机器人运动学PPT演示课件

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阵,它是一个3×1的矩阵,即:
zj


p
x

pij py

pz

zi oi xi
pij
xj
oj
yj
yi
13
2019年5月8日9时54分
第2章 机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
机 器 人 技 术
2.2.1 直角坐标变换
1、平移变换
若空间有一点在坐标系{i}和坐标系{j}中分别用矢量
ri 和rj 表示,则它们之间有以下关系:
zj
r p r r r i
ij
j
zi
i

j oj
oi
pijxj
yj
称上式为坐标平移方程。 xi
yi
14
2019年5月8日9时54分
第2章 机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
机 器
2.2.1 直角坐标变换

2、旋转变换
设坐标系{i}和坐标系{j}的
i=1,…,n
绝对坐标系{B}
10
2019年5月8日9时54分
第2章 机器人运动学
2.2 齐次变换及运算



2.2.1 直角坐标变换
技 术
2.2.2 齐次坐标变换
11
2019年5月8日9时54分
第2章 机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
机 器
2.2.1 直角坐标变换

zj
技 术
坐标之间的变换关系: zi
2.2 齐次变换及运算
机 器 人
2.2.1 直角坐标变换
2、旋转变换
zi zj
① 绕z轴旋转θ角——变换矩阵推导

若空间有一点p,则其

在坐标系{i}和坐标系{j}中 的坐标分量之间就有以下关系:

xi

xj
cos

yj
sin
oi θ oj
yi x j sin y j cos
2.1 机器人的位姿描述
机 器
2.1.2 机器人的坐标系 手部坐标系——参考机器人手部的坐标系,也称机

器人位姿坐标系,它表示机器人手部在指定坐标系中

的位置和姿态。

机座坐标系——参考机器人机座的坐标系,它是机
器人各活动杆件及手部的公共参考坐标系。
杆件坐标系——参考机器人指定杆件的坐标系,它
zi
技 术
原点重合,但它俩的姿态不同。 则坐标系{j}就可以看成是由坐
zj
标系{i}旋转变换而来的,旋转 变换矩阵比较复杂,最简单的
oi
是绕一根坐标轴的旋转变换。 xi
oj
yj yi
下面以此来对旋转变换矩阵作 以说明。
xj
15
2019年5月8日9时54分
第2章 机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
机 器 人
第2章 机器人运动学
机 运动学研究的问题:

手在空间的运动与各个
人 关节的运动之间的关系。
技 正问题:

已知关节运动,
求手的运动。
逆问题:
已知手的运动,
求关节运动。
1
2019年5月8日9时54分
第2章 机器人运动学

数学模型:

手的运动→位姿变化→位姿矩阵M

关节运动→参数变化→关节变量qi,i=1,…,n


运动学方程:
M=f(qi), i=1,…,n
正问题:已知qi,求M。 逆问题:已知M,求qi。
2
2019年5月8日9时54分
第2章 机器人运动学


2.1 机器人的位姿描述

2.2 齐次变换及运算
技 术
2.3 机器人运动学方程
2.4 机器人微分运动
习题
3
2019年5月8日9时54分
第2章 机器人运动学
第2章 机器人运动学
2.1 机器人的位姿描述
机 器 人
2.1.1 机器人位姿的表示 姿态可以用坐标系
三个坐标轴两两夹角的

zh
xh oh p(x,y,z)

余弦值组成3×3的姿态

yh

矩阵来描述。

cos(x, xh ) R cos(y, xh )
cos(z, xh )

cos(x, yh ) cos(x, zh ) cos(y, yh ) cos(y, zh ) cos(z, yh ) cos(z, zh )

2.1 机器人的位姿描述

人 技
2.1.1 机器人位姿的表示

2.1.2 机器人的坐标系
4
2019年5月8日9时54分
第2章 机器人运动学
2.1 机器人的位姿描述


2.1.1 机器人位姿的表示 机器人的位姿主要是

指机器人手部在空间的位

置和姿态,有时也会用到

其它各个活动杆件在空间
的位置和姿态。
是在机器人每个活动杆件上固定的坐标系,随杆件的
运动而运动。
绝对坐标系——参考工作现场地面的坐标系,它是
机器人所有构件的公共参考坐标系。
9
2019年5月8日9时54分
第2章 机器人运动学
2.1 机器人的位姿描述

2.1.2 机器人的坐标系


手部坐标系{h}
技 术
机座坐标系{0} 杆件坐标系{i}
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2019年5月8日9时54分
第2章 机器人运动学
2.1 机器人的位姿描述

器 人
2.1.1 机器人位姿的表示 位置可以用一个3×1的位置矩阵来描述。
技 术
p


px py



x y

p(x,y,z)

pz

z



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2019年5月8日9时54分
7
2019年5月8日9时54分
第2章 机器人运动学
2.1 机器人的位姿描述

2.1.1 机器人位姿的表示

例:右图所示两坐
z1

标系的姿态为:
z0
技 术
0 R01 1
பைடு நூலகம்
1 0
0 0
o0 x0
x1
o1 y1
y0
0 0 1
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2019年5月8日9时54分
第2章 机器人运动学
2.2.1 直角坐标变换
2、旋转变换
① 绕z轴旋转θ角
zi

坐标系{i}和坐标系{j}
zj

的原点重合,坐标系{j}的 坐标轴方向相对于坐标系
yj
{i}绕轴旋转了一个θ角。
oioj
θ yi
θ角的正负一般按右
手法则确定,即由z轴的 矢端看,逆时钟为正。
xi
θ
xj
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2019年5月8日9时54分
第2章 机器人运动学
平移变换 旋转变换
oi xi
xj
oj
yj
yi
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2019年5月8日9时54分
第2章 机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
机 器
2.2.1 直角坐标变换
1、平移变换

设坐标系{i}和坐标系 {j}具有相同的姿态,但它俩的
技 术
坐标原点不重合,若用pij 矢量表示坐标系{i}和坐标系{j} 原沿点矢之量间p ij的平矢移量变,换则而坐来标的系,{所j}以就称可矢以量看成p ij 为是平由移坐变标换系矩{i}
yj yi

zi

zj
xi
xj
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2019年5月8日9时54分
第2章 机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
机 器 人
2.2.1 直角坐标变换