【精品】福建省永春县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题有答案
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1 永春一中高一年下学期期末考数学科试卷（2018.07）
考试时间：120分钟试卷总分：150分
本试卷分第I卷和第II卷两部分
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．下列各式中，值为32的是( )
A．22sin75cos75 B．2sin75cos75
C．22sin151 D．22cos15sin15
2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数应为( )
A．10 B．12 C．18 D．24
3．下列说法正确的是( )
A．某厂一批产品的次品率为10%，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品；
B．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余
10﹪的地方不会下雨；
C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈；
D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5．
4．执行如右图所示的程序框图，若输出的值为21，则
判断框内应填 ( )
A．5?n B．6?n C．5?n D．6?n
5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，
终边在直线3x﹣y=0上，则3sin3cos2sinsin2 （ ）
A．2 B．32 C．2 D．12
6．两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( )
A．61 B．81 C．91 D．121
7．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学
2 生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用
下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均
每人的课外阅读时间为 ( )
A．0.6小时 B．0.8小时 C．0.9小时 D．1.1小时
8．设α为锐角，若sinα－π12＝35，则cos2α＋π3＝( )
A．2425 B．38 C．28 D．－2425
9．若向量i，j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋mj，且a与b的夹角为锐角，
则实数m的取值范围是 ( )
A．12，＋∞B．(－∞，－2)∪－2，12C．－2，23∪23，＋∞D．－∞，12
10．某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁，又已知A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁，则该单位全体人员的平均年龄为( )
A．34 岁 B．35 岁 C．36岁 D．37岁
11．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数()603sin3tFt (其中020t)给出，()Ft的单位是辆/分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的( )
A． [15，20] B．[10，15] C．[5，10] D．[0，5]
12．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若
某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这
100人的卷面分数按照96,84,,48,36,36,24
分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格
人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采 用“开方乘以10取整．．” 的方法进行换算以提高
及格率（实数．．a的取整．．．等于不超过a的最大整数），
如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的
最终考试成绩，则按照这种方式求出的及格率与实际
及格率的差是( )
A．0.45 B．0.52 C．0.60 D．0.82
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
3 13．若向量(2,4)AB，(2,)BCn，(0,2)AC，则n．
14．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1<0”发生的概率为______．
15．已知函数()sin()fxAx
的部分图象如右图所示，点CB,
是该图象与x轴的交点，过点C
的直线与该图象交于ED,两点，
则)()(CEBEBEBD的值为.
16．设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，
将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从
大到小排成的三位数记为D(a) (例如a＝815，则I(a)＝158，
D(a)＝851)。阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，
任意输入一个a，输出的结果b＝_____。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
请在答题卡各自题目的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．。
17．（本小题满分10分）
某教师为了了解本校高三学生一模考试的数学成绩情况，将所教两个班级的数学成绩(单位：分)绘制成如图所示的茎叶图．
（1）分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数；
（2）若规定成绩不小于115分为优秀，分别求出两个班级数学成绩的优秀率．
18．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作角α和β，0,,,22，其终边分别交单位圆于A、B两点．
4 若A、B两点的横坐标分别是32,510．
（1）求tanα，tanβ的值；
（2）求扇形AOB（与劣弧AB对应的扇形)的面积S的值．
19.（本小题满分12分）
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示) ，其中样本数据分组区间为：[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100]．
（I）求频率分布直方图中a的值；
（II）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（III）从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，设向量cossin，a，sincos，b，3122，c．
（1）若abc，求sin()的值；
（2）设5π6，0π，且//abc，求的值．
21.（本小题满分12分）
为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x与答题正确率%y的关系，对某校某班学生进行了关注统计，得到如表数据：
x 1 2 3 4
5 y 20 30 50
60
（1）求y关于x的线性回归方程，并预测答题正确率是100%的强化训练次数（四舍五入，保留整数）；
（2）若用3iiyx（1,2,3,4i）表示统计数据的“强化均值”（四舍五入，保留整数），若
“强化均值”的标准差在区间[0,2)内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
1221niiiniixynxybxnx，aybx，样本数据1x，2x，…，nx的标准差为21()niixxsn
22.（本小题满分12分）
已知向量9(sin,1),(sin,cos)8axbxx，设函数(),0,fxabx．
（1）求()fx的值域；
（2）求()fx的单调区间；
（3）设函数()fx的图像向左平移2个单位长度后得到函数()hx的图像，
若不等式()sin20fxhxxm有解，求实数m的取值范围．
永春一中高一年下学期期末考数学科参考答案（2018.07）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C D B A A C D B B A B
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.214.13 15. 2 16.495
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
6 17．（本小题满分10分）
（1）由所给的茎叶图知，
甲班50名同学的成绩由小到大排序，排在第25，26位的是108，109，数量最多的是103，
故甲班数学成绩的中位数是108.5， 众数是103； （4分）
乙班48名同学的成绩由小到大排序，排在第24，25位的是106，107，数量最多的是
92和101，故乙班数学成绩的中位数是106．5，众数为92和101． （8分）
（2） 由茎叶图中的数据可知，甲班中数学成绩为优秀的人数为20，优秀率为202505；
乙班中数学成绩为优秀的人数为18，优秀率为183488．（10分）
18．（本小题满分12分）
解：（1）由条件知cosα =，cosβ =﹣．…… 2分
∵0,,,22，
∴sinα = ，sinβ == ，…… 4分
则tanα = = ，tanβ = =﹣7；……6分
（2）∵∠AOB=β﹣α，
∴tan∠AOB=tan（β﹣α）== = ，…… 8分
∵0,,,22，
∴0＜β﹣α＜π，则β﹣α=． …… 10分
即扇形AOB的圆心角4.
∴22111122248Slrr. …… 12分
19.（本小题满分12分）
（I） 因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1，所以a=0.006. …… 3分
（II）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为
(0.022+0.018)×10=0.4．
所以估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率为0.4. …… 6分
