2016-2017学年度上学期高三期中数学（理）试卷
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上答题无效.
第I 卷（共50分）
一、选择题:本大题共十小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集R U =，集合}31|{≤<=x x A ，}2|{>=x x B ，则B C A U 等于（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|12}x x ≤< C ．{|12}x x ≤≤ D ．{|13}x x ≤≤ 2．下列函数中，与函数|
|x e y -=的奇偶性相同，且在)0,(-∞上单调性也相同的是 （ ） A ．x
y 1
-
= B ．||ln x y = C ．33
-=x y D ．22
+-=x y
3．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是 （ ） A.[]05
2
， B.[]-14， C.[]-55， D.[]-37，
4．若“40≤≤x ”是“0)]2()[(≤+--a x a x ”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)2,0( B ．]2,0[ C ．]0,2[- D ．)0,2(- 5．下列四种说法中，
①命题“存在2
,0x R x x ∈->”的否定是“对于任意2
,0x R x x ∈-<”； ②命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件； ③已知幂函数()f x x α=的图象经过点2
)，则(4)f 的值等于12；
④已知向量(3,4)a =-，(2,1)b =，则向量a 在向量b 方向上的投影是2
5
. 说法正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6．已知函数???
??≤---=)1()1(,5)(2x ＞x a x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）
A.3-≤a ＜0
B.3-≤a ≤2-
C.a ≤2-
D.a ＜0
7．函数x x
x x
e e y e e --+=-的图像大致为（ ）
A B C D
8．已知函数()cos()3
f x x π
=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图
象（ ） A ． 向右平移
2π
个单位B ．向左平移
2π
个单位
C ．向右平移23π个单位
D ．左平移23
π
个单位
9．设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(x f '，且函数)()1(x f x y '-=的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A ． 函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)1(f
B ． B ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)1(f
C ．函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)2(-f
D ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)2(f
10．定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5x
x
e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．()0,+∞ B ．()(),03,-∞+∞
C ．()(),01,-∞+∞
D ．()3,+∞
第II 卷（共100分）
1x
y 1
O A x
y O 11
x
y O 1
1x
y 1 1
O
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11．已知命题:0p m <，命题2
:,10q x R x mx ?∈++>成立，若“q p ∧”为真命题，则实数m 的取值范围是_ _ ． 12．若函数3
21()(23)13
f x ax ax a x =
-+-+在R 上存在极值，则实数a 的取值范围是______． 13．过点(1,1)A 作曲线2
(0)y x x =≥的切线,设该切线与曲线及x 轴所围图形的面积为,S 则S =． 14．在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2).a c BA BC cCB CA -?=?则角B 的大小为；
15．对于函数???
??+∞∈-∈=),,2(),2(2
1],2,0[,sin )(x x f x x x f π，有下列5个结论：
①任取1x ，],0[2+∞∈x ，都有2|)()(|21≤-x f x f ； ②函数)(x f y =在]5,4[上单调递增；
③))(2(2)(*
N k k x kf x f ∈+=，对一切),0[+∞∈x 恒成立； ④函数)1ln()(--=x x f y 有3个零点；
⑤若关于x 的方程)0()(<=m m x f 有且只有两个不同的实根1x ，2x ，则321=+x x . 则其中所有正确结论的序号是.
三、解答题:解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本题12分）已知集合312x A x
x -??=≥????,集合1228x B x ??
=<
．
（1）求A B ?；（2）若集合{}
21C x a x a =≤≤+，且()A B C ??，求实数a 的取值范围．
17．（本题12分）已知函数x x x x f 2
cos 2cos sin 32)(-?=)(R x ∈.
（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）若??
?
???∈2,0πx ，求)(x f 的值域.
18．（本题12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边, 面积C S cos ab 2
3
= （1）求角C 的大小；
（2）设函数2
cos 2cos 2sin 3)(2x x x x f +=，求)(B f 的最大值,及取得最大值时角B 的值．
19．（本题12分）在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克，51≤ )3(2-+ -=x b x a y ，为常数）（b a ,；当53≤ （1）求b a ,的值，并确定y 关于x 的函数解析式； （2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x 的值，使店铺每日销售该特产所获利润)(x f 最大（x 精确到0．1元/千克） ． 20．（本题13分）（10分）已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-= (1)当2=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f A 处的切线方程; (2)求函数)(x f y =的极值. 21．（本题14分）（本小题满分12分)已知函数kx x f =)(，x x x g ln )(= （1）求函数x x x g ln )(= 的单调递增区间； （2）若不等式)()(x g x f ≥在区间（0,)+∞上恒成立，求k 的取值范围； （3）求证： e n n 21 ln 33ln 22ln 4 44<+++ 参考答案（理） 1．A.【解析】}2|{>=x x B ,{}2|≤=∴x x B C U ,则{}21|≤<=x x B C A U . 考点：集合的运算. 2．D.【解析】因为)()(x f e e x f x x =-=-=--，所以||x y e =-是偶函数，且在(0)-∞，上单调递增， 与之相同的只有D 选项，因为A 选项是奇函数，不合题意；B 选项是在(0)-∞，上单调递减；C 选项为非奇非偶函数，不合题意，故选D. 考点：函数的单调性与奇偶性. 3．A 【解析】设1+=x t ,由∈x []-23，,则41≤≤-t ,则有4121≤-≤-x ,所以∈x []05 2 ，. 考点：对函数定义域的理解。 4．B.【解析】因为0)]2()[(≤+--a x a x ，所以2+≤≤a x a ，又由“40≤≤x ”是“0)]2()[(≤+--a x a x ”的必要不充分条件知，集合}2{+≤≤a x a x 是集合}40{≤≤x x 的子集，即0 24a a ≥?? +≤? （其中等 号不同时成立），所以，]2,0[∈a ，故选B. 考点：充分必要条件；一元二次不等式的解法. 5．A 【解析】①命题“存在x ∈R ，x 2 -x ＞0”的否定是“对于任意x ∈R ，x 2 -x≤0”，故①不正确；②命题“p 且q 为真”，则命题p 、q 均为真，所以“p 或q 为真”．反之“p 或q 为真”，则p 、q 不见得都真，所以不一定有“p 且q 为真”所以命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的充分不必要条件，故命题②不正确；③由幂函数f （x ）=x α 的图象经过点（2， 22），所以2α ＝22 ，所以α＝12 -，所以幂函数为12()f x x -=，所以1 21(4)42f -==，所以命题③正确；④向量a 在向量b 方向 上的投影是25 cos 5 a b a b θ?= = =θ是a 和b 的夹角，故④错误. 考点：命题真假的判断. 6．B 【解析】 函数)1(5)(2