2023年安徽省安庆市中考数学一模试卷

安徽安庆2024届中考数学模拟精编试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED=∠ACD，则∠AEC度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°2．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A．65°B．130°C．50°D．100°3．如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A．83B．8 C．43D．65．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．13D．13-6．cos60°的值等于（）A．1 B．12C．22D．327．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．反比例函数y=ax（a＞0，a为常数）和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M在y=ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=2x的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=2x的图象于点B，当点M在y=ax的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．定义运算“※”为：a※b=()()22ab bab b⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．则函数y=2※x的图象大致是（）A．B．C ．D ．10．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( ) A ．1，2，3B ．1，1，2C ．1，1，3D ．1，2，3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算（a 3）2÷（a 2）3的结果等于________ 12．计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅=⎪⎝⎭_______． 13．已知抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过点()1,1，双曲线1y 2x=经过点()a,bc ，给出下列结论：bc 0①>；b c 0+>②；b ③，c 是关于x 的一元二次方程()21x a 1x 02a+-+=的两个实数根；a b c 3.--≥④其中正确结论是______(填写序号)14．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.15．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度． 16．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=21x 的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成： （1）函数y=21x 自变量的取值范围是 ； （2）下表列出了y 与x 的几组对应值：x…﹣ 2﹣32 m﹣34﹣1212 341322 …y …14 491 16944169149 14…表中m 的值是 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象； （4）结合函数y=21x 的图象，写出这个函数的性质： ．（只需写一个）18．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？19．（8分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上，PD 始终保持与PA 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于F ，判断DE 与DP 的位置关系，并说明理由；若6AC =，8BC =，2PA =，求线段DE 的长.20．（8分）某工厂计划生产A 、B 两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A 产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．21．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DFAC CG=．求证：△ADF∽△ACG；若12ADAC=，求AFFG的值．22．（10分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．23．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形，进而即可得出∠AEC的值．【题目详解】将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示．∵弧AD所对的圆周角为∠ACD、∠AEC，∴图中所标点E符合题意．∵四边形∠CMEN为菱形，且∠CME=60°，∴△CME为等边三角形，∴∠AEC=60°．故选B.【题目点拨】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键．2、C【解题分析】试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．考点：切线的性质．3、B【解题分析】根据题意找到从左面看得到的平面图形即可．【题目详解】这个立体图形的左视图是，故选：B．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置．4、D【解题分析】分析: 连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB.详解:如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴∴∴6，故选D．点睛: 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键.5、A【解题分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【题目详解】|-3|=3，故选A．【题目点拨】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．6、A【解题分析】根据特殊角的三角函数值直接得出结果.【题目详解】解：cos60°=1 2故选A.【题目点拨】识记特殊角的三角函数值是解题的关键. 7、C 【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【题目详解】A ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误． 故选C ． 【题目点拨】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 8、D 【解题分析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解. 【题目详解】①由于A 、B 在同一反比例函数y=2x图象上，由反比例系数的几何意义可得S △ODB =S △OCA =1,正确； ②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确； ③连接OM ，点A 是MC 的中点，则S △ODM =S △OCM =2a，因S △ODB =S △OCA =1,所以△OBD 和△OBM 面积相等，点B 一定是MD 的中点．正确； 故答案选D ．考点：反比例系数的几何意义. 9、C【解题分析】根据定义运算“※” 为: a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，可得y=2※x 的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象. 【题目详解】解:y=2※x=()()222020x x x x ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩， 当x>0时,图象是y=22x 对称轴右侧的部分; 当x ＜0时,图象是y=22x -对称轴左侧的部分， 所以C 选项是正确的. 【题目点拨】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为: a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩得出分段函数是解题关键. 10、D 【解题分析】根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定； B 、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C 、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定； D 、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定． 【题目详解】∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B 、∵12+122，是等腰直角三角形，故选项错误；C =12，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误； D 、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确． 故选D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、1 【解题分析】根据幂的乘方, 底数不变, 指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减进行计算即可.【题目详解】解：原式=6601a a a ÷==【题目点拨】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法,熟记法则是解决本题的关键, 在计算中不要与其他法则相混淆. 幂的乘方, 底数不变,指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减.12、33x y -【解题分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【题目详解】()22133x y xy ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ 22133x y xy =-⨯⋅ 33x y =-故答案是：33x y -【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.13、①③【解题分析】试题解析：∵抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过点（1，1），双曲线12y x =经过点（a ，bc ），∴0112a a b c bc a ⎧⎪>⎪++=⎨⎪⎪=⎩，∴bc ＞0，故①正确；∴a ＞1时，则b 、c 均小于0，此时b +c ＜0，当a =1时，b +c =0，则与题意矛盾，当0＜a ＜1时，则b 、c 均大于0，此时b +c ＞0，故②错误； ∴21(1)02x a x a+-+=可以转化为：2()0x b c x bc +++=，得x =b 或x =c ，故③正确； ∵b ，c 是关于x 的一元二次方程21(1)02x a x a +-+=的两个实数根，∴a ﹣b ﹣c =a ﹣（b +c ）=a +（a ﹣1）=2a ﹣1，当a ＞1时，2a ﹣1＞3，当0＜a ＜1时，﹣1＜2a ﹣1＜3，故④错误；故答案为①③．14、4610⨯【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】60000小数点向左移动4位得到6，所以60000用科学记数法表示为：6×1， 故答案为：6×1． 【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15、130【解题分析】分析：n 边形的内角和是()2180n -⋅︒，因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1．详解：设多边形的边数为x ，由题意有(2)1802750x ，-⋅= 解得51718x =， 因而多边形的边数是18，则这一内角为()1821802750130.-⨯-=故答案为130点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.16、（2，﹣3）【解题分析】根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k).【题目详解】抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【题目点拨】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）x≠0；（2）﹣1；（3）见解析；（4）图象关于y 轴对称.【解题分析】（1）由分母不等于零可得答案；（2）求出y =1时x 的值即可得；（3）根据表格中的数据，描点、连线即可得；（4）由函数图象即可得．【题目详解】（1）函数y =21x 的定义域是x ≠0， 故答案为x ≠0； （2）当y =1时，21x =1， 解得：x =1或x =﹣1，∴m =﹣1，故答案为﹣1；（3）如图所示：（4）图象关于y 轴对称，故答案为图象关于y 轴对称．【题目点拨】本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质．18、 (1) 0≤x ＜20；(2) 降价2.5元时，最大利润是6125元【解题分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【题目详解】(1)根据题意得y=(70−x−50)(300+20x)=−20x 2+100x+6000，∵70−x−50>0，且x≥0，∴0≤x<20.(2)∵y=−20x 2+100x+6000=−20(x−52)2+6125， ∴当x=52时，y 取得最大值，最大值为6125， 答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元.【题目点拨】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.19、（1）DE DP ⊥．理由见解析；（2）194DE =． 【解题分析】（1）根据PD PA =得到∠A=∠PDA ，根据线段垂直平分线的性质得到EDB B ∠=∠，利用90A B ∠+∠=︒，得到90PDA EDB ∠+∠=︒，于是得到结论；（2）连接PE ，设DE=x ，则EB=ED=x ，CE=8-x ，根据勾股定理即可得到结论．【题目详解】（1）DE DP ⊥．理由如下，∵90ACB ∠=︒，∴90A B ∠+∠=︒，∵PD PA =，∴PDA A ∠=∠，∵EF 垂直平分BD ，∴ED EB =，∴EDB B ∠=∠，∴90PDA EDB ∠+∠=︒，∴18090PDE PDA EDB ∠=︒-∠-∠=︒，即DE DP ⊥.（2）连接PE ，设DE x =，由（1）得BE DE x ==，8CE BC BE x =-=-，又2PD PA ==，624PC CA PA =-=-=，∵90PDE C ∠=∠=︒，∴22222PC CE PD DE PE +=+=，∴()2222248x x +=+-， 解得194x =，即194DE =． 【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键．20、（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）共有四种方案；（3）生产A 产品21件，B 产品39件成本最低．【解题分析】试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x 元， 乙种材料每千克y 元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、设生产B 产品a 件，则A 产品(60－a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a 的取值范围，得出方案；得出生产成本w 与a 的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.试题解析：（1）设甲种材料每千克x 元， 乙种材料每千克y 元，依题意得：解得：答：甲种材料每千克25元， 乙种材料每千克35元.（2）生产B 产品a 件，生产A 产品（60-a ）件. 依题意得：解得：∵a 的值为非负整数 ∴a=39、40、41、42∴共有如下四种方案：A 种21件，B 种39件；A 种20件，B 种40件；A 种19件，B 种41件；A 种18件，B 种42件(3)、答：生产A 产品21件，B 产品39件成本最低.设生产成本为W 元，则W 与a 的关系式为：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500 ∵k=55>0 ∴W 随a 增大而增大∴当a=39时，总成本最低.考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.21、(1)证明见解析；（2）1.【解题分析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴，又∵，∴，∴1．22、（1）41（2）15%（3）1 6【解题分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【题目详解】（1）∵喜欢散文的有11人，频率为1．25，∴m=11÷1．25=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×111%=15%，故答案为15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）=212=16．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解题分析】试题分析：（1）先根据CG2=GE•GD得出CG GDGE CG=，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故FG EGBG CG=．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．试题解析：（1）∵CG2=GE•GD，∴CG GD GE CG=．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴FG EG BG CG=．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴FE EGBC CG=，∴FE•CG=EG•CB．考点：相似三角形的判定与性质．24、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【解题分析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【题目详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．。

安徽省安庆市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列四个实数中，比-1小的数是（）A . －2B . 0C . 1D . 22. （2分）(2019·凤山模拟) 下列运算正确的是（）A . a5﹣a3＝a2B . a6÷a2＝a3C . (﹣2a)3＝﹣8a3D . 2a﹣2＝3. （2分）(2017·临沂) 不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·新乡模拟) 如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·港南期中) 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018八上·长春期末) 小宁同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，该班血型为A型的有20人，那么该班血型为AB型的人数为（）A . 2人B . 5人C . 8人D . 10人7. （2分）运动会上，某班级买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费40元，乙种矿泉水共花费30元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．若设甲种矿泉水价格为x元/瓶，根据题意可列方程为（）A . =20B . =20C . =20D . =208. （2分）(2017·闵行模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列四个三角比正确的是（）A . sinA=B . cosA=C . tanA=D . cotA=9. （2分）如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B′，则图中阴影部分的面积为（）A . 6πB . 5πC . 4πD . 3π10. （2分）(2017·阿坝) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）计算：＝________，＝________， ________．12. （1分）(2012·宜宾) 分解因式：3m2﹣6mn+3n2=________．13. （1分）填空：一个在不透明的盒子中装有除颜色外其他都一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经被搅匀了，下列三种事件是必然事件、随机事件，还是不可能事件、（1）从盒子中任取4个球，全是蓝球。

安庆中考一模真题数学试卷一、选择题1. 解：由题意得，表示鸟离开巢后第 t 分钟，下列各图中，赤色线段所代表的是建造巢的时间。

而鸟离巢建造巢又时两个过程同时进行，因此解只包括k、l的平移变换，所以选A。

2. 解：由题意知A向北走3千米，再向东走2千米；B向东走4千米，再向北走9千米。

由图得两者可以相遇，相遇点的坐标为（4, 3），所以答案选A。

3. 解：设三角形的底为x，则高为3x。

由题意得面积为24。

根据公式S=1/2×底×高，得1/2×x×3x=24，解得x=4，所以答案选C。

4. 解：由题意知顶点在直线的左侧和顶点在直线的右侧的角分别为25°和60°，所以这个角叫做锐角。

所以答案选A。

5. 解：由题意得一次元是y-x=10，二次函数的对称轴为对称轴方程的解，所以由y-x=10得x=-10，则答案选A。

6. 解：由题意得方程为y=2x-8。

二次根为x轴上的交点，所以方程y=2x-8=0，解得x=4，则答案选D。

二、填空题1. 解：设正方形边长为x，则正方形的面积为x²，问题中给出边长与面积之间的线性关系为xy=6，所以x²y=6，根据题意即为填充方框内的答案。

2. 解：根据题意，将线段分成两段是射线的正中线，即8a+12b=x。

由于射线正中线的长度为7a+9b，所以我们得到了如下两个方程：8a+12b=x和7a+9b=7。

解这个方程组，得到a=1和b=−1。

所以填入方框内的答案为1-1=-2。

三、计算题1. 解：解方程组，将第一个方程两边同乘以3，得到3x+5y=12，再将第二个方程两边同乘以2，得到-6x+10y=12。

相加后解得x=3，再代入任意一个方程解得y=−1。

所以答案为(3, -1)。

2. 解：根据题意得，中位数等于半径，所以半径为13.4cm。

而外接圆的直径等于两个垂直直径之和，即外接圆直径为d=2×(10+13)=46。

2023年安徽省安庆市中考数学一模试卷一、选择A．0B．-1C．1D．21．（3分）在-1、0、1、2这四个数中，最小的数是（ ）A．a3•a3=a9B．（a3）5=a8C．（xy3）2=xy6D．（-a）10÷（-a3）=-a72．（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．3.62×108B．3.62×104C．362×102D．3.62×109 3．（3分）全球海洋总面积约为36200万平方公里，其中36200万用科学记数法表示为（ ）A．B．C．D．4．（3分）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的左视图是（ ）A．60°B．80°C．100°D．120°5．（3分）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=80°，则∠2的度数为（ ）A．x2+2x+1=x（x+2）+1B．x2+2x+1=（x+1）（x-1）C．x2+x=(x+12)2−14D．x2+x=x（x+1）6．（3分）下列分解因式正确的是（ ）7．（3分）现代电子技术飞速发展，许多家庭都用起了密码锁，只要正确输入密码即可打开门．小明家的密码锁密码由六个数字组成，每个数字都是从0～9中任选的，小明记得前五个数字，第六个数字只记得是偶数，他一次随机试验就能打开门的概率为（ ）二、填空题A ．110B ．15C ．12D ．59A ．该函数的图象与x 轴的交点坐标是（4，0）B ．该函数的图象经过第一、二、四象限C ．若点（2，y 1）、（4，y 2）均在该函数图象上，则y 1<y 2D ．将该函数的图象向上平移5个单位长度得y =-x 的图象8．（3分）一次函数y =kx +b （k ≠0）的x 与y 的部分对应值如下表所示：x…-213…y …742…根据表中数据分析，下列结论正确的是（ ）A ．若a =b ,则a 2=2b +1B ．若a =c ,则b =1C ．若b =c ,则a =1D ．若a =1，则b 2-4c ≥09．（3分）已知三个实数a ,b ,c 满足a +b +c =0，ab +c +1=0，则下列结论正确的是（ ）A ．-6B ．-4C ．-8D ．-1010．（3分）如图，点A ，B 是反比例函数图象y =k x(k <0)第二象限上的两点，射线AB 交x 轴于点C ，且B 恰好为AC 中点，过点B 作y 轴的平行线，交射线OA 于点D ，若△DAB 的面积为6，则k 的值为（ ）11．（3分）计算：4+2−1= ．√12．（3分）若关于x 的方程x 2-x +2k =0有两个相等的实数根，则k 的值为 ．13．（3分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，AD =CD ．若∠CAB =40°，则∠CAD = ．⌢⌢14．（3分）如图，在三角形纸片ABC 中，AB =AC ，∠BAC =54°，OD 垂直平分AB ，OA 平分∠BAC ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合．（1）∠AFO = ；（2）若BE =4，则OE =．三、（本大题共2小题，每题8分，共16分）四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）15．（8分）解不等式：2x −13≥1．16．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）作出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形△A 2B 2C 2．17．（8分）观察下列式子：①15×15=（1×2）×100+25；②25×25=（2×3）×100+25；③35×35=（3×4）×100+25；…根据上述规律，回答下列问题：（1）请把第4个式子补充完整：45×45= ；（2）通过以上算式，我们发现若用（10a +5）来表示个位数字是5的两位数，它的平方有一定的规律，请写出猜想并证明．18．（8分）我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售．已知甲类纪念品的进价为m 元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件．若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了60%，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了40%，根据上述条件，回答下面问题：（1）请用含有m 的代数式填写表：进价/元售价/元甲类纪念品m 乙类纪念品（2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件．两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？19．（10分）备受瞩目的卡塔尔世界杯掀起了全民足球运动的热潮．如图为某中学的矩形足球场的一部分，点A 、B 为球门边框（不考虑球门的高度）的两个端点，AB =6米，CD ⊥AB 于点D ．某学生沿CD 向球门AB 进攻，在Q 点起脚射门，此时射门角∠AQB =36°，∠QAB =27°．求射门点Q 到球门AB 的距离QD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.90，tan 27°≈0.51，sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan 36°≈0.73）如图的统计图表，部分信息如下：请根据以上信息，完成下列各题：（1）n=；a=；（2）样本中成绩的中位数在组；（3）若成绩不低于90分，则视为优秀等级．已知抽取的样本容量占八年级总学生数的有多少名学生获优秀等级？注：单件收（2）当点D在AB上运动时，求△BDE面积的最大值．。

2024届安徽省安庆市重点名校中考一模数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=2．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球3．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）．A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a45．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A．（4030，1）B．（4029，﹣1）C．（4033，1）D．（4035，﹣1）6．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v(m/s)，起初甲车在乙车前a (m)处，两车同时出①图1中a的值为500；②乙车的速度为35 m/s；；③图1中线段EF应表示为5005x④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1．其中所有的正确结论是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④7．下列计算正确的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5D．a2p÷a﹣p=a3p8．如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下移动了3πcm，则滑轮上的点F旋转了（）A．60°B．90°C．120°D．45°9．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．10．小手盖住的点的坐标可能为（）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB 长_____海里．12．如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴上，直线y=23x ﹣23经过直角顶点B ，且平分△ABC 的面积，BC=3，点A 在反比例函数y=k x图象上，则k=_______．13．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是_____．14．对于一切不小于2的自然数n ，关于x 的一元二次方程x 2﹣（n+2）x ﹣2n 2=0的两个根记作a n ，b n （n≥2），则223320072007111...2)(2)(2)(2)(2)(2)a b a b a b +++=------（______ 15．用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处不计），若这个扇形纸片的面积是90πcm 2，围成的圆锥的底面半径为15cm ，则这个圆锥的母线长为_____cm ．16．若334x x --，则x+y= ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏没有触礁危险？请说明理由．18．（8分）计算：（1）﹣12018+|3﹣2|+2cos30°；（2）（a+1）2+（1﹣a）（a+1）；19．（8分）如图，一次函数y＝﹣34x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6，求此时P的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）20．（8分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，过点C作CE⊥BP 交直线BP于E.(1) 若，求证：；(2) 若AB＝BC．①如图2，当点P与E重合时，求的值；②如图3，设∠DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE＝1，时，直接写出线段AF的长.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线，交函数2(0) y xx=<的图象于B点，交函数6(0)y xx=>的图象于C，过C作y轴和平行线交BO的延长线于D．（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；（3）在（1）条件下，四边形AODC的面积为多少？22．（10分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于运行时间x（秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为53米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________；（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量x的取值范围．23．（12分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？(1)判断点M是否在直线y＝﹣x+4上，并说明理由；(2)将直线y＝﹣x+4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；(3)另一条直线y＝kx+b经过点M且与直线y＝﹣x+4交点的横坐标为n，当y＝kx+b随x的增大而增大时，则n取值范围是_____．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【题目详解】∵AB∥CD∥EF，∴AD BC DF CE．故选A．【题目点拨】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．2、A【解题分析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.3、C【解题分析】分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小2个数即可．解答：解：掷骰子有6×6=36种情况．根据题意有：4n-m2＜0，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：17÷36=．故选C．点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题．要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点．4、B【解题分析】解：A．a2+a2=2a2，故A错误；C、a2a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；本题选B.考点：合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方5、D【解题分析】根据题意可以求得P1，点P2，点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2018的坐标，本题得以解决．【题目详解】解：由题意可得，点P1（1，1），点P2（3，-1），点P3（5，1），∴P2018的横坐标为：2×2018-1=4035，纵坐标为：-1，即P2018的坐标为（4035，-1），故选：D．本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．6、A【解题分析】分析：①根据图象2得出结论; ②根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论; ③根据图1，线段的和与差可表示EF 的长；④利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.详解：①y 是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a 的值为500，此选项正确；②由题意得：75×20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；③图1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确；④设图2的解析式为：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得：50075125b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得5500k b =-⎧⎨=⎩ ，∴y=-5x+500, 当y=0时，-5x+500=0,x=1,即图2中函数图象与x 轴交点的横坐标为1，此选项正确；其中所有的正确结论是①④；故选A.点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键. 7、D【解题分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案．【题目详解】解：A ．﹣5x ﹣2x =﹣7x ，故此选项错误；B ．（a +3）2=a 2+6a +9，故此选项错误；C ．（﹣a 3）2=a 6，故此选项错误；D ．a 2p ÷a ﹣p =a 3p ，正确． 故选D ．【题目点拨】本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键．8、B【解题分析】由弧长的计算公式可得答案.【题目详解】 解：由圆弧长计算公式l=180n r π,将l=3π代入, 可得n =90o ，故选B.本题主要考查圆弧长计算公式l=180n r ，牢记并运用公式是解题的关键. 9、C【解题分析】 根据中心对称图形的定义即可解答．【题目详解】解：A 、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B 、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C 、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D 、不是中心对称的图形，不合题意．故选C ．【题目点拨】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．10、B【解题分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【题目详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B 符合．故选：B ．【题目点拨】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解题分析】分析：首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB ∥NP ，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt △ABP ，得出AB=AP•cos ∠A=1海里．详解：如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．∵AB ∥NP ，∴∠A=∠NPA=60°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，∴AB=AP•cos∠A=4×cos60°=4×12=1海里．故答案为1．点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．12、1【解题分析】分析：根据题意得出点B的坐标，根据面积平分得出点D的坐标，利用三角形相似可得点A的坐标，从而求出k的值．详解：根据一次函数可得：点B的坐标为(1，0)，∵BD平分△ABC的面积，BC=3∴点D的横坐标1.5，∴点D的坐标为512⎛⎫⎪⎝⎭，，∵DE：AB=1：1，∴点A的坐标为(1，1)，∴k=1×1=1．点睛：本题主要考查的是反比例函数的性质以及三角形相似的应用，属于中等难度的题型．得出点D的坐标是解决这个问题的关键．13、1【解题分析】根据三视图的定义求解即可．【题目详解】主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1，故答案为1．【题目点拨】14、﹣10034016． 【解题分析】试题分析：由根与系数的关系得：2n 22n n n n a b a b n +=+=-，，则()()()222n n 1n n a b --=-+， 则()()()11111222n 12n 1n n a b n n ⎛⎫=-=-- ⎪--++⎝⎭， ∴原式=1111111111100322334201720182220184016⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-++-=-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的韦达定理以及规律的整理，属于中等题型．解决这个问题的关键就是要想到使用韦达定理，然后根据计算的法则得出规律，从而达到简便计算的目的．15、1【解题分析】 设这个圆锥的母线长为xcm ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•15•x=90π，然后解方程即可． 【题目详解】解：设这个圆锥的母线长为xcm ，根据题意得12•2π•15•x=90π， 解得x=1，即这个圆锥的母线长为1cm ．故答案为1．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16、1.【解题分析】试题解析：∵原二次根式有意义，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考点：二次根式有意义的条件．三、解答题（共8题，共72分）17、有触礁危险，理由见解析.【解题分析】试题分析：过点P 作PD ⊥AC 于D ，在Rt △PBD 和Rt △PAD 中，根据三角函数AD ，BD 就可以用PD 表示出来，根据AB =12海里，就得到一个关于PD 的方程，求得PD ．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．试题解析：有触礁危险．理由：过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD =90°-45°=45°．∴BD =PD =x ．在Rt △PAD 中，∵∠PAD =90°-60°=30°∴AD =330x x tan ＝︒∵AD =AB +BD 3=12+x∴x 3+131-（） ∵63）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．【题目点拨】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．18、 (1)1;(2)2a+2【解题分析】（1）根据特殊角锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案;（2）先化简原式，然后将x 的值代入原式即可求出答案．【题目详解】解:（1）原式=﹣1+2（2）原式=a2+2a+1+1﹣a2=2a+2.【题目点拨】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．19、（1）（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8,4,5,16【解题分析】（1）先求出△OPA的面积为6时BP的长，再求出点P的坐标；（2）分别讨论AO=AP，AP=OP和AO=OP三种情况.【题目详解】（1）在y=-34x+6中，令x=0，得y=6，令y=0，得x=8，∴A（0，6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∴AB=10，∴AB边上的高为6×8÷10=245，∵P点的运动时间为t，∴BP=t，则AP=10t-，当△AOP面积为6时，则有12AP×245=6，即1102t-×245=6，解得t=7.5或12.5，过P作PE⊥x轴，PF⊥y轴，垂足分别为E、F，则PE=·AO PBAB=4.5或7.5，BE=·OB PBAB=6或10，则点P坐标为（8-6,4.5）或（8-10,7.5），即（2,4.5）或（-2,7.5）；（2）由题意可知BP=t，AP=10t-，当△AOP为等腰三角形时，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三种情况．①当AP=AO时，则有10t-=6，解得t=4或16；②当AP=OP时，过P作PM⊥AO，垂足为M，如图1，则M为AO中点，故P为AB中点，此时t=5；③当AO=OP时，过O作ON⊥AB，垂足为N，过P作PH⊥OB，垂足为H，如图2，则AN=12AP=12（10-t），∵PH ∥AO，∴△AOB∽△PHB，∴PBPH=ABAO，即tPH=106,∴PH=35t，又∠OAN+∠AON=∠OAN+PBH=90°，∴∠AON=∠PBH，又∠ANO=∠PHB，∴△ANO∽△PHB，∴PBAO=PHAN，即6t=()351102tt-，解得t=145；综上可知当t的值为145、4、5和16时，△AOP为等腰三角形．20、（1）证明见解析；（2）①；②3.【解题分析】(1) 过点A作AF ⊥BP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP，易证Rt△ABF∽Rt△BCE，根据相似三角形的性质得到，即可证明BP=CE.(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G,证明△ABG≌△BCP，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BG＝1，则PG＝PC＝1，BC＝AB＝，在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5，即可求出BF＝5，PF＝5－1－1＝3，即可求出的值；②延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H，证明△ABH≌△BCE，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BH＝BP＝CE＝1，又，得到PG＝，BG＝，根据射影定理得到AB2＝BH·BG ，即可求出AB＝，根据勾股定理得到，根据等腰直角三角形的性质得到.【题目详解】解：(1) 过点A作AF⊥BP于F∵AB=AP∴BF=BP，∵Rt△ABF∽Rt△BCE∴∴BP=CE.(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G∵AB＝BC∴△ABG≌△BCP（AAS）∴BG＝CP设BG＝1，则PG＝PC＝1∴BC＝AB＝在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3∴②延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H∵AB＝BC∴△ABH≌△BCE（AAS）设BH＝BP＝CE＝1∵∴PG＝，BG＝∵AB2＝BH·BG∴AB＝∴∵AF平分∠PAD，AH平分∠BAP∴∠FAH＝∠BAD＝45°∴△AFH为等腰直角三角形∴【题目点拨】考查等腰三角形的性质，勾股定理，射影定理，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是作出辅助线.难度较大.21、（1）线段AB与线段CA的长度之比为13；（2）线段AB与线段CA的长度之比为13；（3）1．【解题分析】试题分析：（1）由题意把y=2代入两个反比例函数的解析式即可求得点B、C的横坐标，从而得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；（2）由题意把y=a代入两个反比例函数的解析式即可求得用“a”表示的点B、C的横坐标，从而可得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；（3）由（1）可知，AB:AC=1:3，由此可得AB:BC=1:4，利用OA=2和平行线分线段成比例定理即可求得CD的长，从而可由梯形的面积公式求出四边形AODC的面积.试题解析：（1）∵A（0，2），BC∥x轴，∴B（﹣1，2），C（3，2），∴AB=1，CA=3，∴线段AB与线段CA的长度之比为13；（2）∵B是函数y=﹣2x（x＜0）的一点，C是函数y=6x（x＞0）的一点，∴B（﹣2a，a），C（6a，a），∴AB=2a，CA=6a，∴线段AB与线段CA的长度之比为13；（3）∵ABAC=13，∴ABBC=14，又∵OA=a，CD∥y轴，∴14 OA ABCD BC==，∴CD=4a，∴四边形AODC的面积为=12（a+4a）×6a=1．22、（0，53），（4，3）【解题分析】试题分析：（Ⅰ）根据“刚出手时离地面高度为53米、经过4秒到达离地面3米的高度和经过1秒落到地面”可得三点坐标；（Ⅱ）利用待定系数法求解可得．试题解析：解：（Ⅰ）由题意知，该二次函数图象上的三个点的坐标分别是（0，53）、（4，3）、（1，0）．故答案为：（0，53）、（4，3）、（1，0）．（Ⅱ）设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将（Ⅰ）三点坐标代入，得：531643100100ca b ca b c⎧=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩，解得：1122353abc⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，所以所求抛物线解析式为y=﹣112x2+23x+53，因为铅球从运动员抛出到落地所经过的时间为1秒，所以自变量的取值范围为0≤x≤1．23、（1）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，能节省400元钱；（3）这台冰箱的进价是2480元．【解题分析】（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，列出方程，解方程即可；根据x的值说明在什么情况下购物合算（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数；（3）设进价为y元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可．【题目详解】解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x＝x，解得x＝1500，所以当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费少于1500元时，300+0.8x>x不买卡合算；当顾客消费大于1500元时，300+0.8x<x买卡合算；（2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）＝400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y＝25%y，解得y＝2480答：这台冰箱的进价是2480元．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24、（1）点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上，理由见解析；（2）平移的距离为1或2；（1）2＜n＜1．【解题分析】（1）将x=1代入y=-x+4，求出y=-1+4=1≠2，即可判断点M（1，2）不在直线y=-x+4上；（2）设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b．分两种情况进行讨论：①点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，-2）；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（-1，2）．分别求出b的值，得到平移的距离；（1）由直线y=kx+b经过点M（1，2），得到b=2-1k．由直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n，得出y=kn+b=-n+4，k=23nn-+-．根据y=kx+b随x的增大而增大，得到k＞0，即23nn-+-＞0，那么①2030nn-+⎧⎨-⎩＞＞，或②2030nn-+⎧⎨-⎩＜＜，分别解不等式组即可求出n的取值范围．【题目详解】（1）点M不在直线y=﹣x+4上，理由如下：∵当x=1时，y=﹣1+4=1≠2，∴点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上；（2）设直线y=﹣x+4沿y轴平移后的解析式为y=﹣x+4+b．①点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，﹣2），∵点M1（1，﹣2）在直线y=﹣x+4+b上，∴﹣2=﹣1+4+b，∴b=﹣1，即平移的距离为1；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（﹣1，2），∵点M2（﹣1，2）在直线y=﹣x+4+b上，∴2=1+4+b，∴b=﹣2，即平移的距离为2．综上所述，平移的距离为1或2；（1）∵直线y=kx+b经过点M（1，2），∴2=1k+b，b=2﹣1k．∵直线y=kx+b与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n，∴y=kn+b=﹣n+4，∴kn+2﹣1k=﹣n+4，∴k=23nn-+-．∵y=kx+b随x的增大而增大，∴k＞0，即23nn-+-＞0，∴①2030nn-+⎧⎨-⎩＞＞，或②2030nn-+⎧⎨-⎩＜＜，不等式组①无解，不等式组②的解集为2＜n＜1．∴n的取值范围是2＜n＜1．故答案为2＜n＜1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是基础知识，需熟练掌握．。

2023届安徽省安庆市迎江区中考数学阶段性适应模拟试题（一模）一．选择题（本大题共10小题，满分40分）1.20的相反数是（）A.20B.20- C.120D.120-2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A.a 3＋a 2＝2a 5B.a 3•（a 2）3＝a 9C.a 8÷a 4＝a 2D.（a ＋b ）（b －a ）＝a 2－b 24.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（）A.B. C. D.5.中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（）A.8510⨯ B.9510⨯ C.10510⨯ D.85010⨯6.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A.平均数和众数B.众数和极差C.众数和方差D.中位数和极差7.如图，AB CD ∥，85B ∠=︒，27E ∠=︒，则D ∠的度数为（）A.45︒B.48︒C.50︒D.58︒8.定义运算：21n n mn m =-+☆．例如：24224213=-⨯+=-☆．则方程20x =☆的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根9.如图，在▱OABC 中，边OC 在x 轴上，点A （1，，点C （3，0）．按以下步骤作图：分别以点B ，C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于E ，F 两点；作直线EF ，交AB 于点H ；连接OH ，则OH 的长为（）A.B.C. D.10.对于一个函数，自变量x 取c 时，函数值y 等于0，则称c 为这个函数的零点．若关于x 的二次函数210y x x m =--+(0)m ≠有两个不相等的零点1212,()x x x x <，关于x 的方程21020x x m +--=有两个不相等的非零实数根3434,()x x x x <，则下列关系式一定正确的是（）A.1301x x << B.131x x > C.2401x x << D.241x x >二．填空题（本大题共4小题，满分20分）11.给你一个任意数，按下列程序进行计算，写出输出结果______．12.分解因式：2231122ax a x a ++=_____．13.如图，四边形ABCD 中，AB =CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB =6，则扇形（图中阴影部分）的面积是______．14.在矩形ABCD 中，P 是矩形边上一点，满足∠APB ＝30°，（1）若AB ＝1，AD =，满足条件的P 点有_____个；（2）设AD ：AB ＝x ，若满足条件的P 点有4个，则x 的取值满足_____．三．解答题（共9小题，满分90分）15.2cos45°+（﹣12）﹣1+（2021）0﹣2|．16.如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （－1，－1），B （－3，－3），C （0，－3）．（1）画出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到的△A 1B 1C ，并写出B 1的坐标；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2．18.观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法…，据此解答下面的问题．（1）填写下表：图形挖去三角形的个数图形11图形21＋3图形31＋3＋9图形4___________________（2）根据这个规律，求图n 中挖去三角形的个数n W （用含n 的代数式表示）；（3）若图1n +中挖去三角形的个数为1n W +，求1n n W W +-．20.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31°，再向东继续航行60m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45°．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）．参考数据：sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.6021.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．22.如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，交AB 的延长线于点E ，AC 平分DAB ∠．且3OA =，AC =（1）求证：AD DE ⊥；（2）若点P 为线段CE 上一动点，当PBE △与ACE 相似时，求EP 的长．23.在平面直角坐标原xOy 中，已知四边形OABC 是菱形，B （-8，4），若反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC ，OB 的交点F ，设直线BC 的解析式为22y k x b =+．（1）求反比例数解析式；（2）求直线BC 的解析式；（3）请结合图象直接写出不等式12-0k k x b x+>的解集．25.小明在用描点法画抛物线C 1：y =ax 2＋bx ＋3时，列出了下面的表格：x ……01234……y……36763……（1）求抛物线C 1的解析式；（2）将抛物线C1先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线C2，C2的顶点为A，与x轴交点为点B，C（点B在点C左侧），连接AB，求tan∠ABC；（3）在第（2）问条件下，点P为抛物线C2在第二象限内任意一点（不与点A重合）．过点P作PD⊥x轴，垂足为D，直线AP交y轴于点Q，连接DQ，求证：AB∥DQ；（4）若直线y=12x＋b与抛物线C1，C2共有两个公共点，请直接写出b的取值范围．27.如图1，在正方形ABCD中，M、N分别为边AB、AD上的点，连接CM、CN，且CM＝CN．（1）求证：△BMC≌△DNC；（2）如图2，若P是边BC上的点，且NP⊥CM于O，连接OA，求证：OM+ON OA；（3）如图3，在满足（2）的条件下，过O作OQ⊥BC于Q，若AM＝2BM，求OQCD的值．答案解析一．选择题（本大题共10小题，满分40分）【1题答案】【正确答案】B 【2题答案】【正确答案】D 【3题答案】【正确答案】B 【4题答案】【正确答案】A 【5题答案】【正确答案】B 【6题答案】【正确答案】B 【7题答案】【正确答案】D 【8题答案】【正确答案】A 【9题答案】【正确答案】B 【10题答案】【正确答案】A二．填空题（本大题共4小题，满分20分）【11题答案】【正确答案】m 【12题答案】【正确答案】()212a x a +【13题答案】【正确答案】6π．【14题答案】【正确答案】①.2②.1x <<三．解答题（共9小题，满分90分）【15题答案】【正确答案】1【16题答案】【正确答案】（1）图见解析，点B 1的坐标为（0，0）；（2）见解析【17题答案】【正确答案】（1）13927+++（2）n W ＝11393n -+++⋅⋅⋅+（3）13nn n W W +-=【18题答案】【正确答案】90m 【19题答案】【正确答案】（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）13【20题答案】【正确答案】（1）见解析；（2）EP =【21题答案】【正确答案】（1）18y x=-（2）242033y x =--（3）6x <-或01x <<【22题答案】【正确答案】（1）243y x x =-++（2）2（3）见解析（4）81971616b <<【23题答案】【正确答案】（1）见解析（2）见解析（3）1 5。

2023年安徽省安庆市七校联盟中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．D．
二、填空题
三、解答题
554
(2)此类图案中是否存在实心圆比空心圆多8个，请你作出判断并说明理由．
V，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为弧CF 20．如图，已知ABC
的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD BE
⊥，垂足为点H. （1）求证：AB是半圆O的切线；
BC=，求BE的长.
（2）若3
AB=，4
21．初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．
(2)如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有人．
(3)此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选网名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
22．某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（t）之间的关系为m＝50＋0.2x，销售价y（万元/t）与原料的质量x（t）之间的关系如图所示．。

安徽省安庆市中考一模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 两个有理数的和一定大于每个加数B . 3与－互为倒数C . 0没有倒数也没有相反数D . 绝对值最小的数是02. （2分）我市污水处理公司在环境污染整治行动中，添置了污水处理设备，每年排放的污水减少了135800吨.将135800吨用科学记数法表示的结果为（保留三个有效数字）（）A . 135×103吨B . 1.36×105吨C . 1.35×105吨D . 136×103吨3. （2分）(2013·连云港) 将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·钦州期末) 已知甲乙两组各10个数据的平均数都是8，甲组数据的方差S甲2=0.12，乙组数据的方差 S乙2=0.5，则（）A . 甲组数据的波动大B . 乙组数据的波动大C . 甲乙两组数据的波动一样大D . 甲乙两组数据的波动大小不能比较5. （2分）下列方程是一元二次方程的是（）A . x+2y=1B . 2x(x-1)=2x2+3C . 3x+=5D . x2-2=06. （2分）已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延长线于E，EF⊥AD 交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF. 其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（）A . k≥4B . k≤4C . k＞4D . k=48. （2分） (2016八上·海南期中) 下列计算正确的是（）A . a3+a3=a6B . a3•a3=a9C . a6÷a2=a4D . （a3）2=a59. （2分） (2017七下·常州期中) 若等腰三角形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三角形的周长为（）A . 5B . 7C . 5或7D . 无法确定10. （2分）幸福村村办工厂今年前5月生产某种产品的月产量y（件）关于时间t（月）的关系可如下表示，则该厂对这种产品来说：（）A . 1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月每月产量减少B . 1月到3月每月生产的产量每月保持不变，4月、5月每月产量增加C . 1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月每月产量与3月持平D . 1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月均停止生产二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016七上·单县期中) 计算：﹣14÷（﹣）=________．12. （1分） (2015七下·绍兴期中) 若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是________13. （1分）(2017·武汉模拟) 在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率________．14. （1分）如图所示，一次函数与反比例函数的图象相交于点，两点．请根据图象写出一次函数值大于反比例函数值时的取值范围________．15. （1分）(2017·江西模拟) 在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠，使点A落在点A'处，当△A'CD是直角三角形时，AP的长为________．三、解答题 (共8题；共80分)16. （5分）(2019·长春模拟) 先化简，再求值：（1+ ）• ，其中x＝3．17. （10分） (2019九上·宁波月考) 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．（1） AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．18. （14分） (2017七上·西安期末) 某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错题进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为________， =________%， =________%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为________；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？19. （5分） (2020九下·郑州月考) 某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图1所示，部分），在起点处测得大楼部分楼体的顶端点的仰角为45°，底端点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走16米到达处，测得顶端的仰角为63.4°（如图2所示），求大楼部分楼体的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：，，，，）20. （10分）如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，4），且与反比例函数y= （x＞0）的图象在第一象限内交于A（3，a），B（1，b）两点，（1）求△AOC的面积；（2）若 =2，求反比例函数和一次函数的解析式．21. （10分） (2017八上·北海期末) 某班为了奖励在学校体育运动会中表现突出的同学，班主任派生活委员小明到文具店为获奖的同学买奖品，小明发现，如果买1本笔记本和3支钢笔，则需要19元；如果买2本笔记本和5支钢笔，则需要33元．（1）求购买每本笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小明的班费只有110元，要奖励24名同学每人一件奖品，则小明至少要购买多少本笔记本？22. （11分） (2019八上·永春月考) 我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家已发现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：a2+b2＝c2 ．已知，如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．（1） DE的长为________．（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；否则，说明理由．23. （15分）已知直线y=kx+b（k≠0）过点F（0，1），与抛物线相交于B、C两点．（1）如图1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；（2）在（1）的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，设B（m．n）（m＜0），过点E（0．﹣1）的直线l∥x轴，BR⊥l于R，CS⊥l于S，连接FR、FS．试判断△RFS的形状，并说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共80分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

2023年安徽安庆中考数学试题及答案注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．5-的相反数是（）A．5-B．15-C．15D．52．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．448a a a +=B．4416a a a ⋅=C．()4416a a =D．842a a a ÷=4．在数轴上表示不等式102x -<的解集，正确的是（）A．B．C．D．5．下列函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（）A．21y x =+B．21y x =-+C．21y x =+D．21y x =-+6．如图，正五边形ABCDE 内接于O ，连接,OC OD ，则BAE COD ∠-∠=（）A．60︒B．54︒C．48︒D．36︒7．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A．59B．12C．13D．298．如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，EF AB ⊥于点F ，连接DE 并延长，交边BC 于点M ，交边AB 的延长线于点G ．若2AF =，1FB =，则MG =（）A．B．21+9．已知反比例函数()0k y k x =≠在第一象限内的图象与一次函数y x b =-+的图象如图所示，则函数21y x bx k =-+-的图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，E 是线段AB 上一点，ADE △和BCE △是位于直线AB 同侧的两个等边三角形，点,P F 分别是,CD AB 的中点．若4AB =，则下列结论错误．．的是（）A．PA PB +的最小值为B．PE PF +的最小值为C．CDE 周长的最小值为6D．四边形ABCD 面积的最小值为二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1+=_____________．12．据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为_____．13．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD 是锐角ABC △的高，则2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．当7,6AB BC ==，5AC =时，CD =______________．14．如图，O 是坐标原点，Rt OAB △的直角顶点A 在x 轴的正半轴上，2,30AB AOB =∠=︒，反比例函数(0)k y k x=>的图象经过斜边OB 的中点C ．（1）k =__________；（2）D 为该反比例函数图象上的一点，若DB AC ∥，则22OB BD -的值为____________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：2211x x x +++，其中21x =-．16．根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 均为格点（网格线的交点）．（1）画出线段AB 关于直线CD 对称的线段11A B ；（2）将线段AB 向在平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段22A B ，画出线段22A B ；（3）描出线段AB 上的点M 及直线CD 上的点N ，使得直线MN 垂直平分AB ．18．【观察思考】【规律发现】请用含n 的式子填空：（1）第n 个图案中“”的个数为______________；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为122⨯，第2个图案中“★”的个数可表示为232⨯，第3个图案中“★”的个数可表示为342⨯，第4个图案中“★”的个数可表示为452⨯，……，第n 个图案中“★”的个数可表示为______________．【规律应用】（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n ，使得连续的正整数之和123n ++++ 等于第n 个图案中“”的个数的2倍．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，,O R 是同一水平线上的两点，无人机从O 点竖直上升到A 点时，测得A 到R 点的距离为40m,R 点的俯角为24.2︒，无人机继续竖直上升到B 点，测得R 点的俯角为36.9︒．求无人机从A 点到B 点的上升高度AB （精确到0.1m ）．参考数据：sin24.20.41,cos24.20.91,tan24.20.45≈≈≈︒︒︒，sin36.90.60,cos36.90.80,tan36.90.75≈≈≈︒︒︒．20．已知四边形ABCD 内接于O ，对角线BD 是O 的直径．（1）如图1，连接,OA CA ，若OA BD ⊥，求证；CA 平分BCD ∠；（2）如图2，E 为O 内一点，满足,AE BC CE AB ⊥⊥，若33BD =，3AE =，求弦BC 的长．六、（本题满分12分）21．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12a b 2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；（2）a =______________，b =______________；（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．七、（本题满分12分）22．在Rt ABC △中，M 是斜边AB 的中点，将线段MA 绕点M 旋转至MD 位置，点D 在直线AB 外，连接,AD BD ．（1）如图1，求ADB ∠的大小；（2）已知点D 和边AC 上的点E 满足,ME AD DE AB ⊥∥．（ⅰ）如图2，连接CD ，求证：BD CD =；（ⅱ）如图3，连接BE ，若8,6AC BC ==，求tan ABE ∠的值．八、（本题满分14分）23．在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线()20y ax bx a =+≠经过点()3,3A ，对称轴为直线2x =．（1）求,a b 的值；（2）已知点,B C 在抛物线上，点B 的横坐标为t ，点C 的横坐标为1t +．过点B 作x 轴的垂线交直线OA 于点D ，过点C 作x 轴的垂线交直线OA 于点E ．（ⅰ）当02t <<时，求OBD △与ACE △的面积之和；（ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B ，使得以,,,B C D E 为顶点的四边形的面积为32若存在，请求出点B 的横坐标t 的值；若不存在，请说明理由．2023年中考数学参考答案一、选择题题号12345678910答案D B C A D D C B A A 二、填空题11．312．7.4510913．114．(1)；(2)415．解：原式==x+1将x=−1代入得，原式=−1+1=．16．解：设调整前甲地商品的销售单价为x元，乙地商品的销售单价为(x+10)元x(1+10%)+1=x+10−5解得：x=40x+10=50答：调整前甲地商品的销售单价为40元，乙地商品的销售单价为50元．17．解：如图所示，即为所求C 2A N M 21D1B18．(1)3n ；(2)n (n+1);2(3)解：由(2)得，1+2+3++n=：令=3n .2，解得n 1=0(舍)，n 2=11：n 的值为11．19．解：由题及图得∠ORA =24.2，∠ORB =36.9：OR =AR .cos∠ORA =40cos∠24.2必36.4(m )：AB =OB −OA=OR .tan∠ORB −OR .tan∠ORA=36.4tan∠36.9−36.4tan∠24.2必36.40.75−36.40.45=10.92必10.9(m )答:无人机上升高度AB 为10.9米.20．解：(1)证明：OA ⊥BD：三BOA =三AOD =90o 又三BCA =三BOA =45o M B C三DCA=三DOA=45o：三BCA=三DCA：CA平分三BCD．(2)如图，延长AE交BC于M，延长CE交AB于N AE⊥BC，CE⊥AB：三AMB=三CNB=90oBD为直径：三BAD=三BCD=90o：三BAD=三CNB三BCD=三AMB：AD∥NC，CD∥AM：四边形AECD为平行四边形：AE=CD=3在Rt△BCD中BC=BD2−CD2=3．ADNOE221．(1)1，8；(2)2，3；(3)解：不是，理由如下：七年级平均成绩：850%+710%+1020%+920%=8.5(分)优秀率：20%+20%=40%八年级平均成绩：61+72+82+93+102=8.3(分)10优秀率：100%=50%8.58.3，40%50%：八年级的优秀率更高，但是平均成绩更低：不是优秀率高的年级平均成绩也高．22．解：(1)M 为AB 中点：AM =BM由旋转得，AM =MD =BM：三MAD =三MDA ，三MDB =三MBD在△ABD 中，三MAD +三MDA +三MDB +三MBD =180o：三ADB =三MDA +三MDB =90o即三ADB 的大小为90o ．(2)(i )证明：EM ⊥AD 且三ADB =90o ：EM ∥BD ED ∥BM：四边形EMBD 为平行四边形：DE =BM =AM：DE ∥AM 且DE =AM：四边形EAMD 为平行四边形EM ⊥ADD E A H M 图3B：平行四边形EAMD为菱形：三CAD=三BAD又三ACB=三ADB=90o：A、C、D、B四点共圆三CAD=三BAD：BD=CD：BD=CD．(ii)如图，过点E作EH⊥AB于点H，在Rt△ABC中，AB==10：AE=AM=5四边形EAMD为菱形：AE=AM=5：sin∠CAB==：EH=AE.sin∠CAB =3：AH==4：BH=AB−AH=6：tan∠ABE==即tan∠ABE的值为1．C22223．解：(1)将A (3，3)代入得：3=9a +3b b (a =−1〈b =4(2)由(1)得：y =−x 2+4x：当x =t 时，y =−t 2+4t ；当x =t +1时，y =−(t +1)2+4(t +1)，即y =−t 2+2t +3：B (t ，−t 2+4t )，C (t +1，−t 2+2t +3)设OA 的解析式为y =kx ，将(3,3)代入得：3=3k ：k =1：OA 的解析式为y =x：D (t ，t )，E (t +1，t +1)(i)设BD 与x 轴交于点M ，过点A 作AN ⊥CE ：M (t ，0)，N (t +1，3)11：S △OBD +S △ACE =.BD .OM +.AN .CE=(−t 2+4t −t ).t+.(3−t −1).(−t 2+2t +3−t −1)=(−t 3+3t 2)+(t 3−3t 2+4)t 3321332(|3=9a +3b：〈b|−2a =2解得：=−+t +t −t +22222=2由题得：−=22a(ii)①当2<t<3时，如图过D作DH⊥CE：H(t+1，t)BD=−t2+4t−t=−t2+3tCE=t+1−(−t2+2t+3)=t2−t−2 DH=t+1−t=1：S四边形DCEB=(BD+CE).DH=(−t2+3t+t2−t−2)1解得t=；②当t3时，BD=t−(−t2+4t)=t2−3tCE=t2−t−2：S四边形DBCE=(BD+CE).DH=(t2−3t+t2−t−2)1解得t1=+1(舍)，t2=−+1(舍)综上所述，t的值为．。

（VIP&校本题库）2023年安徽省安庆市太湖县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）A ．0B ．-2023C ．1D ．−121．（4分）下列比-1小的数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（4分）由几个小立方体搭成的一个几何体如图（1）所示，它的主（正）视图如图（2）所示，则它的俯视图为（ ）A ．4.3147×1010B ．4.3147×1011C ．43.147×1010D ．431.47×1093．（4分）2022年，采矿业实现利润总额15573.6亿元，比上年增长48.6%制造业实现利润总额64150.2亿元，下降13.4%；电力、热力、燃气及水生产和供应业实现利润总额4314.7亿元，增长41.8%．其中数据4314.7亿用科学记数法表示为（ ）A ．-4x 3B ．4x 3C ．-4x 2D ．4x 24．（4分）计算（-2x ）2•x 的结果正确的是（ ）A ．120°B ．130°C ．150°D ．160°5．（4分）将含30°角的直角三角板ABC 如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB =90°．若∠1=50°，则∠ABQ 的度数为（ ）A ．x 2+2x -1B ．x 2-2x +3C ．x 2-4yD ．x 2-4y 26．（4分）下列各式中，可以在有理数范围内进行因式分解的是（ ）7．（4分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．若OE =CE =2，则BE 的长为（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）A ．2B ．22−2C ．1D ．2√√A ．4B ．5C ．6D ．78．（4分）在一个桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正面为3张方块、2张红桃和a 张梅花．若从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为12，则a 的值为（ ）A ．0< a < 12B ．a >0C ．a > 12D ．a <09．（4分）若抛物线y =x 2+2ax +（a -1）2的顶点在第二象限，则a 的取值范围是（ ）A ．42+4B ．82+2C ．22+6D ．8210．（4分）如图，点E 在正方形ABCD 边CD 上，点F 在边BC 的延长线上，DE =CF ，过点F 作BC 的垂线与AE 的延长线交于点G ．若FG =CF =4，则正方形的边长为（ ）√√√√11．（5分）计算：14×7= ．√√12．（5分）命题“如果3a +3b =0，那么a +b =0”的逆命题为 ．13．（5分）如图，反比例函数y =k x(x >0)的图象经过点A （2，1），连接OA ，把线段OA 向上平移m 个单位得到线段BC ，BC 与反比例函数的图象交于点D ．若点D 是BC 的中点，则m 的值为 ．14．（5分）如图，在△ABC 中，∠A =60°，AC =2，CD 是AB 边上的高，过点C 作CE ∥AB ，且CE =AB ，点E 与点B 均在CD 的右侧，连接DE ，交BC 于点F ．（1）若点D 为AB 的中点，则DE 的长为；（2）若DE ⊥BC ，则AB 的长为 ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）15．（8分）计算：6tan 30°−(−12)−2−27×(−1)2023．√16．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC 为格点三角形．（1）在图中作出点C 关于直线AB 对称的点C '；（2）以点C 为旋转中心，作出将△ABC 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C ，其中点A 与点A 1对应，点B 与点B 1对应．17．（8分）2022年7月，河南安阳等地遭遇特大暴雨袭击，暴雨中有房屋倒塌，道路被冲毁，车辆被冲走．灾情发生后，全国各地纷纷援助．合肥某公司筹集了一批物资，准备运往灾区，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱物资；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱物资．求出甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？18．（8分）观察下列等式：第1个等式：2+22=23-2；第2个等式：2+22+23=24-2；第3个等式：2+22+23+24=25-2；第4个等式：2+22+23+24+25=26-2；…请根据以上规律，解决下列问题．（1）试写出第6个等式：；（2）请证明第4个等式．19．（10分）如图是某段河道的坡面横截面示意图，从点A 到点B ，从点B 到点C 是两段不同坡度的坡路，CM 是一段水平路段．为改建成河道公园，改善居民生活环境．决定按照AB 的坡度降低坡面BC 的坡度，得到新的山坡AD ，经测量获得如下数据：CM 与水平面AN 的距离为12m ,坡面AB的长为10m ,∠BAN =15°，坡面BC 与水平面的夹角为31°．降低BC 坡度后，A ，B ，D 三点在同一条直线上，即∠DAN =15°．为确定施工点D 的位置，试求坡面AD 和CD 的长度．（参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27，sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60，结果精确到0.1m ）20．（10分）阿基米德（公元前287年-公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿．下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：如图1，AB 是⊙O 的弦，点C 在⊙O 上，且CD ⊥AB 于点D ，在弦AB 上取点E ，使AD =DE ，点F 是BC 上的一点，且CF =AC ，连接BF ，求证：BF =BE ． 学习小组中的一位同学进行了如下证明：⌢⌢⌢并将他们D轴交于点。

2023年安徽省安庆市巍岭乡巍岭初级中学中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．A．B．C．D ． 二、填空题11．点()23P -，关于原点对称的点的坐标是___________． 12．关于x 的一元二次方程()22310a x x +-+=有实数根，则a 的取值范围是______．13．如图，AB CD P ，45A ∠=︒，30C ∠=︒则AEC ∠的度数是___________．14．如图，点A ，B 在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上，在网格格点上除点A ，B 外任取一点C ，则使ABC V 的面积为1的概率是___________．15．如图，九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等，请用含x 的代数式表示y ，y ＝____．16．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，E 为AB 边上一点，将BEC V 沿CE 翻折，点B 落在点F 处．当AEF △为直角三角形时，AE =___________．17．如图，在矩形ABCD中，1BC=，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋AB=，4转90°得线段DP，连接AP，则AP的长是___________．18．如图，E是边长为4的正方形ABCD的边CD上的一个动点，F是以BC为直径的半+的最小值是___________．圆上的一个动点，连接AE，EF，则AE EF26．如图，直线()0y mx n m =+≠．与抛物线2y x bx c =-++交于()10A -，，()23B ，两点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点C 在抛物线上，且ABC V 的面积为3，求点C 的坐标；(3)若点P 在抛物线上，PQ OA ⊥交直线AB 于点Q ，点M 在坐标平面内，当以B P Q M ，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M 的坐标．。