212第2课时整式

2．1．2整式一、教学目标：1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念；2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力；3．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新；体会类比和逆向思维的数学思想．二、教学重点、难点：重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：多项式的次数。

三、学法与教学用具：学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。

教学用具：投影仪四、教学过程：（一）创设情景，揭示课题列代数式：（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；（3）图中阴影部分的面积为_______；（4）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只．2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别．（1）2（a＋b）；（2）21＋x；（3）a＋b；（4）2a＋4b．列代数式：（二）研探新知1．多项式：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的．像这样，几个单项式的和叫做多项式（polynomial）．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（term）．其中，不含字母的项，叫做常数项（constant term）．例如，多项式有三项，它们是－2x，5．其中5是常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式是一个二次三项式．注意：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；（2）多项式的每一项都包括它前面的符号．1.例题：例1 判断：①多项式a3－a2ｂ＋aｂ2－ｂ3的项为a3、a2ｂ、aｂ2、ｂ3，次数为12；②多项式3n4－2 n 2＋1的次数为4，常数项为1．例2 指出下列多项式的项和次数：（1）3x－1＋3x2；（2）4x3＋2x－2y2．解：略．例3 指出下列多项式是几次几项式．（1）x 3－x＋1；（2）x 3－2 x 2 y 2＋3 y 2．解：略．整式的定义：单项式与多项式统称整式例4 已知代数式3 x n－（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件．解：略．（三）巩固深化，反馈矫正①填空：－a2b－ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项．②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件．①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几．（四）归纳小结这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统．（五）作业布置P59 练习题3,4。

2.1整式（第二课时）一、内容和内容解析1.内容单项式与多项式的概念；整式的概念2.内容解析本节课属于“数与代数”领域，是在学习了用含有字母的式子表示实际问题中数量关系的基础之上，进一步研究了单项式与多项式的概念，并给出了整式的概念．本节课的核心内容是理解单项式、多项式的概念，整式的概念，对这些概念的教学将紧密结合实际问题，在教学多项式概念时，通过比较两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的区别和联系，突出概念的本质．基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解单项式和多项式的概念．二、目标和目标解析1.目标（1）理解单项式和多项式的概念，能熟练指出单项式的系数与次数、多项式的项数、次数．（2）理解整式的概念．2.目标解析达成目标（1）的标志是能熟练写出单项式的系数与次数、多项式的项数、次数，并且能够指出多项式的项．达成目标（2）的标志是知道整式是由单项式、多项式组成；会判断式子是否是整式，并会判断是单项式还是多项式．三、教学问题诊断分析在前面的学习中，主要学习的是进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含字母的式子表示数量关系，利用引言和例1的式子，通过归纳，学生总结出单项式与多项式的相关概念．在进行单项式与多项式的概念教学中，要紧密结合实际问题，并要注意培养学生运用类比的思想掌握两个概念之间的区别和联系．基于以上分析本节课的教学难点是理解单项式与多项式的概念，并学会用单项式与多项式解决实际问题．四、教学支持条件分析利用多媒体突破教学难点：在单项式概念的教学环节，利用微视频多媒体技术进行讲解，突破单项式的系数、次数等重难点；在学以致用，巩固提升教学环节，利用几何画板与电子白板多媒体提升学生学习单项式与多项式概念的兴趣，来突破相关重难点；在练习提升，自我完善教学环节，利用软件猿题库与手机为载体进行课堂反馈，教师根据软件反馈的正确率进行当堂反馈．五、教学过程设计（一）观察探究，归纳概念问题1：我们来看引言与例1中的式子：100t ，0.8p ，mn ，a ²h ，—n ，这些式子有什么特点？ 师生活动：学生小组探究，教师引导学生归纳：这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式；微视频展示：单独的一个数或字母也叫做单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，提问例1中的单项式系数，提示单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，提问例1中的单项式次数． 设计意图：通过ppt 展示出单项式的相关概念，利用ppt 进行单项式概念的反馈，学生深入理解单项式的系数、次数等相关概念．（二）应用概念，解决问题问题2：用单项式填空，并指出它们的系数和次数： （1）每包书有12册，n 包书有 册；（2）底边长为a cm ，高为h cm 的三角形的面积是 cm ²； （3）棱长为a cm 的正方体的体积是 cm ³；（4）一台电视机原价b 元，按现价的9折出售，这台电视机现在的售价是 元； （5）一个长方形的长是0.9m ，宽是b m,这个长方形的面积是 ㎡．师生活动：学生先独立列式，然后小组交流，学生代表利用实物投影汇报展示，教师巡视指导．设计意图：通过ppt 展示例3，用单项式表示数量关系，并复习巩固单项式的系数与次数的概念．（三）类比单项式，学习多项式 问题3：我们来看例2中的式子 v+2.5，v-2.5，3x+5y+2z ，21ab-πr ²，x ²+2x+18， 这些式子有什么特点？ 师生活动：学生独立回答教师归纳：这些式子都可以看作几个单项式的和，像这样几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式的叫做多项式的项，不含字母的叫常数项，提问例2中多项式的项和常数项；多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，提问例2中多项式的次数；单项式和多项式统称为整式．设计意图：利用ppt展示，学生总结归纳多项式的概念．（四）学以致用，巩固提升问题４：填表师生活动：学生代表上前操作，汇报展示，教师指导．设计意图：问题5教师以电子白板为载体，以几何画板为依托，学生根据已有知识填表，是通过多媒体技术复习巩固单项式的系数与次数和多项式的次数与项数等概念.（五）练习提升，自我完善师生活动：学生登录猿题库软件进行答题，教师根据软件统计的正确率进行反馈．设计意图：以智能手机为载体，利用多媒体软件“猿题库”进行目标检测，教师根据软件反馈的正确率进行当堂反馈．（六）小结归纳，总结提升师生活动：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）单项式与多项式的概念有哪些不同？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容．（七）布置作业必做：教科书习题2．1第3，6题；选做：拓广探索8，9．五、目标检测设计1．多项式 3332--xy y x 的次数和项数分别（ ） A ．5，3 B ．5，2 C ．2，3 D ．3，32．按次数把多项式分类，444-x 和1223--ab b a 属于同一类，则下列属于此类的是 （ ）A ．45y x +-B ．232-xC ． 3abcd-1D ．222333b ab b a a +++3把下列各式分别写入相应的集合○134332c b a -- ○2z xy c a 3325 ○3x y 215+ ○421-a ○5x 1 ○6n m pq 235+ ○75 单项式集合{ }多项式集合{ } 整式集合{ }4 一个关于字母x 的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7。

2.1.2整式（二）单项式单项式的相关概念题型一：单项式的判定【例题1】整式－0.3x2y，0，12x+，－22abc2，13x2，−14y，−13ab2－12a2b中单项式的个数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】B【分析】根据单项式的定义逐一判断即可.【详解】根据单项式的定义：由数字和字母的积组成的代数式叫做单项式判断，有－0.3x2y，0，－22abc2，1 3x2，−14y是单项式，共有5个，故选B.【点睛】本题考查单项式的定义，解题的关键是能够熟练地掌握单项式的基本定义，会判别单项式和多项式.变式训练【变式1-1】（2021·上海市实验学校）下列代数式中，为单项式的是（）A．5xB．a C．3a ba+D．22x y+【答案】B【分析】根据单项式的定义判断即可得出答案.【详解】解：A. 5x为分式不是整式，错误；知识点管理归类探究单项式：数或字母的积的式子叫做单项式，单个独的一个数字或一个字母也是单项式；系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和.B. a 是单项式，正确；C.3a b a +是分式，错误； D. 22x y +是多项式，错误；故答案选B.【点睛】本题考查单项式的定义：数字与字母的乘积组成的代数式为单项式，需要特别注意的是，单独的一个数字或一个字母也是单项式.【变式1-2】下列各式222211,25,,,232a b a b x a ab b +---+中单项式的个数有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C 【分析】根据单项式的定义进行解答即可．【详解】解： 22a b ，是数与字母的积，故是单项式；2211,,232a b x a ab b +--+是单项式的和，故是多项式； -25是单独的一个数，故是单项式．故共有2个．故选：C ．【点睛】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．【变式1-3】下列各式：2222111,1,25,,,2522x x y a b x a ab b x -----+中单项式的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个【答案】A【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，求解即可． 【详解】解：根据单项式的定义：2215a b -，-25是单项式，共2个． 故选：A ．【点睛】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义，属于基础题．题型二：单项式的系数和次数【例题2】（2021·江苏九年级一模）下列说法正确的是（ ）A ．3xy π的系数是3B ．3xy π的次数是3C ．223xy -的系数是23-D ．223xy -的次数是2 【答案】C【分析】分析各选项中的系数或者次数，即可得出正确选项【详解】A. 3xy π的系数是3π，π是数字，不符合题意，B. 3xy π的次数是2，x,y 指数都为1,不符合题意C. 223xy -的系数是23-，符合题意D. 223xy -的次数是3，不符合题意 故选C【点睛】本题考查了单项式的系数:单项式的系数是单项式字母前的数字因数，单项式的次数，单项式的次数是单项式所有字母指数的和,正确理解和运用该知识是解题的关键．变式训练【变式2-1】（2021·海南中考真题）下列整式中，是二次单项式的是（ ）A ．21x +B ．xyC ．2x yD ．3x -【答案】B【分析】根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得．【详解】A 、21x +是多项式，此项不符题意；B 、xy 是二次单项式，此项符合题意；C 、2x y 是三次单项式，此项不符题意；D 、3x -是一次单项式，此项不符题意；故选：B ．【点睛】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键．【变式2-2】单项式223a b -的系数是________，次数是_______． 【答案】23- 3 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可． 【详解】解：单项式223a b -的系数是23-，次数是3，故答案为：23-，3． 【点睛】本题考查了单项式的系数与次数的定义，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【变式2-3】单项式2103ax π-次数是_____，系数是_________． 【答案】3 103π- 【分析】根据单项式的次数、系数的定义进行解答即可，注意π是作为系数的． 【详解】单项式22101033ax ax ππ-=-， 由单项式的次数、系数的定义可得：次数为3，系数为103π-故答案为：3；103π- 【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，确定单项式的次数和系数时，把一个单项式分解成数字因式和字母因式的积，是准确找出单项式的系数、次数的关键，注意π是作为系数的，属于基础知识题．题型三：写出符合条件的单项式【例题3】请写出一个含字母,x y 的四次单项式__．【答案】xy 3【分析】根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．【详解】解：含字母x 和y 的四次单项式可以是xy 3，故答案为：xy 3．【点睛】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数的关键．变式训练【变式3-1】写出一个系数为12-，次数为3的单项式_______． 【答案】312x - 【分析】根据单项式的系数次数，可得答案 【详解】解：系数为12-，次数为3的单项式为312x -， 故答案为：312x -． 【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键．【变式3-2】（2020·山西七年级期末）请你写出一个单项式，使它的系数是3，次数是2，这个单项式是____．【答案】3x 2（答案不唯一）【分析】由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，其中数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，单独一个数或一个字母也是单项式，据此解题.【详解】解：根据单项式的定义得，这个单项式是：23x ，故答案为：23x （答案不唯一）.【点睛】本题考查单项式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.【变式3-3】（2021·甘肃七年级期末）写出一个次数为3，且含有字母a 、b 的整式：_____．【答案】a 2b （答案不唯一）【分析】要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数．利用单项式的次数确定方法得出一个符合题意的答案．【详解】解：根据单项式次数的定义，一个含有字母a 、b ，次数为3的单项式可以写为：a 2b （答案不唯一）．故答案为：a 2b （答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了单项式，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义．题型四：找规律型单项式【例题4】（2021·山东九年级其他模拟）按一定规律排列的单项式：2a ，33a -，109a ，1527a -，2681a ，…，第n 个单项式是_．【答案】()121(1)3n n n a ++---（n 为正整数）．【分析】从已知单项式的系数符号、系数绝对值、字母指数三个方面寻找其与序数间的关系，从而得出答案．【详解】解：∵第一个式子：21101101+(1)2=(3)=(3)a a a ++---，第二个式子：221314112(1)3=(3)(3)a a a +-+---=-，第三个式子：2311029123(1)9=(3)(3)a a a +++--=-，第四个式子：2413161531)14(27=(3)(3)a a a +-+--=--，第五个式子：25142512645(1)=(3)(381)a a a +++--=-…．则第n 个式子为：()121(1)3n n n a ++---（n 为正整数）． 故答案是：()121(1)3n n n a ++---（n 为正整数）．【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．变式训练【变式4-1】（2021·云南九年级一模）观察下列关于x 的单项式：﹣x ，4x 2，﹣7x 3，10x 4，﹣13x 5，16x 6，…，按照上述规律，策2021个单项式是____．【答案】﹣6061x 2021．【分析】根据题目中的单项式，可以发现它们的变化规律，从而可以写出第n 个单项式，进而求得第2021个单项式，本题得以解决．【详解】∵一列关于x 的单项式：﹣x ，4x 2，﹣7x 3，10x 4，﹣13x 5，16x 6……，∵第n 个单项式为：（﹣1）n •（3n ﹣2）x n ，∵第2021个单项式是（﹣1）2021•（3×2021﹣2）x 2021＝﹣6061x 2021，故答案为：﹣6061x 2021．【点睛】此题主要考查了单项式，正确得出数字变化规律是解题关键．【变式4-2】（2021·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，……，第n 个单项式是（ ）A ．21n n a +B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．()21n n a + 【答案】A【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n 个单项式，本题得以解决．【详解】解：∵一列单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，...，∵第n 个单项式为21n n a +，故选：A ．【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．【变式4-3】（2021·云南九年级一模）按一定规律排列的单项式：x ，23x -，39x ，427x -，581x ，…，第n 个单项式是（ ）A ．1(3)n n x --B ．1(3)n n x +-C ．13n n x --D ．(3)n n x -【答案】A 【分析】分别观察每个单项式的系数与次数部分，根据规律总结出结论即可．【详解】根据已知单项式的规律可知，从第一项开始，对于系数，后一项是前一项的-3倍，则第n 个单项式的系数表示为()13n --；对于次数，后一项的次数比前一项次数多1，则第n 个单项式表示为()1113n n n x ---，即：1(3)n n x --， 故选：A ．【点睛】本题考查整式相关的规律探究问题，注意从系数与次数两部分进行分析是解题关键．【真题1】（2020·山东中考真题）单项式﹣3ab 的系数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．3aD ．﹣3a 【答案】B【分析】根据单项式系数的定义即可求解．【详解】解：单项式﹣3ab 的系数是﹣3．故选：B ．【点睛】本题考查单项式，解题关键是单项式的系数是单项式字母前的数字因数．【真题2】（2020·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，第n 个单项式是（ ）A ．()12n a --B ．()2n a -C ．12n a -D ．2n a【答案】A【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．【详解】解： a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a --链接中考故选A ．【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．【真题3】（2021·湖南中考真题）单项式23x y 的系数是______.【答案】3【分析】根据单项式的系数定义判断即可.【详解】单项式223x 3x y y ，其中数字因式为3，则单项式的系数为3.故答案为3.【点睛】本题考查了单项式的系数定义的掌握情况，单项式的系数：单项式中的数字因数.【拓展1】（2020·抚顺市顺城区长春学校七年级期中）观察下列一串单项式的特点：xy ，23x y - ，35x y ，47x y - ，59x y ，…（1）写出第10个和第2020个单项式．（2）写出第n 个单项式．【答案】（1）﹣19x 10y ，﹣4039x 2020y ；（2）(﹣1)n +1(2n ﹣1)x n y ．【分析】（1）通过观察题意可得：10为偶数，单项式的系数为负数，是﹣19，x 的指数为10，y 的指数不变，还是1，由此可得出第10个单项式，同理第2020个单项式也可由此得出；（2）通过观察题意可得：n 为奇数时，单项式的系数为正数，n 为偶数时，单项式的系数为负数．系数的数字部分是连续的奇数，可用2n ﹣1来表示，第n 个单项式的x 的指数为n ，y 的指数不变，还是1，由此可解出本题．【详解】解：（1）∵当n ＝1时，xy ，当n ＝2时，﹣3x 2y ，当n ＝3时，5x 3y ，当n ＝4时，﹣7x 4y ，当n ＝5时，9x 5y ，∵第10个单项式是﹣(2×10﹣1) x 10y ，即﹣19x 10y ．第2020个单项式是﹣(2×2020﹣1) x 2020y ，即﹣4039x 2020y ．故答案为：﹣19x 10y ，﹣4039x 2020y ．满分冲刺（2）∵n 为奇数时，单项式的系数为正数，n 为偶数时，单项式的系数为负数．∵符合可用(﹣1)n +1表示，∵系数的数字部分是连续的奇数，∵可用2n ﹣1来表示，又∵第n 个单项式的x 的指数为n ，y 的指数不变，还是1，∵第n 个单项式可表示为(﹣1)n +1(2n ﹣1)x n y ．故答案为：(﹣1)n +1(2n ﹣1)x n y ．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．【拓展2】（2020·湖南岳阳市·七年级期中）观察下列单项式：x -，23x ，35x -，47x ，…，1937x -，2039x ，…写出第n 个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数．（1）这组单项式系数的符号规律是________系数的绝对值规律是________；（2）这组单项式的次数的规律是________；第六个单项式是________；（3）根据上面的归纳，可以猜想第n 个单项式是________；（4）请你根据猜想，写出第2019个单项式．【答案】（1）（-1）n ，2n -1；（2）从1开始的连续自然数，11x 6；（3）（-1）n （2n -1）x n ；（4）-4037x 2019【分析】（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；（2）根据已知数据次数得出变化规律；（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；（4）利用（3）中所求即可得出答案．【详解】解：（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：这组单项式的系数的符号规律是（-1）n ，系数的绝对值规律是2n -1．故答案为：（-1）n ，2n -1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．第6个单项式为：11x 6故答案为：从1开始的连续自然数，11x 6．（3）第n 个单项式是：（-1）n （2n -1）x n ．故答案为：（-1）n （2n -1）x n ；（4）第2019个单项式是-4037x 2019．故答案为：-4037x 2019．【点睛】此题主要考查了单项式变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键．【拓展3】（2020·北京海淀区·北大附中七年级期中）由于（﹣1）n＝()()11n n ⎧-⎪⎨⎪⎩为奇数为偶数，所以我们通常把（﹣1）n 称为符号系数．（1）观察下列单项式：﹣2341234,,,3153563x x x x -，…按此规律，第5个单项式是 ，第n 个单项式是 ．（2）()122n a b a b +-+-的值为 ； （3）你根据（2）写出一个当n 为偶数时值为2，当n 为奇数时值为0的式子 ．【答案】（1）599-， ()241n n x n --；（2）b 或a ；（3）1+（﹣1）n ． 【分析】（1）观察发现，奇数项为负，偶数项为正，系数的分子与项数相同，系数的分母的规律是4n 2﹣1，字母x 的指数与项数相同，据此可解；（2）分n 为奇数和n 为偶数两种情况来计算即可；（3）取指数为n 的项的底数与不含n 的项互为相反数，则不难得出答案．【详解】（1）观察下列单项式：2341234,,,3153563x x x x --，…按此规律，第5个单项式是599-，第n 个单项式是2()41nn x n -- 故答案为：599-，2()41nn x n --． （2）n 为奇数时，()12222n a b a b a b a b b +-+-+-=-=， n 为偶数时，()12222n a b a b a b a b a +-+-+-=+=. 故答案为：b 或a ．（3）可以这样写一个当n 为偶数时值为2，当n 为奇数时值为0的式子：1+（﹣1）n ．故答案为：1+（﹣1）n ．【点睛】此题考查单项式规律的探究，观察并发现数字间的规律是解题的关键.。

整式整式的加减课时安排2课时从容说课本节包括整式与整式的加减，分两课时完成．整式属于概念课，教学时要力图概念形成的过程，可以首先给学生感性材料，让他们观察、分析、比较，找出材料中个体的共同点，最后进行抽象、概括．对单项式与多项式概念的处理采取逐步引入，层层加深的方法，这符合学生的认知规律，使学生能顺利接受，同时也培养了学生良好的思维习惯．整式的加减是在理解整式概念的基础上进行的初步运算，它的实质就是去括号、合并同类项，在理解算理的前提下，通过适当的训练，让学生掌握整式加减的一般步骤．概念课，需要由特殊到一般，由具体到抽象，教学中力求向学生渗透数学知识来源于生活，又服务于生活的辩证关系．通过初步的符号表示与字母运算，进一步培养学生的数学推理能力．整式第一课时教学目标（一）教学知识点1．单项式、单项式的次数．2．多项式、多项式的次数．（二）能力训练要求1．能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，•让学生经历具体问题的探索过程，培养符号感．2．理解单项式、多项式及其次数概念，进而理解整式概念．（三）情感与价值观要求通过丰富多彩的现实情景，让学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心．教学重点单项式及多项式的有关概念．教学方法讲授与自主探索相结合的方法．在学生自主探索现实情景中用字母表示数的问题，认识代数式作用的基础上，教师进行启发式讲解，使学生掌握整式的有关概念．教具准备投影片．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在七年级，同学们已经学习了用字母可以表示数，请同学们考虑下列问题．1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？1．要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC•的面积需要知道一条思考：先填空，再看看列出的代数式有什么特点．（1）边长为x的正方形的周长为_________；（2）一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为_______千米．（3）如图，正方体的表面积为_______，正方体的体积为________；（4）设n表示一个数，则它的相反数是________．边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，•那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为12·c·h．2．小王的平均速度是St．这些式子有什么特征呢？有数字、有表示数字的字母．数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．很好．像父母给你们起名字一样，我们也给它起个名子，叫代数式．用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．同学们可以用定义判断一下，我们上面得到的三个式子：a+b+c、12ch、St是不是代数式？是．代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．Ⅱ．明确和巩固整式有关概念（出示投影）（1）正方形的周长：4x．（2）汽车走过的路程：vt．（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，•所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．（4）n的相反数是－n．请同学们分析这四个数的特征．它们是代数式．不错，符合代数式的定义．与a+b+c、12ch、St这三个代数式比较有没有特别之处呢？请分组讨论．讨论分析：4x=4·xvt=v ·t6a 2=6·a·aa 3=a·a·a -n=-1·n可以发现这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c 、12ch 、St中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同． 它是不是一个特殊的代数式呢？请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念． （出示投影）根据这些定义判断4x 、vt 、6a 2、a 3、-n 、a+b+c 、12ch 、St这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．4x 、vt 、6a 2、a 3、-n 、12ch 是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、12．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x 、-n 都是一次单项式；vt 、6a 2、•12ch 都是二次单项式；a 3是三次单项式．vt 中v 和t 的指数都是1，它不是一次单项式吗？不是．根据定义，单项式vt 中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt 是二次单项式而不是一次单项式． 你讲得太棒了，老师深受教育，希望同学们一定搞清概念的实质．生活中不仅仅有单项式，像a+b+c ，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？ （出示投影）（1）t-5．（2）都是数字或字母的积的代数式叫做单项式． 单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 思考： 先填空，再看看列出的代数式有什么特点． （1）温度由t ℃下降5℃后是________℃； （2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买3•个篮球、5个排球、2个足球共需要________元． （3）如图（1），三角尺的面积为（ 取3.14）_________；3x+5y+2z ．（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即12ab-3.14r 2．（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x 2+2x+18． 我们可以观察下列代数式：a+b+c 、t-5、3x+5y+2z 、12ab-3.14r 2、x 2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？ 这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．根据定义，我们不难得出a+b+c 、t-5、3x+5y+2z 、12ab-3.14r 2、x 2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．a+b+c 的项分别是a 、b 、c ．t-5的项分别是t 、-5，其中-5是常数项． 3x+5y+2z 的项分别是3x 、5y 、2z ． 12ab-3.14r 2的项分别是12ab 、-3.14r 2．x 2+2x+18的项分别是x 2、2x 、18．找多项式的次数我认为应抓住两条，一是找准每个项的次数，•二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式． 很好，你找准了概念的实质所在，解决问题就得心应手了，值得大家学习．这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式． Ⅲ．随堂练习 1．课本P162练习 2．补充练习（1）下列说法正确的是（ ）A ．单项式A 的系数是0B ．单项式a 的次数是0C ．1a是单项式 D ．1是单项式 （2）关于2×103·a ，下列说法中正确的是（ ）A ．系数是2，次数是1B ．系数是2，次数是4C ．系数是2×103，次数是0D ．系数是2×103，次数是1（3）已知出租汽车行驶3千米以内（包括3千米）的车费是7元，以后每行驶1千米，•再加1元．如果某人坐出租汽车行驶了m 千米（m 是整数，且m ≥3），则车费是（ ） A ．（7+m ）元 B ．（4+m ）元 C ．（7-m ）元 D ．（3+m ）元 （4）下列各式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些不是整式？-2a2，23xy，15（m-n），0，4xy，1+3b，x2+1x+1，x．（5）写出系数是12，含有字母a、b、c的五次单项式．解：（1）D （2）D （3）B（4）单项式：-2a2，23xy，0，x；单项式：15（m-n），1+3b；不是整式：4xy，x2+1x+1．（5）12a3bc，12a2b2c，12a2bc2，12ab2c2，12ab3c，12abc3．Ⅳ．课时小结通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，•发展符号感．Ⅴ．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．2．预习“整式的加减”．Ⅵ．活动与探究1．10个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，问这个图形的表面积是多少？过程：只要能搞清这个图形共有多少个能看见的正方形即可解决问题．方法一：数一数．方法二：找规律，前、后、左、右、上每面都有六个看得见的正方形，所以共有30个正方形．于是得这个图形的表面积是30a2．结果：30a2．2．x n+1-2x n+x n-1是四次三次式，则单项式（n2-2）x n-1y n+1的系数、次数分别是多少？过程：x n+1-2x n+x n-1是四次三项式，x n+1、-2x n、x n-1中x n+1的次数最高，是n+1，所以n+1=4．解得n=3．把n=3代入单项式（n2-2）x n-1y n+1，得7x2y4，•于是可以确定这个单项式的系数是7，次数是6．结果：根据题意得n+1=4，所以n=3．把n=3代入（n2-2）x n-1y n+1得单项式7x2y4．所以此单项式的系数是7，次数是6．板书设计备课资料一、从破解密码到“代数之父”数学家有数学家的语言，他们会用一些抽象的字母和符号来表示．不过，这一套数学语言可不是天生的，是有人最先创造使用，然后其他人也开始用，才逐渐推广开的．首先开始意识到有意识地、系统地使用符号的人就是韦达．韦达是16世纪末法国的科学家．因为他在发展现代的代数学上起了决定性的作用，后世称他为“代数之父”．那个时候，西班牙和法国正在进行战争，有一次，法国军队截获了一些秘密信件，但是没有办法破译密码的意思．法国国王就请来了大名鼎鼎的韦达帮忙．经过一番研究，韦达终于揭开了密码的秘密，帮了法国军队一个忙．韦达在破解密码时大受启发．在数学中，我们不也可以借助这样的做法吗？数学家可以约定好，特定的符号表示特定的意思，这样写起来就方便多了，也简单多了．对啊！以前怎么没想到呢？后来，韦达又进一步研究，出版了一部数学专著．但不但用字母来表示未知数，还用字母来表示方程中的系数．比如一次方程我们可以表示为ax+b=0（a≠0）．韦达是一个伟大的开拓者，他赢得了“代数之父”的美誉．不过他的工作还没有完成，后来很多科学家在他的基础上，不断完善这个符号体系．今天数学还在发展，数学语言也在不断地丰富它的“词汇”．二、参考练习1．把下列代数式分别填在相应的括号内：a2b，1x，x2-x-1，-2，3x y+，-34ab．单项式{ }，多项式{ }，整式{ }． 2．下列说法正确的是（）A．单项式-25x2y的系数是-2，次数是2; B．单项式a的系数是0，次数为0C．12xy-是二次单项式; D．单项式-267a b系数为67，次数为33．单项式-65x 3y m 是六次单项式，求（-2）m的值． 4．单项式xy 2-9xy+5x 2y-25的二次项系数是_________．5．多项式3xy 2-4x 3y+12的次数是___________．答案：1．单项式{-2，a 2b ，-34ab}； 多项式{x 2-x-1，3x y +}；整式{a 2b ，x 2-x-1，-2，3x y +，-34ab}．2．D 3．（-2）m=（-2）3=-8 4．-9 5．4整式的加减第二课时教学目标（一）教学知识点理解整式加减的实质就是去括号、合并同类项．（二）能力训练要求1．理解同类项概念并会合并同类项．2．使学生在掌握合并同类项、去括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤．3．能正确地进行整式的加减运算．（三）情感与价值观要求1．在整式的加减运算中体会数学的简洁美．2．在探索规律的过程中，获得成功的体验，增强学数学的信心．教学重点掌握整式的加减运算的一般步骤，能正确地进行整式的加减运算．教学难点利用整式的加减运算，解决简单的实际问题．教学方法探究──交流法．在探究规律的过程中学会交流、合作，并能用整式的加减运算来解决生活中的简单问题．教具准备投影片．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境同学们，我们现在共同做一个数字游戏，观察游戏结果，看看你能发现什么？1．任意写一个两位数；2．交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个两位数；3．求这两个两位数的和．我取12，交换这个两位数的十位数和个位数，又得到数字21；12+12=33．再取25，按上述操作步骤进行，得25+52=77．再取86，又可得到86+68=154．可以发现33、77、154，它们都是11的倍数．这个规律对任意的两位数都成立吗？为什么？（鼓励同伴之间相互讨论，相互启发）对任意一个两位数，我们可以用字母表示数的形式将其表示出来，设这个数的十位数是a，个位数是b，则这个两位数可以表示为10a+b，交换这个数的十位数字和个位数字后得的两位数是10b+a；这两个数相加为：（10a+b）+（10b+a）．要证它是11的倍数，需要将上述式子化简，若能化为11乘以某个整数，•就可以达到目的了．你的思路很清晰．刚才提到的运算问题正是我们本节课要解决的．Ⅱ．导入新课（出示投影）学生活动：教师提出下列启发性问题，让学生讨论、争辩，最后达到明确概念的目的． 1．上述三个多项式都由哪些单项式构成？2．每个多项式中的单项式有没有共同的地方？它们有什么特征．3．用你学过的知识能否解决上述运算？（1）3x2+2x2由3x2和2x2构成，其中3x2和2x2都含有字母x，并且都是2次，只是系数不同．（2）与（1）有相同之处，也有区别．这个多项式的项是3ab2和-4ab2，它们都含有字母a、b，并且a都是一次，b都是二次，我认为（3）是（1）（2）的综合运用，要能解（1）（2），（3）就不难解．对，我们学过加法的交换律与结合律，（3）就可以变为（4x2-8x2）+（2x+3x）+•（7-2）．大家分析得很好，我们可以给这些具有共同特征的项起个名字，叫同类项．（出示投影）7和-2是同类项吗？当然是了．请同学们完成上述运算．（1）3x2+2x2=（3+2）x2=5x2；（2）3ab2-4ab2=（3-4）ab2=-ab2；（3）4x2+2x+7+3x-8x2-2=（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2）=（4-8）x2+（2+3）x+（7-2）=-4x2+5x+5．（3）与（1）（2）比较运算较为复杂，请同学们总结运算方法，交流运算心得．讨论结果总结：1．多项式中含有同类项，但不在一起．2．利用运算的交换律、结合律把同类项放在一起，用括号括起来．3．把多项式中的同类项合并成一项．4．使多项式中不含同类项，此多项式就化为最简了．练一练：1．计算：3xy-4xy+5xy．2．下列各题计算的结果对不对？如果不对请指出错在哪里．（1）3a+2b=5ab；（2）5y2-2y2=3；（3）2ab-2ba=0；（4）3x2y-5xy2=-2x2y．学生板演：1．3xy-4xy+5xy=（3-4+5）xy=4xy．2．（1）3a与2b不是同类项，不能合并．（2）5y2-2y2=（5-2）y2=3y2．（3）正确．（4）3x2y与-5xy2不是同类项．因同一字母的指数不相同，所以不能合并．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项时，•首先应认准同类项，特别要注意相同字母的指数也相同这一条．生活中常常出现多项式加多项式，其结果还是多项式，利用我们学过的知识，•可不可以将它化简呢？现在解决我们开课时数字游戏的证明问题．（10a+b）+（10b+a）=10a+b+10b+a （去括号）=（10a+a）+（b+10b）（合并同类项）=11a+11b=11（a+b）．所以，•注意一个两位数与交换这个两位数的十位数字与个位数字后得到的新数的和一定是11的倍数．多项式与单项式统称为整式，所以我们现在可以解决整式的加减运算问题．（出示投影）小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm，大纸盒的表面积为（2×1.5a×2b+2×2b×2c+2×2c×1.5a）cm=（6ab+8bc+6ca）cm．（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）．（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=（2ab+6ab）+（2bc+8bc）+（2ca+6ca）（熟练后此步可省略）=8ab+10bc+8ca．（2）（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca．总结整式相加减的实质和一般步骤．一般步骤：1．根据题意，列出代数式．2．去括号．（特别注意括号前面是“－”时，括号内每一项都改变符号）3．合并同类项．化简结果：不含同类项的整式．通常把一个多项式的各项按照某字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（•升幂）的顺序排列．如-4x2+5x+5也可以写成5+5x-4x2．整式加减的实质就是去括号，合并同类项．求12x-2（x-13y2）+（-32x+13y2）的值，其中x=-2，y=23．分析：可以用两种方法完成．方法一：直接代入求值．方法二：先化简后求值．请同学们两种方法完成，比较一下，哪种解法简便．解法一：将x=-2，y=23代入原式=12×（-2）-2+=-1-2（-2-427）+（3+427）=-1+4+827+3+427=6+12 27=649.解法二：原式=12x-2x+23y2-32x+13y2=-3x+y2．将x=-2，y=23代入得原式=-3×（-2）+（23）2=649． （让学生亲自体验化简的好处，才能记忆深刻，乐于其道）Ⅲ．随堂练习1．课本P166练习 1、2、32．补充练习（出示投影）训练要求：对于（1）题，可让学生分组运算，然后比较运算结果，使学生进一步体会准确掌握运算律的重要性．对于（2）（3），意在训练利用整式运算解决实际问题的能力．（2）这个多项式为：（3x 4-5x 3-3）-（2x 2-x 3-5-3x 4）=3x 4-5x 3-3-2x 2+x 3+5+3x4 =6x 4-4x 3-2x 2+2．（3）三角形第二边为（a+2b ）+（b-2）=a+2b+b-2=a+3b-2．第三边为（a+3b-2）-5=a+3b-7．所以L=（a+2b ）+（a+3b-2）+（a+3b-7）=a+2b+a+3b-2+a+3b-7=3a+8b-9．Ⅳ．课时小结（出示投影）Ⅴ．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─3、4、7、8、10题．2．自己设计一个数字游戏，并用整式加减运算说明其中的规律．Ⅵ．活动与探究用砖砌成如图所示的墙，已知每块砖长一定，宽为bcm ，则图中留出方孔（•图中阴影部分）的面积之和是多少？过程：求图中阴影部分的面积有两种方法：一种直接求，•只要求出三个阴影部分小正方形的边长就可，其边长恰好每块砖的长与宽的差；另一种是间接求，•三个阴影部分的面积等于墙的面积减去22块砖的面积，但也需求出砖的长才可求出．结果：方法一（直接法）：设砖的长为xcm，根据题意，列方程得5x=3x+3b．2x=3b．x=32b．所以阴影部分每个小正方形的边长为32b-b=12b（cm），阴影部分的面积为3×（12b）2=•34b2（cm2）．方法二（间接法）：同方法一求出砖的长为32bcm，整个墙的面积为S墙=（5×32b）×（•3b+32b）=3334b2（cm2）．22块砖的面积为S砖=22×32b×b=33b2（cm2）．所以图中留出方孔的面积S阴=3334b2-33b2=34b2（cm2）．板书设计备课资料参考例题已知A+B=3x2-5x+1，A-C=-2x+3x2-5，当x=2时，求B+C的值．解：B+C=（A+B）-（A-C）=（3x2-5x+1）-（-2x+3x2-5）=3x2-5x+1+2x-3x2+5=-3x+6．当x=2时，原式=-3x+6=-3×2+6=0．评述：先观察分析到B+C=A+B-A+C=（A+B）-（A-C）是解本题的关键．因此，一定要先观察，再分析．已知有理数a、b、c如图所示，化简│a+b│-│c-a│．解：由已知得：a<0，b>0，c<0且│a │<│b │，│c │>│a │，所以a+b>0，c-a<0． │a+b │-│c-a │=（a+b ）-=a+b+c-a=b+c ．评注：要化简掉绝对值符号，必须判定被绝对值的数的正负，•然后由绝对值定义化掉绝对值符号．已知xy x y+=2． 求代数式3533x xy y x xy y-+-+-的值． 解：由xy x y+=2，得xy=2（x+y ）．3533x xy y x xy y -+-+-=3()5()3x y xy x y xy +--++=3()10()()6()x y x y x y x y +-+-+++=7()5()x y x y -++=75- 评述：此题运用了“整体”代换的思想，把xy 和x+y 分别看作“整体”，添括号在形成“整体”的过程中起了很重要的作用．三角形的周长为48，第一边长为3a+2b ，第二边长的2倍比第一边少a-2b+2，求第三边长．解：根据题意，得48-（3a+2b ）-12 =48-3a-2b-12=48-3a-2b-12=48-3a-2b-a-2b+1=49-4a-4b ，所以第三边的长为49-4a-4b ．评述：先求出第二边，利用等式第二边×12=第一边-（a-2b+2），求得第二边为12，再利用三角形的周长即可解出答案．。

各位老师：大家好，我今天我说课的内容是人教版数学七年级（上）第二章第二节《整式的加减》第二课时，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法学法、教学程序和板书设计等六各方面进行分析。

(一) 教材分析本节课的教学内容《去括号》是中学数学部分的一个基础知识点，是在前面学习了有理数、单项式、多项式、同类项、合并同类项的基础上来学习的，它是整式的化简和整式的加减的基础，为进一步学习下一章一元一次方程等后续数学知识做好准备，同时也是是以后分解因式、解方程（组）与不等式（组）、函数等知识点当中的重要环节之一，对于七年级学生来说接受这个知识点存在一个思维上的转换过程，同时它也是一个难点，因此去括号在初中数学教材中有其特殊地位和重要作用。

（二）学情分析七年级的学生在前面已经学习了有理数的运算、单项式、多项式、整式、合并同类项，而且在小学就学习了乘法分配律并用其进行简便运算，已经积累了一定的学习经验，但是对于七年级的学生用字母表示数以及式的运算还不太熟悉，前面学生已经学习了“字母表示数”的问题，接下来要让学生理解字母可以像数一样进行计算，所以本节课类比数学习式，数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，让学生通过类比学习充分体会“数式通性”，为学习整式的加减运算打好基础，从而实现数到式的飞跃。

（三）教学目标针对学生的学习状况和《数学课程标准》对本节课的要求，我确定以下的教学目标：知识技能：（1）学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则，并较为牢固地掌握。

（2）理解去括号就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则。

（3）能正确且较为熟练地运用去括号法则化简整式。

数学思考：经历类比带有括号的有理数的运算，探究、发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．解决问题：通过对解决问题过程中的反思，获得解决问题的经验.情感态度：（1）让学生感受知识的产生、发展及形成过程，培养其勇于探索的精神。

2.1 整式第二课时1 教学目标1.1 知识与技能：①知道整式、多项式及其概念，能熟练找到多项式的常数项和最高次项，多项式的项数和次数。

②学会正确地用多项式表示实际问题中的数量关系，体会用式子表示数量关系的优越性。

③提高观察、比较、归纳的数学学习能力和语言表达能力。

1.2 过程与方法：①通过具体的情景，发展学生的形象思维。

②通过观察、讨论、自主探究等形式，发展学生的抽象概括能力。

1.3 情感态度与价值观：①通过交流研讨活动，培养学生主动与他人合作的意识。

②在平等的教学氛围中，通过学生之间，师生之间的交流、合作、评价拉近学生之间、师生之间的情感距离。

2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点①多项式的概念及多项式的项、次数的概念。

②整式的概念。

2.2 教学难点①多项式的次数。

②多项式的项。

3 专家建议从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点。

掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性。

最后列举几个例子，与学生一起完成。

教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成。

要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识。

4 教学方法知识回顾单项式的概念、系数、次数——多项式的概念——多项式的项、项数、次数——整式的概念——交流讨论——课程小结——巩固练习5 教学用具6 教学过程6.1 知识回顾1.什么叫做单项式、单项式的系数、单项式的次数？【教师说明】由数字或字母的乘积组成的式子叫做单项式；单独的一个数字或字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。