四、 材料力学正应力分析

材料力学应力材料力学是研究材料内部受力和变形的科学，其中应力是一个非常重要的概念。

应力是单位面积上的力，是描述材料内部受力状态的物理量。

在材料力学中，应力可以分为正应力、剪切应力等不同类型，它们在材料的力学性能和应用中起着至关重要的作用。

首先，正应力是指垂直于材料截面的力对单位面积的作用。

正应力可以分为拉伸应力和压缩应力两种类型。

拉伸应力是指材料受到拉力作用时产生的应力，而压缩应力则是指材料受到压力作用时产生的应力。

正应力的大小可以通过应力=力/面积来计算，单位通常为帕ascal（Pa）或兆帕（MPa）。

正应力的大小和方向决定了材料的变形和破坏性能，因此在工程设计和材料选择中需要进行合理的评估和分析。

其次，剪切应力是指平行于材料截面的力对单位面积的作用。

剪切应力是材料内部的相对位移所引起的应力，它可以导致材料的剪切变形和破坏。

剪切应力的大小和方向也是影响材料性能的重要因素，通常可以通过应力=剪切力/截面积来计算，单位同样为帕ascal（Pa）或兆帕（MPa）。

在材料的加工和使用过程中，剪切应力会对材料的强度和韧性产生重要影响，因此需要进行有效控制和管理。

在实际工程中，材料力学应力的研究和应用是非常广泛的。

例如，在建筑结构设计中，需要考虑材料的正应力和剪切应力对结构的影响，以确保结构的安全和稳定；在机械制造中，需要对材料的应力进行分析和计算，以保证零部件的可靠性和耐久性。

因此，深入理解材料力学应力的概念和特性，对于工程领域具有重要的意义。

综上所述，材料力学应力是描述材料内部受力状态的重要物理量，包括正应力和剪切应力两种类型。

正应力和剪切应力的大小和方向对材料的性能和应用具有重要影响，在工程设计和材料选择中需要进行合理的评估和分析。

通过对材料力学应力的深入研究和应用，可以推动工程技术的发展和进步，为社会经济的发展做出贡献。

材料力学应力状态分析材料力学是研究物质内部力学性质和行为的学科，其中应力状态分析是材料力学中的重要内容之一。

应力状态分析是指对材料内部受力情况进行分析和研究，以揭示材料在外力作用下的应力分布规律和应力状态特征，为工程设计和材料选用提供依据。

本文将从应力状态的基本概念、分类和分析方法等方面展开讨论。

首先，我们来介绍一下应力状态的基本概念。

应力是指单位面积上的力，是描述物体内部受力情况的物理量。

在材料力学中，通常将应力分为正应力和剪应力两种基本类型。

正应力是指垂直于截面的应力，而剪应力是指平行于截面的应力。

在实际工程中，材料往往同时受到多种应力的作用，因此需要对应力状态进行综合分析。

其次，我们将对应力状态进行分类。

根据应力的作用方向和大小，可以将应力状态分为拉应力状态、压应力状态和剪应力状态三种基本类型。

拉应力状态是指材料内部受到拉力作用的状态，压应力状态是指材料内部受到压力作用的状态，而剪应力状态是指材料内部受到剪切力作用的状态。

这三种应力状态在工程实践中都具有重要的意义，需要我们进行深入的分析和研究。

接下来，我们将介绍应力状态分析的方法。

应力状态分析的方法有很多种，常用的有应力分析法、应变分析法和能量方法等。

应力分析法是通过应力分布的计算和分析来揭示应力状态的特征，应变分析法则是通过应变分布的计算和分析来揭示应力状态的特征，而能量方法则是通过能量原理和平衡条件来揭示应力状态的特征。

这些方法各有特点，可以根据具体情况选择合适的方法进行分析。

最后，我们需要注意的是，在进行应力状态分析时，需要考虑材料的本构关系、边界条件和载荷情况等因素，以确保分析结果的准确性和可靠性。

同时，还需要注意应力状态分析的结果对工程实践的指导意义，以便更好地指导工程设计和材料选用。

总之，材料力学应力状态分析是一个复杂而重要的课题，需要我们进行深入的研究和分析。

只有深入理解应力状态的特征和规律，才能更好地指导工程实践，为实际工程问题的解决提供科学依据。

实验四：弯曲正应力电测实验一、实验目的和要求1．学习使用应变片和电阻应变仪测定静态应力的基本原理和方法。

2．用电测法测定纯弯曲钢梁横截面不同位置的正应力。

3．绘制正应力沿其横截面高度的的分布图，观察正应变（正应力）分布规律，验证纯弯曲梁的正应力计算公式。

二、实验设备、仪器和试件1.CLDS-2000型材料力学多功能实验台。

2.YJZ —8型智能数字静态电阻应变仪。

3.LY —5型拉力传感器。

4.直尺和游标卡尺。

三、实验原理和方法（1）理论公式：本实验的测试对象为低碳钢制矩形截面简支梁，实验台如图4-1所示，加载方式如图4-2所示。

图4-1 图4-2由材料力学可知，钢梁中段将产生纯弯曲，其弯矩大小为c PM 2∆=（1） 横截面上弯曲正应力公式为ZI My=σ （2） 式中y 为被测点到中性轴z 的距离，I z 为梁截面对z 轴的惯性矩。

123bh I Z =（3）横截面上各点正应力沿截面高度按线性规律变化，沿截面宽度均匀分布，中性轴上各点的正应力为零。

截面的上、下边缘上各点正应力为最大，最大值为WM =max σ。

（2）实测公式：实验采用螺旋推进和机械加载方法，可以连续加载，荷载大小可由电子测力仪读出。

当增加压力P ∆时，梁的四个点受力分别增加作用力2/P ∆，如图4-2所示。

为了测量梁纯弯曲时横截面上应变分布规律，在梁的纯弯曲段侧面布置了5片应变片，如4-2所示，各应变片的粘贴高度见梁上各点标注。

此外，在梁的上表面沿横向粘贴了第6片应变片，用以测定材料的泊松比μ；在梁的端部上表面零应力处粘贴了第7片温度补偿应变片，可对以上各应变片进行温度补偿。

在弹性范围内，如果测得纯弯曲梁在纯弯曲时沿横截面高度上的轴向应变，则由单向应力状态的胡克定律，即：σε=E （4） 由上式可求出各点处的应力实验值。

将应力实验值σε=E 与理论值ZI My=σ进行比较，以验证弯曲正应力公式。

如果测得应变片4和6的应变满足μεε=46/则证明梁弯曲时近似为单向应力状态，即梁的纵向纤维间无挤压的假设成立。

正应力测定实验报告正应力测定实验报告一、引言正应力测定是材料力学中的重要实验之一，通过测定材料在受力状态下的正应力变化，可以了解材料的力学性能及其变化规律。

本实验旨在通过实验方法测定不同材料在不同受力状态下的正应力，并分析其结果。

二、实验原理正应力是指在材料内部某一点处，垂直于该点处截面的力的作用，通常用σ表示。

正应力的单位为帕斯卡（Pa）。

正应力测定实验中常用的方法有拉伸试验、压缩试验和剪切试验等。

三、实验步骤1. 准备不同材料的试样，如金属材料、塑料材料等。

2. 将试样放置在拉伸试验机或压缩试验机中，并调整好试样的位置和夹持方式。

3. 施加适当的拉伸或压缩力，开始实验。

4. 在实验过程中，记录下试样的变形情况和施力情况。

5. 根据实验数据计算出试样在不同受力状态下的正应力。

四、实验结果与分析通过实验测得的数据，我们可以计算出试样在不同受力状态下的正应力。

通过对不同材料的实验结果进行比较分析，可以得出以下结论：1. 材料的强度差异：不同材料在相同受力状态下的正应力会有所不同，这是由于材料的强度不同所致。

例如，金属材料的强度通常较高，其正应力也会相应较大。

2. 受力方式对正应力的影响：不同受力方式下的正应力也会有所差异。

例如，在拉伸试验中，试样的正应力主要集中在试样的中心位置，而在压缩试验中，试样的正应力主要集中在试样的表面。

3. 应力-应变曲线的特征：通过实验数据可以绘制出应力-应变曲线，该曲线反映了材料在受力状态下的变形规律。

根据曲线的形状可以判断材料的强度、韧性等力学性能。

五、实验误差分析在实验过程中，由于各种因素的影响，可能会产生一定的误差。

例如，试样的准备不均匀、试验设备的精度限制以及操作人员的技术水平等。

因此，在进行实验结果分析时，需要考虑这些误差对结果的影响，并进行相应的修正和讨论。

六、实验的意义与应用正应力测定实验是材料力学研究中的重要实验之一，其结果可以为材料的设计、制造和使用提供重要的参考依据。

材料力学中正应力和切应力方向In materials mechanics, stress is a fundamental concept that helps us understand how materials deform and fail under various conditions. Stress can be divided into two main components: normal stress (or normal force) and shear stress (or tangential force). Normal stress acts perpendicular to the surface of a material, while shear stress acts parallel to the surface. Understanding the direction of normal and shear stresses is crucial for predicting the behavior of materials in different situations.在材料力学中，应力是一个基本的概念，帮助我们了解材料在不同条件下是如何变形和破坏的。

应力可以分为两个主要组成部分：正应力（或法向力）和切应力（或切向力）。

正应力作用垂直于材料表面，而切应力作用平行于表面。

了解正应力和切应力的方向对于预测材料在不同情况下的行为至关重要。

Normal stress, also known as tensile or compressive stress, is caused by forces acting perpendicular to the surface of a material. When a force is applied in a direction parallel to the surface, it results in shear stress. Normal stress causes a material to elongate or compressalong the direction of the applied force, while shear stress leads to deformation in the form of slipping or sliding between layers of material. The direction of normal and shear stresses can have a significant impact on how materials behave under different loadsand environmental conditions.正应力，也称为拉伸或压缩应力，是由作用在材料表面垂直方向的力引起的。

习题7-1图习题7-2图 习题7-3图工程力学（静力学与材料力学）习题第7章 弹性杆件横截面上的正应力分析7－1 桁架结构受力如图示，其上所有杆的横截面均为20mm ×50mm 的矩形。

试求杆CE 和杆DE 横截面上的正应力。

7－2 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度p = 10kN/m ，在自由端D 处作用有集中呼F P = 20 kN 。

已知杆的横截面面积A = 2.0×10-4m 2，l = 4m 。

试求：1．A 、B 、E 截面上的正应力；2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。

7－3 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸载荷F P 通过两端的刚性板加在杆上。

试：1．写出杆横截面上的正应力与F P 、d 、D 、E c 、E a 的关系式；2．若已知d = 25mm ，D = 60mm ；铜和铝的单性模量分别为E c = 105GPa 和E a = 70GPa ，F P = 171 kN 。

试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。

习题7-4图 习题7-5图 习题7-6图习题7-7图 7－4 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷F P 通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。

试：1．导出复合材料柱横截面上正应力与F P 、b 0、b 1、h 和E a 、E s 之间的关系式；2．已知F P = 385kN ；E a = 70GPa ，E s = 200GPa ；b 0 = 30mm ，b 1 = 20mm ，h = 50mm 。

求铝板与钢板横截面上的最大正应力。

7－5 从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示。

试求下列两种情形下h 与b 的比值：1．横截面上的最大正应力尽可能小；2．曲率半径尽可能大。

7－6 梁的截面形状为正方形去掉上、下角，如图所示。

梁在两端力偶M z 作用下发生弯曲。

设正方形截面时，梁内最大正应力为0σ；去掉上、下角后，最大正应力变为0max σσk =，试求：1．k 值与h 值之间的关系；2．max σ为尽可能小的h 值，以及这种情形下的k 值。

正应力（compressive stress）是指在材料受力后变形过程中，垂直于应力方向的截面上的内力与该截面的面积之比。

计算正应力的方法取决于所采用的计算模型和材料性质。

首先，让我们了解一种常见的梁弯曲问题。

在梁弯曲问题中，假设梁受到垂直于梁的集中力作用，此时梁会发生弯曲变形。

对于这个问题，可以使用简单的材料力学公式来计算正应力。

根据胡克定律，梁的变形量与所受的正应力成反比，因此可以通过测量变形量来估计正应力的大小。

根据公式，正应力σ的计算公式为：σ=F/W，其中F为集中力，W为梁的横截面积。

在另一个更复杂的例子中，考虑一个长杆受到扭矩作用。

在这种情况下，杆件会围绕其中心线旋转，导致杆件上的每个点都受到切向和法向应力。

其中，切向应力是由扭矩引起的，而法向应力则是由重力或其他外力引起的。

为了计算正应力，需要使用更复杂的公式，其中涉及杆件长度、截面面积、材料弹性模量等因素。

除了上述的梁弯曲和长杆扭矩问题，还可以使用有限元分析（FEA）方法来计算正应力。

这种方法通过将物体分解成许多小的单元或“块”，并对每个单元进行建模和计算。

通过这种方法，可以模拟物体在各种载荷条件下的变形和应力分布，并得到精确的正应力结果。

总之，正应力的计算方法取决于所研究的物体和所施加的载荷条件。

在简单的情况下，可以使用简单的材料力学公式来计算正应力；而在更复杂的情况下，可以使用有限元分析方法来获得更精确的结果。

这些方法需要了解物体的结构和材料性质，并使用适当的公式或软件来进行分析和计算。