高中数学选修课

高二选修一数学知识点每章高二选修一数学是高中数学课程的一部分，下面将按照每章的顺序，介绍该课程涉及的主要数学知识点。

第一章：函数与方程在这一章中，我们将学习函数的概念和性质，以及一些基本的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数。

我们还将研究解方程的方法，包括一元一次方程、一元二次方程和一次不等式。

第二章：三角比与解三角形在这一章中，我们将深入研究三角函数，包括正弦、余弦和正切函数。

我们将学习如何应用三角函数解决实际问题，并探讨解三角形的方法，如正弦定理、余弦定理和正切定理。

第三章：数列与数学归纳法数列是一种有规律的数的排列，我们将学习如何表示和求解数列。

同时，我们也将学习数学归纳法的原理和应用，以证明一些数学命题。

第四章：数与式在这一章，我们将学习数与式的关系。

我们将研究一元二次不等式、绝对值不等式以及一次不等式与方程组的解法。

此外，我们也将学习一些基本的数学定理，如乘法定理和因式定理。

第五章：平面向量在这一章中，我们将学习平面向量的概念和运算法则。

我们将讨论向量的加减、数量积和向量积，以及应用向量解决几何问题。

第六章：立体几何这一章将介绍立体几何的基本概念和性质。

我们将学习各种立体图形的表达方式和计算方法，如立方体、棱柱、棱锥、圆锥和球体等。

第七章：三角函数与导数在这一章中，我们将进一步研究三角函数的性质和导数的概念。

我们将学习如何求解复合函数的导数，以及如何应用导数解决最值和曲线问题。

第八章：不等式与极值这一章将详细讨论不等式的性质和解法。

我们将学习绝对值不等式、多项式不等式和有理不等式的解法，以及极值问题的求解方法。

第九章：一元函数的积分学在这一章中，我们将学习函数的积分概念和基本性质。

我们将讨论定积分和不定积分的计算方法，以及应用积分解决面积、体积和曲线长度等问题。

第十章：统计与概率这一章将介绍统计学和概率论的基本概念。

我们将学习如何收集和整理数据，以及如何计算概率和统计指标，如均值、方差和标准差等。

人教版高中数学选修1教案
一、教学内容
1.初中数学复
2.函数
3.初等函数
4.三角函数
5.数列与数学归纳法
6.排列与组合
7.离散随机变量
二、教学目标
1.理解函数的概念和性质，能初步研究函数的奇偶性、周期性。

2.研究三角函数的概念、变化规律及求解。

3.研究数列的概念和常用的数列，掌握求和公式和通项公式。

4.研究基本的排列、组合与概率问题。

三、教学重点和难点
重点： 1.函数的概念和性质；2.三角函数的概念和变化规律；3.排列组合与概率问题。

难点：三角函数的应用，概率问题的解答思路。

四、教学方法
1.理论讲解：引导学生理解数学知识的本质和内在联系，深化
对概念和性质的理解。

2.课堂练：帮助学生熟练应用所学知识，巩固基础，提高技能。

3.个性化辅导：根据学生的实际情况，为提高研究质量，提供
个性化培训和指导。

四、教学建议
1.在教学前做好课程的筹备工作，拟好教案，准确把握教学难
点和学生的学情特征，因材施教。

2.教学时注意启发式问题和设计思考题，引导学生思维，提高
学生分析问题和解决问题的能力。

3.帮助学生树立信心和克服恐惧，让学生在愉悦的氛围中获得
研究的快乐和成就感。

4.及时进行课堂反馈，了解学生掌握情况，及时调整教学策略。

教学结束后，给学生留下一定的时间整理和复习所学知识，并
及时提供相应的课外训练和辅导。

文科数学选修1-2
文科数学选修1-2是高中数学课程中的一门选修课程，主要涵盖的内容包括函数、微积分和统计学。

首先，函数是本课程的核心内容之一。

在这门课程中，我们将学习各种类型的函数，包括三角函数、指数函数、对数函数等。

我们将了解函数的图像、性质、基本变换和组合等方面。

另外，我们还将学习如何利用函数解决实际问题，例如用函数模型分析经济、医疗和社会等课题。

其次，微积分也是本课程的重要部分之一。

我们将学习微积分的基本概念、求导和积分的初步方法、函数的极值与最值等。

在学习过程中，我们还将结合大量的实际问题，深入探讨微积分在各个领域中的应用。

最后，统计学也是文科数学选修1-2的一部分。

我们将学习统计学的基本原理和方法，包括数据的收集和整理、数据的描述、统计推断和假设检验等。

我们将学会如何利用统计学方法来分析各种实际问题，加深对现实世界的认识和理解。

总之，文科数学选修1-2是一门内容丰富、实用性强的学科，在高中数学课程中具有重要的地位。

通过学习本课程，我们将不仅能够掌握各种数学理论和分析方法，还能够将所学内容应用于解决实际问题，培养出跨学科的思维和问题解决能力。

《高中数学新课程标准解读》第三部分内容标准（选修课程）二、选修课程系列1，系列2说明在完成必修课程学习的基础上，希望进一步学习数学的学生，可以根据自己的兴趣和需求，选择学习系列1，系列2。

系列1是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，包括2个模块，共4学分。

系列2则是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的，包括3个模块，共6学分。

系列1的内容分别为：选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修1-2：统计案例、推理与证明、数系扩充与复数的引入、框图。

系列2的内容分别为：选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。

选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。

选修2-3：计数原理、统计案例、概率。

在系列1、系列2的课程中，有一些内容及要求是相同的，例如，常用逻辑用语、统计案例、数系扩充与复数等；有一些内容基本相同，但要求不同，如导数及其应用、圆锥曲线与方程、推理与证明；还有一些内容是不同的，如系列1中安排了框图等内容，系列2安排了空间中的向量与立体几何、计数原理、离散型随机变量及其分布等内容。

系列1选修1-1本模块中，学生将学习常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。

无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思想。

在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。

在必修课程学习平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。

微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展及广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段。

高中数学新教材选修三教案
教学目标：
1.了解直线的斜率和截距的概念。

2.掌握直线的方程的求法。

3.灵活运用直线的方程解决实际问题。

教学重点难点：
1.直线的斜率和截距的概念及求法。

2.直线方程的推导和应用。

教学过程：
一、导入新课：以生活中的实际问题引入直线的概念，引发学生的兴趣。

二、讲解直线的斜率和截距的概念，并引导学生探讨直线方程的表示形式。

三、通过实例讲解直线方程的求法和推导过程，并让学生练习求直线方程。

四、结合生活实例，让学生运用直线方程解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。

五、布置作业：完成相关练习题，进一步巩固所学知识。

教学反思：
本课时以直线的斜率和截距为重点，通过引入实际问题和实例进行讲解，让学生更好地理解直线方程的求法和应用。

同时，鼓励学生多动手练习，提高解决问题的能力。

第一课时 1.1.1 命题及其关系（一）教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式.教学重点：命题的改写.教学难点：命题概念的理解.教学过程：一、复习准备：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）312>；（3）312>吗？（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.二、讲授新课：1. 教学命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？（5）215x<；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练→个别回答→教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式.1③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练→个别回答→教师点评）3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式.三、巩固练习：1. 练习：教材 P4 1、2、32. 作业：教材P9 第1题第二课时 1.1.2 命题及其关系（二）教学要求：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.教学重点：四种命题的概念及相互关系.教学难点：四种命题的相互关系.教学过程：一、复习准备：指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：（1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）函数232=-+有两个零点.y x x二、讲授新课：1. 教学四种命题的概念：原命题逆命题否命题逆否命题若p，则q若q，则p若⌝p，则⌝q若⌝q，则⌝p ①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（师生共析→学生说出答案→教师点评）②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（学生自练→个别回答→教师点评）2. 教学四种命题的相互关系：①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.23 原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互②四种命题的相互关系图：③讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.⑤例2 若222p q +=，则2p q +≤.（利用结论一来证明）（教师引导→学生板书→教师点评）3. 小结：四种命题的概念及相互关系.三、巩固练习：1. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）函数232y x x =-+有两个零点；（2）若a b >，则a c b c +>+；（3）若220x y +=，则,x y 全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆的连心线经过切点.2. 作业：教材P9页 第2（2）题 P10页 第3（1）题第一课时 1.2.1充分条件与必要条件（一）教学要求：正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.教学重点：理解充分条件和必要条件的概念. 教学难点：理解必要条件的概念.教学过程：一、复习准备：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：（1）若0ab =，则0a =；（2）若0a >时，则函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.二、讲授新课：1. 认识“⇒”与“”：①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，4 命题（1）中由“0ab =”不能得到“0a =”，即0ab=0a =；而命题（2）中由“0a >”可以得到“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”，即0a >⇒函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.②练习：教材P12 第1题2. 教学充分条件和必要条件：①若p q ⇒，则p 是q 的充分条件（sufficient condition ），q 是p 的必要条件（necessary condition ）.上述命题（2）中“0a >”是“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”的充分条件，而“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”则是“0a >”的必要条件.②例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若1x >，则33x -<-；（2）若1x =，则2320x x -+=；（3）若()3x f x =-，则()f x 为减函数；（4）若x 为无理数，则2x 为无理数.（5）若12//l l ，则12k k =.（学生自练→个别回答→教师点评）③练习：P12页 第2题④例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？（1）若0a =，则0ab =；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若a b >，则ac bc >；（4）若x y =，则22x y =.（学生自练→个别回答→教师点评）⑤练习：P12页 第3题⑥例3：判断下列命题的真假：（1）“x 是6的倍数”是“x 是2的倍数”的充分条件；（2）“5x <”是“3x <”的必要条件.（学生自练→个别回答→学生点评）3. 小结：充分条件与必要条件的理解.三、巩固练习：作业：教材P14页 第1、2题5 第二课时 1.2.2充要条件教学要求：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念. 教学重点：充要条件概念的理解.教学难点：理解必要条件的概念.教学过程：一、复习准备：指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件？（1）:p a Q ∈，:q a R ∈；（2）:p a R ∈，:q a Q ∈；（3）:p 内错角相等，:q 两直线平行；（4）:p 两直线平行，:q 内错角相等.二、讲授新课：1. 教学充要条件：①一般地，如果既有p q ⇒，又有q p ⇒，就记作p q ⇔. 此时，我们说，p 是q 的充分必要条件，简称充要条件（sufficientand necessary condition ）. ②上述命题中（3）（4）命题都满足p q ⇔，也就是说p 是q 的充要条件，当然，也可以说q 是p 的充要条件.2. 教学典型例题：①例1：下列命题中，哪些p 是q 的充要条件？（1）:p 四边形的对角线相等，:q 四边形是平行四边形；（2）:p 0b =，:q 函数2()f x ax bx c =++是偶函数；（3）:p 0,0x y <<，:q 0xy >；（4）:p a b >，:q a c b c +>+.（学生自练→个别回答→教师点评）②练习教材P14 练习第1、2题③探究：请同学们自己举出一些p 是q 的充要条件的命题来.④例2：已知：O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d . 求证：d r =是直线l 与O 相切的充要条件.（教师引导→学生板书→教师点评）3. 小结：充要条件概念的理解.三、巩固练习：1. 从“⇒”、“”与“⇔”中选出适当的符号填空：（1）1x >- 1x >； （2）a b >11a b <； （3）2220a ab b -+= a b =； （4）A ⊆∅ A =∅.2. 判断下列命题的真假：6 （1）“a b >”是“22a b >”的充分条件；（2）“a b >”是“22a b >”的必要条件；（3）“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；（4）“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充分不必要条件；（5）“1x =”是“2230x x --=”的充分条件.3. 作业：教材P14页 习题第3、4题第一课时 1.3.1简单的逻辑联结词（一）教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”的含义，并能正确表述这“p q ∧”、“p q ∨”、这些新命题.教学难点：简洁、准确地表述新命题“p q ∧”、“p q ∨”.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：下列三个命题间有什么关系？（1）菱形的对角线互相垂直；（2）菱形的对角线互相平分；（3）菱形的对角线互相垂直且平分.2. 发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题.二、讲授新课：1. 教学命题p q ∧：①一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∧，读作“p 且q ”.②规定：当p ，q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题.③例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p ：正方形的四条边相等，q ：正方形的四个角相等；（2）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数；（3）p ：三角形两条边的和大于第三边，q ：三角形两条边的差小于第三边. （学生自练→个别回答→教师点评）④例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）12是48与60的公约数；（2）1既是奇数，又是素数；（3）2和3都是素数.（学生自练→个别回答→学生点评）2. 教学命题p q ∨：7 ①一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∨，读作“p 或q ”.②规定：当p ，q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p ，q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题.例如：“22≤”、“27是7或9的倍数”等命题都是p q ∨的命题.③例3：判断下列命题的真假：（1）34>或34<；（2）方程2340x x --=的判别式大于或等于0；（3）10或15是5的倍数；（4）集合A 是A B ⋂的子集或是A B ⋃的子集；（5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.（学生自练→个别回答→教师点评）3. 小结：“p q ∧”、“p q ∨”命题的概念及真假三、巩固练习：1. 练习：教材P20页 练习第1、2题2. 作业：教材P20页 习题第1、2题.第二课时 1.3.2简单的逻辑联结词（二）教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述这“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”这些新命题.教学难点：简洁、准确地表述新命题“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”.教学过程：一、复习准备：（1）命题“6是自然数且是偶数”是 的形式；（2）命题“3大于或等于2”是 的形式；（3）命题“正数或0的平方根是实数”是 的形式.2. 下列两个命题间有什么关系？（1）7是35的约数；（2）7不是35的约数.二、讲授新课：1. 教学命题p ⌝：①一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作p ⌝，读作“非p ”或“p 的否定.②规定：若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题. ③例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：tan=是周期函数；y x（2）p：32<；（3）p：空集是集合A的子集；（4）p：若220+=，则,a b全为0；a b（5）p：若,a b都是偶数，则a b+是偶数.（学生自练→个别回答→学生点评）④练习教材P20页练习第3题⑤例2：分别指出由下列各组命题构成的“p q⌝”形式的复∨”、“p∧”、“p q合命题的真假：（1）p：9是质数，q：8是12的约数；（2）p：1{1,2}⊂；∈，q：{1}{1,2}（3）p：{0}∅=；∅⊂，q：{0}（4）p：平行线不相交.2. 小结：逻辑联结词的理解及“p q⌝”这些新命题的正确∨”、“p∧”、“p q表述和应用.三、巩固练习：1. 练习：判断下列命题的真假：（1）23≥.≤；（2）22≤；（3）782. 分别指出由下列命题构成的“p q⌝”形式的新命题的真∨”、“p∧”、“p q假：（1）p：π是无理数，q：π是实数；（2）p：23>，q：8715+≠；（3）p：李强是短跑运动员，q：李强是篮球运动员.3. 作业：教材P20页习题第1、2、3题第一章 1.4全称量词和存在量词及其否定教学要求：了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，并会判断此类命题的真假.教学重点：判断全称命题和特称命题的真假.教学难点：会判断全称命题和特称命题的真假.教学过程：一、复习准备：思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？89 ⑴3x >；⑵21x +是整数；⑶对所有的x R ∈，3x >；⑷对任意一个x Z ∈，21x +是整数.（学生回答——教师点评——引入新课）二、讲授新课：1. 全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号：∀全称命题：含有全称量词的命题. 符号：(),x M p x ∀∈例如：对任意的n Z ∈，21n +是奇数；所有的正方形都是矩形都是全称命题.2. 例1 判断下列全称命题的真假.⑴所有的素数都是奇数； ⑵2,11x M x ∀∈+≥；⑶对每一个无理数x ，2x 也是无理数；⑷每个指数函数都是单调函数. （教师分析——学生回答——教师点评）3. 思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？⑴213x +=；⑵x 能被2 和3 整除；⑶存在一个0x R ∈，使0213x +=； ⑷至少有一个0x Z ∈，0x 能被2 和3 整除. （学生回答——教师点评——引入新课）4. 存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号：∃特称命题：含有存在量词的命题. 符号：()00,x M p x ∃∈例如：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数.5. 例2 判断下列全称命题的真假.⑴有一个实数0x ，使200230x x ++=； ⑵存在两个相交平面垂直于同一条直线；⑶有些整数只有两个正因数；⑷00,0x R x ∃∈≤；⑸有些数的平方小于0. （教师分析——学生回答——教师点评）6.思考：写出下列命题的否定：⑴所有的矩形都是平行四边形；⑵每一个素数都是奇数.7.全称命题P ：(),x M p x ∀∈，它的否定P ⌝：()00,x M p x ∃∈⌝；特称命题()00:,P x M P x ∃∈，它的否定():,P x M P x ⌝∀∈⌝.8.例3写出下列命题的否定.⑴所有能被3整除的整数都是奇数；⑵每一个四边形的四个顶点共圆； ⑶对任意x Z ∈，2x 的个位数字不等于3；⑷有一个素数含有三个正因数； ⑸有的三角形是等边三角形. （教师分析——学生回答——教师点评）三、巩固练习10 1. 练习：教材26P ，28P 的练习.2. 精讲精练第6练.3. 作业：29P 1，2第二章 2.1.1椭圆及其标准方程教学要求：从具体情境中抽象出椭圆的模型，掌握椭圆的定义，标准方程 教学重点：椭圆的定义和标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导教学过程：一、新课导入：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？（学生动手，观察结果）思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.二、讲授新课：1. 定义椭圆：把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.2.椭圆标准方程的推导：以经过椭圆两焦点12,F F 的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系xOy .设(,)M x y 是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为()20c c >，那么焦点12,F F 的坐标分别为(),0c -，(),0c ，又设M 与12,F F 的距离之和等于2a ，根据椭圆的定义，则有122MF MF a +=，用两点间的距离公式代入，画简后的222221x y a a c+=-，此时引入222b a c =-要讲清楚. 即椭圆的标准方程是()222210x y a b a b +=>>. 根据对称性，若焦点在y 轴上，则椭圆的标准方程是()222210x y a b b a+=>>.两个焦点坐标()()12,0,,0F c F c -. 通过椭圆的定义及推导，给学生强调两个基本的等式：122MF MF a +=和11 222b c a +=3. 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴4,1a b ==，焦点在x 轴上；⑵4,15a c ==，焦点在y 轴上；⑶10,25a b c +==（教师引导——学生回答）例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()()2,0,2,0-，并且经过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，求它的标准方程.（教师分析——学生演板——教师点评） 三、巩固练习：1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在x 轴上，焦距等于4，并且经过点()3,26P -； ⑵焦点坐标分别为()()0,4,0,4-，5a =；⑶10,4a c a c +=-=. 2. 作业：40P 第2题.第二章2.1.2椭圆及其标准方程教学要求：掌握点的轨迹的求法，坐标法的基本思想和应用. 教学重点：求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用. 教学难点：求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用. 教学过程： 一、复习：1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.关于椭圆的两个基本等式. 二、讲授新课：1. 例 1 设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，.直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49-，求点M 的轨迹方程.求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式. （教师引导——示范书写）2. 练习：1.点,A B 的坐标是()()1,0,1,0-，直线,AM BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的商是2，点M 的轨迹是什么？ （教师分析——学生演板——教师点评）2.求到定点()2,0A 与到定直线8x =的距离之比为22的动点的轨迹方程.12 （教师分析——学生演板——教师点评）3. 例2 在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足.当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？相关点法：寻求点M 的坐标,x y 与中间00,x y 的关系，然后消去00,x y ，得到点M 的轨迹方程.（教师引导——示范书写） 4. 练习： 1.47P 第7题.2.已知三角形ABC 的一边长为6，周长为16，求顶点A 的轨迹方程. 5.知识小结：①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式.②相关点法：寻求点M 的坐标,x y 与中间00,x y 的关系，然后消去00,x y ，得到点M 的轨迹方程. 三、作业： 40P 第4题 精讲精练第8练.第二章2.2椭圆的简单几何性质教学要求：根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图. 教学重点：通过几何性质求椭圆方程并画图. 教学难点：通过几何性质求椭圆方程并画图. 教学过程： 一、复习：1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.椭圆的标准方程. 二、讲授新课：1.范围——变量,x y 的取值范围，亦即曲线的取值范围：横坐标a x a -<<；纵坐标b x b -<<.方法：①观察图像法； ②代数方法.2.对称性——既是轴对称图形，关于x 轴对称，也关于y 轴对称；又是中心对称图形.方法：①观察图像法； ②定义法.3.顶点：椭圆的长轴122A A a =，椭圆的短轴122B B b =，椭圆与四个对称轴的交点叫做椭圆的顶点，13 ()()()()1212,0,,0,,0,,0A a A a B b B b --.4.离心率：刻画椭圆的扁平程度.把椭圆的焦点与长轴长的比ca称为离心率.记ce a=.可以理解为在椭圆的长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度.5.例题例4 求椭圆221625400x y +=的长轴和短轴的长，离心率，焦点和定点坐标. 提示：将一般方程化为标准方程. （学生回答——老师书写）练习：求椭圆22416x y +=和椭圆22981x y +=的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，定点坐标.（学生演板——教师点评）例5 点(),M x y 与定点()4,0F 的距离和它到直线25:4l x =的距离之比是常数45，求点M 的轨迹. （教师分析——示范书写） 三、课堂练习：①比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？⑴22936x y +=与2211612x y += ⑵22936x y +=与221610x y +=（学生口答，并说明原因）②求适合下列条件的椭圆的标准方程. ⑴经过点()()22,0,0,5P Q -⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点()3,0P ⑶焦距是8，离心率等于0.8 （学生演板，教师点评） ③作业：47P 第4题.第一课时 2.2.1 双曲线及其标准方程教学要求：学生掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导． 教学重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程．教学难点：在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、14 推理等能力． 教学过程： 一、新课导入： 1. 提问：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？(学生口答，教师板书)2. 在椭圆的标准方程22221x y a b+=中，,,a b c 有何关系，若5,3a b ==，则?c =写出符合条件的椭圆方程。

高中数学新课标选修内容高中数学新课标选修内容是高中数学教学的重要组成部分，旨在拓宽学生的数学视野，提高学生的数学素养，培养学生的创新能力和实践能力。

选修内容通常包括但不限于以下几个方面：1. 数学建模与应用：该部分内容强调数学知识在实际问题中的应用，通过数学建模的方式，让学生了解如何将现实问题转化为数学问题，并使用数学工具进行求解。

这不仅能够提高学生解决实际问题的能力，还能够加深学生对数学知识的理解。

2. 微积分初步：微积分是高等数学的基础，对于高中生来说，初步了解微积分的概念和应用是非常有益的。

这部分内容通常包括极限、导数、积分等基本概念，以及它们在物理、工程等领域的应用。

3. 线性代数基础：线性代数是研究向量空间和线性方程组的数学分支，对于培养高中生的抽象思维和逻辑推理能力具有重要作用。

选修内容可能包括矩阵运算、向量空间、线性变换等基础知识。

4. 概率论与数理统计：概率论与数理统计是研究随机现象的数学理论，对于培养学生的数据分析能力和逻辑思维能力具有重要意义。

选修内容可能涉及随机事件的概率计算、随机变量及其分布、统计推断等。

5. 组合数学与图论：组合数学与图论是研究离散结构的数学分支，它们在计算机科学、密码学、网络分析等领域有着广泛的应用。

选修内容可能包括排列组合、图的基本概念、图的算法等。

6. 数学史与数学文化：了解数学的历史和文化背景，可以帮助学生更好地理解数学知识的发展脉络，激发学生对数学的兴趣。

这部分内容可能包括数学史上的重要人物、重大发现、数学思想的演变等。

7. 计算机辅助数学：随着计算机技术的发展，计算机辅助数学已经成为数学研究和教学的重要工具。

选修内容可能包括计算机编程在数学中的应用、数学软件的使用、算法设计与分析等。

通过这些选修内容的学习，学生不仅能够加深对数学知识的理解，还能够提高解决实际问题的能力，为未来的学术研究或职业生涯打下坚实的基础。

高中数学课程方案1. 课程目标根据我国教育部门的要求，高中数学课程旨在帮助学生掌握必要的数学知识，培养学生的逻辑思维能力、创新能力和应用能力，为学生进一步学习高等教育阶段的数学及相关学科奠定基础。

2. 课程内容高中数学课程内容包括：- 必修课程：包括函数与导数、立体几何、概率与统计、数列、解析几何等。

- 选修课程：包括数学分析、高等数学、线性代数、离散数学等。

3. 课程安排根据教育部的规定，高中数学课程总学分为12学分，其中必修课程6学分，选修课程6学分。

课程安排如下：- 必修课程：在高一下学期和高二上学期完成，共计3个学期。

- 选修课程：在高二下学期和高三上学期完成，共计2个学期。

4. 教学方法采用启发式教学、小组合作学习等教学方法，充分调动学生的主观能动性，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

5. 评价方式课程评价采用过程性评价与终结性评价相结合的方式，包括课堂表现、作业完成情况、定期测试和期末考试等。

其中，期末考试占总评的60%，平时成绩占40%。

6. 教学资源- 教材：采用教育部审定的人民教育出版社出版的《高中数学》教材。

- 辅助资料：包括教学课件、习题集、模拟试题等。

7. 教学保障- 师资队伍：保证高中数学教师具备相应的教师资格和教学经验，定期组织教师参加专业培训。

- 教学设施：保证教室配备多媒体教学设备，为学生提供良好的学习环境。

8. 课程反馈与改进定期收集学生、家长和教师的课程反馈，针对存在的问题进行课程调整和改进，以提高课程质量和教学效果。

9. 课程总结与评价在课程结束后，对学生进行课程总结和评价，总结课程收获和不足，为学生提供有益的建议和指导。

通过以上方案，我们希望能够为广大高中学生提供优质的高中数学教育，助力学生未来发展。

普通高中数学课程标准（实验）2. 必修课程必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。

数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。

数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。

数学3：算法初步、统计、概率。

数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。

数学5：解三角形、数列、不等式。

3. 选修课程对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。

选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4等组成。

◆系列1：由2个模块组成。

选修1－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修1－2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。

◆系列2：由3个模块组成。

选修2－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。

选修2－2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。

选修2－3：计数原理、统计案例、概率。

◆系列3：由6个专题组成。

选修3－1：数学史选讲。

选修3－2：信息安全与密码。

选修3－3：球面上的几何。

选修3－4：对称与群。

选修3－5：欧拉公式与闭曲面分类。

选修3－6：三等分角与数域扩充。

◆系列4：由10个专题组成。

选修4－1：几何证明选讲。

选修4－2：矩阵与变换。

选修4－3：数列与差分。

选修4－4：坐标系与参数方程。

选修4－5：不等式选讲。

选修4－6：初等数论初步。

选修4－7：优选法与试验设计初步。

选修4－8：统筹法与图论初步。

选修4－9：风险与决策。

选修4－10：开关电路与布尔代数。