河南工业大学高等数学试卷

（试卷A ）一、 填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。

2. 若122211211=a aa a ，则=16030322211211a a a a3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则CAB =-1。

4. 若A 为n m ⨯矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是 _________5. 设A 为86⨯的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为__2___________。

6. 设A 为三阶可逆阵，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1230120011A ，则=*A7.若A 为n m ⨯矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是8.已知五阶行列式1234532011111112140354321=D ，则=++++4544434241A A A A A9. 向量α=(2,1,0,2)T -的模（范数）______________。

10.若()Tk 11=α与()T121-=β正交，则=k二、选择题（本题总计10分，每小题2分） 1. 向量组r ααα,,,21线性相关且秩为s ，则(D)Ａ．s r = Ｂ．s r ≤ Ｃ．r s ≤ Ｄ．r s <2. 若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A (A)Ａ．8 Ｂ．8- Ｃ．34 Ｄ．34-3．设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( d )Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R < Ｃ．)()(A R B R = Ｄ．)()(A R B R ≥ 4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则()*kA 等于_____。

c)(A *kA)(B *A k n)(C*-A k n 1)(D *A5. 设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是_____。

河南高等数学专升本试题班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1.设函数(f(x)=x3−3x+2)，则该函数在区间([−2,2])上的最大值为：• A. 4• B. 2• C. 6• D. 0_ 答案：A. 4_=a)，则常数(a)的取值为：2.若极限(lim x→0sin(ax)x• A. 0• B. 1• C. 2• D. 不存在_ 答案：B. 1_3.设(f(x)=e x−x−1)，则对于任意实数(x)，函数(f(x))的符号为：• A. 恒正• B. 恒负• C. 先正后负• D. 先负后正_ 答案：A. 恒正 _4. 曲线(y =x 2)与直线(y =4)所围成的图形面积为：• A.(323)• B. 16• C.(163)• D. 8_ 答案：A.(323)_5. 若级数(∑1n p ∞n=1)收敛，则(p )的取值范围是：• A.(p >1)• B.(p <1)• C.(p >0)• D.(p <0) _ 答案：A.(p >1)_ 二、多选题（每题4分）1. 下列函数中哪些是周期函数？• (A)(f (x )=sin (2x ))• (B)(f (x )=x 2)• (C)(f (x )=cos (πx ))• (D)(f (x )=e x )答案: A, C解析: 周期函数是指存在一个非零常数(T)，使得对所有定义域内的(x)都有(f(x+T)=f(x))成立。

显然，选项(A)与(C)分别是周期为(π)和2的周期函数，而(B)与(D)不是周期函数。

2.设函数(f(x)=x3−6x2+9x+1)，则下列哪些点是它的极值点？•(A)(x=1)•(B)(x=3)•(C)(x=0)•(D)(x=2)答案: A, B解析: 求导得(f′(x)=3x2−12x+9)，令其等于0解得(x=1)和(x=3)。

201 2011 至 2012 学年第 二 学期高等数学AII （二） 试卷B 卷出卷教师： 适应班级：2011级计算机科学、土木工程、建筑管理工程、机电工程、材料工程考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的70%题号一二三四五六七八九十总分核分人得分复查总分 总复查人（本题 18 分）一、填空题1．已知3,4a b ==，且(,)3a b π∠=，则23a b -= 。

2．设()z x y f x y =++-，且当0y =时，2z x =，则z = 。

3．设3(2)arctany yz x e x x=+-，则(2,0)x z '= 。

4．曲面223zz e xy -+=在点(1,2,0)处的切平面方程为 。

5．设L 为圆周222x y a +=，则22Lx ds =⎰ 。

6．函数222u z xy y =-+在点1(1,1,)2A -处的方向导数最大值为 。

（本题 12 分）二、单项选择题1．二元函数222222,0(,)0,0xyx y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在点(0,0)处（ ）。

A 连续，偏导数存在；B 连续，偏导数不存在；C 不连续，偏导数存在；D 不连续，偏导数不存在。

2．已知(0,0)是函数22(,)f x y x xy y =+-的驻点，则(0,0)f 是(,)f x y 的（ ）。

A 极小值； B 极大值； C 非极值； D 极值不能确定。

3．设(,)z z x y =由方程232x zz ey -=+确定，则3z zx y∂∂+=∂∂（ ）。

A 1； B 2； C 12； D 4。

得分 评卷人 得分 评卷人学院名称 专业班级： 姓名： 学号：密 封 线 内 不 要 答 题┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 密 ┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 封┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 线┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃《高等数学AII （二）》试卷 第 1 页 （ 共 4 页 ）4．已知幂级数(2)nn n a x ∞=-∑的在2x =-处收敛，则该级数是（ ）。

2010 至 2011 学年第 二 学期高等数学 试卷A 卷出卷教师： 适应班级：08信息01-06班考试方式： 闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 70 % 复查总分 总复查人一、选择题：（每小题3分，共36分）1．函数y=31x1ln -的定义域是（ ） A ．),0()0,(+∞⋃-∞ B ．),1()0,(+∞⋃-∞ C ．(0,1]D ．(0,1)2．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是 ( )A.平行于ｘｏｙ面的平面B.平行于ｏｚ轴的平面C.过ｏｚ轴的平面D.直线3．函数f(x)在点x=x 0处连续是f(x)在x=x 0处可导的（ ） A ．必要条件B ．充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分条件又非必要条件4．设332(,)xf x y x y x ytg y=++，则f(tx,ty)＝ ( )A.ｔｆ（ｘ，ｙ）B.ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）C.ｔ3ｆ（ｘ，ｙ） D.21tｆ（ｘ，ｙ）5．设ａn ≥０，且1limn n a p a→∞+=，则级数1n n a ∞=∑ ( ) A.在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散 B.在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散 C.在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散 D.在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散 6．方程y '＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ 是 ( )A.一阶线性非齐次微分方程B.齐次微分方程C.可分离变量的微分方程D.二阶微分方程 7.当0x →时，与2332x x +等价的无穷小量是 （ ）A.32xB.23xC.2xD.3x8.2xe dx -⎰等于 （ ）A.22xeC -+ B.212x e C -+ C.22x e C --+ D.212x e C --+9．22lim sinx y xyxy x y→→+ ＝ ( ) A. ０ B. １ C. ∞ D. ｓｉｎ１10．对微分方程 ｙ"＝ｆ（ｙ，y '），降阶的方法是 ( ) A. 设y '＝ｐ，则 ｙ"＝p ' B.设y '＝ｐ，则 ｙ"＝dp dyC. 设y '＝ｐ，则 ｙ"＝ｐdp dy D. 设y '＝ｐ，则 ｙ"＝1dp p dy11．设幂级数0n n n a x ∞=∑在ｘo （ｘo ≠０）收敛， 则0n n n a x ∞=∑ 在│ｘ│〈│ｘo │ ( )A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与ａn 有关 12．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则sin Dxd x σ⎰⎰＝ ( ) A.1100sin xdx dy ⎰⎰B.10y x dy dx x ⎰C.10x x dx dy x ⎰D.10x x dy dx x ⎰二、填空题：（每小题4分，共１6分）13．41xx -⎰ｄｘ＝_____________。

201 2011 至 2012 学年第 二 学期高等数学AII （二） 试卷B 卷出卷教师： 适应班级：2011级计算机科学、土木工程、建筑管理工程、机电工程、材料工程考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的70%题号一二三四五六七八九十总分核分人得分复查总分 总复查人（本题 18 分）一、填空题1．已知3,4a b ==，且(,)3a b π∠=，则23a b -= 。

2．设()z x y f x y =++-，且当0y =时，2z x =，则z = 。

3．设3(2)arctany yz x e x x=+-，则(2,0)x z '= 。

4．曲面223zz e xy -+=在点(1,2,0)处的切平面方程为 。

5．设L 为圆周222x y a +=，则22Lx ds =⎰ 。

6．函数222u z xy y =-+在点1(1,1,)2A -处的方向导数最大值为 。

（本题 12 分）二、单项选择题1．二元函数222222,0(,)0,0xyx y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在点(0,0)处（ ）。

A 连续，偏导数存在；B 连续，偏导数不存在；C 不连续，偏导数存在；D 不连续，偏导数不存在。

2．已知(0,0)是函数22(,)f x y x xy y =+-的驻点，则(0,0)f 是(,)f x y 的（ ）。

A 极小值； B 极大值； C 非极值； D 极值不能确定。

3．设(,)z z x y =由方程232x zz ey -=+确定，则3z zx y∂∂+=∂∂（ ）。

A 1； B 2； C 12； D 4。

得分 评卷人 得分 评卷人学院名称 专业班级： 姓名： 学号：密 封 线 内 不 要 答 题┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 密 ┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 封┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 线┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃《高等数学AII （二）》试卷 第 1 页 （ 共 4 页 ）4．已知幂级数(2)nn n a x ∞=-∑的在2x =-处收敛，则该级数是（ ）。