点（不与点B 重合），∠PAD＝90°，∠APD ＝∠B，连接CD．填空＝；②∠ACD 的度数为．（2）拓展探究如图2，在Rt△ABC 中＝k．点P 是边BC 上一动点（不与点B 重合），∠PAD＝90°，∠APD ＝∠B，连接CD，请判断∠ACD 与∠B 的数量关系以及PB 与CD 之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在△ABC 中，BC＝12，P 是边BC 上一动点（不与点B 重合），∠PAD＝∠BAC，∠APD＝∠B，连接CD．若PA＝5，请直接写出CD 的长．。

【河南省郑州市枫杨外国语中学】2018-2019学年 九年级上学期数学第一次月考试卷及试卷分析一、 选择题（每小题3 分，共24 分） 1、矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等 C ．对角线互相评分 D ．两组对角相等 2、在平面直角坐标系中，已知点 E （4,2），F （2,2），以原点O 为位似中心，相似比为1：2，把△EFO 缩小， 则点E 的对应点E ’的坐标是（ ）A ．2,1B ．8,4C ．8,4或8,4D ．2,1或2,1 3、关于x 的方程x x1x 的根是（ ） A ． x 1 x 2 1 B ． x 1 x 2-1C ． x 10, x 21 D ． x 1-1, x24、“十一”期间，小明与小亮两家准备从少林寺、龙门、 云台山中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确 定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ） A ．31 B ．61 C ．91 D ． 411.【答案】B【考点】特殊四边形的性质2.【答案】D 【考点】位似3.【答案】C【考点】一元二次方程的解法4.【答案】A 【考点】概率5、晚上，站在路灯下的晶晶向远离路灯的方向走去，她发现自己的身影（）A．变长B．变短C．先变长后变短D．先变短后变长6、关于x 的方程 a 5 x 2 4x 1 0有实数根，则a 满足（）A．a 1 B．a＞1且a 5C．a 1且a 5 D．a 57、如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=608、正方形ABCD 与正五边形EFGHM 的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F 顺时针旋转使得BC 与FG 重合，再将正方形绕点G 顺时针旋转使得CD 与GH 重合…按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E 旋转后，正方形中与EF 重合的是（）A．AB B．BC 5.【答案】A【考点】相似三角形6.【答案】A【考点】一元二次方程的判别式7.【答案】B【考点】菱形的判定8.【答案】B【考点】旋转找规律二、 填空题（每小题3 分，共21 分） 9、若2a3b 4c ，且abc 0，则bc ba 2-+的值是 -------． 10、关于x 的一元二次方程) 2 a1 x x a 10的一个根是0，则a 的值是------------ ．11、从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61.80cm ，下身长约93.00cm ，她要穿约-------cm 的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm ）．12、如图， ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD=2DE ．若△DEF 的面积为a ，则ABCD 的面积为 ----------．（用a 的代数式表示）．13、如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是---------- ．9.【答案】-2【考点】一元二次方程的判别式10.【答案】-1【考点】一元二次方程的根11.【答案】7【考点】黄金分割点12.【答案】12a【考点】相似三角形的性质13.【答案】5【考点】直角三角形斜边14、已知△ABC 的三边长如图所示AB=4，AC=3，BC=6，取AB 的中点P ，在AC 上再取一点Q ，使△APQ 与△ABC 相似，则AQ 的长为 ---------．15、如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE=31AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF=2BE ；②PF=2PE ；③FQ=4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确结论的序号是------- ．三、解答题（本大题共8 小题，满分75 分） 16、（8 分）用配方法解方程：x 12x3x5 117、（9 分）已知关于x 的一元二次方程 x 2(2k 1) xk 22k0有两个实数根 x 1 , x 2 ．（1）求实数k 的取值范围； （2）是否存在实数k 使得x 1x 2x 12 x 220成立？若存在，请求出k 的值或取值范围；若不存在，请说明理 由．14.答案为23 或38【考点】相似三角形15.【答案】5【考点】折叠问题16.【答案】465471+-=x465472--=x【考点】配方法17.【答案】①41≤k②不存在 【考点】一元二次方程的根系关系18、（9 分）第十五届中国“西博会”将于2014 年10 月 底在成都召开，现有20 名志愿者准备参加某分会场的工 作，其中男生8 人，女生12 人． （1）若从这20 人中随机选取一人作为联络员，求选到 女生的概率； （2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人， 他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下： 将四张牌面数字分别为2，3，4，5 的扑克牌洗匀后，数 字朝下放于桌面，从中任取2 张，若牌面数字之和为偶 数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请 用树状图或列表法说明理由． 19、（9 分）如图，路灯（P 点）距地面8 米，身高1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点）20 米的A 点，沿OA 所在的直线行走14 米到B 点时，身影的长度是变长了还 是变短了？变长或变短了多少米？ 20、（9 分）“十一黄金周”神州旅行社为吸引游客组团 去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如 下收费标准（如图所示）： 某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区 旅游，共支付给旅行社旅游费用27000 元，请问该单位 这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风 景区旅游？ 18.【答案】①53②不公平 【考点】概率19.【答案】变短了，短了3.5米 【考点】三角形的相似20.【答案】共有30名 【考点】一元二次方程应用21、（9 分）观察下列方程及其解的特征，并填空．x+x1=2 的解为x 1=x 2=1，x+x 1=221的解为x 1=2，x 2=21，x+x 1=331的解为x 1=3，x 2=31……（1）请猜想：关于x 的方程x+x 1=551的解为----------------（2）请猜想：关于x 的方程x+x 1=-----的解为x 1=a ，x 2=a1（a0）（3）请猜想：方程x+11+x =671的解为 --------------------. 22、如图，在菱形ABCD 中，AB=4，∠ADN=60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD 、AN ． （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）填空：①当BM 的值为----- 时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为 -------时，四边形AMDN 是菱形．21.答案 （1）51,521==x x (2)x +x 1=a a1（a 0）(3)76,621-==x x【答案】（1）证明:证明：∵四边新ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，∴∠DNE=∠AME ，∵点E 是AD 边的中点， ∴AE=DE ，在△NDE 和△MAE 中， ∵∠DNE=∠AME ∠DEN=∠AEM DE=AE∴△NDE ≌△MAE （AAS ）， ∴NE=ME ，∴四边形AMDN 是平行四边形；（2）BM=2 时，为矩形；AM=4时，为菱形【考点】四边形的动点问题23、（12 分）在Rt△ABC，∠C=90°，D 为AB 边上一点，点M、N 分别在BC、AC 边上，且DM⊥DN．作MF⊥AB 于点F，NE⊥AB 于点E．（1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D 为AB 中点，则DM= ------，AE= --------；（2）拓展探究：若AC≠BC．①如图2，若D 为AB 中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC 边上”改为“点M在线段CB 的延长线上”，其它条件不变，则AE 与DF 的数量关系是（请直接写出结果）．【答案】（1）DM=DN，AE=DF（2）①AE=DF 仍成立DF kAE【考点】三垂直相似。

郑州枫杨外国语中学 2019-2020 学年九年级上期开学测试数学试题卷(时间：90 分钟 满分：120 分)一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A ．a (m +n )＝am +anB ．a 2﹣b 2﹣c 2＝(a ﹣b )(a +b )﹣c 2C ．10x 2﹣5x ＝5x (2x ﹣1)D ．x 2﹣16+6x ＝(x +4)(x ﹣4)+6x 2．若关于 x 的一元一次不等式组202x m x m -≤⎧⎨+>⎩有解，则 m 的取值范围为()A ．m ＞23 B ．m ≥23 C ．m ＞﹣23 D ．m ≤﹣233．将数字“6”旋转 180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转 180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转 180°，得到 的数字是( )A ．96B ．69C ．66D ．994. 如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点 O 是 小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段 OA 绕三角形顶点顺时针转过的角度是( ) A ．240° B ．360° C ．480° D ．540°EFCMBDA第8题图5．已知 a +1b = 2a +2b ≠0，则a b的值为( )A ．﹣1B ．1C ．2D ．不能确定6．设轮船在静水中速度为 v ，该船在流水(速度为 u ＜v )中从上游 A 驶往下游 B ，再返回 A ，所用时间为 T ， 假设 u ＝0，即河流改为静水，该船从 A 至 B 再返回 A ，所用时间为 t ，则( )A ．T ＝tB ．T ＜tC ．T ＞tD ．不能确定 T 、t 的大小关系 7．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点E 是边 CD 上一点，且 BC ＝EC ，CF ⊥BE 交 AB 于点 F ，P 是 EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结 论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．48. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=2，延长 AB 至点 E ，使得 BE=1，EF ⊥AE ，EF= A E ．分别连接 AF ， CF ，M 为 CF 的中点，则 AM 的长为( ) A ．2 B ．C ．114D9．某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 200 件，现商家采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨 0.5 元，其销量就会减少 10 件，那么要使利润为 640 元，需将售价 定为( )A ．16 元B ．12 元C ．16 元或 12 元D ．14 元10．如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形 (阴影部分)与△ABC 相似的是()A ．B． C ． D ．二、填空题(每题 3 分，共 15 分) 11．如图，把一个边长为 6cm 的正三角形剪成一个最大的正六边形，则这个正六边形的周长为cm ．12．商家花费 760 元购进某种水果 80 千克，销售中有 5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定 为 元/千克． 13．如图所示，图 1 是一个边长为 a 的正方形剪去一个边长为 1 的小正方形，图 2 是一个边长为(a ﹣1)的正方形．记图 1，图 2 中阴影部分的面积分别为 S ，S ，则21S S 可化简为14．已知 x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，则所有符合条件的x 值的和为 ．15．在比例尺为 1：5000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 3cm ，则甲、乙两地的实际距离是m ．三、解答题16．(6 分)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 给出了格点△ABC 和△DEF (顶点为网格线的交点)，以及过格点的直线 l ．(1)将△ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形． (2)画出△DEF 关于直线 l 对称的三角形．(3)填空：∠C +∠E ＝ ．17．(8 分)如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，∠BAC ＝60°， AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D ，过点 D 作 DE ∥AC 交 AB 于点 E ， 点 M 是线段 AD 上的动点，连结 BM 并延长分别交 DE ，AC 于点 F 、G ． (1)求 CD 的长．(2)若点 M 是线段 AD 的中点，求 EF DF的值．18．(8 分)从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75 千米，运行时间减少了4 小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为306 千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5 倍．(1)求高铁列车的平均时速；(2)某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11：00 召开的会议，如果他买到当日上午9：20 从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要20 分钟．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？19．(8 分)已知，如图1，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2 点，D 是AC 中点，将△ABD 沿BD 所在直线折叠，使点A 落在点P 处，连接PC．(1)写出BP，BD 的长；(2)求证：四边形BCPD 是平行四边形．20．(8 分)已知关于x 的一元二次方程(1-2k)x2 x-1=0 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．21．(12 分)我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数a，都有a2≥0 成立，所以，当a＝0 时，a2 有最小值0．【应用】：(1)代数式(x﹣1)2 有最小值时，x＝；(2)代数式m2+3 的最小值是；【探究】：求代数式n2+4n+9 的最小值，小明是这样做的：n2+4n+9＝n2+4n+4+5＝(n+2)2+5∴当n＝﹣2 时，代数式n2+4n+9 有最小值，最小值为5．请你参照小明的方法，求代数式a2﹣6a﹣3 的最小值，并求此时a 的值．【拓展】：(1)代数式m2+n2﹣8m+2n+17＝0，求m+n 的值．(2)若y＝﹣4t2+12t+6，直接写出y 的取值范围．22．(12 分)如图，M 为线段AB 上一点，AE 与BD 交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM 交AE 于点F，ME 交BD 于点G．(1)直接写出图中的三对相似三角形；(2)连接FG，当AM＝MB 时，求证：△MFG∽△BMG；(3)在(2)条件下，若α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG 的长．23．(13 分)“半角型”问题探究：(1)如图1，在四边形ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系．小明同学的方法是将△ABE 绕点A 逆时针旋转120°到△ADG 的位置，然后再证明△AFE≌△AFG，从而得出结论：(2)如图2，在四边形ABCD 中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F 分别是边BC，CD 上的点，且∠EAF＝12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．归纳应用(3)正方形ABCD 中，点E、F 分别在BC、CD 上，且∠EAF＝45°，已知BE＝3，DF＝2，求正方形ABCD 的长．拓展提高(4)边长为4 的正方形ABCD 中，点E、F 分别在AB、CD 上，AE＝CF＝1，O 为EF 的中点，动点G、H 分别在边AD、BC 上，EF 与GH 的交点P 在O、F 之间(与0、F 不重合)，且∠GPE＝45°，设AG＝m，直接写出m 的取值范围．答案.pdf。

河南省郑州市郑州外国语中学2019-2020学年年九年级上学期10月月考数学试题一．选择题（每小题3分，共24分）1.下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A. 对角线互相垂直且相等的四边形B. 对角线互相垂直的四边形C. 对角线相等的平行四边形D. 对角线互相平分且垂直的四边形【答案】D【解析】【分析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可．【详解】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键．2.把一元二次方程x(x+1)＝3x+2化为一般形式，正确的是()A. x2+4x+3＝0B. x2﹣2x+2＝0C. x2﹣3x﹣1＝0D. x2﹣2x﹣2＝0【答案】D【解析】【分析】方程移项变形即可得到结果.【详解】一元二次方程的一般形式为20++=ax bx cx(x+1)＝3x+2x2+x﹣3x﹣2＝0，x2﹣2x﹣2＝0故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，难度较小.3.若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A. 8B. 7C. 8或7D. 9或8【答案】C【解析】【分析】由等腰三角形的性质可知“a＝b，或a、b中有一个数为4”，当a＝b时，由根的判别式b2﹣4ac＝0即可得出关于k的一元一次方程，解方程可求出此时n的值；a、b中有一个数为4时，将x＝4代入到原方程可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出此时的n值，结合三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，∴a＝b，或a、b中有一个数为4．当a＝b时，有b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4（n+1）＝0，解得：n＝8；当a、b中有一个数为4时，有42﹣6×4+n+1＝0，解得：n＝7，故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及三角形三边关系，解题的关键是分两种情况考虑k 值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出关于未知数k的方程是关键．4.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A. 15B.25C.35D.45【答案】C【解析】【分析】根据树状图首先计算出总数，再计算出小球标号之和大于5的数，利用概率的计算公式可得摸出的小球标号之和大于5的概率.【详解】解：根据题意可得树状图为：一共有25种结果，其中15种结果是大于5的因此可得摸出的小球标号之和大于5的概率为153 255故选C.【点睛】本题主要考查概率的计算的树状图，关键在于画树状图，根据树状图计算即可.5.为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A. 2500（1+x）2=1.2B. 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2C. 2500（1+x）2=12000D. 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000【答案】D【解析】【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6.下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（）A. 1B. 74C. 5.4D. 1.5【答案】C【解析】【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积判定即可．【详解】解：A、10×1≠6×9，1不能与6，9，10组成比例，故错误；B、6×74≠9×10，74不能与6，9，10组成比例，故错误；C、5.4×10＝6×9，5.4能与6，9，10组成比例；故正确；D、1.5×10≠6×9，1.5不能与6，9，10组成比例，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了比例线段，熟练掌握比例的性质是解题的关键．7.如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（）A. 2.5B. 3.5C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】 根据菱形的性质可得OB ＝OD ，AO ⊥BO ，从而可判断OH 是△DAB 的中位线，在Rt △AOB 中求出AB ，继而可得出OE 的长度．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，菱形ABCD 的面积为24， ∴菱形ABCD 11S =AC BD=6BD=2422⨯⨯， 解得：BD ＝8，∴AO ＝OC ＝3，OB ＝OD ＝4，AO ⊥BO ，又∵点E 是AB 中点，∴OE 是△DAB 的中线，在Rt △AOD 中，AB =22OA DO +＝5，则OE ＝12AD ＝2.5． 故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．8.如图，将矩形ABCD 的一个角翻折，使得点D 恰好落在BC 边上的点G 处，折痕为EF ，若EB 为∠AEG的平分线，EF 和BC 的延长线交于点H ．下列结论中：①∠BEF ＝90°；②DE ＝CH ；③BE ＝EF ；④△BEG和△HEG 的面积相等；⑤若2AD CD =，则56BG BC =．以上命题，正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】①根据平角的定义，折叠的性质和角平分线的性质即可作出判断；②根据折叠的性质和等腰三角形的性质可知DE≠CH；③无法证明BE＝EF；④根据角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形中线的性质可得△BEG和△HEG的面积相等；⑤过E点作EK⊥BC，垂足为K，在RT△EKG中利用勾股定理可做出判断.【详解】解：①由折叠的性质可知∠DEF＝∠GEF，∵EB为∠AEG的平分线，∴∠AEB＝∠GEB，∵∠AED ＝180°，∴∠BEF＝90°，故正确；②根据矩形的性质可得∠D=∠FCH,∠DFE=∠CFH（对顶角相等）所以△EDF∽△HCF，DF＞CF，故DE≠CH，故错误；③无法证明BE＝EF，故错误；④∵ABCD是矩形，∴∠AEB=∠EBC（内错角相等）又∵EB为∠AEG的平分线，∴∠AEB=∠BEG,∴∠BEG=∠EBC，∴△GEB是等腰三角形，∵ABCD是矩形，∴∠DEF=∠CHF（内错角相等），又∵折叠的性质得到∠DEF=∠FEG, ∴∠FEG=∠CHF，∴△GEH是等腰三角形，则G是BH边的中线，∴△BEG和△HEG的面积相等，故正确；⑤过E点作EK⊥BC，垂足为K.设BK=x，CD=y，由2AD CD 可得AD=2y∵EB平分∠AEG，∴∠AEB=∠BEG，又∵AD ∥BC ，∴∠AEB=∠EBG ，∴∠BEG=∠EBG ，∴BG=EG在RT △EKG 中，EK BK x ==，EG ED AD AE 2y x ==-=-，KG BG BK EG BK 2y x x 2y 2x =-=-=--=-，由勾股定理有222EK KG EG +=，即222(2)(22)+-=-x y x y x ，解得121,y 3==x y x ，当x y =时，KG 2y 2x 0=-=，K 、G 重合，不符合题意，舍去。

河南省郑州枫杨外国语学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一个正比例函数的图象经过（1，﹣3），则它的表达式为（）A ．y ＝﹣3x B ．y ＝3x C ．y ＝D ．y ＝﹣2、（4分）如图，一次函数1y ax b =+和2y bx a =-+（0a ≠，0b ≠）在同一坐标系的图像，则12y ax b y bx a =+⎧⎨=-+⎩的解x m y n =⎧⎨=⎩中（）A ．0,0m n >>B ．0,0m n ><C ．0,0m n D ．0,0m n <<3、（4分）今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10个最高气温的中位数和众数分别是()A ．33℃33℃B ．33℃32℃C ．34℃33℃D ．35℃33℃4、（4分）下列计算正确的是（）A ．3B =C ．×＝D 2=5、（4分）三角形的三边a 、b 、c 满足a （b ﹣c ）+2（b ﹣c ）＝0，则这个三角形的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6、（4分）若代数式有意义，则实数x 的取值范围是()A ．x≠-3B ．x>-3C ．x≥-3D ．任意实数7、（4分）如图,四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且AE +EO =4，则四边形ABCD 的周长为（）A ．32B ．16C ．8D ．48、（4分）点P 的坐标为（﹣3，2），把点P 向右平移2个单位后再向下平移5个单位得到点P 1，则点P 1的坐标为（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣5，﹣3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（﹣1，7）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知4y =+，则y x 的值为_____．10、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是．11、（4分）有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为_________.12、（4分）把(a ,其结果为____.13、（4分）周末，小李从家里出发骑车到少年宫学习绘画，学完后立即回家，他离家的距离y(km )与时间x(h )之间的函数关系如图所示，有下列结论：①他家离少年宫30km ；②他在少年宫一共停留了3h ；③他返回家时，离家的距离y(km )与时间x(h )之间的函数表达式是y ＝－20x ＋110；④当他离家的距离y ＝10时，时间x ＝13.其中正确的是________(填序号)．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A 超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B 超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A （元），在B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B （元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A 、y B 与x 之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．15、（8分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x （h ），两车到甲地的距离为y （km ），两车行驶过程中y 与x 之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t 的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．16、（8分）（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断MN 与EF 是否平行？请说明理由.17、（10分）如图，方格纸中每个小方格都长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A （1,2）。

2019-2019学年郑州外国语中学第一学期第一次月考数学试卷及分析（时间：90分钟，满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）A. 2232(5)x x x +=+ B.20ax c += C.2(1)610a x x +++= D.22(1)310a x x +-+= 答案：D2.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF 的长为（ ）A.7B.7.5C.8D.8.5答案：B3.在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为 ( )A. 12B. 15C. 18D. 20答案：B4. 已知a,b,c 为△ABC 的三边，且222a b c k b c a c a b===+++，则k 的值为（ ）A.1B.1-1或 C.-2 D.1或-22答案：A5.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是( )A.AB=ADB.AC=BDC.AC⊥BDD.∠ABO=∠CBO 答案：B6.对于任意实数x,多项式258-+的值是一个( )x xA. 非负数B. 负数C. 正数D. 无法确定答案：C7.如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴上,∠B=1200,OA=2,将菱形OABC绕原点逆时针旋转750∘至OA′B′C′的位置,则点B′的坐标为( )A.)2,3(- C.(2,-2) D.)3(-,2,2(- B.)2答案：B8.关于x的方程0x-xk（总有实数根，则k应满足的条件是)12=1-2+（）A.k≤2B.k≤2,且k≠1C.k<1且k≠1D.k≥2答案：A9.新郑特产专卖店销售2019年优质红枣，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（）A.4元B.5元C.6元D.4元或6元答案：C10.如图,已知正方形ABCD的边长为12,BE=EC,将正方形边CD沿DE结论中,正确的有( )A.1B.2C.3D.4答案：D二、填空题（每题3分，共15分）答案：x=-3，x=212.如图,随机闭合开关S1、S2、S3中的两个,则能让灯泡⊗发光的概率是13. 若关于x 的一元二次方程0122=-+x ax 无解，则a 的最大整数值是 答案：-214.如图所示,菱形ABCD 的对角线的长分别为3和6,P 是对角线AC 上任一点(点P 不与点A. C 重合),且PE ∥BC 交AB 于E ,PF ∥CD 交15.在RT △ABC 中，BC=3,AC=4,点D,E 是线段AB ，AC 上的两个动点（不与A,B,C 重合）沿DE 翻折△ADE 使得点A 的对应点F 恰好落在直线BC 上，当DF 与RT △ABC 的一条边垂直的时候，线段AD答案：DF ⊥BC,AD=920,DF ⊥AB,AD=720(相似解决问题） 三、解答题（共7大题，55分）16.按要求解一元二次方程（6分）（1）01322=+-x x （配方法） （2）02)2(=-+-x x x （因式分解法）答案：（1）x=1,x=21 (2)x=2,x=-117.（8分）为了解中考体育科目训练情况,长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀;B级：良好;C级：及格;D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图。

郑州枫杨外国语中学2019-2020学年九年级下学期第⼀次⽉考数学试题（word⽆答案）郑州枫杨外国语中学2019-2020学年九年级下学期第⼀次⽉考数学试题(word⽆答案)⼀、单选题(★) 1 . 在0.01，0，-5，- 这四个数中，最⼩的数是（）A．B．0C．D．(★) 2 . 地球的表⾯积约为510000000km 2，将510000000⽤科学记数法表⽰为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×107(★★) 3 . 由个⼤⼩相同的正⽅形搭成的⼏何体，被⼩颖拿掉两个后，得到如图所⽰的⼏何体，如图是原⼏何体的三视图，请你判断⼩颖拿掉的两个正⽅体原来放在（）A．号的左右B．号的前后C．号的前后D．号的前后(★) 4 . 下列计算正确的是（）A．B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a2+a3＝a5D．（2a2b3）3＝﹣6a6b3(★) 5 . 如图，ABCD为⼀长⽅形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折，A、D两点分别与对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为A．60°B．65°C．72°D．75°(★) 6 . 当时，关于的⼀元⼆次⽅程的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．两个实数根(★) 7 . 今年，某省启动了“关爱留守⼉童⼯程”，某村⼩学为了了解各年级留守⼉童的数量，对⼀到六年级留守⼉童数量进⾏了统计，得到每个年级的留守⼉童⼈数分别为10、15、10、17、18、20对于这组数据，下列说法错误的是( )A．平均数是15B．众数是10C．中位数是16D．⽅差是(★) 8 . 若⼆次函数 y=| a| x 2+ bx+c的图象经过A( m, n)、B(0, y 1)、C(3－ m, n)、D( , y 2)、E(2, y 3)，则 y 1、 y 2、 y 3的⼤⼩关系是( ).A．y1< y2< y3B．y1 < y3< y2C．y3< y2< y1D．y2< y3< y1(★★) 9 . 如图，已知平⾏四边形 AOBC的顶点 O(0，0)， A(-3，4)，点 B在 x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点 O为圆⼼，适当长度为半径作弧，分别交边 OA， OB于点 D， E；②分别以点D，E为圆⼼，⼤于 DE的长为半径作弧，两弧在∠ AOB内交于点F；③作射线OF，交边 AC于点 G．则点 G的坐标为( )A．(2，4)B．(5，4)C．(-2，4)D．(3，4)(★★) 10 . 如图，在平⾯直⾓坐标系中，将正⽅形 OABC绕点 O逆时针旋转45°后得到正⽅形OA 1 B 1 C 1，依此⽅式，绕点 O 连续旋转2019次得到正⽅形 OA 2019 B 2019 C 2019，如果点 A的坐标为(1，0)，那么点 B 2019的坐标为( )A．(1，1)B．(0，)C．(-，0)D．(-1，1)⼆、填空题(★) 11 . 计算：___．(★) 12 . 不等式组的解集是_____．(★) 13 . ⼀个不透明的⼝袋中有四个完全相同的⼩球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取⼀个⼩球后不放回，再随机摸取⼀个⼩球，则两次取出的⼩球上数字之积等于8的概率是_____．(★★) 14 . 已知，如图，扇形 AOB中，∠ AOB=120°， OA=2，若以 A为圆⼼， OA长为半径画弧交弧 AB于点 C，过点 C作CD⊥ OA，垂⾜为 D，则图中阴影部分的⾯积为_________．(★★) 15 . 如图，矩形中，，，点在边上，把沿翻折后，点落在处.若恰为等腰三⾓形，则的长为______.三、解答题(★★) 16 . 先化简，再求值，其中 x＝5．(★★) 17 . 某公司的午餐采⽤⾃助的形式，并倡导员⼯“适度取餐，减少浪费”该公司共有10个部门，且各部门的⼈数相同.为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了两个部门，进⾏了连续四周（20个⼯作⽇）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每⽇餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进⾏了整理、描述和分析.下⾯给出了部分信息. . 部门每⽇餐余重量的频数分布直⽅图如下（数据分成6组：，，，）：. 部门每⽇餐余重量在这⼀组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8. 部门每⽇餐余重量如下：1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.39.4 8.8 . 两个部门这20个⼯作⽇每⽇餐余重量的平均数、中位数、众数如下：部门平均数中位数众数6.47.06.67.2根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）在这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是________（填“ ”或“ ”），理由是____________；（3）结合这两个部门每⽇餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）⼀年（按240个⼯作⽇计算）的餐余总重量.(★★★★) 18 . 如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上⼀个动点（不与点A ，B 重合），D 是弦AC 上⼀点，过点D 作DE⊥AB，垂⾜为E ，过点C 作半圆O 的切线，交ED 的延长线于点 A ．（1）求证：FC ＝F B ．（2）①当∠CAB 的度数为时，四边形OEFC 是矩形；②若D 是弦AC 的中点，⊙O 的半径为5，AC ＝8，则FC 的长为．(★★) 19 . 在⼀次数学综合实践活动中，⼩明计划测量城门⼤楼的⾼度，在点B 处测得楼顶A的仰⾓为22°，他正对着城楼前进21⽶到达C 处，再登上3⽶⾼的楼台D 处，并测得此时楼顶A 的仰⾓为45°．（1）求城门⼤楼的⾼度；（2）每逢重⼤节⽇，城门⼤楼管理处都要在A ，B之间拉上绳⼦，并在绳⼦上挂⼀些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）(★★) 20 . 某商店销售⼀种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量（件）是售价（元/件）的⼀次函数，其售价、周销售量、周销售利润（元）的三组对应值如下表：售价（元/件）506080周销售量（件）1008040周销售利润（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）（1）①求关于的函数解析式（不要求写出⾃变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最⼤，最⼤利润是__________元（2）由于某种原因，该商品进价提⾼了元/件，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满⾜（1）中的函数关系．若周销售最⼤利润是1400元，求的值(★) 21 . 某班“数学兴趣⼩组”对函数 y＝﹣ x 2+2| x|+1的图象和性质进⾏了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）⾃变量 x的取值范围是全体实数， x与 y的⼏组对应值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…﹣2﹣m2121﹣﹣2…其中，m＝．（2）根据上表数据，在如图所⽰的平⾯直⾓坐标系中描点，画出了函数图象的⼀部分，请画出该函数图象的另⼀部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进⼀步探究函数图象发现：①⽅程﹣x 2+2| x|+1＝0有个实数根；②关于x的⽅程﹣x 2+2| x|+1＝a有4个实数根时，a的取值范围是．(★★) 22 . (1)问题发现在△ ABC中， AC= BC，∠ ACB=α，点 D为直线 BC上⼀动点，过点 D作DF∥ AC交 AB于点F，将 AD绕点 D顺时针旋转α得到 ED，连接 BE．如图(1)，当α=90°时，试猜想：① AF与 BE的数量关系是；②∠ ABE= ；(2)拓展探究如图(2)，当0°<α<90°时，请判断 AF与 BE的数量关系及∠ ABE的度数，并说明理由．(3)解决问题如图(3)，在△ ABC中， AC= BC， AB=8，∠ ACB=α，点 D在射线 BC上，将 AD绕点 D顺时针旋转α得到 ED，连接 BE，当BD=3 CD时，请直接写出 BE的长度．(★★★★) 23 . 如图所⽰抛物线过点，点，且（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点在直线上的两个动点，且，点在点的上⽅，求四边形的周长的最⼩值；（3）点为抛物线上⼀点，连接，直线把四边形的⾯积分为3∶5两部分，求点的坐标.。