基于lingo的投资组合线性规划策略分析

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基于ｌ ｉ ｎ ｇ ｏ 的投资组合线性规划策略分析
◆ 柳 清源 （ 忻州市第一中学校）
【 摘要ｌ 在运筹学中，线性规 划是一 门发展迅速 ， 应用范围广泛， 较为成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学 管理 的 一种数 学 方法 。 在线 性条件 约束 下 ，如何 使 目标 函数 取 得 极值 是 线 性 规 划 的研 究 目的。 综合 各 种证 券 的 信 用等 级 、到 期年 限 、到 期税 前 收益 、税 率 等 因素 ，确 定 投 资 组合 方 案 。 建 模 首先 做 出一 个合 理 的假 设 ，并对 其 做 出相应 的分析 ，明确 问题 的决 策 变量 、目标 函数 和 约束 条件 ，从 而得 出 问题 的基 本模 型 。 然后 根据 实 际条件 ， 在基 本模 型 上做 更 改，运 用 ｌ ｉ ｎ ｇ ｏ进行 投 资组合 线 性规 划策 略分析 。 【 关键词】 投 资方案 目标 函数 约束条 件
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引 言 的规 定 ，市政 证券 的收益 不 需要 缴纳 个 人所 得税 ，而其 线 性规 划是 运筹 学 中研 究 较 早 、发 展较 快 、应 用 广 他证券 收 益需缴 纳 ５ ０ ％ 的个 人所 得税 ， 同时 ，为 了保证 泛 、方法 较 成熟 的一个 重 要分 支 ，它 是辅 助 人们 进 行 科 风 险最小 ，商 人还 定有下 列规 定 ： 学 管理 的 一种 数 学 方 法 。 研究线性约束条件下线性 目 （ １ ）政府 及 事 业 单 位 的 证 券 总 共 至 少 要购 进 ４ ０ ０ 标 函数 的极 值 问题 的 数 学 理论 和 方 法 。 它 是 运 筹 学 的 万 元 ； 个重 要分 支 ，广泛应 用 于军 事 作 战 、经济 分 析 、经 营 （ ２ ）购 买 的所 有 证 券 的加 权 信 用 等 级 不 超 过 １ ． ４ 管 理和 工 程 技术 等 方 面 。 为合理地利用有限的人力、 （ 信 用等 级数 字越 小 ，信 用程 度越 高 ）： 物 力 、财 力 等资 源做 出 的最 优 决策 ，提 供科 学 的 依 据 。 （ ３ ）所 购证 券 的平均 到期 年 限不超过 ５年 。 使 用线 性规 划建 立数 学模 型主 要有 以下 ３个 步骤 ： 到期税前收益 １ ． 列 出约束 条件 及 目标 函数 证 券名称 证券种类 信用等 级 剑期年 限 （ ％） ２ ． 画 出约束 条件 所表 示 的可行 域 ３ ． 在可 行域 内求 目标 函数 的最优 解及 最 优值 ＾ 市政 ２ ９ ４ ． ３ 般线 性规 划 问题 的数学 模型 可表 示 为：
４ ． ５
（ １ ）如果 基 础 资 本 是 一千 万 ，该制 定什 么样 的投 资策 略使 得 收益最 大化 ？ （ ２ ）若银 行 可 以提 供贷 款 ，但 是贷 款 数 目不得 超 系数 ，需求系 数和收 益系数 ， 在 具体 的线性 规划 问题 中具有不 同的经 过一 百万 ，同时利 率为 ２ ． ７ ５ ％ ，又 该制 定什 么样 的投 资 济学 意义 ，一般都 是 已知 实数 。 策略 使得 收益 最大 化 ？ 证 券投 资者 ，不 论是 个人 还是 机 构 ，其 目的 主要 在 （ ３ ）在 问题 一 的条件 下 ，如 果市 政 证 券 Ａ 的 到 期 于 获得 最 大 预 期 收益 。 为 此 ，他 们 可 以把 全 部 资 金 投 税前 收益 增加 ０ ． ２ ％ ，该 制 定什 么 样 的投 资策 略 使 得 收 在 一种 或少 数几 种 收益最 高 的证 券上 ， 以争 取 获得 最 大 益最 大化 ？ 如 果证 券 的到期税 前收 益减 少 ０ ． ２ ％ ，又该 限度 的收 益 。 但 是 ，投 资 的收 益 与 风 险是 形 影 相 伴 、 制定 什么 样 的投资 策略 使得 收益最 大化 ？ 相 辅相 成 的 ，高 收益 必然 包含 高 风 险 ，低 风 险 必然 包 含 三 、模型 建立 低 收益 。 所 以，精 明 的投 资 人 为 避 免 过 高 风 险和 过 低 （ 一 ）模 型假 设 收 益这 两种 极 端情 况 的 出现 。 往 往 选 择 若 干 证 券 进 行 （ １ ）假 定 证券 获 利 与 否只 与 客 观 现 实 有 关 ，排 除 搭 配 。 而 非集 中于某 种证 券 上 。 本 文考 虑 到 不 同证 券 人 的主 观 因素 及 忽 略 资 金 量 的 影 响 。 证 券 本 身 的 性 的信用 等 级 、到 期年 限 、到期 税 前 收益 、税 率 差 异 性 ， 质 ，如信 用等 级 ，收益是 与不 随 时 间改 变 的，也 不考 虑 适 当设 置约 束条 件 ，建立 一个 合理 的证券 投 资模 型 ，使 回收 证券 。 用ｌ ｉ ｎ ｇ ｏ进 行 多 元 线 性 规 划 从 而 确 定 投 资 的 最 优 化 （ ２ ）证 券 的投 资额 可 以不 为 整 数 ，可 以在 实 数 范 策略。 围 内任 意 分配投 资额 。 二 、 问题描 述 （ 二 ） 问题 分析 商 人想 对有 价证 券进 行一 次 大规 模 的投 资 ，但 不 知 问题 的 目的是针 对 多元化 投 资给 出一 个 收益最 大化 道 怎么 可 以提高 的收 益率 ，现 可购 买 的有 价 证券 以及 其 的建 议 ，针 对 这 个 目标 ，必 须 考 虑 目标 函 数 、约 束 条 信 用等 级 、到期 年 限、收益 如 下表 所 示 ，按 照 国家 税 率 件 ，在 满足 约束 条件 的情况 下 ， （ 下 转第 １ ４ ０页 ）