例谈晶体结构中原子坐标参数的确定

晶胞中原子坐标的确定方法
张变霞
【期刊名称】《高中数理化》
【年(卷),期】2022()6
【摘要】在2016年新课标全国Ⅰ卷、2017年全国Ⅰ卷、2019年全国Ⅱ卷、2021年山东卷中均考查了晶胞中的原子坐标,说明该考点是高考热点之一.本文详细介绍了晶胞中原子坐标的确定方法.
【总页数】4页(P69-72)
【作者】张变霞
【作者单位】山东省潍坊新纪元学校
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.奥氏体中Fe-C-Me晶胞原子杂化状态的确定
2.奥氏体中Fe-C-Mx-My晶胞原子杂化状态的确定
3.马氏体中Fe-C-Me晶胞原子杂化状态的确定
4.“宏观辨识与微观探析”素养在课堂教学中的落实——以晶胞中原子坐标参数为例
5.浅析原子坐标与晶胞参数在晶胞计算中的应用
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常见晶体原子坐标解读从三维空间角度认识晶体，是研究晶体结构的基础。

根据《考试大纲》要求，金刚石、二氧化硅结构是教学的重点。

以金刚石晶胞结构为例，金刚石晶体整体上是正四面体立体网状结构。

每个碳原子L能层的4个电子采用sp3杂化，形成4个等同的杂化轨道，相邻的两个碳原子之间形成σ键。

这样每个碳原子与周围4个碳原子形成4个σ键，每个碳原子都是直接相连的4个碳原子的重心。

在一个金刚石晶胞中有8个碳原子位于立方体的顶点，6个碳原子位于面心，4个碳原子位于晶胞内部。

每个晶胞中8个顶点中有4个顶点、6个面心和4个晶胞内部的碳原子形成4个正四面体，每个正四面体的4个顶点分别是一个晶胞顶点和这个顶点所在平面的面心，正四面体中心是晶胞内的1个碳原子。

用解析几何知识研究晶体中各个微粒间的位置关系更具体更直接。

以底面一个顶点的碳原子(通常取后左下)为原点建立一个三维坐标系。

原点上的原子坐标为(0，0，0)，晶胞边长参数看作1，并据此分析坐标参数。

在晶胞进行“无隙并置”时，可以看出，8个顶点的原子都可以作为原点，注意看清楚，与这个原点原子重合的是晶胞上哪一个顶点的碳原子。

所以顶点上的8个原子坐标都是(0，0，0)，这与纯粹立体几何不同，所以高中阶段我们只标注顶点以外的晶胞内和晶胞上点的坐标；棱心和面心坐标点中数据中不会出现“1”。

以下是晶胞中各点对应的坐标。

6个面心坐标上面心下面心左面心右面心前面心后面心三维坐标晶体中坐标12个棱中心坐标上面四条棱三维坐标晶体中坐标下面四条棱三维坐标晶体中坐标垂直底面四条棱三维坐标晶体中坐标金刚石晶胞有两种取向，由于金刚石晶胞内部有4个碳原子，在空间分布是不对称的，所以从不同方向观察晶胞时，内部的4个碳原子的位置是不相同的。

我们把左边的图叫作取向1，右边的图叫作取向2它们各自绕竖直中心轴旋转90°，就能够变为对方。

金刚石晶胞内4个碳原子坐标：取向1：取向2：所以金刚石晶胞的取向不同时，晶胞内部不对称的4个原子的坐标会发生改变。

解78使:譽0琵 < 摇生教浬化例谈晶体结构中原子坐标参数的确■黑龙江省宾县第一中学原子坐标参数是晶胞的基本要素之一，用于表示晶胞内部各原子的相对位置。

通过原子坐标的确定既能确定晶胞中原子的相对 位置，又可以计算各原子间的距离，进而可以计算晶胞的体积及晶体的密度。

根据晶体结 构的特点，通常确定原子坐标参数的晶体主 要有铜型（面心最密堆积）和镁型（六方最密堆积）两种晶体类型。

一、铜型晶体结构中原子坐标参数的确定! !图1所示为Ge 单晶的晶胞，其中原子坐标参数A 为（0, 0,0'3为刘成宝（特级教师）点原子的坐标参数分别为A（0， 0， 0）、3 （2，2,0）、C （1，三，京），则此晶胞中距结构示意图，已知 A 、3、C 三O Ga «As图3离A 球最远的黑球的坐标参数为_____。

解析：在碑化傢晶胞中，Ga 原子位于大立方体的8个顶点和6个面心处，根据3、C两点的原子坐标参数，大立方体的边长为1。

将此大立方体分割为8个小的立方体，则4 个As 原子位于互不相邻的4个小立方体的（1,0,2 ）,c 为（2，2,0）。

则D 原子的坐标参数为____。

解析:Ge 单晶的晶胞结构属于铜型结构，原子的堆积方式 为面心最密堆积。

由3、C 两原子的坐标参数可知，3、C 两原子图1匕X分别处于立方体中$z 、cy 方向上两个面的中心，晶胞的边长为1。

A 、3、C 与y.方向上的面心原子围成以d 原子为中心、边长为2的正四面体结构。

将晶胞拆解为8个小立方体结构，则小立方体的边长为2，参照立方体中互不相邻的四个顶点围成的空间构型为正 四面体结构（如图2所示，），确 定 D 的坐标参数为（4，，）'其中a 、d 两原子间的距离为体对角线长度的1，即A 、D 两原子间的距离3为Z ，也可以通过 A 、D 两点的坐标参数，利用两点间的距离公式计算两点间的距离。

!2 图3是半导体材料碑化傢晶胞的4体心，参照Ge 晶体的晶胞结构，则距离A 球最远的黑球的坐标参数为（3，3，3），两原43 3子间的距离为—。

晶胞原子坐标书写规则基本原理：晶格是由周期性排列的原子或离子组成的，晶胞是晶体的最小单位。

晶胞中的原子坐标是指原子相对于一个参考点的位置。

在晶胞中，原子的位置可以使用不同的标记方法表示。

最常见的方法是借助直角坐标系或者晶胞坐标系来描述。

1. 直角坐标系（Cartesian coordinates）：直角坐标系是最常用的描述原子位置的方法。

在直角坐标系中，每个原子的位置用三个数值(x,y,z)来表示，分别表示原子在x、y、z轴上的坐标值。

这种方法非常直观和直观易懂，也方便进行计算和比较。

2. 晶胞坐标系（Fractional coordinates）：晶胞坐标系是一种归一化的坐标系统，一般使用(a,b,c)来表示。

晶胞坐标系是相对于晶胞的尺寸进行标准化的，其中(a,b,c)的取值范围是[0,1]之间。

例如，当(a,b,c)分别为(1/2,1/2,1/2)时，表示原子位于晶胞的中心位置。

晶胞坐标系的优点是可以直观地反映原子之间的相对位置关系，对于晶格的对称性分析也很有用。

此外，晶胞坐标系还可以更好地适应不同晶格的大小和形状变化。

3. 字母记号法（Letter Symbol Method）：在一些情况下，为了更方便地描述晶胞中的原子位置，可以使用字母记号法来表示。

按照这种方法，每个原子都用一个字母表示，如"A"、"B"等。

当晶胞中有多个相同种类的原子时，可以使用"A1"、"A2"等来区分。

这种方法特别适用于描述复杂的晶体结构，当晶胞中有大量原子时，能够更加清晰地表示各个原子的位置。

需要注意的是，晶胞坐标和直角坐标是可以互相转换的。

可以通过简单的公式实现两种坐标系之间的转换。

综上所述，晶胞原子坐标书写规则可以根据实际需要使用不同的标记方法。

无论是直角坐标系、晶胞坐标系还是字母记号法，都可以有效地描述晶格中各个原子的位置，并方便理解和比较不同晶体的结构特征。

晶体原子坐标的求解方法晶胞中的原子可用向量xa + yb +zc中的x, y,z组成的三数组来表达它在晶胞中的位置，称为原子坐标，如，位于晶胞原点（顶角）的原子的坐标为0，0，0;位于晶胞体心的原子的坐标为1/2，1/2，1/2;位于ab面心的原子坐标为1/2，1/2，0;位于ac面心的原子坐标为1/2，0，1/2;等等（图7)。

坐标三数组中数的绝对值②的取值区间为1>x ( y，z)>0。

若取值为1，相当于平移到另一个晶胞，与取值为O毫无差别，可形象地说成"1即是0”。

因而，位于晶胞顶角的8个原子的坐标都是0，0，0，没有差别，它们中的每一个原子均为相邻的8个晶胞共用，平均每个晶胞只占1/8。

而且，只要一个顶角上晶胞中的原子可用向量xa + yb +zo中的x,y, 组成的三数组来表达它在晶胞中的位置，称为原子坐标，如，位于晶胞原点（顶角）的原子的坐标为O，0，0;位于晶胞体心的原子的坐标为1/2，1/2，1/2;位于ab面心的原子坐标为1/2，1/2，0;位于ac面心的原子坐标为1/2，0，1/2;等等（图7)。

坐标三数组中数的绝对值的取值区间为1>x ( y，z)≥0。

若取值为1，相当于平移到另一个晶胞，与取值为0毫无差别，可形象地说成"1即是O'。

因而，位于晶胞顶角的8个原子的坐标都是0，0，0，没有差别，它们中的每一个原子均为相邻的8个晶胞共用，平均每个晶胞只占1/8。

而且，只要一个顶角上有原子，其他7个顶角上也一定有相同的原子，否则就失去了平移性，不是晶胞。

同样道理，坐标为1/2，1/2，0的原子是指两个平行的ab面的面心原子，而且有其一必有其二，否则也失去平移性，晶胞不复存在。

反之，坐标不同的原子即使是同种原子，在几何上也不同，不能视为等同原子3，例如，坐标为1/2，1/2，0的原子与坐标为0，1/2，1/2的原子是不同的。

由此可见，当原子处于晶胞顶角，每个晶胞平均有8x1/8-=1个原子﹔当原子处在面上，每个晶胞平均有2x1/2= 1个原子﹔当原子处于棱上，每个晶胞平均有4×1/4=1个原子;等等。

晶胞原子坐标书写规则
晶胞原子坐标书写规则是指在晶体学中，对于晶体中的每个原子，应该如何规范地书写其坐标信息。

晶体中的原子坐标通常以三维笛卡尔坐标系或晶胞坐标系表示。

在规范的晶胞原子坐标书写中，应该注意以下要点：
1. 原子坐标应该以小数形式表示，保留足够的有效数字，一般
精确到小数点后4位或6位。

2. 坐标数值应该在0到1之间，表示相对于晶格常数的比例，
一般不需要加单位。

3. 如果使用三维笛卡尔坐标系表示，应该标明坐标轴的方向和
单位，同时注意坐标轴之间的正交关系。

4. 如果使用晶胞坐标系表示，应该明确晶胞的取向和大小，通
常用晶格常数a、b、c和晶胞角度α、β、γ表示。

5. 对于不同的晶体结构类型，其原子坐标书写规则可能略有不同，应该遵循相应的国际标准或约定。

在实际的晶体学研究中，规范的原子坐标书写可以提高数据的可读性和可重复性，有助于不同研究者之间进行精确的比较和验证。

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2025年高考化学一轮复习基础知识讲义—晶胞分数坐标与投影图（新高考通用）【知识清单】(一)晶胞原子分数坐标的确定1、概念以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。

原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。

2、原子分数坐标的确定方法(1)依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向。

(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。

(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。

例1、以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如，图中原子1的坐标为(12，12，0)，则原子2和3的坐标分别为________、________。

【答案】(34，14，14)(14，14，34)例2、以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。

如图中原子1的坐标为(12，12，12)，则原子2和3的坐标分别式、。

【答案】(12，12，0)(0,0，12)(二)晶胞投影图1、简单立方模型投影图x、y平面上的投影图：。

2、体心立方模型投影图x、y平面上的投影图：；沿体对角线投影。

3、面心立方模型投影图x、y平面上的投影图：。

4、金刚石晶胞模型投影图x、y平面上的投影图：。

4、面心立方最密堆积沿体对角线投影：。

例3、钋(Po)是目前已知最稀有的元素之一。

金属钋的晶胞沿x、y或z轴的投影如图所示。

晶胞中Po原子的配位数为6。

【答案】6【解析】根据投影可知Po 晶体采用简单立方堆积。

例4、(1)AgN 5的晶体结构与AgI 相似。

AgI 的结构分为α-AgI 和γ-AgI ，γ-AgI 立方晶胞的示意图见图1，图2是晶胞正上方的俯视投影图，图中黑球(实心球)表示I －，请在图2中用白球(空心球)表示出Ag ＋的位置。

(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。

晶胞原子坐标
晶胞原子坐标是描述晶体中原子位置的一种方法。

在晶体中，原子的位置是有序排列的，并且存在周期性。

晶胞是最小的重复单元，其包含了固定数量、固定类型的原子，并且在整个晶体中以周期性的方式排列。

晶胞原子坐标是指在晶胞中每个原子的具体坐标值。

在三维空间中，坐标值通常用三个分量表示：x、y、z。

晶体中的原子坐标可以使用多种方式表示，下面是其中两种常用的方式：
1. 直角坐标系
在直角坐标系中表示原子坐标，可以在三个方向上确定原子的位置。

一般情况下，直角坐标系选取各坐标轴与晶体的晶轴相平行，且坐标值单位通常为埃（Å）。

例如，对于一个晶体中的原子，其坐标值可表示为(x,y,z)。

2. 分数坐标系
分数坐标系是晶体学中常用的表示方式。

它是将晶胞的各个顶点映射到笛卡尔坐标系上，然后将晶体中的原子坐标用原点到该点向量的长度表示。

通常情况下，分数坐标取值为0到1之间的小数或分数。

例如，对于一个晶体中的原子，其坐标值可表示为(fracx,fracy,fracz)，其中fracx、fracy、fracz为小数或分数。

无论使用哪种坐标系，晶体中的原子位置都是有序、周期性的，不同的晶体具有不同的晶胞原子坐标。

这些坐标值可以通过实验或计算来确定。

在研究晶体的物理和化学性质时，晶胞原子坐标是非常重要的。

素养提升7 晶胞参数、坐标参数的分析和应用1．晶胞参数晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a 、b 、c 和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。

2．原子分数坐标(1)定义：以单位长度建立的坐标系来表示晶胞中各原子的位置。

(2)原子分数坐标的确定方法①依据已知原子的坐标确定坐标系取向。

②一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。

③从原子所在位置分别向x 、y 、z 轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。

说明：这里的“原子”是泛指，即形成晶体的微粒、还包括阴、阳离子等。

例如，图中原子1的坐标为⎝⎛⎭⎫12，12，0 ，则原子2和3的坐标分别为⎝⎛⎭⎫34，14，14 、⎝⎛⎭⎫14，14，34 。

3．宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系假设某晶体的晶胞如右图所示：以M 表示该晶体的摩尔质量，N A 表示阿伏加德罗常数，N 表示一个晶胞中所含的微粒数，a 表示晶胞的棱长，ρ表示晶体的密度，计算如下：该晶胞的质量用密度表示：m =ρ·a 3 用摩尔质量表示：m =NN AM则有：ρ·a 3 =N N A M ρ=N ·MN A ·a 3 。

核心知识突破Zn 与S 形成某种化合物的晶胞如图所示。

(1)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。

例如图中原子1的坐标为(0，0，0)，则原子2的坐标为_____________。

(2)已知晶体密度为d g·cm －3，S 2－半径为a pm ，若要使S 2－、Zn 2＋相切，则Zn 2＋半径为________pm(写计算表达式)。

【即学即练1】一种Fe 、Si 金属间化合物的晶胞结构如图所示：晶胞中含铁原子为________个，已知晶胞参数为0.564 nm ，阿伏加德罗常数的值为N A ，则Fe 、Si 金属间化合物的密度为_________________g·cm －3(列出计算式)。