福建省永春县第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
- 格式：doc
- 大小：830.00 KB
- 文档页数：8
永春一中高二年（文）期中考试数学科试卷 （2018.04）
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．复数51ii的等于
A．i23 B．i23 C．i32 D．i32
2．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是
① 2012能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③ 2012是偶数；
A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①
3．用反证法证明命题“三角形的内角中最多只有一个内角是钝角”时，应先假设
A．没有一个内角是钝角 B．有两个内角是钝角
C．有三个内角是钝角 D．至少有两个内角是钝角
4．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用22列联表，由计算可得28.806K 2PKk 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001
k 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828
参照附表，得到的正确结论是
A．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
5．有下列说法：①球的体积与该球的半径具有相关关系；
②在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适；
③相关指数R2来刻画回归的效果,R2值越小,说明模型的拟合效果越好；
④比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.其中真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
6．“2a”是“对10,,xxRxax成立”的
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件
7．函数32()31fxxx的单调递减区间为
A．(2,) B．(,2) C．(,0) D．(0,2)
8．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内填
A．4k B．5k C．6k D．7k
9．已知命题p：000ln1R,xxx。命题q：R，sincos1，
则下列命题中为真命题的是
A．qp B．qp)（ C．)(qp D．)()qp（ 10．给出下面四个类比结论：
①实数ba,，若0ab，则0a或0b；类比向量,ab，若0ab，
则0a或0b
②实数ba,，有222()2abaabb；类比向量,ab，有222()2abaabb
③向量a，有22aa；类比复数z有22zz
④实数ba,，有022ba，则0ba；类比复数12,zz，有22120zz，则120zz
其中类比结论正确的命题个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
11．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为ba和dc（a，b，c，*dN），则bdac是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道2.71828e…，若令81435e，则第一次用“调日法”后得114是e的更为精确的过剩近似值，即81134e，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得e的近似分数为
A．2710 B．3011 C．4115 D．4918
12．设函数)(xf的导函数为)(xf，对任意Rx都有)()(xfxf成立，则
A．2019(ln2018)2018(ln2019)ff B．2019(ln2018)2018(ln2019)ff
C．2019(ln2018)2018(ln2019)ff D．2019(ln2018)f与2018(ln2019)f的大小不确定
二、填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分。请把正确答案填在答题卡中横线上）
13．若复数immmm)3()65(22（m为实数，i为虚数单位）是纯虚数，则m ．
14．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额t (单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：
m 2 4 5 6 8
t 30 40 p
50 70
经测算，年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程6.517.5tm，则p的值为 ．
15．如图，第n个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，*nN，则在第n个图形中共有_
_个顶点.(用n表示)
16．某同学在研究函数22()1610fxxxx的性质时，受到两点间距离公式的启发，将)(xf变形为2222)]1(0[)3()10()0()(xxxf，则)(xf表示||||PBPA（如图），下列关于函数)(xf的描述正确的xyOB(3,-1)PA(0,1)是
．（填上所有正确结论的序号）
①)(xf的图象是中心对称图形； ②)(xf的图象是轴对称图形；
③函数)(xf的值域为[13,)；④方程[()]110ffx有两个解．
三、解答题：（本大题共6题，满分74分）
17．（本小题满分10分）
以平面直角坐标系的坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系．已知直线l的参数方程为23{ 12xtyt（t为参数），曲线C的极坐标方程为2sin4cos．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求AB．
18．（本小题满分12分）
已知函数2411fxxaxgxxx，．
（1）当1a时，求不等式fxgx的解集；
（2）若不等式fxgx的解集包含11，，求a的取值范围．
19．（本小题满分12分）
进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：
赞同限行 不赞同限行 合计
没有私家车 90 20 110
有私家车 70 40 110
合计 160 60 220
（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关；
（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行．．．．．的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少抽到1名“没有私家车”人员的概率．
附：22()()()()()nadbcKabcdacbd
20()PKk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20．（本小题满分12分）
已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度x（单位C），对某种鸡的时段产蛋量y（单位：t）和时段投入成本z（单位：万元）的影响，为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度ix和产蛋量1,2,,7iyi的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．
其中lniiky， 7117iikk.
（1）根据散点图判断， ybxa与21cxyce哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍时段控制温度x的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）
（2）若用21cxyce作为回归方程模型，根据表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知时段投入成本z与,xy的关系为2.50.110zeyx，当时段控制温度为28℃时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？
附：①对于一组具有线性相关关系的数据,1,2,3,,iiin，其回归直线=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为121=niiiniiuuuu， =u
②
21．（本小题满分12分）
（1）已知椭圆22221(0)xyabab， ,AB是椭圆上不同的两个点，线段 AB的垂直平分线与x轴相交于点0,0Px．证明： 22220ababxaa；
（2）对于双曲线22221(0,0)xyabab写出类似的结论．
x y k 721()iixx 71()iikk 71()()iiixxyy 71()()iiixxkk
17.40 82.30 3.6 140 9.7 2935.1 35.0
e－2.5 e－0.75 e e3 e7
0.08 0.47 2.72 20.09 1096.63 22．（本小题满分12分）已知函数lnR1axfxxax．
（1）讨论函数fx的单调性；
（2）若fx有两个极值点12,xx，证明： 121222fxfxxxf．
永春一中高二年（文）期中考试数学科参考答案 （2018.04）
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．
1-12. ACDBB BDACB DB
二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．
13.2 14.60 15.)3)(2(nn 16. ②③
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
解：(1) 由2sin4cos，既22sin4cos 曲线C的直角坐标方程为24yx.……4分
(2) l的参数方程为代入24yx，整理的24870tt，.…….…….…….…….…….…….…….6分
所以122tt， 1274tt.…….……. .…….…….…….…….…….…….…….…….…….…….8分
