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北师大 结构化学 课后习题 第一章 量子理论基础习题答案1 什么是物质波和它的统计解释？参考答案:象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。
物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。
对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。
对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。
若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。
因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒子，ψψ=ψ*2代表粒子的几率密度，在时刻t ，空间q 点附近体积元τd 内粒子的几率应为τd 2ψ；在整个空间找到一个粒子的几率应为 12=ψ⎰τd 。
表示波函数具有归一性。
2 如何理解合格波函数的基本条件？ 参考答案合格波函数的基本条件是单值，连续和平方可积。
由于波函数2ψ代表概率密度的物理意义，所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每一点只有一个值时，才能保证概率密度的单值性；至于连续的要求是由于粒子运动状态要符合Schrödinger方程，该方程是二阶方程，就要求波函数具有连续性的特点；平方可积的是因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，所以积分⎰τψψd *必为一个有限数。
3 如何理解态叠加原理？ 参考答案在经典理论中，一个波可由若干个波叠加组成。
这个合成的波含有原来若干波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。
而在量子力学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。
某一物理量Q 的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒子部分地处于Q 1状态，部分地处于Q 2态，……。
各种态都有自己的权重（即成份）。
这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。
但量子力学可以计算出测量的平均值。
4 测不准原理的根源是什么？ 参考答案根源就在于微观粒子的波粒二象性。
-. z.双原子分子构造一、填空题〔在题中空格处填上正确答案〕3101、描述分子中 _______________ 空间运动状态的波函数称为分子轨道。
3102、在极性分子 AB 中的一个分子轨道上运动的电子，在 A 原子的A 原子轨道上出现的概率为80%，B 原子的B 原子轨道上出现的概率为20%，则该分子轨道波函数。
3103、设A 和B 分别是两个不同原子 A 和 B 的原子轨道，其对应的原子轨道能量为E A 和E B ，如果两者满足________， ____________ ， ______ 原则可线性组合成分子轨道 = c A A + c B B 。
对于成键轨道，如果E A ______ E B ，则c A ______ c B 。
(注：后二个空只需填 "=" ， ">" 或 "等比拟符号 )3104、试以z 轴为键轴，说明以下各对原子轨道间能否有效地组成分子轨道，假设可能，则填写是什么类型的分子轨道。
2d z -2d zd yz -d yz d *z -d *z d *y - d *y3105、判断以下轨道间沿z 轴方向能否成键。
如能成键，则在相应位置上填上分子轨道的名称。
p * p z d *y d *z p *p zd *yd *z3106、AB 为异核双原子分子，假设A yz d 与B y p 可形成型分子轨道，则分子的键轴为____轴。
-. z. 3107、假设双原子分子 AB 的键轴是z 轴，则A 的 d yz 与B 的 p y 可形成________型分子轨道。
3108、以z 轴为键轴，按对称性匹配原则，以下原子轨道对间能否组成分子轨道？假设能，写出是什么类型分子轨道，假设不能，写出"不能"，空白者按未答处理。
s ，2d zd *y ，d *y d yz ，d yz d yz ，d *z s ，d *y，_______________，磁性________________。
第3章双原子分子的结构与分子光谱习题答案1. CO是一个极性较小的分子还是极性较大的分子？其偶极距的方向如何？为什么？解：CO是一个异核双原子分子。
其中氧原子比碳原子多提供2个电子形成配位键：:C=0：氧原子的电负性比碳原子的高，但是在CO分子中，由于氧原子单方面向碳原子提供电子，抵消了部分碳氧之间的电负性差别引起的极性，所以说CO是一个极性较小的分子。
偶极矩是个矢量，其方向是由正电中心指向负电中心，CO的偶极距4 = 0.37 10-30c m,氧原子端显正电，碳原子端显负电，所以CO分子的偶极距的方向是由氧原子指向碳原子。
2. 在N2, NO , O2, C2, F2, CN, CO, XeF中，哪几个得电子变为AB-后比原来中性分子键能大，哪几个失电子变为AB+后比原来中性分子键能大？解：就得电子而言，若得到的电子填充到成键电子轨道上，则AB-比AB键能大，若得到得电子填充到反键分子轨道上，则AB-比AB键能小。
就失电子而言，若从反键分子轨道上失去电子，则AB+比AB键能大，若从成键轨道上失去电子，则AB+比AB键能小。
2 2 4 2(1) N2 ：(1「g) (1%) (V：u) (2^) 键级为3N2 ：(l-g)2(l u)2(V：u)4(^g)1键级为2.5N2—：(16)2(1%)2(1L)4(26)2(2二u)1键级为2.5N2的键能大于N2+和N2的键能(2) NO : (1-)2(2-)2(1T)4(3-)2(27.)1键级为 2.5NO : (1；「)2(2二)2(1二)4(3二)2键级为32 2 4 2 2 ”NO：(1G (2G (1 二)(3匚)(2二) 键级为2所以NO的键能小于NO+的键能，大于NO-的键能⑶亠 2 2 2 2 2 4 1O2 :1；「g1；「u2；「g2；「u3；键级为2.5,2 2 2 2 2 4 2O2 :1；初汛2 汪2；二3汪1 二u1 二g 键级为2,2, 2 c 2 c 2小2, 4, 3O2 :1汪1汛2汪263；［1—1二9键级为1.5, 所以。
2组长:070601314组员:070601313070601315070601344070601345070601352第四章 双原子分子结构与性质1.简述 LCAO-MO 的三个基本原则，其依据是什么？由此可推出共价键应具有什么样的特征？答：1.（1）对称性一致（匹配）原则： φa = φs 而φb = φ pz 时， φs 和φ pz 在σˆ yz 的操作下对称性一致。
故 σˆ yz ⎰φs H ˆφ pz d τ = β s , pz ，所以， β s , pz ≠ 0 ，可以组合成分子轨道（2）最大重叠原则：在 α a 和α b 确定的条件下，要求 β 值越大越好，即要求 S ab 应尽可能的大（3）能量相近原则： 当α a = α b 时，可得 h = β ，c 1a = c 1b , c 1a =- c 1b ,能有效组合成分子轨道；2.共价键具有方向性。
2、以 H 2+为例，讨论共价键的本质。
答：下图给出了原子轨道等值线图。
在二核之间有较大几率振幅，没有节面，而在核间值则较小且存在节面。
从该图还可以看出，分子轨道不是原子轨道电子云的简单的加和，而是发生了波的叠加和强烈的干涉作用。
图 4.1 H + 的 ψ 1(a)和 ψ 2(b)的等值线图研究表明，采用 LCAO-MO 法处理 H 2+是成功的，反映了原子间形成共价键 的本质。
但由计算的得到的 Re=132pm ，De=170.8kJ/mol ，与实验测定值Re=106pm、De=269.0 kJ/mol 还有较大差别，要求精确解，还需改进。
所以上处理方法被称为简单分子轨道法。
当更精确的进行线性变分法处理，得到的最佳结果为Re=105.8pm、De=268.8 kJ/mol，十分接近H2+的实际状态。
成键后电子云向核和核间集中，被形象的称为电子桥。
通过以上讨论，我们看到，当二个原子相互接近时，由于原子轨道间的叠加，产生强烈的干涉作用，使核间电子密度增大。
结构化学复习题一、选择填空题第一章量子力学基础知识1.实物微粒和光一样，既有性，又有性,这种性质称为性。
2.光的微粒性由实验证实,电子波动性由实验证实。
3。
电子具有波动性，其波长与下列哪种电磁波同数量级？（A）X射线 (B）紫外线（C）可见光（D)红外线4。
电子自旋的假设是被下列何人的实验证明的?（A）Zeeman （B)Gouy (C)Stark （D)Stern-Gerlach5。
如果f和g是算符,则（f+g）（f—g）等于下列的哪一个?(A)f2-g2；（B）f2—g2-fg+gf； (C）f2+g2； (D）（f—g）（f+g)6.在能量的本征态下，下列哪种说法是正确的？（A）只有能量有确定值；（B)所有力学量都有确定值;（C）动量一定有确定值; （D）几个力学量可同时有确定值；7.试将指数函数e±ix表示成三角函数的形式——--——8.微观粒子的任何一个状态都可以用来描述; 表示粒子出现的概率密度。
9。
Planck常数h的值为下列的哪一个？（A)1.38×10-30J/s (B)1.38×10—16J/s (C）6。
02×10—27J·s （D)6.62×10—34J·s 10。
一维势箱中粒子的零点能是答案： 1.略。
2。
略. 3。
A 4。
D 5.B 6。
D 7.略 8.略 9。
D 10。
略第二章原子的结构性质1。
用来表示核外某电子的运动状态的下列各组量子数（n, 1， m, m s）中,哪一组是合理的？（A）2，1，—1，—1/2；（B)0,0,0，1/2; （C）3，1,2，1/2; （D)2，1，0,0。
2。
若氢原子中的电子处于主量子数n=100的能级上,其能量是下列的哪一个: （A）13。
6Ev；（B)13。
6/10000eV; (C)-13。
6/100eV；（D）—13.6/10000eV;3.氢原子的p x状态，其磁量子数为下列的哪一个？（A）m=+1；（B）m=—1；（C）｜m｜=1; （D）m=0;4.若将N原子的基电子组态写成1s22s22p x22p y1违背了下列哪一条?(A）Pauli原理；（B）Hund规则；(C)对称性一致的原则；（D）Bohr理论5。
原子结构习题一、填空题（在划线处填上正确答案）2101、在直角坐标系下，Li 2+ 的Schr ödinger 方程为________________ 。
2102、已知类氢离子 He +的某一状态波函数为：()022-023021e 222241a r a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π 则此状态的能量为 )(a ，此状态的角动量的平方值为 )(b ，此状态角动量在 z 方向的分量为 )(c ，此状态的 n ， l ， m 值分别为 )(d ，此状态角度分布的节面数为 )(e 。
2103、写出 Be 原子的 Schr ödinger 方程 。
2104、已知类氢离子 He +的某一状态波函数为ψ= ()022-023021e 222241a r a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π 则此状态最大概率密度处的 r 值为 )(a ，此状态最大概率密度处的径向分布函数值为 )(b ，此状态径向分布函数最大处的 r 值为 )(c 。
2105、原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 ______个电子。
2106、H 原子的()φr,θψ,可以写作()()()φθr R ΦΘ,,三个函数的乘积，这三个函数分别由量子数 (a) ，(b)， (c) 来规定。
2107、给出类 H 原子波函数()θa r Z a Zr a Z a Zr cos e6812032022023021-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π=ψ 的量子数 n ，l 和 m 。
2108、H 原子 3d 电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值 。
2109、氢原子的波函数131321122101-++=ψψψψc c c其中 131211210-ψψψψ和，，都是归一化的。
那么波函数所描述状态的能量平均值为（a ），角动量出现在 π22h 的概率是（b ），角动量 z 分量的平均值为（c ）。
2110、氢原子中，归一化波函数131321122101-++=ψψψψc c c （ 131211210-ψψψψ和，，都是归一化的 ）所描述的状态， 其能量平均值是 （a ）R ， 能量 -R /4 出现的概率是（b ），角动量平均值是（c ）π2h ， 角动量π22h 出现的概率是（d ），角动量 zπ2，角动量 z 分量π22h 出现的概率是（f ）。
【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1为单位的能量。
解：811412.99810m s 4.46910s 670.8m cνλ--⨯⋅===⨯ 41711 1.49110cm670.810cm νλ--===⨯⨯3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N sν--==⨯⋅⨯⨯⨯⨯=⋅【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？解：2012hv hv mv =+()1201812341419312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kgυ------⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎢⎥=⎢⎥⨯⎢⎥⎣⎦134141231512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----⎡⎤⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⨯⎣⎦=⨯【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：（a ） 质量为10-10kg，运动速度为0.01m ·s -1的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。
解：根据关系式：(1)34221016.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----⨯⋅===⨯⨯⋅ 34-11 (2) 9.40310mh p λ-====⨯3411(3) 7.0810mh p λ--====⨯【1.6】对一个运动速度c υ（光速）的自由粒子，有人进行了如下推导：1v vv v 2h h E m p m νλ=====①②③④⑤结果得出12m m υυ=的结论。
1 / 22 双原子分子结构一、填空题（在题中空格处填上正确答案）3101、描述分子中 _______________ 空间运动状态的波函数称为分子轨道。
3102、在极性分子 AB 中的一个分子轨道上运动的电子，在 A 原子的φA 原子轨道上出现的概率为80%， B 原子的φB 原子轨道上出现的概率为20%， 则该分子轨道波函数 。
3103、设φA 和φB 分别是两个不同原子 A 和 B 的原子轨道， 其对应的原子轨道能量为E A 和E B ，如果两者满足________ ， ____________ ， ______ 原则可线性组合成分子轨道 = c A φA + c B φB 。
对于成键轨道， 如果E A ______ E B ，则 c A ______ c B 。
(注：后二个空只需填 "=" ， ">" 或 "等比较符号 )3104、试以 z 轴为键轴， 说明下列各对原子轨道间能否有效地组成分子轨道，若可能，则填写是什么类型的分子轨道。
2d z -2d zd yz -d yz d xz -d xz d xy - d xy3105、判断下列轨道间沿z 轴方向能否成键。
如能成键， 则在相应位置上填上分子轨道的名称。
p x p z d xy d xz p xp zd xyd xz3106、AB 为异核双原子分子，若φA yz d 与φB y p 可形成π型分子轨道，那么分子的键轴为____轴。
3107、若双原子分子 AB 的键轴是z 轴，则φA 的 d yz 与φB 的 p y 可形成________型分子轨道。
3108、以z轴为键轴，按对称性匹配原则，下列原子轨道对间能否组成分子轨道？若能，写出是什么类型分子轨道，若不能，写出"不能"，空白者按未答处理。
，_______________，磁性________________。
3110、在z方向上能与d xy轨道成键的角量子数l≤2 的原子轨道是____________ ，形成的分子轨道是_________轨道。
3111、在x方向上能与d xy轨道成键的角量子数l≤2 的原子轨道是______ _______ 。
3112、用分子轨道表示方法写出下列分子基态时价层的电子组态：N2：_____________________________ ，O2：_____________________________ 。
3113、O2的分子轨道的电子组态(基态) ，磁性。
C2的分子轨道的电子组态(基态) ，磁性。
3114、C2+的分子轨道为_________________，键级___________________；HCl 的分子轨道为________________，键级___________________ 。
3115、按照简单分子轨道理论：(1) HF 分子基组态电子排布为___________________________，键级_______________，磁性________________。
(2) O2-离子基组态电子排布为_____________________________，键级_______________，磁性________________。
3116、Cl2分子的HOMO 是_______________，LUMO 是_________________。
3117、CN-的价电子组态，键级。
3118、OF，OF+，OF-三个分子中，键级顺序为________________。
3119、比较下列各对分子和离子的键能大小：N2，N2+( )O2，O2+( )OF，OF-( )CF，CF+( )Cl2，Cl2+( )3120、HBr 分子基态价层轨道上的电子排布是_________________________ 。
2 / 223 / 223121、下列分子中，键能比其正离子的键能小的是____________________ 。
键能比其负离子的键能小的是________________________ 。
O 2， NO ， CN ， C 2， F 2 3122、O 2 的键能比 O 2+的键能 _____________ 。
3123、分子光谱是由分子的 ______________ 能级跃迁产生的。
其中，远红外或微波谱是由 _______________ 能级跃迁产生的； 近红外和中红外光谱带是由_______________ 能级跃迁产生的； 紫外可见光谱带是由 _____________ 能级跃迁产生的。
3124、CO 2有_____ 种简正振动， _________种简正振动频率， _______种红外活性的正振动频率。
3125、在讨论分子光谱时， Franck-Condon 原理是指 ______________ 。
3126、σ轨道是指具有____________特点的轨道；π轨道是指具有____________特点的轨道；δ轨道是指具有____________特点的轨道。
3127、成键轨道的定义是___________________；反键轨道的定义是___________________；非键轨道的定义是___________________。
3128；s-s 轨道重叠形成____________________键；p x -p x 轨道迎头重叠形成____________________键；p x -p x 轨道并肩重叠形成____________________键；d xy -d xy 轨道沿 x 轴或 y 轴重叠形成____________________键；d xy -d xy 轨道沿 z轴重叠形成____________________键。
3129、质量为 m 、力常数为 k 的简谐振子的能级公式为______________。
3130、质量分别为 m 1和 m 2、核间距为 r 的双原子分子的转动能是_______。
3131、水分子有____种简正振动，____种简正振动频率，____种红外活性的简正振动频率。
3132、写出下列分子基态的价电子组态和键级：(1) N 2+ ；(2) CN - ；(3) O 2+ 。
3133、根据同核双原子分子的电子组态，写出2O 及其离子+2O ，-2O ，-22O 的键级。
， ， ， 。
二、选择题(从给出的答案中选择正确的答案，填在后面的括号内) 3201、H 2+的H ˆ= 21∇2- a r 1 - b r 1 +R1， 此种形式已采用了下列哪几种方法： ----------------------- ( )(A) 波恩-奥本海默近似(B) 单电子近似(C) 原子单位制(D) 中心力场近似3202、通过变分法计算得到的微观体系的能量总是：----------------- ( )(A) 等于真实基态能量(B) 大于真实基态能量(C) 不小于真实基态能量(D) 小于真实基态能量3203、对于"分子轨道"的定义，下列叙述中正确的是：----------------- ( )(A) 分子中电子在空间运动的波函数(B) 分子中单个电子空间运动的波函数(C) 分子中单电子完全波函数(包括空间运动和自旋运动)(D) 原子轨道线性组合成的新轨道3204、在LCAO-MO 方法中，各原子轨道对分子轨道的贡献可由哪个决定：------- ( )(A) 组合系数c ij(B) (c ij)2(C) (c ij)1/2(D) (c ij)-1/23205、两个原子的d yz轨道以x轴为键轴时，形成的分子轨道为--------------------- ( )(A) σ轨道(B) π轨道(C) δ轨道(D) σ-π轨道3206、若以x轴为键轴，下列何种轨道能与p y轨道最大重叠？-------------------------- ( )(A) s(B) d xy(C) p z(D) d xz3207、下列分子或离子净成键电子数为1 的是：-------------------------- ( )N +(E) Li2(A) He2+(B) Be2(C)B2+(D)+23208、下列分子中哪一个顺磁性最大：-------------------------- ( )(A) N2+(B) Li2(C) B2(D) C2(E) O2-3209、下列分子的键长次序正确的是：-------------------------- ( )(A) OF-> OF > OF+(B) OF > OF-> OF+(C) OF+> OF > OF-(D) OF- > OF+> OF3210、用紫外光照射某双原子分子，使该分子电离出一个电子。
如果电子电离后该分子的核间距变短了，则表明该电子是：-------------------------- ( )(A) 从成键MO 上电离出的(B) 从非键MO 上电离出的(C) 从反键MO 上电离出的(D) 不能断定是从哪个轨道上电离出的4 / 225 / 223211、H 2 分子的基态波函数是：-----------------------------( )(A) 单重态 (B) 三重态 (C) 二重态 (D) 多重态3212、一个分子的能级决定于分子中电子的运动、原子骨架的平动、振动和转动，将四部分运动的能级间隔分别记为∆E e ， ∆E t ， ∆E v 和∆E r 。
一般而言，它们的相对大小次序是：----------------------------- ( )(A) ∆E e > ∆E t > ∆E v > ∆E r (B) ∆E r > ∆E v > ∆E t > ∆E e(C) ∆E t > ∆E e > ∆E v > ∆E r (D) ∆E e > ∆E v > ∆E r > ∆E t3213、谐振子的零点振动能是：----------------------------- ( )(A) 0 (B) 21 h ν (C) h ν (D) 23 h ν 3214、用刚性模型处理双原子分子转动光谱， 下列结论不正确的是：------------- ( )(A) 相邻转动能级差为 2B (J +1) (B) 相邻谱线间距都为 2B(C) 第一条谱线频率为 2B (D) 选律为∆J =±1 3215、下列分子中有纯转动光谱的是：--------------- ( )(A) O 2 (B) (C) H 2 (D) HCl3216、双原子分子的振─转光谱，P 支的选律是：---------------( )(A) ∆J = +1 (B) ∆J = -1(C) ∆J = ±1 (D) 都不对 3217、对溴化氢分子在远红外区测定吸收光谱，得到一系列间距为 16.94 cm -1的谱线。
