机器人运动学63213ppt

创新设计作业:
设计一种类人教学机器人。要求机器人具有类似人的四肢， 单片机控制。给出总体的设计方案、机械结构和传动方案、 选择合适的传感器、控制方案。
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第2章 机器人运动学 (Kinematics of Robots)
➢ 引言 ➢ 机器人位置与姿态的描述 ➢ 机器人运动学正问题 ➢ 机器人运动学逆问题 ➢ 机器人的雅可比矩阵
= 旋转矩阵3×3 位置矢量3×1
O1×3
1
-
若三维空间的位置矢量P表示成齐次坐标，即
P = px py pz 1 T ,
10
00
cosβ 0 sinβ 0
Tx，α = 0 cosα - sinα 0 0 sinα cosα 0
Ty，β = 0
1 00
- sinβ 0 cosβ 0
00
01
0 0 01
R=Rz,θRy,φRx,α
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例题：求表示绕Oy轴转φ角，然后绕Ow 轴转θ角，再绕Ou轴转α角的合成旋转 矩阵。
R Ry, Rw, Ru,
c 0 s c s 01 0 0
0
1
0 s
c
00
c
s
s0 0 c 0 0 10 s c
cc
s
sc
ss csc cc
ssc cs
css sc
为，
cosφ 0 sinφ
Ry, φ = 0
10
- sinφ 0 cosφ
cosθ -sinθ 0
Rz, θ = sinθ cosθ 0
0
01
矩阵Rx, α、Ry, φ和Rz, φ称为基本旋转矩阵。
任何旋转变换可以由有限个基本旋转变换合成得到。
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依次左乘（如果uvw对xyz旋转） 依次右乘（如果uvw绕自己的坐标轴旋转）
cosθ - sinθ 0 0
Tz，θ = sinθ cosθ 0 0 Ttran =
0
0 10
0
0 01
1 0 0 dx 0 1 0 dy
0 0 1 dz
0 001
Pxyz = T Puvw
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课前提问：
（1）什么是机器人运动学的正问题和逆问题？ （2）机器人的坐标变换矩阵的一般形式是什
么？ （3）连续的变换矩阵，什么情况下依次左乘、
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串联杆型机械手是由一 系列通过连杆与其活动关节 连接在一起所组成 。
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一、机器人坐标系变换(Coordinate Transformation) Ouvw ：Puvw=（Pu , Pv , Pw）T Oxyz ：Pxyz=（Px , Py , Pz）T
当Ouvw坐标系绕一轴线转动后， 均可通过一个3x3旋转矩阵R 将原坐标Puvw变换到Oxyz系中 的坐标Pxyz ，
即： Pxyz=R Puvw
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由矢量分量的定义有：Puvw= pu iu + pv jv + pw kw
pu、pv、pw分别表示P沿Ou、Ov、Ow 轴的分量
Px = ix˙P = ix ˙iu pu+ ix ˙jv pv+ix ˙kw pw Py = iy˙P = iy˙iu pu+ iy ˙jv pv+iy ˙kw pw Pz = iz˙P = iz˙iu pu+ iz ˙jv pv+iz ˙kw pw
0
0 1 0
0 1
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二、齐次坐标和变换矩阵
齐次坐标是用n +l 维坐标来描述n维空间中的位置，其 第n+1个分量（元素） ω称为比例因子。
P=(ωPx, ωPy , ωPz , ω)T
在机器人学的应用中，一般将比例因子取为1。
机器人系统运动分析中，齐次变换矩阵写成以下形式：
T=
R3×3 P3×1 O1×3 I1×1
ix ˙iu ix ˙jv ix ˙kw 1 0 0
Rx, α = iy˙iu iy ˙jv iy ˙kw = 0 cosα - sinα
iz˙iu iz ˙jv iz ˙kw
0 sinα cosα
向量点乘：a· b=|a|·|b| · cos(a)
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类似地，绕Oy 轴转动φ角和绕Oz 轴转θ角的3×3旋转矩阵分别
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§2.1 引 言（The Introduction）
➢ 机器人运动学 正问题：定义 逆问题：定义
➢ 机器人动力学
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基本概念（The Basic Concepts）
自由度：物体能够对坐标系进行独立运动的
数目称为自由度(DOF, degree of freedom)。
刚体具有6个自由度
➢ 三个旋转自由度 R1, R2, R3 ➢ 三个平移自由度T1, T2, T3
Z R3
T3
Hale Waihona Puke BaiduT2
Y
T1
R2
X R1
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机动度：Degree of Mobility
关节：Joint
连杆：Link
自由度由机动度构成,
23 4
机动度不一定是自由度. 1
5
5个机动度，2个自由度
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§2.2 机器人位置与姿态的描述 (The Description of Position and Posture)
将上式写成矩阵形式：
Px = ix ˙iu ix ˙jv ix ˙kw Pu Py = iy˙iu iy ˙jv iy ˙kw Pv Pz = iz˙iu iz ˙jv iz ˙kw Pw
Pxyz=R Puvw 同样，也有Puvw=QPxyz， Q＝R－1 ＝RT
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如果Ouvw坐标系统绕Ox轴转动α角，变换矩阵Rx, α称为 绕Ox轴转动α角的旋转矩阵，此时ix=iu ，
什么情况下依次右乘？ （4）什么是齐次坐标和齐次变换？
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§2.3 机器人运动学正问题
(The Forward Kinematic Problem) Denavit – Hartenberg ( D - H )表示法
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1.坐标系的建立： n关节机器人需建立n+1个坐标系，其中参
考(机座) 坐标系为O0x0y0z0,，机械手末端的坐 标系为Onxnynzn
cs
cc sss
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例题：坐标系{B}的初始位姿与参考坐
标系{A}相同，坐标系{B} 相对于{A}的 zA轴旋转30，再沿{A}的xA轴移动12，沿 {A}的yA轴移动6。求旋转矩阵。 解：
c30 s30 0 0.866 0.5 0
R
R(z,
30)
s30
c30
0
0.5
0.866 0
z
0
Z 0Tn
y
E
B
•
x
G
一个物体与机械手
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位置与姿态的表示
位置描述：位置矢量(position vector)
直角坐标系{A}, 位置矢量Ap
矩阵表示
px
zA p
A
p
py
Ap
pz
矢量和表示
oA
yA
xA
A
p
pxi
py
j
pzk
矢量的模 p px2 py2 pz2 ，单位矢量