机器人运动学.

1
0]T
0 1 0 1 0 0 因此：姿态矩阵为 0 - 1 0
0 1 0 11 当手爪中心 1 0 0 10 机 与物体中心 T物 0 0 -1 1 重合时 0 0 1 0
y
s
z
O
a
y
o
z
x
x
n
例题：
在机器人工作台上加装一电视摄像机，摄像机可见到固联 着6DOF关节机器人的机座坐标系原点，它也可以见到被操作 物体（立方体）的中心，如果在物体中心建一局部坐标系，则 摄像机所见到的这个物体可由齐次变换矩阵T1来表示，如果摄 像机所见到的机座坐标系为矩阵T2表示。
0 1 T1 0 0 1 0 1 0 0 10 0 -1 9 0 0 1 1 0 0 - 1 T2 0 0 0 0 0 - 10 0 20 - 1 10 0 1
机器人的运动学方程
0
Ti A1 A2
0 1
i 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ai
运动学逆问题
多解性，剔除多余解原则
根据关节运动空间合适的解 选择一个与前一采样时间最接近的解 根据避障要求得选择合适的解 逐级剔除多余解
可解性
所有具有转动和移动关节的系统，在一个单一串联中 总共有6个（或小于6个）自由度时，是可解的，一般 是数值解，它不是解析表达式，而是利用数值迭代原 理求解，它的计算量要比解析解大 如若干个关节轴线相交和或多个关节轴线等于0或90° 的情况下，具有6个自由度的机器人可得到解析解
y
z
x
• 试求立方体中心在机座坐标系∑0中的位置 • 该手爪从上方把物体抓起，同时手爪的开合方向与物体的Y轴同向， 那么，求手爪相对于∑0的姿态是什么？
解 1：
已知 摄T物 T1 ， 摄T机 T2 ， 求机T物
有：机T物 机T摄
1 0 0 - 1 0 0 0 0
摄
-1 T物 （T2） T1
y物
因此物体位于机座坐标系的（11，10，1）T 处，它的X，Y，Z轴分别与机座坐标系的 ∑O机根据T2画出 -Y，X，Z轴平行。
∑O物根据T1画出
解 2：
nx sx ax ny sy ay 实际要求 nz sz az 0 0 0
a:
px py 机T 手爪 pz 1
li li 1 di
zi 1 oi 1
i
xi 1
Li —沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到 0i 的距离 αi — 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi di — 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至∑0i –1 坐标系原点的距离 θi — 绕 zi-1 轴，由 xi-1转向 xi
机器人运动学
2005年3月24日
运动学正问题
杆件参数的意义 坐标系的建立原则 杆件坐标系间的变换过程-相邻关节坐标 系的齐次变换 机器人的运动学方程
杆件参数的意义- li 和 i
串联关节，每个杆件最多与 2 个杆件相连，如 Ai 与 Ai-1 和 Ai+1相连。由运动学的观点来看，杆件的作用仅在于它能保 持其两端关节间的形态不变。这种形态由两个参数决定，一 是杆件的长度 li（ai），一个是杆件的扭转角 i Ai+
杆件坐标系间的变换过程 -相邻关节坐标系的齐次变换
• 将xi-1轴绕zi-1轴转i 角度，将其与xi轴平行； • 沿zi-1轴平移距离di ，使zi-1轴与zi轴重合； • 沿xi轴平移距离Li，使两坐标系原点及x轴重 合； • 绕xi 轴转i角度，两坐标系完全重合．
D-H变换矩阵
cos i sin i cos i sin i sin i ai cos i sin cos cos cos sin a sin i i i i i i i i 1 Ai 0 sin i cos i di 0 0 1 0
1
• li 关节Ai轴和Ai+1轴
线公法线的长度 • i 关节i轴线与i+1 轴线在垂直于li平面 内的夹角
Ai
i
li
杆件参数的意义- d i和 i
确定杆件相对位置关系，由另外2个参数决定，一个是杆 件的距离： d i ，一个是杆件的回转角：
i
Ai+
1
• d i 是从第i-1坐标系
的原点到Zi－１轴和 Ｘi轴的交点沿Ｚi-1 轴测量的距离 • i 绕 Zi-1轴由Ｘi-1 轴转向Ｘi轴的关节 角
px py 机T 手爪 pz 1
z机 y机
O机
z物 x物
O物
nx sx ax ny sy ay 实际要求 nz sz az 0 0 0
y物
a:
手爪开合方向与物体 y向重合
有s [ 1 0 0]T
b : 从上向下抓，指出手爪 的a方向物体z方向相反
y
o
z
x
0 10 0 1 0 1 1 0 0 10 0 20 - 1 10 0 0 - 1 9 0 1 0 0 0 1
z物 z机 y机
O机
0 - 1 0 0
1 0 0 0
0 11 0 10 1 1 0 1
x物
O物
y
o
z
x
z物 z机 y机
O机
x物
O物
y物
手爪开合方向与物体 y向重合 有s [ 1 0 0]T
b : 从上向下抓，指出手爪 的a方向物体z方向相反
则有a [0 0 1]T
j i c: n s a 1 0 0 0
k 0 0i j 0k [0 1
Ai-1 Ai
i
li li 1 di
i
坐标系的建立原则
• 为右手坐标系 • 原点Oi：设在Li与 Ai+1轴线的交点上 • Zi轴：与Ai+1关节轴 重合，指向任意

Ai+
1
Ai-1
Ai
i
yi zi xi oi yi 1
• Xi轴：与公法线Li 重合，指向沿Li由 Ai轴线指向Ai+1轴线 • Yi轴：按右手定则